直线与方程单元测试卷.doc

《直线与方程》单元测试题

1．若直线 x ＝ 2015 的倾斜角为 α，则 α(

)

A ．等于 0°

B ．等于 180°

C ．等于 90°

D ．不存在

2．过点 (1 ， 0) 且与直线 x － 2y － 2＝ 0 平行的直线方程是 ( )

A ． － 2 －1＝ 0

B ． － 2 y ＋1＝ 0

C ． 2 x ＋ －2＝ 0

D ． ＋ 2 y － 1＝ 0

x

y

x

y x

3．已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A ( － 1，5) ，B ( － 2，－ 1) ，C (4 ，3) ，若 M 是 BC 边的中

点，

则中线 AM 的长为 (

) A ．4

2 C ． 2

5 D ．2

13

4．若光线从点 P ( －3， 3) 射到 y 轴上，经 y 轴反射后经过点 Q ( － 1，－ 5) ，则光线从点 P

到点 Q 走过的路程为 ( )A ． 10 B ．5＋ 17 C ． 4

5 D ．2 17

5．到直线 3 － 4 y －1＝ 0 的距离为 2 的直线方程是 (

)

x

A ． 3x － 4y － 11＝ 0

B ． 3x －4y － 11＝0 或 3x －4y ＋ 9＝ 0

C ． 3x － 4y ＋ 9＝ 0

D ． 3x －4y ＋ 11＝0 或 3x －4y － 9＝ 0

6．直线 5x － 4y － 20＝ 0 在 x 轴上的截距，在 y 轴上的截距和斜率分别是 (

)

5 5 5 4 A ． 4， 5，4 B ． 5， 4， 4 C ． 4，－ 5，4 D ． 4，－ 5， 5

7．若直线 (2 m － 3) x － ( m － 2) y ＋ m ＋ 1＝0 恒过某个点 P ，则点 P 的坐标为 (

)

A ． (3 ， 5)

B ． ( － 3， 5)

C ． ( － 3，－ 5)

D ．(3 ，－ 5)

8．如图 D3-1 所示，直线 l 1：ax － y ＋ b ＝ 0 与直线 l 2：bx ＋ y － a ＝ 0( ab ≠0) 的图像应该是 ( )

图 D3-1

9．若直线 3x ＋ y － 3＝ 0 与直线 6x ＋ my ＋ 1＝ 0 平行，则它们之间的距离为 ( )

A ． 413

13

10

10．点 P (7 ，－ 4) 关于直线 l ：6x － 5y －1＝ 0 的对称点 Q 的坐标是 ( )

A ． (5 ， 6)

B ． (2 ，3)

C ．( － 5， 6)

D ． ( －2， 3)

11．若直线 l ：y ＝kx － 3与直

线 2x ＋ 3y － 6＝ 0 的交点位于第一象限， 则直线 l 的倾斜角的

取值范围是 ( )

12．已知△ ABC 的三个顶点分别是

A (0 ， 3) ，

B (3 ， 3) ，

C (2 ， 0) ，若直线 l ： x ＝ a 将△ ABC

分割成面积相等的两部分，则a

的值是 (

) B ． 1＋

2

C ． 1＋ 3

2 3

13．过两直线x－3y＋ 1＝ 0 和3x＋ y－3＝ 0 的交点，并且与原点的最短距离为1的直线2

的方程为 ________．

14．已知 a， b 满足 a＋ 2b＝ 1，则直线ax＋ 3y＋b＝ 0 必过定点 ________．

15．过点 ( － 2，－ 3) 且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线方程是________．

16．已知点 A(1 ，－ 1) ，点 B(3 ，5) ，点 P 是直线 y＝x 上的动点，当|PA| ＋ |PB| 的值最小时，点P 的坐标是 ________．

17．已知直线l 经过点 (0 ，－ 2) ，其倾斜角的大小是60° .

