4 离散被解释变量模型 2

Chapter9-受限因变量模型

第1章 受限因变量模型 这一章讨论响应变量仅仅被部分观测到的情况。引入被部分观测到的潜在随机变量y *，y *的实际观测变量为y i 。引入二元指示变量D i ，如果a i < y *? 如果如果如果。 （1） 如果只有当D i = 1时实际观测变量y i 才有观测数据，即：当D i = 1时，潜在变量与实际观测变量相等，而当D i = 0时，y i 没有观测值，这时称数据被截断（truncated ），即小于a i 的数据和大于a i 的数据被截断了。因此截断数据与归并数据的区别在于，对于观测区间外的数据，归并数据将将其都归并为一点，而截断数据没有观测值。 将潜在随机变量y *的基本模型设定为： *i i i y v μσ=+。 （2） 其中μi 为位置参数，σ为刻度参数；v i 为独立于x i 的连续随机扰动项，均值为0，方差为1，其分布函数、密度函数分别为F 、f 。在这些假定条件下，y i *的均值为μi ，方差为σ2，分布函数为*()i i y F μσ -， 概率密度函数为*( )/i i y f μσσ-（证明请参见附录1） 。a i < y i * < b i 等价于i i i i i i i a b c v d μμσ σ --=<< =， 那么y i *被观测到的概率为： *Pr()Pr(1)()()i i i i i i a y b D F d F c <<===- （3） 下面对截断数据模型和归并数据模型分别进行介绍 1.1 截断数据模型 如果样本数据是从总体的一部分抽取得到，我们把这类数据称为截断数据。比如，研究高收入阶层（月收入x ≥ 10000）的消费与收入的关系，所采集的数据只是位于收入总体分布的一个区间里。假设所有居民的收入服从正态分布，那么高收入阶层的收入只是在x ≥ 10000的区间里观测得到的。下面介绍截断数据的分布特征和模型估计。

第八章 离散因变量模型

第八章离散因变量模型 离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等） 一、二元选择模型 设因变量 1、线性概率模型（LPM模型） 如果采用线性模型， 给定，设某事件发生的概率为P i，则有 所以 称之为线性概率模型。 不足之处： 1、不能满足对自变量的任意取值都有。 2、 3、 所以线性概率模型不是标准线性模型。 给定，为使， 可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。 2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model） Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻

辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。

图4-1 逻辑曲线（Logit Curve） 以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型： 令表示个体i选择=1的效用， 表示个体i选择=0的效用， 显然当时，选择结果为1，反之为0。将两个效用相减，即得随机效用模型： ， 记为（4-1） 当时，，则个体i选择=1的概率为： 若的概率分布为Logistic分布，则有 即（4-2） 式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。 二元Logit选择模型的参数估计通常使用最大似然估计法，令似然函数，再求似然函数L的对数值最大时的参数估计量。 对（4-2）式进行适当的变换，得 即（4-3） 式（4-3）与式（4-2）是等价的，而且更易于解释，式中为个体i做出选择1的机会比（odds），式中的因变量是机会比（odds）的自然对数，参数的含义为自变量每增加一个单位机会比（odds）的自然对数

