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(完整word版)2019年高考数学数列小题练习集(一)

2019年高考数学数列小题练习集（一）

1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足111

40(2),4

n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（）

A.数列{a n }的前n 项和为S n =4n

B. 数列{a n }的通项公式为1

4(1)

n a n n =+

C.数列{a n }为递增数列

D. 数列1

{

S 为递增数列

2.已知数列

{}n a 满足:

11a =,12n

n n a a a +=

+*()n N ∈.若()1121n n b n a λ+??=-?+ ???*()n N ∈,1b λ=-,且数列{}n

b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )

A. 2

3λ>

32λ>

2λ<

23λ<

3.已知等比数列{z n }中，

z =，

2z x yi

=+，

x z +-=3（其中i 为虚数单位，

x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n

}的前2019项的和为（） A ．i 232

1+ B ．i 23

21- C ．i 31- D ．i 31+

4.等比数列{a n }的前n 项和

3n n S t

=+，则

t a +的值为

A. 1

B.－1

C. 17

D. 18

5.设函数()2cos f x x x =-，{}

n a 是公差为8π的等差数列，

125()()()5f a f a f a π++???+=，则2315[()]f a a a -= A ．0 B ．

116

π C ．2

D ．

1316

6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是

A ．21n n n a a a ++=+

B ．13599100a a a a a ++++=L

C ．2499a a a a +++=L

D ．12398100100S S S S S ++++=-L

7.已知数列{a n }满足2(1)21

1131,log n n n a a

a -

++==+，则41a =

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．1－log 340

8.已知数列{a n }满足112,02

121,1

n n n n n a a a a a +?

≤

A.3

9.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且()

10201021S S =+，则数列{a n }的公比为( ) A.4

B.2

C.1

10.已知数列{}n a 满足11a =，()()

12n n n a a n n ++-=-+，则数列

(){}1n

a -的前40项

的和为（） A ．19

B ．

325

462

C ．

D ．

2041

11.已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S 10，则

10(22)S -=

A ．3164a

B ．6164a

C ．3132a

D ．61128a

12.数列{a n }满足a 1=1，且对于任意n ∈N +的都有a n +1 = a n + a 1 +n ，则

201721111a a a +++Λ等于（）

A. 20172016

B. 20174032

C. 20182017

D. 20184034

13.已知数列{a n }满足：1+n a +n a =(n +1)cos

n (n ≥2,n ∈N *), S n 是数列{a n }的前n 项和，若 2017S +m =1010,1a ·m >0,则

a 1

11+的最小值为（） A.2

B.2

C.22

D.2+2

14.数列{}n a 的通项公式1sin π12n n a n +??

???

，前n 项和n S ，则2017S =（） A ．1232 B ．3019 C ．3025 D ．4321

15.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．那么，这3个说法里正确的个数为（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，121n n a a n ++=+，且1350n S =.若22a <，则n 的最大值为（） A ．51 B ．52

C ．53

D ．54

17.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1a 3，a 2 a 4

D . a 1>a 3，a 2>a 4

18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知335588(1)34,(1)32a a a a -+=-+=，则下列

选项正确的是 A ．125812,S a a => B ．125824,S a a => C ．1258

19.己知数列{}n a 中，11a =，且对任意的,m n N *

∈，都有m n m n a a a mn +=++，则

i b i b i b i b i +-+++-++-++-=+-222212

210

0Λ i n ,2≥（为虚数单位），又数列{}n a 满足：当1=n 时，21-=a ；当2≥n ，n a 为()2

22i b +-的虚部，若

数列?

?-n a 2的前n 项和为n S ，则=2018S ( ) A ．20182017

21.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，若111

1,3n n a S a +==，则7a =（）

22.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ，若对所有的)(*

23.设实数b ，c ，d 成等差数列，且它们的和为9，如果实数a ，b ，c 构成公比不等于－1的等比数列，则a +b +c 的取值范围为（）

24.已知数列{}n b 满足121,4,

b b ==2221sin cos 22n n n n b b ππ+?

