高中数学知识点总结(最全版)

高中数学知识点总结(最全版)

高

中

数

学

知

识

点

总

结

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与

指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函

数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应

用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应

用

⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n

个子集，它有21n

-个真子集，它有21n

-个非空子集，它有22n

-非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

B

{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆

并集

A B

{|,x x A ∈或}x B ∈

（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇

B

A

补集

U A

{|,}

x x U x A ∈∉且

1

()U A A =∅

2()U A A U =

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式

解集

||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>

|x x a <-或}x a >

||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>

把ax b +看成一个整体，化成||x a <，

||(0)x a a >>型不等式来求解

（2）一元二次不等式的解法

判别式

24b ac ∆=-

0∆> 0∆= 0∆<

二次函数

2(0)

y ax bx c a =++>的图象

O

一元二次方程

20(0)

ax bx c a ++=>的根

21,242b b ac x a

-±-=

（其中12)x x <

122b x x a

==-

无实根

20(0)

ax bx c a ++>>的解集

1{|x x x <或2}x x >

{|x }2b x a

≠-

R

20(0)

ax bx c a ++<>的解集

12{|}x x x x <<

∅ ∅

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到

()()()U U U A B A B =()()()

U

U U A B A B =

B 的一个函数，记作:f A B →．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法

①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做

[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．

注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，

（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①()f x 是整式时，定义域是全体实数．

②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2

x k k Z π

π≠+

∈．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2

()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2

()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函

数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对

应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念

①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．

②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若

()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为

减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)a

f x x a x

=+

>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在

[,0)a -、(0,]a 上为减函数．

（3）最大（小）值定义

①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M

满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；

（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函

数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．

②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的 性 质

定义

图象 判定方法 函数的

奇偶性

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．

．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．

．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）

②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．

③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函

数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

y

x

o

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．

①平移变换

0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位

下移|个单位

②伸缩变换

01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸

缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸

③对称变换

()()x y f x y f x =−−−→=-轴

()()y y f x y f x =−−

−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点

1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象

保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象

将轴下方图象翻折上去

（2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得

问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1n

x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根

n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．

n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．

③根式的性质：n

a =；当n a =；当n 为偶数时， (0)

|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n

a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：

1()0,,,m m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)r

s

r s

a a a

a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈

③()(0,0,)r r r

ab a b a b r R =>>∈

【2.1.2】指数函数及其性质

（4

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

①若(0,1)x

a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x

a x N a N a a N =⇔=>≠>．

（2）几个重要的对数恒等式

log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么

①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a

M M N N

-= ③数乘：log log ()n

a a n M M n R =∈ ④log a N a N =

⑤log log (0,)b n a a n

M M b n R b

=

≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =

>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质

函数值的 变化情况

log 0(1)

log 0(1)log 0(01)

a a a x x x x x x >>==<<<

log 0(1)

log 0(1)log 0(01)

a a a x x x x x x <>==><<

a 变化对

图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．

(6)反函数的概念

设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在

C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y

的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1

()y f x -=．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1

()x f y -=；

③将1()x f y -=改写成1

()y f x -=，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数()y f x =与反函数1

()y f x -=的图象关于直线y x =对称．

②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1

()y f x -=的值域、定义域．

③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1

()y f x -=的图象上．

④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，函数y x α

=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．

（2）幂函数的图象

（3）幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．

②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在

(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．

④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q

p

α=

（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p

y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p

y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p

y x =是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α

=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图

象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．

〖补充知识〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：2

()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2

()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：

12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．

（3）二次函数图象的性质

①二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b

x a

=-

顶点坐标是24(,)24b ac b a a

--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-

上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b

x a

=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b

x a =-

时，2

max 4()4ac b f x a

-=．

③二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠当2

40b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点

11221212(,0),(,0),||||||

M x M x M M x x a =-=

． （4）一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．

设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2

()f x ax bx c =++，从以下四个

方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2b

x a

=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔

②x 1≤x 2＜k ⇔

③

x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0

④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔

⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1

（或x 2）＜k 2 ⇔

f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合

⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．

（5）二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01

()2

x p q =

+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a

->，则()m f q =

①若02b x a -≤，则()M f q = ②02

x a

->，则()M f p =

x

x

x

x

x x

(q)0x

(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a

->，则()M f q =

①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a

->，则()m f p =．

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈

=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：

方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3、函数零点的求法： 求函数)(x f y =的零点：

