平面图形的认识三角形及其三边关系

第7章平面图形的认识(二)

7．4认识三角形

第1课时三角形及其三边关系

教材的地位和作用

本课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后面学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用

教学目标知识与技能

1.认识三角形，会用字母表示三角形.

2.认识三角形的基本要素(边、角、顶点)，并会用字母表示.

3.了解三角形的分类.

4.掌握三角形三条边之间的关系.

5.会应用“三角形三边之间的关系”解决一些实际问题

过程与方法

1.通过观察生活中的一些具体情境让学生理解三角形的有关概

念，并能正确地进行分类，掌握构成三角形的条件.

2.培养学生的语言表达能力、观察能力和识图能力，提高学生的

分析能力和解决问题的能力

情感、态度

与价值观

1.让学生积极参与数学学习活动，在学习中获得成功的体验，建

立自信心，提高学习数学的兴趣.

2.在学习过程中，感受数学的美，体验【数学活动】充满着探索

性和创造性，体验符号感，培养学生的互助学习态度和合作意

识

教学重难点

重点三角形的有关概念及构成三角形的条件

难点

构成三角形的条件及其应用

易错点

1.对三角形概念理解不透，误认为由三条线段组成的图形叫三角

形.

2.对三角形三边关系理解不透，由三角形的任意两边之和大于第

三边，可得三角形的任意两边之差小于第三边，而有的同学在

解题时，易忽视第二条.

08《三角形边的关系》说课稿 北师大版数学四年级下册

北师大版数学四年级下册《三角形边的关系》说课稿 一、教材分析 《三角形边的关系》是北师大版小学数学四年级下册第二单元的重要内容之一。教材先安排了一幅紧密联系生活实际的情景图，导出所要研究的问题，接着介绍以实验的方法进行探究，目的是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。 这一内容的教学，能使学生在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。同时，也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。 二、学情分析 四年级学生已具备一定的生活经验、自学能力和摆弄图形的动手能力。他们对三角形确也有了一定的认识，会画三角形，也会摆三角形，也能根据教师的具体安排去进行动手操作。但观察能力和发现问题的能力有待于进一步的培养。 三、教学目标 经认真研讨教材和课程标准，本节课我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制定如下教学目标： 1、知道三角形任意两边的和大于第三边。 2、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 3、加深认识数学与生活的联系，理解数学学习的现实意义，增强数学学习的情感。 四、教学重难点 教学重点：记住并理解“三角形任意两边的和大于第三边”。 教学难点：自主发现并总结得到三角形三边之间的这种关系。 五、教法与学法 教法：《义务教育数学课程标准》指出，教学要贯彻直观性、实践性、趣味性的原则。所以主要采用的教学方法是谈话法、实验法、演示法、发现法等。 学法：《义务教育数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性化的过程。”遵循这一理念，考虑与上述教法相适应，突出主体性和实践性，本节课我引领学生主动学习，自由探索，自我总结，

《三角形的三边关系》观课教学反思

《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思（原创2016.10.20） 我观看了许超老师的《三角形的三边关系》一课，选择了“教师语言”的维度进行了观课，具体观课情况如下： 一、观课维度说明 在课堂教学过程中，数学知识的讲授、学生掌握知识的情况，师生之间间的情感交流等，都通过良好的数学语言来反馈。正是在此观念指导下，我通过教师的语言这一维度进行了观课。 二、观课分析 1.总体评价 《三角形的三边关系》是人教版四年级下册第五单元的内容。教学主要让学生动手操作，想像猜测，使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。总体来说，教师首先通过创设具体的生活情境入手，让学生任选两个地点来选择合适路线来猜测哪一条路线最近；然后教师通过小组活动让学生通过画一画、摆一摆、的方法进行了探究活动，从而得出结论：三角形中任意两边之和大于第三边；最后通过各种形式的练习进行了巩固拓展提升。在整个教学过程中，许老师通过顺畅的过渡语、富有表现力的体态语、真实自然的评价语，在知识的传递、学生学习效果等方面较好地完成了本节课预定的教学目标。 2.主要优点

