(word完整版)初高中数学衔接练习题
初中升高中衔接练习题（数学）
乘法公式1．填空：（1）221111()9423
a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22
)168(m m =++ )； (3) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．
2．选择题：（1）若2
12
x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213
m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
因式分解
一、填空题：1、把下列各式分解因式：
（1）=-+652x x __________________________________________________。
（2）=+-652x x __________________________________________________。
（3）=++652x x __________________________________________________。
（4）=--652x x __________________________________________________。
（5）()=++-a x a x 12__________________________________________________。
（6）=+-18112x x __________________________________________________。
（7）=++2762x x __________________________________________________。
（8）=+-91242m m __________________________________________________。
（9）=-+2
675x x __________________________________________________。
（10）=-+22612y xy x __________________________________________________。
2、若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。
二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）672++x x （2）342++x x （3）862++x x （4）1072++x x
（5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ）
A.只有（1）（2）
B.只有（3）（4）
C.只有（3）（5）
D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）
2、分解因式2
2338b ab a -+得（ ）
A ()(
)3 11-+a a B ()()b a b a 3 11-+ C ()()b a b a 3 11-- D ()()b a b a 3 11+- 3、()()2082-+++b a b a 分解因式得（ ） A 、()(
)2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()(
)10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a 4、若多项式a x x +-32
可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ ） A 、10=a ，2=b B 、10=a ，2-=b C 、10-=a ，2-=b D 、10-=a ，2=b
5、若()()b x a x mx x ++=-+ 102
其中a 、b 为整数，则m 的值为（ ） A 、3或9 B 、3± C 、9± D 、3±或9±
三、把下列各式分解因式
1、()()3211262
+---p q q p 2、22365ab b a a +- 3、6422
--y y 4、8224--b b 提取公因式法
一、填空题：1、多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是_______________。
2、()()()?-=-+-y x x y n y x m __________________。
3、()()()?-=-+-2
22y x x y n y x m ____________________。 4、()()()?--=-++--z y x x z y n z y x m _____________________。
5、()()?--=++---z y x z y x z y x m ______________________。
6、523623913x b a x ab --分解因式得_____________________。
7．计算99992
+=
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）
1、()b a ab ab b a -=-24222………………………………………………………… （ ）
2、()b a m m bm am +=++…………………………………………………………… （ ）
3、()5231563223-+-=-+-x x x x x x …………………………………………… （ ）
4、()111+=+--x x x x n n n ……………………………………………………………… （ ）
公式法 一、填空题：222b ab a +-，22b a -，33b a -的公因式是___________________________。
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）
1、()??
? ??-??? ??+=-??? ??=-1.032 1.0321.03201.09422
2x x x x ………………………… （ ） 2、()()()()b a b a b a b a 43 4343892222-+=-=- ………………………………… （ ）
3、()()b a b a b a 45 4516252-+=-………………………………………………… （ ）
4、()()()y x y x y x y x -+-=--=-- 2222………………………………………… （ ）
5、()()()c b a c b a c b a +-++=+- 22……………………………………………… （ ） 三、把下列各式分解 1、()()229n m n m ++-- 2、3
132-x 3、()
22244+--x x 4、1224+-x x
分组分解法 用分组分解法分解多项式（1）by ax b a y x 222222++-+- （2）9126442
2++-+-b a b ab a 关于x 的二次三项式ax2+bx+c(a ≠0)的因式分解．
1．选择题：多项式22
215x xy y --的一个因式为（ ）
（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -
2．分解因式：（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3； （3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-． 根的判别式
1．选择题：（1
）方程22
30x k -+=的根的情况是（ ）
（A ）有一个实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）有两个相等的实数根 （D ）没有实数根
（2）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）m ＜
14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14
，且m ≠0 2．填空:（1）若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ ．
（2）方程mx 2
＋x －2m ＝0（m ≠0）的根的情况是 ．
（3）以－3和1为根的一元二次方程是 ．
3．
|1|0b -=，当k 取何值时，方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根？
4．已知方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，求(x 1－3)( x 2－3)的值．
习题2.1
A 组1．选择题:（1）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2
（2）下列四个说法： ①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；
②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7； ③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-
； ④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．
其中正确说法的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）4个
（3）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－1
2．填空:（1）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．
（2）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．
（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．
（4）方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．
3．试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m ＋1) x ＋1＝0有两个不相等的实
数根？有两个相等的实数根？没有实数根？
4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．
B 组1．选择题:若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为( ).