计量经济学经典eviews 离散和受限因变量模型

离散和受限因变量模型 前面所描述的回归方法要求能在连续和无限制的规模上观察到因变量。然而，也经常出现违背上述条件的情形，即产生非连续或受限因变量。我们将会识别三种类型的变量： 1．定性（在离散或排序的规模上）； 2．审查或截断； 3．整数估值（计数数据）。 在这章里我们讨论这几种定性和受限因变量模型的估计方法。EViews 提供了二元或排序（普罗比特probit 、逻辑logit 、威布尔gompit ），审查或截断（托比特tobit 等），和计数数据模型的估计程序。 §17.1 二元因变量模型 二元因变量模型（Binary Dependent V ariable Models ）估计方法主要发展与20世纪80年代初期。普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策领域的研究。例如，公共交通工具和私人交通工具的选择问题。选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素：一类是诸如速度、耗费时间、成本等两种交通工具所具有的属性；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一定的因果关系。研究这一关系对制定交通工具发展规划无疑是十分重要的。 在本节介绍的模型中，因变量y 只具有两个值：1或者0。y 可能是代表某一事件出现的虚拟变量，或者是两种选择中的一种。例如，y 可能是每个人（被雇佣或不被雇佣）雇用状况的模型，每一人在年龄、教育程度、种族、婚姻状况和其它可观测的特征方面存在差异，我们将其设为x 。目标是将个体特征和被雇用的概率之间的关系量化。 假定一个二元因变量y ，具有0和1两个值。y 对x 简单的线性回归是不合适的。而且从简单的线性回归中得到y 的的拟合值也不局限于0和1之间。替代地，我们采用一种设定用于处理二元因变量的特殊需要。假定我们用以下模型刻画观察值为1的概率为： Pr )(1),1(ββi i i x F x y '--== 这里F 是一个连续、严格单调递增的函数，它采用实际值并返回一个介于0和1之间的数。F 函数的选择决定了二元模型的类型。可以得到 Pr )(),0(ββi i i x F x y '-== 给出了这样的设定以后，我们能用极大似然估计方法估计模型的参数。极大似然函数为 ∑=--+'--==n i i i i i x F y x F y L 0))(log )1())(1log(()(log )(ββββ 极大似然函数的一阶条件是非线性的，所以得到参数估计需要一种迭代的解决方法。缺省地，EViews 使用二阶导数用于参数估计的协方差矩阵的迭代和计算。 有两种对这种设定的重要的可选择的解释。首先，二元变量经常作为一种潜在的变量规定被生成。假定有一个未被观察到的潜在变量*i y ，它与x 是线性相关的： i i i u x y +'=β* 这里i u 是随机扰动。然后被观察的因变量由*i y 是否超过临界值来决定

第八章__虚拟解释变量回归.doc

第八章虚拟变量回归 第一节虚拟变量 一、虚拟变量的基本概念 在前面的分析中，被解释变量主要受到一些可以直接度量的变量影响，如收入、产出、 商品需求量、价格、成本、资金、人数等。但现实经济生活中，影响被解释变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些本质上为定性因素（或称属 性因素）的影响，例如性别、种族、肤色、职业、季节、文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的变动等因素。在实际经济分析中，这些定性变量有时具有不可忽视的重要影响。

例如，研究某个企业的销售水平，产业部门（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者素质的高低等是值得经常考虑的影响因素，这些因素有共同的特征，即都是表示某种属性的，不能直接用数据精确描述的因素。因此，被解释变量的变动经常是定量因素和属性因素共同作用的结果。在计量经济模型中，应当同时包含定量和属性两种因素对被解释变量的影响作用。 定量因素是指那些可直接测度的数值型因素，如GDP、M2 等。定性因素，或称为属性 因素，是不能直接测度的、说明某种属性或状态存在与否的非数值型因素，如男性或女性、城市居民或非城市居民、气候条件正常或异常、政府经济政策不变与改革等。在计量经济学的建模中应当将定量因素和定性因素同时纳入模型之内。 为了在模型中反映定性因素，可以将定性因素转化为虚拟变量去表现。虚拟变量（或称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量等），是人工构造的取值为0 和1 的作为属性变量代表的变量，一般用字母 D （或DUM ，英文dummy 的缩写）表示。属性 因素通常具有若干类型或水平，通常虚拟变量的取值为0和1，当虚拟变量取值为0，即D=0 时，表示某种属性或状态不出现或不存在，即不是某种类型；当虚拟变量取值为1，即D=1 时，表示某种属性或状态出现或存在，即是某种类型。例如，构造政府经济政策人工变量，当经济政策不变时，虚拟变量取值为0，当经济政策改变时，虚拟变量取值为1。这种做法 实际上是一种变换或映射，将不能精确计量的定性因素的水平或状态变换为用0 和1 来定量描述。 二、虚拟变量的设置规则 在计量经济学模型中引入虚拟变量，可以使我们同时兼顾定量因素和定性因素的影响和作用。但是，在设置虚拟变量时应遵循一定的规则。 1、虚拟变量数量的设置规则 虚拟变量个数的设置规则是：若定性因素有m 个相互排斥的类型（或属性、水平），在有截距项的模型中只能引入m－1 个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱”，产生完 全的多重共线性。在无截距项的模型中，定性因素有m个相互排斥的类型时，引入m个虚 拟变量不会导致完全多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果，实际上是D=1 时的 样本均值。 例如，城镇居民和农村居民住房消费支出的模型可设定为：

