土的物理性质与工程分类习题解答全讲解学习
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二 土的物理性质与工程分类
一、填空题
1. 土是由固体颗粒、_________和_______组成的三相体。
2. 土颗粒粒径之间大小悬殊越大，颗粒级配曲线越_______，不均匀系数越______，颗粒级配越______。为了获得较大的密实度，应选择级配________的土料作为填方或砂垫层的土料。
3. 塑性指标P I =________，它表明粘性土处于_______状态时的含水量变化范围。
4. 根据___________可将粘性土划分为_________、_________、
_________、________、和___________五种不同的软硬状态。
5. 反映无粘性土工程性质的主要指标是土的________，工程上常用指标
________结合指标________来衡量。
6. 在土的三相指标中，可以通过试验直接测定的指标有_________、_________和________，分别可用_________法、_________法和________法测定。
7. 土的物理状态，对于无粘性土，一般指其________；而对于粘性土，则是指它的_________。
8. 土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其连接关系等因素形成的综合特征，一般分为_________、__________和__________三种基本类型。
9. 土的灵敏度越高，结构性越强，其受扰动后土的强度降低就越________。
10. 工程上常用不均匀系数u C 表示土的颗粒级配，一般认为，u C ______的土属级配不良，u C ______的土属级配良好。有时还需要参考__________值。
11. 土的含水量为土中_______的质量与_________的质量之比。
12. 某砂层天然饱和重度sat γ20=KN/m 3，土粒比重的68.2=s d ，并测得该砂土的最大干密度33max 1.7110kg /m d ρ=?，最小干密度33min 1.5410kg /m d ρ=?，则
天然孔隙比e 为______，最大孔隙比m ax e 为______，最小孔隙比m in e 为______。
13. 岩石按风化程度划分为__________，__________，________；按其成因可分为
_________，_________，_________；按坚固程度可划分为_________，_________。
14.砂土是指粒径大于______mm 的颗粒累计含量不超过总质量的______，而粒径大于______mm 的颗粒累计含量超过总质量的______的土。
15. 土由可塑状态转到流动状态的界限含水量叫做_________，可用_________测定；土由半固态转到可塑状态的界限含水量叫做________，可用___________测定。
16. 在击实试验中，压实功能越大，得到的最优含水量越______，相应得到的最大干密度越______。
17. 土按颗粒级配和塑性指数可分为________、________、________、_______四种土。
18. 土中液态水按其存在状态可分为________、__________。
19. 工程上常按塑性指数的大小把粘性土分为__________、__________两种；其相应的塑性指数范围分别为__________、__________。
20. 一无粘性土样，颗粒分析结果见下表，该土定名为______。
1. 水，气体。
2. 平缓，大，好，良好。
3. p L w w I P -=，可塑。
4. 液性指数，坚硬，硬塑，可塑，软塑，流塑。
5. 密实度，孔隙比e ，相对密实度r D 。
6. 比重，含水量，密度，比重瓶法，烘干法，环刀法。
7. 密实度，稠度。
8. 单粒结构，蜂窝结构，絮状结构。
9. 多。10. 小于5，大于10，曲率系数c C 。11. 水，土固体颗粒。12. 0.68，0.74，0.57。13. 微风化，中等风化，强风化；岩浆岩，沉积岩，变质岩；硬质岩石，软质岩石。14. 2，50％，0.075，50％。15. 液限，锥式液限仪或碟式液限仪；塑限，搓条法或液、塑限联合测定法。16. 小，高。17. 碎石土，砂土，粉土，粘性土。18. 结合水，自由水。19. 粘土，粉质粘土；17P I >，1017P I <≤。20. 粉砂
二、选择题
1. 土颗粒的大小及其级配通常是用颗粒累计级配曲线来表示的，级配曲线越平缓表示：
（A ）土粒大小较均匀，级配良好 （B ）土粒大小不均匀，级配不良
（C ）土粒大小不均匀，级配良好 （D ）土粒大小较均匀，级配不良
2. 土的三相比例指标中，可以直接通过试验测定的有：
（A ）含水量、孔隙比、饱和度 （B ）重度、含水量、孔隙比
（C ）土粒比重、孔隙率、重度 （D ）土粒比重、含水量、重度
3. 已知某土样的密度31.67g /m ρ=，含水量12.9%w =，土粒比重s 2.67d =，则该
土样的孔隙比e 为：
（A ）0.805 （B ）0.91 （C ）1.05 （D ）0.65
4. 一般情况下，同一种土的不同状态的重度之间的关系为
（A ）sat γ>d γ>γ>γ' （B ）γ>d γ>sat γ>γ' （C ）sat γ>γ>d γ>γ' （D ）d γ>sat γ>γ>γ'
5. 淤泥质土的含水量、孔隙比分别为：
（A ）w >L w ，e >1.0 （B ）w >L w ，1e <≤>1.5
（C ）w >L w ，e >1.5 （D ）w
6. 某粘性土的液性指数0.6L I =，则该土的软硬状态为：
（A ）硬塑 （B ）可塑 （C ）软塑 （D ）流塑
7. 某天然砂土试样的天然含水量w ＝10％，天然重度γ＝17.53
kN/m ，最大干重度dmax γ＝183kN/m ，最小干重度dmin γ＝14.43kN/m ，则该砂土所处的物理状态为：
（A ）松散 （B ）中密 （C ）密实 （D ）无法判断
8. 有四个土样，测得液性指数L I 均为0.30，其天然含水量w 和塑限P w 如下，属于粘土的土样为：
（A ）36%w =，30%P w = （B ）30%w =，26.5%P w =
（C ）25%w =，22%P w = （D ）28%w =，24%P w =
9. 评价无粘性土的物理特性常采用的指标有：
（A ）塑性指数P I 、液性指数L I 和含水量w
（B ）天然孔隙比e 、相对密实度r D 和标准贯入试验击数63.5N
（C ）天然含水率w 、塑限p w 、液限L w
（D ）最大干重度max d γ、压实系数c λ和最优含水量OP w
10. 评价粘性土的物理特征常用的指标主要有：
（A ）天然孔隙比e 、相对密实度r D 和标准贯入试验击数63.5N
（B ）天然孔隙比e 、最大孔隙比max e 、最小孔隙比min e
（C ）最大干重度max d γ、最优含水量OP ω、压实系数c λ
（D ）天然含水量w 、塑限P w 、液限L w
11. 某原状土样处于完全饱和状态，测得含水量33%w =，土粒相对密度 2.65s d =，液限36%L w =，塑限18%P w =。此土样的名称及物理状态是：
（A ）粉质粘土，可塑 （B ）粉质粘土，硬塑 （C ）粉土，硬塑 （D ）粘土，软塑
12. 在土的颗粒大小分析试验中，对于粒径大于0.075mm 和粒径小于0.075mm 的土，采用的颗粒级配试验方法分别为：
（A ）均为筛分法 （B ）前者为筛分法，后者为比重计法
（C ）均为比重计法 （D ）前者为比重计法，后者为筛分法
13. 砂土应为粒径大于（ ）的颗粒含量不超过总重的50％，且粒径大于（ ）的颗粒含量超过全重50％的土。
（A ）2mm 0.05mm （B ）2mm 0.075mm （C ）0.5mm 0.075mm （D ）5mm 2mm
14. 试验室制备的两土样，土样1的指标为：w ＝31％，L w ＝35％，P w ＝16％，s d ＝2.71，r S ＝100％；土样2的指标为：w ＝24％，L w ＝32％，P w ＝20％，s d ＝2.65，r S ＝100％，则下列说法错误的是：
（A ）土样1比土样2的粘粒含量多 （B ）土样1比土样2的天然密度小
（C ）土样1比土样2的干密度大 （D ）土样1比土样2的天然孔隙比
大
15. 天然状态砂土的密实度一般用下列哪种方法来测定：
（A ）载荷试验（B ）轻便触探试验（C ）现场十字板剪切试验 （D ）标准贯入试验
16. 粘性土的塑性指数P I 越大，则表示土的：
（A ）含水量w 越大 （B ）粘粒含量越高 （C ）粉粒含量越高 （D ）塑限P w 越高
17. 对粘性土进行分类定名的主要依据是：
（A ）液限 （B ）塑限 （C ）塑性指数 （D ）液性指数
18. 下列指标中，不能用来衡量无粘性土密实度的是：
（A ）天然孔隙比e （B ）相对密实度r D
（C ）饱和度r S （D ）标准贯入试验锤击数63.5N
19. 根据工程现场勘察试验报告，得到某土层的塑性指数平均值为19，液性指数平均值为0.5，该土层应命名为：
（A ）流塑状粘土（B ）硬塑状粉质粘土（C ）可塑状粘土（D ）软塑状粉质粘土
20. 粘性土软硬状态划分的依据是：
（A ）含水量 （B ）液限 （C ）液性指数 （D ）塑性指数
21. 下列关于液限的说法中，正确的是：
（A ）土的含水量可以超过液限，液限不一定是土的饱和含水量
（B ）土的含水量最大不超过液限