（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0
2．填空:（1）若m ，n 是方程x 2＋2005x －1＝0的两个实数根，则m 2n ＋mn 2－mn 的值等于 ．
（2）如果a ，b 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，那么代数式a 3＋a 2b ＋ab 2是 ．
3．已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围．
4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根为x 1和x 2．求：
（1）| x 1－x 2|和
122x x +； （2）x 13＋x 23． 5．关于x 的方程x 2＋4x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2满足| x 1－x 2|＝2，求实数m 的值．
C 组1．选择题：
（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角
三角形的斜边长等于（ ）
（A
（B ）3 （C ）6 （D ）9
（2）若x 1，x 2是方程2x 2
－4x ＋1＝0的两个根，则1221
x x x x +的值为（ ） （A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）32 （3）如果关于x 的方程x 2－2(1－m )x ＋m 2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为( )
（A ）α＋β≥12 （B ）α＋β≤12
（C ）α＋β≥1 （D ）α＋β≤1 （4）已知a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋4
c ＝0的根的情况是( ) （A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个异号实数根
2．填空：若方程x 2
－8x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2，且3x 1＋2x 2＝18，则m ＝ ．
3．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．(1）是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－
32
成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； (2)求使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值；（3）若k ＝－2，12x x λ=，试求λ的值． 4．已知关于x 的方程2
2
(2)04m x m x ---=． （1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x 1，x 2满足|x 2|＝|x 1|＋2，求m 的值及相应的x 1，x 2．
5．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a 的取值范围．
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质
1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（ ）
（A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2
（C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x
（2）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2（ ）
（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的
（B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
（C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
（D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
2．填空题
（1）二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．
（2）已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y 轴上；当
m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上；当m ＝ 时，函数图象经过原点．
（3）函数y ＝－3(x ＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标
为 ；当x ＝ 时，函数取最 值y ＝ ；当x 时，y 随着x 的增大而减小．
3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随x 的变化情况，
并画出其图象．（1）y ＝x 2－2x －3； （2）y ＝1＋6 x －x 2．
4．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值
或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值：
（1）x ≤－2； （2）x ≤2； （3）－2≤x ≤1； （4）0≤x ≤3．
二次函数的三种表示方式
1．选择题:
（1）函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是（ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定
（2）函数y ＝－12
(x ＋1)2＋2的顶点坐标是（ ） （A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2)
2．填空：
（1）已知二次函数的图象经过与x 轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式
可设为y ＝
a ≠0) ．
（2）二次函数y x 轴两交点之间的距离为 ．
二次函数的简单应用
选择题：（1）把函数y ＝－(x －1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得
图象对应的解析式为（ ）
（A ）y ＝ (x ＋1)2＋1 （B ）y ＝－(x ＋1)2＋1 （C ）y ＝－(x －3)2＋4 （D ）y ＝－(x －3)2＋1
初高中数学衔接测试题
初高中数学衔接测试题https://www.sodocs.net/doc/4e6923978.html,work Information Technology Company.2020YEAR
高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一．选择题 1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==，则 =-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 5. 已知3 21 +=a ，则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ） A 、20 B 、－20 C 、13 D 、－13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为（ ） A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a
