（1）{n/（n+1）|n ∈Z ， n≥0}， （2） R\{0}， （3）{1/n|n ∈Z ， n≠0}， （4）整数集Z 中，以0为聚点的集合有_____． A ．（2），（3）
B ．（1），（4）
C ．（1），（3）
D ．（1），（2），（4）
答案：A
19、已知点A （?2，0），B （1，0），C （0，1），如果直线kx y =将三角形△ABC 分割为两个部分，则当
k =______时，这两个部分得面积之积最大？
A ．2
3
-
B ．4
3-
C ．3
4-
D ．3
2-
答案：A
20、已知x x x x f 2
cos 3cos sin )(+=，定义域??
???
?=ππ12
7
,121)(f D ，则=-)(1
x f
_____
A ．
π12123arccos 21+???? ??-x B ．
π6
1
23arccos 21-???? ??-x C ．π121
23arcsin 21+???? ?
?--x D ．
π6
1
23arcsin 21-???? ??-x 答案：A
21、设1l ，2l 是两条异面直线，则直线l 和1l ，2l 都垂直的必要不充分条件是______ A ．l 是过点11l P ∈和点22l P ∈的直线，这里21P P 等于直线1l 和2l 间的距离 B ．l 上的每一点到1l 和2l 的距离都相等 C ．垂直于l 的平面平行于1l 和2l
D ．存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行 答案：D
22、设ABC ?A’B’C’是正三棱柱，底面边长和高都为1，P 是侧面ABB’A’的中心，则P 到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____
A ．
2
1
B ．43
C ．814
D ．823
答案：C
23、在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动
和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系．那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有______
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种 答案：A
24、设非零向量()()()321321321,,,,,,,,c c c c b b b b a a a a ===
为共面向量，),,(31x x x x x = 是未知向
量，则满足0,0,0=?=?=?x c x b x a
的向量x 的个数为_____
A ．1个
B ．无穷多个
C ．0个
D ．不能确定 答案：B
25、在Oxy 坐标平面上给定点)1,2(),3,2(),2,1(C B A ，矩阵?
??
?
??-112k 将向量OC OB OA ,,分别变换成向量,,，如果它们的终点',','C B A 连线构成直角三角形，斜边为''C B ，则k 的取值为______
A ．2±
B ．2
C ．0
D ．0，?2 答案：B
26、设集合A ，B ，C ，D 是全集X 的子集，A∩B≠?，A∩C≠?．则下列选项中正确的是______． A ．如果B D ?或C D ?，则D∩A≠?； B ．如果A D ?，则C x D∩B≠?，C x D∩C≠?； C ．如果A D ?，则C x D∩B=?，C x D∩C=?； D ．上述各项都不正确．
27、已知数列{}n a 满足21=a 且n a n ??
????是公比为2的等比数列，则∑==n
k k a 1
______
A ．221-+n n
B ．22)1(1
+-+n n C ．)1(22-+n n n D ．n n n 22)1(+-
28、复平面上圆周
2
2
11=
+--i
z z 的圆心是_______ A ．3+i B ．3?i
C ．1+i
D ．1?i
29．已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周，两点P 、P *
在以O 为起点的射线上，且满足|OP|?|OP *
|=r 2
，则称P 、P *
关于圆周C 对称．那么，双曲线22
x y -=1上的点P （x ，y ）关于单位圆周C':x 2
＋y 2
=1的对称点
P *
所满足的方程是
（A ）2244
x y x y -=+
（B ）(
)
2
22
2
2x y x y
-=+
（C ）(
)2
2
4
4
2x y x y
-=+
（D ）(
)
2
2
2
2
22x y x y
-=+
30、经过坐标变换??
