实体建模三角网相交算法及应用研究

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

不规则三角网的算法设计与实现10页word文档

1 引言 地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已经被普遍广泛采用。数字高程模型即DEM （Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。 由于地理信息系统的普及，DEM作为数字地形模拟的重要成果已经成为国家空间数据基础设施（NSDI）的基本内容之一，并被纳入数字化空间框架（DGDF）进行规模化生产，已经成为独立的标准基础产品[5]。DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。

基于三角形的表面建模可适合所有的数据结构，且三角形在形状和大小方面有很大灵活性，能很容易地融合断裂线，生成线或其他任何数据，因此基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来越多的注意，已经成为表面建模的主要方法之一。VB语言简洁易学，对于学习GIS的学生来说无疑是接受很容易而且较快的一门计算机编程和开发语言，也是大多数学生最熟悉和了解的语言。正是基于对生成不规则三角网算法的研究和满足学GIS的学生对VB语言的喜爱和熟悉的情况下，本文就主要介绍用三角网生长算法生成不规则三角网及其在VB6.0环境下的实现。 2 TIN的算法种类及各算法特点 在介绍构成TIN各种算法之前我们要来了解认识一下一个重要法则——Delaunay三角网法则。通常构建三角网并不考虑地性线（山脊线，山谷线）的骨架作用，但是，由于用等高线数据构建三角网时，由于地形的复杂多样，有的地区存在因地形突变而形成的断裂线等特殊地貌。另外一些地区存在大面积水域等内部不需要构网的区域，因此，在精度要求较高的TIN中，必须考虑以上问题。因此此时应顾及地性线，断裂线，水域线等特殊情况，也就是应构建约束—Delaunay三角网。约束法是基于约束图计算约束D—三角剖分[1,9]（简称CDT，即Constrained Delaunay Triangulation）构造算法[8]，这种Delaunay三角网满足这样的法则：Delaunay三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其他点。Delaunay三角网由对应Voronoi多边形的点连接而成。Delaunay三角形有三个相邻点连接而成，这三个相邻顶点对应的

《三角形》证明题专题训练

《三角形》证明题专题训练 名字_____________ 第一组 简单角度计算 1.如图，∠1=40°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC 的度数。 2.如图，∠A=80°，∠B=25°，∠C=30°,求∠BDC 的度数。 3.如图，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E 的度数. 4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF 的度数. 第二组 折叠问题 5.如图，将一长方形纸片按如图方法折叠，BC 、BD 为折痕，求∠CBD 的度数； 6.如图，把△ABC 沿DE 折叠，请求出∠A 与∠1＋∠2之间的数量关系。 第三组 三角形内角外角平分线夹角 7.如图，△ABC 的两条内角平分线交于点P ，求证：∠P=90°+ ∠A ； 8.如图，△ABC 的两条外角平分线交于点P ，求证：∠P=90°+ ∠A ； 9.如图，△ABC 的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P ，求证：∠P= ∠A 第四组 三角形边长大小比较 10.如图，点P 是△ABC 内任意一点，说明：PA+PB+PCA>2 1(AB+BC+AC) ； 11.如图，AC 和BD 相交于点O ，说明：AC+BD ＞AB+CD 。 第五组 三角形中线平分面积

