勾股定理复习课教学设计新部编版

精品教学教案设计| Excellent teaching plan

教师学科教案

[20 -20学年度第—学期]

任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________

xx市实验学校

勾股定理复习(1)

学习目标

1. 理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求 第三边.

2. 勾股定理的应用.

3. 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一. 复习回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系， 并在此基础上得到了

I ----- 1 V

介绍了勾股定理的 用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆 结构如下：

屮

'

1. 勾股疋理：

(1) 直角三角形两直角边的 _____ 口等于 _______ 的平方.就是说，对 于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a 、b ,斜边为c , 那么一定有： --------------- .这就是勾股定理.

(2) 勾股定理揭示了直角三角形 ―之间的数量关系，是解决有关线段 计算问题的重要依据.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

a c

b ,b

c a ,c \a b a vc b ,b vc a

5

?

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”.通过构造几何图形， 并计

勾股定理,

以及它的应用. 其知识

算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.

2. 勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为

________ . ”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角

形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“ SSS证明两个三角形全等，证明定理成立.

3. 勾股定理的作用：

(1 )已知直角三角形的两边，求第三边；

(2 )在数轴上作出表示山(n为正整数)的点.

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.

⑶三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若a2 b2 c2,

2 2 2

则三角形是直角三角形；若a b c,则三角形是锐角三角形；若a2 b2 c，则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.

二.课堂展示

例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和8cm ,那么这个 三角形的周长和面积分别是多少？

三. 随堂练习

1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组 数是（）

A. 7, 24, 25 B . 3- , 4- , 5- C . 3, 4, 5 D . 4, 7丄，8-

2 2 2 2 2

2.

如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，那么斜边

扩大到原来的（）

____

64

A . 1 倍

B . 2 倍

C 3.

三个正方形的面积如图1, 正方形A 的面积为（

）

A . 6

B . 36 C. 64 D . 8

A. 6cm

B. 8. 5cm C . 30 cm D . cm

13

13

5. 在厶ABC 中，三条边的长分别为 a , b , c , a = n 2— 1, b =2n , c

=

4. 直角三角形的两直角边分别为 5cm, 12cm 其中斜边上的高为（

n2+1（n> 1,且n为整数），这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角

四.课堂检测

1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）

A．50cm B ．100cm C ．140cm D ．80cm 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

3. 在△ ABC中, Z C= 90°，若a = 5, b= 12,则c= _____

4. 等腰△ ABC的面积为12c^,底上的高AD= 3cm则它的周长为—

5. _______________________________________________ 等边△ ABC勺高为3cm以AB为边的正方形面积为______________ .

6. —个三角形的三边的比为5 ：12 ：13,它的周长为60cm则它的

面积是_____

7. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺.求竹竿高与门高.

8如图3,台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?

图3

五.小结与反思

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理（第一课时）教学设计 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

探索勾股定理一 教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单

的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的

勾股定理教案

勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。

操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 P的面积，由此猜测 222 +=，即勾股定理： a b c 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 += a b c 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：

《五花山》教学设计

《五花山》教学设计 教学目标： 1正确、流利、有感情的朗读课文，读出对秋天的喜爱之情，积累语言。 2 读懂课文内容，了解课文描写的景物的特点，体会秋天的美好，感受课文的语言美。 3简单了解分号的用法，认识句群。会用：有的……有的……有的……还有的……的句式练习说话。 教学重点： 1读懂课文，培养学生的阅读能力，体会秋天的美好，感受课文的语言美。 2认识句群，会用：有的……有的……有的……还有的……的句式练习说话。 教学难点：培养语感,发展个性,享受审美乐趣 教学准备：收集描写山的有关词句，收集有关五花山的资料和课件。 教学时间安排：一课时 教学流程： 一、谈话导入,揭题质疑。 师：同学们，你们都知道哪些描写颜色的词语？谁能说说描写山的词语吗？今天我们来学习一篇描写山的课文（板书：五花山）。 师：你来猜一猜：为什么叫“五花山”？ (生：山上有五朵花……) 二、初读课文，整体感知。 师：同学们的想象力真丰富。让我们一起走进作者薛卫民的家乡五花山寻找答案吧。 （学生初读课文） 师：现在知道为什么叫五花山了吗？ （生：因为它是“五颜六色”的……） 三、品读课文，重点了解。 师：课文描写了五花山的几个季节？ 生：春季、夏季、秋季。 师：主要描写的是哪个季节的五花山最像美？ 生：秋季 师：谁愿意来读给大家听？（学生读课文） 师：把课文中表示颜色的词语用“——”划出来，标出序号，读一读。 教师随学生板书表示颜色的词语： （1）金黄色（2）杏黄色（3）火红色（4）紫红紫红（5）翠绿 四、美读课文，升华情感。 师：让我们轻轻地走进五花山的秋天，读一读自己最喜欢的颜色的句子，边读边想象：你的眼前仿佛出现一幅怎样的画面？（引导学生把自己对这种颜色的喜欢读出来，读得让听得人也喜欢。） 学生自主选择喜欢的颜色，大声读句子。 师：谁喜欢金黄色？谁喜欢杏黄色？谁喜欢火红色？谁喜欢紫红色？请你们来读一读。 （四名学生分颜色读句子，随机指导朗读有关句子。）如：