(1)求直线 l 的方程； (2) 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

18．求过两直线x－ 2y＋ 4＝ 0 和 x＋y－ 2＝ 0 的交点，且分别满足下列条件的直线l 的方程．(1)直线 l 与直线 3x－ 4y ＋ 1＝0 平行； (2) 直线 l 与直线 5x＋ 3y－ 6＝0 垂直．

19．已知直线 l 1： y＝－ k(x － a) 和直线 l 2在 x 轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知

直线 l 1过点 P( － 3，3) ．如果点 Q(2，2) 到直线 l 2的距离为 1，求 l 2的方程．

x＋ 2y－ 4＝ 0，AC边上的中线20．已知△ ABC 中， A 点坐标为 (0 ，1) ，AB边上的高线方程

为2x＋ y－ 3＝ 0，求 AB，BC， AC边所在的直线方程．方程为

21．若光线从点 Q(2， 0) 发出，射到直线 l ： x＋ y＝ 4 上的点 E，经 l 反射到 y 轴上的点 F，再经 y 轴反射又回到点 Q，求直线 EF 的方程．

22．在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的长为 2，宽为 1，AB，AD边分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合 ( 如图D3-2 所示 ) ．将矩形折叠，使点 A 落在线段 DC上．

(1)若折痕所在直线的斜率为 k，试求折痕所在直线的方程；

(2)当－ 2＋ 3≤k≤0时，求折痕长的最大值．

图 D 3-2

单元测评 ( 三)

1． C

2． A [ 解析 ] 设直线的方程为 x － 2y ＋ b ＝ 0，将点 (1 ， 0) 代入得 b ＝－ 1，所以直线方 程为 x － 2y － 1＝ 0.

3． C [ 解析 ] 设点 M 的坐标为 (x 0 ，y 0) ，由中点坐标公式得 x 0＝

－2＋ 4

＝ 1， 2

y 0＝ － 1＋3＝ 1，即点 M 的坐标为 (1 ，1) ，故 |AM| ＝ （ 1＋ 1） 2＋（ 1－ 5） 2＝ 2 5.

2

4． C

[ 解析 ] Q(

－ 1，－ 5) 关于 y 轴的对称点为 Q(1 ，－ 5) ，易知光线从点

P 到点 Q

1

走过的路程为 |PQ 1| ＝ 42＋ 82＝ 4 5.

5． B [ 解析 ] 本题可采用排除法，显然不能选择

A ， C. 又因为直线 3x － 4y ＋ 11＝0 到

12

直线 3x － 4y － 1＝ 0 的距离为 5 ，故不能选择 D ，所以答案为 B.

x y 5

6． C [ 解析 ] 直线 5x － 4y － 20＝ 0 可化为 4－ 5＝ 1 或 y ＝ 4x － 5，易得直线在 x 轴， y

轴上的截距分别为 4，－ 5

5，斜率为 .

4

7． C [ 解析 ] 方程 (2m －3)x － (m － 2)y ＋ m ＋ 1＝ 0 可整理为

2x － y ＋ 1＝ 0， x ＝－ 3，

m(2x －y ＋ 1) － (3x － 2y －1) ＝ 0，联立 得 y ＝－ 5.

3x － 2y － 1＝0，

故 P(－ 3，－ 5) ．

8． B [ 解析 ] ∵ab ≠0，∴可把 l 1 和 l 2 的方程都化成斜截式，

1

2

： y ＝－ bx ＋ a ，

得 l ： y ＝ ax ＋ b ，l

∴ l 1 的斜率等于 l 2 在 y 轴上的截距． ∵C 中 l 1 的斜率小于 0，l 2 在 y 轴上的截距大于 0； D 中 l 1 的斜率大于 0， l 2 在 y 轴上的截距小于 0，∴可排除 C ， D 两选项．

又∵ l 1 在 y 轴上的截距等于 l 2 的斜率的相反数，∴可排除 A. 9． D [ 解析 ] 因为直线 3x ＋ y － 3＝0 与 6x ＋ my ＋ 1＝ 0 平行，所以 m ＝2，所以它们之

1

间的距离为 d＝－3－2 7

10.

32＋ 12

＝

20

n＋ 4 6

m－

×＝－ 1，

10． C [ 解析 ]

7 5

解得 m＝－ 5， n 设 Q点坐标为 (m，n) ，则

m＋ 7 n－ 4

6×2－5×2－1＝ 0，

＝6，所以点P(7 ，－ 4) 关于直线l ： 6x－ 5y－ 1＝ 0 的对称点Q的坐标是 ( － 5， 6) ．

11．B [ 解析 ] 如图所示，直线 2x＋ 3y－ 6＝0 过点 A(3，0) ，B(0 ， 2) ，直线 l 必过点C(0，－ 3) ，当直线 l 过 A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时，

π π

交点进入第一象限，从而可得直线l 的倾斜角的取值范围是6，2 .