第五章离散选择模型

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，

就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例5.1 研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即 我们希望研究买房的可能性，即概率(1) P Y=的大小。 例5.2 分析公司员工的跳槽行为。员工是否愿意跳槽到另一家公司，取决于薪资、发展潜力等诸多因素的权衡。员工跳槽的成本与收益是多少，我们无法知道，但我们可以观察到员工是否跳槽，即 例5.3 对某项建议进行投票。建议对投票者的利益影响是无法知道的，但可以观察到投票者的行为只有三种，即 研究投票者投什么票的可能性，即(),1,2,3 ==。 P Y j j 从上述被解释变量所取的离散数据看，如果变量只有两个选择，则建立的模型为二元离散选择模型，又称二元型响应模型；如果变量有多于二个的选择，则为多元选择模型。本章主要介绍二元离散选择模型。 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用于研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70-80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业选点、交通问题、就业问题、购买行为等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期。（参见李子奈，高等计量经济学，清华大学出版社，2000年，第155页-第156页） 二、线性概率模型 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济模型。

离散选择模型1121

Logistic回归在SPSS中应用讲课人：谢小燕 Email：xiexy@https://www.sodocs.net/doc/566256507.html,.cm 办公室：通博楼B座211 1

内容 第一节模型的种类和形式 第二节模型系数的检验和拟合优度 第三节应用SPSS完成模型估计和输出解读 2

第一节模型的种类和形式 当遇到被解释变量是分类变量时，我们可能选择离散选择模型来建立变量间的因果关系，而不是用线性回归方程。这类模型可以用来了解客户的信用度、消费者的消费行为、癌症是否转移、医生是否选择多点从业和出行选择何种交通工具等。根据被解释变量分类变量和概率分布函数的类型，产生了不同的离散选择模型。 3

二元Logistic模型—如果被解释变量是二分变量，连接分布函数（link function）为逻辑斯蒂函数。 多元Logistic模型—如果被解释变量是多分类无序次变量，连接分布函数为逻辑斯蒂函数。 有序Logistic模型—如果被解释变量是多分类有序次变量，连接分布函数为逻辑斯蒂函数。 Probit模型—连接分布函数是标准正态分布函数。 为了说明这类模型的机理，我们以二元Logistic回归为例，介绍模型形成过程。从而理解一些概念。 4

5 一、二元Logistic 模型 在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。 1 yes y no ?=?? 考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，表示状态的虚拟变量作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。 后面变量下标i 表示各不同的样本点，取值0或l 的因变量i y 表示第i 个样本点具体选择，而影响其进行选择的自变量i x 。如果选择响应YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO 的概率为1(1/)i i p y -=x 。 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。

第十八章-离散选择模型和受限因变量模型

第18章离散选择模型和受限因变量模型 18.1概述 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量，但在现实的经济决策中经常面临许多选择问题。在这样的决策问题中，或者选择问题中，人们必须对可供选择的方案作出选择。通常被解释变量是连续的变量，但此时的因变量只取有限多个离散的值。例如：人们对交通工具的选择，是选择坐轻轨、地铁还是公共汽车；某大型企业是否合并另一企业；对某一方案的建议持强烈反对、反对、中立、支持和强烈支持5种态度，可以分别用0，1，2，3和4表示。以这样的选择结果作为被解释变量建立的计量经济学模型，称为离散被解释变量数据计量经济学模型（models with discrete dependent variables），或称为离散选择模型（DCM，discrete choice model）。如果被解释变量只能有两种选择，称为二元选择模型（binary choice model）；如果被解释变量有多种选择，称为多元选择模型（multiple choice model）。20世纪70和80年代，离散选择模型普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。 在实际中，还会经常遇到因变量受到某种限制的情况，这种情况下，取得样本数据来自总体的一个子集，可能不能完全反映总体。例如，小时工资、住房价格和名义利率都必须大于零。这时需要建立的经济计量模型称为受限因变量模型（limited dependent variable model）。这两类模型经常用于调查数据的分析中。 本章将讨论三类模型及其估计方法和软件操作。一是定性（观测值为离散的或者表示排序）；二是截取或者截断问题；三是观测值为整数值的计数模型。 18.2二元因变量模型 在这个模型中，被解释变量只取两个值，可以是代表某件事发生与否的虚拟变量，也可以是两个决策中选一个，称为二元因变量模型。例如：对样本个体是否就业的研究，个体的

