2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第二节机械能含解析.docx

第二节 机械能

自然界中的能量有很多，诸如电能、内能、化学能、核能等。机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称。

一、重力势能

1．重力做功的特点

当物体上升或者下降时，重力就会对物体做功，重力所做的功对

应着物体与地球之间能量的变化。如图5.28所示，我们分别计算物体

m 沿不同路径从1h 高度运动至2h 高度时，重力做的功。

物体沿AB 下落时，有()12AB W mg h h =-。

物体沿AC 下落时，设AC 与水平方向夹角为α，则()cos 90AC AC W mg s α=???-，因为()21cos 90sin AC AC s s h h αα?-=-?=，因此()12AC W mg h h =-。

可见，AB AC W W =，无论物体沿着竖直方向下落，还是沿着倾斜直线下落，重力所做的功都等于重力大小与下降高度的乘积。这个结论可以用来求解沿AD 下降时重力的功AD W 。

将曲线AD 分割成无限多的微元段，则每一个微元段可以视为倾斜的直线，微元段的竖直高度分别为1h ?，2h ?，3h ?，…，则

()()12312312AD W mg h mg h mg h mg h h h mg h h =?+?+?+???=?+?+?+???=-

综上可知，重力做功与物体的移动路径无关，只与物体的初、末位置的高度差有关，可以用AB W mg h =?来计算重力做的功，其中h ?表示物体在初、末位置的高度差，如果物体有一定的形状和大小，则h ?表示物体的重心在初、末位置的高度差。

2．重力势能的定义

重力做功时，对应着物体能量的变化。这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用，而该种引力（重力）做功又与路径无关，只与初、末位置有关，物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做重力势能。重力势能是物体和地球所共有的，为了叙述方便，可以说成是某一物体的重力势能。 重力势能的计算公式为p E mgh =，在国际单位制中，重力势能的单位是焦（J ）。式中h 是物体重心相对某个参考平面（零势能面）的高度，选择不同的参考平面，物体的高度h 不同，物体的重力势能也就不同，所以物体的重力势能具有相对性。但是物体从一个高度运动到另一高度，重力势能的变化量是绝对的，跟参考平面的选取无关，例如，质量为m 的物体从房顶落到地面，下落高度为h ?，不论选择怎样的参考平面，该物体的重力势能总是减少mg h ?。

例1 （上海第27届大同杯初赛）两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a 和b 按照图5.29所示位置摆放在同一水平面上，两物块的重力势能的比较结果为

（ ）。

A ．a 比较大

B ．b 比较大

C ．一样大

D ．无法判断

分析与解 a 和b 质量相同，比较它们重力势能的大小，只需比较两者

的重心高度即可。设原来正方体的边长为h ，则a 的重心高度为4a h h =。b 的重心高度等于图中等腰直角三角形的重心高度，而三角形的重心在底边中线上，且重心距底边的距离为13

的中线长度，因此b 重心的高度2120.2363b h h h h =?==，显然，选项A 正确。 例2 一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，若在链条两端和中央各挂一个质量为

2m 的小球，如图5.30所示。由静止释放，当链条刚离开桌面时，重力做功为________，系统重力势能变化量为________。

分析与解 本题若要计算链条与铁球系统的重心下降高度，则较为烦琐，现利用“等效法”来处理。画出链条刚离开桌面时的位置如图5.31所示，并与链条的初始状态相比较，可见，原来位于链条中部和底部的两铁球的B ，C 相当于后来的D ，E 位置，其间的链条BC 位置也相当于DE 位置，未发生变化。整个链条下落的过程仅相当于桌面上的铁球A 运动到了最低处F ，以及AB 间的链条运动到了EF 处。由此，铁球A 下降的高度为L ，链条AB 的重心下降了

34L ，则重力做的功为372248mg mg L mgL W L =?+=，系统重力势能减少了78

mgL 。 二、弹性势能

弹性势能是指物体由于发生弹性形变而具有的能量，拉伸的橡皮筋、被拉伸或被压缩的弹簧都具有弹性势能。弹性势能用p E 表示，单位是焦耳。

对弹簧而言，在弹性限度内，弹簧的弹力F 与其形变量x 成正比，即F kx =。利用F x -图像，可以得出弹簧的弹性势能p E 与形变量x 的关系。

如图5.32（a ）所示，设弹簧在原长位置时的弹性势能为零。向右缓慢拉动弹簧时，弹簧的弹性势能的大小就等于弹簧克服拉力所做的功，也就是等于拉力对弹簧所做的功。由于拉力等于弹簧

弹力，可画出拉力F 随弹簧形变量x 的关系，如图5.32（b ）所示，当弹簧形变为l 时，图下方三角形的面积即为拉力所做的功：212W kl =，则弹簧的弹性势能为2p 12

E kl =，其中k 为弹簧的劲度系数。

三、动能

动能是指物体由于运动而具有的能量，大小等于质量与速率平方乘积的一半，即2k 12

E mv =

，动能的单位是J （焦耳）。

注意动能公式中的“v ”是指速度的大小，即速率，当物体只是速度方向改变时，动能不变。动能没有方向，不能误以为物体运动的方向就是动能的方向。由于速度的大小与参考系有关，所以动能也具有相对性。

例3 某地强风的风速约为20m/s v =，空气密度31.3kg/m ρ=（即体积为31m 的空气质量为

1.3kg ），如果把通过横截面积为220m s =的风能全部转化为电能，则利用上述物理量计算电功率的公式P =________，产生的电功率的大小约为________。

分析与解 经过时间t ，有长度为l vt =的空气柱通过截面s ，如图

5.33所示，则t 时间内通过截面s 的空气柱体积为V sl svt ==，空气柱的

质量m V svt ρρ==，空气柱的动能2k 31122E mv t sv ρ=

=，由于风的动能全部转化为电能，得电功率3k 12

E W P sv t t ρ===，代入数据可得5110W P =?。

四、机械能和机械能守恒

在物理学中，重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。机械能是用来表示物体的机械运动状态的物理量，一个物体可能同时具有动能、重力势能等，物体的机械能就是这些能量的总和。对于一般的单个运动物体，我们考虑其动能和重力势能比较多，因此通常情况下所说的物体的机械能往往是动能与重力势能之和。

不同形式的机械能之间可以相互转化，比如物体从高处下落时重力势能可以转化为动能，压缩的弹簧把木块弹开时弹性势能转化为动能等，实现这种相互转化的条件是做功。当只有重力或者是弹簧的弹力做功时，物体（包括弹簧）的机械能总和保持不变，即机械能守恒。机械能守恒是指动

能和势能相互转化但总和不变，即势能的变化量等于动能的变化量。

在分析物体机械能转化情况时，尤其要注意机械能是只在一个物体内转化，还是在不同的物体之间转化。

例4 如图5.34所示，小球从A 点自由落下，在B 点恰与竖立在地面上的弹

簧接触，并在C 点将弹簧压缩得最短，计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）。

A ．小球从A 点下落到

B 点的过程中，小球机械能守恒

B ．小球从A 点下落到

C 点的过程中，小球机械能守恒

C ．小球在B 点速度达到最大

D ．小球在C 点时弹簧的弹性势能小于小球在A 点时的重力势能

分析与解 小球从A 点下落到B 点的过程中，不考虑空气阻力，则只有重力做功，小球的重力势能减少，动能增加，减少的重力势能全部转化为小球的动能，因此，这个过程小球的机械能守恒，A 选项正确。小球从A 到C 的过程中，小球在A 点和在C 点速度均为零，小球减少的重力势能最终并未转化为小球的动能，而是转化为弹簧的弹性势能，因此，小球的机械能减少，减少的那一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，选项B 错误。小球到达B 点时，弹簧还未被压缩，小球在B 点还要加速，当弹簧的压缩量很小时，弹簧对小球的弹力也很小，小于重力，那么小球仍要向下加速，可见，B 点并不是小球速度最大的位置，速度最大的位置（弹力等于重力的位置）应在B ，C 两点之间，选项C 错误。当小球到达C 点时，弹簧被压缩得最短，小球速度为零，小球在A 点时的重力势能转化为弹簧的弹性势能与小球在C 点的重力势能，因此，选项D 正确。本题正确选项为AD 。

