(新课改省份专用)202x版高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十四)三角恒等变换(含解析)
课时跟踪检测（二十四） 三角恒等变换
[A 级 基础题——基稳才能楼高]
1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝( ) A ．1 B.12 C.32
D ．－12
解析：选B sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝1
2
.
2．(2019·贵阳高三监测考试)sin 415°－cos 415°＝( ) A.1
2 B ．－12
C.32
D ．－
32
解析：选D sin 415°－cos 415°＝(sin 215°－cos 215°)(sin 215°＋cos 215°)＝sin 215°－cos 215°＝－cos 30°＝－
3
2
.故选D. 3．(2018·成都七中一模)已知tan α＝m
3，tan ? ????α＋π4＝2
m
，则m ＝( )
A ．－6或1
B ．－1或6
C ．6
D ．1
解析：选A ∵tan α＝m 3，∴tan ? ????α＋π4＝tan α＋11－tan α＝3＋m 3－m .∵tan ? ????α＋π4＝2
m
，∴2m ＝3＋m 3－m .
解得m ＝－6或m ＝1.故选A.
4．若2cos ( θ－π
3 )＝3cos θ，则tan θ＝( )
A.23
B.32
C ．－3
3
D.233
解析：选D 由2cos ? ??
??
θ－π3＝3cos θ可得cos θ＋3sin θ＝3cos θ，故tan θ＝233.故选
D.
5．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝45，且α为第二象限角，则tan ? ????
α＋π4＝( )
A ．7
B.17 C ．－7
D ．－17
解析：选B ∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝45，即－cos(α－β＋β)＝－cos α＝4
5，∴cos
α＝－45.又∵α为第二象限角，∴tan α＝－34，∴tan ? ????α＋π4＝1＋tan α1－tan α＝1
7
.
[B 级 保分题——准做快做达标]
1．(2018·襄阳四校联考)下列各式中，值为3
2的是( )
A ．sin 15°cos 15°
B ．cos 2
π12－sin 2
π12
C.1＋tan 15°1－tan 15°
D.
1＋cos 30°
2
解析：选B A ．sin 15°cos 15°＝12sin 30°＝14.B.cos 2 π12－sin 2
π12＝cos π6＝
32.C.1＋tan 15°
1－tan 15°
＝tan 60°＝ 3.D. 1＋cos 30°2＝cos 15°＝6＋2
4
.故选B. 2．若sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan α
tan β的值为( )
A ．5
B ．－1
C ．6
D.1
6
解析：选A 由题意知sin αcos β＋cos αsin β＝12，sin αcos β－cos αsin β＝1
3，所以sin αcos
β＝512，cos αsin β＝112，所以sin αcos βcos αsin β＝5，即tan α
tan β
＝5，故选A. 3．对于锐角α，若sin ? ????α－π12＝35，则cos ? ?
???2α＋π3＝( )
A.24
25
B.38
C.28
D ．－2425
解析：选D 由α为锐角，且sin ? ????α－π12＝35，可得cos ? ????α－π12＝45，则cos ? ????α＋π6＝cos ??????? ????α－π12＋π4＝cos ? ????α－π12cos π4－sin ? ?
???α－π12sin π4＝45×22－35×22＝210，于是
cos ? ????2α＋π3＝2cos 2
? ????α＋π6－1＝2×? ??
??2102－1＝－2425，故选D.
4．(2019·吉林百校联盟高三联考)已知cos ? ????π2＋α＝3sin ? ????α＋7π6，则tan ? ??
??
π12＋α＝( )
A ．4－2 3
B ．23－4
C ．4－4 3
D ．43－4
解析：选B 由题意可得－sin α＝－3sin ? ????
α＋π6，即sin ??????? ????α＋π12－π12＝3sin ????
??? ????α＋π12＋π12，
sin ( α＋
π12 )·cos π12－cos ? ????α＋π12sin π12＝3sin ? ????α＋π12cos π12＋3cos ? ?
???α＋π12sin π12
，整理可得tan ? ????α＋π12＝－2tan π12＝－2tan ? ??
??
π4－π6＝－2×
tan π4－tan π
61＋tan π4tan
π6
＝23－4.故选B.
5．(2018·四川联考)已知角α∈? ????0，π2，且cos 2α＋cos 2
α＝0，则tan ? ??
??α＋π4＝( )
A ．－3－2 2
B ．－1
C ．3－2 2
D ．3＋22
解析：选A 由题意结合二倍角公式可得2cos 2
α－1＋cos 2
α＝0，∴cos 2
α＝13.∵α∈? ??
