电磁场理论复习试题
1. 两导体间的电容与_A__有关
A. 导体间的位置
B. 导体上的电量
C. 导体间的电压
D. 导体间的电场强度
2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__
A. 导体处于非平衡状态。
B. 导体内部电场处处为零。
C. 电荷分布在导体内部。
D. 导体表面的电场垂直于导体表面
3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
4. 静电场的源是A
A. 静止的电荷
B. 电流
C. 时变的电荷
D. 磁荷
5. 静电场的旋度等于__D_。
A. 电荷密度
B. 电荷密度与介电常数之比
C. 电位
D. 零
6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
7. 静电场中的电场储能密度为B
A. B. C. D.
8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B
A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比
B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。
C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。
D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。
9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G
A. 高斯定律
B. 库仑定律
C. 能量守恒定律
D. 静电场的边界条件
10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不确定
11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____
A. 电荷密度
B. 零
C. 电荷密度与介电常数之比
D. 电位
12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_
A. 电荷守恒定律
B. 欧姆定律
C. 基尔霍夫电压定律
D. 焦耳定律
13. 恒定电场的源是___B_
A. 静止的电荷
B. 恒定电流
C. 时变的电荷
D. 时变电流
14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D
A. 电量
B. 电位差
C. 电感
D. 电容
15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___
A. 闭合面包围的总电荷量
B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比
C. 零
D. 总电荷量随时间的变化率
16. 恒定电场是D
A. 有旋度
B. 时变场
C. 非保守场
D. 无旋场
17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是B
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____
A. 电荷守恒定律
B. 欧姆定律
C. 基尔霍夫电压定
D. 焦耳定律
19. 下面关于电流密度的描述正确的是A
A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。
D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。
21. 反映了电路中的_B___
A. 基尔霍夫电流定律
B. 欧姆定律
C. 基尔霍夫电压定律
D. 焦耳定律
22. 磁感应强度和矢量磁位的关系是____C
A. B. C. D.
23. 在不同介质分界面上磁场强度的法向分量是B____
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
24. 恒定磁场的散度等于__D__
A. 磁荷密度
B. 荷密度与磁导率之比
C. 矢量磁位
D. 零
25. 下面关于磁偶极子的描述不正确的是:___D__
A. 磁感应强度具有轴对称性
B. 磁感应强度与成反比
C. 磁力线闭合
D. 磁感应强度与r成正比
26. 对均匀线性各向同性的介质，介质中的恒定磁场方程为_A__
A. B. C. D.
27. 在不同介质的分界面上磁感应强度的法向分量是_B___
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
28. 自由空间中磁感应强度沿任意闭和路径l的线积分，等于B___
A. 穿过路径l所围面积的总电流。
B. 穿过路径l所围面积的总电流与的乘积。
C. 穿过路径l所围面积的总电流与的乘积。
D. 穿过路径l所围面积的总电流与的乘积。
29. 恒定磁场在自由空间中是_B____
A. 有散无旋场
B. 无旋无散场
C. 有旋无散场
D. 有旋有散场
30 虚位移法求解磁场力的原理依据是B____
A. 安培环路定律
B. 能量守恒定律
C. 毕奥--沙伐定律
D. 恒定磁场的边界条件
31. 恒定磁场中的介质产生磁化现象，介质内磁场与外加磁场相比，有何变化？
D
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 变大或变小
32. 在无限大接地导体平面上方有一点电荷，利用点电荷和镜像电荷可以求得_D____区域的场强和电位。
A. 平面下方
B. 整个空间
C. 需要根据其他条件进一步确定。
D. 平面上方。
33. 对接地导体圆柱而言，圆柱外线电荷的镜像导线__D___
A. 和原导线的线电荷密度等值异号，位于导体圆柱外。
B. 和原导线的线电荷密度等值同号，位于导体圆柱内。
C. 和原导线的线电荷密度等值同号，位于导体圆柱外。
D. 和原导线的线电荷密度等值异号，位于导体圆柱内。
34. 无源区域的泊松方程即__B___
A. 电流连续性方程
B. 拉普拉斯方
C. 电场的旋度方程
D. 磁场的旋度方程
35. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。其静像电荷__B__
A. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方2h处，电量为q。
B. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）下方h处，电量为-q。
C. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方h处，电量为2q。
D. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）下方2h处，电量为q。
36. 一点电荷位于夹角为60度的两个相交接地平面之间，其镜像电荷有C___个
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
37. 对接地导体球而言，球外点电荷的镜像电荷_C____
A. 位于导体球内，和原电荷、球心不在同一条直线上。
B. 位于导体球外，和原电荷、球心位于同一条直线上。
C. 位于导体球内，和原电荷、球心位于同一条直线上。
D. 位于导体球外，和原电荷、球心不在同一条直线上。
38. 离地面很近且与地面垂直放置的小天线，与自由空间放置的相同天线相比，其辐射功率应该____
A. 增强
B. 减弱
C. 不变
D. 不确定
39. 电位唯一性定理的含义是A____
A. 即满足拉普拉斯方程或泊松方程，又满足边界条件的电位是唯一的。
B. 满足边界条件的电位是唯一的。
C. 满足拉普拉斯方程的电位是唯一的。
D. 满足泊松方程的电位是唯一的。
40. 在无限大介质平面上方有一点电荷，若求介质平面下方区域的场，其镜像电荷__A___
A. 在介质平面上方h处。
B. 在介质平面上方2h处。
C. 在介质平面下方2h处。
D. 在介质平面下方h处。
41. 关于麦克斯韦方程的描述错误的一项是：D
A. 适合任何介质
B. 静态场方程是麦克斯韦方程的特例
C. 麦克斯韦方程中的安培环路定律与静态场中的安培环路定律相同
D. 只有代入本构方程，麦克斯韦方程才能求解
42. 时变电场是______，静电场是___B___。
A. 有旋场；有旋场
B. 有旋场；无旋场
C. 无旋场；无旋场
D. 无旋场；有旋场
43. 根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的 __A_____唯一确定。
A. 旋度和散度
B. 旋度和梯度
C. 梯度和散度
D. 旋度
44. 在分界面上磁感应强度的法向分量总是__D___
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
45. 选出错误的描述：C
A. 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定
B. 若分界面上没有自由电荷，则电位移矢量的法向分量是连续的
C. 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的
D. 理想导体内部不存在时变的电磁场
46. 下面关于复数形式的麦克斯韦方程的描述,有错误的是:D
A. 电场强度的旋度不等于零。
B. 电位移矢量的散度不等于零。
C. 磁场强度的旋度不等于零。
D. 磁感应强度的散度不等于零。
47. 在分界面上电场强度的切向分量总是__D__
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
48. 平行板电容器之间的电流属于__B__
A. 传导电流
B. 位移电流
C. 运流电流
D. 线电流
49. 在理想导体表面上，电场强度的___分量为零，磁感应强度的__A__分量为零。
A. 切向；法向
B. 法向；切向
C. 法向；法向
D. 切向；切向
50. 时变电磁场的波动性是指：A
A. 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。
B. 电场以电荷为源，由近及远向外传播。
C. 磁场以电流为源，由近及远向外传播。
D. 电场和磁场的源互相独立，互不相干。
51. 下面关于电磁波的分类描述正确的是：D
A. TEM波：电场和磁场分量均分布在与传播方向平行的横平面内
B. TE波：磁场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内
C. TM波：电场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内。
D. EH或HE波：在传播方向上即有电场分量，又有磁场分量。
52. 关于良导体中平面波，下列描述错误的是：D
A. 是TEM波；
B. 是衰减波。频率越高，电导率越大，衰减越快。
C. 电场强度、磁场强度和传播方向两两垂直，且满足右手定则。
D. 磁场能量密度小于电场能量密度。
53. 向波的传播方向观察，场的旋转方向为逆时针，则为______极化，若向波的传播方向观察，场的旋转方向为顺时针，则为____C___极化。
A. 左旋；右旋
B. 左旋；椭圆
C. 右旋；左旋
D. 椭圆；右旋
54. 下面对于趋肤效应的说法错误的是：B
A. 趋肤深度是指波进入到导体内，幅度衰减为导体表面幅度的1/e处的深度
B. 媒质导电性越好，波在媒质中的衰减越慢。
C. 频率越高，趋肤深度越小。
D. 媒质导电性越好，趋肤深度越小。
55. 当电场的水平分量与垂直分量相差_____时，是线极化波；当分量的振幅相等但相位差______为圆极化；当两分量的振幅和相位____C__时，为椭圆极化。
A. 90度或270度；相同或相差180度；任意
B. 任意； 90度或270度；相同或相差180度
C. 相同或相差180度； 90度或270度；任意
D. 相同或相差180度； 90度； 180度
56. 以下关于均匀平面波的描述错误的是：A
A. 电场和磁场的振幅沿着传播方向变化
B. 电场和磁场的方向和振幅保持不变
C. 电场和磁场在空间相互垂直且与电磁波传播方向成右手螺旋关系
D. 均匀平面波是TEM波
57. 对同样体积的导体块，其直流电阻和交流电阻的关系是：B
A. 直流电阻大于交流电阻。
B. 直流电阻小于交流电阻。