?=++ ???，则该数列的前23 项的和为（） A ．4194 B ．4195

C ．2046

D ．2047

25.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7S 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的

是（） A ．147a a a B ．147a a a ++ C ．18a a

D ．18a a +

26.下列结论正确的是（） A ．若{}n a 为等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -是等比数列 B ．若{}n a 为等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -是等差数列 C ．若

{}n a 为等比数列，“m n p q +=+”是“m n p q a a a a +=+”的充要条件

D ．满足1n n

a qa +=（*n N ∈，q 为常数的数列

{}n a 为等比数列

27.已知定义在[0,+∞)上的函数f (x )满足f (x )=2 f (x +2)，当x ∈[0,2]时， f (x )=－2x 2+4x ，设f (x )在[2n －2,2n )上的最大值为a n

(n ∈N *),且{a n }的前n 项和为S n ，则S n = A ．2－1

28.已知数列{a n }{n =1，2，3…，2015}为等差数列，圆C 1：x 2+y 2﹣4x ﹣4y =0，圆C 2：x 2+y 2﹣2a n x ﹣2a 2016﹣n y =0，若圆C 2平分圆C 1的周长，则{a n }的所有项的和为（） A ．2014 B ．2015

C ．4028

D ．4030

29.已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-（n ∈N *），则使12100k a a a +++

的最大正整数k 的值为（） A ．198 B ．199

p p p p ++++L 为n 个正数123,,,,n p p p p L 的“均倒数”．

若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为1

21n +，又14n n a b +=，则1223341011

1111

b b b b b b b b ++++=L ( )

n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S

，则对正整数m ，下列四个结论中:

(1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，也可能成等比数列； (2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，但不可能成等比数列；

(3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列，但不可能成等差数列； (4)

23m m m

S S S 、、不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.

正确的是( ) A.(1)(3) B.(1)(4)

C.(2)(3)

D.(2)(4)

32.对于实数x ，

[]x 表示不超过x 的最大整数. 已知正数数列{}n a 满足

112n n n S a a ??=+ ?

??，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

[][][]

1280111...S S S +++=（）

33.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（） A ．22016﹣1

B ．22016+1

C ．22017﹣1

D ．22017+1

34.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2017积数列”，且a 1＞1，则当其前n 项的乘积取最大值时n 的值为（） A ．1008

B ．1009

C ．1007或1008

D ．1008或1009

35.已知在各项为正数的等比数列{}n a 中，2a 与12a 的等比中项为4，则当5928a a +取最小

值时,3a 等于（） A ．32 B ．16

C ．8

D ．4

36.如图，已知点D 为ABC ?的边BC 上一点，3BD DC =u u u r u u u r

，n E

（*n N ∈）为AC 边上

的一列点，满足1

1(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+u u u u r u u u u r u u u u r ，其中实数列{}n a 中，0n a >，11

37.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=n n S a 对任意的*n ∈N 都成立，则数列{}n a 为（）

38.已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是正有理数．若

211,d b d a ==，且3212

2221b b b a a a ++++是正整数，则q =( )

39.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则

284231

2931a a a a a a a a ++++++++ΛΛ的值为（）

40.在数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n +2－a n =1+(－1)n （n ∈N +），则S 100=（） A ．0

230123|222A x x a a a a =+?+?+?，其中

42.函数2()f x x =，定义数列{}n a 如下：1()n n a f a +=，*n ∈N ，若给定1a 的值，得到无穷数

列

{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（）．

43.已知数列1:A a ，2a ，L ，12(0,3)n n a a a a n <<

：

①数列0，2，4，6具有性质P ． ②若数列A 具有性质P ，则10a =．

③数列1a ，2a ，3123(0)a a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=，其中，正确结论的个数是（）． A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

44.若等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，记b n =n S n

，则（）

A ．数列{b n }是等差数列，{b n }的公差也为d

B ．数列{b n }是等差数列，{b n }的公差为2d

C ．数列{a n +b n }是等差数列，{a n +b n }的公差为d

D ．数列{a n ﹣b n }是等差数列，{a n ﹣b n }的公差为2

45.设等差数列{}n a 的前项的和为n S ，若60a <，70a >，且76a a >，则（） A ．11120S S +< B ．11120S S +> C.11120S S ?<