○

1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的

性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y ．

１）△＞０，方程02

=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程02

=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

x

-=f (p) f (q) ()2b

f a

-x

<

O

-=f (p)

f

(q)

()

2b f a

-x

<

O

-=f (p)

f

(q)

()2b

f a

-

x x

<

O

-

=f (p)

f (q)

()2b

f a

-

x

<

O

-

=f (p)

f (q)

()2b f a

-

x

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'

E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的

截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥''

'

'

'

E D C B A P -

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的

平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'

E D C B A P -

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2

r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2

2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=

（二）空间几何体的体积

222r rl

S ππ+=

P · α L β

D C

B A α 1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底3

1

3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)3

1下下上上（ 4球体的体积

33

4R V π=

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1

1 平面含义：平面是无限延展的

2 平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450

，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L

B ∈L => L α A ∈α

B ∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，

使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线

a ∥

b

c ∥b

L A ·

α C ·

B

· A · α 共面直线

=>a ∥c

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4 注意点：

① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a ∩α=A a ∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：

a α

b β => a ∥α a ∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：a β

b β

a ∩

b = P β∥α a ∥α b ∥α

2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：

2

a∥α

a β a∥b

α∩β= b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ= a a∥b

β∩γ= b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

L

p

α

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A

梭 l β

B

α

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3 —2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

本章知识结构框图

平面（公理1、公理2、公理3、公理4）

高中数学知识点全总结(精选10篇)

高中数学知识点全总结（精选10篇） 第一篇：代数与函数 代数与函数是高中数学的重要基础内容，包括多项式、因式分解、分式方程等知识点。代数与函数的学习对于理解和应用其他数学知识具有重要的作用。 第二篇：几何 几何是高中数学不可或缺的一部分，包括平面几何、立体几何、三角形及其性质、相似三角形等知识点。几何的学习能够培养学生的空间想象力和推理能力。 第三篇：概率与统计 概率与统计是高中数学的实用内容，包括事件的概率、统计图表的分析与应用等知识点。概率与统计的学习对于培养学生的数据分析能力具有重要的意义。 第四篇：数列与数学归纳法 数列与数学归纳法是高中数学中的重要知识点，包括等差数列、等比数列、递推公式的求解等内容。数列与数学归纳法的学习对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要作用。 第五篇：函数与导数

函数与导数是高中数学中的重要内容，包括函数的性质、导数的定义与求解等知识点。函数与导数的学习对于培养学生的数学建模能力和问题解决能力具有重要作用。 第六篇：三角函数 三角函数是高中数学中常见且重要的内容，包括三角函数的定义、性质、图像与应用等知识点。三角函数的学习对于理解三角关系、解决相关问题具有重要意义。 第七篇：立体几何 立体几何是高中数学中的重要内容，包括立体的表面积与体积的计算、空间几何体的相交与相切等知识点。立体几何的学习对于培养学生的空间想象力和几何思维具有重要作用。 第八篇：平面向量 平面向量是高中数学中的一项重要内容，包括向量的定义、运算、共线与垂直等知识点。平面向量的学习对于培养学生的几何直观和向量运算能力具有重要作用。 第九篇：三角变换 三角变换是高中数学中常见的内容，包括三角函数的基础知识、三角函数的图像变换等。三角变换的学习对于理解函数的图像与性质具有重要的帮助。 第十篇：数学推理与证明

高中数学知识点总结全

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且 B 中至 少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.

高考数学知识点归纳整理

高考数学知识点归纳整理 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!