（1）教学语言自然、简洁，富有指向性。在课始，教师直奔主题，“大家知道，许多数学问题都来源于生活，今天我们就到生活中寻找三角形的三边关系。”这样朴实、真实、自然的过渡语直接为下面的问题做好了铺垫。接着教师通过一个指向性的问题引发学生的思考，比如“小明要从家到学校，可以怎么走？”让学生初步感知生活中的三条路线就是数学中的三角形的三条边，从而激发学生的探究学习的好奇心和欲望。 （2）教学语言富有启发性，引领学生对问题进行深入思考。在学生自主探究过程中，教师通过富有启发性的语言巧妙进行设疑。比如“为什么同样是三段小棒，有的能围成一个三角形，有的不能围成一个三角形呢？”一石激起千层浪，学生的思维瞬间活跃起来。学生通过经历围的过程直观的发现：当两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成一个三角形；只有大于第三根小棒时，才能摆成一个三角形。从而得出三角形两边之和大于第三边的结论。此时，教师看似一句平淡的.提问“这样的归纳全面吗？”使学生敏锐地意识到结论的不严谨性。接着教师借助体态语言，在黑板上写出实验过程中的一种情形让学生用不等式表示，学生立即顿悟问题出在了“任意三角形”上面，从而对三角形三边关系的特征有了更进一步的认识和理解。结论探究出来后，教师并没有止于这一步，而是又抛出一个更具挑战性的问题，提问学生“我们实验的结果严密吗？”目的是让学生意识到，动手实践有时会存在疑点偏差，必须通过理性作图这一过程来验证实验的正确性，培养了学生思维的严谨性。

最新三角形三边的关系优质课教学设计公开课教案

四年级数学下册《三角形三边的关系》教学设计教学内容：九年义务教育人教版小学四年级数学下册62 页的内容教学理念： 1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边” 之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。 2、以活动为基础，在活动中探究新知“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式，而是改以教师指导学生动手实践，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为主旋律，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。教学目标： 1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。 2、让学生经历探究数学的过程：猜测------------------ 实验- 结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。 3、通过学生动手操作、想象猜测，入一步发展空间看念，提高观察能力和动手操作能力。

教学重、难点：引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。教法方法：采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标” 。并结合先入手段实施教学，突出重点，突破难点。 学法指导：通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。 教学准备：课件、硬纸条若干 教学过程： 一、创设情景，引渗透新课师：今天我们的教室来了一位学习合作伙伴-- 小明，你们看，他在干什么？（课件出示p82 的情景图） 小 明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）如果你是小明，你在上学时，会走哪条路线？为什么？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）师：同学们都有自己的想法，有的是结合自己的生活经验，有的是用测量的方法知道的。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？

11.1.1三角形的边说课稿

集背11.1.1三角形的边说课稿 梅河口市牛心顶学校：王启财 尊敬的各位老师大家好：我今天说课的内容是：义务教材、人教版、初中几何、第十一章、第一节、三角形的边；下面我从教材分析、学情分析、目标分析、教法学法分析、过程设计、教 反思六个方面对本节课的设计进行说明。 一、教材分析 1.本节“三角形的边”是“与三角形有关的线段”中第一课时的内容，教材中主要介绍了三角形的概念及基本要素；三角形的分类和角形三边关系。 2.教材的地位和作用: (1)从基础知识方面看,它既是小学三角形三边关系的回顾和延伸,又是后面学习三角形三线、性质、内外角及多边形的基础,具有承上启下的作用;(2)从基本技能方面看,通过本节课的教学，能让学生初步体验数学当中分类讨论和转化的思想；对提高学生分析能力,科学探究能力有着重要作用。二、学情分析有利因素:从知识角度看，学生已经接触过三角形(如：三角形的内角和、面积等)，为本节课的学习奠定了基础。从认知能力角度看，学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力。不利因素:从知识角度看：三角形三边关系的应用难度较大，对学习本节课的内容带来了困难，从认知能力角度看：由于年龄、心理特点，初一的学生思维尽管活跃、敏捷；却缺乏冷静，深刻，因而不够严谨，缺乏全面分析问题的能力。 三、目标分析根据学生已有的认知基础及本课教材的地位

