弹性力学的有限元分析教案

弹性力学的有限元分析教案

弹性力学的有限元分析教案

一、教学目标

1.掌握弹性力学的基本理论及有限元分析方法；

2.能够应用有限元软件进行简单的弹性力学分析；

3.培养学生的科学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容

1.弹性力学的基本理论

2.有限元方法的基本原理

3.有限元软件的应用与实践

4.弹性力学问题的有限元分析案例

三、教学步骤

1.导入课程，介绍弹性力学与有限元方法的重要性，以及在本课程中将要学

习的内容。

2.讲解弹性力学的基本理论，包括弹性力学的基本假设、平衡方程、几何方

程和物理方程等。

3.介绍有限元方法的基本原理，包括单元划分、节点位移、单元应力和整体

平衡等。

4.讲解有限元软件的应用与实践，包括模型的建立、材料的属性、边界条件

和载荷的施加等。

5.通过具体的案例讲解如何进行弹性力学问题的有限元分析，包括前处理、

求解和后处理等步骤。

6.组织学生进行实践活动，自己动手进行一次简单的弹性力学有限元分析，

并讲解自己的分析过程和结果。

7.对本次课程进行总结，并对学生实践活动进行点评与指导。

四、教学重点与难点

1.重点：掌握弹性力学的基本理论和有限元方法的基本原理，能够熟练应用

有限元软件进行简单的弹性力学分析。

2.难点：理解有限元方法的基本原理，掌握有限元软件的应用技巧，能够对

弹性力学问题进行正确的建模和求解。

五、教学评价与反馈

1.对学生进行考核评价，包括理论知识的掌握程度和实践能力的表现等；

2.根据学生的表现和反馈，对教学内容和方法进行改进和优化。

基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论

基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论 材料在外形急剧变化的部位，局部应力可以超出名义应力的数倍，对于脆性材料局部过早开始破坏，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。因此在工程實际中，为了确保构件的安全使用，必须科学合理的分析计算应力集中现象，以便找寻到更好的避免措施。本文首先基于弹性力学理论分析带孔无限宽板的应力分布情况，将对象的受力转化成数学表达，结论应证了应力集中的几个特性。 标签：应力集中系数；有限元分析；无限宽板；弹性力学；Inventor运用；ANSYS 1、应力集中 1.1弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。 1.2应力集中系数 最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。可以明确地反应应力集中的程度。 最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。 2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析 2.1定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。 由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态： 1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式（2）解算得σy=3σ； 2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式（2）解算得σy=2.071σ； 3）距孔1倍孔半径外，即当θ=0，r=2α时，代入式（2）解算得σy=1.221σ； 4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式（2）解算得σy=1.122σ； 5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式（2）解算得σy=1.074σ；

有限元分析实验报告

有限元分析实验报告 有限元分析实验报告 引言 有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以通过将复杂的结构划分为许多小的有限元单元，通过计算每个单元的力学特性，来模拟和预测结构的行为。本实验旨在通过有限元分析方法，对某一结构进行力学性能的分析和评估。 实验目的 本实验的目的是通过有限元分析，对某一结构进行应力和变形的分析，了解该结构的强度和稳定性，为结构设计和优化提供参考。 实验原理 有限元分析是一种基于弹性力学原理的数值计算方法。它将结构划分为许多小的有限元单元，每个单元都有自己的力学特性和节点，通过计算每个单元的应力和变形，再将其组合起来得到整个结构的力学行为。 实验步骤 1. 建立有限元模型：根据实际结构的几何形状和材料特性，使用有限元软件建立结构的有限元模型。 2. 网格划分：将结构划分为许多小的有限元单元，每个单元都有自己的节点和单元材料特性。 3. 材料参数设置：根据实际材料的力学特性，设置每个单元的材料参数，如弹性模量、泊松比等。 4. 载荷和边界条件设置：根据实际工况，设置结构的载荷和边界条件，如受力

方向、大小等。 5. 求解有限元方程：根据有限元方法，求解结构的位移和应力。 6. 结果分析：根据求解结果，分析结构的应力分布、变形情况等。 实验结果与分析 通过有限元分析，我们得到了结构的应力和变形情况。根据分析结果，可以得出以下结论： 1. 结构的应力分布：通过色彩图和云图等方式，我们可以清楚地看到结构中各个部位的应力分布情况。通过对应力分布的分析，我们可以了解结构的强度分布情况，判断结构是否存在应力集中的问题。 2. 结构的变形情况：通过对结构的位移分析，我们可以了解结构在受力下的变形情况。通过对变形情况的分析，可以判断结构的刚度和稳定性，并为结构的设计和优化提供参考。 实验结论 通过有限元分析，我们对某一结构的应力和变形进行了分析和评估。通过对应力分布和变形情况的分析，我们可以判断结构的强度和稳定性，并为结构的设计和优化提供参考。有限元分析是一种强大的工具，可以在工程领域中广泛应用，为结构设计和优化提供支持。

