物理自主招生辅导讲义一

自主招生考试物理讲座讲义

一、自主招生简介

从2003年开始，为了弥补高考“一考定终身”的不足，教育部比准在部分高等院校实行“自主选拔录取改革试点”，考生通过自主招生考试后获得不同档次的加分录取优惠。到2011年，自主招生试点院校已增至80所。

自主招生考试联盟。

“华约”，由清华大学、上海交通大学、中国人民大学、西安交通大学、中国科技大学、南京大学、浙江大学等7所院校组成。除人大外，为工科类大学，目的招收“综合性、研究型人才”。联盟考试称为“高水平大学自主选拔学业能力测试”（AAA测试）。

“北约”，由北京大学（含医学部）、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、香港大学等13所大学组成的联盟，文理综合类大学，联盟考试称为“综合性大学自主选拔录取联合考试”。

“卓越联盟”，由天津大学、哈尔滨工业大学、同济大学、东南大学等10所院校组成的联盟。多为具有鲜明工科特色的高校，打造中国的“常青藤”联盟，培养具有综合性眼光的高素质人才。

各联盟自主招生考试物理试题分析。所有联盟都包含有物理学科的考试。

“华约”的物理和化学考试和并在一张试卷内，称为“自然科学”测试，不考生物。90分钟，100分。题目包括①选择题（多选），10个题，物理7题，②实验题，一题，为物理实验题。③推理、论证题，共3题，其中一个为物理题，④计算题，共2个，全为物理测试题。物理试题分值占70%。考点包含力学、热学、电磁学、光学和近代物理“卓越联盟”2011年物理学科也是单独设卷。试题类型与“华约”相似。①选择题，10个题，②实验题，2题。③计算题，共3个。包含力学、热学、电磁学、光学和近代物理。难度低于“华约”。要通过也并不容易。

2011“华约”“北约”自主招生考试物理试题评析

2月19日举行的“华约”考试和20日举行的北约考试中，物理都是重头戏。无论从难度上，区分度上，都在本次自主招生笔试中占有重要地位。从这次考试也可以看出，对于理科生而言，抓住物理，自主招生笔试就赢了一半。

“华约”物理比重大，对于北京考生有难度

华约的物理试题总共11道题，占分70分，是化学的2倍还多。知识点上延续了清华自主招生物理笔试覆盖面广的特点。尤其是热学内容，考察了两道题目，对于北京的学生来说，可谓是本次考试最大难点。其他的题目主要是在模型和方法上比高考稍有拓展，需要学生在短时间内迅速反应。有一题出自奥赛选手熟知的“俄罗斯500题”，但是作为选择题，可以通过极限方法得到答案，出题思路和解题方法上和09北京高考选择压轴题相近。

但是总的来讲，题目绝对难度的下降并不会给同学们带来优势。因为，同样的题目别人也觉得简单，而且外省市的同学们对热学部分远远被北京的同学们要熟悉的多，所以对于北京的同学们来说，本次“华约”试题还是相当之难的。

“北约”物理保持北大风格，区分度高

由于北大有组织中国国家物理奥林匹克竞赛队的传统，所以很多同学认为北大的题目会比较接近奥赛训练题。实际上北大的题目更多的是从北大物理学院教授们对于学生的需求出发，比较侧重同学们的反映能力，理解能力和探究能力。

这次“北约”的物理题目绝对难度上虽然没有超过物理奥赛复赛难度，但是在1小时内做出7道如此难度的题目，对于大部分同学而言几乎是不可能的。很多同学反映，对题意都没有理解清楚。受过奥赛训练的同学都觉得压力很大。一位CPHO金牌选手，也是学而思的老师，说自己在规定时间内也就是勉强做完。学而思自主招生研究中心的孙老师表示，即使集合了全北京最优秀的各个重点高中的实验班的同学，平均分能达到50分就不错了。

然而，这套试题的主要目的是通过大的区分度，筛选适合北大类型的科研人才，尤其是对理解能力，推理能力和探究能力要求较高。而且作为高中生，在平时的高考训练中，很少会遇到整张卷子几乎都不太会做的情况，这套试题对学生的心理承受能力的考验也是相当给力的。

拓展物理补充讲义一

姓名 学号

一、参考系的变换

运用相对运动法处理运动学问题时要注意：①位移、速度、加速度都必须是相对所选定的参考系的；②相对所选参考系运动的物体的运动性质、运动规律应是自己所熟悉的，以便用已有知识求解

1. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度116m s υ=、加速度212a m s =做匀减速运动，乙以初速度24m s υ=、加速度221a m s =做匀加速直线运动。求：

（1）两车再次相遇前两者间得最大距离； （2）两车再次相遇所需得时间。

2、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，突然天花板上一颗螺钉脱落。螺钉落到电梯底板上所用的时间为多少？

3、一列长为L 的队伍，行进速度为υ，通讯员以速度u 跑步从队尾赶到队首，又立即从队首返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？

4、A 、B 两小球同时从距地面高为h=15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ，A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s 2，试求A 球落地时A 、B 两球间距。

5、高空中有四个小球，在同一位置同时以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不计空气阻力，下图是经过 1s 后四个小球在空中位置的构图，其中正确的图形是（ ）