（C ）液限一定是土的饱和含水量
（D ）液限越大，表示土越软
22.下列关于土的压实性的说法中正确的是：
（A ）理想饱和土的干密度随着含水量的增大而增大
（B ）同一种土，压实功能越大，得到的最优含水量越大
（C ）一般粘性土的含水量接近塑限时，压实效果最好
（D ）含水量越高，土的压实干容重越大
23.下列关于土的饱和度的说法中正确的是：
（A ）若土样甲的含水量大于土样乙，则土样甲的饱和度大于土样乙
（B ）若土样甲的饱和度大于土样乙，则土样甲的含水量大于土样乙
（C ）若土样甲的饱和度大于土样乙，则土样甲必定比土样乙软
（D ）饱和度可作为划分砂土湿度状态的物理指标
24. 无粘性土的物理性质主要取决于：
（A ）塑性指数与液性指数 （B ）颗粒级配与密实度
（C ）灵敏度与活动性 （D ）饱和度与含水量
25. 下列说法正确的是：
（A ）土的天然重度越大，其压实性越好
（B ）土的液性指数L I 可能大于零，也可能小于零
（C ）土的相对密实度r D 可能大于零，也可能小于零
（D ）粘性土的软硬程度取决于含水量，砂土的松散程度取决于孔隙比
26. 已知某淤泥质土的原状土和重塑土的抗压强度分别为10kPa 和1kPa ，该淤泥的灵敏度t S 为：
（A ）9 （B ）11 （C ）0.1 （D ）10
1. C ；
2. D ；
3. A ；
4. C ；
5. B ；
6. B ；
7. B ；
8. B ；
9. B ；10. D ；11. D ；12. B ；13. B ；
14. C ；15. D ；16. B ；17. C ；18. C ；19. C ；20. C ；21. A ；22. C ；23. D ；24. B ；25. B ；26. D
三、简答及思考题
1. 土是如何生成的？它与其他材料（如混凝土和钢材等）相比较，最主要的区别是什么？土具有哪些主要特征？
答：土是由地球外壳坚硬整体的岩石分化、剥蚀、搬运、淤积而形成的矿物，是流体水和气体的一种集合体。其工程特征是：压缩性高、强度低、透水性大。
2. 什么是土的颗粒级配？什么是土的颗粒级配曲线？有何用途？
答：土粒的大小及组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总量的百分数）来表示，称为土的颗粒级配。根据颗粒大小分析试验成果绘制的曲线，称为颗粒级配曲线。它的坡度可以大致判断土的均匀程度。
3. 土中水按性质可以分为哪几类？
答：土中水分为液态水、固态水、气态水。液态水可分为结合水和自由水；结合水又分为强结合水和弱结合水；自由水又分为重力水和毛细水。
4. 什么是土的物理性质指标？哪些指标是可以直接测定的，哪些指标是需要通过换算得到的？
答（1）土的各组成部分的质量和体积之间的比例关系，用土的三相比例指标表示，称为土的物理性质指标，可用于评价土的物理、力学性质。
（2）直接测定的指标是土的密度ρ、相对密度s d 、含水量w ；计算指标是孔隙比e 、孔隙率n 、干密度d ρ、饱和密度sat ρ、有效密度ρ'、饱和度r S 等。
5. 请分析下列几组概念的异同点：（1）粘土矿物、粘粒、粘性土；（2）淤泥和淤泥质土；（3）粒径和粒组。
答：（1）粘土矿物、粘粒、粘性土
粘土矿物是颗粒的一种矿物成分，属次生矿物，常见的粘土矿物有蒙脱石、伊利石、高龄石。矿物是地壳中天然生产的自然元素或化合物。土中的固体颗粒就是由矿物质和有机质组成。
粘粒是土中不同粒径的土粒按界限粒径200、60、2、0.075、0005分为六大粒组中的一组，粒径<0.005mm的土颗粒称为粘粒。
I?的土。
粘性土是对土的一种分类，是指塑性指数10
p
（2）淤泥和淤泥质土
淤泥和淤泥质土都属于软土，软土是指沿海的滨海相、三角洲相、溺谷相、内陆平原或山区的河流相、湖泊相、沼泽相等主要由细粒土组成的孔隙比大、天然含水量高、压缩性高和强度低的土层。然而，天然含水量大于液限、天然孔隙比≥1.5的粘性土称为淤泥。天然含水量大于液限、1.0≤天然孔隙比<1.5时称为淤泥质土。
（3）粒径和粒组
粒径是表示土颗粒的大小。
粒组是土中不同粒径的土粒，按适当粒径范围的分组。
6. 简述土中粒度成分与矿物成分的关系。
答：土中矿物成分与粒度成分存在着一定的内在联系，如下图所示。各粒组矿物成分取决于矿物的强度与物理化学稳定性。强度高，物理化学稳定性差的原生矿物多集中于粗粒组，强度低，物理化学稳定性高的原生矿物多存在于细粒组，粘粒组几乎全部由次生矿物及有机质组成。
7. 粒组划分时，界限粒径的物理意义是什么？
答：划分粒组的分界尺寸称为界限粒径，根据界限粒径来进行土的分组。
8. 粘性土颗粒为什么会带电？ 答：粘性土颗粒带电的原因有：（1）离解：指晶体表面的某些矿物在水介质中产生离解，离解后阳离子扩散于水中，阳离子留在颗粒表面。（2）吸附作用：指晶体表面的某些矿物把水介质中一些带电荷的离子吸附到颗粒的表面。
（3）同象置换：指矿物晶格中高价的阳离子被低价的阳离子置换，产生过剩的未饱和负电荷。
9. 毛细现象对工程有何影响？ 粒组常见矿物卵粒组 砂粒组 粉粒组 粘 粒 组 粗 中 细 母岩碎屑 石 英 长 石 云 母 次生二氧化碳 高岭石
伊利石 蒙脱石 倍半氧化物 难溶盐 腐殖质
原生矿物 次生矿物
>2m m 2~0.05mm 50~5m μ 5~1m μ 1~0.1m μ 0.1m μ<
答：毛细水的上升对建筑物地下部分的防潮措施和地基土的浸湿和冻胀等有重要影响。此外，在干旱地区，地下水中的可溶盐随毛细水上升后不断蒸发，盐分便积聚于靠近地表处而形成盐渍土。
10. 为什么要区分干密度、饱和密度、有效密度？
答：土单位体积中固体颗粒部分的质量称为土的干密度。土孔隙中充满水时的单位体积质量称为土的饱和密度。在地下水位以下单位体积中土粒的质量扣除同体积水的质量后，为单位土体积的有效质量。
区分这三种密度有它们各自不同的工程意义，同时也可更好的了解土的三相体系和性质。
11. 土粒的相对密度（比重）与土的相对密实度有何区别？如何根据相对密实度判断砂土的密实程度？
答：土粒相对密度是土的三相比例指标之一，也是在实验室里可直接测定的一个指标，它表示土粒密度（单位体积土粒质量）与4c ?时纯水密度之比，也称为土粒比重，用s d 表示，其计算表达式为：
1
1s s s w m d V ρ=? 式中s m ——土粒的质量；
s V ——土粒的体积；
1w ρ——4c ?时纯水密度，一般取311/w t m ρ=。
土粒的相对密度取决于土的矿物成分和有机质含量，一般土的s d 常在2.65~2.75之间。
土的相对密实度是描述砂粒紧密程度的指标，用r D 表示。其计算表达式为：
max max min
r e e D e e -=- 式中：e ——砂土的天然孔隙比；
max e ——砂土最松状态时的孔隙比；
min e ——砂土最密实状态时的空隙比。
因为min max e e e <<，所以01r D <<。从上式可看出，当e 接近max e 时，r D 接近0，即土处于较疏松的状态；当e 接近min e 时，即r D 接近1，即土处于较密实的状态。r
D
越大，土越密实。规范根据r D 值的大小将砂土的密实度划分为三种：当00.33r D <≤时，为松散的；当0.330.67r D <≤时，为中密的；0.671r D <≤，为密实的。
12. 什么是粘性土的界限含水量？什么是土的液限、塑限、缩限、塑性指数和液性指数？
答：粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，叫做界限含水量。土由可塑状态转到流动状态的界限含水量叫做液限；土由半固态转到可塑状态的界限含水量叫做塑限；土由半固体状态不断蒸发水分，则体积逐渐缩小，直到体积不再缩小时土的界限含水量叫缩限；塑性指数是指液限和缩限的差值（省去%符号），即土处在可塑状态的含水量变化范围，用符号p I 表示，即：
p L P I w w =-
液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比，用符号L I 表示，即：
P P L L P P
w w w w I w w I --==- 13. 什么是土的灵敏度和触变性？其在工程中有何应用？
答：土的灵敏度是以原状土的强度与同一土经重塑后的强度之比来表示的，它反映了土的结构性对强度的影响。土的灵敏度愈高，结构性愈强，受扰动后土的强度降低的越多，所以在基础施工中应注意保护基槽，尽量减少土结构的扰动。
土的触变性是指黏性土结构受到扰动，强度降低，当扰动停止后，土的强度又随时间而逐渐增大，这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质，即为土的触变性。
例如：在黏性土中打桩，可利用土的灵敏度，将桩打入；利用土的触变性，可保证桩的承载力满足要求。
14. 影响土的压实性的主要因素是什么？
答：影响土压实性的主要因素：含水量、压实能量、土的颗粒级配、试验条件等。
15. 什么叫10d 、30d 、60d 、c C 和u C ？如何在级配曲线上求得这些指标？并说明它们各有什么用途？
答：小于某粒径的土粒质量累计百分数为10%时，相应的粒径称为有效粒径10d 。小于某粒径的土粒质量累计百分数为30%时的粒径用30d 表示。当小于某粒径的的土粒质量累计百分数为60%时，该粒径称为限定粒径60d 。60d 与10d 的比值u C 称为不均匀系数：
6010
u d C d = 曲率系数c C 用下式表示：
2301060