12.如图，CD 、DE 、EF 分别是△ABC 、△ACD 、△ADE 的中线，若△AFE 的面积为12cm ，求ABC S ?； 13.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠FDE=43°，∠DEF=64°，求△ABC 的各内角度数。 14.如图，AD=1,DC=2,AB=4，△ABC 的面积等于△DEC 的面积的2倍，求BE 的长。 15.如图，长方形ABCD 的长为a ，宽为b ，E 、F 分别是BC 和CD 的中点，求四边形ABGD 面积。 第六组 多边形周长 16.如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，三角形ABD 的周长比三角形ACD 的周长小5，求出AC 与AB 的边长的差。 17. 如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝2，BC =8，CD ＝11，DE ＝6，EF=4,FA=12，求出△PGH 的周长。 第七组 三角板组合 18.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求∠1的度数。 19.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求两条斜边所形成的钝角α的度数。 20.如图，将两块三角板的直角顶点重合，当三角板AOB 绕点O 旋转时, 写出∠BOC 与∠AOD 之间的数量关系 第八组 三角形一边上角平分线与高线的夹角 21.如图，AF 、AD 分别是?ABC 的高和角平分线,且∠B =36°，∠C=76°,求∠DAF 的度数; 22．如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=800，∠B=600，求∠AEC 的度数. 23. 如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B>∠C ，求证：∠DAE=2 1（∠B-∠C ） 第九组 利用三角形面积相等求底、高 24.如图,AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，AB=4cm ，CD=3cm ，AE=5cm ，求CE 的长。 25.如图，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BC =16，AD ＝3，BE =4，CF =6，求△ABC 的周长。 26.如图，△ABC 中，AB=2cm ，BC=4cm ，△ABC 的高AD 与CE 的比是多少？ 第十组 方位角中的三角形 27.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，乙、丙在甲的正东方，丁在丙的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向。丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向；

高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35

Delaunay三角形构网的分治扫描线算法

第36卷　第3期测　绘　学　报 Vol.36,No.3 　2007年8月 ACTA GEODAETICA et CARTO GRAPHICA SINICA Aug ,2007 文章编号:100121595(2007)0320358205中图分类号:P208 文献标识码:A Delaunay 三角形构网的分治扫描线算法 芮一康,王结臣 (南京大学地理信息科学系,江苏南京210093) A N e w Study of Compound Algorithm B ased on Sw eepline and Divide 2and 2conquer Algorithms for Constructing Delaunay T riangulation RU I Y i 2kang ,WAN G Jie 2chen (Depart ment of Geographic Inf ormation Science ,N anji ng U niversity ,N anji ng 210093,Chi na ) Abstract :As one of the most important DTM model ,Delaunay triangulation is widely applied in manifold fields.A wide variety of algorithms have been proposed to construct Delaunay triangulation ,such as divide 2and 2conquer ,in 2cremental insertion ,trangulation growth ,and so on.The compound algorithm is also researched to construct Delau 2nay triangulation ,and prevalently it is mainly based on divide 2and 2conquer and incremental insertion algorithms.This paper simply reviews and assesses sweepline and divide 2and 2conquer algorithms ,based on which a new com 2pound algorithm is provided after studying the sweepline algorithm seriously.To start with ,this new compound al 2gorithm divides a set of points into several grid tiles with different dividing methods by divide 2and 2conquer algo 2rithm ,and then constructs subnet in each grid tile by sweepline algorithm.Finally these subnets are recursively merged into a whole Delaunay triangulation with a simplified efficient LOP algorithm.For topological structure is im 2portant to temporal and spatial efficiency of this algorithm ,we only store data about vertex and triangle ,thus edge is impliedly expressed by two adjacent triangles.In order to fit two subnets merging better ,we optimize some data structure of sweepline algorithm.For instance ,frontline and baseline of triangulation are combined to one line ,and four pointers point to where maximum and minimum of x axis and y axis are in this outline.The test shows that this new compound algorithm has better efficiency ,stability and robustness than divide 2and 2conquer and sweepline algo 2rithms.Especially if we find the right dividing method reply to different circumstance ,its superiority is remarkable.K ey w ords :Delaunay triangulation ;compound algorithm ;sweepline algorithm ;divide 2and 2conquer algorithm 摘　要:Delaunay 三角网作为一种主要的DTM 表示法,具有极其广泛的用途。基于分治算法和逐点插入法的合成算法是目前研究较多的用于生成Delaunay 三角网的合成算法。简要介绍和评价扫描线算法和分治算法后,提出一种新的基于这两种算法的合成算法。该方法兼顾空间与时间性能,稳定性较高,分别较扫描线算法和分治算法,运行效率和鲁棒性更优。 收稿日期:2006206221;修回日期:2007202206 基金项目:国家自然科学基金(40401046) 作者简介:芮一康(19832),男,江苏溧阳人,研究生,主要从事地理信息系统理论与应用研究。 关键词:Delaunay 三角网;合成算法;扫描线算法;分治算法 1　引　言 2维平面域内任意离散点集的不规则三角网(TIN 2Triangular Irregular Network )的构建是GIS 数据表达、管理、集成和可视化的一项重要内 容,也是地学分析、计算机视觉、表面目标重构、有限元分析、道路CAD 等领域的一项重要的应用技 术。在所有生成TIN 的方法中,Delaunay 三角网 最优,它尽可能避免了病态三角形的出现,常常被用来生成TIN 。Delaunay 三角网是Voronoi 图的直线对偶图,即是连接所有相邻的Voronoi 多边形的生长中心所形成的三角网。它有以下两条重要性质[1]:空外接圆性质,即由点集所形成的三角网中,每个三角形的外接圆均不包含点集中的