6、子弹射出时具有水平初速度01000m s υ=，有五个直径均为D ＝5cm 的环悬挂着，枪口离环S=100m ，且与第四个环的环心处在同一水平线上，如图所示，（不计空气阻力）求：

（1）开枪同时，细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？

（2）开枪前0.1S 细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？

二、运动学图像应用

1、物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为

a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为

2C

A B v

v v +

=，则（）A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定

2、木块放在光滑水平面上，子弹以速度υ0射入木块并穿出，木块获得的速度为υ1；若用另一颗质量相同但速度更大的子弹射入该木块（弹孔不重合），子弹穿出后木块获得的速度为υ2，则（）

A．υ1>υ2B．υ1=υ2

C．υ1<υ2D．条件不足，不能确定

3、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（）

A.木块获得的动能变大

B.木块获得的动能变小

C.子弹穿过木块的时间变长

D.子弹穿过木块的时间变短

4、一个小球一次沿ABC槽无摩擦滑下，另一球沿ADC槽

和∠ADC成圆角形，如果AB=BC=AD=DC，球在A点处速度

为零，请判断球沿哪一段槽能够较快的从A点落到C点？

5、一水平的浅色传送带上放一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

6、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离

L2=2m的B点所需的时间为多少？

史上最系统最全面的高校自主招生资料(含自主招生试题)_物理学科

Ⅰ、自主招生综述 前言： 从2008年开始，高校自主招生考试录取人数首次超过高考，并在08年后的几年内继续拉大与自主招生考试录取人数的差距，到了2010年自主招生已经成为了名校招生的主要途径，高考将慢慢退居二线。然而对于广大同学们来说，很多人并不了解高校自主招生，或者认为自己水平比较低，没有参加自主招生的必要，然而请你相信，随着自主招生规模的扩大，其门槛必定会降低，或许你不能拿到预录取资格，但是你很有可能比较容易的拿到高考加分的资格，因此，建议同学们慎重考虑，积极参与，高考的独木桥越来越窄，您应该扩大您的视野。 这一份资料来自OK学习网姜建锋老师的自主招生课程讲义，是我在自主招生结束后，闲得无聊，为学弟学妹们整理的，其中多数是直接截取了姜老师的板书(网上上课也能用笔写板书，神奇！)。由于讲义比较全，所以基本上涵盖了自主招生的所有内容，但是也不是完全覆盖，侧重于超纲的知识，这次考试有些就没有涉及到，但是比没有听讲好多了，可以说是目前最全的自主招生资料了，想想我去年拼命找，只找到一些没答案的题目，那叫一个郁闷啊！ 这一套资料的模式就是先补充一些超过高考范围但是自主招生常考的知识点（这个老师是口述或者板书写的比较多，我没办法做进来，同学们只能自己查找资料或咨询自己老师了），然后以历年自主招生真题为例进行讲解，最后老师自己出了一些仿真试题进行锻炼，其实如果你参加过竞赛，进行过竞赛辅导，那么感觉还是挺容易的。 适用对象：准备参加五校或者复旦自主招生的同学，学习能力强不想付钱去听课的同学。如果看文中板书困难，建议还是去亲自听讲解。 讲义来自OK学习网，因为未经官方授权，因此，请小心使用，版权没有^_^！ 希望我的这次努力能给广大参与自主招生的学弟学妹提供帮助，谢谢，如果后期闲的无聊，我会继续做一下其它科目，同学们如果感兴趣可以联系我。 Ps：题目图片的水印很烦，但是又没办法，大家要是看不清楚就去看板书的图吧！ 自主招生应试策略与物理试卷解读 在姜老师讲义开始之前，我也来解读下自主招生： 先说说我的经历：我老早就想去交大了，因为讨厌生物历史等等死记硬背的东西，加之自己理科也挺好，所以参加了五校联考，并且被预录取了，嘎嘎！现在对大家报考自主招生进行一点个人的指导： 如果你理科非常好，甚至参加过数学或者物理等竞赛，同时文科很烂，那么，我觉得你参加五校的自主招生最合适不过了，五校的风格就是变态题目，因为他们想招变态学生，考的东西很深，很多超过高考范围，难度跟竞赛一试难度有一拼，但是大家都在一条起跑线上，如果你参加过竞赛或者接受过专门辅导，那么你绝对会比别人跑的远！这一点我深有体会。至于准备的话，就是恶补自主招生常考的但是我们又没有学的东西，这里同学们也不要被吓着，其实也就是几个几个公式几个定理，没什么神奇的。 如果你是一个十项全能的同学，有种上知天文下知地理，文理兼修，两手抓两手都不误的感觉，但是理科又不太比得上那些诸如华师大二附中、复旦附中、上大附中等学校重点班的学生，那么我建议你去考复旦的自主招生，复旦题量特别大，题目比较简单，有200道题，包含了十个科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息，覆盖面比较广，由此可见，复旦喜欢综合性人才，或者说讨厌我这种理科白痴。考试时间两个小时，也就是说一道题不能超过一分钟，更郁闷的是，做错题要倒扣分，假如你做对100分的题目，那么你的试卷为100-100=0分！因此复习的时