c d C d d ?= 不均匀系数u C 反映大小不同的粒组的分布情况。u C 越大表示土粒大小的分布范围越大，其级配越良好，作为填方工程的土料时，则比较容易获得较大的密实度。曲率系数c C 描写的是累计曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。
16. 地下水位以下一原状土样，其w ＝28％，s d ＝2.70；ρ＝1.883
t/m 。当计算其孔隙比时，如果用公式 来计算，可得到e =0.838；如果用公式 来计算，则得到e =0.756。请问在这种情况下，应该采用哪个公式，为什么？ 答：应该用公式(1)
1s w d w e ρρ+=-，0.838e =；不能用公式s r
wd e S =，原因是算得的0.756e =，是根据地下水位以下土样r S 取100%，实际上，地下水位以下的土样，其饱和度常常达不到100%，即达不到饱和。
17.为什么要进行土的工程分类？
答：（1）根据土类，可以大致判断土的基本工程特性，并可结合其它因素对地基土做出初步评价。（2）根据土类，可以合理确定不同的研究内容和方法。（3）当土的工程性质不能满足工程要去时，也需要根据土类确定相应的改良和处理方法。
18. 按照规范方法如何对建筑地基土进行分类？
答：作为建筑地基的岩土，可分为岩石、碎石土、粉土、黏性土和人工填土。
19. 为什么细粒土压实时存在最优含水量？
答：当含水量很小时，颗粒表面的水膜很薄，要使颗粒相互移动需要克服很大的粒间阻力，因而需要消耗很大的能量。这种阻力可那来源于毛细压力或者结合水的剪切阻力。随着含水量的增加，水膜加厚，粒间阻力必然减小，水起润滑作用，使土粒易于移动而形成最优的密实排列，压实效果就变好；但当含水量继续增大，以致土中出现了自由水，压实时，孔隙水不易排出，形成较大的孔隙压力，势必阻止土粒的靠拢，所以压实效果反而下降。
(1)1s w
d w
e ρρ+=-s
r
wd e S =
20. 砂土、粉土、粘性土的工程分类时，采用的指标为什么不一样？
答：影响土的工程性质的三个主要因素是土的三相组成、物理状态、结构性。对粗粒土，其工程性质主要取决于颗粒及其级配。对细粒土，其工程性质主要取决于土的吸附结合水的能力，因而多采用稠度指标来反映。
四、计算题
1. 甲、乙两土样的颗粒分析结果列于下表，试绘制颗粒级配曲线，并确定不均匀系数以评价级配均匀情况。
1. 解：对甲土：60100.23230.01
u d C d ===； 对乙土： 57.70021
.0016.0
C 1060===d d u 由于甲土的不均匀系数大于乙土的不均匀系数，所以说明甲土的级配比乙土好。
颗粒级配累积曲线
10
20
30
4050607080
90
100
0.0010.010.1
110土粒粒径(mm)
小于某粒径的土重含量％
2. 某无粘性土样的颗粒分析结果列于下表，试定出该土的名称。
2. 解：由表中可以得出：粒径大于2mm 的颗粒含量为4.5%，不足50%；粒径大于0.075mm 的颗粒为：(100-14.1)%=85.9%，大于50%，所以初定为砂土。
进一步分析，由于粒径大于0.5mm 的颗粒含量为（4.5+12.4）%=16.9%，不足50%；粒径大于0.25mm 的颗粒含量为（4.5+12.4+35.5）%=52.4%，大于50%；
所以，根据砂土的分类，该砂土为中砂。
3. 某原状土样，经试验测得天然密度31.67/g cm ρ=，含水量为12.9％，土粒比重2.67，求孔隙比e 、孔隙率n 、饱和度r S 。
3. 解：已知 31.67/g cm ρ=，12.9%w =， 2.67s d =；
(1) 2.67 1.129110.8051.67s w d w e ρρ
+?=-=-=； 0.805100%100%44.6%110.805
e n e =
?=?=++； 0.129 2.670.4270.805
s r wd S e ?===。 4. 在某原状土试验中，环刀体积为503cm ，湿土样质量0.098kg ，烘干后质量为
0.078kg ，土粒相对密度为2.70。试计算土的天然密度ρ、干密度d ρ、饱和密度sat ρ、有效密度ρ'、天然含水量w 、孔隙比e 、孔隙率n 及饱和度r S ，并比较ρ、d ρ、sat ρ、ρ'的数值大小。 4. 解：根据定义可得：
土的天然密度为：3360.098 1.9610kg/m 5010
m V ρ-===??；
土的干密度为：3360.078 1.5610kg/m 5010
s d m V ρ-===??； 由于土的孔隙比为： 2.70110.731.56
s w d d e ρρ?=-==； 所以土的饱和密度为：332.700.731 1.9810kg/m 110.73
s sat w d e e ρρ++=
=?=?++； 土的有效密度为：331 2.70110.9810kg/m 110.73s w d e ρρ--'==?=?++； 土的天然含水量为：0.0980.078100%100%25.6%0.078w s m w m -=
?=?=； 土的孔隙率为：0.73100%100%100%42%110.73
v V e n V e =?=?=?=++； 土的饱和度为：25.6% 2.70100%94.7%0.73
s r wd S e ?==?=。 各种不同密度之间关系为：sat ρ>ρ>d ρ>ρ'。
5. 在击实试验中，击实筒体积1000cm 3 ，测得湿土质量为95.1kg ，取一质量为48.17g 的湿土，烘干后质量为03.15g ，计算含水量w 和干重度d γ。
5. 解：含水量：%3.16%10003
.1503.1548.17=?-=w ； 天然重度：5.1910
1000101095.163
=???=--γkN/m 3； 土的干密度为：=+=w 1d γγ8.160.163
119.5=+kN/m 3。
6. 天然完全饱和土样切满于环刀内，称得总质量为72.49克，经105℃烘至恒重为61.28克，已知环刀质量为32.54克，土粒相对密度（比重）为2.74，试求该土样的天然密度ρ、天然含水量w 、干密度d ρ及天然孔隙比e 。
6. 解：g 21.1128.6149.72=-=w m ；g 95.3954.3249.72=-=m ；
g 74.28=-=w s m m m ；%3974
.2821.11===s w m m w ； 174.239.0=?==?==e
e wd v m v v S s w v w v w r ρΘ；069.174.239.0=?=∴e ()3g/cm 84.1069
.11139.174.211=+??=++==
∴e w d v m w s ρρ； 3g/cm 32.1069
.11174.21=+?=+==∴e d v m w s s d ρρ 7. 某土样天然密度ρ为1.85g/cm 3、天然含水量w 为34%、土粒比重s d （土粒相对密
度）为2.71，试求该土样的饱和密度sat ρ、有效密度ρ'、饱和重度sat γ和有效重度γ'（先导得公式然后求解）。
7. 解：()Θρρ==++m v d w e
s w 11，()()∴+=+∴=+-1111e d w e d w s w s w ρρρρ
，； ()2.71110.3410.961.85
e ??+∴=-=； ()1s w s v w s w w sat d e m v d e v v e
ρρρρρ+++===+Q ； ()3
2.710.961 1.87g/cm 10.96sat ρ+?∴==+；
()s v w s s w s v w w sat w m v v m v m v v v v v
ρρρρρρρ---+-'====-Q 31.8710.87/g cm ρ'∴=-=；30.879.818.53kN/m g γρ''∴=?=?=；
31.879.8118.34kN/m sat sat g γρ∴=?=?=。
8. 如果某原位土样天然密度32.3g/cm ρ=，含水量18%w =，颗粒比重 2.70s d =，
试计算其孔隙比e 。
8. 解：()1 2.7(118%)110.392.3
s w
d w
e ρρ++=-=-=。 9. 某干砂土样密度为31.65g/cm ，比重 2.68s d =，置于雨中，若砂样体积不变，饱和
度增加到50%，求此砂样在雨中的孔隙比e 。
9. 解：由题意可知，干砂土样置于雨中后体积不变，因此雨中砂样的干重度与干砂土样的密度相同，由此易得： 因为1s d w d e
ρρ=+，所以可得孔隙比为： 2.681110.621.65s w d d e ρρ?=-=-=。 10. 对某土样进行侧限压缩试验，试验前测得土样原始高度为2.5cm ，截面积为250cm ，土样质量为180g ，烘干后土样质量为160g ，在21/kg cm 正压力作用下，土样压缩稳定后高度为1.9cm ，土质量为170g 。求：（1）试验前和压缩稳定后土样的密度和含水量。（2）设土粒相对密度为2.65，求土样压缩稳定后的孔隙比和饱和度。
10. 解：
（1）试验前：
32.550125cm ,180g,160g,18016020g s w V m m m =?====-=； 则：3180 1.44/125m g cm V ρ=
==； 20100%100%12.5%160
w s m w m =?=?=； 压缩稳定后：
31.95095,170,160,17016010s w V cm m g m g m g =?====-=
则：3170 1.79/95
m g cm V ρ===；10100%100% 6.25%160w s m w m =?=?=； （2）压缩稳定后：36.25%, 2.65, 1.79/s w d g cm ρ===； (1) 2.65(1 6.25%)1110.571.79s w d e ωρρ