D ．11120S S ?>

46.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则

()

201620182017a a a -等于( )

47.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 3=b 3=a ，a 6=b 6=b ，若a ＞b ，则下列正确的是（）

A ．若ab ＞0，则a 4＞b 4

B ．若a 4＞b 4，则ab ＞0

C ．若ab ＜0，则（a 4﹣b 4）（a 5﹣b 5）＜0

D ．若（a 4﹣b 4）（a 5﹣b 5）＜0，则ab ＜0

48.已知等比数列{a n }的公比是q ，首项a 1＜0，前n 项和为S n ，设a 1，a 4，a 3﹣a 1成等差数列，若S k ＜5S k ﹣4，则正整数k 的最大值是（） A ．4

B ．5

C ．14

D ．15

49.设{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和．若正整数i ，j ，k ，l 满足i+l =j +k （i ≤j ≤k ≤l ），则（） A ．a i a l ≤a j a k

B ．a i a l ≥a j a k

C ．S i S l ＜S j S k

D ．S i S l ≥S j S k

50.已知公差为d 的等差数列{a n }前n 项和为S n ，若有确定正整数n 0，对任意正整数m ，

40项的和，消去一些项，计算得到。故答案为D 。 11. C

所以，选C.

12.D 13.A 14.C

当()4n k k =∈Z 时，1sin πsin 122πn +??

???，当()41n k k =+∈Z 时，1sin πsin π02n +??

???，当()42n k k =+∈Z 时，13πsin πsin 122n +??

==-

???，当()43n k k =+∈Z 时，1sin πsin 2π02n +??

???

，由此可得：()()20173π2018π1sin π12sin 13sin 2π12017sin

122S ???

?=?++?++?+++?+ ? ?????L ()()()21416181201412016120171=?-+?+?-+?++?-+?+?????L

()2468102012201420162017=-+-+-++-++L

100820173025=+=，故选C ．

15.C

【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a 1=193，公差d 1=13的等差数列，记其前n 项和为S n ，驽马走的路程可以看成一个首项b 1=97，公差为d 2=﹣0.5的等差数列，记

其前n 项和为T n ，由等差数列的通项公式以及其前n 项和公式分析三个说法的正误，即可得答案．

【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a 1=193，公差d 1=13的等差数列，记其前n 项和为S n ，

驽马走的路程可以看成一个首项b 1=97，公差为d 2=﹣0.5的等差数列，记其前n 项和为T n ，

依次分析3个说法：

对于①、b 9=b 1+（9﹣1）×d 2=93，故①正确；对于②、S 4=4a 1+

×d 1=4×193+6×13=850；故②错；

对于；③S 5=5a 1+10×d 1 =5×193+10×13=1095，T 5=5b 1+10d 2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；故选：C 16. A

∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，

得41a ≤-，即3

11a q ≤-，∴0q <.

若1q ≤-，则2

12341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，

212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.

∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2

241(1)0a a a q q -=-<.

∴13a a >，24a a <. 18. A 由，

故选B. 22.D 分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.

m m m --+，且a b c k ++=，于是

()

3333

m m k -+-+=，整

理得292730m m k -+-=，由题意上述方程有实数解且3m ≠．如3m =，则3k =，而当

3k =时，3m =或6，当6m =时，3a =，3b =-，3c =，此时，其公比1-，不满足条

件，所以3k ≠，又()81427312270k k =--=-≥△，综上得9

不是等比数列；对于B ，若为等差数列，是的前项和，则，

对于D ，当q=0时，显然数列不为等比数列

故选：B 27.B 28.D 29.C 30.C

依题意得：

21n n S n =+，∴22n S n n =+，故可得41n a n =-，∴14

n n a b n +==，

11111(1)1n n b b n n n n +==-++，再由裂项求和法，可得12233410111111110

11111

b b b b b b b b ++++=-=L ，

故应选C ． 31.D 32.B 33.C

【分析】推导出a n =S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1+n ﹣2，n≥2，从而a n+1=S n +n ﹣1，进而a n+1+1=2（a n +1），由此得到{a n +1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果．【解答】解：∵S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n≥2）， ∴a n =S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1+n ﹣2，n≥2，①