2017朱亚文物理自主招生培训材料

自主招生物理奥赛辅导讲义 朱亚文 目录 一、运动学 1 运动学基本内容 2 相对运动 3 物系相关速度 二、静力学 1常见几种力系统质心计算 2 摩擦角 3 两类平衡问题的处理方法 三、动力学 1 动力学基本原理牛顿第二定律与动量定理 2 连接体问题 3 非惯性系问题惯性力 四、能量动量 五、简单刚体力学问题 六、电磁学 七、自主招生物理奥赛的基本数学知识 初等数学全部知识 导数、简单微积分 八、物理常用方法（具体解题中应用） 整体法、隔离法、假设法、等效法、对称法（镜像法）、图像法、类比法（相似法）、递推法、微元法、极限法

一、运动学 （一）基本概念 1．质点2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4.参考系的转换：动参考系，静参考系 （1）相对运动：动点相对于动参考系的运动 （2）绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动 （3）牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动 （二）运动的描述 1．位置2．位移3．速度4．加速度5、时间（时刻） （三）匀变速直线运动规律 1、基本规律及理解（5个） 2、比例关系 3、中点公式 4、推论（注意矢量性和条件） （四）运动的合成与分解、相对运动 1.力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。 2.运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律 3.力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等 （1）运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用：一切矢量。 （2）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地 速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连.加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连 （五）物系相关速度特征： 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度. 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同. 线状相交物系交叉点的速度是：相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.

自主招生讲义(一)

第一节 函数与方程 函数求值域 求函数最值方法：直接法·换元法·配方法·均值不等式法·判别式法·单调性法·导数法·数形结合 目标1：换元法（二次函数换元，三角换元，分式型等） 例1：求函数22()421f x x x x =-+-的最大值与最小值． 例2：已知19 4)4(2 2=+-y x ，则9422y x +的最大值为____________． 例3：设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 例4：己知4350x y --=，那么()()2 2 13x y -+-的最小值为_______________ 例5：已知对任意x 均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b 的最大值 例6：函数的最值为_________。

目标2：数型结合型 例8：求x x y cos 2sin 1++= 的最大值是__________________． 例9：求函数f (x )=11363242 4 +--+--x x x x x 的最大值。 例10：设(0,)2 x π ∈，则函数(22 2211sin )(cos )sin cos x x x x + +的最小值是__________． : 例11：求函数y =4 34 322+++-x x x x 的值域。 例12：求函数y =(x +1+x -1+2)(21x -+1),x ∈[0,1]的值域。 例13：A 、B 为21y x =-上在y 轴两侧的点，求过AB 的切线与x 轴围成面积的最 小值． 例14. y =1 11 ++-+ x x x x ;已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为 A. 192 B. 3 C. 27 7 D.13 例15：函数y =x +232+-x x 的值域为________.

自主招生的录取流程介绍

自主招生的录取流程介绍 通过自主招生的大致分两类，一类是过了一本线就可以被提档，另一类是只在该校在当地招录的分数线上降若干分。我分别来做个介绍： 第一类是过了一本线就可以被提档。这中间还要分两类，在其自主招生政策中都有清清楚楚的表述，大家可以对照下你属于那一类： 一是可以保证学生的志愿。拿到这种资格的学生，基本上没有大问题了，你只要从该大学中找你有兴趣的专业挑就是了。但是，提醒一点，人家说满足你的志愿，可没说一定要满足你的第一志愿啊！所以如果是五个志愿栏，请你一定要填够五个志愿。尽管我们知道，他可能就从你前一、两个志愿中给你录取书，但是如果你没有填够五个志愿，而前几个志愿该校正好今年不能满足你的志愿要求，那你还是要掉档的。而且，你没有任何理由找学校的麻烦。这种事情还从来没出现过，但是理论上还是有这种风险的。所以五个志愿一定要认真填写，不要过于自以为是。 二是要求学生服从专业调剂。拿到这类资格的学生会很纠结，服从调剂会不会被调到一个自己感到非常不理想的专业；不服从，会不会不被录取。如果你很纠结这个问题，那我猜你的分本来是不够该校的基本调档线的，因为如果高于这条线，本来你就可以自信的报专业嘛。这时，大家有必要知道自主招生的流程了。 自主招生工作是在一本之前就先进行，但是这不是有些人认为的那种提前批。具体来说，分三步走：第一步、各高校要提前把自己确定要自主招录的学生名单和考号报当地高招办（这就是各高校要求获自主招生资格考生必须要提前确认的理由）。 第二步、当地高招办负责落实这些考生是不是已经达到了被录取的资格，是不是最后确认要报已确认录取自己的那所高校了（每年大概会有三分之一的考生因为高考成绩优于自主招生的高校，他放弃了这个资格；还会有大约三分之一的学生分数达不到自主招生资格的高校而被高校放弃了）。 第三步，高校从这些最后确认的学生中确定如何录取。由于之前我们分析的原因，一本高校最后能在自主范围内录取的考生大概也就一百来人。 那么你想想，这些大学每年要在全国招多的达到七、八千，少的也有三、五千的学生，而你只是先占了他一百来个名额（少的学生过自主的还不到一百人），除了有些你自己身体条件限制的专业你不能报，除了该校最王牌的专业他可能要限制你一下，你还有什么不敢报的呢？你服从专业调剂，他还能把你给调到什么地方去呢？所以服从专业调剂无非是个态度嘛。 第二类表述有很多，但是实质上就是等于给你在你现有的高考线上加上他承诺给你的分数。 这里就会出现两种情况，一种是分数加上后，也到不了该高校的提档线，那你今年的自主招生资格就失去效应了，只好从其他的高校中重新选学校了；另一种是加分后，上了该高校在当地提档线的，这也要分二种情况：一是你本身分在一本分下，那加分无效，取消加分；二是你上了提档线后，在定专业时，对方高校一般来说是优惠你加分后再定专业的。 这时你和前一种的自主招生不同的在于，有些高校是把你和所有进档的考生一起来排队定专业，所以在专业问题上一切要看分数的。当然，也有高校再把你们独立出来，单独排队定专业了。不过这时再按后种方式录取有自主招生资格的考生时工作量加大了，所以采用这种方法的高校不算多。具体的还是要看各校的简章，以他们说的为准。 这里还要给部分朋友解释下各高校当年的提档线是如何计算出来的问题。有朋友很奇怪，当年提档线只能是所有志愿报完后，各高校要根据这一情况，才能定下自己的提档线。那么，没确定之前，如何理解招生章程上说的在提档线下加多少分的承诺呢？ 其实我们还是换个说法更直接一些：不管他如何描述，我们就直接加上他承诺的优惠分数就是了。如果道理你想不明白，就不要硬想了，反正知道这么做就行了。 这里面其实有个认识上的误区：如前文所描述的流程:各高校在一开始就已经把获取自主招生资格考生的名字报到了当地高招办，高招办审核后，又把这类学生的名单单列出来，返还给了各高校，这项工作是在一本招生前已经提前做好的。等正式招录开始后，参加这类高校录取方式的学生要加上各校承诺的加