C. 直流电阻等于交流电阻。
D. 不确定。
58. 下面关于全反射的描述不正确的是：D
A. 全反射时，反射系数为复数，但其模值为1。
B. 当入射角大于临界角时，发生全反射现象。
C. 全反射时，介质2中存在表面波。
D. 光从光疏媒质进入光密媒质时，可能产生全反射现象。
59. 下面的说法不正确的是：A
A. 相速是指信号恒定相位点的移动速度
B. 在导电媒质中，相速与频率有关
C. 相速代表信号的能量传播的速度
D. 群速是指信号包络上恒定相位点的移动速度
60. 关于理想导体表面上的垂直入射，下列描述不正确的是：C
A. 在理想导体表面上，垂直入射波发生全反射现象。
B. 合成波的电场和磁场均为驻波。
C. 分界面上有表面电流存在。
D. 合成波的相位沿传播方向是连续变化的。
61. 一个矢量场由它的__B__和边界条件唯一确定。
A. 梯度和旋度
B. 散度和梯度
C. 散度和旋度
D. 旋度
62. 标量场u(r)的梯度方向是__A__
A. u增加最快的方向
B. u减小最快的方向
C. u不变的方向
D. 不确定
63. 矢量场在闭合路径的环流定义为_G___
A. B. C. D.
64. 矢量场在闭合面的通量定义为___A__
A. B. C. D.
65. 散度定理的含义是A____
A. B.
C. D.
66. 斯托克斯定理的含义是_D___
A. B.
C. D.
67. 任一矢量的旋度的散度_B___
A. 恒小于零
B. 恒为零
C. 不确定
D. 恒大于零
68. 矢量场的散度是B______
A. 矢量
B. 标量
C. 不确定
D. 常数
69. 标量场u?中，梯度的定义为__B__
A. B. C. D.
70. 静电场中的电场储能密度为B
A. B. C. D.
71. 下面对于趋肤效应的说法错误的是：B
A. 趋肤深度是指波进入到导体内，幅度衰减为导体表面幅度的1/e处的深度
B. 媒质导电性越好，波在媒质中的衰减越慢。
C. 频率越高，趋肤深度越小。
D. 媒质导电性越好，趋肤深度越小。
72. 在不同介质的分界面上磁感应强度的法向分量是__D__
A. 不连续的
B. 连续的
C. 不确定的
D. 等于零
73. 时变电场是______，静电场是_B_____。
A. 有旋场；有旋场
B. 有旋场；无旋场
C. 无旋场；无旋场
D. 无旋场；有旋场
74. 下面关于电磁波的分类描述正确的是： A
A. TEM波：电场和磁场分量均分布在与传播方向平行的横平面内
B. TE波：磁场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内
C. TM波：电场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内。
D. EH或HE波：在传播方向上即有电场分量，又有磁场分量。
75. 下面关于电流密度的描述正确的是B
A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。
D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。
75.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。
A.均匀
B.各向同性
C.线性
D.可极化
77.磁场能量存在于( A )区域。
A.磁场
B.电流源
C.电磁场耦合
D.电场
78、已知静电场中的电位函数为()78u x y V d ?=-+，那么电场强度E = C A. 7y x u d +e e B. 7x y u d -e e C.7x y u d -
+e e D. 7y x u d -+e e
79、下述各式正确的是 C A. 112N m i i i W I ?==∑ ，112N e i i i W q ?==∑ B. 12e V W dV =??H D ，12m V W dV =??E B C.
12m V W dV =
??A J ， 12e V W dV =??E D D. 12m V W dV =??B H ， *=?S E H
80. 恒定磁场的基本方程可由下面 B 式推导而来。 A.
t ???=-?B E ，t ???=+?D H J B. t ???=+?D H J ，0S d ?=?B S C. S d q ?=?D S ，S d I ?=?B S D. t ???=+?D H J ， S d q ?=?D S
81、已知空气中均匀平面波的磁场强度为
()0cos 120y E t kz ωπ=-H e ，则电场强度
E 为 B A. ()0cos y E t kz ω-e B. ()
0cos x E t kz ω-e C.()0cos x E t kz ω+e D. ()0cos 120x E t kz ωπ-e
82. 下述关于介质中静电场的基本方程正确的是 D
A. ρ??=D
B. 0??=E
C. 0C d ?=?E l
D. 0S q d ε?=?E S 83. 一半径为a 的圆环（环面法矢z =n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 C
A. 02r I
a μe B.02I a φμe C. 02z I
a μe D. 02z I a μπe
84. 下列关于电力线的描述正确的是 D
A.是表示电子在电场中运动的轨迹
B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小
C. 曲线上各点E 的量值是恒定的
D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
85. 0??=B 说明 C
A. 磁场是无旋场
B. 磁场是无散场
C. 空间不存在电流
D. 以上都不是
电磁场理论习题解读
思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ??=??，()[]0=????z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?'-=?， 311R R R R -=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
经典电磁理论的建立.