∴a n+1=S n+n﹣1，②

②﹣①，得：a n+1﹣a n=a n+1，

∴a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），

∴，又a1+1=2，

∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，

【分析】利用新定义，求得数列{a n}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．

【解答】解：由题意，a2017=a1a2 (2017)

∴a1a2…a2016=1，

∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，

【分析】奇数项：a 2k+1=1+（﹣1）2k ﹣1+a 2k ﹣1=a 2k ﹣1，偶数项：a 2k+2=1+（﹣1）

+a 2k =2+a 2k ，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S 奇数项：

a 2k+1=1+（﹣1）2k ﹣1+a 2k ﹣1=a 2k ﹣1，故能求出S 100．【解答】解：奇数项：a 2k+1=1+（﹣1）2k ﹣1+a 2k ﹣1=a 2k ﹣1，偶数项：a 2k+2=1+（﹣1）2k +a 2k =2+a 2k

所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2 a 100=a 2+49×2=100，

S 100=50×a 1+50×（a 1+a 100）× =50+50（2+100）×=2600．故选：C ． 41.C

解：根据集合A 的形式，可以把0a ，1a ，2a ，3a 看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15， ∵30a ≠，

∴可表示8至15的数字，由等差数列求和可得891592++=L ．故选C ． 42.A

由1n n a a +>，

2n n a a >，

∴(1)0n n a a ->， ∴1n a >或0n a <，而[1,0]n a ∈-时， 1n n a a +>不对n 恒成立，

选A ． 43.A

①数列0，2，4，6，j i a a +，(13)j i a a j i j -≤≤≤，两数中都是该数列中项， 432a a -=，①正确，

若{}n a 有P 性质，去{}n a 中最大项n a ，

n n a a +与n n a a -至少一个为{}n a 中一项，2n a 不是，

又由120n a a a L ≤≤≤，则0是，0n a =，②正确，

③1a ，2a ，3a 有性质P ，1230a a a <<≤， 13a a +，31a a -，至少有一个为{}n a 中一项，

1?．13a a +是{}n a 项，133a a a +=，

∴10a =，则23a a +，不是{}n a 中项， ∴322a a a -=?∴1322a a a +=．

2?．31a a -为{}n a 中一项，则311a a a -=或2a 或3a ，

①若313a a a -=同1?；

②若312a a a -=，则32a a =与23a a <不符； ③311a a a -=，312a a =．综上1322a a a +=，③正确，选A ． 44.D

【考点】等差数列的性质．

【分析】证明b n 是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，

数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为d+=，∴C不对．

数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为d﹣=，∴D对．

【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．

【解答】解：设数列{a n}，{b n}的公差、公比分别是d，q，则

计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，

【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．

【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，

即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．

故选：A．

49.

【分析】根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，利用作差法判定a1?a4与a2?a3以及S1?S4﹣S2?S3的大小，即可得出结论．

【解答】解：根据题意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，

则a1?a4﹣a2?a3=a1?（a1+3d）﹣（a1+d）（a1+2d）=﹣2d2≤0，

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .

因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义杨水长摘要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。关键词：一题多变一题多解创新思维数学效果很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明：例题：已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题：法一根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin ，且sina2α + cos2α =1。两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些：法二 tanα=4 3 ：α在第一、三象限在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙：法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析：上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之：法四当α为锐角时，由于tana=4 3,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中．二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

2019-2020年高考数学第二轮专题复习数列教案

2019-2020年高考数学第二轮专题复习数列教案二、高考要求 1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项. 2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 三、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目. 2.有关数列题的命题趋势（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比数列的性质进行转化：a2a4=a32，a4a6=a52，从而有a32+2aa53+a52=25，即（a3+a5）2=25. 4.对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。 6．这几年的高考通过选择题，填空题来着重对三基进行考查，涉及到的知识主要有：等差（比）数列的性质. 通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查，其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性比较强，但难度略有下降. 四、复习建议 1．对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和.

