人教版七年级数学下册教案第6章 实 数1 平方根(3课时)

第六章实数

教材简析

本章的内容包括：平方根、立方根、实数．

在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．

在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．

教学指导

【本章重点】

平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．

【本章难点】

对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】

1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．

2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．

3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．

4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划

6．1平方根3课时

6．2立方根1课时

6．3实数1课时

6．1 平方根

第1课时算术平方根

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】

加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．

【情感态度与价值观】

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．

二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程

环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.

2．规定：0的算术平方根是0.

3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)21

4

； (4)412－402.

【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,

∴412－402的算术平方根是3.

【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25

D ．±5

2．一个数的算术平方根是3

4,这个数是( C )

A.32 B ．

34

C.916

D ．不能确定

3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.

5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．

解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)

【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．

【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？

【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.

【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.

环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)

算术平方根⎩

⎨⎧

概念：非负数a 的算术平方根记作

a

性质：双重非负性⎩⎨

⎧

a ≥0

a ≥0

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时 估算算术平方根

教学目标 一、基本目标 【知识与技能】

1．会比较两个数的算术平方根的大小．

2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 【过程与方法】

体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数． 【情感态度与价值观】

培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小． 【教学难点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想． 教学过程

环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．

2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭

⎫1100…

3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：

大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．

4．与37最接近的整数是(B)

A．5B．6

C．7D．8

环节2合作探究,解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】通过估算比较下列各组数的大小：

(1)5与1.9；(2)6＋1

2与1.5.

【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；

(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋1

2与1.5的大小．

【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.

(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋1

2>

2＋1

2＝1.5,即

6＋1

2>1.5.

【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．

活动2巩固练习(学生独学)

1．估计5＋1的值,应在(C)

A．1和2之间B．2和3之间

C．3和4之间D．4和5之间

2．估算19－2的值(B)

A．在1和2之间B．在2和3之间

C．在3和4之间D．在4和5之间

3．计算：

(1)1225；

(2)36.42(精确到0.001)；

(3)13(精确到0.001)．

解：(1)1225＝35.

(2)36.42≈6.035.

(3)13≈3.606.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？

【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.

即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．

(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.

即冰川约是在37年前消失的．

【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．

环节3课堂小结,当堂达标

(学生总结,老师点评)

1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．

2．用计算器求一个正数的算术平方根．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第3课时平方根

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．

【过程与方法】

通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．

【情感态度与价值观】

培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

二、重难点目标 【教学重点】 平方根的概念． 【教学难点】 求一个数的平方根． 教学过程

环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．

2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．

3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,4

9

,242.

解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±2

3. 242的平方根是±2

4. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)124

25； (2)0.0001；

(3)(－4)2； (4)81.

【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±7

5,即±12425＝±7

5

. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.

【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．

【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．

【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？ 【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.

所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.

【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根

C ．任何一个数只有一个算术平方根

D ．以上都不对

2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±4

5.

4．求下列各数的平方根：

(1)196； (2)10－

4； (3)144169； (4)3625.

解：(1)±14. (2)±10－

2. (3)±121

3. (4)±9

5

.

活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.

【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？

【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝49

81

,∴开平方,得x ＝±

4981＝±79

. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－4

3.

综上所述,x ＝2或－4

3

.

【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．

环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪

⎧

平方根的概念平方根的性质

开平方及相关运算

练习设计

请完成本课时对应练习！

人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)

第1课时 算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3 的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于 16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方 根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 根号 被开方数 a

二、边学边练 1、 求下列各数的算术平方根： (1) 49 64 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空： (1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是____________； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2= 1649，所以16 49 的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；______； ______；＝______；______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： ＝_______，＝_______，＝_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根(第3课时) 教学内容 一、情境导入 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和—3.注意(—3)2 = 9中括号的作用. 二、新课教学 1.平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2 = a,那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方•例如：_ 3的平方等于9, 9的平方根是_3，所以平方 与开平方互为逆运算. 2.观察 下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质•根据这个关系说出1, 4, 9的平方根. 学生根据图中的关系回答. 例4求下列各数的平方根. 9 (1) 100 (2) ( 3) 0.25 16 (注意书写格式) 3.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： (1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ (2)一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根， 即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数A的负的平方根可用-.a 表示. 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系•区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根