例5 如图5.35所示，一根质量分布均匀的木杆竖直立在水平地面上，在木杆

倾倒过程中底部没有滑动，不计空气阻力。以地面为重力势能零点，则动能恰好与

重力势能相等时，木杆与水平地面间的夹角为（ ）。

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

分析与解 木杆在倒地过程中，其机械能守恒。设木杆质量为m ，长为L ，则

木杆初始状态动能为0，重心高度为12L ，重力势能为12mgL ，因此初始状态下的机械能为112E mgL =，设木杆动能与重力势能相等时，木杆与水平面的夹角为θ，则其重心高度为1sin 2

L θ，重力势能为1sin 2mgL θ，此时的机械能为212sin sin 2

E mgL mgL θθ=?=。由杆的机械能守恒，得12E E =，即

1sin 2mgL mgL θ=，显然1sin 2θ=，30θ=?。选项B 正确。 五、功和能量变化的关系

能量是一个状态量，一定的状态对应一定的能量；功是一个过程量，物体由一个状态变化到另一个状态，对应的能量发生了变化，这一个过程一定涉及做功；做功多少则能量变化多少。功和能

的关系是：功是能量变化的量度。

1．重力做功和重力势能变化的关系

设一个质量为m 的物体，如果初状态时的高度为1h （相对于某一位置），重力势能为1mgh ；末状态时的高度为2h ，重力势能为2mgh ，这一过程中，重力做的功12mg W mgh mgh =-。

由上式可得：

（1）若12h h >，表示物体高度下降，重力做正功，12mgh mgh >，即重力势能减少；若12h h <，表示物体高度上升，重力做负功，12mgh mgh <，即重力势能增加。

（2）只要始末位置一定，即1h ，2h 一定，不管经过哪一路径，重力做的功mg W 就是一定的，即重力做功跟路径无关。

2．外力做功和物体动能变化的关系

设一个质量为m 的物体，初状态时的速度为1v ，在恒定的外力F 的作用下，发生一段位移s ，

F 的方向与速度方向相同，末状态时的速度为2v ，则有外力做的功22211122W Fs mv m ==-，如果物体受几个力，上述结论仍正确，但W 是所有外力对物体做的功的代数和。上式表示：外力对物体做的功等于物体动能的增量。这一结论叫做动能定理。

从上式可得：合外力是动力，物体的动能就增加，增加的动能等于动力对物体所做的功。合外力是阻力，物体的动能就减小，物体克服阻力做的功等于物体动能的减少量。

例6 （上海第27届大同杯初赛）如图5.36所示，一个质量为m 的圆环在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度0v ，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F 的作用，已知力F 的大小F kv =（k 为常数，v 为环的运动速度），物体的动能与速度的关系为2k 12

E mv =，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（杆足够长）可能为（ ）。 A ．

2012mv B ．0 C ．32

202122m g mv k - D ．32202

122m g mv k + 分析与解 本题中由于力F 与速度有关，因此杆对环的弹力N 也在发生变化，则环受到的摩擦力大小也随速度变化，直接求解环克服摩擦力做的功有困难。由于环运动过程中只有摩擦力做功，则环克服摩擦力做的功等于其动能的减少量。下面分情况讨论环的运动情况：

①若初始时F mg =，即0kv mg =，0mg v k =

，则杆对环的弹力0N =，滑动摩擦力为零，环恰以速度0mg v k

=做匀速直线运动，克服摩擦力做功为零。选项B 正确。

②若初始时F mg >，即0mg v k

>，则杆对环的弹力N F mg =-，方向垂直于杆向下，环受滑动摩擦力，因此环将减速，而随着环速度的减小，力F 逐渐减小，当力F 减小到F mg =时，即环的速度mg v k

=时，杆对环的弹力0N =，滑动摩擦力为零，此后环保持这个速度做匀速直线运动，因此环克服摩擦力做功为32

222002

1112222f m g W mv mv mv k =-=-，选项C 正确。 ③若初始时F mg <，即0mg v k

<，则杆对环的弹力N mg F =-，方向垂直于杆向上，环受滑动摩擦力而减速，随着环速度的减小，力F 逐渐减小，而弹力N 逐渐增大，滑动摩擦力逐渐增大，直至环速度减为零。因此，环克服摩擦力做功为20011022f W mv mv =

-=，选项A 正确。 综上所述，本题正确选项为ABC 。

3．外力做功与机械能变化的关系

如果除了重力（和弹力）外，还有其他外力对物体做功，则物体的机械能不守恒，机械能和其他形式能之间发生转化。若其他力做正功，物体的机械能增加；其他力做负功，物体的机械能减少。用W 其他表示重力和弹簧弹力以外的力做的功，1E ，2E 分别表示物体初、末状态的机械能，则有21W E E =-其他，即除重力、弹力以外的其他力做的功等于物体机械能的增加量。

例7 （上海第30届大同杯初赛）滑块以某初速度从固定的粗糙斜面底端向上运动，然后又滑回到斜面底端，若滑块向上运动的距离中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则滑块（ ）。

A ．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能增大

B ．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能也减小

C ．上滑至A 点时动能大于重力势能

D ．下滑至A 点时动能大于重力势能

分析与解 设滑块的质量为m ，受到的摩擦力为f ；滑块上滑的高度为H ，通过的路程为L 。根据能量关系，滑块在最开始具有的动能为mgH fL +。当滑块上滑至斜面中点A 时，具有的重力势能为2mgH ；具有的动能为()2

222mgH fL mgH fL mgH fL ??+-+=+ ???。所以，此时动能大于重力势能。当滑块下滑至斜面中点A 时，具有的重力势能为

2mgH ；具有的动能为2

222mgH fL mgH fL mgH ??-+=- ???。所以，此时动能小于重力势能。本题正确选项为BC 。 利用功能关系，可以求解变力做的功，即只需要确定变力所做的功等于哪些能量的变化，求出这些能量的增减情况，就可以得出变力做功的值。

例8 （上海第27届大同杯初赛）如图5.37所示，容器的质量为m ，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M 的水，需要做功为W 。现将小孔打开，水自然会从

小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，

当容器内的水全部流走时，需要做的功为（ ）。

A ．()M m gH W ++

B ．()M m gH +

C ．()M m gH W -+

D ．()M m gH W +-

分析与解 本题中的变力较为复杂，所做的功也显然无法用第一节中求变力做功的几种方法求解，因此可以考虑利用功能关系来求解。通过小孔向容器内注入质量为M 的水，需要做功为W ，设这些水的重心高度为0h ，则水的重力势能0Mgh W =，即0W h Mg =。当提升容器，使得水面高度恒为H 时，实际上相当于将水的重心提高了0H h -的高度，因此要对水做功()10W Mg H h =-，而容器最终被提升的高度为H ，因此对容器做的功2W mgH =，所以，提升容器时需要做的总功为()()120W W W mgH Mg H h M m gH W =+=+-=+?-总，选项D 正确

