复变函数的matlab解法探究

复变函数的matlab解法探究作者：张春玲魏永亮冯贵平

来源：《科技风》2020年第34期

摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。

关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解

中图分类号：O13

海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。

1 复变函数的Matlab解法

1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数

1.2 求解复数方程

利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：

2 复变函数微积分与级数的Matlab解法

2.1 求解复变函数微分

2.2 求解复数函数积分

2.3 求解复数函数的泰勒级数

这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。

3 复变函数的Matlab图像演示

利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像，更便于学生对理论函数的理解。例如，指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示，对应的代码如下：

4 结论

运用Matlab编程软件求解海洋数理问题，首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程，能够快速的求解一些很多复变函数的值，使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧，学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程，在理论联系实际的基础上，使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新精神和创新能力，很好地提高教学效果。

参考文献：

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001.

[2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004.

[3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.

[4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报（自然科学版），2006（04）：16-19.

[5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016，32（03）：68-72.

基金项目：农业部远洋与极地渔业创新重点实验室开放课题“北印度洋中尺度涡强度与路径对渔场分布的影响”（D-8005-18-0059）;国家自然科学基金项目“合成孔径雷达图像中白冠覆盖率的特征及参数化”（41606196）

作者简介：张春玲（1981—），女，山東人，博士，讲师，研究方向：海洋数据分析。

通讯作者：魏永亮（1981—），男，山东人，博士，副教授，研究方向：海洋微波遥感。

利用MATLAB进行复变函数的主要运算

利用MATLAB进行复变函数的主要运算 摘要 复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.该课程已深入到数学的各个分支,如微分方程、积分方程、概率论和数论等多个学科.然而该课程的很多内容比较抽象,学起来比较枯燥且难学. 本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和复变函数图形绘制等几个问题.这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用性,同时可以培养学习者运用MATLAB语言编程的能力,对学习者以后的专业课及工作中使用数学软件进行数据处理有很大帮助. 关键词：MATLAB; 复变函数; 积分变换 1.复数的生成： Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta); 2.复数的运算： Real（z）imag（z）； 3．共轭复数 复数的共轭可由函数conj 实现。调用形式conj(x) 返回复数x 的共轭复数4．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式abs(x)复数x 的模angle(x)复数x的辐角 5．复数的乘除法 复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。 6．复数的平方根 复数的平方根运算由函数sqrt实现。调用形式sqrt(x)返回复数x的平方根值。7．复数的幂运算 复数的幂运算的形式为x^ n结果返回复数x的n次幂。 8.复数的指数和对数运算 复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。调用形式exp(x)返回复数x的以e为底的指数值log( x) 返回复数x的以e为底的对数值。 9．复数方程求根 复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。 10.留数 在MATLAB中可用如下方法：假设以知奇点a和m重数，则用下面的MATLAB 语句可求出相应的留数 Limit(f*(x-a),x,a) %返回x=a的一级极点的留数 Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a %返回x=a的m级极点的留数

matlab 复变函数

matlab 复变函数 一、介绍 MATLAB是一个非常强大的数学软件，可以处理各种复杂的数学问题，包括复变函数。复变函数是一种在复平面上定义的函数，它可以用来 描述许多物理和工程现象。因此，MATLAB提供了许多功能强大的工 具来处理和分析复变函数。 二、基本概念 1. 复平面 复平面是由实部和虚部组成的平面。在MATLAB中，可以使用complex(x,y)函数创建一个复数。其中x表示实部，y表示虚部。 2. 复变函数 复变函数是一个将一个或多个复数映射到另一个复数的函数。在MATLAB中，可以使用z = f(w)来表示一个复变函数。 3. 解析性

解析性是指一个函数在其定义域内存在导数。如果一个函数在某个点处存在导数，则称该点为解析点。 4. 共轭 共轭是指将一个复数的虚部取负后得到的结果。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 模长 模长是指一个复数到原点距离。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 三、常用操作 1. 绘制图形 绘制图形是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB 中，可以使用plot函数来绘制复变函数的图形。 2. 计算导数