??
0，π2，
∴cos α＝33，∴sin α＝1－cos 2α＝63，∴tan α＝sin αcos α＝2，tan ? ??
??
α＋π4＝tan α＋tan
π
41－tan αtan
π
4
＝
2＋1
1－2
＝－3－22，故选A. 6．(2019·沧州教学质量监测)若cos α＋2cos β＝2，sin α＝2sin β－3，则sin 2(α＋β)＝( )
A ．1 B.12 C.14
D ．0
解析：选A 由题意得(cos α＋2cos β)2＝cos 2α＋4cos 2β＋4cos αcos β＝2，(sin
α－2sin β)2＝sin 2α＋4sin 2β－4sin αsin β＝3.两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝
5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin 2(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝1.
7．(2018·永州二模)已知tan ? ????α＋π4＝34，则cos 2? ??
??
π4－α＝( )
A.7
25 B.925 C.1625
D.2425
解析：选B ∵tan ? ????α＋π4＝34，∴cos 2? ????π4－α＝sin 2? ????α＋π4＝
sin 2
? ???
?α＋π4sin 2? ????α＋π4＋cos 2? ?
?
??α＋π4 ＝tan 2
? ??
??
α＋π4tan 2
? ??
??α＋π4＋1＝916916＋1＝925.故选B.
8．(2018·河北武邑中学二调)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值， 则cos θ＝( ) A.255
B.55
C ．－255
D ．－5
5
解析：选C 利用辅助角公式可得f (x )＝sin x －2cos x ＝5sin(x －φ)，其中cos φ＝
55
，sin φ＝255.当函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值时，θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，∴θ＝2k π＋π2＋φ(k
∈Z)，则cos θ＝cos ? ?
?
??2k π＋π2＋φ＝－sin φ＝－255(k ∈Z)，故选C.
9．(2018·濮阳一模)设0°<α<90°，若sin(75°＋2α)＝－3
5，则sin(15°＋α)·sin(75°
－α)＝( )
A.110
B.220
C．－1
10D．－
2
20
解析：选B 因为0°<α<90°，所以75°<75°＋2α<255°.又因为sin(75°＋2α)＝－
3
5
<0，所以180°<75°＋2α<255°，角75°＋2α为第三象限角，所以cos(75°＋2α)＝－45.所以sin(15°＋α)sin(75°－α)＝sin(15°＋α)cos(15°＋α)＝12sin(30°＋2α)＝1
2sin[(75°＋2α)－45°]＝12[sin(75°＋2α)·cos 45°－cos(75°＋2α)sin 45°]＝12×( －35×22＋45×22 )＝
2
20
，故选B. 10．(2019·沈阳四校协作体联考)化简：1cos 80°－3
sin 80°
＝________.
解析：1cos 80°－3sin 80°＝sin 80°－3cos 80°sin 80°cos 80°＝2sin 80°－60°12sin 160°＝2sin 20°
1
2sin 20°＝4.
答案：4
11．(2018·宝清一中月考)已知sin(2α－β)＝35，sin β＝－1213，且α∈? ????π2，π，β∈? ????
－π2，0，
则sin α的值为________．
解析：∵π
2
<α<π，∴π<2α<2π.
∵－π2<β<0，∴0<－β<π2，π<2α－β<5π2
.
∵sin(2α－β)＝35>0，∴2π<2α－β<5π2，cos(2α－β)＝45.
∵－π2<β<0且sin β＝－1213，∴cos β＝5
13
.
∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cos β－sin(2α－β)·sin β＝45×513－35×? ????－1213＝5665.
∵cos 2α＝1－2sin 2α，∴sin 2α＝9
130.
∵α∈? ????
π2，π，∴sin α＝3130130. 答案：3130130
12．(2018·南京一模)已知锐角α，β满足(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β的值为________．
解析：因为(tan α－1)(tan β－1)＝2，所以tan α＋tan β＝tan αtan β－1，所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－1.因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝3π
4
.
答案：3π
4
13．(2018·大庆实验中学期中)A ，B 均为锐角，cos(A ＋B )＝－2425，cos ? ??
??
B ＋π3＝－45，则
cos ? ??
??
A －π3＝________. 解析：因为A ，
B 均为锐角，cos(A ＋B )＝－2425，cos ? ????