。

练习题 1．长为L 的细绳，一端被固定于O 点，另一端系住一个质量为m 的小球，若

让小球从图5.38中的A 点下摆至最低位置B 点，小球的重力势能减少了（ ）

A ．sin mgL θ

B ．cos mgL θ

C ．()1sin mgL θ-

D ．()1cos mgL θ- 2．下列有关动能的叙述，正确的是（ ）。

A ．甲、乙两物体质量之比为12:2:1m m =，它们的速度之比为12:1:2v v =，则两物体的动能是相等的

B ．甲、乙两物体质量之比为12:2:1m m =，它们的速度之比为12:1:2v v =，则两物体的动能之比为4：1

C ．甲、乙两物体质量之比为12:4:1m m =，它们的速度之比为12:1:2v v =，则两物体的动能之比为2：1

D ．甲、乙两物体质量之比为12:4:1m m =，它们的速度之比为12:1:4v v =，则两物体的动能之比为1：4

3．（上海第7届大同杯复赛）一只垒球以某一速度飞向木栅栏，会被木栅栏弹回来，而一辆汽车以相同的速度撞向这一栅栏，木栅栏就会被汽车撞坍，这是因为汽车（ ）。

A ．具有较大的势能

B ．具有较大的动能

C ．具有较大的弹性

D ．具有较大的功率

4．（上海第9届大同杯复赛）如图5.39所示，用倾斜放置的传送带将货

物匀速地自低处运送到高处。在这一过程中，货物的重力势能不断增加。这

是因为（ ）。

A ．静摩擦力做功

B ．重力做功

C ．支持力做功

D ．动能转化为势能

5．（上海第10届大同杯复赛）两辆汽车分别在水平公路和盘山公路上行驶，如果它们的牵引力相同，当它们行驶了相同的路程后，汽车牵引力所做的功分别为1W 和2W ，则（ ）。

A ．12W W >

B ．12W W =

C ．12W W <

D ．条件不足，无法比较

6．（上海第31届大同杯初赛）如图5.40所示，弹簧开始处于原长，在物体A 由静止

释放后下降的过程中（ ）。

A ．物体的动能与下降的距离成正比

B ．物体重力势能的变化量与下降的距离成正比

C ．弹簧的弹性势能与下降的距离成正比

D ．物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大

7．（上海第29届大同杯初赛）将小球竖直上抛，然后又落回到抛出点。小球向上过程的中点为

A ，取抛出点的重力势能为零。若该球在整个过程所受的空气阻力大小不变，则小球（ ）

。 A ．上升过程损失的机械能大于下降过程损失的机械能

B ．上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能

C ．上升至A 点时的动能大于势能

D ．下落至A 点时的动能大于势能

8．（上海第27届大同杯初赛）关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是（ ）。

A ．机械效率越高，机械做功越快

B ．做功越多的机械，机械效率越高

C ．功率越大的机械，做功越多

D ．做功越快的机械，功率越大

9．（上海第27届大同杯初赛）如图5.41所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，另一端可自由伸长到B 点。今使一质量为m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C 点静止，已知AC L =；若将小物体系在弹簧上，在A 点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s ，则下列说法中可能的是（ ）。

A ．s L >

B ．s L =

C ．2L s L <<

D ．2

L s ≤

10．（上海第26届大同杯初赛）如图5.42所示，长为1m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖

G=的物体通过细线经滑轮系于墙上

直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力10N

A点，平衡时OA恰好水平。现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后

轻杆受到的压力恰好也为10N，该过程中，外力所做的功至少为（数点后保留两位）

（）。

A．0.86J B．1.59J

C．2.07J D．2.93J

11．某物体速度增大为原来的3倍，则它的动能增大为原来的________倍。洒水车在洒水过程中匀速前进，则它的动能________，重力势能________（选填“减小”“增大”或“不变”）。

12．某物体在离地4m高处具有2000J的重力势能，该物体的质量为________kg，若将该物体移至离地8m高处，则它的重力势能增加了________J．（g取10N/kg）

13．一质量为100kg且分布均匀、边长为0.5m的立方体金属块放在水平地面上，以地面为参照平面，则金属块的重力势能为________J。

14．（上海第8届大同杯复赛）已知铜的密度大于铝的密度。把质量

相等的实心铜球和实心铝球静止地放在同一水平桌面上，如图5.43所示，

则铜球具有的机械能________铝球具有的机械能；若它们都由图示位置掉

落到水平地面上，则铜球减少的重力势能________铝球减少的重力势能

（填“大于”“小于”或“等于”）。

15．（上海第17届大同杯复赛）有报道说：台湾地区一家厂商发明了一种“手机自生能”技术，装上特制的电池，上下左右摇晃，即可产生电能，每摇一分钟可通话两分钟。如果将手机上下摇动一次，相当于将200g的重物举高10cm，每秒约摇一次，则根据报道可知手机使用时的功率约为g=）。

________（10N/kg

16．如图5.44所示，边长为a、质量为m的正方形均匀木板竖直放置在水平地面上，若以此板的一个顶点为支点，使木板在竖直平面内缓慢绕此支点转动，它的重力势能的最大值为________，此过程中外力做的功为________。

17．（上海第26届大同杯复赛）交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率=人数×路程/消耗能量。一个人骑电动自行车，消耗100万焦的能量可行驶30千米，一辆载有4人的普通轿车，消耗3200万焦的能量可行驶100千米，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是________。

有一种自动充电式电动车，前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或车自行滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，转化成电能储存起来。某人骑车以500焦的初动能在粗糙的水平路面上滑行，若关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图5.45中的图线1所示；若启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线2所示，则向蓄电池所

充电能是________焦。

18．如图5.46所示，一块质量为m 、边长为L 的立方体石块放在粗糙地面上，缓慢地翻动它，使石块移动距离L ，对石块至少要做多少功？如果用水平力推石块，使石块匀速移动距离L ，所做的功跟缓慢地翻动石块做的功一样多，则石块和地面之间的动摩擦因数为多少？

19．（上海第9届大同杯复赛）某学生用质量不同的滑块以不同的速度，从地面沿倾角为θ的光滑斜面往上滑，如图5.47所示。他记录了滑块滑至最高点（此时小球速度为零）的高度h ，如表5.1所示.

表5．1 滑块质量/m kg 1 2 3

速度()/m/s v 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 高度/m h 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 （1）小球能够达到的最大高度h 跟它在斜面底端的速度v 和质量m 有无关系，有何关系，并写出关系式。

（2）若假定小球在地面的重力势能为0，且重力势能的大小跟小球

离地高度h 成正比，跟小球质量m 成正比，则小球在斜面底端的动能k

E 与小球在斜面底端的速度v 、质量m 有何关系。

参考答案

1．D 。先求出A ，B 两点的竖直高度差。A 点到O 点的竖直高度差为cos L θ，则A ，B 间的竖直高度差为cos L L θ-，重力势能的减少量()p 1cos E mg L θ?=-。

2．D 。提示：动能的表达式为2k 12

E mv =。 3．B 。垒球和汽车以相同的速度撞向栅栏，汽车能把栅栏撞坍，是因为汽车质量较大，具有较大的动能。

4．A 。物块受重力、支持力和静摩擦力的作用，其中支持力与传送带垂直，不做功，重力做负功。由于物块有相对于传送带下滑的趋势，静摩擦力方向沿传送带向上，静摩擦力与物块运动方向相同，使物体匀速上升，重力势能增加，因此静摩擦力对物块做正功是物块重力势能增加的原因。

5．B 。提示：汽车牵引力始终朝向汽车运动方向，因此牵引力做功等于牵引力与路程的乘积。

6．BD 。设物体下落距离为h ，则物体重力势能减少了mgh ，弹簧的弹性势能增加了212

kh ，减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分转化为物块的动能，则物体动能

2k 12

E mgh kh =-，可见，动能与下落距离是二次函数的关系，AC 选项错误，B 选项正确；由222

2k 11222mg m g E mgh kh k h k k

??=-=--+ ???可知，当mg h k =时（即此时弹力与重力等大），动能取得最大值22kmax 2m g E k

=，可见，动能一定是先增大，又减小，而对于弹簧与物块组成的系统，重力势能、弹性势能、动能三者之和为一定值，因此在动能最大时，重力势能与弹性势能之和必最小，选项D 正确。

7．BC 。设小球上升的最大高度为H ，空气阻力为f ，小球在上升和下降时，克服空气阻力做的功均为f W fH =，所以小球在上升和下降过程中损失的机械能相同，B 选项正确。由功能关系，小球在刚抛出时具有的机械能为1E mgH fH =+，在上升至中点A 时，动能为k112222H H H H E E mg f mg f =--=+，重力势能p12

H E mg =，可见k1p1E E >，选项C 正确。小球达到最高点时，速度为零，具有的机械能为2E mgH =，然后下落至中点A ，此时的动能为

k222222H H H H E E mg f mg f ??=-+=- ??