+?+?=-=-=； 6.25% 2.65100%29%0.57
s r wd S e ?==?=。 11. 若某饱和土的饱和重度315.8kN/m sat γ=，天然含水量65%w =。试求土粒的比
重及孔隙比。
11. 解：由100%s r wd S e
==，得0.65s s e wd d ==； 又因为：15.81s sat w d e e
γγ+==+，可得 1.74, 2.68s e d ==。 12. 已知土样的孔隙率40%n =，土粒比重 2.65s d =，试问土的饱和重度是多少？当含水量20%w =时，土的重度为多少？
12. 解：3(1)26.5(10.4)0.41019.9kN/m sat s w w d n n γγγ=-+=?-+?=；
/(1)0.4/0.60.67e n n =-==；
3(1)/(1)26.5 1.2/(10.67)19kN/m s w d w e γγ=++=?+=。
13. 已知某土样的干重度317kN/m d γ=，孔隙比0.55e =。求饱和度50%r S =和
100%r S =时土的湿重度各是多少？
13. 解：由1s d w d e γγ=+，可得(1)(10.55)17 2.6410d s w
e d γγ++?===； 当50%r S =时：50%0.5510%2.64r s S e w d ?=
==；
3(1)(110%) 2.641018.7kN/m 110.55
s w w d e γγ++?==?=++； 当100%r S =时：100%0.5521%2.64r s S e w d ?=
==； 3(1)(121%) 2.641020.6kN/m 110.55
s w w d e γγ++?==?=++； 14. 对于处于水下的某砂土，由于砂土蓄水能力差，取样时已有部分水分流失。取样后，由试验测得土样重度317.8kN/m γ=，含水量20.6%w =，土粒相对密度
2.69s d =，试求此时该砂样的孔隙比、饱和度以及原状砂土的天然含水量和浮重度？
14. 解：(1)
2.69(120.6%)11010.8217.8
s w d w e γγ+?+=-=?-=； 失水后饱和度：20.6% 2.6967.6%0.82
s r wd S e ?===； 原砂土可以认为处于饱和状态，即100%r S =， 则100%0.8230.5%2.69
r s S e w d ?===； 31 2.691109.29kN/m 110.82
s w d e γγ--'==?=++。 15. 某原状土样试验结果为：土粒比重70.2=s d ，土样湿的和烘干后的质量分别为210g 和125g ，若湿土样的饱和度为%75，试确定其孔隙比。
15. 解：土样的天然含水量%68%100125
125210%100=?-=?=s w m m w ； 则土的孔隙比为：45.275
.070.268.0=?==r s S wd e 。 16. 已知某土样中，孔隙体积和颗粒体积各占一半，试求该土样的孔隙比和孔隙率。若比重为2.70，孔隙均为水充满，求此时的含水量及重度。
16. 解：由题意得：1==s v V V e ；%50%1001
111=?+=+=e e n ； 若孔隙均为水充满，则此时的%100=r S ，由此可得：
r 11100%37.0%2.70
s S e w d ?==?=； 5.18101
137.170.21)1(=?+?=++=w s e w d γγkN/m 3
17. 实验室中需要制备土样，现有得土样含水量为20%，若取300g 现有试样，并将其制备成含水量为35%的试样，则需要加多少水？
17. 解： 由300g 100%20%w s w s
m m m m w m +==???=?=??可以解得250g s m =； 所以当含水量增为25%时，需加水
250(35%20%)37.5g w m ?=?-=。
18. 已知某粘土的干重度为3
11.8kN/m ，含水量为45.6%，土粒相对密度为2.69。求31m 土中土粒、水和气体所占的体积。
18. 解： 2.691011 1.2811.8
s w
d d
e γγ?=-=-=； 由 1.281
v s v s V V V V =??+=?可得：330.56,0.44v s V m V m ==； 由于水重量45.6%11.8 5.4kN w d W w V γ=??=?=， 所以水的体积35.40.54m 10
w
w w W V γ===； 所以空气体积30.560.540.02a v w V V V m =-=-=。
19. 已知某试样A 的含水量为34%，质量为600g ，若加相同质量的试样B 于试样A 后，混合土样含水量变为42%，假如在搅拌中失去3g 的水，试求试样B 的含水量。
19. 解：
A 土样中土颗粒质量为：A sA A 600447.8g 110.34
m m w ===++； 混合土样中土粒质量为：s 12003843.0g 110.42
m m m w ===++混水混
混－－； 则B 土样中土粒质量为：843.0447.8395.2g sB sA s m m m =-=-=混； 而B 1w m m B sB +=，则B 6001151.8%395.2
B sB m w m =-=-=。
20. 已知某土样体积1000cm 3，天然密度95.1=ρg/cm 3 ，含水量%181=w ，若要将其拌制成%202=w 的土样，则需加多少水？
20. 解：干土质量s m 不变，令1m 、2m 分别为拌制前后土的总质量，则： 干土质量为：111000 1.951652.5g 1 1.18
s m m w ?===+； 拌制后土样的总质量为：05.19832.15.1652)1(22=?=+=w m m s ；
则需要增加的水量为：21330.6g w m m m ?=-=。
21. 已知一土样天然密度1.9g/m 3，干重度1.2g/m 3，饱和重度2.1g/m 3，试计算1000kg 天然状态土中，水和土颗粒的质量分别为多少？若使该土样达到饱和状态，则需加多少水？
21. 解：/ 1.2/1.91000631.6kg s d m m ρρ=?=?=；
10001000631.6368.4kg w s m m =-=-=；
因为()/v w sat w V V V ρρρ-=-?，因此需加水：
()()/(2.1 1.9)1000/1.9105.3kg
w v w w sat m V V m ρρρρ?=-?=-?=-?=。
22. 已知一土样的土粒比重 2.72s d =，含水量为36％，饱和度r S 为85％，试求该土样的天然重度、干重度各为多少？ 100m 3的天然土中的干土重量为多少？
22. 解：36% 2.72 1.150.85
s r wd e S ?===； 3(1) 2.7210(136%)17.2kN/m 11 1.15
s w d w e γγ+??+===++； 317.212.6kN/m 1136%
d w γγ===++； 12.61001260kN s d W V γ=?=?=。
23. 试验需要配制2m 3的土样，要求土样重度γ=18kN/m 3，含水量为35％，若土粒比重 2.65s d =，则所需干土体积是多少？需加多少重量的水？
23. 解：3/(1)18/1.3513.3kN/m d w γγ=+==；
13.3226.6kN s d W V γ=?=?=；
326.6 1.02.6510
s s s w W V m d γ===?；
26.60.359.31kN w s W W w =?=?=。
24. 试验室要用干土和水制备一个直径50mm ，长100mm 的圆柱形压实土样，并要求土样的含水量为18％，空气占总体积含量20％。已知干土的土粒比重 2.71s d =，试求制备土样所需干土和水的体积、土样的重度、干重度、孔隙比和饱和度。
24. 解：先求土样中固、液、气各自的体积：
土样总体积为：223/4/4510196.35cm V d h ππ==??=g g ，
由题意可得空气体积为：30.2039.27cm a V V ==； 由于0.18s w w w s s w
W V w W V d γγ===，可得()0.488w s s s V w V d V =?=， 又因为a w s V V V V ++=，所以可得339.270.488196.35cm s s V V ++=
解得干土和水的体积为：3105.56cm s V =，351.52cm w V =；
土样中干土和水的重量分别为： 2.86N s s s w W V d γ==，
0.51N w s W W w =?=
所以土样的重度为：3
36(2.860.51)1017.16kN/m 196.3510
γ--+?==?； 土样的干重度为：3
362.861014.57kN/m 196.3510
γ--?==?； 土样的孔隙比为：(1)
27.1 1.18110.8617.16
s w d w e γγ+?=-=-=； 土样的饱和度为0.18 2.7156.7%0.86
s r wd S e ?===。 25. 为提高某土样的饱和度，对其进行真空抽气。抽气前测得其 2.69s d =，31 1.85g/cm ρ=，125%w =；经真空抽气后，测得其32 1.95g/cm ρ=，请问土样饱和度达到了多少？
25. 解：由题意得，真空抽气前后土样的含水量不变，因此 抽气后土样的孔隙比为：w 2(1)
2.691(10.25)110.7241.95
