最新高中数学必修一教材分析

高中数学必修一教材分析

作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合和函数概念、第二章基本初等函数、第三章函数的应用”三部分内容组成.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析.

1 集合

集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理.

本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出子集的概念；集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习.

教学目标

集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习.

⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号.

⑵理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

⑷了解全集与空集的含义.

⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算.

教学重点和难点

教学重点

（1）了解集合的含义与表示.

（2）理解集合间的包含与相等含义，子集与真子集的概念.

（3）理解交集与并集、全集与补集的含义.

教学难点

（1）运用集合的两种常用表示法—列举法与描述法正确表示一些简单的集合.（集合法的恰当选择）（2）属于关系与包含关系的区别.

（3）交集与并集的概念的理解，交集与并集的符号之间的区别与联系.

知识结构与教学安排

2 函数

20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。

教学目标

⑴了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.

⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.

⑶了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

⑸了解简单的分段函数，并能简单应用.

⑹了解映射的概念.

⑺了解增函数、减函数的概念，理解函数的单调性，能利用单调性的定义判断函数的单调性.

⑻理解二次函数的图象变换，掌握二次函数的性质，并会利用二次函数的图象和性质求最值.

（9）了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能根据函数的奇偶性解决有关问题.

（10）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.

教学重点和难点

教学重点

（1）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.

（2）理解函数的概念，函数的表示法.

（3）理解函数单调性、奇偶性的概念，学会判断和证明函数的单调性、奇偶性.

（4）掌握用函数的单调性求一些函数的最大值

教学难点

f x的理解，分段函数的表示及图像.

（1）对抽象符号()

（2）应用定义证明单调性.

（3）利用数学本质正确判断函数的奇偶性.

知识结构与教学安排

课时安排

本章教学时间约需要13课时，具体分配如下：

1.1 集合约4课时

1.2 函数及其表示约4课时

1.3 函数的基本性质约3课时

实习作业约1课时小结约1课时

3 指数函数和对数函数

函数是贯穿中学数学的核心内容,本章继第一章学习完函数概念和基本性质后,较为系统地研究最重要的两个基本初等函数:指数函数和对数函数.通过这些函数的研究,使学生进一步认识到函数是刻画现实世界变化规律的重要模型,是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型.并要求结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法.

教学目标

⑴理解有理指数幂的含义，了解无理指数幂及实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

⑵了解指数函数模型的实际背景.

⑶理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点.

⑷在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型.

【人教A版】2018版高中数学必修一精品学案全集(含答案)

§2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时

高三三轮数学试卷讲评课教案[1]

数学模拟考试试卷讲评 杨店子高中 常艳艳 一、教学目标： 1、通过反馈测试评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。 2、 引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重点： 1、查漏补缺，发现不足。 2、进一步加强各类题型的解题方法指导。 三、教学难点： 1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练 2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。 四、教学方法：反馈交流 归纳总结 讲练结合 五、突破措施 1.统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误，分析出错原因； 2.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上调动学生积极参与，相互讨论学习. 六、教学过程： 一、试卷分析 1、 成绩分析 2、 学生分析 3、 试卷存在的问题 ①基本概念掌握不准确，基本题型掌握不到位，运算差 ②缺乏基本的数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想等 二、试题分类辨析与变式训练 1、数形结合思想 第10题 第12题 第14题 (10)曲线3y x =与直线y x =所围成图形的面积为（ ） A. 13 B. 12 C. 1 D. 2 (12)给出定义：若2 121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数 记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =定义域是R ，值域是?? ????21,0； ②函数)(x f y =的图像关于直线)(2 Z k k x ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在?? ????-21,21上是增函数． 则其中真命题是( )

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高一数学教学案 必修2 棱柱、棱锥和棱台 班级 姓名 目标要求: 1、了解并掌握棱柱、棱锥和棱台的概念,弄清它们之间的关系及区别； 2、能画出简单的棱柱、棱锥和棱台的空间图形； 3、明确多面体的概念． 重点难点 对几何体直观图的认识及棱柱、棱锥和棱台的定义、几何特征的理解． 典例剖析 例1、仔细观察下列图形, 并将图的序号填入横线内： (1)棱柱有 ；（2）棱锥有 ；(3)棱台有 ；(4)多面体有 ． 例2、画一个四棱柱和一个三棱台． Ｆ Ｅ Ｂ Ｃ Ｄ