有限元讲义弹性力学平面问题有限单元法(四结点四边形等参元-八结点曲线四边形等参元-问题补充)分析

2.6 四结点四边形单元 (The four-node quadrilateral element) 前面介绍了四结点的矩形单元 其位移函数: xy y x U 4321αααα+++= xy y x V 8765αααα+++= 为双线性函数，应力，应变在单元内呈线性变化，比常应力三角形单元精度高。但它对边界要求严格。本节介绍的四结点四边形等参 元，它不但具有较高的精度，而且其网格划分也不受边界的影响。 对任意四边形单元（图见下面）若仍直接采用前面矩形单元的位移函数，在边界上它便不再是线性的（因边界不与x,y 轴一致），这样会使得相邻两单元在公共边界上的位移可能会出现不连续现象（非协调元），而使收敛性受到影响。可以验证，利用坐标变换就能解决这个问题，即可以通过坐标变换将整体坐标中的四边形（图a ）变换成在局部坐标系中与四边形方向无关的边长为2的正方形。 正方形四个结点i,j,m,p 按反时钟顺序对应四边形的四个结点i j m p 。 正方形的 1-=η 和 1=η 二条边界，分别对应四边形的i ，j 边界和p,m 边界； ξ=-1和ξ=+1分别对应四边形的i ，p 边界和j ，m 边界。 如果用二组直线等分四边形的四个边界线段，使四边形绘成一个非正交网格，那么该非正交网格在正方形上对应着一个等距离的规则网格（见图a, b ）。 当然, 局部坐标上的A 点与整体坐标的A 点对应。

一、四结点四边形等参单元的形函数及坐标变换 由于可以将整体坐标下的四边形单元变换成局部坐标下的正方形单元，对于这种正方形单元，自然仍取形函数为： ξηαηαξαα2321+++=U ξηαηαξαα8765+++=V 引入边界条件，即可得位移函数： ∑ =ijmp i i U N U i ijmp i V N V ∑== 写成矩阵形式： {} {}[]{}e e p i p i e d N d N N N N V U f =⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=0 00 式中形函数: ()()()ηηξξηξi i i N ++=114 1 , ()p m j i ,,, 按照等参元的定义,我们将坐标变换式亦取为: p p m m j j i i i ijmp i x N x N x N x N x N x +++==∑ p p m m j j i i i ijmp i y N y N y N y N y N y +++== ∑ ()162-- 式中形函数N 与位移函数中的完全一致。 可以验证，利用坐标变换式(2-6-1)，可以把整体坐标系中的任意四边形单元（图a ）变换成在局部坐标系中与四边形对应的边长为２的正方形。因此可以将上述位移函数和形函数用于任意四边形单元，并将形函数中的ξ,η理解为任意四边形单元的局部坐标。 这样由位移函数可以得到单元各点的位移。在四条边界上分别有ξ＝±和η＝±１，故边界上的位移呈线性变化，位移的连续性可得到保证。 于是，我们可以理解为：任意四边形单元是从基本的正方形单元变换过来的实际单元。因此又称正方形单元为母体单元，或基本单元。 例题： 为了加深理解，现考察实际单元为矩形单元的坐标变换，在2.4节中，我们定义局部坐标与整体坐标的关系是：

有限元2-弹性力学平面问题有限单元法(2.1三角形单元,2.2几个问题的讨论)分析

第2章弹性力学平面问题有限单元法 2.1 三角形单元(triangular Element) 三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一，它的优点是: ①对边界形状的适应性较好，②单刚形式及其推导比较简单,故首先介绍之。 一、结点位移和结点力列阵 设右图为从某一结构中取出的一典型三角形单元。 在平面应力问题中，单元的每个结点上有沿x、y两个方向的力和位移，单元的结点位移列阵规定为：相应结点力列阵为: (式2-1-1) 二、单元位移函数和形状函数 前已述及，有限单元法是一种近似方法，在单元分析中，首先要求假定（构造）一组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础。即以结点位移为已知量，假定一个能表示单元内部（包括边界）任意点位移变化规律的函数。 构造位移函数的方法是：以结点(i,j,m)为定点。以位移(u i ,v i ,…u m v m ) 为定点上的函数值，利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数。 在平面应力问题中，有u,v两个方向的位移,若假定单元位移函数是线性的,则可表示成: (,) 123 u u x y x y ααα ==++ 5 46 (,) v v x y x y ααα ==++(2-1-2)a 式中的6个待定常数α1 ,…, α6 可由已知的6个结点位移分量(3个结点的坐标) {} ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? = m j i m e d d d d m j j i v u v u v u i {} i i j j m X Y X (2-1-1) Y X Y i e j m m F F F F ?? ?? ???? ???? ?? == ???? ???? ?? ?? ?? ?? ??