2018-2019学年高校自主招生培训物理讲义专题一：举轻若重,小题大做无答案(PDF)

专题一：举轻若重，小题大做 ——兼谈考前三个月冲刺复习的有效性策略 例1．（2017课标1题16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A ．a b c m m m >> B ． b a c m m m >> C ．c b a m m m >> D ． a c b m m m >> 例2．（2017课标1题15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 例3．（2017课标2题17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ） A.216v g B.28v g C.24v g D.2 2v g

例4．（2017课标2题19）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q 为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M，Q到N的运动过程中 A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小 D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 例5．（2017课标3题21）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 例6.（2016·课标1题20）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

2014自主招生专题讲座物理

2014自主招生专题讲座物理 专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联 〖知识要点〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】 （3）连接体的速度关联 杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的速 度分量； 【例1-4】 一个转动的物体的速度的特征是：同一时刻的角速度必定相等；【例1-5】 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的速度分量必定相等。【例1-5】 （4）用微元法求物体的速度加速度【例1-6】 （5）利用导数示物体的速度加速度【例1-7】【例1-8】 〖典型例题〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 【例1-1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? m 310 （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】 【例1-2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少? 【例1-3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。 222

重点高中自主招生物理试题(含答案)

重点高中自主招生物理试题（含答案） （100分，90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题至少有一个正确的选项，选对但不全得2分，有错选得0分） 1、如图1所示，浸在水中的A 物体的质量为3kg ，B 物体的质量为2kg ，且整体处于静止状态，弹簧测力计自身重力不计（g =9.8N/kg ）。下列说法正确的是（ ） A ．弹簧测力计的示数为19.6N B ．物体A 浸在水中的体积为500cm 3 C ．物体A 受三个力作用 D ．物体B 受到的重力和B 对绳的拉力是一对平衡力 2、如图2所示：轻质弹簧a 、b 处于竖直方向，一端固定在物 体上，另外一端与分别 固定于上下两块木板上，物体处于静止 状态，现已知两弹簧的弹力大小分别为F a =22N ，F b =12N ，则物体 的重力大小可能为（ ） A ．34N B ．2N C ．10N D ．6N 3、如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中 两个质量为m 的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为2m 和3m 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（ ） A ．质量为3m 的木块与地面间的摩擦力为4F /7 B ．质量为2m 的木块与地面间的摩擦力为F /2 C ．轻绳对m 的拉力为3F /7 D ．轻绳对m 的拉力为F /2 4、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中（ ） A ．物块的动能减少 B ．物块的重力势能减少 C ．物块重力势能的减少量等于物块动能的增加量 D ．物块重力势能的减少量等于物块和斜面摩擦产生的总热量与物块动能的增加量之和 5、如图所示为用热敏电阻R 和电磁继电器L 等组成的一个简单的恒温控制电路，其中热敏电阻的阻值会随温度的升高而减小．电源甲与继电器、热敏 电阻等组成控制电路，电源乙与恒温箱加热器（图中未画出） 相连接．则（ ） A ．当温度降低到某一数值，衔铁P 将会被吸下 B ．当温度升高到某一数值，衔铁P 将会被吸下 C ．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在A 、B 端 D ．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在C 、D 端 6、如图4所示，两平面镜A 和B 之间的夹角为9°自平 面镜B 上的某点P 射出一条与B 镜面成β角的光线， 在β角由0°至 180°范围内（不包括0°）连续变化的 过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多 次反射后，恰好能返回到P 点，则符合该要求的β的个数有 （ ） A ．1个 B ．4个 C ．6个 D ．9个 7 、在探究凸透镜成像规律时，当蜡烛和光屏的位置在光具座上固定后，在它们之间放一凸 图4