?，此时的重力势能p22H E mg =，可见k 2p2E E <，选项D 错误。 8．D 。功率是表示做功快慢的物理量，与做功多少无关；机械效率是指有用功占总功的百分比，与功率也无关。对同一机械，机械效率往往是固定的。

9．BCD 。设物体位于A 位置时，弹性势能为p E ，再设物体与地面之间的摩擦力为f ，则物体在由A 运动到C 的过程中，由功能关系，弹簧释放的弹性势能等于物体克服摩擦力做的功，即

p E fL =；将小物体系在弹簧上后，物体最终静止时，弹簧可能还有弹性势能，设为p

E '，则p p E fs E '=+，即p fL fs E '=+，解得p

E s L f '=-，可见，若p 0E '=，即物体恰好静止在B 点，则s L =，

若p

0E '>，则s L <，本题正确选项为BCD 。 10．A 。结合功能关系，外力所做的功等于物体重力势能的增加量，因此只要求出物体上升的高度h ?，即可由W mg h =?求得外力的功。不妨设杆长为L ，绳子总长度为s 。由于杆为轻杆，因此杆与两边绳子的夹角必相等，所以初始时杆与绳子夹角为45°，则物块与A 点的竖直高度差为

122L h s =-。再设将绳端由A 点向上移动至1A 点时，轻杆受到的压力恰等于10N ，则易得杆与绳子的夹角为60°，如图5.48所示，杆末端滑轮下降的高度为h '?=()cos45cos60L -??()212L -=

，此时物体与A 点的竖直高度差为2h s =-32L

L h s '+?=-22L

+，物体上升的高度

12322h h h L ???=-=- ???

0.086m =，因此外力做功100.086J 0.86J mg h W ?===?，选项A 正确。

11．9；减小，减小。由动能表达式2k 12

E mv =，可知速度增加为原来的3倍，则动能增加为原来的9倍。洒水车洒水时，虽然速率不变，但质量减小，所以动能减小；同时由于车内水的重力势能减少，洒水车整体的重力势能也减小。

12．50，4000。由p E mgh =，解得p

2000kg 50kg 104

E m gh ===?，重力势能的增加量()p 501084J 2000J mg E h =?=??-=?。

13．250。提示：公式p E mgh =中，h 是指重心的高度，正方体的重心在其几何中心，重心离地面高度为0.25m 。

14．小于；等于。提示：铝的密度小于铜，质量相同的实心铝球和实心铜球，铝球的体积较大，重心（在球心位置）比铜球重心高，因此铝球重力势能较大。两者都从水平桌面掉落到水平地面上时，下降的高度相同，减少的重力势能也相同。

15．0.1W 。由题意，每摇一分钟可通话两分钟，可见手机使用时的功率为发电功率的一半。摇动手机时的发电功率为0.2kg 10N/kg 0.1m 0.2W 1s

W Gh P t t ??=

===，可见手机使用时的功率为0.1W 。 16．212mga ??+ ? ???

，()122mga +。木板的重心在其中心，初始时重心高度为12

a 。当木板绕图5.49中的顶点A 在竖直面内转过135°时，木板的重心高度最大，为22a a +

，因此重力势能的最大值为21mga ??+ ? ???，外力做的功等于重力势能的增加量，

所以外力做功

=(11222mga a W mga mg ?=+-?= ?

?。 17．24:1，200。利用客运效率=人数×路程/消耗能量，可计算出一个人骑电动自行车的客运效率为3100，而客车的客运效率为1800

，因此两者的客运效率之比为24:1。 由图线1，不开启充电装置时，自行车滑行110m s =的过程中动能全部用来克服地面的阻力做功，设阻力为f ，则k 1E fs =，解得k 1500J 50N 10m

E f s ===；开启充电装置时，自行车滑行26m s =的过程中动能一部分转化为电能，另一部分用来克服阻力做功，即k 2E fs E =+电，解得200J E =电。

18

．)12mgL

；12

。缓慢地翻动石块时，只需将石块翻转45°，石块就会在重力作用下继续翻转过去，因此翻转一次做的功等于将石块翻转45

°的过程中克服重力做的功，则

)11222mgL L W mg ??=-=

? ???；设石块与地面之间的动摩擦因数为μ，则用水平推力使石块缓慢移动距离L 应做功2W FL fL mgL μ===，由12W W =

，解得μ=。 19．（1）小球能够达到的最大高度h 跟它的质量无关。因为从表中数据可以看出，当质量不同时，小球以相同的速度从斜面底端冲上斜面，所能到达的最大高度是相同的。小球能够达到的最大高度h 跟它在斜面底端的速度v 有关。当上升高度为0.05m 时，速度为1m/s ，210.050.05?=，当上升高度为0.20m 时，速度为2m/s ，可以看出220.050.2?=，依此类推可以得出20.05h v =。

（2）依题意，设物体的重力势能p E kmh =，其中k 为比例系数。小球达到最大高度h 时，其动能k E 全部转化为重力势能p E ，则k p E E kmh ==，将20.05h v =代入，得2k p 0.05E E kmv ==，可见，动能与质量成正比，与速度的平方成正比。

史上最系统最全面的高校自主招生资料(含自主招生试题)_物理学科

Ⅰ、自主招生综述 前言： 从2008年开始，高校自主招生考试录取人数首次超过高考，并在08年后的几年内继续拉大与自主招生考试录取人数的差距，到了2010年自主招生已经成为了名校招生的主要途径，高考将慢慢退居二线。然而对于广大同学们来说，很多人并不了解高校自主招生，或者认为自己水平比较低，没有参加自主招生的必要，然而请你相信，随着自主招生规模的扩大，其门槛必定会降低，或许你不能拿到预录取资格，但是你很有可能比较容易的拿到高考加分的资格，因此，建议同学们慎重考虑，积极参与，高考的独木桥越来越窄，您应该扩大您的视野。 这一份资料来自OK学习网姜建锋老师的自主招生课程讲义，是我在自主招生结束后，闲得无聊，为学弟学妹们整理的，其中多数是直接截取了姜老师的板书(网上上课也能用笔写板书，神奇！)。由于讲义比较全，所以基本上涵盖了自主招生的所有内容，但是也不是完全覆盖，侧重于超纲的知识，这次考试有些就没有涉及到，但是比没有听讲好多了，可以说是目前最全的自主招生资料了，想想我去年拼命找，只找到一些没答案的题目，那叫一个郁闷啊！ 这一套资料的模式就是先补充一些超过高考范围但是自主招生常考的知识点（这个老师是口述或者板书写的比较多，我没办法做进来，同学们只能自己查找资料或咨询自己老师了），然后以历年自主招生真题为例进行讲解，最后老师自己出了一些仿真试题进行锻炼，其实如果你参加过竞赛，进行过竞赛辅导，那么感觉还是挺容易的。 适用对象：准备参加五校或者复旦自主招生的同学，学习能力强不想付钱去听课的同学。如果看文中板书困难，建议还是去亲自听讲解。 讲义来自OK学习网，因为未经官方授权，因此，请小心使用，版权没有^_^！ 希望我的这次努力能给广大参与自主招生的学弟学妹提供帮助，谢谢，如果后期闲的无聊，我会继续做一下其它科目，同学们如果感兴趣可以联系我。 Ps：题目图片的水印很烦，但是又没办法，大家要是看不清楚就去看板书的图吧！ 自主招生应试策略与物理试卷解读 在姜老师讲义开始之前，我也来解读下自主招生： 先说说我的经历：我老早就想去交大了，因为讨厌生物历史等等死记硬背的东西，加之自己理科也挺好，所以参加了五校联考，并且被预录取了，嘎嘎！现在对大家报考自主招生进行一点个人的指导： 如果你理科非常好，甚至参加过数学或者物理等竞赛，同时文科很烂，那么，我觉得你参加五校的自主招生最合适不过了，五校的风格就是变态题目，因为他们想招变态学生，考的东西很深，很多超过高考范围，难度跟竞赛一试难度有一拼，但是大家都在一条起跑线上，如果你参加过竞赛或者接受过专门辅导，那么你绝对会比别人跑的远！这一点我深有体会。至于准备的话，就是恶补自主招生常考的但是我们又没有学的东西，这里同学们也不要被吓着，其实也就是几个几个公式几个定理，没什么神奇的。 如果你是一个十项全能的同学，有种上知天文下知地理，文理兼修，两手抓两手都不误的感觉，但是理科又不太比得上那些诸如华师大二附中、复旦附中、上大附中等学校重点班的学生，那么我建议你去考复旦的自主招生，复旦题量特别大，题目比较简单，有200道题，包含了十个科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息，覆盖面比较广，由此可见，复旦喜欢综合性人才，或者说讨厌我这种理科白痴。考试时间两个小时，也就是说一道题不能超过一分钟，更郁闷的是，做错题要倒扣分，假如你做对100分的题目，那么你的试卷为100-100=0分！因此复习的时