2019初高中数学衔接知识点及习题
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
高中数学综合训练系列试题
高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ） ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 （ ） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,
b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（ ） A 33 B 23 C 22 D 3 6
关于初高中数学知识衔接的总结
关于初高中数学知识衔接的总结 学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。为此，结合高一实际，对初高中分化原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高数学教学质量进行实践，取得了良好效果。 一、关于初高中数学成绩分化原因的分析 1．环境与心理的变化。 对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于一定的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。 2．教材的变化。 首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。 3．课时的变化。 在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容
初高中数学衔接考试卷
数学初高中衔接考试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择 （每题4分，共32分） 1.若b a b a b a +<<>则且,,0,0一定是 ( ) 非正数非负数负数正数... .D C B A 2.若669,32 --+-
初高中数学衔接内容调测卷
衔接内容调测卷第1页共4页 初高中数学衔接内容调测卷 注意事项： 1、本试卷分为3大题，其中选择题8题，填空题4题，解答题3题；满分100分，考试时间60分钟. 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效. 3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器．．．．．．．.． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.073|2|=-++-y x y x 已知, 则x y y x --2 )(的值为（ ） 1.-A 2 1 .B 0.C 1.D 2 ．化简： （ ） A B C . D.3．若02522 <+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） .A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45- 4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角 三角形的斜边长等于 （ ） . A . B 3 . C 6 . D 9 5.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>- 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1 高二数学月考试卷（文科） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、 i 32--， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→ x a , ),2(x b =→ ,且→ → ⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ） A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. ．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( ) A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大 C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大 D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020 )1() 1(i i --+的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??- - a a = 整式乘法与因式分解训练试题(1) 一、填空： （1）若 x = 5 ，则 x = ；若 x = - 4 ，则 x = . （2）若 = (x - 3) ，则 x 的取值范围是_ _ （3） (2 + 3)18 (2 - 3)19 ＝ ； （4）若 x 2 + ax + b = (x + 2)(x - 4)则 a = ， b = 。 （5）计算992 + 99 = 二、 选择题： （1）若 x 2 + 1 mx + k 是一个完全平方式，则k 等于（ ） 2 （A ） m 2 （B ） 1 m 2 4 （C ） 1 m 2 3 （D ） 1 m 2 16 （2）不论a ， b 为何实数， a 2 + b 2 - 2a - 4b + 8 的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 (3) 等式 x x 成立的条件是 （ ） x - 2 （A ） x ≠ 2 2x - y 2 x - 2 （B ） x > 0 x （C ） x > 2 （D ） 0 < x < 2 （4） 若 x + y = ，则 ＝ （ ） 3 y 5 4 6 （A ）１ （B ） （C ） （D ） 4 5 5 （5） 计算 a 等于 （ ） （A ） （B ） （C ） - （6） 多项式2x 2 - xy -15 y 2 的一个因式为 （ ） （D ） - （A ） 2x - 5 y 三、解答题 （B ） x - 3y （C ） x + 3y （D ） x - 5 y 1. 正数 x , y 满足 x 2 + y 2 = 2xy ，求 x - y 的值． x + y 2. 分解因式： （1）x 5y 2-x 2y 5 （2）x 2+5x-24 （3）a 2-2a-15 (5 - x )(x - 3)2 5 - x - 1 a -a a 高一数学必修1-4综合测试题含答案 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （ ） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（ ） A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ） A ．向左平移 4 个单位长度 B ．向右平移 4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ． 6 B ．3 C ．32 D ．