训练三角肌的六大心得

训练三角肌的六大心得 1,我从来没有对肩部使用过极度训练的方法,每个三角肌束只用一个训练.我从锻炼后束开始,然后是中束,最后是推举动作.但重点还是前束,我以一组竖直划船结束自己的训练.如果三角肌一个头的发展落后于其他两个,可考虑用两种训练针对这一部位进行特殊训练. 2,三角肌后束是体育运动中用得最多的身体部位之一.裁判们都想看到充分发展的后束.因为它可使肩部无论从哪个角度看,都是平衡饱满的.因为这一点,我总是最先训练后束.在自己最有力气,能量最足的时候训练. 3,我将中束的训练列于第二位,因此可以在做复合动作之前就使其达到疲劳状态,中束是关键,因为它可以增加肩部的宽度,从前面看还能给人以饱满圆滑的感觉. 4,肩部适合高次数训练.当你用力做了一次又一次时,身体就会把越来越多的血液压入肌肉,使肌肉膨胀,有利于促使肌肉的生长过程. 5,大重量训练对三角肌也非常重要,你的训练日程中至少应包含一种超重量训练---只能完成6-8次的负重量 6,由于肩部训练方案是多种多样的.可试着改变握法与角度进行,增加对肌肉的刺激,可使三角肌不同的方法增加肌肉. 训练方案: 动作组数次数 俯姿哑铃飞鸟4* 15~20 哑铃侧平举 3 15~20 坐姿哑铃推举4** 6~7 立姿曲杠竖直划船3 15~20 *加一组8~10次的热身 **加两组15~20次的热身 俯姿哑铃飞鸟 起始姿势:高好上斜平凳角度,手持两个哑铃俯卧在平凳上,这时胸部正好压在凳子上,如果 可以的话双脚平放在地上,握紧双拳,大拇指向下压,掌心向后. 动作:保持肘部稍弯,挤压肩胛骨向两侧抬起哑铃,直到肘部超过后背.在动作顶端时,手掌应向外.回到初始位置,并迅速开始下一次动作. 克里斯箴言:这一训练就像一打气筒:做起越多的次数就会把越多的血液压入肌肉.