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离散选择模型 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住

虚拟解释变量回归

虚拟变量回归 第一节虚拟变量 一、虚拟变量的基本概念 在前面的分析中，被解释变量主要受到一些可以直接度量的变量影响，如收入、产出、商品需求量、价格、成本、资金、人数等。但现实经济生活中，影响被解释变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些本质上为定性因素（或称属性因素）的影响，例如性别、种族、肤色、职业、季节、文化程度、战争、自然灾害、政府

经济政策的变动等因素。在实际经济分析中，这些定性变量有时具有不可忽视的重要影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业部门（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者素质的高低等是值得经常考虑的影响因素，这些因素有共同的特征，即都是表示某种属性的，不能直接用数据精确描述的因素。因此，被解释变量的变动经常是定量因素和属性因素共同作用的结果。在计量经济模型中，应当同时包含定量和属性两种因素对被解释变量的影响作用。 定量因素是指那些可直接测度的数值型因素，如GDP、M2等。定性因素，或称为属性因素，是不能直接测度的、说明某种属性或状态存在与否的非数值型因素，如男性或女性、城市居民或非城市居民、气候条件正常或异常、政府经济政策不变与改革等。在计量经济学的建模中应当将定量因素和定性因素同时纳入模型之内。 为了在模型中反映定性因素，可以将定性因素转化为虚拟变量去表现。虚拟变量（或称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量等），是人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量，一般用字母D（或DUM，英文dummy的缩写）表示。属性因素通常具有若干类型或水平，通常虚拟变量的取值为0和1，当虚拟变量取值为0，即D=0时，表示某种属性或状态不出现或不存在，即不是某种类型；当虚拟变量取值为1，即D=1时，表示某种属性或状态出现或存在，即是某种类型。例如，构造政府经济政策人工变量，当经济政策不变时，虚拟变量取值为0，当经济政策改变时，虚拟变量取值为1。这种做法实际上是一种变换或映射，将不能精确计量的定性因素的水平或状态变换为用0 和 1 来定量描述。 二、虚拟变量的设置规则 在计量经济学模型中引入虚拟变量，可以使我们同时兼顾定量因素和定性因素的影响和作用。但是，在设置虚拟变量时应遵循一定的规则。 1、虚拟变量数量的设置规则 虚拟变量个数的设置规则是：若定性因素有m个相互排斥的类型（或属性、水平），在有截距项的模型中只能引入m－1个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱”，产生完全的多重共线性。在无截距项的模型中，定性因素有m个相互排斥的类型时，引入m个虚拟变量不会导致完全多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果，实际上是D=1时的样本均值。 例如，城镇居民和农村居民住房消费支出的模型可设定为：

离散选择模型

离散选择模型 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅

第14章-受限被解释变量

? 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。 第 14 章受限被解释变量 被解释变量的取值范围有时受限制，称为“受限被解释变量”(Limited Dependent Variable)。 14.1 断尾回归 对线性模型y i =x i 'β +ε i ，假设只有满足y i ≥c 的数据才能观测到。 例：y i 为所有企业的销售收入，而统计局只收集规模以上企业 数据，比如y i ≥100,000。被解释变量在100,000 处存在“左边断尾”。

2 ? 断尾随机变量的概率分布 随机变量 y 断尾后，其概率密度随之变化。 记 y 的概率密度为 f ( y ) ，在 c 处左边断尾后的条件密度函数为 ? f ( y ) 若 y > c f ( y | y > c ) = ? ?? P( y 0, > c ) , 若 y ≤ c 由于概率密度曲线下面积为 1，故断尾变量的密度函数乘以因子 1 。 P( y > c )

图14.1 断尾的效果 3

断尾分布的期望也发生变化。以左边断尾为例。对于最简单情形，y ~ N (0, 1)，可证明(参见附录) E( y |y >c) = φ(c) 1 -Φ(c) 对于任意实数c，定义“反米尔斯比率”(Inverse Mill’s Ratio，简记IMR)为 则E( y | y >c) =λ(c)。λ(c) ≡ φ(c) 1 -Φ(c) 4