例3、(1)以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有______________. (2)某棱台的上下底面对应边之比为1:2,则上下底面面积之比为． (3)一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是____________. 例4、下列三个命题正确吗？为什么？ (1)有两个面平行, 其余各个面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； (2)有一个面是多边形, 其余各个面都是三角形的几何体是棱锥； (3)有两个面平行, 其它各个面都是梯形的几何体是棱台． 学习反思 1、熟练掌握棱柱、棱锥和棱台的定义,它们的几何特征分别是 ,并且知道它们相互转化过程； 2、对于几何体的类型的判断除了熟悉基本几何体的基本性质、特点外, 对于一些复杂的判 断还是要回归到定义中去判断． 课堂练习 1、棱柱的侧面是形, 棱锥的侧面是形, 棱台的侧面是形． 2、多面体至少有个面, 这个多面体是；六棱台是面体． 3、平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？请画图说明． 4、判断：(1)棱柱至多有四个面是矩形；(2)四棱锥是四面体； (3)有两个面平行且相似, 其它面是梯形的几何体是棱台．

高中数学试卷讲评课的有效教学策略分析

高中数学试卷讲评课的有效教学策略分析 摘要：试卷讲评课是高中数学教学中的重要组成部分。一堂良好高效的试卷讲评课，不仅可以深化学生对数学知识的理解，还可以提高学生的数学解题水平，让学生在以后的考试中收获更好的成绩。因此，研究高中数学试卷讲评课的方法是十分有意义的。本文主要就高中数学中的试卷讲评课，对其教学策略进行简单分析。 关键词：高中数学试卷讲评教学策略 高中数学的试卷讲评课，是一种同时具备时效、反馈、矫正、针对、激励等特点的课堂教学。然而，因为没有采用合理有效的教学方法，现行的大多数试卷讲评课纷纷沦落为教师学生的“对答案”课。许多教师在试卷讲评时想要面面俱到，逐题讲解，结果却往往收不到好效果。学生往往会在跟随教师的讲解进度中变得无所适从。此外，在试卷讲评课上，教师往往过于权威，学生无法参与进教学中来。这也限制了学生主动性的发挥，导致试卷讲评课机械化、沉闷化。 试卷讲评课本该是帮助学生认识自身缺陷，让学生总结经验教训并获得进步的一种教学方式。教师在开展试卷讲评课时，一定要充分认识到学生在教学中的重要性，做到有的放矢、有所互动、提炼思维，并从学生的角度来设计教学，以学生的成长和提升作为教学的终极目的。 一、突出重点，有的放矢 许多教师在进行试卷讲评时，往往都会形成“核对答案，逐题讲解”式的教学方法。这种傻瓜式的教学方法虽然简单省事，但是却也是效率最为低下的教学方法。所谓好钢用在刀刃上。一堂数学课的时间有限，教师若是在试卷讲评课中采取胡子眉毛一把抓的教学方式，不仅仅会大大降低课堂教学效率，还会使整堂教学课变得机械、沉闷，从而抑制学生的学习兴趣。数学问题有难有易，学生关注的角度也各有不同。教师在教学时，应该有目的有计划有重点的进行讲评，让学生在有限的时间内获得最大的收获。 某位教师在讲解与函数有关的试卷时，就很好地做到了突出重点，有的放矢。不像其他的教师，这位教师在进行试卷讲评时，首先会对试卷进行分析和统计，通过试卷对全体学生的学习情况有一个整体的审视。这是一种非常科学的方法。这位教师按照提醒、题号、知识点等分类，对学生的典型错误、独特解法、得分情况、错误原因以及试题难度等都进行了逐一细致的分析。有了这些统计和分析，就等于是有了方向和指针。在之后的试卷讲评课上，这位教师便根据分析的结果，了解到学生对于函数的基础概念、对数函数、幂函数等知识点有所欠缺，且缺乏有效的解题思路，从而专门针对这些区域进行了重点教学。通过这样的教学方式，学生对于函数这一块的理解更深入了，教学收到了很好的效果。 二、突出变式，有所互动 在试卷讲评课中，有些题型具有很高的教学价值。通过对这类题型的挖掘，教师往往可以帮助学生在解题时起到触类旁通的效果。传统的试卷讲评课中，教师往往过分注重教学任务的完成，“就题论题”，只想着快点讲完这道题然后讲下一道题。不少教师以为，一堂课讲完一张试卷就是高效。其实这样的想法是错误的。“题海无涯”，教师能给学生讲解的题型是十分有限的。若是在教学时不注重