12．A [ 解析 ] 只有当直线 x＝a 与线段 AC相交时， x＝ a 才可将△ ABC分成面积相等的两部分． S ＝2×3× 3＝2，设 x＝ a 与 AB，AC分别相交于 D， E，则 S ＝2× a×2a＝2

×△ ABC

1 9 △ADE 1 3 1 9

2，解得 a＝3( 负值舍去 ) ．

1

[ 解析 ] 易求得两直线交点的坐标为1， 3 ，显然直线 x 13． x＝或 x－ 3y＋ 1＝ 0

2 2 2

1

＝2满足条

件．

3

x－1

当斜率存在时，设过该点的直线方程为y－2＝ k 2

，

化为一般式得2kx－ 2y＋ 3－ k＝ 0，因为直线与原点的最短距离为1，

2 | 3－ k| 1 3

所以4＋4k2 ＝

2

，解得k＝

3

，

所以所求直线的方程为 x－3y＋ 1＝ 0.

[ 解析 ] 由 a＋ 2b＝ 1 得 a＝ 1－ 2b，所以 (1 － 2b)x ＋3y＋ b＝ 0，

1－ 2x＝ 0，

1，x＝2

即 b(1 － 2x) ＋ x＋ 3y ＝ 0，联立得

x＋ 3y＝ 0， 1

y＝－6，

1 1

故直线必过定点2，－6 .

15．x＋ y＋5＝ 0 或 3x－ 2y＝ 0[ 解析 ] 0；当直线不过原点时，易得所求直线的方程为当直线过原点时，所求直线的方程为

x＋ y＋ 5＝0.

3x－2y ＝

16． (2 ， 2) [ 解析 ]易知当点P为直线AB与直线y＝x的交点时，|PA|＋|PB|的值最

5－（－ 1）

小．直线 AB的方程为 y－ 5＝

3－ 1 (x － 3) ，即 3x－y－ 4＝ 0.

3x－y－ 4＝ 0，x＝2，

解方程组得

y＝x，y＝2.

所以当 |PA| ＋ |PB| 的值最小时，点P 的坐标为 (2 ， 2) ．

17．解： (1) 由直线的点斜式方程得直线l 的方程为 y＋ 2＝ tan 60 ° x，即 3x－ y－ 2 ＝0.

(2) 设直线 l 与 x 轴， y 轴的交点分别为A，B，

2 3

令y＝0 得 x＝；令x＝0得y＝－ 2.3

1 1

2

3 2 3 2 3

所以 S ＝ OA·OB＝×2×＝，故所求三角形的面积为.

△ OAB 2 2 3 3 3

18．解：联立{ x－2y＋ 4＝0， x＋ y－2＝ 0，解得

x＝ 0，

所以交点坐标为 (0 ， 2) ．y＝ 2，

3

(1)因为直线 l 与直线 3x－ 4y＋ 1＝0 平行，所以 k＝4，故直线 l 的方程为3x － 4y＋ 8＝ 0.

(2) 因为直线 l 与直线

3 5x＋ 3y－ 6＝0 垂直，所以 k＝，

5

故直线 l 的方程为3x － 5y＋ 10＝ 0.

19．解：由题意，可设直线l 2的方程为y＝ k(x － a) ，即 kx－ y－ ak＝ 0，

|2k － 2－ak|

∵点Q(2， 2) 到直线l 2的距离为1，∴

k2＋ 1

＝ 1，①

又∵直线l 1的方程为y＝－ k(x － a) ，且直线l 1过点P( － 3， 3) ，∴ ak＝ 3－3k. ②

由①②得

|5k －

5|

＝ 1，两边平方整理得 12k 2－ 25k ＋ 12＝ 0，

k 2＋ 1 4 3

解得 k ＝ 3或 k ＝ 4.

4

3

的方程 4x － 3y ＋ 3＝ 0；

∴当 k ＝ 3时，代入②得

a ＝－ 4，此时直线 l

2

3

的方程为 3x － 4y －3＝ 0.

当 k ＝ 4时，代入②得 a ＝ 1，此时直线 l

2

综上所述，直线 l 2 的方程为 4x － 3y ＋3＝ 0 或 3x － 4y －3＝ 0.

20．解：由已知易得直线 AB 的斜率为 2，∵ A 点坐标为 (0 ， 1) ，∴ AB 边所在的直线方 程为 2x － y ＋ 1＝ 0.