初中自主招生考试物理试题精选

全国各地自主招生考试物理试题精选一．选择题（共6小题） 1．如图所示，重叠在一起的A、B、C三个重物，当B物体受到10N的水平拉力作用后，三个物体一起在水平面上向右的匀速直线运动，关于所受的摩擦力大小和方向不正确的是（）A．A对B无摩擦力B．C对B的摩擦力为10N，方向向左 C．水平面对C的摩擦力为10N，方向向右D．C对水平面的摩擦力为10N，方向向右 2．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油．两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示．当阀门打开瞬间，细管中的液体会（）A．向左流动B．向右流动 C．不动D．水向右流动，煤油向左流动 3．某同学在一个较大的锥形瓶内注入水，然后将它放在水平桌面上，如图所示，此时水对锥形瓶底的压力为F1，锥形瓶对桌面的压力为F2．然后该同学又将一个重为3N的木球放入瓶内，木球漂浮在水面上．放入木球后，压力F1和F2的变化情况是（） A．F1、F2的增量均大于3N B．F1、F2的增量均等于3N C．F1的增量大于3N，F2的增量等于3N D．F1的增量小于3N，F2的增量大于3N 4、如图所示，电路中灯泡A、B都能正常发光，后来由于电路中某个元件发生了断路故障，致使灯泡A比原来亮一些，灯泡B比原来暗一些，则断路的元件是（） A．R1B．R2C．R3D．R4 5、如图所示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器（a、b为其两端点）．闭合开关S，当滑片P在某一端点时，电流表示数为0.1A，R2消耗的电功率为lW；当滑片P移动至某一位置时，电流表示数为0.3A，R2消耗的电功率为1.8W．则当滑片P从a移到b的过程中（）A．电流表示数变化了0.6A B．电压表示数变化了4V C．R1消耗的电功率变化了5W D．电路消耗的总功率变化了6W 6、有如图所示的电阻分布，在ab两点间加上某一电源，流过4Ω电阻的电流为1A，下列判断正确的是（） A．ab两点间的电阻为8ΩB．流过电源的电流为6A C．CD两点间的电压为4V D．ab两点间的电压为72V 二．填空题（共3小题） 1、现有30包大米，总质量为150kg，小明想尽快将它们搬上10m高处的 库房，如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关 系图象，由图可知他可以提供的最大功率为W；为尽可能快地 将大米搬上库房，他每次应搬包，若每次下楼时间是上楼时间的一 半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是s．（g=10N/kg）

168中学自主招生2017年物理试卷(word文字版)

一、单项选择题（每题3分，共24分） 1．在物理学中，公式不仅反映了数值上的等量关系，也能体现单位之间的关系，例如速度的单位m/s 可 用公式v = s t 推得，现定义一个新的物理量：加速度，用字母a 表示，它等于速度变化量除以引起这一变化所需的时间，则该物理量的单位是（） A ．m ·s B ．m C ．m/s D ．m/s 2 2．如图是生活中常见的传送带，已知A 为主动轮，B 为从动轮，启动传送带，使其顺时针转动，则启动瞬间，位于A 轮上的E 点和传送带上的F 点所受摩擦力的方向分别为（） A ．向上向上 B ．向上向下 C ．向下向下 D ．向下向上 3．2016年12月26日，合肥地铁一号线正式通车，北起合肥火车站，南至九联圩站，线路全长29.06千米，全线为地下线，共设23座车站。下列关于地铁中应用到的物理知识表述正确的是（） A ．列车启动时，车外广告牌向后移动，这是由于惯性所导致的 B ．透过车窗玻璃，看到窗外的广告牌，这是光的反射形成的像 C ．候车时，乘客应站在安全黄线以外，主要是考虑到流体压强与流速的关系 D ．铁轨下铺设枕木主要是为了减小列车通过时对地面的压方力 4．利用阻值已知的定值电阻R 和一只电流表（或一只电压表），可测出未知电阻R 的阻值，同学们设计了如图所示的四种电路，其中可行的方法有（电源电压未知）（） A ．（1）（3） B ．（1）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 5．某同学用一只不等臂天平称量一物体的质量m ，先把此物体放在天平右边的托盘上，左边托盘上放置砝码的质量为m 1时天平平衡；再把物体放在天平左边的托盘上，右边托盘上放置砝码的质量为m 2时天平平衡，那么被称物体的质量m 应为（） A ．m 1m 2 B ．m 1+m 22 C ．m 1－m 22 D ．m 1m 2m 1+m 2 6．由于长期的河道淤塞，黄河下游的河床已被抬高。沿河农民通常采用如图所示的方式，引黄河水来灌溉农田。有关这种引水灌溉方式，下列说法中错误的是（） A ．使用时 B 端管口必须低于A 处水面 B ．这种取水灌溉方式利用了连通器原理 C ．高度差H 越大，管道中的水流得就越快