弹性力学

弹性力学网络课程 第一章绪论 内容介绍 知识点 弹性力学的特点 弹性力学的基本假设弹性力学的发展弹性力学的任务 弹性力学的研究方法 内容介绍： 一. 内容介绍 本章作为弹性力学课程的引言，主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和特点；课程分析的基本假设和课程学习的意义以及历史和发展。 弹性力学的研究对象是完全弹性体，因此分析从微分单元体入手，基本方程为偏微分方程。 偏微分方程边值问题在数学上求解困难，使得弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。 本章介绍弹性力学分析的基本假设。弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。 课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。目前，有关弹性力学的文献和工程资料都是使用张量符号的。如果你没有学习过张量概念，请进入附录一学习，或者查阅参考资料。

二. 重点 1.课程的研究对象； 2.基本分析方法和特点； 3.弹性力学的基本假设； 4.课程的学习意义； 5.弹性力学的发展。 特点： 弹性力学，又称弹性理论。作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。 构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。 弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间具有一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。 材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能，因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性体。 线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于弹性极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹性材料。 另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简化为非线性弹性本构关系。 如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学是基本相同的，研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学

有限元受力分析结构梁力计算

目录 .绪论 (2) 第一章.有限元课程设计 (4) 一.工程问题 (4) 二.简化模型 (4) 三.解析法求解 (5) 四.ANSYS求解 (8) 五.结果分析 (19) 第二章.机械优化设计说明 (20) 一.题目及解析 (20) 二.黄金分割法计算框图 (23) 三.C语言程序 (24) 四.运行结果 (27) 五.结果分析 (27) 第三章.设计感言 (28) 第四章.参考文献 (28)

前言 有限元法在解决圣维南扭转问题近似解时首先提出的。有限元在弹性力学平面问题的第一个成功应用是由美国学者于1956年解决飞机结构强度时提出的、经过几十年得发展，有限元一惊成为现代结构分析得有效方法和主要手段。它的应用已经从弹性力学的平面问题扩展到空间问题和板壳问题。对于有限元法，从选择基本未知量的角度来看，他可以分为三种方法：位移法，力法，混合法。从推导方法来看，它可以分为直线法，变分法，加权余数法。但随后随着计算机的发展，有限元法如虎添翼。国内外已有许多大型通用的有限元分析程序，并已经出现了将人工智能技术引入有限元分析软件，形成了比较完善得专家系统，逐步实现了有限元的智能化。 优化设计是现代设计方法的重要内容之一。它以数学规划为理论基础以电子计算机为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足预订目标的最佳设计。优化设计理论于方法用于工程设计是在六十年代后期开始的，特别是今年来，随着有限元素法，可靠性设计，计算机辅助设计的理论与发展及优化设计方法的综合应用使整个工程设计过程逐步向自动化集成化智能化发展，其前景使令人鼓舞的。因而工程设计工作者必须适应这种发展变化，学习，掌握和应用优化设计理论与方法。 今年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有

工程力学中的弹性力学分析

工程力学中的弹性力学分析 弹性力学是工程力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的 变形和应力分布规律。它的应用广泛，涉及到许多领域，如结构设计、材料科学等。本文将介绍弹性力学的基本概念、应力和应变的关系以 及一些常见的弹性力学分析方法。 一、弹性力学的基本概念 1.1 响应函数 在弹性力学中，响应函数描述了物体对外力的响应。它是外力和物 体的变形之间的关系，通常用应力-应变关系表示。响应函数的形式根 据物体的几何形状和材料的性质而定。 1.2 弹性力学模型 弹性力学模型用于描述物体的变形行为。常见的模型有胡克定律、 泊松比等。胡克定律指出应力和应变成正比，泊松比描述了材料在受 拉伸或压缩时横向收缩或扩张的程度。 1.3 应力集中与材料破坏 应力集中是指物体中某一点受到的应力远大于其周围区域的应力。 当应力集中超过了材料的极限强度时，材料可能发生破坏。弹性力学 分析常考虑应力集中和材料的极限强度，以保证结构的安全性。 二、应力和应变的关系

