材料力学(金忠谋)第六版答案-附录

材料力学（金忠谋）第六版答案- 附录

2

]

附录I 截面图形的几何性质

I-1求下列截面图形对 z 轴的静矩与形心的位

—置。

(b )

解：（a ）

S z

bt(h 2)

ht

t(b(h 2)号)

y c

t(b(h

2) h)

t(b

b(h

2)

b h

3D 2

{2

[(

〒

D 2 (7)]

(2

邑 (3 (3

D)2

字金卫D 3

/D 、2

〃 192

(7)

S z

y

c ~A

H D 3

________ 192 D D 3D 2 2( ) — [( )2 4 4 2 4

0.1367D

(c)

+

h

+

S z

(b t) t

2 ht

h

t[(b t) 2

s z _ (b-t)t + h2

7 - 2(/? + /,-/)

1-2试求(1)图示工字形截面对形心轴y及的惯性矩厶与厶。

(2)图示卩字形截面对形心轴的惯矩与厶。

_hh3 (h-t)(h-2t)3胡3_(—2川

一12 一\2

2tb3 (h - 2t)(t)y t(2b3 +(h-2t)t2)

F --- =-------------- 12 12 12

252 X5+52X(15-5)

2(15x5 + 20x5)

(b) =9.643c/??

2]

4

1-

3

3 3

15 53 2 5 203 2

J z(9.643 2.5) 15 5 (25 10 9.643) 20 5

12 12

3 3

20 5 5 15 4

--------- ------------ 1615cm

10186cm

J y

12 12

求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径

与对形心的极惯

矩。解:

y b sin , z cos

dy bcos d J z

b y2dA

b

:y2 2zdy

J z

b

2 2

2b sin a cos bcos d

b

2ab32sin

2

cos2 d4ab3

i z

ab3

4

ab

J p J z J y(ab3a3b) ab(a2b2)

4 4

角A 点一对主轴 u 及v 的方位，并求i u

及i v

1-4 试求图示的￡的圆面积（半径a ）对于z,

4 2 a

z )dz

8

I-5

图示矩形截面h : b = 3 : 2。试求通过左下

I zy

。

y 轴的惯性积 解： J

yz

zydzdy

a 『.；a 2 z 2 o zdz o ydy

2 2

.az zdz -

2

1 a

z(a 2 2 0

題卜5禺

1-6 求下列各图形的形心位置、形心主惯轴方 位，与形心主惯矩值。

解:

1

3

1

3

1

2 2

J y

3hb , J z 3bh ,

兀 4

bh

1 0

2tg

1

( -^^) 1

tg J z -y 2

1

( 1 2 2 2 b 2h 2 T 3￡7

3)

_bh 3 - hb 3 3 3

2

tg 1

(

1(b

1 2 3 2

2b

(2b

) (3

b)3

(b 3 ?b))

30.50

J u J v

hb 3)

1

1 3

3 2

[(bh 3 hb 3)]2

4 (；b 2h 2)2

-

.46 b 4 0.169

材料力学习题册答案-附录+平面图形几何性质

附录 截面图形的几何性质 一、是非判断题 ⒈ 图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（ √ ） ⒉ 图形在任一点只有一对主惯性轴。（ × ） ⒊ 有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（ √ ） ⒋ 图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（ √ ） 二、填空题 ⒈ 组合图形对某一轴的静矩等于 各组成图形对同一轴静矩 的代数和。 ⒉ 图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对 两轴交点的极惯性矩 。 ⒊ 如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形 主惯性轴 。 ⒋ 过图形的形心且 图形对其惯性积等于零 的一对轴为图形的形心主惯性轴。 三、选择题 ⒈ 图形对于其对称轴的（ A ） A 静矩为零，惯性矩不为零； B 静矩和惯性矩均为零 C 静矩不为零，惯性矩为零； D 静矩和惯性矩均不为零 ⒉ 直径为d 的圆形对其形心主轴的惯性半径i =（ C ）。 A d/2 B d/3 C d/4 D d/8 ⒊ 图示截面图形中阴影部分对形心主轴z 的惯性矩Z I =（ C ）。 A 123234dD D -π B 6323 4dD D -π C 126434dD D -π D 6643 4dD D -π z

四、计算题 1、求图示平面图形中阴影部分对z 轴的静矩。 232.0)2.06.0(4.0bh h h h b S Z =+??= () 8842422222bh h H B h h b h H h h H B S Z +-=??+??? ??-+?-?= 2、求图示平面图形对z 、y 轴的惯性矩。 4523231023.251040121040251040123010mm I I I II I Z ?=??+?+??+?=+= 由于图形对称，4 51023.2mm I I Z Y ?=== 3、试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。 mm y C 7.56100 20201401010020902010=?+???+??= 4723231021.17.46200.1012201003.33201401214020m m I I I II I Z ?=??+?+??+?=+=46331076.112 100201220140mm I Y ?=?+?= z z z

常用材料力学性能.