B ＋π3＝－45，所以π2 ＋π 3 <π，所以sin(A ＋B )＝1－cos 2A ＋B ＝725，sin ? ?? ??B ＋π3＝ 1－cos 2? ????B ＋π3＝3 5 .所以 cos ? ????A －π3＝cos ? ??? ?? A ＋ B －? ????B ＋π3＝－2425×? ?? ??－45 ＋725×35＝ 117 125 . 答案：117125 14．(2019·六安第一中学月考)已知cos ? ????π6＋α·cos ? ????π3－α＝－14，α∈? ???? π3，π2. 求：(1)sin 2α； (2)tan α－1 tan α . 解：(1)由题知cos ? ????π6＋α·cos ? ????π3－α＝cos ( π6＋α )·sin ? ????π6＋α＝12sin ? ? ???2α＋π3＝－14， ∴sin ? ? ???2α＋π3＝－12. ∵α∈? ???? π3，π2，∴2α＋π3∈? ????π，4π3， ∴cos ? ? ???2α＋π3＝－32， ∴sin 2α＝sin ??????? ????2α＋π3－π3＝sin ? ????2α＋π3cos π3－cos ? ? ???2α＋π3sin π3＝12. (2)由(1)得cos 2α＝cos ??????? ????2α＋π3－π3＝cos ( 2α＋π3 )·cos π3＋sin ? ? ???2α＋π3sin π3＝－32， ∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2α sin 2α＝－2×－321 2 ＝2 3. 15．已知函数f (x )＝sin 2 x －sin 2 ? ?? ?? x －π6，x ∈R. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间???? ?? －π3，π4上的最大值和最小值． 解：(1)由已知，有f (x )＝ 1－cos 2x 2 － 1－cos ? ? ?? ?2x －π32 ＝12? ????12cos 2x ＋3 2sin 2x －12cos 2x ＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ? ? ???2x －π6. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π 2 ＝π. (2)因为f (x )在区间??????－π3，－π6上是减函数，在区间??????－π6，π4上是增函数， 且f ? ???? －π3＝－14，f ? ????－π6＝－12，f ? ????π4＝34，所以f (x )在区间?????? －π3，π4上的最大值为34，最小值为－12. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理 1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a cos B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．(2019·惠州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．若A ＝π3，b ＝ 1，△ABC 的面积为 3 2 ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.32 D. 3 3．(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2c b ，则C ＝( ) A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 4．(2019·陕西高考)在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2 ＝2c 2，则cos C 的最小值为( ) A.3 2 B. 22 C.12 D ．－1 2 5．(2019·上海高考)在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2B 课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列 (分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分 一、选择题 1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( ) A ．0 2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2 m A 3 n 的是( ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3) D ．P (X ＝2) 3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 的值为( ) A ．1 ± 336 －336 ＋ 336 4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n ?n ＋1? (n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数， 则P ? ????1 2 ＜X ＜52的值为( ) 5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ? ?? ??23k (k ＝1,2,3)，则m 的值 为( ) 6．若随机变量X 的分布列为 则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 二、填空题 7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1 课时跟踪检测（三十九） 正切函数的性质与图象 A 级——学考合格性考试达标练 1．当x ∈????－π2，π2时，函数y ＝tan |x |的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D ．无法确定 解析：选B 函数y ＝tan |x |，x ∈????－ π2，π2是偶函数．其图象关于y 轴对称．故 选B. 2．