应力和应变是弹性力学中的核心概念，用于描述物体受力后的变形 行为。应力是单位面积上的力，可以分为正应力、剪应力等。应变是 物体长度或体积相对变化的度量，可以分为线性应变、剪应变等。 三、常见的弹性力学分析方法 3.1 静力学方法 静力学方法是最基本的弹性力学分析方法之一，根据力平衡定律和 物体的几何特征来求解应力和位移。通常适用于简单的静力学问题， 如梁的弯曲和轴的伸缩。 3.2 弹性势能法 弹性势能法是一种能量方法，将物体的变形看作是内能的变化。通 过最小化弹性势能的原理，可以得到物体的平衡位置和应力分布。这 种方法适用于复杂的弹性力学问题，如结构的稳定性分析。 3.3 有限元方法 有限元方法是一种数值分析方法，将实际物体离散为有限数量的单元，通过求解单元边界的约束条件来获得整个物体的应力和位移分布。这种方法适用于复杂的几何形状和材料非均匀性的问题。 四、弹性力学在工程中的应用 弹性力学在工程领域有广泛的应用。例如，在结构设计中，弹性力 学分析用于确定结构的强度和稳定性。在材料科学中，弹性力学可以

有限元法的基本原理

第二章有限单元法的基本原理 作为一种比较成熟的数值计算方法，有限元的数学基础是变分原理。经过半个过世纪的发展，它的数学基础已经比较完善。 从数学角度分析，有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的数值计算方法。它广泛的应用于解算各种类型的偏微分方程，特别对椭圆型方程，因为椭圆型方程的边值问题等价于适当的变分问题，即能量积分的级值问题。通过变分，导出相应的泛涵，再把作用域从几何上剖分为足够小的单元，这样就能够用简单的图形去拟合复杂的边界，用简单的初等函数去模拟单元的性质。在解算中先对每个单元进行分析，后在通过连接单元的节点对作用域的整体进行分析，就是对泛涵求极值，从而把一个复杂的偏微分方程求解问题，变成解线形代数方程组的问题。尽管这样会出现大量的未知数，由于采用了矩阵分析的方法，总体上很有规律，适合编制程序用计算机完成。 通常的数学考虑包括这些：1）从古典变分方法原理去定义微分方程边值问题的广义解以及在古典变分方法的框架对有限元进行理论分析。2）保证偏微分方程边值问题的提法正确，即要求解存在、唯一和稳定，即保证数值解法是可靠的。3）有限元中重要的一点是采用了分块多项式插值函数，因此，有限元的误差估计转化为插值逼近的误差估计问题。4）有限元的收敛性和误差估计。 由于本文是应用有限元的理论解决大地测量中的问题，因此，这里将不讨论上叙问题，而是从固体力学的基本方程出发，通过虚功原理建立起离散化的有限元方程。另外，还以八节点六面体单元为例，简要叙述了实际中最常用的等参单元的概念及其数值变化的一些公式。 §2.1 弹性力学基本方程 有限元法中经常要用到弹性力学的基本方程，这里写出这些方程的矩阵表达式。2-1-1、平衡方程 对任意一点的受力情况分析，沿坐标轴方向x, y ,z分解得到平衡方程

《有限元方法》课程教学大纲

《有限元方法》课程教学大纲 课程代码：ABJD0308 课程中文名称：有限元方法 课程英文名称：Methodo1ogyofFiniteE1ement 课程性质：选修 课程学分数：2 课程学时数：32 授课对象：机械设计及其自动化专业 本课程的前导课程：高等数学，线性代数，理论力学，材料力学。 一、课程简介 有限元方法是一种现代设计方法。有限元方法应用于机械设计中，可以提高产品质量、降低产品成本，是一种具有重要经济意义和巨大潜力的先进技术。本课程为机械类或相关专业高年级学生的选修课，其目的是使学生掌握有限元方法的基本概念和基本理论，掌握有限元分析的基本处理方法，培养学生运用有限元理论知识解决工程实践的能力。 二、教学基本内容和要求 第一章概论 有限元的概述、有限元的发展及常用软件介绍。 重点：有限元基本概念和基本原理。 第二章弹性力学基本原理 变形体的描述与变量定义、弹性体的基本假设和研究的基本技巧；应力及其分量、力的平衡微分方程、位移和应变以及位移和应变的关系（几何方程和物理方程）、虚功方程。 重点：弹性力学的概念、弹性力学基本参数、弹性力学的基本方程。 难点：弹性力学的基本假设和弹性力学基本方程。 第三章平面问题有限元法 平面矩形板单元的刚度矩阵和应用举例、形状函数、平面高次板单元的刚度矩阵、平面等参数单元的刚度矩阵、结构总刚阵的特点和组集方法、边界条件处理、载荷移置。 重点：平面问题有限元的适用范围和求解过程。 难点：形状函数，边界条件。 第四章空间问题有限元法 四面体单元、六面体单元和空间等参数单元，三维零件的有限元分析。 重点：三维零件有限元分析的概念和基本步骤。 第五章常用工程机械的有限元分析 对不同机械产品的零部件进行三维造型，并进行组装，考虑接触条件，加载各种实际工况边界条件，对相应产品的有限元模型进行力学强度分析。