s d w e ρρ+??+=-=-=； 则抽气后土样的饱和度为：r 20.25 2.69S 100%92.9%0.724
s wd e ?==?=。 26. 一体积为50cm 3的土样，湿土质量90g ，烘干后质量为68g ，土粒相对密度
01第一章 土的物理性质及工程分类
兰州交通大学博文学院教案 课题: 第一章土的物理性质及工程分类 一、教学目的：1.了解土的生成和工程力学性质及其变化规律； 2.掌握土的物理性质指标的测定方法和指标间的相互转换； 3.熟悉土的抗渗性与工程分类。 二、教学重点：土的组成、土的物理性质指标、物理状态指标。 三、教学难点：指标间的相互转换及应用。 四、教学时数： 6 学时。 五、习题：
第一章土的物理性质及工程分类 一、土的生成与特性 1.土的生成 工程领域土的概念：土是指覆盖在地表的没有胶结和弱胶结的颗粒堆积物，土与岩石的区分仅在于颗粒胶结的强弱，土和石没有明显区分。 土的生成:岩石在各种风化作用下形成的固体矿物、流体水、气体混合物。 不同风化形成不同性质的土，有下列三种： （1）物理风化：只改变颗粒大小，不改变矿物成分。由物理风化生成土为粗粒土（如块碎石、砾石、砂土），为无粘性土。 （2）化学风化：矿物发生改变，生成新成分—次生矿物。由化学风化生成土为细粒土，具有粘结力（粘土和粘质粉土），为粘性土。 （3）生物风化：动植物与人类活动对岩体的破坏。矿物成分没有变化。 2.土的结构和构造 （1）土的结构 定义：土颗粒间的相互排列和联结形式称为土的结构。 1)种类： ●单粒结构：每一个颗粒在自重作用下单独下沉并达到稳态。 ●蜂窝结构：单个下沉，碰到已下沉的土颗粒，因土粒间分子引力大于重力不再下沉，形成大孔隙蜂窝状结构。 ●絮状结构：微粒极细的粘土颗粒在水中长期悬浮，相互碰撞吸引形成小链环状土集粒。小链之间相互吸引，形成大链环，称絮状结构。 图1.1 土的结构 3）工程性质： 密实的单粒结构工程性质最好，蜂窝结构与絮状结构如被扰动破坏天然结构，则强度低、压缩性高，不可用做天然地基。
第八节 土的工程分类
第八节土的工程分类 一、土的工程分类原则和体系 土的工程分类是从事土的工程性质研究的重要基础理论课题。研究制定一个既反映我国土质条件和多年建筑经验，又尽可能靠近国际上较为通用的分类标准，并切实可行的土的工程分类，是十分重要的。土的工程分类的目的： 1.根据土类，可以大致判断土的基本工程特性，并可结合其他因素评价地基土的承载力、抗渗流与抗冲刷稳定性，在振动作用下的可液化性以及作为建筑材料的适宜性等； 2.根据土类，可以合理确定不同上的研究内容与方法； 3.当土的性质不能满足工程要求时，也需根据土类（结合工程特点）确定相应的改良与处理方法。 因此，综合性的上的工程分类应遵循以下原则： 1.工程特性差异性的原则。即分类应综合考虑土的各种主要工程特性（强度与变形特性等），用影响土的工程特性的主要因素作为分类的依据，从而使所划分的不同土类之间，在其各主要的工程特性方面有一定的质的或显著的量的差别，为前提条件; 2.以成因、地质年代为基础的原则。因为土是自然历史的产物，土的工程性质受土的成因（包括形成环境）与形成年代控制。在一定的形成条件，并经过某
些变化过程的土，必然有与之相适应的物质成分和结构以及一定的空间分布规律和土层组合，因而决定了土的工程特性；形成年代不同，则使土的固结状态和结构强度有显著的差异。关于土的各不同成因类型和不同堆积年代的特征与划分标准，见本节“二”及第一章第三节; 3.分类指标便于测定的原则，即采用的分类指标，要既能综合反映土的基本工程特性，又要测定方法简便。 土的工程分类体系，目前国内外主要有两种 1.建筑工程系统的分类体系——侧重于把土作为建筑地基和环境，故以原状土为基本对象。因此，对土的分类除考虑土的组成外，很注重土的天然结构性，即土的粒问连结性质和强度。例如我国国家标准《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）和《岩土工程勘察规范》（GB50021-94）的分类；原苏联建筑法规（СНИП-15-74）的分类；美国国家公路协会（AASHO）分类以及英国基础试验规程（CP2004，1972）分类等; 2.材料系统的分类体系——侧重于把土作为建筑材料，用于路堤、土坝和填土地基等工程，故以扰动土为基本对象，对土的分类以上的组成为主，不考虑土的天然结构性。例，我国国家标准《土的分类标准》（GBJ145-90）和美国材料协会的土质统一分类法（ASTM，1969）等。 二、我国土的工程分类
双曲线专题经典练习及答案详解
双曲线专题 一、学习目标： 1.理解双曲线的定义； 2.熟悉双曲线的简单几何性质； 3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目. 二、知识点梳理 定 义 1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于 2 1F F ）的点的轨迹 2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e e （＞1）的点的轨迹 标准方程 -2 2a x 22 b y =1()0,0>>b a -22a y 22 b x =1()0,0>>b a 图 形 性质 范围 a x ≥或a x -≤，R y ∈ R x ∈，a y ≥或a y -≤ 对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B 焦点 ()0,1c F -，()0,2c F ()c F -,01，()c F ,02 轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2 离心率 1>= a c e ，其中22b a c += 准线 准线方程是c a x 2 ±= 准线方程是c a y 2 ±= 三、课堂练习
1.椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2 2＝1有相同的焦点，则a 的值是( ) A.1 2 B ．1或－2 C ．1或1 2 D ．1 2.已知F 是双曲线x 24－y 2 12＝1的左焦点，点A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________． 3．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1||PF 2|＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4.已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2 ＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 2 7＝1 D.x 27－y 2 3＝1 5.若F 1，F 2是双曲线8x 2－y 2＝8的两焦点，点P 在该双曲线上，且△PF 1F 2是等腰三角形，则△PF 1F 2的周长为________． 6.已知双曲线x 26－y 2 3＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.365 B.566 C.65 D.56
土的物理性质指标
第一章 土的物理性质及工程分类 第一节 土的组成与结构 一、 土的组成 天然状态下的土的组成（一般分为三相） ⑴ 固相：土颗粒—构成土的骨架决定 土的性质—大小 、形状、 成分、组成、排列 ⑵ 液相：水和溶解于水中物质 ⑶ 气相：空气及其他气体 （1）干土=固体+气体（二相） （2）湿土=固体+液体+气体（三相） （3）饱和土=固体+液体（二相） 二、土的固相 （一）、土的矿物成分和土中的有机质。 土粒的矿物成分不同、粗细不同、形状不同、土的性质也不同 矿物成分取决于（1）成土母岩的成分 （2）所经受的风化作用①物理风化——原生矿物（化学成分无变化） ②化学风化——次生胯矿物（化学成分变化） 次生矿物（1）三大黏土矿物①高岭石（土） ②伊利石（土） ③蒙脱石（土） （2）水溶盐①难溶：CaCO 3 ②中溶：石膏 CaSO4.2H2O ③易溶：NaCl kcl CaCl2 K Na 的 SoO42- CO 3 2- 2.各粒组中所含的主要矿物成分 土颗粒据粒组范围划分不同的粒组名称 石英、长石——砾石、砂的主要矿物成分——性质稳定、强度高 云母——薄片状——强度低、压缩性大、易变形 粘土矿物——亲水性、粘聚性、可塑性、膨胀性、收缩性 （1） 蒙脱石——透水性小多个晶体层——结构不稳定、颗粒最小、亲水性 （2） 伊利石——介于两者之间，较接近蒙脱石 （3） 高岭石——颗粒相对较大——亲水性较弱晶体结构较稳定 ρd 粘土中的水溶盐 3.土中的有机质——亲水性强，压缩性大，强度低 （二）土的粒组划分 （三）土的颗粒级配 1． 颗粒大小分析试验——颗分试验 方法（1）筛分法：适用60—0.075mm 的粗粒土 （2）密度计法：适用小于0.075mm 的细粒土 2． 颗粒级配曲线——半对数坐标系 3． 级配良好与否的判别 （一） 定性判别（1）坡度渐变——大小连续——连续级配 （级配曲线）（2）水平段（台阶）——缺乏某些粒径——不连续级配 （4） 曲线形状平缓——粒径变化范围大——不均匀——良好 （5） 曲线形状较陡——变化范围小——均匀——不良 （二） 定量判别 （1）不均匀系数 10 60d d C u
第一章土的物理性质及工程分类及答案