一种基于TDOA与三角形加权质心定位的混合算法

邮局订阅号：82-946120元/年技术创新 软件时空 《PLC 技术应用200例》 您的论文得到两院院士关注 一种基于TDOA 与三角形加权质心定位的混合算法 A Hybrid Algorithm Based On TDOA And Triangle Weighted Centroid Localization (1.兰州大学;2.总参谋部通信训练基地) 傅涛 1,2 杨凌 1 李晓燕 1 闫胜武 1 FU Tao YANG Ling LI Xiao-yan YAN Sheng-wu 摘要:提出一种基于TDOA 与三角形加权质心定位的混合算法,该算法仅采用三个信标节点,充分利用节点的数据处理单元和通信单元,通过三角形加权质心定位算法得到一个定位信息,同时待定节点充分利用接收信号进行相关运算,求时差得到另一个定位信息。对两组定位信息比较、取均值,得到相对稳定的定位信息,实验证明该算法不仅减小了定位误差,提高了定位精度,而且解决了TDOA 的模糊定位问题。 关键词:TDOA;信标节点;三角形加权质心定位;混合定位 中图分类号:TP393 文献标识码:A Abstract:A hybrid algorithm based on TDOA and triangle weighted centroid localization was proposed.This algorithm only used three beacon nodes,make full use of the data processing unit and node communication unit,We can get a location information through the triangle weighted centroid localization algorithm,and at the same time,an Unknown node make full use of accept signal related calculation,for time to get another location information.For both groups positioning information comparison,Calculate average and get a relatively stable location information,the experiment shows that this algorithm not only improve location accuracy,reducing the positioning error,and solve the problem of the fuzzy TDOA localization. Key words:TDOA;Beacon nodes;Triangle weighted centroid localization;Hybrid localization 文章编号:1008-0570(2012)10-0395-02 1引言 在无线传感器网络(WSN)中,没有位置信息的监测消息是毫无意义的,因而节点定位技术成为无线传感器网络中的一项关键支撑技术。依据定位过程中是否需要测量实际节点间的距离,可将WSN 定位算法分为基于测距定位算法(Range-Based)和基于非测距定位算法(Range-Free)。前者包括:到达时间法 (TOA)、 到达时间差法(TDOA)、到达角度法(AOA)、信号强度法(RSSI)等。后者包括:质心算法、DV-HOP 算法、Amorphous 算法和APIT 算法等。事实上,每种定位算法都有其适用范围和局限性,因而本文提出一种基于TDOA 与三角形加权质心定位的混合算法。 2TDOA 双曲线定位算法 WSN 中传统的TDOA 测距技术是利用两种不同信号(一般是射频信号和超声波)到达同一节点所产生的时间差来确定节点间的距离,不仅增加了硬件成本和体积,而且应用规模受限,不符合本文要求,而移动通信系统中的TDOA 作为一种双曲线定位技术,可以很好的移植到WSN 当中,在不增加节点硬件成本的情况下完成节点定位功能。 2.1TDOA 定位算法原理如图1所示,假设A(x A ,y A )、B(x B ,y B )、C(x C ,y C )是三个信标节点,O(x,y)点是待定节点,T ij 表示信号从i 点到待定节点所用时间与信号从j 点到待定节点所用时间差,v 表示信号传播速度,d ij 表示待定节点到信标节点i 和j 点的距离差,解以下双曲线方程组即可得出未知节点的坐标,但此种方法存在模糊定位问题,可能存在双解两交点的情况,需要优化。 2.2TDOA 互相关方法数学模型 TDOA 算法关键在于得到两个信标节点到待定节点的时间差T 。直接计算TOA 需要节点达到严格同步,会大幅度增加节点的成本和能量消耗,实现起来困难,所以本文采用互相关技术求解时间差T,从而达到不增加节点硬件成本的效果。 如图1所示,当待定节点发起请求定位信号时,信标节点A 和B 发射的连续波信号为s(t),经传输后受到噪声干扰,待定节点O 接收到信号分别为x 1(t)、x 2(t): 由(2)式化简可得(3)式: 式中:T 是传输时延,T=d 1-d 2;A 为幅度比,A=A 1/A 2,则待定节点接收到信号的互相关函数为: 根据自相关函数的性质,,可以用互相关函数达到极大值来估计时延差T 。当取极大值时,τ就是我们需要测算的到达时间差T 的值,将T 代入公式,得解。 3基于RSSI 的定位算法 3.1基于RSSI 的三角形质心定位算法 傅涛:讲师硕士研究生 395--