计算导数是分析复变函数的重要操作之一。在MATLAB中，可以使用diff函数来计算复变函数的导数。 3. 计算积分 计算积分也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用integral函数来计算复变函数的积分。 4. 计算共轭 计算共轭是处理和分析复变函数时经常需要进行的操作之一。在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。 5. 计算模长 计算模长也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。 四、常用工具箱 1. Symbolic Math Toolbox Symbolic Math Toolbox是一个用于求解符号数学问题的工具箱。它

实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式

实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式 【实验目的】 1、熟悉Matlab运行环境，会在窗口操作和运行一些命令 2、掌握求复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令 3、熟练在计算机上操作复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令【实验仪器】一台电脑，要求安装matlab 软件 【实验内容】 MATLAB实现内容 1、MATLAB求复变函数极限 2、MATLAB求复变函数微分 3、MATLAB求复变函数积分 4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数 5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式 【实验步骤】 1．打开matlab桌面和命令窗口，方式一，双击桌面快捷方式，方法二，程序里单击matlab图标，方式三，找到matlab文件夹，双击图标2．在matlab命令窗口输入命令 3．运行，可以直接回车键，F5键 【注意事项】 1．命令的输入要细心认真，不能出错 2．尤其是分号，逗号等符号的区别 3. 注意数学上的运算和matlab中的不同，尤其是括号

【实验操作内容】 以下的例题都是在命令窗口输入源程序，然后运行，或回车就可以得到结果。 1、MATLAB 求复变函数极限 用函数limit 求复变函数极限 【Matlab 源程序】 syms z f=; limit(f,z,z0) 返回极限结果 例 1 求 在 的极限 解 【Matlab 源程序】 syms z f=sin(z)/z; limit(f,z,0) ans= 1 limit(f,z,1+i) ans= 1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1) +1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(1 2、 MATLAB 求复变函数微分 用函数diff 求复变函数极限 【Matlab 源程序】 z z z f sin )(=i z +=1,0

复变函数的matlab解法探究

复变函数的matlab解法探究作者：张春玲魏永亮冯贵平 来源：《科技风》2020年第34期

摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。 关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解 中图分类号：O13 海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。 1 复变函数的Matlab解法 1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数 1.2 求解复数方程 利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：

2 复变函数微积分与级数的Matlab解法 2.1 求解复变函数微分 2.2 求解复数函数积分 2.3 求解复数函数的泰勒级数 这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。 3 复变函数的Matlab图像演示 利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像，更便于学生对理论函数的理解。例如，指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示，对应的代码如下： 4 结论 运用Matlab编程软件求解海洋数理问题，首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程，能够快速的求解一些很多复变函数的值，使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧，学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程，在理论联系实际的基础上，使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新精神和创新能力，很好地提高教学效果。 参考文献： [1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001. [2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004. [3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004. [4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报（自然科学版），2006（04）：16-19. [5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016，32（03）：68-72.

第9章Matlab在复变函数中应用

第9章 Matlab在复变函数中的应用 从根本上讲，复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开，Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 本章将重点介绍使用Matlab来进行复变函数的各种计算；介绍留数的概念及Matlab的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开、Laplace变换和Fourier 变换）。 9.1 复数及其矩阵的生成 。 在Matlab中，复数的单位为i和j，即：i = j =1 9.1.1 复数的生成 在Matlab中，产生复数的方法有两种： 1.由z = x + y*i产生，可简写成z = x + y i ； 2.由z = r*exp (i*theta)产生，可简写成z = r*exp (theta i )，其中r为复数z的模，theta 为复数z辐角的弧度值。 9.1.2 复数矩阵的输入 Matlab的矩阵元素允许是复数、复变量和由它们组成的表达式。复数矩阵的输入方法有两种： 1. 与实数矩阵相同的输入方法（见第1章） 2. 将实部、虚部矩阵分开输入，再写成和的形式 例9-1 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i 9.2 复数的运算 9.2.1 复数的实部与虚部 复数的实部和虚部用命令real和imag提取。 格式：real (z) %返回复数z的实部 imag (z) %返回复数z的虚部 9.2.2 共轭复数 复数的共轭复数由命令conj实现。 格式：conj (z) %返回复数z的共轭复数 9.2.3 复向量或复矩阵的转置 复向量或复矩阵的转置符合两个规则： 1. 符合实矩阵转置原则 2. 转置后的元素均为共轭复数 格式：Z’%Z的共轭转置 例9-2 >> A=[1,3;-2,4]-[5 8;6 -9]*i A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i -2.0000 - 6.0000i 4.0000 + 9.0000i >> A' ans = 1.0000 + 5.0000i - 2.0000 + 6.0000i