三、小结 1. 什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 四、作业 教材P47、P48 习题 6.1 第4、8、9、10、11、12 题. 教学反思： 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。 书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000 年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点： 一）教学重点

人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)

6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】 理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100； 1；36 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2 =________，=(−23)2 =________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32 =? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2 =9，应该填什么呢？

人教版七年级数学下册教案第6章 实 数1 平方根(3课时)

第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标

【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)21 4 ； (4)412－402. 【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

第六章 实数 三维目标教案 新版人教七年级数学下册

按住Ctrl键单击鼠标打开教学动画名师视频播放 第六章实数 单元（章）教学计划 1、地位与作用： 本章<实数>是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2、目标与要求： 知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯 过程与方法 通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。 情感态度与价值观 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 3、重点与难点： 重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。 难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。 4、教法与学法： 教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法. 5、活动步骤： 一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业； 6、时间安排： 6.1平方根 3课时 6.2立方根 1课时 6.3实数 2课时 复习与小结 2课时

【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)导学案(新版)新人教版

平方根 【学习目标】 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根； 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：平方根的概念。 2.学习难点：归纳有关平方根的结论。 【学习过程】 一、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； (2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子. x2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 二、边学边练

1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4. (1)因为 （±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论：正数有平方根。平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是 .负数平方根 2.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 3.填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 . 4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(-5)2的算术平方根是－ 5. （） 三、我的感悟 这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是： 四、课后反思

人教版数学七年级下册6.1《平方根》第3课时参考教案

6.1平方根第3课时 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数） 的平方根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作. 2.填空： (1)面积为16＝； (2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3.填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈. （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子. （师出示下表）

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.（学生默读） 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 例1、求下面各数的平方根： (1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4； (1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10 (2)（±0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是＋0.5和－0.5 (3)0的平方是0，所以0的平方根是0 0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有平方根（板书：正数有两个平方根）. 平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是.负数平方根 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

人教版数学七年级下 6.1 第3课时 平方根 1优秀教案

第3课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0， 解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；

新人教版七年级下册第六章实数全章教案

第六章实数 单元（章）教学计划 1、地位与作用： 本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2、目标与要求：知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯 过程与方法 通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。情感态度与价值观 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 3、重点与难点： 重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。 4、教法与学法： 教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法. 5、活动步骤： 一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结； 六、布置作业； 6、时间安排： 6.1平方根3课时 6.2立方根1课时 6.3实数2课时 复习与小结2课时

人教版七年级下册数学第6章 实数 【教案】平方根

平方根 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学 知识的应用能力．

教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．

人教版七年级下册数学第6章 实数 【教案】算术平方根

算术平方根 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》．本节内容计3个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；

第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和 无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循 环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一 节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形， 通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大 的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置 深入探究

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

平方根（第三课时） 永清县北辛溜中学张磊 教材分析：本节内容是人教版初中数学七年级下册第六章第一节《平方根》第三课时。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数平方根，学生之前已经学习了有理数的乘方及算数平方根，为本节内容起到了铺垫作用，本节内容既是对算数平方根的深化和发展，也是今后学习实数、二次根式的基础，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据，因此，本节课起着承前启后的重要作用。 学情分析：七年级学生已经具备了一定的归纳类比能力，在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备用所学知识分析平方根性质的基础。 教学目标 知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根与算数平方根的区别和联系。 2、能用符号正确表示一个数的平方根，会用开平方运算和乘方运算之间的互逆关系求某些非负数的平方根。 过程与方法：通过探索平方根与算数平方根的区别和联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。 情感态度与价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力，使学生养成全面分析问题的习惯。 教学重、难点