勾股定理优秀教案

勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。

公开课勾股定理教学设计

公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排

活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A

五花山教学设计

五花山教学设计 教学目标: 1、正确、流利、有感情地朗读课文。 2、在朗读中了解课文主要内容，感受五花山的美丽，体会大自然的美，激发热爱大自然并保护大自然的思想感情。 3、领悟作者对树林颜色的生动表现，仿照课文的表现形式，编写几句赞美景色的话。并仿写片段。 教学重点: 感受五花山的美丽，体会大自然的美，激发热爱大自然并保护大自然的思想感情。 教学过程： 一、谈话导入 同学们，我们的祖国有众多的名山大川，你们在假期里和自己的父母去过哪些名山呢？今天老师要带大家去黑龙江去看看，那里有一座风景如画的山，这就是：五花山（齐读课题） 二、初读感知 1、初读课文。请同学们打开课文，大声自由的美美的读一读，想一想这座山为什么叫五花山呢？你能从课文中找出一句话来概括吗？（课文最后一段） 五颜六色是什么意思？还有其他什么词语可以形容呢？（五彩缤纷） 五颜六色是形容哪个季节的五花山呢？（秋天的五花山） 这五彩缤纷的色彩会给我们带来美的享受，让我们一起去感受五花山的秋天吧！（课件播放图片） 三、教学秋天的五花山 过渡:五花山上色彩最丰富的季节要数秋天了。 (一)自由读 (二)出示 秋天的山不再是一种颜色了, 有的树林变成了(金黄色) 有的树林变成了(杏黄色); 有的树林变成了(火红色); 有的树林变得(紫红紫红) 松柏不怕秋霜,依然(翠绿)。

1、朗读指导 读好关键词，边读边想象。 预设一 出示:有的树林变成了火红色,风一吹,树林跳起舞来,就像一簇簇火苗在跳跃。 师:你从哪些词语感受到了它的美? 1、抓关键词指导朗读 2、朗读展示 预设二 出示:有的树林变成了杏黄色,远远望去,就像枝头挂满了熟透的梨。 1、师:生活中你们见过什么东西的颜色是杏黄色? 2、师:看到杏黄色,就想到了——(丰收)作者用到了联想 3、引读(让我们一边读一边想象着丰收的喜悦) 四、教学春天、夏天的五花山。 1、五花山的秋天的确美，那么五花山的春天和夏天又是怎样的呢？自由读读描写五花山的春天和夏天的段落，找一找春天和夏天的共同特点是什么？（绿） 2、那这两种绿又有什么不同呢？我们先来看春天 （1）、春天的五花山是一种什么样的绿呀？（淡淡的绿，嫩嫩的黄） 自己读一读，划出让你有感触的字词，说说你的体会。并带着这种感受来读一读。 （2）、夏天的五花山也是绿色的，但是绿得不一样，那是一片怎样的绿呢？（浓浓的绿） 自己读一读告诉我夏天的五花山带给你什么样的感受？重点指导学生感受“像被绿油彩涂过”这句。 指名读 五、拓展延伸，安排小练笔 1、这节课我们欣赏了五花山的春天、夏天、秋天的美丽景色，那么，五花山的冬天又是一番什么样的景象呢？ 2、学生仿照课文中的写法写一写五花山的冬天。 3、汇报交流 板书： 春天：淡淡的绿嫩嫩的黄五花山夏天：浓浓的绿

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)

《17．1 勾股定理》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 勾股定理的探究、证明及简单应用. 2.内容解析 勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题. 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明. 我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理. 二、目标和目标解析 1.教学目标

(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感. (2)能用勾股定理解决一些简单问题. 2.目标解析 (1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的 关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就. (2)学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度. 三、教学问题诊断分析 勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方 形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.