函数y ＝ tan x ＋1的定义域为( ) A.? ???k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) B.? ???k π－π4，k π＋π2(k ∈Z ) C.? ???k π－π3，k π＋π2(k ∈Z ) D ．??? ?k π－π4，＋∞(k ∈Z ) 解析：选B 由题可得tan x ＋1≥0，即tan x ≥－1，解得x ∈? ???k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )． 3．已知函数f (x )＝3tan ? ???ωx －π4的最小正周期为π2，则正数ω＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解析：选C ∵ω>0，∴T ＝πω＝π2 ，∴ω＝2，故选C. 4．函数y ＝tan ????12 x －π3在一个周期内的图象是下图中的( ) 解析：选A 由函数周期T ＝π12 ＝2π，排除选项B 、D ． 将x ＝2π3代入函数式中，得tan ????12×2π3－π3＝tan 0＝0.故函数图象与x 轴的一个交点 为??? ?2π3，0.故选A. 5．与函数y ＝tan ??? ?2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π2 B ．y ＝π2 C ．x ＝π8 D ．y ＝π8 解析：选C 令2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．令k ＝0，得x ＝π8 . 6．函数y ＝tan ??? ?π4＋6x 的定义域为________． 解析：由π4＋6x ≠k π＋π2(k ∈Z )，得x ≠k π6＋π24 (k ∈Z )． 答案：???? ??x ??x ≠k π6＋π24，k ∈Z 7．函数y ＝tan ??? ?2x ＋π4的单调递增区间是___________________________________． 解析：令k π－π2＜2x ＋π4＜k π＋π2 ，k ∈Z ， 解得k π2－3π8 课时跟踪检测（二十四）语言表达的简明、得体 1．阅读下面两段文字，回答后面的问题。(6分) (一)如今，许多外国人非常 ．．①热衷于．②学习中文，有些还要学习使用筷子。他们把筷子 称之．③为东方饮食文化的象征。中国人对于筷子来说 ．．④是．⑤再熟悉不过了，但其背后的文 化却未必人人清楚。筷子的历史起码 ．．⑥有三千多年，其名称源自于．⑦江南水乡，筷子最早的名称为“箸”，但古代水乡船家忌讳言“住”，希望快快行船，故改“箸”为“筷”，并沿用至今。 (二)筷子有诸多美好寓意。民间吉祥话，说“筷子筷子，快快生子”；筷子送恋人，寓意“”；筷子送朋友，意味着“平等友爱，和睦同心”。使用筷子也有一些禁忌。如“执箸巡城”(满桌巡视，随意翻拣)，“”(吮嘬筷子，品咂有声)，“泪箸遗珠”(夹菜带汤，沿途淋漓)，等等。 (1)文段(一)中有些加点的词语必须删去，请将其序号写在下面的横线上。(2分) 答： (2)在文段(二)中的横线处填写恰当的语句，使上下文内容相关、句式一致。(4分) 答： 答案：(1)①③④⑦(2)成双成对，永不分离品箸留声 2．阅读下面一段话，本着文字简明的原则，完成文后两题。(把序号填在横线处)(4分) 深圳南方公司，①在改革开放形势的推动下，②为了避免对来深圳南方公司应聘的人以是否名牌大学毕业而选择录用的先入为主的弊端，以聚集人才，③今年招聘大学毕业生，不再问毕业学校。他们认为，④任何一个一流企业如果不注重选拔人才注入新鲜血液，⑤如果仅凭是否名牌大学选择人才的话，将很难发展。 (1)应删去的两处语句是(写画线处的序号)。 (2)应简略的一处语句是(写画线处的序号)，可简略为。 解析：本段文字主要介绍深圳南方公司用人的新理念，①是介绍时代背景，与选拔人才没有必然关系，应删去；④说的是“任何一个一流企业如果不注重选拔人才”，这与本公司用人的新理念没有关系，所以是多余的。②句冗长难以理解，应予以删减压缩。 答案：(1)①④(2)②为了避免先入为主的弊端 3．为使下面的语段简明顺畅，请指出必须改动和删掉的词语。(只填写应删词语的序号)(4分) 2018～2019年度，我校将扩大招生规模 ①，由原来的22个教学班级 ② 增加到28个。由于 我校教室本已十分 ③严重 ④ 不足，因此亟须新建教室。现在，虽然我们已多方进行 ⑤ 筹措，但经 课时跟踪检测二十七难溶电解质的溶解平衡 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题6分，共60分) 1．下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是( ) A．反应开始时，溶液中各离子浓度相等 B．沉淀溶解达到平衡时，生成沉淀的速率和沉淀溶解的速率相等 C．沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度相等，且保持不变 D．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解 解析：沉淀溶解平衡符合一般平衡的特点，反应开始时，各离子的浓度没有必然的关系，A项错误；平衡时，沉淀的生成速率与溶解速率相等，B项正确；平衡时，离子浓度不再变化，但不一定相等，C项错误；沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，由于固体的浓度为常数，故平衡不移动，D 项错误。 答案：B 2．(2017届保定市高阳中学月考)对饱和AgCl溶液(有AgCl固体存在)进行下列操作后c(Ag＋)减小而K sp(AgCl)均保持不变的是( ) A．加热B．加水稀释 C．滴加少量1 mol/L盐酸D．滴加少量1 mol/L AgNO3溶液 解析：含AgCl饱和溶液中，存在＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH>0，加热沉淀溶解平衡正向移动，c(Ag＋)增大，K sp(AgCl)也增大，A项不符合题意；加水稀释，由于饱和AgCl溶液中有AgCl固体存在，加水AgCl固体溶解，该溶液仍为饱和溶液，c(Ag＋)不变，B项不符合题意；滴加少量1 mol/L盐酸，c(Cl －)增大，沉淀溶解平衡逆向移动，c(Ag＋)减小，由于温度不变，K sp(AgCl)保持不变，C项符合题意；滴加少量1 mol/L AgNO3，溶液c(Ag＋)增大，D项不符合题意。 答案：C 3．(2017届玉溪第一中学月考)物质间的反应有时存在竞争反应，几种溶液的反应情况如下： (1)CuSO4＋Na2CO3 主要：Cu2＋＋CO2－3＋H2O―→Cu(OH)2↓＋CO2↑ 次要：Cu2＋＋CO2－3―→CuCO3↓ (2)CuSO4＋Na2S 主要：Cu2＋＋S2－―→CuS↓ 次要：Cu2＋＋S2－＋2H2O―→Cu(OH)2↓＋H2S↑ 下列几种物质的溶解度大小的比较中，正确的是( ) A．