2006年江西省高考试题(数学理)含祥解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
()()
1n k
k k n n P k C P P -=-
球的表面积公式2
4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34
3
V R π=，其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ＝｛x|
3
x
0x 1≥（－）
｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ?N ＝（ ） A ．? B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}
2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）
A ．32 B. 34 C. 32 D.34 3、若a >0，b >0，则不等式－b <
1
x
4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2
＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ? ＝－4
则点A 的坐标是（ ）
A ．（2，±
B. (1，±2)
C.（1，2）
D.(2，
5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）
6、若不等式x 2
＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，1
2
〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-5
2
D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC
＋，且A 、B 、C 三点共线（该
直线不过原点O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201
8、在（x
2006
的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x
S 等于（ ）
A.2
3008
B.-2
3008
C.2
3009
D.-2
3009
9、P 是双曲线22
x y 1916
－＝
的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9
10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） A ． a=105 p=
521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=421
11、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，
且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）
A. S 1
B. S 1>S 2
C. S 1=S 2
D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：oc ）与时
间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
C
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。 13、数列｛
21
4n 1
－｝的前n 项和为S
n ，则n lim →∞S n ＝______________
14、设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －
1（x ），若〔f －
1（m ）＋6〕〔f －
1（n ）＋6〕＝27
则f （m ＋n ）＝___________________
15、如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90?，AC ＝6，BC ＝CC 1P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________
16、已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；
（B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；
（C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与
和圆M 相切 （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与 和圆M 相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
C
C 1
B 1
A
已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－
2
3
与x ＝1时都取得极值 （1） 求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间 （2） 若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ） 18、（本小题满分12分） 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求： （1）ξ的分布列 （2）ξ的的数学期望 19、（本小题满分12分） 如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是 边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ， 设∠MGA ＝α（ 23 3 π πα≤≤ ） （1） 试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2） 表示为α的函数 A C （2） 求y ＝ 22 1211 S S ＋ 的最大值与最小值 20、（本小题满分12分） 如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD BD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形 （1） 求证：AD ⊥BC （2） 求二面角B －AC －D 的大小 （3） 在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30?角？若存在，确定E 的位置；若 不存在，说明理由。 21、（本大题满分12分） 如图，椭圆Q ：22 22x y 1a b ＋＝（a >b >0）的右焦点F （c ，0），过点F 的一动直线m 绕点F 转动， 并且交椭圆于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点 （1） 求点P 的轨迹H 的方程 （2） 在Q 的方程中，令a 2＝1＋cos θ＋sin θ，b 2＝sin θ（0<θ≤ 2 π ），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与x 轴交点为D ，当直线m 绕点F 转动到什么位置时， 三角形ABD的面积最大？ 