勾股定理教案课程

勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想； 3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．知识梳理 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2. 直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角___． 性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直 角边所对的锐角等于___． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为 边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整 数的直角三角形的斜边． 4．平面展开-最短路径问题 （1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题． （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型． 典型例题

我上五花山的教学反思

我上五花山的教学反思 我上五花山的教学反思 一、抓住一个点，牵成一条线，逐步深入。 都说课堂上只要抓住一个点老老实实地进行训练既可，那《五花山》这篇课文我到底抓哪一个点呢？思来想去，我决定从文本的语言入手，本课描写秋天的五花山时，联想的句子比较多，那我就抓联想这个点。 目标：1、知道什么是联想， 能找出运用联想这一手法的句子理解体会。 2、能掌握读好联想的句子的方法，并尝试着运用联想的方法写一句话。 过程如下： 出示句子：下过一场秋霜，有的树林变成了金黄色； 下过一场秋霜，有的树林变成了金黄色，好象所有的阳光都集中到那儿去了； 1、 自己好好地读读两句话，第一句话已经写出了树林的颜色，可是作者为什么还要加上去后面这半话呢？ 2、 交流第二句好在哪里。 生1：第二句话写出了好象所有的阳光都集中到那儿去了，

让我感觉这金黄色很亮很亮。 生2：第二句话让我感觉到这阳光一定是金灿灿的。 师：像这样的句子，作者看到了金黄色，就想到阳光到集中到一起，这种由一样事物想到另一样事物的写法我们叫它联想。（板书：联想）同学们想想看，为什么作者看到金黄色，想到会是阳光，而不是别的灯光、月光或者什么光呢？ 生1：因为阳光是金黄色的。 生2：因为灯光、月光都不会给人金黄色的感觉。 师：是的，金黄色和阳光的颜色是相似的，所以作者会由金黄色想到了阳光。那你能读出联想的感觉来吗？ 指名读，读得不好。 师：当我们读联想的句子时，读到联想的这一部分，速度可以慢一点，仿佛一边读一边想。你们用这个方法试试看。 指名读，读得不错。 师：你刚才读的时候语速比较慢，我听着听着也仿佛产生了联想。这里还有一个词语，它提示了我们这个句子是联想句，如果你读的时候注意一下这个词语，相信你会读得更好！ 指名读，该生读得很好，也突出了好象这个词。 师：你是很聪明，一下子就找到关键的词语。我们读书的时候一定要牢牢地抓住关键的词语，现在大家一起来读这个句子，注意速度和关键词。（生读，读得相当好。） 师：联想的句子中往往都会有个词语提示我们这是作者的想象，

优秀教案：勾股定理第1课时

14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月

14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标： 知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法 过程与方法：探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，激发热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点： 重点：掌握勾股定理及其简单应用 难点：用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程： （一）创设情境，导入新课 导语：同学们，中华民族有五千年悠久的历史，我们创造了灿烂的文化。在数学方面，有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献，以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面，我们国家也有突出的成就，大家想不想了解呢？（板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系） （二）提出问题，引入探究 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房

高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢？学完本节课大家就能解决了。 活动一：探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一，让学生完成表格，最后得出结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想：一般的直角三角形的三边有这样的关系吗？ 活动二：探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三，让学生小组合作完成表格，强调用分割法或拼图法求最大的，即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 做一做：在课本后边的网格中画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度，计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方，看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么，如果改为∠B=90°，用几何语言该怎样描述呢？ 向学生介绍勾股史话，特别是课本47页，我国古代数

《勾股定理》教学设计方案#(精选.)