65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题 1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ) A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) 第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ 222222a ab b ac bc c =+++++ ∴等式成立 【例1】计算：22 )312(+- x x 解：原式=22 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((22b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算： 民族高级中学高二数学试题 一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分） 1.若集合A={1，3，x}，B={1，2 x }，A ∪B={1，3，x}则满 足条件的实数x 的个数有（ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个 2.若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ） 的定义域是（ ） （A ） [12 ，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1 4 ] （D ）[2，4 ] 3.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - 2)- （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - 4.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的 距离为（ ） A ．4 B ． 21313 C ．51326 D 7 1020 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C) 2 4 (D)2 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ； 1.已知 | 2x - y | + x + 3 y - 7 = 0 , 则 ( x - y ) 的值为（ ） ．．．．．．．. 5.已知关于 x 不等式 2x 2＋bx －c ＞0 的解集为 x | x < -1或x > 3} ，则关于 x 的不等式 A . ? x | x ≤ -2或x ≥ } B . ?x | x ≤ - 或x ≥ 2} ≤ x ≤ 2} D . ?x | -2 ≤ x ≤ } C . {m | -1 ≤ m ≤ 且m ≠ 0} D . ?m | m ≤ -1或m ≥ } 号 证 考 准 题 答 要 不 初高中数学衔接内容调测卷 注意事项： 1、本试卷分为 3 大题，其中选择题 8 题，填空题 4 题，解答题 3 题；满分 100 分，考 试时间 60 分钟. 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效. 3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 2 y - x 1 A . - 1 B . C .0 D .1 2 2．化简： a - 1 等于 （ ） a A . -a B . a C . - -a D. - a 3．若 2 x 2 - 5 x + 2 < 0 ，则 4x 2 - 4x + 1 + 2 x - 2 等于（ ） 名 姓 A . 4 x - 5 B . - 3 C . 3 D . 5 - 4 x 4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x 2－8x ＋7＝0 的两根，则这个直角 内 三角形的斜边长等于 （ ） A . 3 B . 3 C . 6 D . 9 { 线 封 bx 2 + cx + 4 ≥ 0 的解集为 （ ） ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 C . {x | - 1 2 ? 1 ? 2 校 学 密 6.关于 x 的一元二次方程 mx 2+(m -1)x+m=0 有实根，则实数 m 的取值范围是（ ） 1 1 A . {m | -1 < m < } B . {m | -1 ≤ m ≤ } 3 3 1 ? 1 3 ? 3 衔接内容调测卷第 1 页共 4 页 初高中衔接数学试题 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.斑叶兰被列为二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A ．7510? B ．7510-? C ．60.510-? D ．6510-? 3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．1 3- 4.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195,,182，188,182,,188，,188.这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．,188 B ．188,187 C ．187,188 D ．188, 5.计算()3 2335a a a -?的结果是（ ） A ．565a a - B ．695a a - C ．64a - D ．64a 6.不等式组??? ??≥->+-+2 312 2 3312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2,3，a ＜0，那么ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为( ) A ．{x |x ＞3或x ＜－2} B ．{x |x ＞2或x ＜－3} C ．{x |－2＜x ＜3} D ．{x |－3＜ x ＜2} 8.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=?，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知3 2 EF =，则BC 的长是（ ） A ． 32 B ．32 C ．3 D ．33 9.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点 A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 10.已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函x c b y )(+=与反比例函数x c b a y +-= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） ． A B C D ． 11.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在 区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的 高一数学必修1-4综合测试题 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A(23,9)、B(43,15)两点,则直线AB 的倾斜角是（） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（） 42.64 C.22 D.64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（） A ．