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2019-2020年高二开学考试数学试题含答案

江苏省海头高级中学2014-2015学年度第一学期开学考试

高二数学试题

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．△ABC 中，45B =，60C =，1c =，则b 等于．

2．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C = ．

3.在ABC ?中，=?===AC BC AC AB 则,10,2,3 ．

4. 已知锐角ABC ?的面积为3,4,33==CA BC ,则角=C ．

5．)2cos()2sin(21++-ππ等于．

6.已知1cos()33πα+=-，则sin()6

πα-的值为． 7．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶2小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_________km ．

8.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,2==

b a ，2cos sin =+B B ,则角=A ．

9.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若B b A a sin cos =,则=+B A A 2cos cos sin ．

10.在ABC ?中，c

b c A 22sin 2

-=（c b a ,,为相应角的对边），则ABC ?形状为． 11.已知ABC ?的外接圆半径为R ,060=C ,则R b a +的取值范围为． 12. 在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若045,2==B b ，且此三角形只有一个解，则实数a 的取值范围是．

13. △ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ， 12cos sin sin sin sin =++B C B B A .C=23π,则a b = ． 14. 在ABC ?中，1,2==AC BC ,以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，D C ,两点在直线AB 的两侧）。当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为．

二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（1）计算tan 20tan 403tan 20tan 40++的值（2）化简tan70cos10(3tan 201)-

16．设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A b a sin 2=

⑴求角B 的大小

⑵若5,33==c a ，求b

17. 已知A 、B 、C 为ABC ?的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且

s i n s i n c o s c o s =-C B C B 。

（1）求A;

（2）若,4,32=+=c b a 求bc 的值，并求ABC ?的面积。

18. 在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设向量)sin ,(sin ,),(A B n b a m ==,)2,2(--=a b P ⑴若//，求证：ABC ?为等腰三角形 ⑵若⊥，边长2=c ，角3π=

C , 求ABC ?的面积

19．如图，有一段河流，河的一侧是以O 为圆心，半径为OCD ，河的另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧CD 的交点为E ．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45?，30?和60?．

（1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．

20.已知ABC ?中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2

AB AB AC BA BC CA CB =?+?+?.

（1）判断△ABC 的形状，并求sin sin A B +的取值范围；

（2）如图，三角形,,A B C 的顶点A,C 分别在12,l l 上运动，AC 2,BC 1==，若直线1l ⊥直线2l ，且相交于点O ，求,O B 间距离的取值范围.

O B A

l 1

l 2

2019-2020年高二开学考试数学试题含答案

答案

1. 3

π 3. 23- 4.

5. sin2－cos2

7. 9.

10. 11. (]32,3 12. 35

13.

14.3

15. （1

2）—1

16.

17. 【答案】（1）23A π=

；（2

）142S =?= 【解析】

试题分析：（1）1cos cos sin sin cos()2

B C B C B C -=+= 3B C π

∴+=

()23

A B C ππ∴=-+=

（2）由余弦定理可得：2212b c bc ++=

224,216b c b c bc +=∴++=

4bc ∴=

由1sin 2S bc A =得142S =?= 19. 【答案】（1）15米（2）10米．

【解析】

试题分析：（1）设AB 的高度为h ，根据OB BE OE -=,利用直角三角形建立等量关系：

-=，解得15h =．（2）利用余弦定理建立等量关系：

222222c o s 22OC OB BC OC OE CE COB OC OB OC OE +-+-∠==??,从而可得10.CE =

试题解析：（1）设AB 的高度为h ，

在△CAB 中，因为45ACB ∠=?，所以CB h =， 1分

在△OAB 中，因为30AOB ∠=?，60AEB ∠=?， 2分

所以OB =，

EB =， 4分

-=15h =． 6分

答：烟囱的高度为15米． 7分

（2）在△OBC 中，222

cos 2OC OB BC COB OC OB +-∠=?

6==， 10分

所以在△OCE 中，2222cos CE OC OE OC OE COE =+-?∠

53003006001006=+-?=． 13分

答：CE 的长为10米． 14分

考点：解三角形，余弦定理

20. 【答案】（1）ABC ?为直角三角形，sin sin A B +(

2∈；（2）||[1,1OB ∈. 【解析】

试题分析：（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简2AB AB AC BA BC CA CB =?+?+?得到0CA CB ?=，从而可确定CA CB ⊥，ABC ?为直角三角形；

法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到222c a b =+，从而可确定C 为直角，ABC ?为直角三角形；（2）先引入,[0,]2

ACO πθθ∠=∈，并设(,)B x y ，根据三角函数的定义得到

2cos sin ,cos x y θθθ=+=，进而得到222||)34OB x y π

θ=+=++，利用三角

函数的图像与性质即可得到2||OB 的取值范围，从而可确定,O B 两点间的距离的取值范围. 试题解析：(1)法一：因为2AB AB AC BA BC CA CB =?+?+?