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用

浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应 用 作者：韩英李雁飞汪贤华弓亚鑫舒心 来源：《科技资讯》 2014年第32期 韩英1 李雁飞2 汪贤华1 弓亚鑫2 舒心2 (1.北京石油化工学院数理系;2.北京石油化工学院信息工程学院北京 102617) 摘要:复变函数课程的理论比较枯燥。论文设计了MATLAB软件在复变函数教学中的几个典型案例,将MATLAB引入课堂教学,通过数学实验,让学生感受“看得见”的数学,使得复变函数的理论学习达到事半功倍的效果。 关键词:MATLAB 复变函数泰勒级数洛朗级数 中图分类号:O174.55 文献标识码:A 文章编号:1672- 3791(2014)11(b)-0121-03 “复变函数”课程是通信工程、电子工程、自动化等工科专业必修的专业基础课,该课程理论性强、内容抽象,工科学生普遍感到学习困难。为了解决这个问题,我们在复变函数的教学中 引入MATLAB实践内容,使得复变函数的教学理论与实验相结合,教与学相结合,引导学生利用软 件对教学内容进行仿真,激发其学习积极性与主动性,提高其对于复变函数内容的理解。该文就MATLAB在复变函数中的几点应用加以分析。通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实验, 达到传统理论教学无法实现的效果。 1 利用MATLAB进行复变函数的简单运算 复数的表示式突出三角表示法和指数表示法,而这两种表示法中辐角的计算公式较复杂,利 用MATLAB可以把复数的实部,虚部,共轭复数,辐角,模等利用简单的命令求出。 解:在MATLAB工具窗输入以下矩阵 A=[((1+i)*(2-i)^2*(3-i)^3)/((3+4)^4*(2+i)^5) i^i i^(2^1/2) (-8)^(1/3) log(1+i)] A= -0.0016+0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000+1.0000i 1.0000+1.7321i 0.3466+ 0.7854i

精通MATLAB科学计算

精通MATLAB科学计算 目录 一、MATLAB基础知识 二、线性方程组的求解 三、数据插值与拟合 四、矩阵特征值计算 五、求导与微分计算 六、积分计算 七、非线性方程求解 八、常微分方程求解 九、偏微分方程求解 十、复数和复变函数计算 十一、概率统计计算 十二、最优化计算

第一章、MATLAB 基础知识 1. 输入/输出数据 例1. 输入A [1,2,3,4]=，123B ????=??????，123456789C ????=?????? 。 解：在命令窗口输入： >> A=[1 2 3 4] A = 1 2 3 4 >> B=[1,2,3,4] B = 1 2 3 4 >> C=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] C = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.绘制二维图形 例2．在同一窗口作出2x 与()sin x 的函数图。 解:编写M 文件ex02 function ex02() x=0:pi/15:2*pi; y1=0.5*x.^2; y2=10*sin(x); plot(x,y1,'r.-',x,y2); grid xlabel('variable x') ylabel('variable y') title('x^2 and sin(x)'); text(6.2,-5.5,'sin(x)'); text(6.2,16,'x^2'); 图像如下： variable x v a r i a b l e y 2 3.绘制三维图形 例3.作出2 2 z x y =+，其中[2,2],[2,2]x y ∈-∈- 解：编写M 文件ex03 function ex04() x = -2:1:2; y = -2:1:2; [X,Y] = meshgrid(x,y); X Y Z = X.^2 + Y.^2; subplot(2,2,1), mesh(X,Y,Z), grid on subplot(2,2,2), mesh(X,Y,Z), view([0,30]), grid on

matlab复变函数画图形

matlab复变函数画图形 第四篇计算机仿真 第二十一章计算机仿真在复变函数中的应用 基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的, 本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的 验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展 开,Laplace 变换和Fourier变换, 21.1 复数运算和复变函数的图形 21.1.1 复数的基本运算 1复数的生成 复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是 z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模( 2复矩阵的生成 创建复矩阵有两种方法( (1)一般方法 例 21.1.1创建复矩阵的一般方法( 【解】仿真程序为 A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)] %运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i 5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i ,说明: %后为注释语句,不需输入)