高三数学《一题多解一题多变》试题及详解答案

高三《一题多解一题多变》题目一题多解一题多变（一）原题：482++=x mx x f )( 的定义域为R ，求m 的取值范围解：由题意0482≥++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0≤，得4≥m 变1：4823++=x mx x f log )(的定义域为R ，求m 的取值范围解：由题意0482>++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0<，得4>m 变2：)(log )(4823++=x mx x f 的值域为R ，求m 的取值范围解：令=t 482++x mx ，则要求t 能取到所有大于0的实数， ∴ 当0=m 时，t 能取到所有大于0的实数当0≠m 时，0>m 且Δ0≥4≤0?m < 40≤≤∴m 变3：182 23++=x n x mx x f log )(的定义域为R,值域为[]20,，求m,n 的值解：由题意，令[]911 82 2,∈+++=x n x mx y ，得0-8--2=+n y x x m y ）（ m y ≠时，Δ0≥016-)(-2≤++?mn y n m y - ∴ 1和9时0162=++-)(-mn y n m y 的两个根 ∴ 5==n m ∴ 当m y =时，08 ==m n x - R x ∈ ，也符合题意 ∴5==n m 一题多解- 解不等式523<<3-x 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解

（1）当03-≥x 2时，不等式可化为53-<x x x x ?-3-或且综上：解集为}{0x 1-<<<<或43x x 解法三：利用等价命题法原不等式等价于 -33-2x 5-53-<<<<或x 23，即0x 1-<<<<或43x 解集为}{0x 1-<<<<或43x x 解法四：利用绝对值的集合意义原不等式可化为 2 5 23<<23-x ，不等式的几何意义时数轴上的点23到x 的距离大于 23，且小于2 5 ，由图得，解集为} {0x 1-<<<<或43x x 一题多解一题多变（二）已知n s 是等比数列的前n 想项和，963s s s ,,成等差数列，求证： 852a a a ,,成等差数列法一：用公式q q a s n n 一一111)(=，

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2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标；（2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值；（2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

2019届高考数学专题12数列求和

培优点十二数列求和 1．错位相减法例1：已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=， 4410S b -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记1121n n n n T a b a b a b -=++ +，n *∈N ，求证：12210n n n T a b +=-+．【答案】（1）31n a n =-，2n n b =；（2）见解析．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则3441127327a b a d b q +=?++=，34411104610S b a d b q -=?+-=，即33 2322786210d q d q ?++=??+-=??，解得：32d q =??=?， 31n a n ∴=-，2n n b =．（2）()()2 31234222n n T n n =-?+-?+ +?，① ()()23+1231234222n n T n n =-?+-?+ +?，② -②①得 ()10223112n n =?---， ∴所证恒等式左边()102231n n =?--，右边()210231102n n n a b n =-+=--+?，即左边=右边，所以不等式得证． 2．裂项相消法例2：设数列{}n a ，其前n 项和23n S n =-，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+ ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若()()21n n n n b c b b = --，求数列{} n c 的前n 项和n T ．

2019-2020年高考数学一题多解含17年高考试题(III)

2019-2020年高考数学一题多解含17年高考试题(III) 1、【2017年高考数学全国I 理第5题】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【答案】D 【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。【解析】解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设()f x x =-，因为21()1x f --≤≤，所以121x -≤-≤，化简得13x ≤≤，故选D 。解析三：（特殊值法）假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ，故选D 。 2、【2017年高考数学全国I 理第11题】设xyz 为正数，且235x y z ==，则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 【答案】D 【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性；【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。属于中档题。【解析】解析一：令()2350x y z t t ===>，则2log x t =，3log y t =，5log z t =， 2lg 22log 1lg 22t x t ==，3lg 33log 1lg33t y t ==，5lg 5log 1lg55 t z t ==，要比较2x 与3y ，只需比较1lg 22，1lg 33，即比较3lg 2与2lg3，即比较lg 8，lg 9，易知lg8lg9<，故23x y >.