弹性力学教案

弹性力学教案 弹性力学教案 一、教学目标 1.掌握弹性力学的基本概念和理论，包括应力和应变的概念、弹性体的基本 性质和本构关系等。 2.理解弹性力学中的基本方程和定理，包括平衡方程、应力-应变关系、胡克 定律等，并能够应用于解决实际问题。 3.掌握弹性力学中的逆解法和半逆解法，能够求解简单的应力分析和位移问 题。 4.培养学生的逻辑思维和推理能力，提高其分析和解决问题的能力。 二、教学内容 1.弹性力学的基本概念和理论 a. 应力和应变的概念及测量方法 b. 弹性体的基本性质和本构关系 c. 弹性力学中的基本假设和适用范围 2.弹性力学的基本方程和定理 a. 平衡方程及其应用 b. 应力-应变关系和胡克定律 c. 弹性力学中的基本定理和证明方法 3.弹性力学中的逆解法和半逆解法 a. 逆解法的概念和步骤 b. 半逆解法的概念和步骤 c. 逆解法和半逆解法在解决实际问题中的应用 4.弹性力学中的常见问题及其解法 a. 矩形梁的纯弯曲问题及求解方法 b. 位移分量的求出及其实用意义 c. 楔形体受重力和液体压力的问题及求解方法 d. 简支梁受均布载荷的问题及求解方法 三、教学方法 1.讲授法：通过讲解弹性力学的基本概念、理论、方程和定理等知识点，帮 助学生建立完整的理论体系。 2.直观演示法：通过实例和图表等手段，帮助学生理解抽象的概念和理论， 增强感性认识。 3.练习法：通过例题和习题的练习，加深学生对知识点的理解和掌握，提高 其分析和解决问题的能力。 4.小结与复习：通过小结和复习，帮助学生巩固所学知识，提高其学习效 果。

四、教学进度安排 1.第一周：绪论课，介绍弹性力学的背景和应用，明确学习目标和内容。 2.第二周至第四周：讲解弹性力学的基本概念和理论，包括应力和应变的概 念、弹性体的基本性质和本构关系等。 3.第五周至第七周：讲解弹性力学的基本方程和定理，包括平衡方程、应力- 应变关系、胡克定律等。 4.第八周至第十周：讲解弹性力学中的逆解法和半逆解法，通过实例演示逆 解法和半逆解法的应用。

有限元法课程教学大纲

有限元分析与数值模拟教学大纲 一、课程基本信息 课程中文名称：有限元分析与数值模拟 课程英文译名：finite element analysis and numerical simulation 课程编码： 课程类型：专业方向课，选修 总学时：32理论学时：16 实验学时：0 上机学时：16 学分数：2 适用专业：机械类各专业 先修课程：《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》、《弹性力学》 开课院系：机械工程学院力学教研室 二、课程的性质和任务 有限元分析与数值模拟是一门理论性和应用性均较强的主干学科课程。它的主要任务是让学生在材料力学和弹性力学等课程的基础上进一步学习并基本掌握工程结构的内力分析和位移分析的有限元分析方法，培养其运用计算机软件解决工程实际问题的能力，为后继课程学习及毕业后从事有关的工程技术工作打好必要的基础。 三、课程教学基本要求 学生按大纲学完有限元与程序设计后，应对课程基本内容有系统的理解，掌握其中基本概念、基本理论和基本方法。具体达到下列要求： 1．有限元法的理论基础：理解弹性力学的基本方程；理解变形体系虚位移原理与最小总势能原理。2．有限元法的基本概念：理解有限元位移法的基本思想；理解有限元位移法的分析过程。 3．杆系结构的单元分析：掌握用最小总势能原理或虚位移原理建立单元刚度方程的一般形式；理解单元刚度矩阵和单元等效结点荷载矩阵的积分形式；掌握拉压杆单元、扭转杆单元和纯弯曲单元等简单单元的单元分析；理解平面刚架单元和空间刚架单元等复杂单元的单元分析。 4．杆系结构的整体分析：理解坐标变换的概念及其方法；掌握集成整体原始刚度方程的直接刚度法；掌握边界条件的处理方法；理解单元内力与应力的计算方法。 5．平面问题有限元分析：理解平面应力问题与平面应变问题的概念；掌握常应变三角形单元的单元分析；掌握矩形双线性单元的单元分析；掌握四结点任意四边形等参数单元的单元分析；理解八结点任意曲边四边形等参数单元的单元分析。 6．空间问题的有限元分析：了解空间问题与空间轴对称问题的有限元分析。