22、（本大题满分14分） 已知数列｛a n｝满足：a1＝3 2 ，且a n＝n1 n1 3na n2n N 2a n1 * ≥∈ － － （，） ＋－ （1）求数列｛a n｝的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1?a2?……a n<2?n！ 2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()() 1n k k k n n P k C P P -=- 球的表面积公式2 4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34 3 V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ＝｛x| 3 x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛y|y ＝3x 2 ＋1，x ∈R ｝，则M ?N ＝（ C ） A ．? B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0} 解：M ＝｛x|x >1或x ≤0｝，N ＝｛y|y ≥1｝故选C 2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ D ） A ．32 B. 34 C. 32 D.34 解：z D 3、若a >0，b >0，则不等式－b < 1 x 解： 11bx b 001x x b a 11ax x a 00x x 1x 0x x bx 1011b x x x 1ax 01b a x x 0 a ????????????????? ???????????? ＋＋－－－或－（＋）－或（－）或 故选D 4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2 ＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ? ＝－4 则点A 的坐标是（B ） A ．（2，± B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A ＝（ 20y 4，y 0），F A ＝（1－20 y 4 ，－y 0），由 O A ? F A ＝－4?y 0＝±2，故选B 5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ） C ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 解：依题意，当x ≥1时，f '（x ）≥0，函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数；当x <1时，f '（x ）≤0，f （x ）在（－∞，1）上是减函数，故f （x ）当x ＝1时取得最小值，即有 f （0）≥f （1），f （2）≥f （1），故选C 6、若不等式x 2 ＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，1 2 ）成立，则a 的取值范围是（ C ） A ．0 B. –2 C.-5 2 D.-3 解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a 2 － 若a 2－≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （1 2）≥0? －5 2≤x ≤－1 若a 2－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0，1 2 〕上是增函数，应有f （0）＝1>0恒成立，故 a ≥0 若0≤a 2－≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （a 2－）＝222 a a a 110424 ≥－＋＝ －恒成立，故－1≤a ≤0 综上，有－ 5 2 ≤a 故选C 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该 直线不过原点O ），则S 200＝（ A ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A 8、在（x 2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x S 等于（B ） A.2 3008 B.-2 3008 C.2 3009 D.-2 3009 解：设（x 2006＝a 0x 2006＋a 1x 2005＋…＋a 2005x ＋a 2006 则当x a 0 2006＋a 1 2005＋…＋a 2005 a 2006＝0 （1） 当x a 0 2006－a 1 2005＋…－a 2005 a 2006＝23009 （2） （1）－（2）有a 1 2005＋…＋a 2005 23009÷2＝－23008 故选B 9、P 是双曲线22 x y 1916 －＝ 的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ D ） A. 6 B.7 C.8 D.9 解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|－|PN|＝（|PF 1|－2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9故选B 10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ A ） B ． a=105 p= 521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=421 解：a ＝322742C C C 2！ ＝105 甲、乙分在同一组的方法种数有 （1） 若甲、乙分在3人组，有122542 C C C 2！ ＝15种 （2） 若甲、乙分在2人组，有35C ＝10种，故共有25种，所以P ＝255 10521 ＝ 故选A 11、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A. S 1 B. S 1>S 2 C. S 1=S 2 D. S 1，S 2的大小关系不能确定 解：连OA 、OB 、OC 、OD 则V A －BEFD ＝V O －ABD ＋V O －ABE ＋V O －BEFD V A －EFC ＝V O －ADC ＋V O －AEC ＋V O －EFC 又V A －BEFD ＝V A －EFC 而每个三棱锥的高都是原四面体 C 的内切球的半径，故S ABD ＋S ABE ＋S BEFD ＝S ADC ＋S AEC ＋S EFC 又面AEF 公共，故选C 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：oc ）与时间 t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ A ） 解：结合平均数的定义用排除法求解 理科数学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。 13、数列｛ 214n 1－｝的前n 项和为S n ，则n lim →∞S n ＝1 2 13、解：n 211111 a 4n 12n 12n 122n 12n 1 ?