经典电磁理论的建立 在古代，人们对静电和静磁现象已分别有一些认识，但从这门学科的发展来看，直到十八世纪末十九世纪初，电和磁之间的联系才被揭露出来，并逐步发展成为一门新的学科——电磁学。电磁学的发展之所以比较晚，主要是由于电磁学的研究需要借助于更为精密的仪器和更精确的实验方法，而这些条件只有生产发展到一定水平之后才能具备。 首先对于电和磁现象进行系统地实验研究的是英国的威廉·吉尔伯特。他通过一系列的实验认识到电力和磁力是性质不同的两种力。例如，磁力只对天然磁石起作用，而电力能作用于许多材料。他第一个将琥珀与毛皮摩擦后吸引轻小物体的性质叫做“电”。吉尔伯特这种关于电和磁在本质上不同的观点，给后来的电磁学的发展留下了深刻的影响，直至十九世纪初，许多科学家都把这两种现象看作是毫无联系的。吉尔伯特之后的整个十七世纪，对电和磁的研究进展不大。 到了十八世纪四十年代，起电装置的改善和大气现象的研究，引起了物理学家的极大兴趣。1745年荷兰莱顿大学的马森布罗克(1692～1761)和德国的克莱斯德(1700～1748)各自发明了“蓄电”的最早器具——莱顿瓶。1752年7月，美国的富兰克林进行了一次震动世界的吸取天电的风筝实验，从而使人们认识到天空的闪电和地面上的莱顿瓶放电现象是一致的。富兰克林还提出了电荷守恒的思想和电的“单流质”说，他认为一个物体所带的电流质是一个常量，如果流质在一个物体比常量多，就带负电，比常量少就带正电。他在风筝实验的基础上，发明了“避雷针”。由于他在电学方面做出了杰出贡献，而被誉为近代电学的奠基人。 我们知道，牛顿在发现万有引力的过程中，曾用数学方法证明过，如果引力随着引力中心距离的平方反比减少，一个均匀球壳对其内部的物体就没有引力的作用。1775年，富兰克林发现将一小块软木块悬于带电的金属罐内并不受到电力的作用。他的朋友普里斯特列(1733～1804)根据这个实验和牛顿对万有引力定律的数学证明推想电的作用力也遵守平方反比定律。1771年，英国物理学家卡文迪许也用类似的实验和推理的方法对电力相互作用的规律进行了研究，他从实验得到电力与距离的n 比定 律。库仑定律的发现为静电学奠定了理论基础。通过西蒙·泊松(1781～1840)、高斯(1777～1855)和乔治·格林(1793～1841)等人的工作，确定了处理静电场和静磁场的数学方法。 十八世纪末，1780年意大利的医生和动物学教授伽伐尼(1737～1798)在解剖青蛙时，发现了电流，这是电学发展史上的一个转折点。在伽伐尼发现的基础上，伏打于1800年制成伏打“电堆”，得到了比较强的电流，从而使人的认识由静电进入动电，由瞬时电流发展到恒定电流，为进一步研究电流运动的规律和电运动与其他运动形式的联系和转化创造了条件。
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A ? B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?( B ? C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρρ? 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ????????????=-?? ????????????????????? sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ???? ?????? ? ?=-????????????-?????? θ?θ?θ? θθ?θ?θ?? sin 0cos cos 0sin 0 10r r z A A A A A A ???? ?????? ??=-???????????????? ??θ??θθθθ 三、矢量场的散度和旋度
电磁场理论习题及答案1
一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？ A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____ 高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． 1．如图3-1所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化?从图3-1的①～④四个选项中选取一个正确的答案．［］ 图3-1 Ａ．图①Ｂ．图②Ｃ．图③Ｄ．图④ 2．下列关于静电场的说法中正确的是［］ Ａ．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点 Ｂ．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 Ｃ．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 Ｄ．初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3．在静电场中，带电量大小为ｑ的带电粒子（不计重力），仅在电场力的作用下，先后飞过相距为ｄ的ａ、ｂ两点，动能增加了ΔＥ，则［］Ａ．ａ点的电势一定高于ｂ点的电势 Ｂ．带电粒子的电势能一定减少 Ｃ．电场强度一定等于ΔＥ／ｄｑ Ｄ．ａ、ｂ两点间的电势差大小一定等于ΔＥ／ｑ 4．将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中［］Ａ．它们的相互作用力不断减少 Ｂ．它们的加速度之比不断减小 Ｃ．它们的动量之和不断增加 Ｄ．它们的动能之和不断增加 5．如图3-2所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说确的是［］ 图3-2 Ａ．它们所需要的向心力不相等 Ｂ．它们做圆周运动的角速度相等 Ｃ．它们的线速度与其质量成反比 Ｄ．它们的运动半径与电荷量成反比 6．如图3-3所示，水平固定的小圆盘Ａ，带电量为Ｑ，电势为零，从盘心处Ｏ由静止释放一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的ｃ点，Ｏｃ＝ｈ，又知道过竖直线上的ｂ点时，小球速度最大，由此可知在Ｑ所形成的电场中，可以确定的物理量是［］ 图3-3 Ａ．ｂ点场强Ｂ．ｃ点场强 Ｃ．ｂ点电势Ｄ．ｃ点电势 7．