《有限元分析》课程教学大纲.doc

《有限元分析》课程教学大纲 课程代码：0803731009 课程名称：有限元分析 英文名称：Finite Element Analysis 总学时：32 讲课学时：12 实验学时：0 上机学时：20 课外学时：0 学分：2 适用对象：机械设计制造及其自动化专业（计算机辅助制造与数控加工专业方向） 先修课程：工程制图、金属材料及加工、机械设计基础、工程力学。 一、课程性质、目的和任务 有限元分析属于机械设计制造及其自动化专业（计算机辅助制造与数控加T专业方向）的专业任选课。有限单元法是一种数值计算方法，在广泛的大型、复杂工程问题或领域屮，是一种分析设计和科学研究的有力工具。例如固体力学、流体力学、地质力学、电磁学、传热学、建筑声学与噪音等问题或领域的分析研究屮，都可以利用有限元方法。通过本课程学习使学生对有限单元法的基木原理及解决问题的基木步骤、应用要点，有一个基本认识和初步掌握，培养和提高解决T•程实际问题的基本技能，为应川有限元分析软件包解决实际工程问题奠定基础。 二、教学基本要求 通过本课程的学习，学生应达到如下要求： 1・了解有限元方法解决T程技术问题的基本方法； 2.掌握有限元方法的基本原理、使用方法和解题步骤，并能够对轴对称零件、杆类零件、薄板弯曲等零件变形的进行具体的分析； 3.了解热变形和热应力分析的方法和步骤。 三、教学内容及要求 （一）绪论 教学内容：介绍机械结构设计与有限元分析的关系，介绍有限元法的起源、早期的主要工作和基木思想，当前有限元软件的发展水平，川有限元法分析的一些T程问题的基木思路。 教学要求：在阐述有关基木理论的基础上，联系工程实际问题，了解有限元法研究的内容和方法，初步理解具在解决固体力学及结构分析方面的问题，而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域问题屮的重要地位。 （二）弹性力学的基础理论 教学内容：介绍关于有限元方法的一些数学和力学基本知识，通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限单元法的表达格式。最小势能原理的未知场变最是位移。以结点位移为基木未知量、并基于最小势能原理建立的有限单元称为位移元，它是有限单元法屮最常用的单元。 教学要求：重点掌握真实解是一个函数；基函数是一组函数；试探函数是某一类函数, 有限元解是这类函数屮使范函取驻值的那一个函数。 （三）连续体弹性问题的有限元分析原理 教学内容：主要介绍二维、三维有限元建模分析技术。主要包括：连续体的离散过程及有限元分析过程表达式；2D单元的构造；3D单元的构造；等参单元的一般原理及其提出背景和意义。

《弹性力学》课程简介和教学大纲

《弹性力学》课程简介 课程编号：04034010 课程名称：弹性力学/ Theory of Elasticity 学分：2 学时：32 （课内实验(践)：0 上机：0 课外实践：0 ） 适用专业：土木工程 建议修读学期：6 开课单位：土木工程系 课程负责人： 先修课程：高等数学，材料力学 考核方式与成绩评定标准： 考核方式：闭卷考试 成绩评定：总成绩＝平时成绩(30%)+期末成绩(70%) 教材与主要参考书目： 教材：徐芝纶，弹性力学简明教程（第4版），高等教育出版社，2013 参考教材：【1】徐芝纶，弹性力学（上册，第5版），高等教育出版社，2016； 【2】弹性力学，李遇春编著，中国建筑工业出版社，2009。 内容概述：中文：弹性力学是研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，是土木工程专业的一门专业基础课。通过该课程的学习，可解决结构设计中所提出的强度和刚度问题。本课程的研究对象为一般形状的弹性体，是材料力学课程的进一步延伸。用更精确的数学方法，系统地研究了工程中所遇到的具有复杂形状的弹性体受力问题。 英文：The theory of elasticity studies the stress, strain and displacement of the elastic body caused by the external force or temperature variation. This course is one of the compulsory basic courses of Civil Engineering major. After learning this, many problems of the strength and stiffness proposed in the structural design can be solved. The research object of this course is the elastic body with general shapes, so it is the further extension of the course of material mechanics. By using more accurate mathematical methods, the forced problems of elastic body with complex shapes which occur in the engineering practice are systematically studied in this course.

材料力学弹性力学有限元课程学习思路步骤

材料力学弹性力学有限元课程学习思路步骤

解决问题的思路和步骤（基本方程） 根据胡克定律(Hooke's law)，在弹性 限度内，材料的应力与应变成线性关系。 在处理具体的杆件问题时，根据材料性 质和变形情况的不同，可将问题分为三类： ①线弹性问题。在杆变形很小，而且材 料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有 方程都是线性方程,相应的问题就称为线性 问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求 杆件在多种外力共同作用下的变形(或内 力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件 的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力） 叠加，从而得到最终结果。 ②几何非线性问题。若杆件变形较大， 就不能在原有几何形状的基础上分析力的 平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进 求解一个弹性力学问题，就是设法 确定弹性体中各点的位移、应变和应力 共15 个函数。从理论上讲，只有15 个函数全部确定后，问题才算解决。但 在各种实际问题中，起主要作用的常常 只是其中的几个函数，有时甚至只是物 体的某些部位的某几个函数。所以常常 用实验和数学相结合的方法，就可求 解。 直角坐标系下的弹性力学的基本 方程为： 有限元方法（FEM）的理论基础 是变分原理和加权余量法。仍然遵 从平衡方程、几何方程、本构方程、 协调方程，其解满足应力边界条件、 位移边界条件。 其基本求解思想是把计算域划 分为有限个互不重叠的单元，在每个 单元内，选择一些合适的节点作为求 解函数的插值点，将微分方程中的变 量改写成由各变量或其导数的节点 值与所选用的插值函数组成的线性 表达式，借助于变分原理或加权余量 法，将微分方程离散求解。采用不 同的权函数和插值函数形式，便构成 不同的有限元方法。