自主招生辅导

保送生数学辅导（1）函数部分 主要方法：数形结合，构造法，迭代，换元法，判别式法. 例1.已知函数()(1)1f x x x =+-，关于x 的方程()f x x m =+有三个不同实根.求实数m 的取值范围. 例 2. 设定义域为R 的函数?????=≠-=) 1(,0)1(,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ） A ．0c B ．0>b 且0

例5.已知函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，问(())f f x x =是否有实根并证明你的结论. 例6.设9k ≥，解关于x 的方程：32229270x kx k x k ++++= 例7. 关于x 的方程ax ex x x +-=232ln 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）． ??? ? ?+∞-21,.e e A ??? ??+∞-221,.e e B ()e C ,.∞- ??? ? ?+∞-e e D 1,.2 例8. 已知二次函数)(x f 满足,2)2(,1)2(==-f f 且)4(4 1)(2+≤≤x x f x 对一切实数x 恒成立，则)4(f 的值是.__________ 例9. 设二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）当x R ∈时，都有(1)(1)f x f x -+=--且()f x x ≥成立;(2)当(0,2)x ∈时，21()()2 x f x +≤；（3）()f x 在R 上的最小值为0. (Ⅰ)()f x 的解析式；（Ⅱ）求最大的实数m ，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤成立.

2017朱亚文物理自主招生培训材料

自主招生物理奥赛辅导讲义 朱亚文 目录 一、运动学 1 运动学基本内容 2 相对运动 3 物系相关速度 二、静力学 1常见几种力系统质心计算 2 摩擦角 3 两类平衡问题的处理方法 三、动力学 1 动力学基本原理牛顿第二定律与动量定理 2 连接体问题 3 非惯性系问题惯性力 四、能量动量 五、简单刚体力学问题 六、电磁学 七、自主招生物理奥赛的基本数学知识 初等数学全部知识 导数、简单微积分 八、物理常用方法（具体解题中应用） 整体法、隔离法、假设法、等效法、对称法（镜像法）、图像法、类比法（相似法）、递推法、微元法、极限法

一、运动学 （一）基本概念 1．质点2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4.参考系的转换：动参考系，静参考系 （1）相对运动：动点相对于动参考系的运动 （2）绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动 （3）牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动 （二）运动的描述 1．位置2．位移3．速度4．加速度5、时间（时刻） （三）匀变速直线运动规律 1、基本规律及理解（5个） 2、比例关系 3、中点公式 4、推论（注意矢量性和条件） （四）运动的合成与分解、相对运动 1.力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。 2.运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律 3.力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等 （1）运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用：一切矢量。 （2）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地 速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连.加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连 （五）物系相关速度特征： 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度. 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同. 线状相交物系交叉点的速度是：相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.

自主招生讲义(一)

第一节 函数与方程 函数求值域 求函数最值方法：直接法·换元法·配方法·均值不等式法·判别式法·单调性法·导数法·数形结合 目标1：换元法（二次函数换元，三角换元，分式型等） 例1：求函数22()421f x x x x =-+-的最大值与最小值． 例2：已知19 4)4(2 2=+-y x ，则9422y x +的最大值为____________． 例3：设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 例4：己知4350x y --=，那么()()2 2 13x y -+-的最小值为_______________ 例5：已知对任意x 均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b 的最大值 例6：函数的最值为_________。

目标2：数型结合型 例8：求x x y cos 2sin 1++= 的最大值是__________________． 例9：求函数f (x )=11363242 4 +--+--x x x x x 的最大值。 例10：设(0,)2 x π ∈，则函数(22 2211sin )(cos )sin cos x x x x + +的最小值是__________． : 例11：求函数y =4 34 322+++-x x x x 的值域。 例12：求函数y =(x +1+x -1+2)(21x -+1),x ∈[0,1]的值域。 例13：A 、B 为21y x =-上在y 轴两侧的点，求过AB 的切线与x 轴围成面积的最 小值． 例14. y =1 11 ++-+ x x x x ;已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为 A. 192 B. 3 C. 27 7 D.13 例15：函数y =x +232+-x x 的值域为________.

自主招生面试技巧分享

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 自主招生面试技巧分享 大学的自主招生是大势所趋，能够让大学招到想要的学生。在我看来，XX所青睐的学生要基础好，善于举一反三、融会贯通，还要有自己的想法。 现在很多学生是怎么样呢?紧紧跟在老师屁股后面，老师让我做什么我就做什么。老师教三道题，作业做两道，最后考试考一道这样的题海战术和被动接受式学习在大学里是不管用的。21世纪技术发展很快，知识多得让人接受不过来，这过程中重要的不是知识的传递，而是能力的培养。我们更喜欢那些能够教一、做二、考三的学生，平时对错题进行归纳整理，做到举一反三。 另一个很重要的方面是学生要有自己的想法。思维是不是活跃，脑子里是不是只装着官话、空话，这在面试中都能看出来。据报道，未来几年我国将投入巨资发展嫦娥计划，而目前我国还存在很多贫困人口。你如何看待这种现象?五位同学参加讨论，发言很踊跃，不过大都是正面的观点。有位来自重点中学的同学夸夸其谈，一二三四列举了登月工程的几种好处。讲了那么多，归纳起来实际只有一点，很罗嗦。面试的目的就在于敞开来谈，重要的是讲出自己内心的东西，而不是那些不犯错误的、不留任何印象的客套话。 自主招生的面试是对学生能力的全面检测，想要临时抱佛脚、突击应付，那是没用的。面试老师来自不同的专业领域，而且临时搭配， 1 / 12