第一章土的物理性质及工程分类 一、思考题 1、土是由哪几部分组成的？ 2、建筑地基土分哪几类？各类土的工程性质如何？ 3、土的颗粒级配是通过土的颗粒分析试验测定的，常用的方法有哪些？如何判断土的级配情况？ 4、土的试验指标有几个？它们是如何测定的？其他指标如何换算？ 5、粘性土的含水率对土的工程性质影响很大，为什么？如何确定粘性土的状态？ 6、无粘性土的密实度对其工程性质有重要影响，反映无粘性土密实度的指标有哪些？ 二、选择题 1、土的三项基本物理性质指标是（） A、孔隙比、天然含水率和饱和度 B、孔隙比、相对密度和密度 C、天然重度、天然含水率和相对密度 D、相对密度、饱和度和密度 2、砂土和碎石土的主要结构形式是（） A、单粒结构 B、蜂窝结构 C、絮状结构 D、层状结构 3、对粘性土性质影响最大的是土中的( ) A、强结合水 B、弱结合水 C、自由水 D、毛细水 4、无粘性土的相对密实度愈小，土愈（） A、密实 B、松散 C、居中 D、难确定 5、土的不均匀系数C u 越大，表示土的级配（） A、土粒大小不均匀，级配不良 B、土粒大小均匀，级配良好 C、土粒大小不均匀，级配良好 6、若某砂土的天然孔隙比与其能达到的最大孔隙比相等，则该土（） A、处于最疏松状态 B、处于中等密实状态 C、处于最密实状态 D、无法确定其状态 7、无粘性土的分类是按（） A、颗粒级配 B、矿物成分 C、液性指数 D、塑性指数 8、下列哪个物理性质指标可直接通过土工试验测定（） A、孔隙比 e B、孔隙率 n C、饱和度S r D、土粒比重 d s 9、在击实试验中，下面说法正确的是（） A、土的干密度随着含水率的增加而增加 B、土的干密度随着含水率的增加而减少 C、土的干密度在某一含水率下达到最大值，其它含水率对应干密度都较小 10、土粒级配曲线越平缓，说明（）
椭圆双曲线抛物线典型例题
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b 2＝3. 所以椭圆的标准方程是y 24＋x 2 3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝52 －1＝24.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 2 24 ＝1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 解：因为c 2 ＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1.由点(－3,2)在椭圆上知9 a 2＋ 4a 2 －5 ＝1，所以a 2 ＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 2 10 ＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为12 22=+y a x ， 由?????=+=-+1012 22y a x y x ，得()0212 22=-+x a x a ， ∴222112a a x x x M +=+=，2 11 1a x y M M +=-=， 41 12===a x y k M M OM Θ，∴42=a ， ∴14 22 =+y x 为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解：31222??=c a c Θ ∴223a c =，∴333 1-=e ．
双曲线经典例题讲解
第一部分 双曲线相关知识点讲解 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨 迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中 |1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 三.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ， 焦点在y 轴上）. 四．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴围：|x |≥a ，y ∈R
双曲线练习题经典(含答案)
《双曲线》练习题 一、选择题： 1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A ) 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方 程为（ B ） A ．x 2 ﹣y 2 =1 B ．x 2 ﹣y 2 =2 C ．x 2 ﹣y 2 = D ．x 2﹣y 2 = 3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ． B ． C ．或 D ． 4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2 2 a x －22 b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） A ．22 B ．21 C ．66 D ．36 5．已知方程﹣ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，） C ．（0，3） D ．（0，） 6．设双曲线 =1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距 离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ． C ． D ． 7．已知双曲线22219y x a -=的两条渐近线与以椭圆22 1259y x + =的左焦点为圆心、半径为165 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ） A ．54 B ．5 3 C ． 43 D ．6 5 8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B ) 9．已知双曲线 22 1(0,0)x y m n m n -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的
土的物理性质与工程分类习题解答全讲解学习
土的物理性质与工程分类习题解答全
二 土的物理性质与工程分类 一、填空题 1. 土是由固体颗粒、_________和_______组成的三相体。 2. 土颗粒粒径之间大小悬殊越大，颗粒级配曲线越_______，不均匀系数越______，颗粒级配越______。为了获得较大的密实度，应选择级配________的土料作为填方或砂垫层的土料。 3. 塑性指标P I =________，它表明粘性土处于_______状态时的含水量变化范围。 4. 根据___________可将粘性土划分为_________、_________、 _________、________、和___________五种不同的软硬状态。 5. 反映无粘性土工程性质的主要指标是土的________，工程上常用指标 ________结合指标________来衡量。 6. 在土的三相指标中，可以通过试验直接测定的指标有_________、_________和________，分别可用_________法、_________法和________法测定。 7. 土的物理状态，对于无粘性土，一般指其________；而对于粘性土，则是指它的_________。 8. 土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其连接关系等因素形成的综合特征，一般分为_________、__________和__________三种基本类型。 9. 土的灵敏度越高，结构性越强，其受扰动后土的强度降低就越________。 10. 工程上常用不均匀系数u C 表示土的颗粒级配，一般认为，u C ______的土属级配不良，u C ______的土属级配良好。有时还需要参考__________值。 11. 土的含水量为土中_______的质量与_________的质量之比。 12. 某砂层天然饱和重度sat γ20=KN/m 3，土粒比重的68.2=s d ，并测得该砂土的最大干密度33max 1.7110kg /m d ρ=?，最小干密度33min 1.5410kg /m d ρ=?，则 天然孔隙比e 为______，最大孔隙比m ax e 为______，最小孔隙比m in e 为______。 13. 岩石按风化程度划分为__________，__________，________；按其成因可分为
高中数学双曲线经典例题
高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型
高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)