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：平方根和算数平方根的区别与联系。 教学过程： 一、 复习旧知： 前面我们学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？ 1. 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2 ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为：a .读作:“根号a”, a 叫做 被开方数。 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1； 12136 ; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 设计意图：通过复习算术平方根的概念及相关练习，加深对算数平方根的理解。 二、归纳平方根的概念 1、一个数的平方等于9，这个数是多少？ 设计意图：少了“这个数是正数”的条件，使学生思维上产生困惑，引发学生的思考，并引出本节课内容。 2、按上面的研究过程填表：

七年级数学下册第六章《实数》平方根教案(新版)新人教版

平方根 一、教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 二、教学过程： （一）什么叫做平方根？ 探索一 什么数的平方等于9？ =9， =9 什么数的平方等于16？ =16， =16， 什么数的平方等于49？ =49， =49 什么数的平方等于121？ =121， =121 总结： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做ａ的或． 用数学式子表述为：若=，则是的平方根。 在以上式子中， ∵ =9，∴9的平方根是和， ∵ =16，∴16的平方根是和， ∵ =7，∴7的平方根是和， ∵ =3，∴3的平方根是和。 平方根的特点： 结论一：一个正数的平方根有个，它们互为数。 探索二 =0 结论二：0的平方根有个，是； 探索三 =－4， =－9， =－16， 结论三：负数平方根（填“有”或“没有”） 归纳：一个正数的平方根有个，它们互为数； 0的平方根有个，是；负数平方根 （二）算术平方根： 一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。 如：81的算术平方根是， 规定：0的算术平方根是0 思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 （1）“25的平方根”可以表示为， “25的算术平方根”可以表示为，， “25的负的平方根”可以表示为－。 （2）小结：

正数a的平方根可以用表示；正数a的算术平方根可以用表示；正数a 的负的平方根可以用表示。 （3）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 如：9的平方根可以表示为或 2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： （四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 例：求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根 4， 0.09, , 0 解：1）∵ =4， =4 ∴= ， += ，－= （4的平方根）（4的算术平方根）（4的负的平方根） （2）∵ =0.09， =0.09 ∴= ， += ，－= （3）∵ =， = ∴， （4）∵ =0， ∴。 三、练习： A组 1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 B组 1、填空： （1）4的平方根是，4的算术平方根是 （2）81的平方根是，81的算术平方根是 （3）49的平方根是，49的算术平方根是 （4）0.36的平方根是，0.36的算术平方根是 2、计算： （1）= （2） （3）（4） （5）（6）= （7）（8）

(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》教学设计

2.平方根 一．教学目标 （一）教学知识点 1. 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3. 了解算术平方根的性质. （二）能力训练要求 1. 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2. 鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. （三）情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动 脑、动口、动手能力. 二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 难点：了解算术平方根的概念、性质. 三．教学方法导学法. 四．教具准备投影片两张： 第一张：例题（记作§ 2.2.1 A）；第二张：补充练习（记作§ 2.2.1 B）. 五．教学过程 I•新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2 中，2 是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题• n •讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 投影片：（§2.2.1A） 根据下图填空 E 2 X = ________ 2

y = ________ 2 Z = ________ 2 W二 ［师］请大家思考后回答• ［生］£ =2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，x, y, z, w中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2, 3, 5,所以x，y，z不是有理 _2 数，而2 =4,所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x, y, z, w表示出来呢？请大家仔细看书后回答• ［生］x=、2 ,y= . 3 ,z= 4 ,w= . 5 . ［师］若一个正数x的平方等于a,即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平 方根.记为“心”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平 方根是0,即0 =0. ［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900; (2)1;⑶一;(4)14. 64 解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900 =30; (2) 因为12=1，所以1的算术平方根是1,即.1 =1; ⑶因为G)2唱所以詈的算术平方根是8，即:：4 < ； （4）14的算术平方根是,14 . 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的. ［师］对•由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算•而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化•

人教版七年级数学下册6.1平方根第三课教案

6.1平方根第三课教案 教学目标： 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算 3.会用平方求百以内整数的平方根 教材分析： 在七年级下册第六章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根，在此基础上继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 学情分析： 七年级的学生思维活跃，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 教学重点： 平方根的概念. 教学难点：会求平方根． 教法：演示法、 学法：小组讨论法 教学过程： 一、复习： （1）.算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根有1个 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根. (2)256的算术平方根是16 ，5 (3) 一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解：9 （4）已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长. 解：3 （5）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 解：3 二、互动新授 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32＝9，(－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3.