高中数学知识点全总结（精选10篇）

高中数学知识点全总结 高中数学知识点全总结 一、总结的释义 1、总地归结。 2、对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性的结论。 3、指概括出来的结论。 二、高中数学知识点全总结（精选10篇） 在学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编帮大家整理的高中数学知识点总结（精选10篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。 高中数学知识点总结1 一、自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1、作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表； (2)描点； (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2、性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3、k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点； 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。 高中数学知识点总结2 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

高中数学知识点总结归纳(完整版)

高中数学知识点总结归纳(完整版)高中数学知识点总结归纳(完整版) 高中数学是学生们必修的一门主科，涵盖了许多重要的数学知识点。下面是对高中数学知识点的全面总结和归纳。 一、数与代数 1. 数的性质与运算 - 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质 - 加法、减法、乘法、除法的运算规则 - 指数与根的运算 - 绝对值与不等式的性质 2. 代数式与方程 - 代数式的定义与展开公式 - 一次方程、二次方程的概念和解法 - 不等式的解法 二、函数与图像 1. 函数的概念与性质 - 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质

- 线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质 2. 函数的运算和复合 - 函数的加减、乘除、复合运算 - 复合函数的定义和性质 三、几何与空间 1. 平面几何 - 点、线、面的概念和性质 - 图形的相似与全等 - 三角形、四边形、圆的性质和计算方法 2. 空间几何 - 线段、射线、角的概念与性质 - 球体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质和计算方法 - 三棱锥、四棱锥、四面体、五、六、八面体的性质和计算方法 四、概率与统计 1. 概率 - 随机事件与概率的概念 - 基本事件、对立事件、互斥事件的概念和计算方法

- 随机事件的依赖关系和计算方法 2. 统计 - 数据的收集、整理与展示方法 - 均值、中位数、众数的概念和计算方法 - 方差与标准差的概念和计算方法 以上是高中数学的主要知识点总结归纳，通过学习这些知识点，学生们能够系统地掌握高中数学的基础知识并且能够应用于实际问题的解决中。掌握好这些知识点不仅能在高中阶段取得好成绩，还能为将来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。希望学生们能够认真学习并善于运用这些数学知识，不断提高自己的数学素养。

高中数学知识点总结最全版

高中数学必修1知识点 第一章函数概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤ ≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做 半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

高中数学复习知识点总结

高中数学复习知识点总结 高中数学复习知识点1 1高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶ 对数式的真数必须大于0。 ⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸ 指数为0时，底数不得为0。 ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵ 定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法 ⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结大全一 一．三角函数基本知识 一、基本概念、定义： 1. 角的概念推广终边角： 2. 弧度制： 3. 任意角的三角函数： ②三角函数线： ③同角三角函数关系式： ④诱导公式： 二、基本三角公式： 1．和、差角公式 2．二倍角公式 倍角公式变形：降幂公式 3．半角公式(书P45～46) 4．万能公式：．． 应用公式解题的基本题型：基本技巧： 三、三角函数性质 四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质： 五、反三角定义： ； 六、数学思想方法： （1）数形结合思想， （2）整体思想， 1．三角函数（约16课时） （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。 ⑤结合具体实例，了解y=Asin（wx+f）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+f）

的图像，观察参数A，w，f对函数图像变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二．函数与常见初等函数 （1）函数 ① 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。 ③ 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④ 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤ 学会运用函数图像理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数 ① 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。（3）对数函数 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③ 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数。（a > 0, a≠1） （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ① 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ② 根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ① 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ② 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 （7）实习作业

高中数学常用公式及知识点总结

高中数学常用公式及知识点总结 一、代数与函数 1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。 2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。 3. 三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。 4. 幂函数：y = x^n，其中n为常数。 5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。 6. 复数：形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。 7. 不等式：常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式。 二、几何与图形 1. 平面几何基本公式：包括点、线、面的基本概念和性质，如点到直线的距离、直线的斜率等。 2. 三角形：包括三角形的周长、面积、勾股定理等。 3. 圆：包括圆的周长、面积、弧长、扇形面积等。 4. 直线与圆的位置关系：包括相交、相切、相离等情况。 5. 空间几何基本公式：包括空间点、直线、平面的基本概念和性质，如点到平面的距离、直线与平面的位置关系等。 6. 立体几何：包括长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等的表面积和体积计算公式。