学生根本没办法临时准备。作为学生，主要还是要在基础方面下足功夫，把知识盘活，让它变成自己的东西，表达自己内心的想法。 主要看学生平时的积累 面试主要还是看学生平时的积累。不过，总体来说，还是有几个指导原则可以把握： 首先，学生平时要注意自己的个人谈吐、举止，别人讲话的时候不要轻易打断，回答问题时，要用简洁而富有逻辑的语言把握事物的本质，把问题回答清楚。所以，在此也提醒各位考生，回答问题一定要简明扼要。同时，考生面试时，也不要太在意自己回答问题的先后次序，因为先回答发挥的空间更大，后回答也有好处，有充裕的时间准备，语言的逻辑性更强，思考的空间也更大。 第二，我们的自主选拔录取都是尽量出开放性题目，不出以标准答案为结果的题目。如果某一个题目第一位学生回答完毕后，剩下的同学都发现很难再回答了，那这就不是一个好问题。我们今年还会在试题方面有更多的改进，所以，肯定会给学生比较大的发挥空间。 第三，我们的试题很多都涉及社会热点问题，还有一些学校里经常碰到的问题，这些问题往往都发生在学生的身边。因此，在高考前夕，学生不能完全两耳不闻窗外事，读报，看新闻还是很有必要的。但如果专门去猜交大的面试题，或临时抱佛脚，没有任何意义。因此，建议考生不要花太多的精力去猜题，还是要脚踏实地，按照自己的复习计划学习，可以多花一些时间看报纸，听新闻。 不喜欢张狂的学生

自主招生的录取流程介绍

自主招生的录取流程介绍 通过自主招生的大致分两类，一类是过了一本线就可以被提档，另一类是只在该校在当地招录的分数线上降若干分。我分别来做个介绍： 第一类是过了一本线就可以被提档。这中间还要分两类，在其自主招生政策中都有清清楚楚的表述，大家可以对照下你属于那一类： 一是可以保证学生的志愿。拿到这种资格的学生，基本上没有大问题了，你只要从该大学中找你有兴趣的专业挑就是了。但是，提醒一点，人家说满足你的志愿，可没说一定要满足你的第一志愿啊！所以如果是五个志愿栏，请你一定要填够五个志愿。尽管我们知道，他可能就从你前一、两个志愿中给你录取书，但是如果你没有填够五个志愿，而前几个志愿该校正好今年不能满足你的志愿要求，那你还是要掉档的。而且，你没有任何理由找学校的麻烦。这种事情还从来没出现过，但是理论上还是有这种风险的。所以五个志愿一定要认真填写，不要过于自以为是。 二是要求学生服从专业调剂。拿到这类资格的学生会很纠结，服从调剂会不会被调到一个自己感到非常不理想的专业；不服从，会不会不被录取。如果你很纠结这个问题，那我猜你的分本来是不够该校的基本调档线的，因为如果高于这条线，本来你就可以自信的报专业嘛。这时，大家有必要知道自主招生的流程了。 自主招生工作是在一本之前就先进行，但是这不是有些人认为的那种提前批。具体来说，分三步走：第一步、各高校要提前把自己确定要自主招录的学生名单和考号报当地高招办（这就是各高校要求获自主招生资格考生必须要提前确认的理由）。 第二步、当地高招办负责落实这些考生是不是已经达到了被录取的资格，是不是最后确认要报已确认录取自己的那所高校了（每年大概会有三分之一的考生因为高考成绩优于自主招生的高校，他放弃了这个资格；还会有大约三分之一的学生分数达不到自主招生资格的高校而被高校放弃了）。 第三步，高校从这些最后确认的学生中确定如何录取。由于之前我们分析的原因，一本高校最后能在自主范围内录取的考生大概也就一百来人。 那么你想想，这些大学每年要在全国招多的达到七、八千，少的也有三、五千的学生，而你只是先占了他一百来个名额（少的学生过自主的还不到一百人），除了有些你自己身体条件限制的专业你不能报，除了该校最王牌的专业他可能要限制你一下，你还有什么不敢报的呢？你服从专业调剂，他还能把你给调到什么地方去呢？所以服从专业调剂无非是个态度嘛。 第二类表述有很多，但是实质上就是等于给你在你现有的高考线上加上他承诺给你的分数。 这里就会出现两种情况，一种是分数加上后，也到不了该高校的提档线，那你今年的自主招生资格就失去效应了，只好从其他的高校中重新选学校了；另一种是加分后，上了该高校在当地提档线的，这也要分二种情况：一是你本身分在一本分下，那加分无效，取消加分；二是你上了提档线后，在定专业时，对方高校一般来说是优惠你加分后再定专业的。 这时你和前一种的自主招生不同的在于，有些高校是把你和所有进档的考生一起来排队定专业，所以在专业问题上一切要看分数的。当然，也有高校再把你们独立出来，单独排队定专业了。不过这时再按后种方式录取有自主招生资格的考生时工作量加大了，所以采用这种方法的高校不算多。具体的还是要看各校的简章，以他们说的为准。 这里还要给部分朋友解释下各高校当年的提档线是如何计算出来的问题。有朋友很奇怪，当年提档线只能是所有志愿报完后，各高校要根据这一情况，才能定下自己的提档线。那么，没确定之前，如何理解招生章程上说的在提档线下加多少分的承诺呢？ 其实我们还是换个说法更直接一些：不管他如何描述，我们就直接加上他承诺的优惠分数就是了。如果道理你想不明白，就不要硬想了，反正知道这么做就行了。 这里面其实有个认识上的误区：如前文所描述的流程:各高校在一开始就已经把获取自主招生资格考生的名字报到了当地高招办，高招办审核后，又把这类学生的名单单列出来，返还给了各高校，这项工作是在一本招生前已经提前做好的。等正式招录开始后，参加这类高校录取方式的学生要加上各校承诺的加

2018-2019学年高校自主招生培训物理讲义专题一：举轻若重,小题大做无答案(PDF)

专题一：举轻若重，小题大做 ——兼谈考前三个月冲刺复习的有效性策略 例1．（2017课标1题16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A ．a b c m m m >> B ． b a c m m m >> C ．c b a m m m >> D ． a c b m m m >> 例2．（2017课标1题15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 例3．（2017课标2题17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ） A.216v g B.28v g C.24v g D.2 2v g

例4．（2017课标2题19）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q 为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M，Q到N的运动过程中 A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小 D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 例5．（2017课标3题21）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 例6.（2016·课标1题20）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 】 第7题 第8题

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义：解析几何(教师版)

高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义 第十五讲 解析几何一（教师版） 从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距. 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。 在近年自主招生试题中，解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分，也是高考与自主招生常见新颖题的板块，各种解题方法在解析几何这里得到了充分的展示，尤其是平面向量与解析几何的融合，提高了综合性，形成了题目多变、解法灵活的特色。 一、知识精讲 1.点到直线的距离 ： d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 2.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ =+??=+?. （4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= (圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 3.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若 d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

自主招生的简介

自主招生简介 简介 自主招生是是对选拔优秀创新人才的新探索。入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档；试点学校进行综合评价、自主选拔录取。试点高校确定的入选考生名单，要报生源所在省级招办备案，并向社会公布；入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档；试点学校对先期考核通过并且符合统考成绩要求的考生进行综合评价、自主选拔录取；生源所在省级招办和试点学校，须及时将自主选拔录取的已录考生名单向社会公布。 招生程序 一．试点学校根据该校的实际情况，制订自主选拔录取方案，并纳入本校招生章程，向社会公布。 二．符合试点学校自主选拔录取条件的应届高中毕业生，经所在中学推荐或其他形式提出申请，由中学向试点学校提供考生在校德智体美发展情况以及获奖、特长等证明及写实性材料。 三．试点学校组织专家组，按照自主确定并经公示的标准和考核办法，对考生材料进行审查，并在进行面试等相关测评、考核后，提出候选人，试点学校招生领导小组审核后确定入选考生名单。 四．考核通过的入选考生名单须及时报生源所在省级招办备案，并在考生所在中学、试点学校网站以及生源所在省级招办指定的信息发布平台或新闻媒体上公布。 五．入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档。试点学校对先期考核通过并且符合统考成绩要求的考生，进行综合评价、自主选拔录取。 六．试点学校录取工作结束后，生源所在省级招办应将试点学校自主选拔录取的考生通过本省级招办信息平台和有关新闻媒体向社会公布；试点学校须及时将自主选拔录取的已录考生名单在本校网站上公布。招生院校2010年进行自主选拔录取改革试点的76所高校名单：