和作用，依据新课程标准的要求，我从以下三个方面确定教学目标：1.知识与技能方面：认识三角形的概念，了解三角形的分类，掌握三角形三边关系，并学会应用它们经历有关的计算、证明；养成勇于探索，敢于创新的良好习惯，善于用数学方法解决问题的能力。2.过程与方法方面：在三角形三边关系的探究过程中，使学生对三角形三边关系从具体、形象、直观的认识，到学会用数学的思维方式去观察、分析和表达。3.情感、态度与价值观方面：经过创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和求知欲望。使学生在积极参与过程中获得成功的体验，体验数学充满着探索与创造。 教学的重难点：根据本节课教材的作用和地位、学情分析以及教学目标的确定，我认为本节课的重点是：探究、发现和理解三角形三边关系；而三角形三边关系的应用是本节课的难点。 四、教法和学法分析 教法：依据以学生为中心的教学理念，结合学校推行的“三分课堂教学模式”，教师的教法重在突出活动的组织与方法的指导，为学生搭建参与、交流的平台。因此，本节课我采用三分课堂教学模式、启发点拨的教学方法。 学法:我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此在教学过程中我特别重视学法的指导。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。

青岛版四年级下册小学数学《三角形三边关系》教学设计

三角形三边关系

教学内容：青岛版四年级上册第五单元信息窗二82页 教材简析： “三角形三边的关系”是青岛版课程标准实验教材四年级上册“三角形”中的一课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。 教学目标： 1、让学生通过实践，体验探索三角形边的关系的过程，培养学生的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。 2、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦。 3、能自觉运用三角形的有关知识解决生活中的问题，体验三角形知识与生活的密切联系。 教学重难点： 三角形三边的关系的探索。 教学准备： 学具：小棒若干根、合作探究表。 教学过程： 课前游戏：五足赛跑 师：刚才是他在中间，还可以怎样组合呢？会玩这个游戏了吗？那同学们可以课下玩玩看。 【设计意图：通过课前游戏，调节课前师生紧张的情绪，拉近师生距离。初步让学生体会三人两两不同的组合方式，为探究三边关系埋下伏笔。】 一、5分钟：合作习惯训练

师：前面我们认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形，这节课我们继续研究三角形。 师：三根小棒，如果每根小棒代表一条线段，用它来围成一个三角形，小组四人必须都围成才算成功，比比哪个小组最快！ 师：现在我们知道了，不是任意的三根小棒都能围成三角形。三角形的这三边存在着什么样的秘密呢？这节课我们就来研究三角形三边的关系。 【设计意图：实验小学课堂教学“5+35+X”教学模式，每节课前5分钟被称之为“五分钟习惯加油站”。本月训练主题是合作的习惯。通过小组挑战，既考验小组相互配合的能力，同时学生亲身经历把三根小棒围成或者围不成三角形的过程，从亲身体验的基础上认知不是任意的三根小棒都能围成三角形，从而也激发学生探索三角形三边关系的欲望。】 二、小组合作，猜测探究 1、师：刚才谁的小棒围不成三角形，围给给大家看一看。真的围不成吗？为什么不能围成三角形？ 师：如果可以改变小棒的长度，该怎么办呢？ 【设计意图：小棒太短围不成三角形，怎么办？顺着学生的思维：换小棒，换成多长的合适呢？猜想是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想，如何引导学生进行合理的猜想，既是本节课走向成功的一个关键，也是培养学生探究意识的起点。】 2、师：换成几厘米的呢？ 师：说一说为什么觉得换成5厘米能围成？ 生交流猜想理由，并操作验证。 师：还能换成几厘米呢？小组合作继续探究：满足什么条件才能围成三角形？ 集体交流： 师小结研究结果：看来大家都认为两边之和大于第三边才能围成三角形，老师把这个发现记录下来。（板书：两边之和大于第三边。） 3、用已有结论初步验证猜测：根据咱们的结论，同学们继续猜，还能换成几