＝＝＝（－）－（－）（＋）－＋ 故n 12n S a a a ＝＋＋…＋ A 10o B C 1111111112323522n 12n 1＝（－）＋（－）＋…＋（－）－＋111111123352n 12n 1＝（－＋－＋…＋－）－＋ 11122n 1＝（－）＋n n n 111 limS lim 122n 12 →∞→∞∴＝（－）＝＋ 14、设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f － 1（n ）＋6〕＝27 则f （m ＋n ）＝___________________ 解：f －1（x ）＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕?〔f －1（x ）＋6〕＝3m ?3n ＝3m ＋ n ＝27 ∴m ＋n ＝3∴f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2 15、如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90?，AC ＝6，BC ＝CC 1 P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________ 解：连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，如图所示， 连A 1C ，则A 1C 的长度就是所求的最小值。 通过计算可得∠A 1C 1C ＝90?又∠BC 1C ＝45? ∴∠A 1C 1C ＝135? 由余弦定理可求得A 1C ＝ 16、已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （D ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （E ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点； （F ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与 和圆M 相切 （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与 和圆M 相切 其中真命题的代号是______________ 解：圆心坐标为（－cos θ，sin θ）d ＝ |sin |1 θ?≤－－＝（＋） 故选（B ）（D ） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－ 2 3 与x ＝1时都取得极值 （3） 求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间 C 1 B 1 A C 1 C B A 1 （4） 若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ） 17、解：（1）f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f '（x ）＝3x 2＋2ax ＋b 由f '（23－）＝124 a b 093 －＋＝，f '（1）＝3＋2a ＋b ＝0得 a ＝1 2 － ，b ＝－2 f ' 2－x －2＝（3x ＋2）（x －1），函数f x 的单调区间如下表： 所以函数f （x ）的递增区间是（－∞，－3 ）与（1，＋∞） 递减区间是（－ 2 3，1） （2）f （x ）＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x ∈〔－1，2〕，当x ＝－23时，f （x ）＝22 27 ＋c 为极大值，而f （2）＝2＋c ，则f （2）＝2＋c 为最大值。 要使f （x ） 1，2〕）恒成立，只需c 2>f （2）＝2＋c 解得c <－1或c >2 18、（本小题满分12分） 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求： （1）ξ的分布列 （2）ξ的的数学期望 18、解：（1）ξ的所有可能的取值为0，10，20，50，60 (2)E ξ＝3.3 19、（本小题满分12分） 如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ， 设∠MGA ＝α（ 23 3 π πα≤≤ ） （3） 试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2） 表示为α的函数 （4） 求y ＝ 2212 11 S S ＋的最大值与最小值 19、解： （1） 因为G 是边长为1的正三角形ABC 的中心， A C 所以 AG ＝ 23，∠MAG ＝6π， 由正弦定理 GM GA sin sin 6 6 π π πα＝ （－－） 得GM 6sin 6 α（＋） 则S 1＝ 1 2 GM ?GA ?sin α＝sin 12sin 6 α π α（＋） 同理可求得S 2＝ sin 12sin 6 α π α（－） （2） y ＝ 22 1211y y ＋＝22 2144sin sin sin 66ππααα 〔（＋）＋（－）〕 ＝72（3＋cot 2α）因为23 3π πα≤≤ ，所以当α＝3 π或α＝23π时，y 取得最大值y max ＝240 当α＝ 2 π 时，y 取得最小值y min ＝216 20、（本小题满分12分） 如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边， 且AD BD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形 （4） 求证：AD ⊥BC （5） 求二面角B －AC －D 的大小 （6） 在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30?角？若存在，确定E 的位置；若不存在，说明理由。 20、解法一： （1） 方法一：作AH ⊥面BCD 于H ，连DH 。 AB ⊥BD ?HB ⊥BD ，又AD BD ＝1 ∴AB BC ＝AC ∴BD ⊥DC 又BD ＝CD ，则BHCD 是正方形，则DH ⊥BC ∴AD ⊥BC 方法二：取BC 的中点O ，连AO 、DO 则有AO ⊥BC ，DO ⊥BC ，∴BC ⊥面AOD ∴BC ⊥AD （2） 作BM ⊥AC 于M ，作MN ⊥AC 交AD 于N ，则∠BMN 就是二面角B －AC －D 的平面角， 因为AB ＝AC ＝BC M 是AC 的中点，且MN //CD ，则BM MN ＝12CD ＝12， BN ＝ 12AD ＝2，由余弦定理可求得cos ∠BMN ＝3 ∴∠BMN ＝ （3） 设E 是所求的点，作EF ⊥CH 于F ，连FD 。则EF //AH ，∴EF ⊥面BCD ，∠EDF 就是ED 与 面BCD 所成的角，则∠EDF ＝30?。设EF ＝x ，易得AH ＝HC ＝1，则CF ＝x ，FD ∴tan ∠EDF ＝ EF FD ＝ 解得x CE ＝1 故线段AC 上存在E 点，且CE ＝1时，ED 与面BCD 成30?角。 