如图3-4所示，带电体Ｑ固定，带电体Ｐ的带电量为ｑ，质量为ｍ，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将Ｐ在Ａ点由静止放开，则在Ｑ的排斥下运动到Ｂ点停下，Ａ、Ｂ相距为ｓ，下列说确的是［］ 图3-4 Ａ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力最少做功2μｍｇｓ Ｂ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力做功μｍｇｓ Ｃ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能增加μｍｇｓ Ｄ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能减少μｍｇｓ 8．如图3-5所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为ｍ、电量为ｑ，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为Ｅ．［］ 图3-5 Ａ．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Ｅｑ／ｍｇ Ｂ．若剪断悬线，则小球做曲线运动 Ｃ．若剪断悬线，则小球做匀速运动 Ｄ．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动 9．将一个6Ｖ、6Ｗ的小灯甲连接在阻不能忽略的电源上，小灯恰好正常发光，现改将一个6Ｖ、3Ｗ的小灯乙连接到同电源上，则［］Ａ．小灯乙可能正常发光 Ｂ．小灯乙可能因电压过高而烧毁 Ｃ．小灯乙可能因电压较低而不能正常发光 Ｄ．小灯乙一定正常发光 10．用三个电动势均为1．5Ｖ、阻均为0．5Ω的相同电池串联起来作电源，向三个阻值都是1Ω的用电器供电，要想获得最大的输出功率，在如图3-6所示电路中应选择的电路是［］ 图3-6 11．如图3-10所示的电路中，Ｒ １、Ｒ ２ 、Ｒ ３ 、Ｒ ４ 、Ｒ ５ 为阻值固定的 电阻，Ｒ ６ 为可变电阻，Ａ为阻可忽略的电流表，Ｖ为阻很大的电压表，电源的 电磁场与电磁波概念题汇总 1.请写出B-D 形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分） 答：B-D 形式的场定律的微分形式为 0B E t D H J f t D f B J t ρρ????=-? ?? ????=+???? ??=?? ???=? ????=-???? 其物理意义为： (1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4)式：磁场没有通量源：磁荷； (5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。 在介质分界面上满足的边界条件为 1212121212?()0? ()? ()? ()0?()n n f n f n n i E E i H H K i D D i B B i J J K t ηη∑? ?-=???-=???-=???-=?? ??-+??=-??? 其物理意义为： 边界两边电场切向分量连续； 边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续； 边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续； 边界两边磁感应强度法向分量连续； 电荷守恒定律在边界上也是成立的。 2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分） 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为 ()() ~~ ~~~~~=??=??+=??-=??H E E j J H H j E μρεωεωμ 3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？ 4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286~291） 答：定义(,)(,)(,)S r t E r t H r t =? 微分形式(,) (,)(,)w r t S r t p r t t ???+ =-? 物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。 积分形式 (,)(,)(,)A V V d S r t da w r t dV p r t dV dt + =-? ?? 物理解释：V 内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V 内电磁场能量的增加率与从V 内 流出的电磁功率之和。 5.什么是均匀平面波？什么是TEM 波？均匀平面波是TEM 波吗？TEM 波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。 答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM 波；均匀平面波是TEM 波；TEM 波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM 波。 无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355） （1）均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直，即 0,E S H S S E H ?=?==? （2）在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即 8310/v c m s = =≈? （3）在空间任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场E 和磁场H 的波形与相位均相同，它们的数值之比为一常数，等于空间波阻抗 0377120E H μηπε= =≈Ω≈Ω （4）在空间任何一点，均匀平面波解的电场E 和磁场H 彼此垂直，即 0E H ?