?+-=+=θ
θθθcos sin 'sin cos 'y x y y x x 将二次曲线0653232
2=-+-y xy x 转化为形如
1''2
2
22=±b y a x 的标准方程，求θ的取值并判断二次曲线的类型_______ A ．)(6Z k k ∈+
=π
πθ，为椭圆 B ．)(62Z k k ∈+=
π
πθ，为椭圆
C ．)(6Z k k ∈-=ππθ，为双曲线
D ．)(6
2Z k k ∈-=π
πθ，为双曲线
31、设k ， m ， n 是整数，不定方程mx+ny=k 有整数解的必要条件是____________ A ．m ，n 都整除k
B ．m ，n 的最大公因子整除k
C ．m ，n ，k 两两互素
D ．m ，n ，k 除1外没有其它共因子
复旦大学自主招生自荐信
复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 尊敬的复旦大学自主招生领导： 尊敬的领导， 你们好! 我的父母在改革开放初期的1980年幸运地考上了大学。 对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。 那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。 相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。 大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。 上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。 我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。
随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么? 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。 我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。 作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。 在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。 当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。 大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。 我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。 曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。 虽然我并不一定能够如他一样成为这个领域的拔尖人才，但是在我的能力范围之内，我将始终用自己的`学识和能力帮助弱势群体——最起码在经济上，我与志同道合者的努力能使他们不为学习的费用而发愁，能够圆他们的大学梦。 去年诺贝尔和平奖得主穆罕穆德“尤努斯的成就坚定了我的梦想。 中国传统文化有一种声音，知识分子应当时刻行动，墨家的实践者的脚步应该在当代知识分子的身上回响。 康德也曾经说过，知识分子应当是社会的良心。 踏入大学，我就将成为社会知识分子的后备力量。 我将对社会更多地关注，并且参与其中。
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
复旦大学综合评价自我陈述
复旦大学综合评价自我陈述 篇一：复旦大学自主招生个人陈述自荐信优秀范文 复旦大学自主招生 优秀原创范文 （自主招生个人陈述自荐信） 希望这篇原创范文能助同学们一臂之力！ ============================================尊敬的复旦大学招生老师：您好！ 我叫某某某，今年××岁，是来自××省××市××中学的一名高三学生。我出生在一个朴素（农民/工人/干部/职工）的家庭，勤劳、诚实、质朴父母的谆谆教诲，让我养成了吃苦耐劳精神。在××中学三年的熏陶，让我形成了稳重踏实的作风、严谨求学的态度；同时学习生活中所遭遇的挫折与不幸，磨练了我积极乐观的人生态度。在××中学三
年时光里，我积极参加各种学科竞赛，并获得过多次奖项。其中：××××××（列举有代表性的获奖证书）。在高中各项学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的求学精神，并在社会实践活动中加强自己的创新能力和实际操作动手 能力。 在学习上，我刻苦进取、兢兢业业，无论是高一高二月考、期中考、期末考，还是高三联考，我的成绩都能在年级名列前茅。（这里列举有代表性的考试名次和高中学业水平考试或会考的成绩）在平时，我自学一些关于×××专业相关知识（表现大学某专业的兴趣），并在实践中锻炼自己。在班级工作上，我曾担任过班级班长、学生会×××、××协会等职务，从中锻炼自己的组织管理能力。 篇二：复旦大学自主招生个人陈述自荐信范文 注：自荐信的撰写，简言之，就是对高校提出的招生要求的一个圆满答复。希望本范文模板能给考试提供帮助。 复旦大学 自主招生个人陈述自荐信 尊敬的招生办领导、老师们：
您们好！我叫，是×××省×××市×××中学高三理科\文科班的一名男生\女生，非常感谢您们在百忙之中看我的陈述材料。 今天，我怀着对贵校的敬仰与向往，写下了这封自荐信。作为一名高中生，我对复旦大学的向往由来已久，（此处可写报考学校的治学精神和教学传统，可去学校官网查看），复旦大学悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，无不深深吸引着我。我将选择贵校为第一志愿，非常渴望能在7月拿到贵校的录取通知书，成为一名光荣的复旦大学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。 厚德做人篇 我们祖国不仅需要精通科研的高新人才，更需要一批撑起华夏脊梁的“钢筋水泥”！德行是灵魂的力量和生气，做一个有道德的善良的人一直是我丈量人生尺度的标尺。我曾利用假期与同学一道深入社区到有困难或残疾人家庭，帮助他们做家务；我曾为班集体赞助过体育用品；我曾帮助盲人篇三：20XX年复旦大学自主招生个人陈述自荐信范文 注：自荐信的撰写，简言之，就是对高校提出的招生要求的一个圆满答复。希望本范文模板能给考试提供帮助。