自主招生

B类资格获得者 考号姓名省份中学 b10030001 王唯州重庆四川外语学院附属外国语学校b10030002 周燊吉林东北师范大学附属中学 b10030006 孙见坤陕西唐南中学 A类资格获得者 1002050009 陈林熙广东潮阳第一中学 1001050084 陈伟坤广东潮阳第一中学 1001190016 梁梓琪广东东莞市东莞中学1002190018 罗浚伟广东东莞市东莞中学1002190029 吴慧轩广东东莞市东莞中学1002190036 张秋兰广东东莞市翰林实验学校1001190005 傅皓广东东莞中学松山湖学校1001060001 蔡曙航广东佛山市第一中学1001060030 李鑫海广东佛山市第一中学1001060032 李韵婷广东佛山市第一中学1001060035 林俊达广东佛山市第一中学1001060043 潘心怡广东佛山市第一中学1001060074 朱婉珊广东佛山市第一中学1001120008 梁富文广东高要市第二中学1001020006 黄婷广东广东北江中学 1001010072 陈侨安广东广东广雅中学 1002010072 杜婧媛广东广东广雅中学 1002010076 方卓琪广东广东广雅中学 1002010079 冯瀚广东广东广雅中学 1001010180 关茜广东广东广雅中学 1002010116 何梓莹广东广东广雅中学 1001010256 黄嘉昕广东广东广雅中学 1002010131 黄洁莹广东广东广雅中学 b10030005 黄晓巍广东广东广雅中学 1002010592 蒋皓广东广东广雅中学 1002010209 李昭静广东广东广雅中学 1002010257 林敏妮广东广东广雅中学

自主招生化学讲义

精彩片段一：“华约”真题欣赏 一．选择题（每小题2分，共6分） 1.医生常用“冷冻法”治疗咽喉炎。冷冻剂应选用下列物质中的（） A．液氧B．液态空气C．液化石油气D．液氮 2.某温度下，碳酸钠饱和溶液质量分数为a %，向其中加入m mol Na2CO3·5H2O或n mol Na2CO3，可析出相同质量的Na2CO3·10H2O晶体，下列叙述正确的是 A．a可能为40，m＞n B．a可能为40，m＝n C．a可能为30，m＞n D．a可能为30，m＜n 3.研究发现，气体分子中的极性键在红外线照射下易像弹簧一样作伸缩和弯曲运动，从而产生热量。又知碳氧键的红外伸缩振动频率与键的强度成正比。已知Ni（CO）4中碳氧键的伸缩振动频率为2060cm-1，而自由CO分子中碳氧键的伸缩振动频率为2143cm-1，则： Ni（CO）4中碳氧键的强度比CO分子中碳氧键的强度 A．强B．弱C．相等D．无法判断 二．填空题 4．（6分）⑴已知Fe3+的氧化性与Ag+不相上下。在含有Cu(NO3)2，Fe(NO3)3和AgNO3的酸性溶液中加入少量铁粉，首先被置换的金属是。 ⑵硫酸铵在一定温度下分解：4(NH4)2SO4→6NH3+N2+3SO2+SO3+7H2O，当有1 mol电子转移时，有mol 氮被氧化，同时有mol硫被还原。 5．（12分）黄酮醋酸类化合物具有黄酮类化合物抗菌、消炎、降血压、保肝等多种生理活性和药理作用，尤其是近年来报道此类化合物具有独特抗癌活性。下面的方法采用对甲酚作为起始原料，通过一系列反应合成化合物黄酮F（化学式为C18H12O2NBr），为黄酮醋酸的前体化合物）。其进一步水解即得黄酮醋酸。合成路线如下： 对于F，分子中存在3个六元环，E和F在化学式上相差2个H原子。 ⑴ 请画出A、D、F的结构简式 A 、D 、F ； ⑵B有多种同分异构体，请写出一种含苯环、羰基和一个手性碳原子的同分异构体：。 ⑶A可能发生的化学反应的类型有。（写出二种）

03自主招生物理讲义：静力学拓展【讲师版】

自主招生物理 静力学拓展 知识定位 静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。 知识梳理 ?知识点一：摩擦角

? 知识点二：一般物体的平衡条件 例题精讲 【试题来源】2011年卓越自主招生 【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= 3 3 ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】 设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有 F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ① 式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有 F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②

根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律 F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③ 联立①③式得 θ θμ?μ?sin cos sin cos ++?= g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得 ) sin()cos(Ω+-Ω?= θ?g F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即 1)cos(=-Ω?，?=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+?= θg F M max ⑧ 由题给数据，知 3 3 tan = Ω，?=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702) 1530sin(1 ≈=?+??=

02自主招生物理讲义：斜抛运动拓展【讲师版】

V 0y = V 0×sinθ V 0x = V 0×cosθ 自主招生 物理 斜抛运动拓展 知识定位 斜抛运动是高中相对边缘的知识，部分学校会在运动学板块有所涉及，但因为高考不做要求，所以所涉未深。而自主招生中，斜抛运动是除了相对运动外最重要的运动学考点。 知识梳理 ? 知识点：斜抛运动 ? 子知识点一：斜抛运动的定义 将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。 ? 子知识点二：斜抛运动的规律 1. 特点：⑴ 0v ≠0, ⑵ 仅受重力G 作用,有加速度g ⑶ 因0v 方向与G 不在同一条直线上,故斜抛运动的轨迹为曲线. 2. 性质：匀变速曲线运动(轨迹为曲线,加速度g 恒定不变) ? 子知识点三：斜抛运动的一般处理方法 在处理斜抛运动的曲线运动问题中,和平抛运动一样。为了处理问题的方便，建立 x—y 直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x 方向及竖直y 方向上的两个分运动。 ★：把0v 沿x ，y 方向分解在x—y 直角坐标系上，有0x v ，0y v ★：两分运动的情况： ①水平x 方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度x 作匀速直线运动。 ②竖直y 方向上物体受竖直向下重力G 作用，又有一竖直向上的初速度0y v ，故物体作 x y V 0y V 0