2x － y ＋1＝ 0，

1 1

x ＝ ，

联立 2x ＋ y －3＝ 0，

解得

2 故直线 AB 与 AC 边上的中线的交点为 B 2， 2 .

y ＝ 2，

设 AC 边中点 D(x 1， 3－ 2x 1) ， C(4－ 2y 1， y 1) ，∵ D 为 AC 的中点，∴由中点坐标公式得 2x 1＝ 4－ 2y 1，

解得 x 1＝ 1，

y 1＝ 1，

2（ 3－ 2x 1）＝ 1＋ y 1，

∴ C(2， 1) ，∴ BC 边所在的直线方程为 2x ＋ 3y － 7＝ 0， AC 边所在的直线方程为 y ＝ 1.

21．解：设 Q 关于 y 轴的对称点为 Q 1，则 Q 1 的坐标为 ( － 2， 0) ．

m ＋ 2 n

设 Q 关于直线 l 的对称点为 2

2

，

2 在直线 l

上．

Q(m ， n) ，则 QQ 的中点 G 2

m ＋ 2 n

∴

2 ＋ 2＝ 4，①

n

又∵ QQ 2⊥l ，∴ m － 2＝ 1. ②

由①②得 Q 2(4 ， 2) ．

由物理学知识可知，点 Q 1，Q 2 在直线 EF 上，

1

∴ k EF ＝ kQ 1Q 2＝ .

3

1

∴直线 EF 的方程为 y ＝ 3(x ＋ 2) ，即 x － 3y ＋ 2＝ 0.

1

22．解： (1) ①当 k ＝ 0 时，此时点

A 与点 D 重合，折痕所在的直线方程为

y ＝ 2；

②当 k ≠0时，将矩形折叠后点 A 落在线段 DC 上的点记为 G(a ， 1) ，所以点 A 与点 G 关于折痕所在的直线对称，

1 有 k OG · k ＝－ 1?a · k ＝－ 1?a ＝－ k ，

故点 G 的坐标为 G(－ k ，1) ，

k 1

从而折痕所在的直线与

OG 的交点坐标 ( 线段 OG 的中点 ) 为 P － 2，

2

，

1 k

k 2 1

折痕所在的直线方程为

y － 2＝ k

x ＋

2 ，即 y ＝kx ＋ 2 ＋2.

综上所述，折痕所在的直线方程为 y ＝ kx ＋ k 2 1

2 ＋ .

2

(2) 当 k ＝ 0 时，折痕的长为 2；

k 2

1

当－ 2＋ 3≤ k<0 时，折痕所在的直线交

BC 于点 M 2， 2k ＋ 2 ＋ 2 ，交 y 轴于点

N 0，k

2＋ 1 ，

2

2

k 2＋ 1 1 2

2 2 k ＋ 2

∵ |MN| ＝2 ＋ 2 －2k＋

2 ＝ 4＋ 4k ≤ 4＋4× (7 － 4 3) ＝ 32－16 3，

2

∴折痕长度的最大值为32－16 3＝ 2( 6－ 2) ．

而 2( 6－2)>2 ，故折痕长度的最大值为2( 6 － 2) ．

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

新高考数学复习第三章 直线与方程单元测试(基础版)附答案解析

第三章 直线与方程单元测试卷（基础版） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l ：x 3 π =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ． 3 π B ． 2 π C ． 4π D ． 6 π 2．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．45或135° 3．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是( ) A ．若直线1l 与2l 的斜率相等，则12l l // B ．若直线1l 与2l 互相平行，则它们的斜率相等 C ．在直线1l 与2l 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则1l 与2l 定相交 D ．若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则12l l // 4．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A ．23(3)y x += - B ．3 2(3)y x -= + C ．23(3)y x -=+ D ．3 2(3)y x += - 5．（2020全国高二课时练）经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（ ） A ．2x = B ．2y = C ．3x = D ．6x = 6.直线x-y+2=0的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7．（2020上海高二课时练）“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)(7)0x a y a +---=平行且不重合”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 8．（2020全国高二课时练）已知点 ， ，则A ，B 两点间的距离为（ ）