Cu(OH)2>CuCO3>CuS B．CuS>Cu(OH)2>CuCO3 C．CuS 课时跟踪检测 (二十九) 等差数列及其前n 项和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2017·桂林调研)等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝10，a 10＝6，则公差d ＝( ) A ．1 4 B ．12 C ．2 D ．－12 解析：选A 由a 4＋a 8＝2a 6＝10，得a 6＝5，所以4d ＝a 10－a 6＝1，解得d ＝1 4，故选A ． 2．等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，若a 5＝6，则S 9为( ) A ．45 B ．54 C ．63 D ．27 解析：选B 法一：∵S 9＝9(a 1＋a 9) 2＝9a 5＝9×6＝54．故选B ． 法二：由a 5＝6，得a 1＋4d ＝6， ∴S 9＝9a 1＋9×8 2 d ＝9(a 1＋4d )＝9×6＝54，故选B ． 3．(2017·陕西质量监测)已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2．若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．24 解析：选C 3a n ＋1＝3a n －2?a n ＋1＝a n －23?{a n }是等差数列，则a n ＝473－2 3n ．∵a k ＋ 1· a k <0， ∴????473－23k ????453－23k <0，∴452 浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测三十九直线平 面平行的判定及其性质含解析 课时跟踪检测（三十九） 直线、平面平行的判定及其性质 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 解析：选D 由空间直线与平面的位置关系可知，平行于同一平面的两条直线可以平行、也可以相交、也可以异面． 2．(2018·宁波模拟)在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．在平面内 D ．不能确定 解析：选A 如图，由AE EB ＝CF FB 得AC ∥EF .又因为EF ?平面DEF ，AC ? 平面DEF ，所以AC ∥平面DEF . 3．(2018·绍兴期中考试)已知两个不重合的平面α，β，给定以下 条件： ①α内任意不共线的三点到β的距离都相等； ②l ，m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β； ③l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β； 其中可以判定α∥β的是( ) A ．① B ．② C ．①③ D ．③ 解析：选C 本题宜采用逐个命题验证的方式进行判定．对于命题①，任意不共线三点可以确定一个平面，即为α，该三点到平面β的距离相等，即可得到α∥β，故①正确；对于命题②，由面面平行的判定可知，若l ，m 平行，则不一定能够推理得到α∥β，故②错误；对于命题③，由l ，m 是两条异面直线，通过平移可以在同一个平面内，则该平面与α，β都平行，由平行于同一平面的两个平面平行这一性质可知，α∥β，故③正确．所以满足条件的是①③. 4．(2018·舟山二模)已知m ，n ，l 为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n 课时跟踪检测（二十三）电场能的性质 [A级——基础小题练熟练快] 1．(2019·湖北八校联考)下列说法正确的是() A．带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动 B．带电粒子仅在电场力的作用下运动时，动能一定增加 C．电场力做正功，带电粒子的电势一定降低 D．电场力做正功，带电粒子的电势能一定减少 解析：选D只有电场是匀强电场时，带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动，A 错误；如果电场力做负功，则动能减小，B错误；电场力做正功，电势能一定减小，负电荷从低电势向高电势运动，故C错误，D正确。 2.(2020·山东济南模拟)如图所示，等量异种点电荷P、Q连线中点 处有一电子，在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右 移动一小段距离，此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是() A．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐增大 B．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐增大 C．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐减小 D．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐减小 解析：选D由题意可知，外力F向右，则电场力向左，可知P带正电，Q带负电；当电荷Q沿连线向右移动一小段距离时，电子所在的位置场强减小，电势升高，则电子受的电场力减小，外力F逐渐减小，电子的电势能降低，故选项D正确，A、B、C错误。 3.(2019·浙江东阳中学模拟)如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的 电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用 下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则() A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k b D．粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b 解析：选C由题图可知粒子受力应向左方，因粒子带正电，故电场线的方向应向左，故正点电荷Q应在N一侧，故a处的场强大于b处的场强，故粒子在a处的电场力大于b 课时跟踪检测（二十七）通过神经系统的调节 一、选择题 1．下列关于神经调节的说法正确的是() A．