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。 实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析： 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的

《三角形的三边关系》公开课教学设计

《三角形的三边关系》教学设计 [设计理念] 《课程标准》指出：在数学学习中让学生经历知识形成的过程，使学生获得基本的数学活动经验，引发学生思考。让学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，培养学生的问题意识和质疑精神。综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。 设计本节课力求引导学生学会观察生活，关注身边的生活现象，感知生活中蕴藏的数学，由这些生活中的数学引入到数学本质的思考。在整节课的探究过程中，营造宽松、开放的氛围，让学生根据数学活动的经验，深入地思考、大胆的质疑，最终探究出三角形三边关系，并运用获得的数学知识解决实际问题、解释生活中的现象，进而发展学生的数学素养。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）四年级上册第62页例3、4。 [学情与教材分析] 本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。

《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例3、例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题，明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验，让学生经历剪、拼三角形，目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。 [教学目标] 1．在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 2．在探究的过程中，突出知识的内在联系，促进学生数学交流和质疑思维发展，培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。 3．能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动，感悟数学来源于生活，又应用于生活，获得运用知识解决问题的成功体验。 [教学重点、难点] 探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 [教学准备] 多媒体课件 [教学过程] 一、创设情境，激趣引入

《三角形的认识》说课稿

《三角形的认识》说课稿 一、教学背景和目标定位 （一）教材分析： “三角形的认识”是小学数学人教版教材第八册第五单元第一课时的内容。在此之前，同学已经学习了角，初步认识了三角形，但对三角形的三边关系未曾探索,本课将重点引导同学探究三角形的三边关系，理解任意二边之和大于第三边。教材中，例1让同学在实际情境中找出三角形，并用不同的资料、不同的方法做一个三角形，从而唤起同学的已有经验，进一步笼统出图形，形成三角形的初步概念。例2让同学任意选三根小棒围一个三角形,在操作中体会和发现三角形任意两边之和大于第三边。“想想做做”布置了不同层次、不同形式的练习，让同学和时巩固所学的知识，并感受数学知识的实用价值。学好这局部内容，不只可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展同学的空间观念，可以在动手操作、探索规律等方面发展同学的思维和解决实际问题的能力，同时也为学习其他平面图形和立体图形积累知识经验。 （二）目标定位： 鉴于以上分析，我将本课的教学目标定位为以下三个方面： 1、使同学联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、丈量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的两边之和大于第三边。 2、使同学在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征

的基本方法，发展观察能力和比较、笼统、概括等思维能力。 3、使同学体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发同学学习图形的兴趣和积极性。 二、教法学法 根据本课内容特点和四年级同学的心理特性，我把同学分成四人一组，主要采用同学独立考虑和合作学习相结合的形式，让同学动手操作，分组讨论、合作交流，结合老师适时引导，多媒体课件和时验证结论，激发同学的学习兴趣，调动同学的学习积极性，突出同学的主体性，转变同学的学习方式，让同学动起来，活起来，让同学在猜测、质疑、验证、探究、丈量、实践操作、问题解决等过程中，经历探索发现的全过程。从而达到培养同学的创新精神和实践能力的目的。 三、教学程序设计 具体分为以下四局部展开教学。 第一局部：创设情境，引出课题。 多媒体出示李老师上班路线和三个地点，配合和时演示，提问：李老师还可以怎样走？这三个地点和路线形成了一个什么图形？从而揭示课题。 【设计意图：创设同学熟悉的生活情境，提出问题引发同学深入考虑，引起悬念，从而激起同学探索的愿望】 第二局部：实践操作，探索新知。 1、寻找生活中的三角形。

公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思

公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思 这是一篇由网络搜集整理的关于公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思的文档，希望对你能有帮助。 评析：湖北省宜昌市教研室罗善彪 [背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题 师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角

形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？ 学生：想！ 师：下面请同学们分小组开始活动。 （学生分小组活动） 师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？ 学生：我们搭建了一个三角形。 师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？ 学生：不能。 师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？ 学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。 学生2：我们也是这样的。 师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？ 学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。 学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。 学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。 学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