(新课标版)高中数学《直线与方程》单元测试题及答案

《直线的方程》单元测试题 一、选择题 1. 直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是（ ） Ａ． 34π Ｂ．54π Ｃ．4 π或54π Ｄ．4π- 2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，(－1，b )三点，则a ，b 的值是（ ） Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =- Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b = 3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．34k ≥或4k -≤ Ｂ．344 k -≤≤ Ｃ．344k -≤≤ Ｄ．以上都不对 4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a =（ ） Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．1± Ｄ．32 - 5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） Ａ．[]02， Ｂ．[]01， Ｃ．102??????， Ｄ．102?? ??? ， 6. 到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（ ） Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y += Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+= 7. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） Ａ．4 2135132671326 8. 已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -， ，则两条直角边AC ，BC 的方程是（ ） Ａ．350x y -+=，270x y +-= Ｂ．240x y +-=，270x y --= Ｃ．240x y -+=，270x y +-= Ｄ．3220x y --=，220x y -+= 二、填空题 9. 已知三点(23)-，，(43)，及(5)2 k ，在同一条直线上，则k 的值是 ． 10. 在y 轴上有一点m ，它与点(31)，连成的直线的倾斜角为120度，则点m 的坐标为 ．

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0

高一数学直线与方程同步单元测试题

新课标数学必修2第三章直线与方程测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21 3, B.--213, C.--12 3, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ） （A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2 π C.π D.不存在 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是 （A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2） （D ）（3，-2） 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是 （A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）4 25 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为 （A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 10．设a 、b 、c 分别为ρABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ） （A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直 11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ） （A ）－;31 （B ）－3; （C ）;3 1 （D ）3 12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） （A ）（0，0） （B ）（0，1） （C ）（3，1） （D ）（2，1） 一、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是5 4，则直线方程为

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)汇编

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

新人教版第三章直线与方程测试题及答案解析

第三章 直线与方程 A 组 一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1:x －3y ＋4＝0和l 2:2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1:x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值 是( )． (第2题)

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

直线与方程测试(人教A版)(含答案)

直线与方程测试（人教A版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.直线的倾斜角的大小是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：直线的斜率 2.在轴上的截距为且倾斜角为的直线方程为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：直线的斜截式方程 3.已知点，，其中，则点，与直线

的关系是( ) A.均在直线PQ上 B.均不在直线PQ上 C.不在直线PQ上，可能在直线PQ上 D.在直线PQ上，不在直线PQ上 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：点到直线的距离公式 4.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：直线的截距式方程 5.若直线和互相垂直，则( ) A.或 B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 6.若直线和互相平行，则( ) A.或 B.

C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：直线的一般式方程与直线的平行关系 7.若，，则线段的垂直平分线的方程是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 8.已知平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面分成六部分，则实数的个数是( ) A. B.

C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 9.若直线与直线的距离为，则=( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

最新直线与方程单元测试题

江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和0 16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 <<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为:

必修2《直线与方程》单元测试题

必修2《直线与方程》单元测试题 （时间：120分钟，满分：150分） 班别 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（ ） A 、 -3 B 、-6 C 、2 3 D 、3 2 3. 已知点A （1,2），B （3,4），C （5,6），D （7,8），则直线AB 与CD 直线的位置关系是（ ） （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）重合 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.直线的倾斜角的取值范围是（ ） Ａ 0°≤α＜180° B 0°≤α＜180°且α≠90° C 0°≤α＜360° D 0°≤α≤180° 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）

8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ） A. k 1

直线与方程知识点及典型例题.docx

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。 例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都

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一、选择题： 1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（ ） A 60 B 120 C 30 0 D 150 2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线 (2m 2+m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（ ） A- 3 或1 B1 C- 9 D - 9 或 1 2 8 8 4．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（ ） A -3 B 1 C 0 3 D 1 或-3 或- 2 5．圆（ x-3 ） 2+(y+4) 2 =2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（ ） A. (x+3) 2 +(y-4) 2 =2 B. (x-4) 2 +(y+3) 2=2 C .(x+4) 2 +(y-3) 2=2 D. (x-3) 2 +(y-4) 2=2 6、若实数 x 、y 满足 ( x 2) 2 y 2 3，则 y 的最大值为（ ） x A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 7．圆 (x 1) 2 ( y 3) 2 1 的切线方程中有一个是 A ． x －y ＝0 B ．x ＋ y ＝0 C ．x ＝0 D ． y ＝0 8．若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于 A ． 1 B ． 1 C 2 D ． 2 3 ． 3 9．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2 2 相切，则 a 的值为 （ ） Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10． 如果直线 l 1 ,l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4x 1 0 的两个根，那么 l 1 与 l 2 的夹角为（ A ． B ． 4 C ． D ． 3 6 8 11．已知 M {( x, y) | y 9 x 2 , y 0}， N {( x, y) | y x b} ，若 M I N b A ．[ 3 2,3 2] B ． ( 3 2,3 2) （ ） （ ） ） ，则 （ ） C ． ( 3,3 2] D ． [ 3,3 2]