向左平移4 个单位长度 B ．向右平移4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5.已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是 A ． 6 B ．3 C ．32 D ． 65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题() 1）若n m 则有,// ；2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ；4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是 A ．０ B ．１ C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是 A.3 B.1 或2 3 或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为： 探究初高中数学教学衔接的问题与对策 发表时间：2019-07-31T16:13:43.183Z 来源：《中小学教育》2019年8月3期作者：李如成 [导读] 和初中数学相比，高中数学内容多，抽象，理论性强，难度大，这就使相当部分学生学习数学感到困难，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。因此，如何处理好初高中数学的衔接问题，值得我们探讨和深思。 李如成四川绵阳南山中学实验学校 621000 【摘要】和初中数学相比，高中数学内容多，抽象，理论性强，难度大，这就使相当部分学生学习数学感到困难，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。因此，如何处理好初高中数学的衔接问题，值得我们探讨和深思。 【关键词】初高中数学教学衔接问题改进措施 中图分类号：G626.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-155-01 教师在教学的过程中，应该注意初高中数学教材、教学方式、思维层次的变化，使学生掌握合适的学习方法，让我那个学生顺利地将初高中的知识衔接在一起，提高教学的质量。为此，我结合高一实际，对初、高中数学衔接存在的问题及如何采取有效措施搞好初高中数学教学衔接，谈谈自己的体会和看法。 一、关于初高中数学衔接存在的问题 1.课时安排差距大 在初中，由于内容少、题型简单，因此课时较充足，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，高中数学由一周至少6节课变为一周仅有4节课，必然导致课容量增大，以必修一第一、二章为例，概念、性质、法则、定理多达五十多个，而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想，以及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。由于课时少，进度要加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，也使一些高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。 2.学习方法变化大 在初中，教师讲得细，归纳得全，练得熟，学生在学习过程中对于机械性记忆的依赖性比较强，在解题过程中总是偏好于套路，对于整个数学知识体系缺乏全面的理解与认识，对于各个知识点之间的把握也不是十分到位。所以考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般都能取得好成绩。这导致部分学生在初中三年已形成了非常机械的学习方法，善于死记硬背解题方法和步骤。而高中数学学习要求学生勤于思考，善于总结规律和做到举一反三。但到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，培养能力。因此，还有一部分学生上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，不善于归纳总结，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程，然后机械地照抄照搬；缺乏积极的思维，不善于总结数学思想和方法；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力。诸多方面的原因导致同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。还有学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。 3.思维方式改变大 在初中数学学习阶段，虽然抽象思维能力在教学中起着基础性的作用，但是直观具体的观察也发挥着十分积极的功能。所以初中生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段。但是，高中数学的学习则基本都是以抽象思维能力作为主要的思维方式，学生不仅要理解众多的抽象概念，而且要通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念进而运用所学的概念以及定理等，进行繁杂的推理与判断，并逐渐培养起辩证思维的能力。特别是高一第一学期到高二第一学期属于理论型思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。 二、搞好初高中衔接所采取的主要措施 1.搞好教材上的衔接。 刚升入高中，好多学生对初中所学的知识已经遗忘了。因此，在讲授高中新课时对初中所学的知识进行回顾，约用一个月时间补习有关的初中知识，从而把初中知识与高中教学内容衔接起来。复习的主要内容有: （1）函数：包括一次函数、反比例函数、二次函数。重点是二次函数； （2）因式分解：包括提公因式法、公式法（补充十字相乘法）。重点是十字相乘法； （3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组。重点是一元二次方程（补充韦达定理）； （4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式组（把一元二次不等式提上来讲）。重点是一元二次不等式。 2.搞好学习方法的指导，培养良好学习习惯。 对于刚进入高一的新生，教师要加强学习方法的指导。如要求做好以下几点：（1）课前做好物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；（2）课前做好预习工作，这样能提高听课的针对性；（3）课上要养成做笔记的好习惯，因为高中课容量大，扩充内容比较多，部分内容需要课下进行消化；（4）作业要求及时订正，目的是帮助学生养成及时反思错误的习惯，在订正过程中加深理解；（5）课后及时完成复习和小结工作；（6）对个别学生在学习上存在的弊病（如抄袭作业，考试作弊，不按时交作业，上课不注意听讲，影响课堂纪律等）应限期改正。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，能使学生从盲目的学习中解放出来。 3.搞好思想方法上的衔接。 （1）函数思想与数形结合。掌握方程、数、式、函数之间的关系，利用函数的知识分析解题。（2）分类、对比、类比的思想方法。分类讨论的方法在数学中应用相当广泛，在高一集合一章中已经得到充分的体现。（3）整体和化归思想。从整体上考虑才能抓住问题的实初高中数学知识衔接资料全
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