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

新课标高中数学必修1全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；

【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案

【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，

最新整理高中数学试卷讲评课教学模式教学内容

高中数学试卷讲评课教学模式 一、教学目标 1.培养学生自我评价、自我调整、自我完善的能力. 2.查漏补缺，解决学习中存在的问题，完善认知结构. 3.开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力. 4.通过多种不同思路的展示，培养学生的创新精神和实践能力。 二、重点难点 典型错误出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方法分析. 三、突破措施 1.统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误； 2.课堂调查与问卷调查相结合，分析出错原因； 3.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上让学生积极参与，相互讨论学习，以充分体现学生学习的主体地位. 四、教学过程 1.数据统计与成绩分析 本环节要求：教师要制定科学合理的评分标准，认真评阅试卷，统计成绩并重点分析以下几项：对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点；分类统计各类题目的解答情况，对选择题和填空题应统计出错题目和人数、对解答题统计得分并计算各题的平均分和典 型错误及新颖解法，确定重点讲评的题目；对错误较为集中的题目进行分析，找出错误根源，定出纠错措施。

2.公布答案，学生纠正错误 本环节要求将提前将试卷发给学生，首先要求学生进行自改，然后与同学交流考试得失，讨论解决问题的方法，剖析出错原因. 3.分类讲解：典型错误剖析纠正，通性通法，一题多解及解法优化，变式训练 所谓的通性通法就是找出事物的共同性质，用普遍适用的带有一定规律性方法去解决，不过多地强调技巧性. 通性通法也是在历年高考中重点考查的方法. 通过典型题目的剖析与讲解，达到总结、提炼通性通法的目的，以此提高学生对学科知识的整体把握.对典型题目的讲解要做到：一是讲解法的发现过程，如何读题、如何寻找解题的切入点、解法探索；二是讲如何规范表述解题过程；三是通过一题多解、一题多变、多题一解等手段，深入挖掘典型试题的潜在功能. 积极引导学生参与到讲评过程中，尽量多地让学生发言，以暴露其思维过程，以对其他学生起到警戒、示范作用. 具体的方法有：错误让学生“改”、思路和解法让学“讲”、解题过程让学生板演、学生之间相互批卷和讨论. 对试卷中的新题型和一题多解要介绍给学生，使学生的解题思路更广阔. 对试卷中出现的新思路、新解法、同一题目的不同解法及不同解法的优劣选择，不论是否合理和正确，教师都要给以恰当的评价，使学生能理解和尝试学习新思路. 4.反思总结完成满分卷 没有反思，复习过程不会得到消化、复习效果不会得到巩固.总结的过程，就是学生认识水平和能力提高的过程.教师要善于引导学生反思、回顾和总结，概括本节课要点，归纳解题方法，并强调注