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0(则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图）
复旦大学自主招生自荐信范文
复旦大学自主招生自荐信范文 20xx年复旦大学自主招生自荐信范文 2013-4-27 10:59:49 来源：网络字号： 大|中|小 尊敬的领导， 你们好！ 我的父母在改革开放初期的19xx年幸运地考上了大学。对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在
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历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
复旦大学2018年保送生招生（自主招生）测试 数学试题（理科） 一、填空题（每小题10分，共60分） 1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________． 2．222sin sin ()sin ()33ππ ααα+++-＝______________． 3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞ ++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成 等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________． 5．正实数x ,y 满足关系式x 2xy 4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________． 6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从 站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了 ______________米． 二、解答题（每小题15分，共90分） 1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ． 2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它 圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．
3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于 1 2arcsin 2 ，求该棱锥的体 积． ( 1 cos 124 π =) 4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．求证：这四个点组成一个矩形． 5 ．设(1n n x y =+x n,y n为整数，求n→∞时，n n x y 的极限． 6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
复旦大学自主招生条件
复旦大学自主招生条件 复旦大学2017年自主招生条件 复旦大学2017年自主招生简章预计在明年3月份左右公布，招生简章公布才能知道具体招生条件。因复旦2017年自主招生简章还未公布，所以具体招生条件未知。建议大家参考复旦2016年自主招生简章来对照查看。 复旦2016年自主招生分四个项目来展开，不同项目招生条件不同。具体如下： (一)“望道计划”体验营 “望道计划”体验营报名条件 学科特长突出、具有创新潜质、成绩优秀，并有志于将来从事相关学科学术研究的高中毕业生均可在数学、物理、化学、生命科学或基础医学中选择其一报名“望道计划”体验营，并提供本人具有学科特长、创新潜质的证明材料。 复旦将组织专家组审核学生报名材料，通过审核的学生将获得“望道计划”体验营入营资格。审核依据为报名材料符合或证明下列条件之一： 条件一：高中阶段获得数学、物理、化学、生物、信息学奥林匹克竞赛国家级或两项及以上不同学科省级一等奖(必须包含所报名学科奖项，并经教育部阳光高考信息平台学科竞赛获奖名单公示)。 条件二：高中阶段相关学科学习成绩特别优秀，或具有其他方面特长、创新、发明等成果的个别特别优秀学生，其提交证明材料经复旦专家组集体审定。 (二)“博雅杯”人文学科体验营
高中阶段文科学习成绩特别优秀、人文学科特长显著，对文史哲学术研究具有浓厚兴趣与发展潜质，并能提供相关证明材料的高中 毕业生均可报名参加“博雅杯”人文学科体验营。 (三)奥林匹克竞赛全国决赛获奖生 在奥林匹克竞赛全国决赛中获得数学、物理、化学或信息学银牌(二等奖)及以上等级奖项的参赛选手均可报名，部分获铜牌(三等奖)的参赛选手经复旦相关学科院系教学指导委员会审定后也可报名参加。 (四)东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生 根据国务院、教育部关于高考综合改革的文件精神，复旦认同东润丘成桐科学奖“舍弃试卷和标准答案，强调创新与团队精神，让 学生以提交研究报告的形式参与竞赛”的组织与选拔模式，和“有 利于推进中学科学的发展，激发和提升中学生对科学研究的'兴趣和 创新能力”的作用，本年度试点将东润丘成桐全国决赛金奖、银奖 获得者纳入复旦自主招生，给予自主招生报名资格。 东润丘成桐科学奖全国决赛获奖生报名条件 高中阶段获得东润丘成桐科学奖数学或物理全国总决赛金奖或银奖的高中毕业生均可报名。 在关注复旦自主招生招生条件后，大家还普遍关注复旦大学的自主招生通过率如何，下面具体说明。 复旦大学2016年自主招生通过率如何? 2016年复旦大学自主招生计划招收155人，有233人通过初审，最终131人入选，通过率56.22%。
历年自主招生考试数学试题大全2017年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