= 第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）： 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J （A/m 2 ）为： （a ） )cos(?0βz ωt E e y - （b ） )cos(?0βz ωt ωE e y - ???222x y z e e e ++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ ?-=?? 电磁学梳理 一、知识点 1. 磁体 (1)磁性：物体吸引铁、钴、镍等物质的性质。 (2)磁体：具有磁性的物体叫磁体。 (3)磁体的另一个性质：指向性（受地磁影响产生）。 (4)任何磁体都有两个磁极，一个是南极（S），一个北极（N）。 (5)磁极间的相互作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 (6)磁化：使原来没有磁性的物体获得磁性的过程。 2. 磁场 (1)磁体周围存在着磁场，磁场看不见、摸不着，但却是真实存在的。磁极间的相互作用就是通过磁场发生的。 (2)磁场的性质：对于放入其中的磁体具有磁力的作用。 (3)磁场的方向：小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向。 3. 磁感线 (1)磁感线是为形象描述磁场而画出的一些有方向的假想曲线。 (2)磁感线上的任何一点的切线方向都跟放在该点的小磁针N极所指的方向一致。 (3)磁体周围的磁感线都是从磁体的N极出来，回到S极；磁体内部的磁感线由S极指向N极。 (4)磁感线是一些闭合的曲线，任何两条磁感线不能相交。磁感线越密集的地方表示磁性越强。 4. 地磁场 (1)地球本身是个巨大的磁体。在地球周围的空间里存在着磁场，这个磁场叫做地磁场。 (2)地球两极和地磁两极并不重合，地磁北极在地球南极附近，地磁南极在地球北极附近。 5. 电磁场 (1)奥斯特实验：电流周围存在着磁场，磁场的方向随着电流方向的变化而变化。 (2)安培定则（右手螺旋定则）：用右手握螺线管，让四指弯向螺线管中电流方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的N极。 (3)电磁铁：通电螺线管中插入铁芯（必须是软磁性材料） (4)影响电磁铁磁性强弱的因素： ○1有无铁芯（有铁芯比无铁芯磁性强） ○2线圈中的电流大小（电流越大，磁性越强） ○3线圈的匝数（匝数越多，磁性越强） (5)电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它可以实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。 6. 磁场对通电导体的作用 (1)磁场对通电导线作用产生的条件：电流方向与磁感线方向不平行。 (2)电动机是根据通电导体在磁场中受力原理制成的。 (3)所受力的方向与磁感线的方向和电流的方向有关。 7. 电磁感应 (1)电磁感应：闭合电路的一部分导体在磁场中，做切割磁感线运动时，就会电流，产生的电流为感应电流。 (2)电磁感应产生条件： ○1电路必须闭合 ○2导体运动时必须切割磁感线 ○3切割磁感线的导体只是回路的一部分 (3)感应电流的方向与磁场方向、导体切割磁感线的方向有关。 (4)发电机是根据电磁感应原理制成的。 电磁场理论复习提纲 一、矢量分析与场论基础 主要内容与问题： ①矢量及矢量的基本运算； ②场的概念、矢量场和标量场； ③源的概念、场与源的关系； ④标量函数的梯度，梯度的意义； ⑤正交曲线坐标系的变换，拉梅系数； ⑥矢量场的散度，散度的意义与性质； ⑦矢量函数的旋度，旋度的意义与性质 ⑧正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑨矢量场的构成，Helmholtz定理； ⑩正交曲线坐标系中散度的计算公式。 二、宏观电磁场实验定律 主要内容与问题： ①库仑定律，电场的定义，电场的力线； ②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）； ③Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）； ⑤Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥电流连续原理（或称为电荷守恒定律） ⑦电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。 三、介质的电磁性质 主要内容与问题： ①电磁场与介质的相互作用的物理过程； ②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点； ③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量； ④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量； ⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律； ⑥介质的基本分类方法及电磁特性参数与物质本构方程； ⑦极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及其异同点； ⑧介质的色散及其产生的原因，色散在通信中带来的问题； 四、宏观Maxwell方程组 主要内容与问题： ①静态电磁场与电流连续性原理的矛盾； ②位移电流概念及其意义； ③宏观电磁场运动的Maxwell方程组； ④Maxwell方程组的物理意义； ⑤宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件； 《电磁场理论》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ） （A ）ε ρ=??=??E H ,0 （B ）H j E E j J H ωμωε-=??+=??, （C ）0,=??=??E J H （D ）ε ρ=??=??E H ,0 3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ，并令A B ??=，其依据是 （ C ） （ A ）0=?? B ； （B ）J B μ=??； （C ）0=??B ； （D ）J B μ=??。 