弹性力学教学大纲

弹性力学教学大纲 弹性力学教学大纲 一、课程简介弹性力学是一门研究材料在应力、应变以及外力作用下的响应和行为的学科。它是工程力学的一个重要分支，对于许多工程应用领域具有广泛的实际意义。本课程旨在使学生掌握弹性力学的基本理论、分析方法和实用技能，能够解决实际工程中的弹性力学问题。 二、课程目标 1、理解并掌握弹性力学的的基本概念和基本方程，包括应力、应变、弹性模量、泊松比等。 2、掌握弹性力学问题的基本解法和常用方法，如有限元方法、边界元方法等。 3、能够分析和解决实际工程中的弹性力学问题，如杆件应力分析、薄壳应力分析、材料屈曲等问题。 4、通过实例分析，培养学生的问题解决能力、实践能力和创新能力。 三、课程内容 1、弹性力学基本理论：应力、应变、弹性模量、泊松比等基本概念

和基本方程。 2、弹性力学问题的基本解法：有限元方法、边界元方法等基本解法。 3、弹性力学问题的应用：杆件应力分析、薄壳应力分析、材料屈曲等问题。 4、实验与实践：通过实验和实践，加深对弹性力学理论的理解和应用。 四、课程安排 1、第一周：绪论，介绍弹性力学的背景和应用。 2、第二周至第四周：弹性力学基本理论，学习应力、应变、弹性模量、泊松比等基本概念和基本方程。 3、第五周至第七周：弹性力学问题的基本解法，学习有限元方法和边界元方法等基本解法。 4、第八周至第十周：弹性力学问题的应用，学习杆件应力分析、薄壳应力分析、材料屈曲等问题。 5、第十一周至第十三周：实验与实践，通过实验和实践，加深对弹性力学理论的理解和应用。 6、第十四周至第十五周：综合复习，总结课程内容和知识点，强化

学生对于弹性力学理论和应用的掌握。 五、教学方法 1、理论与实践相结合：通过实例分析和实验实践，加深学生对弹性力学理论的理解和应用。 2、多媒体教学：利用多媒体技术，形象生动地展示课程内容，提高学生的学习兴趣和效果。 3、问题式教学：通过提出问题、引导学生解决问题的方式，培养学生的问题解决能力和创新思维。 4、分组讨论：组织学生分组讨论，提高学生的参与度和交流能力。 六、评估方式 1、作业：布置相关弹性力学问题的分析和计算作业，以检验学生对课程内容的掌握情况。 2、测验：定期进行课堂小测验，以检验学生对课程内容的理解和应用能力。 3、期末考试：综合评价学生对课程内容的掌握情况和应用能力。 4、参与度：评价学生的课堂参与度、讨论表现等。 七、参考资料

弹性力学与有限元法分析及实例讲解

弹性力学与有限元法分析 弹性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性固体在受外力作用、温度 改变、边界约束或其他外界因素作用下而发生的应力、形变和位移状态的科学。有限单元法是力学、数学、物理学、计算方法、计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物，是随着计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的一种数值分析方法。有限元法的基本思想就是化整为零，分散分析，再集零为整。即用结构力学方法求解弹性力学问题，实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，单元体之间仅仅通过结点相连，实现化无限自由度问题为有限稀有度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。 有限元方法经过近半个世纪的发展，目前已经成为各种工程问题特别是结构分析问题的标准分析方法，而有限元软件也已成为现代结构设计中不可缺少的工具。有限元软件是有限元理论通向实际工程应用的桥梁，它的应用极大地提高了力学学科解决自然科学和工程实际问题的能力，进一步促进了有限元方法的发展。ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、造船、水利等一般工业及科学研究。 ANSYS 软件的组成： （一）前处理模块 该模块为用户提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便的构造有限元模型，软件提高了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。包括： 1.实体建模：参数化建模，布尔运算及体素库，拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等。 2.自动网格划分，自动进行单元形态、求解精度检查及修正。 3.在集合模型上加载：点加载、分布载荷、体载荷、函数载荷。 4.可扩展的标准梁截面形状库。 （二）分析计算模块 该模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。 （三）后处理模块 将计算结果以彩色等值线、梯度、矢量、粒子流、立体切片、透明及半透明等图形方式显示出来，也可以用图表、曲线形式显示或输出。 由于现在只是对ANSYS 工程软件有初步的了解和掌握，所以本次作业仅以（1）结构静力学分析为例，运用ANSYS 软件对汽车连杆进行受力分析；（2） 三杆桁架的优化设计为例。