(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵 【解】仿真程序为 re=rand(3,2); im=rand(3,2); com=re+i*im %运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i 0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i 0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算 1 复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下: real(z) 返回复数 z 的实部; imag(z) 返回复数 z 的虚部. 2 共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数. 3 复数的模与辐角 复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为: abs(z) 返回复数 z 的模; angle(z) 返回复数 z 的辐角. 例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角( 113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)( 【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i] %a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i

matlab复变函数求导

matlab复变函数求导 Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数来进行各种数学计算和数据分析。在Matlab中，我们可以使用复变函数求导来解决一些复杂的数学问题。本文将介绍如何使用Matlab 进行复变函数的求导。 复变函数是指输入和输出都是复数的函数。它可以表示为f(z)，其中z是复数。复变函数的导数也是一个复变函数，表示为f'(z)。复变函数的求导可以通过求偏导数来实现，即对实部和虚部分别求导。 在Matlab中，我们可以使用syms函数来定义复变函数，并使用diff函数来求导。首先，我们需要将变量定义为符号变量，以便Matlab能够识别它们是符号而不是数值。例如，我们可以使用以下代码定义一个复变函数f(z)： syms z f = z^2 + 2*z + 1 在这个例子中，我们定义了一个复变函数f(z)，表示为z的平方加上2乘以z再加上1。接下来，我们可以使用diff函数来求导，如下所示： df = diff(f, z)

这个代码将返回复变函数f(z)的导数df。在这个例子中，导数df 等于2*z + 2。我们可以通过将z替换为具体的数值来计算导数的数值结果。例如，我们可以将z替换为3，然后计算导数的数值结果： df_value = subs(df, z, 3) 这个代码将返回导数在z等于3时的数值结果。 除了使用diff函数，Matlab还提供了一些其他函数来处理复变函数的求导问题。例如，我们可以使用gradient函数来计算复变函数的梯度。梯度是一个向量，表示函数在每个点的导数。我们可以使用以下代码来计算复变函数f(z)的梯度： [grad_x, grad_y] = gradient(f, real(z), imag(z)) 在这个例子中，grad_x和grad_y分别表示复变函数f(z)在实部和虚部方向上的导数。我们可以将这两个导数合并成一个复变数导数，如下所示： grad = grad_x + 1i * grad_y 这个代码将返回复变函数f(z)的导数grad。 除了求复变函数的一阶导数，Matlab还可以求高阶导数。我们可以使用diff函数的第二个参数来指定求导的阶数。例如，我们可以使

复变函数第1章

第一章 复变函数与解析函数 §1.1 复 数 §1.2 平 面 点 集 §1.3 连续函数 §1.4 解析函数 §1.5 函数可导的充要条件 §1.6 初等解析函数 复变函数与积分变换及应用背景 M.Kline {Morris Kline (1908-1992) , 纽约大学Courant 数学研究所的教授. 他的著作包括《数学: 确定性的丧失》等.}(《古今数学思想》(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)的作者, 美国数学史家) 指出: 从技术观点来看,十九世纪最独特的创造是单复变函数的理论.这个新的数学分支统治了十九世纪,几乎象微积分的直接扩展统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学分支,一直被称为这个世纪的数学享受.它也被欢呼为抽象科学中最和谐的理论之一. (1) 代数方程210x +=在实数围无解. 为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数的概念, 从而建立了复变函数理论.Gauss {(Carl Friedrich Gauss(1777.4.30-1855.2.23))伟大的德国数学家、天文学家和物理学家. 幼时家境贫困, 但聪敏异常, 曾被誉为数学神童.1795～1798年在哥廷根大学学习,1796年发现正十七边形的尺规作图法, 解决了Euclid 以来悬而未决的问题. 1799年证明了代数基本定理获得博士学位. Guass 是近代数学奠基者之一, 有“数学王子”之称. 从1807年起担任哥廷根大学教授兼哥廷根天文台台长, 直至逝世. Guass 的数学研究几乎遍及所有领域, 在很多方面都做出了开创性的贡献. 他还把数学应用于天文学、测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法. Guass 曾说: “数学是科学之王.”}应用复变函数理论证明了代数基本定理. {复 系数n 次代数方程1110n n n n z a z a z a --++++=在复数域必有n 个根. } (2) 复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函数的积分. J. Hadamard {(1865.12.8-1963.10.17)法国数学家. 他在1896年应用复变函数理论证明了当 x =1时, Riemann ζ函数()0,z ζ≠从而证明了素数定理.他曾于1936年来华在清华大学讲学. Riemann ζ函数11()n n z z ζ∞==∑}说: 实域中两个真理之间的最短路程是通过复域. (3) 复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动等问题的研究.