图14.2 反米尔斯比率 5

6 对 于 正 态 分 布 y ~ N (μ, σ 2 ) ， 定 义 y - μ z ≡ σ ~ N (0, 1) ， 则 y = μ + σ z 。故 E( y | y > c ) = E(μ + σ z | μ + σ z > c ) = E ??μ + σ z z > (c - μ) ?? = μ + σ E ?? z z > (c - μ) σ ?? = μ + σ ? λ [(c - μ) σ ] 对于模型y = x 'β + ε ，ε | x ~ N (0, σ 2 )，则y | x ~ N ( x 'β , σ 2 )，故 i i i i i i i i E( y i | y i > c ) = x i 'β + σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ] 如 果 用 OLS 估 计 y i = x i 'β + εi ， 则 遗 漏 了 非 线 性 项 σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ]，与x i 相关，导致 OLS 不一致。

离散选择模型在市场研究中的应用

离散选择模型在市场研究中的应用 黄晓兰沈浩 北京广播学院, 北京100024 摘要：离散选择模型是一种复杂、非线性的多元统计分析方法和市场研究技术，主要基于消费者对产品/服务的选择来模拟消费者的购买行为。本文通过手机话费价格研究介绍了离散选择模型的基本原理和操作步骤，以及采用M ultinomial Logit Model计算属性效用值、选择概率和模拟市场占有率，获得价格弹性曲线的方法。 关键词：属性；水平；正交实验设计、选择集、效用值、选择概率、M ultinomial Logit Model 离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis），是一种非常有效且实用的市场研究技术。该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。目前，国内在采用该模型进行市场研究方面还是一项空白，本文主要介绍了离散选择模型的基本原理，选择集实验设计、问卷设计、数据收集和处理、模型分析和结果解释等主要操作步骤，并给出了一个手机市场价格研究的应用案例。 1离散选择模型的基本概念和原理 离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。 它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。但是，它与传统的结合分析的最大区别在于：离散选择模型不是测量消费者的偏好，而是获知消费者如何在不同竞争产品选择集中进行选择。因此，离散选择模型在价格研究中是一种更为实际、更有效、也更复杂的技术。具体表现在： ●将消费者的选择置于模拟的竞争市场环境，“选择”更接近消费者的实际购买行为； 消费者的选择行为要比偏好态度更能反映产品不同属性和水平的价值，也更具有针 对性； ●消费者只需做出“买”或“不买”的回答，数据获得更容易，也更准确； ●消费者可以做出“任何产品都不购买”的决策，这与现实是一致的； ●实验设计可以排除不合理的产品组合，同时可以分析产品属性水平存在交互作用的

第4章(3)受限数据模型

§4.6受限被解释变量数据模型 ——选择性样本 Model with Limited Dependent Variable ——Selective Samples Model 一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、“截断”问题的计量经济学模型 三、“归并”问题的计量经济学模型

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 "for his development of theory and methods for analyzing selective samples” James J Heckman USA

?“Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”,Econometrica42 (4), 1974, P679-694发现并提出“选择性样本”问题。 ?“Sample Selection Bias as a Specification Error”,Econometrica47(1), 1979, P153-161 证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。

一、经济生活中的受限被解释变量问题

2、“归并”(censoring)问题 ?将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。 ?经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring) 问题。 ?需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。?被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。

数学建模专题汇总_离散模型

离散模型 § 1 离散回归模型 一、离散变量 如果我们用0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。 .word版.

.word 版. 二、离散因变量 在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。 10yes x no ?=?? 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。

.word 版. 三、线性概率模型 现在约定备择对象的0和1两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l 的因变量i y 表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量i x 。如果选择响应 YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO 的 概率为1(1/)i i p y -=x ， 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。 根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型 (1/)(/)i i i i i p y x E y x '===x β 011i k ik i x x u βββ=++++ 描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果

第五讲-虚拟变量模型

第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题 虚拟变量模型 学习目标： 1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型； 2. 理解虚拟变量的设置原则； 3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式）； 4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 教学基本内容 一、 虚拟变量 许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等；但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。例如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP 的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。 定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。 定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变量。 为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归模型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables ） ，记为D 。 虚拟变量只作为解释变量。 例如：反映性别的虚拟变量? ??=女男;0;1D 反映文化程度的虚拟变量???=非本科学历 本科学历;0;1D 一般地，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。 二、 虚拟变量的设置原则 设置原则： 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状态类别数(categories)少1。即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量：