三、概率与统计 1. 概率：包括事件、样本空间、概率的计算公式，如加法原理、乘法原理等。 2. 离散型随机变量：包括随机变量的期望、方差等。 3. 连续型随机变量：包括随机变量的概率密度函数、累积分布函数等。 4. 统计：包括样本、总体、统计量、抽样等的基本概念和性质，如均值、标准差、相关系数等。 四、数列与数学归纳法 1. 等差数列：包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。 2. 等比数列：包括等比数列的通项公式、前n项和公式等。 3. 数学归纳法：包括数学归纳法的基本思想和应用。 五、数论与整除性质 1. 质数与合数：质数只能被1和自身整除，合数能被除了1和自身之外的数整除。 2. 最大公因数与最小公倍数：最大公因数是两个或多个整数共有的因数中最大的一个，最小公倍数是能被两个或多个整数整除的最小的一个数。 3. 同余：若两个整数a、b除以正整数m所得的余数相等，则称a 与b对于模m同余。 4. 模运算：包括模加、模减、模乘、模幂等运算。

高中数学知识点大全(完整版)

高中数学知识点大全（完整版）高中数学学问点大全 一、集合、简易规律 1、集合; 2、子集; 3、补集; 4、交集; 5、并集; 6、规律连结词; 7、四种命题; 8、充要条件。 二、函数 1、映射; 2、函数; 3、函数的单调性; 4、反函数; 5、互为反函数的函数图象间的关系; 6、指数概念的扩充; 7、有理指数幂的运算; 8、指数函数; 9、对数;

10、对数的运算性质; 11、对数函数。 12、函数的应用举例。 三、数列(12课时，5个) 1、数列; 2、等差数列及其通项公式; 3、等差数列前n项和公式; 4、等比数列及其通顶公式; 5、等比数列前n项和公式。 四、三角函数 1、角的概念的推广; 2、弧度制; 3、任意角的三角函数; 4、单位圆中的三角函数线; 5、同角三角函数的基本关系式; 6、正弦、余弦的诱导公式; 7、两角和与差的正弦、余弦、正切; 8、二倍角的正弦、余弦、正切; 9、正弦函数、余弦函数的图象和性质; 10、周期函数; 11、函数的奇偶性; 12、函数的图象;

13、正切函数的图象和性质; 14、已知三角函数值求角; 15、正弦定理; 16、余弦定理; 17、斜三角形解法举例。 五、平面对量 1、向量; 2、向量的加法与减法; 3、实数与向量的积; 4、平面对量的坐标表示; 5、线段的定比分点; 6、平面对量的数量积; 7、平面两点间的距离; 8、平移。 六、不等式 1、不等式; 2、不等式的基本性质; 3、不等式的证明; 4、不等式的解法; 5、含肯定值的不等式。 七、直线和圆的方程 1、直线的倾斜角和斜率;

2、直线方程的点斜式和两点式; 3、直线方程的`一般式; 4、两条直线平行与垂直的条件; 5、两条直线的交角; 6、点到直线的距离; 7、用二元一次不等式表示平面区域; 8、简洁线性规划问题; 9、曲线与方程的概念; 10、由已知条件列出曲线方程; 11、圆的标准方程和一般方程; 12、圆的参数方程。 八、圆锥曲线 1、椭圆及其标准方程; 2、椭圆的简洁几何性质; 3、椭圆的参数方程; 4、双曲线及其标准方程; 5、双曲线的简洁几何性质; 6、抛物线及其标准方程; 7、抛物线的简洁几何性质。 九、直线、平面、简洁何体 1、平面及基本性质; 2、平面图形直观图的画法;

高中数学知识点总结15篇

高中数学知识点总结15篇 高中数学知识点总结1 (一)导数第一定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义 (二)导数第二定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y = f(x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义 (三)导函数与导数 如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。 (四)单调性及其应用 1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x) (2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x) 2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤 (1)求f(x) (2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x) 学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的

数学高考知识点总结15篇

数学高考知识点总结15篇 数学高考学问点总结1 1. 函数的奇偶性 〔1〕若f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕=f〔-x〕； 〔2〕若f〔x〕是奇函数，0在其定义域内，则 f〔0〕=0〔可用于求参数〕； 〔3〕推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f〔x〕±f〔-x〕=0或〔f〔x〕≠0〕； 〔4〕若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性； 〔5〕奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 2. 复合函数的有关问题 〔1〕复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g〔x〕]的定义域由不等式a≤g〔x〕≤b解出即可；若已知f[g〔x〕]的定义域为[a，b]，求 f〔x〕的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g〔x〕的值域〔即 f〔x〕的定义域〕；讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 〔2〕复合函数的单调性由“同增异减”判定； 3.函数图像〔或方程曲线的对称性〕 〔1〕证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在图像上；