Ch5-复变函数

186-192 第五章复变函数 复变函数和实变函数有很深的联系，很多复变函数的定理和运算规则都是对实变函数理论的推广，明白了这一点对于学习复变函数有很大的帮助。但是复变函数有很大的帮助。但是复变函数又有它自身的特点，某些运算规则来源于对实变函数运算规则的推广，但是又有明显不同于实变函数的特点。本章讲述的是MA TLAB在复变函数中的运用。正是因为复变函数和实变函数有如此深的联系，所以大多数处理复变函数的MA TLAB命令和处理实变函数的命令是同一个命令。 5-1 复数 5-1-1 复数的表示 1.复数的表示 我们知道在数学中复数z有实部和虚部组成，表示为：z=x+iy，x和y为实数，i为虚数单位。在MATLAB中也是采用这种表示方式来表示复数，只不过除了用i表示复数单位外，还常常使用j表示复数单位。所以我们以后在定义变量时最好不要使用i和j，以免让MATLAB系统发生混淆，出现错误。 我们可以使用直接输入的方法定义一个复数，例如： >> z=2+3i z = 2.0000 + 3.0000i 也可以使用命令函数complex()来定义一个复数、复数数组和复数矩阵。 范例5-1 使用命令函数complex()来定义一个复数、复数数组和复数矩阵。 程序设计： >> clear >> z1=complex(2,3) z1 = 2.0000 + 3.0000i >> a=(1:4);b=(5:8); >> z2=complex(a,b) z2 = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i

MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应用

MATLAB软件在《复变函数与积分变换》教学中的几点应 用 打开文本图片集 摘要：如何将抽象枯燥复变函数讲得生动，有趣，形象是大学数学老师的一项重要的任务。本文首先借助MATLAB软件作图功能，通过观察函数图像可以更好的理解函数解析域以及积分变换的概念，再借助MATLAB 积分变换及imulink工具箱对Chua电路方程进行求解，使得微分方程的计算变得简单易懂。 关键词：洛朗展式；积分变换；Matlabimulink Keyword：Laurente某panion；integraltranformation；Matlabimulink 0引言 复变函数传统的教学方法一般都是偏重自身的理论体系，强调基本理论的介绍，一般都采用定义、定理加推导的模式。这样一种固化的教学模式，常常会使得学生觉得这门课枯燥乏味。 MATLAB作为一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言。它具有其他软件所没有的功能，比如，色度处理以及四维数据的表现等。另外，MATLAB具有丰富的模块库，可以解决一些非线性问题，从而使学生没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可以通过仿真来认知非线性对系统动态的影响。 1MATLAB在复变函数教学中的图形展示