高中数学必修1导学案

班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000；

新人教版高中数学必修四教材分析

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

高中数学试卷讲评课教学模式

高中数学试卷讲评课教 学模式 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

高中数学试卷讲评课教学模式 一、教学目标 1.培养学生自我评价、自我调整、自我完善的能力. 2.查漏补缺，解决学习中存在的问题，完善认知结构. 3.开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力. 4.通过多种不同思路的展示，培养学生的创新精神和实践能力。 二、重点难点 典型错误出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方法分析. 三、突破措施 1.统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误； 2.课堂调查与问卷调查相结合，分析出错原因； 3.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上让 学生积极参与，相互讨论学习，以充分体现学生学习的主体地位. 四、教学过程 1.数据统计与成绩分析 本环节要求：教师要制定科学合理的评分标准，认真评阅试卷，统计 成绩并重点分析以下几项：对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点；分类统计各类题目的解答情况，对选择题和填空题应统计出错 题目和人数、对解答题统计得分并计算各题的平均分和典 型错误及新颖解法，确定重点讲评的题目；对错误较为集中的题目进行 分析，找出错误根源，定出纠错措施。 2.公布答案，学生纠正错误 本环节要求将提前将试卷发给学生，首先要求学生进行自改，然后与同学交流考试得失，讨论解决问题的方法，剖析出错原因.

3.分类讲解：典型错误剖析纠正，通性通法，一题多解及解法优化，变式训练 所谓的通性通法就是找出事物的共同性质，用普遍适用的带有一定规律性方法去解决，不过多地强调技巧性. 通性通法也是在历年高考中重点考查的方法. 通过典型题目的剖析与讲解，达到总结、提炼通性通法的目的，以此提高学生对学科知识的整体把握.对典型题目的讲解要做到：一是讲解法的发现过程，如何读题、如何寻找解题的切入点、解法探索；二是讲如何规范表述解题过程；三是通过一题多解、一题多变、多题一解等手段，深入挖掘典型试题的潜在功能. 积极引导学生参与到讲评过程中，尽量多地让学生发言，以暴露其思维过程，以对其他学生起到警戒、示范作用. 具体的方法有：错误让学生“改”、思路和解法让学“讲”、解题过程让学生板演、学生之间相互批卷和讨论. 对试卷中的新题型和一题多解要介绍给学生，使学生的解题思路更广阔. 对试卷中出现的新思路、新解法、同一题目的不同解法及不同解法的优劣选择，不论是否合理和正确，教师都要给以恰当的评价，使学生能理解和尝试学习新思路. 4.反思总结完成满分卷 没有反思，复习过程不会得到消化、复习效果不会得到巩固.总结的过程，就是学生认识水平和能力提高的过程.教师要善于引导学生反思、回顾和总结，概括本节课要点，归纳解题方法，并强调注意问题. 反思总结之后，要引导学生完成满分卷并进行二次批阅，重点学生要面批. 5.巩固练习 讲评课的结束，并不是试卷评讲的终结，教师应利用学生的思维惯性，扩大“战果”，有针对性布置一定量的作业，进行巩固性练习. 练习题的来源：对某些试题进行多角度的改造，使旧题变题，这样做有利于学生对知识和方法掌握的巩固，提高，有利于反馈教学信息.

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

人教课标版高中数学选修4-4：选修4-4学情分析与教材分析-新版

坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．

高中数学 必修一模块总复习导学案 新人教A版必修1

必修一模块总复习 学习目标 1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图； 2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性； 3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；了解五个幂函数的图象及性质； 4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解； 5. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函. 学习过程 一、课前准备 2113 复习1：集合部分知识结构. 复习2：函数部分知识结构. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1已知全集U={|06}x N x ∈<≤，集合A =｛|15}x N x ∈<<，集合B ＝{|26}x N x ∈<<.求： （1）A B I ； (2) (U C A )B U ；（3）()()U U C A C B I . 例2 对于函数2()21 x f x a =-+（a R ∈）. （1）探索函数()f x 的单调性；

（2）是否存在实数a使函数() f x为奇函数？ 例3 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元. 问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告做得越多越好?

※动手试试 练1. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线(0) =>左侧的图形的面 x t t 积为() f t的解析式为_____________. f t，则函数() 练2. 某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是（）. A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同 三、总结提升 ※学习小结 1. 集合的有关概念及三种运算； 2. 函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）； 3. 指、对、幂函数的图象及性质； 4. 零点存在定理及二分法； 5. 函数模型的应用. ※知识拓展 基本初等函数包括以下6种： （1）常值函数：y =c（其中c为常数）； （2）幂函数y =x a（其中a为实常数）； （3）指数函数y =a x（a＞0,a≠1）； （4）对数函数y =log a x（a＞0,a≠1）；