弹性力学有限元位移法原理

一、课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 主要针对一维（直杆）问题，撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的数学、力学基础和基本思想；2）有限元法求解的原理和过程，推导所有计算列式；对基本概念和符号进行解释和讨论；3）收敛性、收敛准则及其数学、力学意义的讨论。 弹性力学有限元位移法原理 一、有限单元法的起源 有限单元法的形成可以追溯到20世纪50年代甚至更早些时间，基本思路来源于固体力学中矩阵位移法的发展和工程师对结构 相似性的直觉判断。对不同结构的杆系、不同的载荷，用矩阵 位移法求解都可以得到统一的公式。在1952-1953年期间， R·W·Clough和M·J·Turner在分析飞机三角翼振动问题时，提出了把平面应力三角形或矩形板组合起来表达机翼刚度的方 法，当时被称为直接刚度法。1956年M·J·Turn er，R·W·Clough，H·C·Martin，L·J·Topp在纽约举行的 航空学会年会上发表论文《Stiffness and deflection analysis of complex structures》(复杂结构的刚度和变形分 析)介绍了这种新的计算方法，从而将矩阵位移法推广推广到求 解弹性力学平面应力问题。它们把平面板壳结构划分为一个个 三角形和矩形的“单元”，利用单元中近似位移函数，求得单元 节点力与结点位移关系的单元刚度矩阵。1960年，R·W·Clough 在论文《The finite element in plane stress analysis》(平

面应力分析的有限元法)中首次提出了有限单元（Finite Element）这一术语，他也因此被称为“有限单元之父” 二、有限元法的基本思想 有限元法是一种结构分析的方法，正如O·C·Zienkiewicz所 说的：“人类思维的限制在于不能通过一步运算就掌握复杂环境 和事物的行为。因此，先把所有系统分解为它们的元件或单元，这些元件的行为已经被充分的了解，再把元件重新组装成原来 的系统来研究系统的行为”。可以看出有限元法的基本思想是将 连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成并按一定方式相 互连接在一起的单元组合体来加以分析。 三、有限单元法的数学基础 当有限单元法成功的应用于求解弹性力学平面问题之后，下一 步要解决的问题就是能否把这种方法应用于求解其他连续介质 问题。在寻找连续介质问题近似算法的时候，数学家们发展了 微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余 量法。 四、有限元分析的基本步骤 ⑴建立研究对象的近似模型 ⑵将研究对象分割成有限数量的单元 ⑶用标准方法对每一个单元提出一个近似解 ⑷将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 ⑸用数值方法求解这个近似系统

有限元分析教案

第一章有限元法概述 在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。否则力学分析将无法进行。但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。所以过去设计经验和类比占有较大比重。因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。 近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。使计算精度和计算领域大大改善。 §1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来 一，历史 有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。 60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。具体表现在： 1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。 2）由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题。 3）由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题。 二，现状 现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电磁力学等多个传统的领域。已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。大型的商业化有限元分析软件也是层出不穷，如： SAP系列的代表SAP2000（Structure Analysis Program） 美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件 美国航天航空局的NASTRAN系列软件 除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS等。 三，将来 有限元的发展方向最终将和CAD的发展相结合。运用“四个化”可以概括其今后的发展趋势。那就是：可视化、集成化、自动化和网络化。 §1.2 有限元法的特点 机械零构件的受力分析方法总体说来分为解析法和数值法两大类。如大家学过的材料力学、结构力学等就是经典的解析力学分析方法。在这些解析力学方法中，弹性力学的分析方法在数学理论上是最为严谨的一种分析方法。 其解题思路是：从静力、几何和物理三个方面综合考虑，建立描述弹性体的平衡、应力、应变和位移三者之间的微分方程，然后考虑边界条件，从而求出微分方程的解析解。其最大的有点就是，严密精确。缺点就是微分方程的求解困难，很多情况下，无法求解。 数值方法是一种近似的计算方法。具体又分为“有限差分法”和“有限元法”。 “有限差分法”是将得到的微分方程离散成近似的差分方程。通过对一系列离散的差分方程求解，得到最终的力学问题近似解。其优点就是：计算简单收敛性好。缺点是：计算程序无法标准化，在不能获得整个问题的微分方程时，该方法不能运用。由于其是将微分方程转为差分方程，所以它是一种数学近似。