〔2〕证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在C2上，反之亦然； 〔3〕曲线C1:f〔x，y〕=0，关于y=x+a〔y=-x+a〕的对称曲线C2的方程为f〔y-a，x+a〕=0〔或f〔-y+a，-x+a〕=0〕； 〔4〕曲线C1:f〔x，y〕=0关于点〔a，b〕的对称曲线C2方程为：f〔2a-x，2b-y〕=0； 〔5〕若函数y=f〔x〕对x∈R时，f〔a+x〕=f〔a-x〕恒成立，则y=f〔x〕图像关于直线x=a对称； 〔6〕函数y=f〔x-a〕与y=f〔b-x〕的图像关于直线x= 对称； 4.函数的周期性 〔1〕y=f〔x〕对x∈R时，f〔x +a〕=f〔x-a〕或f〔x-2a 〕=f〔x〕〔a>；0〕恒成立，则y=f〔x〕是周期为2a的周期函数； 〔2〕若y=f〔x〕是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f〔x〕是周期为2︱a︱的周期函数； 〔3〕若y=f〔x〕奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f 〔x〕是周期为4︱a︱的周期函数； 〔4〕若y=f〔x〕关于点〔a，0〕，〔b，0〕对称，则f〔x〕是周期为2 的周期函数； 〔5〕y=f〔x〕的图象关于直线x=a，x=b〔a≠b〕对称，则函数y=f〔x〕是周期为2 的周期函数； 〔6〕y=f〔x〕对x∈R时，f〔x+a〕=-f〔x〕〔或f〔x+a〕= ，则y=f〔x〕是周期为2 的周期函数；

高中数学知识点总结(最全版)

高 中 新 课 标 理 科 数 学 （必修+选修） 所 有 知 识 点 总 结

引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成: 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数（三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式. 以上是每一个高中学生所必须学习的. 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等.不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求. 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成. 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何. 选修2-2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例. 系列3:由6个专题组成。 选修3-1：数学史选讲. 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲. 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程. 选修4-5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步. 选修4—7：优选法与试验设计初步. 选修4-8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。

高中数学知识点总结(史上最全版)

解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ∆AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)

三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =； ②若2 2 2a b c +>，则90 C <； ③若2 22 a b c +<，则90C >．

完整word版)高中数学知识点总结(最全版)

完整word版)高中数学知识点总结(最全 版) XXX Knowledge Chapter 1: n Concept 1) Concept of n ① Given two non-empty sets A and B。if there is a certain correspondence rule f。for any number x in set A。there is a unique number f(x) in set B corresponding to it。then such a correspondence (including sets A。B。and the correspondence rule f from A to B) is called a n from set A to set B。denoted as f: A B. ② The three elements of a n: domain。range。and correspondence rule. ③ Only two ns with the same domain and correspondence rule are the same n. 2) Concept and n of Interval ① Given two real numbers a and b。and a b。the set of real numbers x satisfying a x b is called a closed interval。

denoted as [a,b]。the set of real numbers x satisfying a x b is called an open interval。denoted as (a,b)。the set of real numbers x satisfying a x b or a x b is called a half-open interval。denoted as [a,b)。(a,b]。the set of real numbers x satisfying x a。x a。x b。or x b is respectively denoted as [a,)。(a,)。(,b]。(,b). Note: For the set {x|a x b} and the interval (a,b)。a can be greater than or equal to b for the former。while for the latter。a must be less than b (the former may not hold and be an empty set。while the latter must hold). 3) When finding the domain of a n。the following principles are XXX: ① If f(x) is a polynomial。the domain is all real numbers. ② If f(x) is a nal n。the domain is all real numbers except for the values that make the denominator equal to zero. ③ If f(x) is an even root。the domain is the set of real numbers for which the radicand is non-negative.

高中数学知识点总结大全(通用、经典、最全版)

高中数学 必修1知识点 第一章 函数概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．