三角形的三边关系说课稿

《三角形的三边关系》说课稿 济水东庄学校聂玲玲 一、说教材 《三角形的三边关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页例3。这一内容是在学生初步了解三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的任意两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。 二、说学情 在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。 三、说教学目标及重难点 新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。引悟教育的目标，强调在教师的引导作用下，由“获得知识结论快乐”转变为“探究发现知识快乐”。

（一）依据这些，我制定了以下教学目标： 1、通过创设问题情景、实践操作、观察比较，初步感知三角形边的关系。 2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中 处处有数学。 4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点 探究发现三角形任意两条边的和大于第三边。 （三）教学难点 理解性质中的“任意两边”。 四、说教法 新课程改革要求教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的促进者和帮助者；在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。因此，我主要采用了情境导入法、设疑诱导法、操作发现法等来组织学生开展探索性的活动，让他们在自主探索中，学习新知、经历探索、获得知识。 五、说学法

三角形的边 公开课大赛(省)优【一等奖教案】

11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有 n （n －1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n （n －1） 2 个三角形．

探究点二：三角形的三边关系 【类型一】判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 【类型二】判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决． 【类型三】等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长． 解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22. 方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形． 【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可． 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b. 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简． 三、板书设计 三角形的边

三角形三边关系的说课

《三角形三边的关系》说课稿 南昌市朝阳小学舒燕一、说教材 本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页例3，属于“空间与图形”领域。这一内容是在学生初步了解三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。通过这节课的学习，使学生对三角形它为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。 本课教材先以一副主题图的形式呈现出小明去学校的路有3种，引出“为什么走中间这条路最近”问题，然后引导学生分组实验，在操作、交流中，发现问题、总结规律，最后通过一组练习题，熟练运用规律解决实际问题。 四年级学生正是由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。学生虽然对三角形建立了基本概念。但从未涉及到：“当两条线段之和小于或等于第三条线段不能围成三角形”这一现象。学生在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密。所以这个知识的理解对学生来说有相当的难度。 根据以上对教材和学情分析，我认为本节课的教学目标是： （一）教学目标： 1．使学生知道：“三角形中任意两边之和大于第三边”规律，能运用规律解决简单的实际问题。 2．培养学生观察、分析、比较、操作能力，进一步发展学生空间

观念，提高学生的探索能力。 3．让学生经历数学学习的过程，感受数学与实际的紧密联系，在学习中培养学生数学运用的意识以及团结协助的精神。 （二）重难点 本节课的重点是三边关系的实验与探究。 难点是利用三角形三边之间的关系解决实际问题。 二、说教法学法 分析了教材，确定了目标及重难点，接下来谈谈这节课的设计思路。数学课程标准明确指出：让学生在日常的数学活动中“经历、感受、体验、探索”，在探究学习中实现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。为此在教学中，我主要采用小组合作形式，以“怎样的三条线段才能围成三角形”为主线，探究—建构贯穿课堂始终，让学生在合作交流中，发现问题，学会思考、寻找规律，建立数学模型。 三、说教学程序 基于以上种种分析，我对教学程序做了如下设计，共三个环节：（一）质疑，激发兴趣。 质疑，挑战原有知识储备，是激发学生学习的动力火车。新课伊始，我引导孩子思考“看着课题：三角形三边的关系，你们想知道什么？”设疑“我发现任意三条线段都能围成一个三角形。”并且在黑板上画一个三角形。对于老师说的话，大部分学生赞同，但也有学生脸上露出猜疑，却苦于表达不出其中蕴含的道理，“怎么办？”我适时抛出问题，孩子提出可以做实验。“对，让我们像数学家一样去探

八年级数学三角形的边说课稿

三角形的边-----说课稿 下面我将从教材的分析，教学目标及重难点，教学方法的选择，教法指导，教学程序设计等几个方面进行说课。 一.教材分析：《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.教材的地位与作用：《三角形的边》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是致关重要的。 二.教学目标及重难点 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 三.教学方法、教学手段的选择：让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给