第14 章 受限被解释变量

教学用PPT ，《高级计量经济学及Stata 应用》，陈强编著，高等教育出版社，? 2010年 第14章 受限被解释变量 14.1断尾回归（Truncated Regression ） 对于线性模型(1,2,,)i i i y i n ε′=+=x β"，假设只有满足 i y c ≥（c 常数）的数据才能观测到。

断尾随机变量的概率分布 记y 原来的概率密度为()f y ，则断尾后的条件密度函数为， ()P() (|)0f y if y c y c f y y c if y c ???>?>>=???≤??? (14.1)

图14.1、断尾的效果 首先，对于最简单的情形，~(0,1)y N ，可以证明

() E(|)1()c y y c c φ>=?Φ (14.2) 对于一个任意实数c ，定义“反米尔斯比率”（Inverse Mill’s Ratio ，IMR ）为() ()1() c c c φλ≡?Φ，则E(|)()y y c c λ>=。

图14.2、反米尔斯比率 其次，对于2~(,)y N μσ，定义~(0,1)y z N μσ ?≡，则

y z μσ=+， []E(|)E(|)E ()E ()()y y c z z c z z c z z c c μσμσμσμσμσμσμσλμσ??>=++>=+>??? ??=+>?=+???? (14.3) 对于回归模型i i i y ε′=+x β，假设2 |~(0,)i i N εσx 。因此， 2 |~(,)i i i y N σ′x x β。套用方程(14.3)可得， E(|)()i i i i y y c c σλ??′′>=+????x βx β (14.4)

(VR虚拟现实)第八章虚拟解释变量回归

（VR虚拟现实）第八章虚拟解释变量回归

第八章虚拟变量回归 引子 男女大学生的消费真的有差异吗? 在校大学生的消费行为越来越受到社会的关注，学生家长也很关心自己的子女上大学究竟要准备多少花费。由共青团中央、全国学联共同发布的《２００４中国大学生消费与生活形态研究报告》显示，当代大学生在消费结构方面呈现出多元化趋势。大学生除了日常生活费开支以外，还有人际交往消费、网络通讯消费、书报消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费、食品类消费、学习用品类消费、各种考证类等消费。大学生时尚化、个性化消费增多已成为趋势与潮流。不同性别大学生的消费结构有所不同，专科生、本科生、研究生的消费结构更有差异。有的记者调查发现，不同年级之间，男女同学之间，消费水平、消费结构、消费方式上都存在着差异。年级越高，消费水平也随之增长，随着阅历的增加，对自己形象的重视，精神享受的追求、学习的投入、配备手机电脑的需求也随之增长。同年级的男生的消费高于女生，虽然女生在化妆品、衣服饰品方面的投入明显高于男生。然而时代在变，对美的追求已不再限于女生，男生对于个人形象、装扮也已慢慢重视起来。此外男生在人际交往方面比女生投入了更多的"本钱"。请客吃饭、朋友聚会、节日送礼已不再罕见。所谓的"人情消费"已从社会向校园中扩张蔓延，而在乎"面子"的男同胞已成为追随这一潮流的"先驱"。高年级女生对于吃饭的投入相对较少，而在化妆品、服饰、零食方面的投入却增长不少。（注：来源于Solie教育网、网易教育频道、新华网等）为了研究男女大学生、不同层次大学生、不同年级大学生的消费结构是否有差异，需要将这些定性的因素引入计量模型，怎样才能在模型中有效地表示这些定性因素的作用呢？

第七章 虚拟变量回归

第七章 虚拟变量回归 第一节 虚拟变量的性质 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（工党-保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。这些因素也应该包括在模型中。 一、基本概念 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。通常用字母D 或DUM 加以表示（英文中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。 用1表示具有某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属性。 虚拟变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模型中。 虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法和定量变量相同。 虚拟变量表示两分性质，即“是”或“否”，“男”或“女”等。 下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检验该政策是否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方法是分别进行两类情况的回归，然后看参数是否不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将定性因素的影响用虚拟变量引入模型。 二、虚拟变量设置规则 虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1.“0”和“1”选取原则 虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。 从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被比较的类型。 “0”代表基期（比较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被比较的效应）。 例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。 2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系 定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分组等。 虚拟变量数量的设置规则 1.若定性因素具有 m （m ≥2） 个相互排斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入m 个虚拟变量； 2.当回归模型无截距项时，则可引入m 个虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。 (0,1) (0,0)D D ????? 12(1,0)天气阴如：（,）=天气雨其 他