《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 一思考题 1 什么叫土？土是怎样形成的？粗粒土和细粒土的组成有何不同？ 2 什么叫残积土？什么叫运积土？他们各有什么特征？ 3 何谓土的级配？土的粒径分布曲线是怎样绘制的？为什么粒径分布 曲线用半对数坐标？ 4 何谓土的结构？土的结构有哪几种类型？它们各有什么特征？ 5 土的粒径分布曲线的特征可以用哪两个系数来表示？它们定义又如 何？ 6 如何利用土的粒径分布曲线来判断土的级配的好坏？ 7 什么是吸着水？具有哪些特征？ 8 什么叫自由水？自由水可以分为哪两种？ 9 什么叫重力水？它有哪些特征？ 10 土中的气体以哪几种形式存在？它们对土的工程性质有何影响？ 11 什么叫的物理性质指标是怎样定义的？其中哪三个是基本指标？ 12 什么叫砂土的相对密实度？有何用途？ 1-13 何谓粘性土的稠度？粘性土随着含水率的不同可分为几种状态？ 各有何特性？ 14 何谓塑性指数和液性指数？有何用途？ 15 何谓土的压实性？土压实的目的是什么？ 16 土的压实性与哪些因素有关？何谓土的最大干密度和最优含水率？ 17 土的工程分类的目的是什么？ 18 什么是粗粒土？什么叫细粒土？ 19 孔隙比与孔隙率是否是一回事？说明理由，并导出两者之间的关 系式。 20 试述粘性土液性指数的定义、简要的测定方法，以及如何根据其大 小来确定粘性土所处的物理状态？ 二计算题 1有A、B两个图样，通过室内实验测得其粒径与小于该粒径的土粒质量如下表所示，试绘出它们的粒径分布曲线并求出和值。 A土样实验资料（总质量500g） 粒径d（mm）5210.50.250.10.075小于该粒径的质量（5004603101851257530 Designation: D 2487-00 土的工程分类执行标准（统一的土分类体系） 1. 范围 1.1 该操作描述基于实验室测定的粒径特征、液限和塑性指数用于工程目的分类矿物和有机金属矿物土的体系，当需要精确分类土时，这些将会用到。 1.2 该体系的组符号是基于实验室在土试样通过3-in.(75-mm)筛部分试样上的测试完成的数据（见规范E11）。 1.3 作为一种分类体系，该标准仅限于自然生成的土。 1.4 该标准仅应用于定性。 1.5 该标准是统一的土分类体系的ASTM版本。分类表的理论是由 A. Casagrande在上世纪四十年代初发展的飞机场分类体系。当几个美国政府机构在1952年采用改进后的飞机场体系版本，它就成为众所周知的统一的土分类体系。 1.6该标准试验方法没有包含所有的安全问题，即便要，也应联系实际需要。 在试验前确定合适的安全、健康守则和决定其规章制度适用的局限性是试验者的责任。 1.7 该操作提供一套用于完成一种或是更多特殊操作的说明。该文件不能取代培训或是经验，应结合职业判断使用。不是所有的该操作都能用于所有的环境。该ASTM标准不是想代表或是取代标准观察，对于一给定的专业，必须判断其适当性，也不是不考虑一个工程的许多的特殊方面就采用该文件。在标题中“标准”一词仅仅意味着文件已经通过了ASTM多数人赞同通过程序的批准。 2. 参考文件 3. 术语 3.1 定义-除非以下列出的，所有定义均参照术语D 653。 3.1.1 粘土-通过No.200(75-mm)美国标准筛的土，能被制成在一定范围的含水率存在塑性（像灰泥样的性质），当空干时存在相当的强度。对于分类，粘土是细颗粒土，或者土中的细粒部分，其塑性指数等于或大于4，在塑性指数对液限的曲线上落在或在“A ”线以上。 3.1.2 砾石-岩石粒子通过美国标准筛3-in.(75-mm)筛，保留在No.4( 4.75-mm)筛上部分，按以下细分： 粗砾-通过3-in.(75-mm)筛，保留在43-in.(19-mm)筛上部分。 细砾-通过43-in.(19-mm)筛，保留在No.4(4.75-mm)筛上部分。 3.1.3 有机粘土-带有足够有机物成分能影响土性质的粘土。对于分类，有机粘土是一种土，应归类为粘土，除非它在烘干后的液限值小于烘干前液限值的75%。 3.1.4 有机粉土-带有足够有机成分能影响土性质的粉土。对于分类，有机粉土是一种土，应归类为粉土，除非它在烘干后的液限值小于烘干前液限值的75%。 3.1.5 泥炭-一种含有各分解阶段植物组织的土，通常带有机物气味，棕黑色-黑色，像海绵似的结构，质地为纤维的-无定型的。 3.1.6 砂-岩石粒子通过美国标准筛No.4( 4.75-mm)筛，保留在No.200(75-mm)筛上部分，按以下细分： 粗砂-通过No.4(4.75-mm)筛，保留在No.10(2.00-mm)筛上部分。 中砂-通过No.10(2.00-mm)筛，保留在No.40(425-m μ)筛上部分。 细砂-通过No.40(425-m μ)筛，保留在No.200(75-m μ)筛上部分。 3.1.7 粉土-能通过美国标准筛No.200(75-m μ)筛，没有塑性或是非常轻微的塑性，当空干时表现出很小或没有强度的土。对于分类，粉土是细粒土，或者土中的细粒部分，其塑性指数小于4或如果在塑性指数曲线对液限的曲线里落在 土的工程分类 土的工程分类，见表4—1—2。 表4-1-2 土的工程分类 土的分类土 的 级 别 土的名称 坚实系 数 开控方法 及工具 一类土 (松软土) Ⅰ 砂，亚砂土，冲积砂土层，种植土，泥 炭(淤泥) 0.5～0.6 用锹、锄头 挖掘 二类土 (普通土) Ⅱ 亚粘土，潮湿的黄土，重亚粘土，夹有 碎石、卵石的砂、种植土、填筑土及亚 砂土 0.6～0.8 用锹、锄头 控掘，少许 用镐翻松 三类土 (坚土) Ⅲ 软及中等密实粘土，重亚粘土，粗砾石， 干黄土及含碎石、卵石的黄土、亚粘土， 压实的填筑土 0.8～1.0 主要用镐， 少许用锹、 锄头挖掘， 部分用橇 棍 四类土 (砂砾坚土) Ⅳ 重粘土及含碎石土、卵石的粘土，粗卵 石，密实的黄土，天然级配砂石，软泥 灰岩及蛋白石 1.0～1.5 用镐、橇 棍、然后用 锹挖掘，部 分用楔子 及大锤 五类土(软Ⅴ ～ Ⅵ 硬石炭纪粘土，中等密实的页岩、泥灰 岩、白垩土，胶结紧的砾岩，软的石灰 岩 1.5～4.0 用久或橇 棍、大锤挖 掘，部分使 用爆破方 石) 法 六类 土 (次坚石) Ⅶ ～ Ⅸ 泥岩，砂岩，砾岩，坚实的页岩、泥灰 岩，密实的石灰岩，风化花岗岩、片麻 岩 4.0～10 用爆破方 法开挖，部 分用风镐 七类 土(坚石) Ⅹ ～ Ⅷ 大理岩，辉绿岩，玢岩，粗、中粒花岗 岩，坚实的白云岩、砂岩、砾岩、片麻 岩，石灰岩、风化痕迹的安山岩、玄武 岩 10～18 用爆破方 法开挖 八类土(特坚石) XI V ～ XV I 安山岩，率武岩，花岗片麻岩，坚实的 细粒花岗石、闪长岩、石英岩、辉长岩、 辉绿岩、玢岩 18～25 以上 用爆破方 法开挖 注：1.土的级别为相当于一般16级土石分类级别； 2.坚实系数为相当于普氏岩石强度系数 第2章 土的物理性质及分类 2.1 概 述 土是土粒（固体相），水（液体相）和空气（气体相）三者所组成的；土的物理性质就是研究三相的质量与体积间的相互比例关系以及固、液两相相互作用表现出来的性质。 土的物理性质指标，可分为两类：一类是必须通过试验测定的，如含水量，密度和土粒比重；另一类是可以根据试验测定的指标换算的；如孔隙比，孔隙率和饱和度等。 2.2 土的三相比例指标 反映着土的物理状态,如干湿软硬松密等。表示土的三相组成比例关系的指标,统称为土的三相比例指标。 一、土的三相图 【注意】土的三相图只是理想化地把土体中的三相分开，并不表示实际土体三相所占的比例。 二、指标的定义 1．三项基本物理性质指标 土的物理性质指标中有三个基本指标可直接通过土工试验测定,亦称直接测定指标。 ① 土的密度ρ——土单位体积的质量（单位为3 /cm g 或3 /m t ） V m ＝ρ g ργ= 试验测定方法：环刀法 一般粘性土ρ=1.8～2.03/cm g ；砂土ρ=1.6～2.03/cm g ；腐殖土ρ=1.5～1.73 /cm g ； ② 土粒比重（土粒相对密度）s G ——土粒的质量与同体积4o C 纯水的质量之比。 1 11w s w s s s V m G ρρρ=?= ，无量纲。 s ρ——土粒密度（3/cm g ） 1w ρ——纯水在C 04时的密度（单位体积的重量），等于3/1cm g 或3 /1m t 。 试验测定方法：比重瓶法 实际上：土粒比重在数值上等于土粒密度，前者无因次。同一类土，其比重变化幅度很小，通常可按经验数值选用。见下表。 【课堂讨论】相对密度（比重）与天然密度（重度）的区别 注意：从公式可以看出，对于同一种土，在不同的状态（重度、含水量）下，其比重不变； ③ 土的含水量ω——土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示： %100?= s m m ω ω 一般：同一类土，当其含水量增大时，其强度就降低。 试验测定方法：烘干法（湿，干土质量之差与干土质量的比值） 【讨论】含水量能否超过100％？ ——从公式可以看出，含水量可以超出100％。 2．特殊条件下土的密度 ① 饱和密度和饱和重度 饱和密度sat ρ——（土孔隙中充满水时的单位体积质量）土体中孔隙完全被水充满时的 土的密度：V V m v s sat ωρρ+= 。 （3 1/1cm g w w ==ρρ） 饱和重度：γ sat = sat ρg （kN/m 3） 。 ② 干密度和干重度 干密度——单位体积中土粒的质量：V m s d = ρ，（kg/m 3，g/cm 3）。 干重度——单位体积中土粒的重量：d γ=ρd g ，（kN/m 3）。 第一章土的物理性质 第一节土的成因和工程特性 第二节土的组成及结构构造 一、名词解释 1粒径：土粒的直径大小。 2粒组：实际工程中常按粒径大小将土粒分组，粒径在某一范围之内的分为一组。 3粒径级配：各粒组的质量占土粒总质量的百分数。 4筛分法：适用粒径大于0.075mm的土。利用一套孔径大小不同的标准筛子，将称过质量的干土过筛，充分筛选，将留在各级筛上的土粒分别称重，然后计算小于某粒径的土粒含量。 5土的结构：指土中颗粒之间的联系和相互排列形式。 6土的构造：指同一土层中成分和大小都相近的颗粒或颗粒集合体相互关系的特征。 