借助MATLAB软件把复变函数的一些初等函数用图形直观的展现出来，可以通过图形来观察出函数图形的一些性质，比如解析性，解析域等。 由于复变函数的自变量是复数，函数值也是复数，所以在绘制复变函 数的图形时就需要有四个量来表示。但是由于空间和思维的局限性，计算 机只能表现出3个空间向量。MATLAB表现四维数据的方法是用3个空间 坐标再加上颜色来表示第四维空间的值。它是以平面表示自变量所在的复 平面，以Z轴表示复变函数值的实部，而用颜色来表示复变函数值的虚部。为了表示颜色与数值之间的对应关系，通常使用指令colorbar来标注各 个颜色所代表的数值。 3总结 使用MATLAB软件将有效的减小学生计算的压力，并能将抽象枯燥的 概念、定理通过图像的方式展现出来。并且Laplace变换仅能解决线性的 微分方程，非线性的方程可以用数值仿真得到数值结果。

matalb在复变函数中的应用

MATLAB在复变函数中的应用 摘要MATLAB是一种跨平台的数学语言，是在工程应用中被广泛用作数值计算和仿真的有力工具，MATLAB有着强大的数学能力，并且靠矩阵作为基本运算元素，并且在对复杂数学问题求解上，MATLAB有着良好的快速性和准确性，并且能对大量的数据运算结果进行可视化处理，目前成为了各个学校在教学和科研项目中不可或缺的工具。而对于理工学科所必备的课程，复变函数由于其不具有简单的现实性与空间性，在学习过程中学生较难理解，所以，如果将MATLAB的数学建模与结果可视化引入到复变函数的计算与演练中，对学生理解整个计算流程，建立对该数学学科的深刻理解是十分有帮助的，并且能够减轻任课老师的教学难度，增强学生的理解性。 关键词复变函数 MATLAB 可视化

目录 摘要 (Ⅰ) Abstract (Ⅱ) 1. 引言 (1) 2. MATLAB在复变函数计算中的应用 (2) 2.1 复数的计算 (2) 2.2 复变函数的微积分 (4) 2.3 复变函数方程求解 (7) 2.4 留数的计算 (8) 2.5 泰勒级数展开 (9) 3. 复变函数的图形 (11) 3.1 三角函数的图像 (11) 3.2 其他函数图像 (12) 结论 (16)

1.引言 复变函数理论诞生于18世纪，欧拉（Euler），达兰伯特（Dalambert），拉普拉斯（Laplace）等人是该领域的奠基人，并在19世纪，通过著名的考西（Cauchy），黎曼（Riemann），威尔斯特拉斯（Wilstras）学者，新的数学分支变量的复数函数理论是19世纪最好的。它是最丰富的数学分支之一，被认为是抽象科学中最和谐的理论之一。20世纪初，该理论进一步发展，使得复变函数融入到越来越多的工程问题中，变量的多样性也和实际问题与工程问题中复杂的环境相符合。 Mathworks公司推出的MATLAB数学软件，被广泛用于商业计算，该软件可以开发新型算法，对数据进行分类整理并且可以绘制数据图形，用户可以使用简单指令和MATLAB进行交互。其中包括两个部分，一个是主要用于计算的MATLAB，另一个是主要用于仿真的Simulink仿真系统，MATLAB的命名是源自于矩阵和实验室的两个英文单词的拼写，可以翻译为矩阵实验室。MATLAB自开发之时就注重于与用户的可视化交互界面开发，相比于其他数学软件，其表现出强大的适用性与便捷性，用户可以通过简洁的可视化界面完成人机交互，无需进行变量的定义即可完成程序的编写，这种设计对于初学者来说十分友好。在图形处理方面，MATLAB可以将用图形来表示向量和矩阵，其中对于图形处理也有着强大的能力，为普通用户提供图形处理工具的同时也为特殊用户提供特殊的功能函数，从不同的需求角度满足用户的需求。由于Matlab有很多特点，在欧美大学，Matlab已经成为研究矩阵运算与控制系统仿真的首选工具。 MATLAB在复变量函数领域中的使用越来越多，而MATLAB使您可以简化一些基本计算，例如导数，导数，积分，平方根，残差和复数的级数展开。在分析某些复杂变量函数的属性时，可以使用MATLAB图纸分析这些复杂变量函数的属性，因为MATLAB的计算函数不一定直观且不清楚。 本文基于上述问题的提出，采用MATLAB作为数据分析工具，结合复变函数学科的主要特征，实现了MATLAB软件在复变函数计算与结果图形可视化的应用，对于第一部分，主要应用MATLAB强大的数据处理能力，在复数的计算以及方程的建立与求解上进行了阐述，通过应用泰勒展开公式实现对工程问题误差的计算，其次，运用MATLAB强大的可视化图形处理能力，对运算结果在可以在四维图形上进行建模，由于以往的图形表现形式智能在三个坐标轴上进行图形处理，此次MATLAB使用不同的颜色表示值的大小来实现了第四维度的数值表述，结果较为直观。