2017年复旦大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题8分，共80分） 1．设842421(21)(1)x x x x ax +=+++，则a = ． 2．已知|5x +3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 ． 3．椭圆22 1169 x y +=内接矩形的周长最大值是 ． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法． 5．已知等比数列{}n a 中a 1=3，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若2 (1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 ． 7．己知22 (4)149 x y -+=，则2249x y +的最大值为 ． 8．设x 1、x 2是方程2x ?x sin 35π＋cos 35π=0的两个实数解，那么arctan x 1+ arctan x 2= ． 9．方程3z z =的非零解是 ． 10．方程112x x y -+=的值域是 ． 二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：5log (3)1x x -=．
2．已知12sin(),13αβ+= 4sin(),5αβ-=-且0,0,,2παβαβ>>+<求tan 2α． 3．已知过两抛物线C 1：x ＋1=（y ?1）2，及C 2： （y ?1）2＝?4x ?a +11的一个交点的两条切线互相垂直，求a 的值． 4．若存在M ，使任意x ∈D （D 为函数f （x ）的定义域），都有|f （x ）|≤M．则称函数f （x ）有界，函数f （x ）= 11sin x x 在10,2x ??∈ ???上是否有界？ 5．求证: 13++2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2020年上海市复旦大学自主招生数学试题及答案
2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷 一、解答题 1．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，O 为顶点，若OFAA S '=p ． 2．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，准线交x 轴于C 点，若CFAA S '=p ． 3．已知实数x ，y 满足221x xy +=，求22x y +最小值． 二、填空题 4．已知()sin(2)cos(2)sin(4)cos(4)f x a x b x c x d x ππππ=+++，若1 ()()(2)2 f x f x f x ++=， 则在a ，b ，c ，d 中能确定的参数是 ． 5．若三次方程32450x ax x +++=有一个根是纯虚数，则实数a = ． 6．展开式231011 ()x y x y + ++中，常数项为 ． 7．111 lim[]1425(3) n n n →+∞++?+=??+ ． 8．点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ． 9．方程5cos 43cos2ρθρρθ=+所表示的曲线形状是 ． 10．设,[,]44x y ππ ∈-，若3 33cos()20 2 4sin cos 0 x x a y y y a π?++-=???++=?，则cos(2)x y += ． 11．当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||62|x y a a x y +-++--的取值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是 ． 12．在ABC ?中，1 cos 3 BAC ∠=，若O 为内心，且满足AO xAB y AC =+，则x y +的最大值为 ． 三、选择题 13．已知直线:cos m y x α=和:3n x y c +=，则( ) A ．m 和n 可能重合 B ．m 和n 不可能垂直 C ．存在直线m 上一点P ，以P 为中心旋转后与n 重合
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
高中自主招生考试数学试卷
2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．
复旦大学自荐信范文
尊敬的复旦大学自主招生领导： 尊敬的领导， 你们好! 我的父母在改革开放初期的1980年幸运地考上了大学。对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么? 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。虽然我并不一定能够如他一样成为这个领域的拔尖人才，但是在我的能力范围之内，我将始终用自己的学识和能力帮助弱势群体——最起码在经济上，我与志同道合者的努力能使他们不为学习的费用而发愁，能够圆他们的大学梦。去年诺贝尔和平奖得主穆罕穆德“尤努斯的成就坚定了我的梦想。中国传统文化有一种声音，知识分子应当时刻行动，墨家的实践者的脚步应该在当代知识分子的身上回响。康德也曾经说过，知识分子应当是社会的良心。踏入大学，我就将成为社会知识分子的后备力量。我将对社会更多地关注，并且参与其中。而这一切，正是我的父辈们对我的最大期望。 为此，我要努力考进复旦这样的理想的大学，助我实现人生的理想。我理想中的大学，是大之有道、大之有所谓。梅贻琦先生曾经说，“大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。”杨福家教授在他的基础上这样解释大学：大学有大楼、大师、大爱。在我的眼中，大
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
四川省绵阳中学自主招生考试数学试题
数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％