解法二：此题也可用空间向量求解，解答略 21、（本大题满分12分） 如图，椭圆Q ：22 22x y 1a b ＋＝（a >b >0）的右焦点F （c ，0），过点F 的一动直线m 绕点F 转动， 并且交椭圆于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点 （3） 求点P 的轨迹H 的方程 （4） 在Q 的方程中，令a 2＝1＋cos θ＋sin θ，b 2＝sin θ（0<θ≤ 2 π ），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与x 轴交点为D ，当直线m 绕点F 转动到什么位置时，三角形ABD 的面积最大？ 21、解：如图，（1）设椭圆Q ：22 22x y 1a b ＋＝ （a >b >0） 上的点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），又设P 点坐标为P （x ，y ），则 222222 11222222 22b x a y a b 1b x a y a b 2?????＋＝…………（ ）＋＝…………（） 1?当AB 不垂直x 轴时，x 1≠x 2， 由（1）－（2）得 b 2（x 1－x 2）2x ＋a 2（y 1－y 2）2y ＝0 212212y y b x y x x a y x c ∴－＝－＝ －－ ∴b 2x 2＋a 2y 2－b 2cx ＝0…………（3） 2?当AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ， 故所求点P 的轨迹方程为：b 2x 2＋a 2y 2－b 2cx （2）因为，椭圆 Q 右准线l 方程是x ＝2 a c ，原点距l 的距离为2 a c ，由于c 2＝a 2－ b 2，a 2＝1＋cos θ＋sin θ，b 2＝sin θ（0<θ≤2π） 则2a c ＋＋＝2sin （2θ＋4π） 当θ＝ 2 π 时，上式达到最大值。此时a 2＝2，b 2＝1，c ＝1，D （2，0），|DF|＝1 设椭圆Q ：22 x y 12 ＋＝上的点 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），三角形ABD 的面积 S ＝ 12|y 1|＋12|y 2|＝1 2 |y 1－y 2| 设直线m 的方程为x ＝ky ＋1，代入22 x y 12 ＋＝ 中，得（2＋k 2）y 2＋2ky －1＝0 由韦达定理得y 1＋y 2＝22k 2k － ＋，y 1y 2 ＝2 1 2k －＋， 4S 2 ＝（y 1－y 2）2 ＝（y 1＋y 2）2 －4 y 1y 2＝222 8k 1k 2（＋） （＋） 令t ＝k 2＋1≥1，得4S 2＝ 2 8t 88 21t 14t 2t ≤＝＝（＋）＋＋，当t ＝1，k ＝0时取等号。 因此，当直线m 绕点F 转到垂直x 轴位置时，三角形ABD 的面积最大。 22、（本大题满分14分） 已知数列｛a n ｝满足：a 1＝ 32，且a n ＝n 1 n 13na n 2n N 2a n 1 *≥∈－－（，）＋－ （3） 求数列｛a n ｝的通项公式； （4） 证明：对于一切正整数n ，不等式a 1?a 2?……a n <2?n ！ 22、解： （1） 将条件变为：1－ n n a ＝n 11n 113a －－（－） ，因此｛1－n n a ｝为一个等比数列，其首项为 1－11a ＝13，公比13，从而1－n n a ＝n 13 ，据此得a n ＝n n n 331?－（n ≥1）…………1? （2） 证：据1?得，a 1?a 2?…a n ＝ 2n n 111111333 ?！ （－）（－）…（－） 为证a 1?a 2?……a n <2?n ！ 只要证n ∈N *时有 2n 1 11 111333?（－）（－）…（－）>12 …………2? 显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n ∈N *，有 2n 111 111333?（－）（－）…（－）≥1－（2n 111333 ＋＋…＋）…………3? 用数学归纳法证明3?式： （i ） n ＝1时，3?式显然成立， （ii ） 设n ＝k 时，3?式成立， 即 2k 1 11111333?（－）（－）…（－）≥1－（2k 111333＋＋…＋） 则当n ＝k ＋1时， 2k k 1111111113333???＋（－）（－）…（－）（－）≥〔1－（2k 111333＋＋…＋）〕?（k 11 13＋－） ＝1－（2k 111333＋＋…＋）－k 113＋＋k 113＋（2k 111 333＋＋…＋） ≥1－（2k 111333＋＋…＋＋k 11 3 ＋）即当n ＝k ＋1时，3?式也成立。 故对一切n ∈N *，3?式都成立。 利用3?得，2n 111111333?（－）（－）…（－）≥1－（2n 111333 ＋＋…＋）＝1－n 11133113 〔－（）〕 － ＝1－n n 11111123223〔－（）〕＝＋（）>12 故2?式成立，从而结论成立。 WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . 2012年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即 可得答案． 解答： 解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=． 故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题． 2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（ ） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ==== 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O 2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。 4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （） A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=ln（1-x）的定义域为（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （） A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-）5展开式中的常数项为（）A．80 B.-80 C.40 D.-40 若，则s1,s2,s3的大小关系为 6. A. s1 ＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 C. 7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1 C.S=2﹡I D.S=2﹡i+4 8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体 的六个面所在的平面与直线 ·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）1 2 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ?2 MF 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数ln(1-x)的定义域为 A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于 A ．