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果a x =2， 那么x 叫做a 的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根，简记为±3是9的平方根 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 三、范例学习 例1：求出下列各数的平方根： （1）100； （2）916 ； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6) 9- 解：10±、4 3±、5.0±、0、11±、无 例2：一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解：2a ＋1+a －4=0 a =1 例3：求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2. 解：x= 19±、x= 97±、x= 1±、x=2或x = 3 4- 四、巩固拓展 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 平方根 ，所以a 2.非负数a 3.因为没有什么数的平方会等于 负数 ，所以负数没有平方根，因此被开方数 一定是 正数 或者 0 4即 4 的平方根是 2± 5．9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 6． 64的平方根是（ B ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ D ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 8__ 32± _____；9的平方根是___ 3± ____． 9．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个数的算术平方根是（ D ） A ．x+1 B ．x 2+1 C D 10．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ B ）

人教版数学七年级下册第六章《实数》【说课稿】平方根

人教版数学七年级下册第六章《实数》【说课稿】平方根 2021年春季 平方根 教材分析 《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节。在此之前，学生已经 学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫 作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开 方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种， 建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也 是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二 次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学生分析 七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动 抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识， 具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 教学目标 【知识与技能】 掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方 根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。

【过程与方法】 通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方 法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 【情感、态度与价值观】 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学 生学习数学的兴趣与信心。 教学重、难点 本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方 根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。 本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方 根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影 响以后的学习。 说教法与学法 【教法】学生学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘， 为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利 2021年春季教案等集合用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。 【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并 重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)教学设计

平方根教学设计（第3课时） 教学目标 1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系,学会利用算术平方根解决平方根的问题. 培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识,养成综合分析问题的习惯. 【重点】平方根的概念和求数的平方根. 【难点】平方根和算术平方根的联系与区别. 【教师准备】教材图6.1-2;教材例题投影图片. 【学生准备】复习算术平方根的知识. 教学过程 一、导入新课 导入一: 我们学过了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根,记作x=,而且不能是非正数,比如正数32=9,则3叫做9的算术平方根,9叫做3的平方数,但是(-3)2=9,那么-3叫做9的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题. [设计意图]通过复习旧知识引入新知识,有利于学生建立起知识之间的对比和联系. 导入二: 【思考】如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 从前面的学习我们知道,这个数可以是3.除了3以外,还有没有别的数的平方也等于9呢?由于(-3)2=9,这个数也可以是-3. 因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.那么,3和-3叫做9的什么呢? [设计意图]通过简单的事例,有助于学生进行旧知识的复习,通过思考问题,引入平方根的概念.二、新知构建： 思路一:

填表: 问题: ①什么是算术平方根? ②表格中的这些数的算术平方根是什么? ③什么叫做平方根? ④什么叫做开平方? 问题处理方式:第一问和第二问由学生自己回答;第三问和第四问学生自学教材第45页例4前的内容后回答. 核心问题归纳:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 思路二: 问题思考: (1)9的算术平方根是3,还有平方也是9的数吗? (2)平方等于的数有几个?平方等于0.36的数呢? 生1:-3的平方也是9. 生2:平方等于的数有两个,分别是和-. 生3:平方等于0.36的数有两个,是0.6和-0.6. 师:根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算术平方根,那么-3也是9的算术平方根吗? 生:(阅读教材第45页第1段) 师:-3是9的平方根,这种说法对吗? 生:正确. 师:能总结一下平方根的定义吗? 生:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 问题2:平方与开平方的关系 学生观察教材图6.1-2,思考左面的平方和右面的开平方是什么关系. 我们看到,±1的平方等于1,1的平方根是±1,±2的平方等于4,4的平方根是±2,±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根. (教材例4)求下列各数的平方根. (1)100;(2);(3)0.25. 解:(1)因为(±10)2=100, 所以100的平方根是±10.