出定义，让学生模仿学习”的框架，在学习《三角形的边》的教学中，打破常规，在学生自己发现的基础上，鼓励学生自己探究，让学生自己归纳，自己总结，体现课程标准所提出的，注重知识间的联系，注重学生能力的培养的要求。整节课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高了课堂教学的效率，激发学生的学习积极性。 四．学发指导： 1.鼓励学生步步为营，及时指导学生在学习中出现的错误，让他们克服粗心的学习习惯。 2.学习图形利用了声光影像完备的多媒体课件，增强了学生的视觉感，引发他们的兴趣。 3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的成就感和自信心，从而培养他们对数学的热爱。 五．教师准备：多媒体辅助教学，三角板、直尺 六．教学过程： （一）、看一看1.投影图形，教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、军事飞机、法国的艾菲尔铁塔、水分子的结构示意图……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、从宏大的建筑到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 1.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存 在于我们的生活之中. 2.教师活动:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．

13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm

《三角形三边的关系》说课稿

《三角形三边的关系》说课稿 各位专家、评委： 你们好！我是来自……的…，今天说课的内容是《三角形三边的关系》。 从图表中不难看出，本节课所学主要内容在全面认识三角形的知识点中具 有承前启后的作用。 二、学情分析（照片、统计表、争对这些情况分析学生问题所在，原因所在） 从课前对学生的调查情况来分析，我们有以下的感悟： 1、学生已经对三角形的一些初步知识有所了解，例如三角形的各部分组成、三角形的稳定性等。同时学生在生活当中，对“三角形任意两边的和大于第三边”也有过实际的感悟。例如“抄近路走”，但是，学生却没有把这些生活经验，迁移到数学的角度去进行分析、思考。 2、学生在实验过程中，对于利用三条边去围三角形中的“任意两边之和大于第三边”或者“其中两边小于第三边不能围成三角形”这两种情况都能够较好地理解。但是由于徒手操作，必然会存在误差，所以对于“两边之和等于第三边”是否能够围成三角形的情况，部分学生会认为并通过才做确实也能围成三角形，在这样的情况下，显然只利用小棒学具去演示、说明是不能完全让学生信服的。因此需借助多媒体的动态演示、让学生在触觉、视觉、动脑思考中推理，解决“两边之和等于第三边不能围成三角形”这个难点。

三、教学目标 本课教学将基于教材的理解和对学生现有学情分析，我们制定了如下的教学目标： 知识技能： 在操作、辨析中探究，知道三角形任意两边的和大于第三边。 数学思考： 在围一围、摆一摆、想一想的活动中，引导学生对活动过程和结果进行判断分析、提高思考推理和抽象概括的能力，初步形成几何直观。 问题解决： 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题“为什么同样是三边，为什么有的可以围成三角形，有的却不行？” 情感态度： 在猜想—实践—验证的操作活动过程中，既获得成功的体验，又培养学生科学严谨的学习态度 四、教学重难点： 重点：三角形任意两边的和大于第三边。 难点：当两边之和等于第三边时不能围成三角形。 五、教学过程 围绕本课的教学目标和重难点，我设计了3个教学环节： （1）“巧”用信息技术--勾起学生的原有“起点”； （2）“实”用信息技术--化解学生的思维“症结” （3）“活”用信息技术---完善学生的数学“模型”。 （一）“巧”用信息技术--勾起学生的原有“起点”