在反射弧完整的情况下，只要给感受器一个刺激，就会引起感受器的兴奋 B．将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，在某处给予一有效刺激，电流计一定会发生两次方向相反的偏转 C．将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大 D．在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，说明发生了反射 解析：选C给感受器一个适宜刺激、且达到一定的刺激量，才会引起感受器的兴奋，A错误；将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，若给予的一有效刺激部位位于灵敏电流计的两电极之间、且距离两电极相等，则产生的兴奋同时到达电流计的两极，灵敏电流计不会发生偏转，B错误；静息电位产生的机理是K＋外流，因此将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大，C正确；在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，若没有经过完整的反射弧，则没有发生反射，D错误。 2．(2019·潍坊期末)下列有关神经调节的叙述，正确的是() A．反射是机体神经调节的结构基础 B．机体受刺激后产生神经冲动与胞外Na＋内流有关 C．神经递质与突触后膜上的受体结合，一定引起突触后神经元兴奋 D．神经系统可支配某些内分泌腺的分泌，故神经系统的发育和功能不受激素的影响解析：选B反射弧是机体神经调节的结构基础，A错误；胞外Na＋内流产生了动作电位，B正确；神经递质与突触后膜上的受体结合，引起突触后神经元兴奋或抑制，C错误；神经系统的发育和功能受激素的影响，D错误。 3．(2019·济南重点中学联考)下列关于神经调节的说法错误的是() A．静息状态下，神经纤维膜外带正电、膜内带负电 B．神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流 C．反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号→电信号的转变 D．只有保持完整的反射弧结构才能完成反射活动 解析：选C静息电位表现为外正内负，A正确；神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流，产生动作电位，B正确；反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号的转变，C错误；反射的结构基础是反射弧，只有反射弧完整，反射 课时跟踪检测（二十九） 数列的概念与简单表示法 (二)重点高中适用作业 A 级——保分题目巧做快做 1．已知数列1,2，7，10，13，…，则219在这个数列中的项数是( ) A ．16 B ．24 C ．26 D ．28 解析：选C 因为a 1＝1＝1，a 2＝2＝4，a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13，…，所以a n ＝3n －2.令a n ＝3n －2＝219＝76，解得n ＝26. 2.(2018·郑州模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2－a n ＝6，则a 11的值为( ) A ．31 B ．32 C ．61 D ．62 解析：选A ∵数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2－a n ＝6， ∴a 3＝6＋1＝7，a 5＝6＋7＝13，a 7＝6＋13＝19， a 9＝6＋19＝25，a 11＝6＋25＝31. 3．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，若p －q ＝5，则a p －a q ＝( ) A ．10 B ．15 C ．－5 D ．20 解析：选D 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－3n －[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合上式，所以a n ＝4n －5，所以a p －a q ＝4(p －q )＝20. 4．(2018·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知数列{a n }满足：?m ，n ∈N *，都有 a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12 ，那么a 5＝( ) A.132 B.116 C.14 D.12 解析：选A ∵数列{a n }满足：?m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12 ，∴a 2＝a 1a 1＝14，a 3＝a 1·a 2＝18，∴a 5＝a 3·a 2＝132 . 5．若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和最大时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 课时跟踪检测 （三十三） 三角函数的概念 层级(一) “四基”落实练 1．sin 780°的值为( ) A ．－ 3 2 B ． 32 C ．－12 D ．12 解析：选B sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝ 32 . 2．若45°角的终边上有一点(4－a ，a ＋1)，则a ＝( ) A ．3 B ．－32 C ．1 D ．32 解析：选D ∵tan 45°＝a ＋14－a ＝1，∴a ＝32. 3．已知角α的终边经过点(－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ，则cos α的值为( ) A ．－55 B ．－ 510 C ．－25 5 D ．±255 解析：选C 已知角α终边上一点P (－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ＝ m 5＋m 2 ，∴m 2 ＝54 ， ∴cos α＝ －5 5＋5 4 ＝－255. 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理
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