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标：（1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。（3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

2019年高考试题汇编理科数学--数列

（2019全国1理）9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，55a =，则（） A.25n a n =- B.310n a n =- C.228n S n n =- D.2 122 n S n n =- 答案： A 解析：依题意有415146045 S a d a a d =+=??=+=?，可得13 2a d =-??=?，25n a n =-，24n S n n =-. （2019全国1理）14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若113 a =，2 46a a =，则5S = . 答案： 5S = 121 3 解答： ∵113 a = ，2 46a a = 设等比数列公比为q ∴32 5 11()a q a q = ∴3q = ∴5S = 121 3 2019全国2理)19. 已知数列{}n a 和{}n b 满足11=a ，01=b ，4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b . （1）证明： {}n n b a +是等比数列，{}n n b a -是等差数列；（2）求{}n a 和{}n b 的通项公式. 答案：（1）见解析（2）21)21(-+=n a n n ，2 1)21(+-=n b n n . 解析： (1)将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 相加可得n n n n n n b a b a b a --+=+++334411，整理可得)(2111n n n n b a b a += +++，又111=+b a ，故{}n n b a +是首项为1，公比为2 1 的等比数列. 将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 作差可得8334411+-+-=-++n n n n n n b a b a b a ，整理可得211+-=-++n n n n b a b a ，又111=-b a ，故{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由{}n n b a +是首项为1，公比为 21的等比数列可得1)2 1 (-=+n n n b a ①；

【高中数学】数列高考小题秒杀技巧

今天给大家讲解数列技巧，今天会讲7 道题，这些题都来源于高考真题，难题并不大，难度并不大，常规做2-3分钟一道题是不成问题，今天主要讲秒杀技巧，同学只要掌握这思维方式，这类题型可以做到5-10秒内出答案，在讲秒杀之前，先看一下这种题型用常规解答应该如何去分析。我们先来看第一道题：我们先用常规方法解，大家会发现等差数列的首项和公差都是未知的，而条件只给出一个，明显条件不足，所以我们就将整体换成a1和d 表达，如图：针对等差数列，我们首先想到的是有两种特殊类型：一类是公差为0；另一类公差为1、2、3这种特殊的等差数列。像这类首项和公差都未知，大家可以看到，当公差为0的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公差为0。那就是等差数列的所有项都均等！【高考数学】高考数列小题秒杀法

前面讲了5道等差数列的题，这些题用技巧是不是直接秒杀！接下来我们就来看看等比数列的题型，我们再来看第6道题：我们先用常规方法解，同样大家会发现等比数列的首项和公比也都是未知的，而条件只给出一个，明显条件不足，所以我们就将整体换成a1和q表达，如图：同样，针对等比数列，我们首先想到的是有两种特殊类型：一类是公比为1；另一类公比为2、4、6这种特殊的等比数列。像这类首项和公比都未知，当公比为1的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公比为1。那就是等比数列的所有项都均等！

第7题，同样首项和公比都未知，大家可以看到，由于题干中强调了各项为正数，那么当公比为1的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公比为1。那就是等比数列的所有项都均等！同学们，是不是这些题用技巧是不是直接秒杀，大家或许会疑惑，我告诉大家，这种方法绝对可靠，只要是公差公比未知，而题中又没强调公差不能为0，或者公比不能为1，所以我们就可以用特例，如果我们用这种方法做答案不对，也不可能强调公差不能为0、公比不能为1，高考是不可能出这种不严谨的题，所以大家放心大胆的使用。