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为 （ B ） ( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=- 7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 （ C ） （A ）线圈的尺寸 （B ） 两个线圈的相对位置 （C ）线圈上的电流 （D ）线圈中的介质 8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 （ B ） （A ）电场是无旋场 （B ）电场和磁场相互激发 （C ）电场和磁场无关 （D ）磁场是有源场 9. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器，与电容无关的是 （ A ） （A ）导体板上的电荷 （B ）平板间的介质 （C ）导体板的几何形状 （D ）两个导体板的相对位置 10.用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是 （ C ） （A ）镜像电荷的位置是否与原电荷对称 （B ）镜像电荷是否与原电荷等值异号 （C ）待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 （D ）同时满足A 和B 电磁场理论发展史 ——著名实验和相关科学家 纲要： 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 2、富兰克林 二、定量研究 1、反平方定律的提出 2、电流磁效应的发现 3、电磁感应定律及楞次定律 4、麦克斯韦方程 5、电磁波的发现 三、小结 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 他发现不仅摩擦过的琥珀有吸引轻小物体的性质，而且一系列其他物体如金刚石、水晶、硫磺、明矾等也有这种性质，他把这种性质称为电性，他是第一个用“电力”、“电吸引”、“磁极”等术语的人。吉尔伯特把电现象和磁现象进行比较，发现它们具有以下几个截然不同的性质： 1.磁性是磁体本身具有的，而电性是需要用摩擦的方法产生； 2.磁性有两种——吸引和排斥，而电性仅仅有吸引（吉尔伯特不知道有排斥）； 3.磁石只对可以磁化的物质才有力的作用，而带电体可以吸引任何轻小物体； 4.磁体之间的作用不受中间的纸片、亚麻布等物体的影响，而带电体之间的作用要受到中间这些物质的影响。当带电体浸在水中，电力的作用可以消失，而磁体的磁力在水中不会消失； 5.磁力是一种定向力，而电力是一种移动力。 2、富兰克林的研究 富兰克林（公元1706一1790）原来是费城的印刷商，他通过书本和科学上的来往获得了丰富知识，他利用莱顿瓶做出的第一项重要工作，是根据莱顿瓶内外两种电荷的相消性，在杜菲的“玻璃电”和“树脂电”的基础上提出正电和负电的概念。 富兰克林所做的第二项重要工作是统一了天电和地电。 二、定量研究 1、反平方定律的提出 1750年前后，彼得堡科学院院士埃皮努斯在实验中发现；当发生相互作用的电荷之间的距离缩短时，两者之间的吸引力和排斥力便增加。1766年富兰克林写信给他在德国的一位朋友普利斯特利（公元1733一1804），介绍了他在实验中发现在金属杯中的软木球完全不受金属杯电性的影响的现象。他请普利斯特利给予验证。 英国科学家卡文迪许在1772年做了一个电学实验，他用一个金属球壳使之带电，发现电荷全部分布在球壳的外表面，球腔中任何一点都没有电的作用。 法国物理学家库仑（公元1736—1806），起先致力于扭转和摩擦方面的研究。由于发表了有关扭力的论文，于1781年当选为国家科学院院士。他从事研究毛发和金属丝的扭转弹性。1784年法国科学院发出船用罗盘最优结构的悬奖征文，库仑转而研究电力和磁力问题。 1785年库仑自制了一台精巧的扭秤，作了电的斥力实验，建立了著名的库仑定律：两电荷之间的作用力与其距离的平方成反比，和两者所带电量的乘积成正比。 公式：F=k*(q1*q2)/r^2 2、电流磁效应的发现 丹麦物理学家奥斯特（公元1777—1851）首次发现电流磁效应，揭开了电和磁两种现象的内在联系，从此开始了电磁学的真正研究。 1820年4月在一次关于电和磁的讲课快结束时，他抱着试试看的心情做了实验，在一根根细的铂丝导线的下面放一个用玻璃罩罩着的小磁针，用伽伐尼电池将铂丝通电，他发现磁针偏转，这现象虽然未引起听讲人的注意，却使他非常激 第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景：十九世纪以来，在当时社会生产力发展的推动下，电磁学得到了迅速的发展： 1． 零星的电磁学规律相继问世（经验定律） 2． 理论的发展，促进了社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求，提 供了必要的物质基础。 3． ＊（Maxwell,1931~1879）麦克斯韦:数学神童，十岁进入爱丁堡科学院的学校，十四岁获科学院的数 学奖； 1854，毕业于剑桥大学。以后，根据开尔文的建议，开始研究电学,研究法拉第的力线； 1855，“论法拉第的力线”问世，引入δ =???H H ，同年，父逝，据说研究中断； 1856，阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授，三年； 1860，与法拉第见面； 1861－1862，《论物理力线》分四部分发表；提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864，《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读； 1865，上述论文发表在《哲学杂志》上； 1873，公开出版《电磁学理论》一书，达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作；在数学上证明了方程组解的唯一性定理，从而证明了方程组内在的完备性。 1879，去世，48岁。（同年爱因斯坦诞生） ＊ 法拉第－麦克斯韦电磁场理论，在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式，甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人，为了理解消化它也花了几年的时间。 §13－1 位移电流 一． 问题的提出 1. 如图，合上K ， 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图，合上K ，对C 充电： 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E )(21210 σσε-= 1 σ面外， n E )(21210 σσε+- = 2σ面外， n E )(21210 σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体的电荷体密度为ρ,若在球挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ， ρ - 球在O 点产生电场'd π4π343 03 20 OO r E ερ= ∴ O 点电场'd 33 030 OO r E ερ= ； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 343 03 01OO E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E ∴ O ' 点电场 03ερ= 'E 'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图) 则 3ερr E PO = ， 0 3ερr E O P '- =' , ∴ 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P = ='-=+=' ∴腔场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 解: ∵ 电偶极子p 在外场E 中受力矩 E p M ?= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为 2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?= 2 2 2 1 0212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 一． 1.对于矢量A，若A＝ e x A＋y e y A＋z e z A， x 则： e?x e＝；z e?z e＝； y e?x e＝；x e?x e＝ z 2.对于某一矢量A，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系 为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。 1.1 标量场和矢量场 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3标量场的梯度 哈密顿算符：(一e —e —e z) x y z 2.梯度的垄本运算公式 1) VC-0 (C^S) 2) V(Cu)二CVw 3) V((/ 土巧二可肿土V7附 4) V(/a T) = Z/V V +T V;/ 5) VF(u) = F r(u)Vu 6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv) v v FF cF 7) ^7(^ v) = —Vw + — Vv du dv 式中：U育常報；级甘为半标变最遢載; 3”梯度的重要性质 16CJ55 「「小 V x V/z = 0 产生场的场源所在的空闾位国点称 为源点上记为am或7 场所在的疇间 隹置点称为场贞「记为(x,y\2｝或尸 源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指 向场点的矢量为 ^ = r-F 例3求鸥叫哙呻?刃畑％& R衣示对仗」4运算R表示对运算. R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>: BR 、BR 、BR —MY臥叫帝M还 W(R) = ARWR = ^-\R (tri 旳和5 巧\2化砸事=蛰￡虫=—%专 (lii dii fi r ?S A dS A. A y A z divA lim —— V 0 V x y z divA A x A y A z A x y z A e x( A z A y) e y( A x A z) e z(入s y z z x x y 1) V Y C=0 2) Vx(i = A 3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.5 4) V x (u = uV y /< + V u K X B)=2J-V XJ4-J4-V X5 l f ***** 4； jd' V x Vy - 0 ! 7)V (VxJ)-O： W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「 du 电磁总复习第一章矢量分析 l ?Eit 十dit ?du It= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场心的梯度. ex cy cz V u = —y ir rot A c'R ex R _y-y r漁— R 忑R VR = - R R' 矢童场的雄度 "_R _尸一*的散度恒为零 R ，|r-r'- 1.4矢量场的通量与散度 三. 散度的运算公式 ])V C-0 2)V(Arl) = )tV^ 4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数) - (IA 5) V J(rt) - V// — du 四、高斯定理(散度定理) L v知一丄％ 物理詳5G穿过一封闭曲角的总谓呈等于矢虽散度的休秘分 1.5矢量场的环流与旋度 -------------------- V V V v ?c A dl rotA nlim -- S 0S r r r e x e y e z ir i rot A A x y z A x A y A z 4-症度计算相关公式: 标葷场的梯度 的旌度恒为零 1G:2D3* 酶点 录场点 df R max电磁场理论复习题
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