7土的有效粒径（d10）：小于某粒径的土粒质量累计百分数为10％时，相应的粒径。 二、填空题 1.平缓大好良好 2．压缩性高承载力低渗透性强 3.单粒结构蜂窝结构絮状结构4.Cu≥5且Cc＝1～3 5.固液 6固，液，气 7.缺乏某些粒径——不连续级配 8.不均匀系数Cu。 9. 小 10. B，A 11.二相土三相土二相土 三、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 第三节土的物理性质指标 一、名词解释 1.土的含水量ω：是指土中水的质量和土粒质量之比或重力之比。 2.土的密度ρ：指单位体积土的质量。 ρ：土中孔隙完全被水充满时单位体积土的质量。 3.饱和密度 sat 4.干密度ρd：单位体积土中土粒的质量。 5.土粒相对密度 Gs: 是土粒的质量与同体积纯蒸馏水在4℃时的质量之比。 6.孔隙比e:是指土中孔隙的体积与土粒体积之比。 7.孔隙率n:是指土中孔隙的体积与土的总体积之比。 8.土的饱和度Sr：是指土中水的体积与孔隙体积之比。 第四章土壤物理性质 主要教学目标：本章将要求学生掌握土壤物理性质如土壤质地、土壤结构以及土壤孔隙等内容。并在学习的基础上掌握改良不太适宜林业生产的某些土壤物理性质的一些方法。如客土、土壤耕作、施用化学肥料和土壤结构改良剂等。 第一节土壤质地 一、几个概念 1、单粒：相对稳定的土壤矿物的基本颗粒，不包括有机质单粒； 2、复粒（团聚体）：由若干单粒团聚而成的次生颗粒为复粒或团聚体。 3、粒级：按一定的直径范围，将土划分为若干组。 土壤中单粒的直径是一个连续的变量，只是为了测定和划分的方便，进行了人为分组。土壤中颗粒的大小不同，成分和性质各异；根据土粒的特性并按其粒径大小划分为若干组，使同一组土粒的成分和性质基本一致，组间则的差异较明显。 4、土壤的机械组成：又叫土壤的颗粒组成，土壤中各种粒级所占的重量百分比。 5、土壤质地：将土壤的颗粒组成区分为几种不同的组合，并给每个组合一定的名称，这种分类命名称为土壤质地。如：砂土、砂壤土、轻壤土、中壤土、重壤土、粘土等 二、粒级划分标准： 我国土粒分级主要有2个 1、前苏联卡庆斯基制土粒分级（简明系统） 将0.01mm作为划分的界限，直径>0.01mm的颗粒，称为物理性砂粒；而<0.01mm的颗粒，称为物理性粘粒。 2、现在我国常用的分级标准是： 这个标准是1995年制定的。 共8级： 2～1mm极粗砂；1～0.5mm粗砂；0.5～0.25mm中砂；0.25～0.10mm细砂；0.10～ 0.05mm极细砂；0.05～0.02mm粗粉粒；0.02～0.002mm细粉粒；小于0.002mm粘粒 三、各粒级组的性质 石砾：主要成分是各种岩屑 砂粒：主要成分为原生矿物如石英。比表面积小，养分少，保水保肥性差，通透性强。 粘粒：主要成分是粘土矿物。比表面积大，养分含量高，保肥保水能力强，但通透性差。粉粒：性质介于砂粒和粘粒之间。 四、土壤质地分类 1、国际三级制，根据砂粒（2—0.02mm）、粉砂粒(0.02mm—0.002mm)和粘粒(<0.002mm)的含量确定，用三角坐标图。 2、简明系统二级制，根据物理性粘粒的数量确定。考虑到土壤条件对物理性质的影响，对不同土类定下不同的质地分类标准。在我国较常用。 3、我国土壤质地分类系统： 结合我国土壤的特点，在农业生产中主要采用前苏联的卡庆斯基的质地分类。对石砾含量较高的土壤制定了石砾性土壤质地分类标准。将砾质土壤分为无砾质、少砾质和多砾质三级，可在土壤质地前冠以少砾质或多砾质的名称。 五、土壤质地与土壤肥力性状关系 从两个方面来论述 1、土壤质地与土壤营养条件的关系 肥力性状砂土壤土粘土 保持养分能力小中等大 供给养分能力小中等大 双 曲 线 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m ，上口半径为13 m ，下口半径为25 m ，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m ）. 解：如图8—17，建立直角坐标系xOy ，使A 圆的直径AA ′在x 轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC ′、BB ′平行于x 轴，且C C '=13×2 (m)，B B '=25×2 (m).设双曲线的方程 为122 22=-b y a x （a >0,b >0）令点C 的坐标为（13，y ），则点B 的坐标为（25，y －55）.因为点B 、C 在双曲线上，所以,1)55(12252 222=--b y .1121322 22=-b y 解方程组???????=-=--(2) 11213(1) 1)55(12252 2 222 2 22b y b y 由方程（2）得 b y 125= （负值舍去）.代入方程 （1）得,1)55125(12252222 =--b b 化简得 19b 2+275b －18150=0 （3） 解方程（3）得 b ≈25 (m).所以所求双曲线方程为： .1625 1442 2=-y x 例2. ABC ?中，固定底边BC ，让顶点A 移动，已知4=BC ，且A B C sin 2 1sin sin =-，求顶点A 的轨迹方程． 解：取BC 的中点O 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，因为4=BC ，所以B(0,2-)， )0,2(c ．利用正弦定理，从条件得242 1 =?= -b c ，即2=-AC AB ．由双曲线定义知，点A 的轨迹是B 、C 为焦点，焦距为4，实轴长为2，虚轴长为32的双曲线右支，点(1，0)除外，即轨迹方程为13 2 2=- y x (1>x )． 变式训练3：已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 3=，两条准 线的距离为l . （1）求双曲线的方程； （2）直线l 过坐标原点O 且和双曲线交于两点M 、N ，点P 为双曲线上异于M 、N 的一点，且直线PM ，PN 的斜率均存在，求k PM ·k PN 的值. 典型例题 双曲线 考纲解读 1.根据双曲线的定义和性质求标准方程；2.根据双曲线的标准方程求双曲线的性质：离心率、渐近线等；3.利用双曲线定义及性质解决简单的直线与双曲线的关系问题． [基础梳理] 1．双曲线的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值(|F1F2|＝2c>0)为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作焦距． (2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. ①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线； ③当2a>|F1F2|时，M点不存在． 2．双曲线的标准方程与几何性质 x2y2y2x2 [三基自测] 1．双曲线x 23－y 2 2＝1的焦距为( ) A ．32 B.5 C ．2 5 D ．45 答案：C 2．若双曲线E ：x 29－y 2 16＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1| ＝3，则|PF 2|等于( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 答案：B 3.x 22＋m －y 2m ＋1 ＝－1表示双曲线，则m 的范围为________． 答案：(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 4．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)双曲线x 2－ y 2 3＝1的渐近线方程为________． 答案：y ＝±3x 考点一 双曲线定义及应用|易错突破 [例1] (1)已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1，C 2 都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( ) A ．x ＝0 B.x 22－y 2 14＝1(x ≥2) C.x 22－y 2 14＝1 D.x 22－y 2 14 ＝1或x ＝0 (2)已知双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点．若|PF 1|＝43 |PF 2|，求△F 1PF 2的面积． [解析] (1)动圆M 与两圆C 1，C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都外切；②动圆M 与两圆都内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切；④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切．在①②情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则|MC 1|＝r ＋2，|MC 2|＝r － 2. 故得|MC 1|－|MC 2|＝22；土的组成及物理性质分类
ASTM土的工程分类执行标准统一的土分类体系
工程土的分类
2土的物理性质及分类
土的物理性质
第四章：土壤物理性质
双曲线优秀经典例题讲解
高中数学双曲线经典考点及例题讲解