所以2()AB AB AC BC CA CB =?-+?即22

AB AB CA CB =+?

所以0CA CB ?=，所以CA CB ⊥

所以ABC ?是以C 为直角的直角三角形

法二：因为2AB AB AC BA BC CA CB =?+?+? 2cos cos cos c c b A c a B b a C =?+?+?

222222222

222c b a c a b a b c c c b c a b a cb ca ab +-+-+-=?+?+? 222c a b =+

所以ABC ?是以C 为直角的直角三角形

sin sin A B +=sin cos )4

A A A π=+=+ (0,)2A π∈ 3(,)444

A πππ∴+∈

sin()(42

A π+∈即sin sin A

B +(2∈ (2)不仿设,[0,]2ACO π

θθ∠=∈，(,)B x y

cos cos(90)2cos sin ,sin(90)cos x AC BC y BC θθθθθθ=+?-=+=?-=

所以222||)34OB x y π

θ=+=++[1,3∈+

所以||[1,1OB ∈.

考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用

六年级数学下学期开学考试试题含答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………… ……答… . …………题… 绝密★启用前六年级数学下学期开学考试试题含答案题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知： 1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分） 1、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 2、有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。 3、0.5和（）互为倒数，（）的倒数是它本身。 4、2/5=( )%=（）÷40 =( )(填小数)。 5、把一根长5米的圆柱形木料，截成3个小圆柱，表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。 6、小明和爸爸从家走到学校，小明用了10分钟，爸爸用了8分钟，小明和爸爸的速度比是（）。 7、分数3/4=__________÷__________=__________％=__________ (小数)。 8、陈老师出版了《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税（）元。 9、填上适当的单位或数字：数学试卷的长度约是60________；你的脉搏一分钟大约跳________次；8个鸡蛋大约有 500________；小刚跑一百米的时间大约是14________；一间教室的占地面积大约是40________；7.2小时=________ 小时________分：2千克60克=________千克。 10、甲数的3/4等于乙数的3/5，乙数与甲数的比是（），甲数比乙数少（）%。二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、下列各数中能化成有限小数的是（）。 A 、 123 B 、211 C 、65 2、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。 A 、30 B 、－30 C 、60 D 、0 3、估算38×51的计算结果大约是( )。 A 、1500 B 、2000 C 、2400 4、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到6月5日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利息为5%）正确的列式是（）。 A 、2000×0.12%×（1-5%） B 、2000×0.12%×2 C 、2000×0.12%×2×（1-5%） D 、2000+2000×0.12%×2×（1-5%） 5、原价80元，现降价一成五。现在为多少元？列式为（）。 A.80×15% B.80×（1-15%） C.80÷(1+15%) 6、把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是（）。 7、如果一个数a 的倒数比a 小，a 一定有（）。 A 、a<1 B 、a=1 C 、a>1 D 、不确定 8、在2、3、4、5这四个数中，一共可以找出（）对互质数。 A 、4 B 、5 C 、6 9、一根2米长的绳子，第一次剪下它的50%，第二次剪下0.5米，（）次剪下的多。 A 、第一次 B 、第二次 C 、两次一样多 D 、无法比较 10、下面各组数中互为倒数的是（）。三、判断题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、（）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。 2、（）一件商品原价200元，先提价20%，再八折出售，仍卖200元。 3、（）分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。 4、（）三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。 5、（）一份协议书的签订日期是2019年2月29日。 6、（）任何一个数的倒数都比原数小。 7、（）从1-20这20个自然数中，其中共有质数9个。 8、（）一个数不是正数就是负数。 9、（）把1.2：0.4化简比，结果是3。 10、（）0.25和4互为倒数。

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是

A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表：参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

职高三年级期末数学试题二

职高三年级期末数学试题（二）学号分数一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ). A.M ?0 B.{}M ∈0 C.{}M ?0 D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ). A. 若b a >则22bc ac > B. 若d c b a <>,则d b c a ->- C. 若ac ab >，则c b > D. 若b c b a +>-则c a > 3. “=”是“CD AB =”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A.x y 31-= B.x y 1 = C. 23x y = D. x y 2= 5. 若,10<

6.函数x y 31+=的值域是( ). A.()+∞∞-, B. [)∞+，1 C.()∞+， 1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2 π C.π2 D. 23π 8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 下列各组向量互相垂直的是( ). A.()()4,2,2,4-=-=b a B. ()()5,2,2,5--==b a C. ()()3,4,4,3=-=b a D. ()()2,3,3,2-=-=b a 10. 抛物线24 1 x y -=的准线方程为( ). A. 1-=y B. 1=y C. 21-=y D. 21 =y 11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ). A.51 B. 52 C.53 D. 5 4