三角形三边关系的常见应用

专题一 三角形三边关系的常见应用 一. 专题目标 1. 了解和掌握三角形的定义和三角形的三边关系 2. 通过例题学习，学会用三边关系解决“能否构成三角形”类型的题目 3. 通过例题学习，学会用三边关系解决“第求三边长或可能性”类型的题目 4. 通过例题学习，学会用三边关系解决“三角形中和边长之间的关系”类型的题目 5. 通过例题学习，学会用三边关系解决“绝对值化简”类型的题目 二. 专题环节 三角形的三边关系： 1. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 2. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾依次连结所组成的图形叫做三角形。 一． 能否构成三角形 例1，1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 分析：根据线段MN 平行于Y 轴，MN=M N y y -，分别讲M 点所在二次函数解析式和N 点所在AB 直线解析式 求得代入即可得到MN 关于x 的函数关系式。 详解：设直线AB 的解析式为y 2＝kx ＋b ， 由y 1＝－x 2 ＋2x ＋3求得B 点的坐标为(0，3)．把A (3，0)，B (0，3)代入y 2＝kx ＋b ，解得k ＝－1 b ＝3． ∴直线AB 的解析式为y 2＝－x ＋3． ∵MN ∥y 轴，M （x,－x 2＋2x ＋3）,N(x,－x ＋3) ∴MN=M N y y -=－x 2＋2x ＋3-（－x ＋3）=－x 2＋3x=-（x-32）2 +94 (0≤x ≤3)

∵a=-1<0 ∴当x=32时，线段MN 最大值为94 关键词：二次函数表示线段长 一 图形问题：周长 例2，如图，已知二次函数2 45y x x =--的图像与坐标轴交于点A （-1,0）和B （0，-5） 对称轴存在一点P ，使得△ABP 的周长最小，请求出P 的坐标 分析： 二次函数中的周长最小值，往往是用利用轴对称求线段最值的办法来获得的： 即：△ABP 周长为AB+BP+AP ，由于AB 是定线段，所以周长最小值转化 为PA+PB 最小，所以可以做A 关于对称轴的对称点C ，连接BC,和对称轴的交点P .此时PA+PB 获得最小值BC ， 此时只需要将对称轴的横坐标代入BC 所在直线解析式，就可以求出P 点坐标。 详解：由题意对称轴为x=2, 如图，抛物线和x 轴另个交点为C (),0c x ， P 为AB 上任意一点, 根据A 和C 关于对称轴对称，-1+c x =2×2，∴c x =5, C(5,0) △ABP 周长为AB+BP+AP ，由于AB 长度一定，可知PA+PB 获得最小，即可使得周长最小。 根据轴对称求最值方法可知：A 关于对称轴的对称点为C ，PA=PC,所以要使得PC+PB 最小， P ,B,C 三点成一线时候此时PC+PB 最小，即为BC 长。 此时P 点 即为直线BC 和对称轴的交点。 设BC 所在直线y=kx+b,将B （0.-5）和C （5,0）坐标代入得 505 k b b +=??=-? 解得k=-1,b=-5,所以BC 所在直线解析式为：y=-x -5 将x=2,代入得y=-3,所以P 点坐标为（2，-3），此时△ABP 周长获得最小值。 关键词：轴对称求线段和最小值，二次函数应用 一．图形问题：面积 例3.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60m 栅栏围住（如图），若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y 平方米． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）请问绿化带面积的最大值为多少，此时BC 长为多少？

华应龙《三角形的三边关系》课堂实录

——“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动 这是本人做的一节课堂实录，没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午才搞定，呵呵，真不容易。 感觉一：要仔细观摩一节课，你最好做这节课的课堂实录。如果你爱她，就让她到草原；如果你恨她，请带她到草原。两者有点相似的味道。 感觉二：确实是独具匠心，我们这辈子怕是达不到了。对了，这就是“名家”的含义了。 感觉三：有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”的例子了。 感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力，呵呵，随机应变、套近乎什么的。有时候，也真为老师难受…… 感觉五：老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧…… 这节课应该说不新了，因为刚才我们学校的老师已经上了一遍，我现在再上一遍，肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教案的时候，我说：真的还没有，还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地给予我“批”和“评”。请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢！ 师：同学们好！ 生齐：老师您好！ 师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。同学们好—— 生（大声）：老师您好！ 师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。那好，这个话筒……红衣服女孩，放你这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢……（轻拍话筒试音）行，放你这吧。那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白？两个人合用。然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。 师：好了。这堂课我们就是动手……还有……（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几班？（生接：四（4）班）四（4）班。认识我吗？ 生：华老师！ 师：哦，怎么知道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。每一个中国人，不管是大陆的，还是台湾的，都是一条龙。我的名字——华应龙！我们一起上课，