竖直上抛运动。（竖直方向上，初速度0y v 向上的，a=-g 的匀减速直线运动） ? 子知识点四：斜抛运动中任一时刻t ，物体的速度及位置 水平x 方向上（匀直）： Vx =0x v =0v cosθ， X =x v ×t =0v cosθ×t 竖直y 方向上（匀减）： ? 子知识点五：斜抛运动中的几个特殊概念 X 表示 2 0v sin 2= g X θ 射高：从抛出点的水平面到物体运动诡计轨迹最高点的高度叫做射高，用Y 表示 2 0v sin 2g Y θ= （） 飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T 表示，02v sin = g T θ T/2 T/2 V V 0Y V 0 Vx =V 0x V 0x V 0 V 0y V y =V 0y —gt X = V 0cos × t X Y Y X X Y

自主招生申请材料个人自述范文

自主招生申请材料个人自 述范文 篇一：自主招生个人自述材料 同济大学自主招生个人自述材料 尊敬的同济大学自主招生领导： 您好！我是山东省济宁市泗水一中高三学生张吉昂。 我希望通过贵校的自主招生来实现我在同济大学学习的梦想，感谢您在百忙中抽出时间审阅我的申请材料。 从小我就有一个“同济梦”，“同舟共济、自强不息”的同济精神，“严谨、求实、团结、创新”的教学传统，以及同济大学悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，无不深深吸引着我。近年来我校许多优秀学生都不约而同的选择贵校为第一志愿，我也非常渴望能在明年7月拿到贵校的录取通知书，成为贵校的一名学生，勤奋学习，不懈努力，早日成为一名对对祖国、对社会有用的人才。 学习是我最喜欢的事情，从小学起，我

便严格要求自己，自加压力，毫不放松，从小学到初中，我的成绩一直是年级的一、二名。特别是2011年中考，我以全县第三名的成绩考入泗水一中。进入高中以来，学习更加繁重，竞争更加激烈，但我始终稳居年级前六名，从高一到现在，连续4次获得“三好学生”的称号，还在2012年12月荣获“济宁市三好学生”荣誉称号。今年下半年，我曾代表泗水一中参加物理和数学竞赛，其中物理荣获“全国三等奖”，数学荣获“省级一等奖”。 上初中时，就听人说，“高中难学”，到真正接受高中课程，我发现课程不仅进度快，而且更注重抽象思维，题型多，难度大，学习中会碰到许多问题和挑战，尤其是物理和数学，但也并不是不能学好。这两科是我的拿手学科。除了我刻苦研究，不懈探索以外，兴趣和热爱也是重要因素，我尤其热爱数学，它是一切自然科学的基础，它是一切问题的源头，它就是整个世界！那严密的论证，简明的算理，和谐的定理，透露出一种浑然天成的美，一种如同艺术品般的精巧的

初中物理自主招生辅导资料

人教版初中物理自主招生考试辅导材料（有答案） 一、选择题 1．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300 Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1∶m2＝5∶1，则下列说法中错误的是 A．木块A的质量m A与m1之比为1︰3 B．在丁图中，液体的密度为kg/m3 C．木块A的密度为kg/m3 D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1:5 答案: A 2．将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体。如图8甲所示，将密度为ρA，重为G A的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为P1。如图乙所示，将密度为ρB，重为G B的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为P2。已知ρ1∶ρ2＝3∶2，ρA∶ρB＝4∶5，则下列说法中正确的是 A．ρ1∶ρA,＝3∶4 B．F A浮∶F B浮＝9∶8 C．P1∶P2＝2∶3 D．F∶G B＝13∶45 答案: D 3．如图所示，实心铝块B、C的体积均为10cm3，已知铝的密度为2.7g/cm3。当B浸没在水中时，木块A 恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，不计水与B之间的摩擦及滑轮与轴的摩擦，则D的质量应为：

自主招生培训资料(1)

华约自主招生试题分析 1、（2010年）设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B ）21m + （C ）1 （D ）21m - （2012年）向量a e ≠，1e =。若t R ?∈，a te a e -≥+则（ ） (A) a e ⊥ (B) ()a a e ⊥+ (C) ()e a e ⊥+ (D) ()()a e a e +⊥- （2011年）已知向量3131(0,1),(,),(,),(1,1)2222 a b c xa yb zc ==- -=-++=则 222x y z ++ 的最小值为( ) 43A1 B C D 232 2、（2010年）在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22A C 的值为（ ） （A ）15 （B ）14 （C ）12 （D ）23 （2011年）若222cos cos 3 A B A B π+=+，则的最小值和最大值分别为 ( ) 33133312A1,B ,C1,1D ,122222222 - -+ + （2012年）在锐角ABC ?中，已知A B C ＞＞,则cos B 的取值范围为（ ） (A) 20,2?? ? ??? (B) 12,22??????? (C) ()0,1 (D) 2,12?? ? ??? 3、（2010年）如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ?与GAH ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2 （2011年）在正四棱锥P-ABCD 中，M 、N 分别为PA 、PB 的中点，且侧面与底面所 成二面角的正切为2。则异面直线DM 与AN 所成角的余弦为( ) 1 111A B C D 36812 （2012年）已知三棱锥S ABC -的底面ABC 为正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ?的垂心， 二面角H AB C --为30°，且2SA =，则此三棱锥的体积为（ ） (A) 12 (B) 32 (C) 34 (D) 34