Matlab在复变函数中应用技术

MATLA在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT - LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开(Laurent展开Laplace变换和Fourier 变换)。 1复数和复矩阵的生成 在MATLAB中，复数单位为i = j = sqrt(-1)，其值在工作空间中都显示为 0 1.0000i。 1.1 复数的生成 复数可由z =a b i语句生成，也可简写成z =a bi。 另一种生成复数的语句是r exp(i theta)，也可简写成z = r “ exp(theta i)， 其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 (1)如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：A =[3 5 i, -2 3i ,9 exp(i 6), 23 exp(33i)] (2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： re 二rand (3, 2); im 二rand (3, 2); com = re i im

com = [0.6602 0.3093i 0.3420 0.8385 0.2897 0.5681i 0.3412 0.3704i 0.5341 0.7027i 0.7271 0.5466i] 注意实、虚矩阵应大小相同 2复数的运算 1 •复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现, 调用形式 real (x) 返回复数x的实部 imag (x) 返回复数x的虚部 2 •共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj (x) 返回复数x的共轭复数 3. 复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现调用形式 abs(x) 复数x的模 angle(x) 复数x的辐角 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 (1) 1 3 2i 3i 1 -i (3) (3 4i)(2 -5i) 2i (4) i8-4i21i 由MATL AB输入如

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MATLAB在数学物理方法中的应用 “数学物理方法”是我院物理系物理专业重要基础课程之一。本课程对培养学生的数学思想，数学工具的应用能力以及对后续课程的学习都起到了重要的作用。虽然说，数学物理方法是与实际问题联系比较紧密，内容比较生动丰富的一门课，学生应该比较感兴趣，但是在数学物理方法的教学过程中，学生的兴趣却常常为繁琐、单调、冗长的计算所淹没，教师怕教，学生怕学。 随着社会的不断发展，计算机技术的不断更新，数学与计算机技术两者的结合，能够方便快速高效地解决各种实际问题，在各个领域发挥着越来越重要的作用。MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C 语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手能很快的掌握它的使用方法。本文从实例出发，主要论述了MATLAB软件在数学物理方法教学中的重要作用，从而提高对MATLAB软件的认识和学习数学物理方法的效率，进而提高学生解决实际问题的能力。 1 MATLAB简介 MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，MATLAB最初作为矩阵实验室，主要向用户提供一套非常完整的矩阵运算命[1]。随着数值运算的演变，它逐渐发展成为各种系统仿真、数字信号处理、科学可视化的通用标准语言。它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。

MATLAB主要具有如下的优势和特点： （1）友好的工作平台和编程环境：一般的Windows程序就可以使用。 （2）简单易用的程序语言：MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手会很快的掌握它的使用方法。 （3）强大的计算能力和数据处理能力：MATLAB能够实现复变函数中的导数、极限、积分、留数、级数展开等的运算，使我们的工作量大大减小，同时也减少了我们在计算过程当中的错误率。 （4）形象的图像处理功能。在复变函数的学习当中，我们经常会碰到很多抽象的东西，这往往使我们不能理解，感到学习的枯燥。但是，通过使用MATLAB软件可以将抽象的含义转变为更加形象的图像，可以使我们更加容易、简单的学习复变函数。 MATLAB可以说是一款相当强大的计算、绘图工具，它被称为三大数学软件之一，它的使用，可以使我们在学习数学物理方法的过程当中变得更加的简单、形象。 2 MATLAB在数学物理方法中的应用 2.1 MATLAB在计算中的应用 对于学生来说传统的复变函数教学，是枯燥、冗长、抽象的。但是如果课堂上使用MATLAB软件，来实现一些复变函数中的导数、留数、级数展开等的运算[2-6]，可以提高学生的学习兴趣，同时，提高他们学习复变函数的效率。 2.1.1 复数的实部和虚部