自主招生

B类资格获得者 考号姓名省份中学 b10030001 王唯州重庆四川外语学院附属外国语学校b10030002 周燊吉林东北师范大学附属中学 b10030006 孙见坤陕西唐南中学 A类资格获得者 1002050009 陈林熙广东潮阳第一中学 1001050084 陈伟坤广东潮阳第一中学 1001190016 梁梓琪广东东莞市东莞中学1002190018 罗浚伟广东东莞市东莞中学1002190029 吴慧轩广东东莞市东莞中学1002190036 张秋兰广东东莞市翰林实验学校1001190005 傅皓广东东莞中学松山湖学校1001060001 蔡曙航广东佛山市第一中学1001060030 李鑫海广东佛山市第一中学1001060032 李韵婷广东佛山市第一中学1001060035 林俊达广东佛山市第一中学1001060043 潘心怡广东佛山市第一中学1001060074 朱婉珊广东佛山市第一中学1001120008 梁富文广东高要市第二中学1001020006 黄婷广东广东北江中学 1001010072 陈侨安广东广东广雅中学 1002010072 杜婧媛广东广东广雅中学 1002010076 方卓琪广东广东广雅中学 1002010079 冯瀚广东广东广雅中学 1001010180 关茜广东广东广雅中学 1002010116 何梓莹广东广东广雅中学 1001010256 黄嘉昕广东广东广雅中学 1002010131 黄洁莹广东广东广雅中学 b10030005 黄晓巍广东广东广雅中学 1002010592 蒋皓广东广东广雅中学 1002010209 李昭静广东广东广雅中学 1002010257 林敏妮广东广东广雅中学

自主招生化学讲义

精彩片段一：“华约”真题欣赏 一．选择题（每小题2分，共6分） 1.医生常用“冷冻法”治疗咽喉炎。冷冻剂应选用下列物质中的（） A．液氧B．液态空气C．液化石油气D．液氮 2.某温度下，碳酸钠饱和溶液质量分数为a %，向其中加入m mol Na2CO3·5H2O或n mol Na2CO3，可析出相同质量的Na2CO3·10H2O晶体，下列叙述正确的是 A．a可能为40，m＞n B．a可能为40，m＝n C．a可能为30，m＞n D．a可能为30，m＜n 3.研究发现，气体分子中的极性键在红外线照射下易像弹簧一样作伸缩和弯曲运动，从而产生热量。又知碳氧键的红外伸缩振动频率与键的强度成正比。已知Ni（CO）4中碳氧键的伸缩振动频率为2060cm-1，而自由CO分子中碳氧键的伸缩振动频率为2143cm-1，则： Ni（CO）4中碳氧键的强度比CO分子中碳氧键的强度 A．强B．弱C．相等D．无法判断 二．填空题 4．（6分）⑴已知Fe3+的氧化性与Ag+不相上下。在含有Cu(NO3)2，Fe(NO3)3和AgNO3的酸性溶液中加入少量铁粉，首先被置换的金属是。 ⑵硫酸铵在一定温度下分解：4(NH4)2SO4→6NH3+N2+3SO2+SO3+7H2O，当有1 mol电子转移时，有mol 氮被氧化，同时有mol硫被还原。 5．（12分）黄酮醋酸类化合物具有黄酮类化合物抗菌、消炎、降血压、保肝等多种生理活性和药理作用，尤其是近年来报道此类化合物具有独特抗癌活性。下面的方法采用对甲酚作为起始原料，通过一系列反应合成化合物黄酮F（化学式为C18H12O2NBr），为黄酮醋酸的前体化合物）。其进一步水解即得黄酮醋酸。合成路线如下： 对于F，分子中存在3个六元环，E和F在化学式上相差2个H原子。 ⑴ 请画出A、D、F的结构简式 A 、D 、F ； ⑵B有多种同分异构体，请写出一种含苯环、羰基和一个手性碳原子的同分异构体：。 ⑶A可能发生的化学反应的类型有。（写出二种）

辅导书自主招生辅导书

辅导书、自主招生辅导书、自主招生参考资料 虽然自主招生一直都受到社会的质疑，但随着复旦大学想尝试“去高考化”、实现全部自主招生，深圳大学在申请完全自主招生，毫无疑问，自主招生还是迎来了自己的春天。 2011年河南省普通高校招生全国统考理科前十名学生中，只有一名裸考考生，裸考成绩原本排名第一的卞方兴，被自主招生加分的同学挤到了第四名。可见，自主招生已经成为优秀生通往名校的必经之路。 由于自主招生考试在高考之前，所以进入高三伊始很多学生就开始搜集自主招生资料，密切关注高校的自主招生信息，并且有意识地准备自主招生考试。显然，高校自主招生战已经提前打响。 自主招生之友（https://www.sodocs.net/doc/4d11520212.html,）信息平台提醒广大2012考生：大家都在准备自主招生，你还在等什么？参加自主招生，最不能缺少的就是自主招生辅导书。 由北京流碧教育科技有限公司与自主招生之友（https://www.sodocs.net/doc/4d11520212.html,）信息平台联合组编的《2012自主招生考试全程指导》（https://www.sodocs.net/doc/4d11520212.html,/html/SanQianJiHua/20110902/1452.html）系列丛书，是有意向参加自主招生考生的必备资料。 《2012自主招生考试全程指导》系列丛书共有5本：《报名政策全程解析》、《历年面试真题》、《历年笔试真题》、《笔试全真解》、《面试全真解析》

1、报名政策全程解析 2、历年面试真题：2011自主招生面试真题、2010及以前自主招生面试真题，并附有部分优秀生自主招生面试题解答，绝对是通过自主招生面试的良师益友。 3、历年笔试真题：2011自主招生笔试真题、2010及以前部分高校自主招生笔试真题 4、笔试全真解析:针对自主招生笔试题进行解析，教你如何应对自主招生笔试。 5、面试全真解析： 本书包含六章：自主招生面试基础知识、自主招生单独面试题型分类及答题套路、自主招生面试小组讨论解析、自主招生面试准备、自主招生面试实战技巧、自主招生面试答题解析。 自主招生面试基础知识：相对于采用笔试方式的高考，自主招生面试更倾向于测试考生地综合素质。因此，考生首先必须对自主招生面试的概念、特点、种类、作用等有一个基本的认识和了解，才能够有的放矢和高效率地准备应试。本章内容就为考生和家长讲述自主招生面试概述、自主招生面试的构成要素、自主招生面试的测评要素，帮助考试深入了解自主招生面试。 自主招生单独面试题型分类及答题套路：在目前自主招生面试中的单独面试环节中出现的问题大体可分为报考动机与专业的匹配性、计划组织协调能力、人技关系意识与技巧、应变能力与自我情绪控制、综合分析能力五大类型，考生要想在面试中表现得足够出类拔萃，就必须有针对性地仔细了解，认真分析这五大类型的测试题目。 自主招生面试小组讨论解析：本章内容让你在小组讨论中脱颖而出 自主招生面试准备：对于考生来说，高考取得好成绩获得面试资格只是走向成功的第一步。进入自主招生面试必须做好从零开始的心理准备，能否顺利录取，面试成绩非常关键。要想在面试中取得好成绩，做好准备是必不可少的。本章教会你如何准备自主招生面试。 自主招生面试答题解析：面对自主招生面试题，你会如何解答？本章让你提前接触自主招生面试题及解析 自主招生面试实战技巧：如何打造自主招生面试亮点？ 目前，《2012自主招生考试全程指导》系列丛书正在热销中，欲购从速！