2017年高考数学一题多解——江苏卷

江苏卷 2017年江苏卷第5题：若tan 1-=46πα?? ???,则tan α= 【答案】75 【知识点】两角和与差的正切公式【试题分析】本题主要考查了两角和与差的正切公式，属于基础题。解法一：直接法由61)4tan(=-π α，得6 1tan 4tan 14tan tan =+-αππ α，故可知57tan =α 解析二：整体代换 11tan()tan 7644tan tan[()]1445 1tan()tan 1446 ππαππααππα+-+=-+===---．解法三：换元法令t =-4π α，则61tan =t ，t +=4πα.所以57tan 11tan )4tan(tan =-+=+=t t t πα 2017年江苏卷第9题（5分）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=，S 6= ，则a 8= ．法二：65436144 7463a a a s s ++==-=- 84 71433 21654===++++q a a a a a a

S 3=，∴ ，得a 1=，则a 8==32．法三：9133 2165432136=+=+++++++=q a a a a a a a a a s s ∴q=2 ∴，得a 1=，则a 8==32． 2017年江苏卷第15题．（14分）如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC ．法二：在线段CD 上取点G ，连结FG 、EG 使得FG ∥BC ，则EG ∥AC ，因为BC ⊥BD ，所以FG ⊥BD ，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

2019年高考数学数列小题练习集

1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足，则下列说法正确的是（） A.数列{a n }的前n 项和为S n =4n B. 数列{a n }的通项公式为 C.数列{a n }为递增数列 D. 数列为递增数列 2.已知数列{}n a 满足: 11a =,12 n n n a a a += +*()n N ∈.若 ()1121n n b n a λ+?? =-?+ ??? *()n N ∈,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( ) A. 2 3 λ> B. 3 2 λ> C. 3 2 λ< D. 23 λ< 3.已知等比数列{z n }中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位， x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n }的前2019项的和为（） A ．i 2 321+ B ． i 2 3 21- C ．i 31- D ．i 31+ 4.等比数列{a n }的前n 项和3n n S t =+，则3t a +的值为 A. 1 B.－1 C. 17 D. 18 5.设函数，是公差为的等差数列，，则

A．B．C．D． 6.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则下列命题错误的是 A．B． C．D． 7.已知数列{a n}满足，则= A．－1 B．－2 C．－3 D．1－ log340 8.已知数列{a n}满足，若，则的值为( ) A. B. C. D. 9.设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的公比为( ) D. 10.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（） A．B．C． D． 11.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则 (2S= 10

2018年高考数学一题多解——全国I卷

全国I 卷 1、【2017年高考数学全国I 理第5题】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【答案】D 【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。【解析】解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设()f x x =-，因为21()1x f --≤≤，所以121x -≤-≤，化简得 13x ≤≤，故选D 。解析三：（特殊值法）假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ，故选D 。 2、【2017年高考数学全国I 理第11题】设xyz 为正数，且235x y z ==，则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 【答案】D 【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性；【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。属于中档题。【解析】解析一：令()2350x y z t t ===>，则2log x t =，3log y t =，5log z t =， 2lg 22log 1lg 22t x t == ，3lg 33log 1lg33t y t ==，5lg 5log 1lg55 t z t ==，要比较2x 与3y ，只需比较1lg 22，1 lg 33，即比较3lg 2与2lg3，即比较lg 8，lg 9，易知lg8lg9<，故23x y >.

2019年高考数学试题分类汇编——集合

2019年高考数学试题分类汇编集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ，故选C 。试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<

2019年高考专题：数列试题及答案

2019年高考专题：数列 1．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 1111534a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?，解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 2．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S ==，，则S 4=___________．【解析】设等比数列的公比为q ，由已知22 3111314S a a q a q q q =++=++= ，即2 104 q q ++=. 解得12q =-，所以4 4 1411()(1)521181()2 a q S q -- -= ==---． 3．【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S = ___________. 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得 317 125,613a a d a a d =+=??=+=?得11,2a d =??=? 101 109109 101012100.22S a d ??∴=+=?+?= 4．【2019年高考江苏卷】已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列， n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是__________．【解析】由题意可得：()()()25811191470 98 9272a a a a d a d a d S a d ?+=++++=? ??=+=?? ，解得：152 a d =-??=?，则8187 840282162S a d ?=+=-+?=.

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