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C

三角网算法

三角网算法 (2010-11-15 10:54:01) 原作：Paul Bourke / 1989.1 翻译：robter_x 原文出处： https://www.sodocs.net/doc/5915314915.html,.au/~pbourke/terrain/triangulate/ 这是一个适用于地形模型的三角网算法。 摘要（略） 介绍 有很多技术能够应用于表面插值，也就是说，已知一些采样点高度，求与这些采样点接近的某点的高度。一些常用的方法是邻接插值，表面补丁，二次曲面，多边形插值，样条插值和下面将要描述的丹尼三角网（Delauney Triangulation）。一些插值方法经常应用于经验数据的显示，例如，地形模型中的原始数据来源于调查，气象中心的气象分析数据，或有限元分析筛选出的数据等。 这篇文章讨论的技术不仅适用于地形模型，而且适用于其它方面，这个技术具有下列特点 有一些地方的采样点密度高，而另一些地方的采样点密度低。例如，在地形模型中，一般水边界的内部的采样点呈低密度分布，而在一些较复杂的地方，采样点呈高密度分布。 由于地形表面的不连续，导致采样平面上的采样点较密集。这些可能是自然情况，如，悬岩和河岸，也可能是人工制造的不连续，如围墙。很多平滑方法不能很好的处理这种情况，特别是那些基于多边形的函数将导致表面尖突，摆动和不稳定。 采样点经常沿着等值线分布，这是由于采样点的来源可能是等值线图或者地质调查组的实际勘探。这是导致采样点密度不一致的另一个原因。沿着采样点曲线有较高的采样点密度，而与采样点曲线垂直的路径，除非遇到另一条采样点曲线，否则，没有采样点。 经常需有处理大量的采样点。对一个适用的技术来说，随着采样点数量的增加，处理采样所需的时间应该适度的增加。典型的采样点数量一般是100～100000，对于一个自动化的取样方法来说，通常会有这么大数量的采样点。 获得的采样点一般是逐步增多的。最初获得的采样点被分析，对于感兴趣的地方可能会增加采样密度。很显然，在分析结果上增加一些新的采样点来进一步分析比对所有的采样点重新分析要有利。

三角剖分

Delaunay三角剖分算法 默认分类2009-12-16 11:41:23 阅读33 评论0 字号：大中小订阅 转载：https://www.sodocs.net/doc/5915314915.html,/renliqq/archive/2008/02/06/1065399.html 1. 三角剖分与Delaunay剖分的定义 如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格，这就是散点集的三角剖分问题，散点集的三角剖分，对数值分析以及图形学来说，都是极为重要的一项预处理技术。该问题图示如下： 1.1.三角剖分定义 【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件： 1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。 2.没有相交边。 3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。 1.2. Delaunay三角剖分的定义 在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起： 【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。 【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。 1.3.Delaunay三角剖分的准则 要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：

中考总复习专题训练(三角形)知识分享

2010年中考总复习专题训练(三角形)

2010年中考总复习专题训练（三角形) 考试时间：120分钟满分150分 一、选择题（每小题3分，共45分） 1. 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是 （）。 A.∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B.∠A－∠B＝∠C C.∠A＝∠C＝40° D.∠A＝2∠B＝2∠C 2. 如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）。 A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：13 3. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为 （）。 A.90° B.110° C.100° D.120° 4. 在一个三角形中有两个内角相等,这个三角形还有一个外角为110°,则两个 相等的内角的度数为（）。 A.40° B.55° C.70°或55° D.70° 5.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周 长最小值是（）。 A.14 B.15 C.16 D.17 6. 下列命题：（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中， 任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（）。 A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个

F E D C B 7.锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠ C ，如果B A ∠+∠=∠α， C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 （ ）。 A ．没有锐角 B ．有1个锐角 C ．有2个锐角 D ．有3个锐角 8.如图1，已知AB ∥CD ，则（ ）。 A ．∠1＝∠2＋∠3 B ．∠1＝2∠2＋∠3 C ．∠1＝2∠2－∠3 D ．∠1＝180o－∠2－∠3 9. 如图2，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知 2AB =，30DEC '∠=，则折痕DE 的长为（ ）。 A.2 B.23 C.4 D. 1 10. 如图3,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC =4cm 2, 则阴影面积等于（ ）。 A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14 cm 2 图1 图2 图3 11.对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是（ ）。 A.∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ B.∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ C.∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′ D.AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′ 12.有五根细木棒，长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根 木棒，组成一个三角形，问有几种可能（ ）。 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

三角函数专题知识点及练习

三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 要点一：锐角三角函数的基本概念

delaunay算法简介

三角剖分原理： 很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。 三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。 怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。 首先有两个原则： 1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了） 2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。 然后有两个问题要解决：

1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。 2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。 再次我们看一下经典的三角剖分方法： 谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。 Delaunay三角剖分具有四个特有的性质： （1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准； （2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。 （3）Delaunay三角网是唯一的。 （4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”； 大概的道理我们是懂了，但是给你任意一些点，你采用什么思路

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-