教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。

教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。

3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。

部编本语文二年级上册第四单元整体教学设计

部编本语文二年级上册第四单元整体教学设计单元教材分析： 1.教材内容分析 围绕“自然”这个主题，《古诗两首》中《登鹳雀楼》融情于景，寓理于事。全诗仅20个字，语言朴素浅显，言近旨远，给人启迪，道出了“只有站得高，才能看得远”的人生哲理。《望庐山瀑布》运用夸张的浪漫主义手法，写出了庐山瀑布的壮观景象，抒发了诗人对祖国大好河山的热爱之情。《黄山奇石》课文通过描写“仙桃石”“仙人指路”“金鸡叫天都”等奇石，表达了作者对黄山的喜爱之情，以及对祖国大好河山的热爱。《日月潭》介绍了日月潭的地理位置、名字由来以及日月潭的秀丽风光，抒发了作者热爱宝岛台湾，热爱祖国河山的感情。《葡萄沟》形象生动的说明了葡萄沟是个好地方。表达了作者对祖国各地风情的向往和对少数民族的热爱之情。 2.丛书简介 本单元主题丛书内容有以自然为主题的文章《黄山印象》、《飞越海峡看台湾》、《美丽的蝴蝶岛》、《南海明珠——海南岛》、《庐山云雾》、《五花山》、《美丽的长白山》、《美丽的武夷山》、《神奇的童话世界——九寨沟》、《洱海》、《家乡的天鹅湖》、《江南小巷》，彰显了祖国山河壮丽，激发爱祖国、爱家乡的情感。还有“古诗中的风光”，集中了《四时》、《芦花》、《贞溪初夏》、《花影》、《出郊》五首写景的古诗。抒发对祖国大好河山的热爱之情，体现经典国学文化特色。3.单元双线主题

人文性主题——体会文章中表达的对祖国大好河山的热爱，对祖国各 地风情的向往和对少数民族的热爱之情。 工具性主题——阅读主题：联系生活、结合语境理解词语的意思。 表达主题：感情朗读，在语言中体现喜爱之情。 单元学习目标： 1.体会文章中表达的对祖国大好河山的热爱，对祖国各地风情的向往和对少数民族的热爱之情。 2.联系生活、结合语境理解词语的意思。 3.感情朗读，在语言中体现喜爱之情。 单元重点难点： 重点：体会文章中表达的对祖国大好河山的热爱，对祖国各地风情的向往和对少数民族的热爱之情。 难点：联系生活、结合语境理解词语的意思。 单元课时安排： 周课时为__8_节，两周共计__16___节。

《勾股定理》教学设计1

勾股定理 主题解读： （1）课标比较 2011版：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 实验版：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 新版更注重知识的生成过程，注重学生从无到有的体验。 （2）不同版本教材的比较 人教版： 北师大版：华师版：

三个不同版本都突出了探索勾股定理的过程，人教版还原了几何勾股定理的历史原貌，体现了欧式几何的思想.华师版和北师版均从直角三角形三边的数量关系上寻找勾股定理，符合中国的数学思想与方法. （3）在数学史上的发展轨迹 勾股定理是一个古老的数学问题，起源于实际测量和计算，只要有文明的地方，就有勾股定理的存在形式.从勾股定理的发现和证明的历史发展看，定理有其实际应用价值且蕴含了丰富的数学思想，如特殊到一般、归纳猜想、转化和数形结合的思想。古代中国和古希腊人对定理的证明也彰显了东西方不同的数学文化和精神.不同的是，东方以中国为代表的称勾股定理，体现直角三角形三边数的运算规律，以西方希腊为代表的毕达哥拉斯定理，体现直角三角形三边的几何规律，这从他们的叙述就能看出来，并且从证明的角度，也体现了文化上的差异.但是，在中国，梅文鼎集东西方文化的大成，给予了融汇东西的证明方法. 而随着数学的进一步发展，勾股定理成为了余弦定理的特殊形式，并在三维或n维空间存在勾股定理的推广.并且随着非欧几何的产生，勾股定理在这些学科中具有相似的表现形式

（4）课程内容的纵向发展轨迹 勾股定理在小学阶段呈现的是数的计算以及特殊的直角三角形—等腰直角三角形的面积计算.进入中学以后，随着无理数及平方根的引入，以及欧式几何深入学习，学生可以逐渐理解代数下222a b c +=的运算以及演绎逻辑下的推理，开始进行系统的定理学习与简单应用.随后，学生还要在高中进行余弦定理的进一步学习，体会斜三角形转化为直角三角形的数学思想。如果进入大学，还要体验三维空间或n 维空间的勾股定理的形式，甚至在数学系，还要学习非欧几何的勾股定理形式. （5）课程内容的横向联系 勾股定理作为一个阶段性知识点的载体，可以作为代数形式的发展，一是从元的个数形式的发展，如2222a b c d ++=等等四元二次等式的研究；二是从次数增加的形式的发展，如n n n a b c +=的整数解. 教学目标 （1）结合阅读材料，通过课前查找资料，课本自学，了解勾股定理的表述与证明； （2）通过网络平台交流学习心得、提出问题，掌握勾股定理的证明方法； （3）通过与历史对话，体会数学大家的数学智慧. 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的不同证明 教学难点：从历史与文化的背后，理解勾股定理，并提出问题. 教学内容： 请同学们带着以下几个问题，认真阅读所给资料，并查阅其它相关资料，尝试回答这些问题和提出你的问题。 1．勾股定理是怎么叙述的？《几何原本》中毕达哥拉斯定理是怎么叙述的？ 2．请试图说明赵爽、刘徽如何证明勾股定理？