自主招生申请材料个人自述范文

自主招生申请材料个人自 述范文 篇一：自主招生个人自述材料 同济大学自主招生个人自述材料 尊敬的同济大学自主招生领导： 您好！我是山东省济宁市泗水一中高三学生张吉昂。 我希望通过贵校的自主招生来实现我在同济大学学习的梦想，感谢您在百忙中抽出时间审阅我的申请材料。 从小我就有一个“同济梦”，“同舟共济、自强不息”的同济精神，“严谨、求实、团结、创新”的教学传统，以及同济大学悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，无不深深吸引着我。近年来我校许多优秀学生都不约而同的选择贵校为第一志愿，我也非常渴望能在明年7月拿到贵校的录取通知书，成为贵校的一名学生，勤奋学习，不懈努力，早日成为一名对对祖国、对社会有用的人才。 学习是我最喜欢的事情，从小学起，我

便严格要求自己，自加压力，毫不放松，从小学到初中，我的成绩一直是年级的一、二名。特别是2011年中考，我以全县第三名的成绩考入泗水一中。进入高中以来，学习更加繁重，竞争更加激烈，但我始终稳居年级前六名，从高一到现在，连续4次获得“三好学生”的称号，还在2012年12月荣获“济宁市三好学生”荣誉称号。今年下半年，我曾代表泗水一中参加物理和数学竞赛，其中物理荣获“全国三等奖”，数学荣获“省级一等奖”。 上初中时，就听人说，“高中难学”，到真正接受高中课程，我发现课程不仅进度快，而且更注重抽象思维，题型多，难度大，学习中会碰到许多问题和挑战，尤其是物理和数学，但也并不是不能学好。这两科是我的拿手学科。除了我刻苦研究，不懈探索以外，兴趣和热爱也是重要因素，我尤其热爱数学，它是一切自然科学的基础，它是一切问题的源头，它就是整个世界！那严密的论证，简明的算理，和谐的定理，透露出一种浑然天成的美，一种如同艺术品般的精巧的

最新自主招生数学专题讲义-第2讲：不等式(1)

第二讲：不等式 ———————————————————————————————————————————— 第一部分 概述 不等式部分包括：解不等式；不等式的证明 在复旦大学近三年自主招生试题中，不等式题目占12%，其中绝大多数涉及到不等式的证明； 交大试题中，不等式部分通常占10%-15%，其中涉及到一些考纲之外的特殊不等式 常用不等式及其推广： 需要适当补充一点超纲知识 柯西不等式 均值不等式及其推广 第二部分 知识补充： 1、 柯西不等式的证明 1212,,2 ((112111n n a b R a b a b n a a a n n a a a +?∈+≥≥≥++++≥≥≥ ++L L 有平方平均）算术平均）调和平均） 推广到个正实数，有123123,,,,,,,,,,0(1,2,,),(1,2,,),n n i i i a a a a b b b b b i n k a kb i n ====L L L L n 柯西不等式设是实数则 当且仅当或存在一个数 使得时等号成立222222 212121122()()()n n n b a a a b b b a b a b a b +++++++L L L ≥n n b a b a b a B Λ++=2211， b b b C n 2 2221+++=Λ222222212121122()()()n n n b a a a b b b a b a b a b +++++++L L L ≥②

证明： 柯西不等式的推论一 柯西不等式的推论二 柯西不等式的应用 2AC B 不等式就是②≥()222 2121122222 121,2,()()2() ()i i n n n n a i n a f x a a a x a b a b a b x b b b ==+++++++++L L L L 若全部为零，则原不等式显然成立。若不全部为零，构造二次函数0)()()()(2222211≥++++++=n n b x a b x a b x a x f Λ又∴二次函数()f x 的判别式0△≤, 即2222222112212124()4()()0n n n n a b a b a b a a a b b b ++-++?+++L L L ≤ 证明： 22 2222 12212(111)() (111)n n a a a a a a ++++++?+?++?L L L ≥ 例1已知12,,,n a a a L 都是实数，求证： 222212121()n n a a a a a a n ++++++L L ≤ 22221212() ()n n n a a a a a a ∴++++++L L ≥222212121()n n a a a a a a n ∴++++++L L ≤2 111,n n i i i i i a R a n a +==????∈≥ ? ?????∑∑设则例2 已知,,,a b c d 是不全相等的正数，证明： 2222a b c d ab bc cd da +++>+++ 证明： 2 22222222 ()() ()≥a b c d b c d a ab bc cd da +++++++++ ∵,,,a b c d 是不全相等的正数，a b c d b c d a ∴ ===不

初中物理自主招生辅导资料

人教版初中物理自主招生考试辅导材料（有答案） 一、选择题 1．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300 Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1∶m2＝5∶1，则下列说法中错误的是 A．木块A的质量m A与m1之比为1︰3 B．在丁图中，液体的密度为kg/m3 C．木块A的密度为kg/m3 D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1:5 答案: A 2．将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体。如图8甲所示，将密度为ρA，重为G A的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为P1。如图乙所示，将密度为ρB，重为G B的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为P2。已知ρ1∶ρ2＝3∶2，ρA∶ρB＝4∶5，则下列说法中正确的是 A．ρ1∶ρA,＝3∶4 B．F A浮∶F B浮＝9∶8 C．P1∶P2＝2∶3 D．F∶G B＝13∶45 答案: D 3．如图所示，实心铝块B、C的体积均为10cm3，已知铝的密度为2.7g/cm3。当B浸没在水中时，木块A 恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，不计水与B之间的摩擦及滑轮与轴的摩擦，则D的质量应为：

2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第二节机械能含解析.docx

第二节 机械能 自然界中的能量有很多，诸如电能、内能、化学能、核能等。机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称。 一、重力势能 1．重力做功的特点 当物体上升或者下降时，重力就会对物体做功，重力所做的功对 应着物体与地球之间能量的变化。如图5.28所示，我们分别计算物体 m 沿不同路径从1h 高度运动至2h 高度时，重力做的功。 物体沿AB 下落时，有()12AB W mg h h =-。 物体沿AC 下落时，设AC 与水平方向夹角为α，则()cos 90AC AC W mg s α=???-，因为()21cos 90sin AC AC s s h h αα?-=-?=，因此()12AC W mg h h =-。 可见，AB AC W W =，无论物体沿着竖直方向下落，还是沿着倾斜直线下落，重力所做的功都等于重力大小与下降高度的乘积。这个结论可以用来求解沿AD 下降时重力的功AD W 。 将曲线AD 分割成无限多的微元段，则每一个微元段可以视为倾斜的直线，微元段的竖直高度分别为1h ?，2h ?，3h ?，…，则 ()()12312312AD W mg h mg h mg h mg h h h mg h h =?+?+?+???=?+?+?+???=- 综上可知，重力做功与物体的移动路径无关，只与物体的初、末位置的高度差有关，可以用AB W mg h =?来计算重力做的功，其中h ?表示物体在初、末位置的高度差，如果物体有一定的形状和大小，则h ?表示物体的重心在初、末位置的高度差。 2．重力势能的定义 重力做功时，对应着物体能量的变化。这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用，而该种引力（重力）做功又与路径无关，只与初、末位置有关，物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做重力势能。重力势能是物体和地球所共有的，为了叙述方便，可以说成是某一物体的重力势能。 重力势能的计算公式为p E mgh =，在国际单位制中，重力势能的单位是焦（J ）。式中h 是物体重心相对某个参考平面（零势能面）的高度，选择不同的参考平面，物体的高度h 不同，物体的重力势能也就不同，所以物体的重力势能具有相对性。但是物体从一个高度运动到另一高度，重力势能的变化量是绝对的，跟参考平面的选取无关，例如，质量为m 的物体从房顶落到地面，下落高度为h ?，不论选择怎样的参考平面，该物体的重力势能总是减少mg h ?。 例1 （上海第27届大同杯初赛）两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a 和b 按照图5.29所示位置摆放在同一水平面上，两物块的重力势能的比较结果为