立体几何大题题型及解题方法
立体几何大题一般考以下五个方面:
一、平行位置关系的证明
1、证明线面平行(重点)
解题方法:(1)线面平行判定定理;(2)面面平行的性质定理。
2、证明面面平行
解题方法:(1)面面平行的判定定理;(2)面面平行判定定理的推论;(3)垂直于同一直线的两平面平行;(4)平行平面的传递性。
3、平行位置关系的探索
(1)对命题条件的探索;(2)对命题结论的探索;(3)通过翻折来探索。
二、垂直位置关系的证明
1、证明线线垂直
解题方法:
2、证明线面垂直(重点)
解题方法:
3、证明面面垂直
4、垂直位置关系的探索
(1)对命题条件的探索;(2)对命题结论的探索;(3)通过翻折来探索。
三、求空间距离
1、点到平面的距离
解题方法:
2、空间线段长
解题方法:(1)解三角形法;(2)列方程法。
四、求几何体体积
五、求空间角
1、异面直线所成的角
2、直线与平面所成的角
考点一:如何判断空间中点、线、面的位置关系(排除法)
考点二:平行位置关系的证明
证明题一般的解题步骤:
一、根据题目的问题,确定要证明什么;根据题目的条件,确定用什么证明方法,
如果无法确定,则要通过逆向思维来分析题目;
二、看题目是否需要作辅助线(创造条件),证明平行位置问题一般作的辅助线是连等
分点,特别是中点;
三、根据确定的证明方法,看该方法需要多少个条件,然后看题目给的条件通过什
么方式给,如果是间接条件则需要推理证明得出,如果是直接条件或隐含条件则直接罗列;
四、准备好条件后,再次检查条件是否都满足,是否都罗列了,最后得出结论;
五、规范书写答案过程:一般过程为1、作辅助线;2、准备间接条件;3、罗列直接
条件或隐含条件;4、得出结论。
1、证明线面平行(重点)
解题方法:
2、证明面面平行
解题方法:(1)面面平行的判定定理(最常用方法):
(2)面面平行判定定理的推论:
(3)垂直于同一直线的两平面平行;
(4)
3、平行位置关系的探索
考点三、垂直位置关系的证明
证明垂直的解题步骤:
一、根据题目的问题,确定要证明什么;根据题目的条件,确定用什么证明方法,
如果无法确定,则要通过逆向思维来分析题目;
二、要注意先确定谁垂直于谁,如1、证明线线垂直时常考虑其中一条直线垂直于另
一条直线所在的平面,究竟选择哪一条直线垂直于另一条直线所在的平面,需要通过对条件及图形结构做深入细致分析、尝试、判断。
2、证明面面垂直时,究竟在哪个面内找一条直线与另一个平面垂直,同样也要
对题设条件与图形结构认真细致分析。
如果没思路,可以尝试把所有的垂直关系都罗列出来,再去理顺思路。
三、根据确定的证明方法,看该方法需要多少个条件,然后看题目给的条件通过什
么方式给,如果是间接条件则需要推理证明得出,如果是直接条件或隐含条件则直接罗列。
条件都是垂直关系,那么垂直关系怎么找?
(一)、几何方法:
1、直接在图中找垂直关系(注意:直(正)棱柱的侧棱是垂线,正棱锥的
SO(顶点与底面中心得连线)是垂线);
2、通过作辅助线找垂直关系(1)在垂面里作交线的垂线;(2)看到中点
或线段相等,找中点,一般构造三角形找垂直;(3)如果是棱台,一般拼成棱锥找垂直。
(二)、代数方法:
1、如果给的数量关系够多,可以通过勾股定理计算来得到垂直关系;
2、通过线段成比例,然后通过平行得垂直关系。