-24 B.0 C.12 D.24 4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选 取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 5. (x 2- 3 2x )5 展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 6. 若2 2 221231 1 11 ,,,x S x dx S dx S e dx x = ==? ? ?则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S << 绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( ) 2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 8．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的 右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是． 11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f （x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是． 12．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F； 1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则() (A)k 1 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ． 2013年江西省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（） A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i 2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（） A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1] 3．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（） A．﹣24 B．0 C．12 D．24 4．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．01 5．（5分）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（） A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40 6．（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（） A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1 7．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（） A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4 8．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（） A．8 B．9 C．10 D．11 2016年江苏数学高考试卷 一、填空题（共14小题.每小题5分.满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.则A∩B=______． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）.其中i为虚数单位.则z的实部是______． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中.双曲线﹣=1的焦距是______． 4．（5分）已知一组数据4.7.4.8.5.1.5.4.5.5.则该组数据的方差是______． 5．（5分）函数y=的定义域是______． 6．（5分）如图是一个算法的流程图.则输出的a的值是______． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1.2.3.4.5.6个点的正方体玩具）先后抛掷2次.则出现向上的点数之和小于10的概率是______． 8．（5分）已知{a n}是等差数列.S n是其前n项和.若a1+a22=﹣3.S5=10.则a9的值是______．9．（5分）定义在区间[0.3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ______． 10．（5分）如图.在平面直角坐标系xOy中.F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点.直线y=与椭圆交于B.C两点.且∠BFC=90°.则该椭圆的离心率是______． 11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1）上.f（x） =.其中a∈R.若f（﹣）=f（）.则f（5a）的值是______．12．（5分）已知实数x.y满足.则x2+y2的取值范围是______． 13．（5分）如图.在△ABC中.D是BC的中点.E.F是AD上的两个三等分 点.?=4.?=﹣1.则?的值是______． 14．（5分）在锐角三角形ABC中.若sinA=2sinBsinC.则tanAtanBtanC的最小值是______．二、解答题（共6小题.满分90分） 15．（14分）在△ABC中.AC=6.cosB=.C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.D.E分别为AB.BC的中点.点F在侧棱B1B上.且B1D⊥A1F.A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F． 17．（14分）现需要设计一个仓库.它由上下两部分组成.上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1.下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示）.并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． （1）若AB=6m.PO1=2m.则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为6m.则当PO1为多少时.仓库的容积最大？ 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?北京）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题（每小题5分，共30分）2016江苏高考数学试题及答案解析
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