04自主招生物理讲义：质心的计算拓展【讲师版】

自主招生物理 质心的计算拓展 知识定位 质心的计算虽然在自主招生的考试中出现的频率并不高，主要出现在2009年以前北约、华约尚未成立。但是对于质心的计算的锻炼，对于掌握微元法、一些微积分知识的应用均有诸多裨益。 知识梳理

例题精讲 【试题来源】2009年同济大学自主招生 【题目】1、无穷多个质量分布均匀分布的圆环半径依次为R、R/2、R/4、R/8……相切于一公共点,则该系统质心距半径为R的最大圆的圆心距离为多少? 【答案】2/3R 【解析】 如图建立x轴，从大到小各个圆环质量设为m，m/2，m/4，……根据质心计算公式：

x=mR+0.5m?0.5R+0.25m?0.25R…… m+0.5m+0.25m…… =2/3R 【知识点】质心的计算拓展 【难度系数】3 【试题来源】更高更妙的物理 【题目】2、求质量均匀分布、半径为R的半圆薄盘的质心位置。【答案】4R/3π 【解析】 方法一：

方法二： 【知识点】质心的计算拓展 【难度系数】4 【试题来源】更高更妙的物理 【题目】3、如图所示，将一根粗细不均匀的棒水平放在伸 出的两个手指上，缓慢移动两手指，则它们总是在棒的重 心位置相遇，试解释这个现象。 【答案】见解析 【解析】若左手指比右手指离棒的重心远，则左手指受的压力小于右手指受的压力，最大静摩擦力f左f右，左手指停止滑动，右手指开始滑动。如此反复，最终两手指会在重心位置相遇。 【知识点】质心的计算拓展 【难度系数】3 习题演练 【试题来源】更高更妙的物理 【题目】1、如图所示，半径为R的均匀薄壳分成两部分并牢固地连接起来， 求所得高脚杯重心的高度。

【精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第一讲：集合与命题(教师版)(数理化网)

2016年竞赛与自主招生专题 第一部分 近年来自主招生数学试卷解读 从2015年开始自主招生考试时间推后到咼考后，政策刚出时，很多人认为, 是不是要在咼考出分后再考自主招生，是否咼考考完了，自主招生并不是失去其 意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目 只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距 . 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛 真题等，具有参考价值。 函数、方程、数列、不等式、排列组合等内容是高频考点。 1、注重基础：一般说来，自主招生中，中等难度题目分数比例大约 60% 左右。 、联系教材，适度拓宽知识面：注意课本上的自主.探究和阅读材料， 对和大学数学联系 紧密的内容进行深度挖掘。自主招生中，有不少 试题都来源于这些材料。 、掌握竞赛数学的基本知识和解题技巧，着重培养数学思维能力。 、考前进行模拟训练，熟悉每个高校的命题特点，掌握答题技巧。 高频考点一览： 试题特点分析: 1. 突出对思维能力的考查。 n n n 【2014年北约】已知x ^^i =1,2, ...n ）叮X =1.求证：□（ 72+人）二（血+1）. i zt i zt 【解析】不等式；柯西不等式或 AM -GM 平均不等式. 法一：AM -GM 不等式.调和平均值 H n = —— g =也 （J 2+X i ）， 送〔止J 总的来说, 应试策略:

n 血+X i )，=■厂 斗［y^+X i丿X i '令右（0 + X i ）彳耳（Q+X i 可得血一n 二 料（渥+X i （7^+1 n n 上述两式相加得? -匹 料（后X i ） 1 红4〕 i W+X i 丿 即（近 +1 ）＜和（72 +X i ），即（72十1 i 兰叮（72+X i） n 法二：由n X i =1.及要证的结论分析，由柯西不等式得 i 土（72+x）仿+ 丄'（血+1）2， ＜X i丿 1 n n 1 从而可设y =—，且n y i =n 一—1.从而本题也即证 X 土X n (d + yi )工(72+1)". i 二 从而n（72+x）（刁+丄*（72+1），即n（72+x W2 + yi）工（/2+1），i V X i 丿 i n n 假设原式不成立，即n （72+x ）＜（血+1、，则n （迈+ y）＜（v2+o. i ±i ± n_ L —2n 从而n （V2十X帖+ yi ）＜W2 +1），矛盾得证. i 2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。 【2014年北约】10、已知实系数二次函数f（x ）与g（x） f （x）=g（x ）和3f（x）+g（x）=0有两 重根，f（X ）有两相异实根，求证：g（X ）没有实根. 【解析】设f(X )=ax2+bx +c, g(X )=dx2+ex+ f, 则由f（X ）=g（X ），可得 (a -d J x2+(b -e )x +(c - f )=0, A = (b -e S -4(a -d 辽-f )= 0. 由3f(X )+g(x )=0 可得