探索勾股定理时教案

1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力． ４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世 界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关 的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系 的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地 吗？》中写出一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的 A的面积（单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）

《五花山》的教学反思

《五花山》的教学反思 《五花山》的教学反思 一、抓住一个点，牵成一条线，逐步深入。 都说课堂上只要抓住一个点老老实实地进行训练既可，那《五花山》这篇课文我到底抓哪一个点呢？思来想去，我决定从文本的语言入手，本课描写秋天的五花山时，联想的句子比较多，那我就抓“联想”这个点。 目标： 1、知道什么是“联想”，能找出运用“联想”这一手法的句子理解体会。 2、能掌握读好“联想”的句子的方法，并尝试着运用联想的方法写一句话。 过程如下： 出示句子：下过一场秋霜，有的树林变成了金黄色； 下过一场秋霜，有的树林变成了金黄色，好象所有的阳光都集中到那儿去了； 1、自己好好地读读两句话，第一句话已经写出了树林的颜色，可是作者为什么还要加上去后面这半话呢？ 2、交流第二句好在哪里。 生1：第二句话写出了“好象所有的阳光都集中到那儿去了”，让我感觉这金黄色很亮很亮。

生2：第二句话让我感觉到这阳光一定是金灿灿的。 师：像这样的句子，作者看到了金黄色，就想到“阳光到集中到一起”，这种由一样事物想到另一样事物的写法我们叫它联想。（板书：联想）同学们想想看，为什么作者看到金黄色，想到会是阳光，而不是别的灯光、月光或者什么光呢？ 生1：因为阳光是金黄色的。 生2：因为灯光、月光都不会给人金黄色的感觉。 师：是的，金黄色和阳光的颜色是相似的，所以作者会由金黄色想到了阳光。那你能读出联想的感觉来吗？ 指名读，读得不好。 师：当我们读联想的句子时，读到联想的这一部分，速度可以慢一点，仿佛一边读一边想。你们用这个方法试试看。 指名读，读得不错。 师：你刚才读的时候语速比较慢，我听着听着也仿佛产生了联想。这里还有一个词语，它提示了我们这个句子是联想句，如果你读的时候注意一下这个词语，相信你会读得更好！ 指名读，该生读得很好，也突出了“好象”这个词。 师：你是很聪明，一下子就找到关键的词语。我们读书的时候一定要牢牢地抓住关键的词语，现在大家一起来读这个句子，注意速度和关键词。（生读，读得相当好。） 师：联想的句子中往往都会有个词语提示我们这是作者的想象，句子中的“：好象”就这样的一个词语，你能给这里的好象换一个词

17.1.1勾股定理教学设计

17.1勾股定理 第一课时 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是人教2011课标版八年级下车册第十七章第一节《勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质、二次根式以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) （三）、教学目标分析 【教学目标】 1、知识与技能目标 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2、过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。发展学生的合情推理、归纳和概括能力。 3、情感态度与价值观目标 通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 （四）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。拟定本节课的教学重点和难点） 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题，与学生合作交流，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。） 三、学法指导

探索勾股定理优秀教案

课题 1.1探索勾股定理课型新授课授课时间 教学目标知识与技能 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股 定理进行简单的计算和实际运用． 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 情感态度与 价值观 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习 重点 了解勾股定理的由来并能用它解决 一些简单问题 难点勾股定理的发现 方法教具 教学过程 教师活动学生活动设计意图第一环节：创设情境，引入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示 本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与 “勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一 同探索勾股定理． 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图 形： ★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 2．探究活动二 内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具 有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积（单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 独立思考 并回答问 题 填写表格 观察、计 算、探讨、 归纳进一 步发现一 般直角三 角形的性 质 独立完成 用自己的 语言进行 表达 紧扣课题，自 然引入 探究活 动二意在让 学生通过观 察、计算、探 讨、归纳进一 步发现一般 直角三角形 的性质．由于 正方形C的 面积计算是 一个难点，为 此设计了一 个交流环节 议一议意在 让学生在结 论2的基础 上，进一步发 现直角三角 形三边关系， 得到勾股定 理 巩固基本知 识和基本技