常用材料性质参数 材料的性质与制造工艺、化学成份、内部缺陷、使用温度、受载历史、服役时间、试件尺寸等因素有关。本附录给出的材料性能参数只是典型范围值。用于实际工程分析或工程设计时,请咨询材料制造商或供应商。 除非特别说明,本附录给出的弹性模量、屈服强度均指拉伸时的值。 表 1 材料的弹性模量、泊松比、密度和热膨胀系数 材料名称弹性模量E GPa 泊松比V 密度 kg/m3 热膨胀系数a 1G6/C 铝合金-79 黄铜 青铜 铸铁 混凝土（压 普通增强轻质17-31 2300 2400 1100-1800

7-14 铜及其合金玻璃 镁合金镍合金( 蒙乃尔铜镍 塑料 尼龙聚乙烯 2.1-3.4 0.7-1.4 0.4 0.4 880-1100 960-1400 70-140 140-290 岩石(压 花岗岩、大理石、石英石石灰石、沙石40-100 20-70 0.2-0.3 0.2-0.3 2600-2900 2000-2900 5-9 橡胶130-200 沙、土壤、砂砾钢

高强钢不锈钢结构钢190-210 0.27-0.30 7850 10-18 14 17 12 钛合金钨木材（弯曲 杉木橡木松木11-13 11-12 11-14 480-560 640-720 560-640 1 表 2 材料的力学性能 材料名称/牌号屈服强度s CT MPa 抗拉强度b CT

MPa 伸长率 5 % 备注 铝合金LY12 35-500 274 100-550 412 1-45 19 硬铝 黄铜青铜 铸铁( 拉伸HT150 HT250 120-290 69-480 150 250 0-1 铸铁( 压缩混凝土(压缩铜及其合金 玻璃

《材料力学》i 截面的几何性质 习题解

附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =? ?=?= ； （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为： θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2 半圆对x 轴的静矩为： '

3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x = --?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 Li — Bi Ai Yci AiYci Yc 离顶边 上 400 20 8000 ￥ 160 1280000 左 150 20 3000 75 225000 ? 右 150 20 3000 75 225000 … 14000 1730000 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai > (b) 解： 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci ( AiYci Yc Xci AiXci Xc 下 160 10 1600 5 … 8000 80 128000

材料力学习题册答案-附录 平面图形几何性质要点

附录截面图形的几何性质 一、是非判断题 ⒈图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（√ ） ⒉图形在任一点只有一对主惯性轴。（ ×） ⒊有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（√ ） ⒋图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（√ ） 二、填空题 ⒈组合图形对某一轴的静矩等于各组成图形对同一轴静矩的代数和。 ⒉图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对两轴交点的极惯性矩。 ⒊如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形主惯性轴。⒋过图形的形心且图形对其惯性积等于零的一对轴为图形的形心主惯性轴。 三、选择题 ⒈图形对于其对称轴的（ A ） A 静矩为零，惯性矩不为零； B 静矩和惯性矩均为零 C 静矩不为零，惯性矩为零； D 静矩和惯性矩均不为零 ⒉直径为d的圆形对其形心主轴的惯性半径i=（ C ）。 A d/2 B d/3 C d/4 D d/8 ⒊图示截面图形中阴影部分对形心主轴z的惯性矩IZ=（ C ）。 D4dD3 D4dD3 A 32 12 B 32 6 D4dD3 D4dD3 C 64 12 D 64 6 z 四、计算题 1、求图示平面图形中阴影部分对z轴的静矩。 SZ b 0.4h (0.6h 0.2h) 0.32bh2

z z H h hH h hhBH2 h2bh2SZ B b 2 24 2488 2、求图示平面图形对z、y轴的惯性矩。 z 10 30340 1032IZ II III 40 10 25 40 10 521212 2.23 105mm 4 由于图形对称，IY IZ 2.23 10mm 54 3、试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。 yC 10 20 90 20 100 10 56.7mm 140 20 20 100

材料力学(金忠谋)第六版答案-附录

材料力学（金忠谋）第六版答案- 附录

2 ] 附录I 截面图形的几何性质 I-1求下列截面图形对 z 轴的静矩与形心的位 —置。 (b ) 解：（a ） S z bt(h 2) ht t(b(h 2)号) y c t(b(h 2) h) t(b b(h 2) b h

3D 2 {2 [( 〒 D 2 (7)] (2 邑 (3 (3 D)2 字金卫D 3 /D 、2 〃 192 (7) S z y c ~A H D 3 ________ 192 D D 3D 2 2( ) — [( )2 4 4 2 4 0.1367D (c) + h + S z (b t) t 2 ht h t[(b t) 2

s z _ (b-t)t + h2 7 - 2(/? + /,-/) 1-2试求(1)图示工字形截面对形心轴y及的惯性矩厶与厶。 (2)图示卩字形截面对形心轴的惯矩与厶。 _hh3 (h-t)(h-2t)3胡3_(—2川 一12 一\2 2tb3 (h - 2t)(t)y t(2b3 +(h-2t)t2) F --- =-------------- 12 12 12 252 X5+52X(15-5) 2(15x5 + 20x5) (b) =9.643c/?? 2]

4 1- 3 3 3 15 53 2 5 203 2 J z(9.643 2.5) 15 5 (25 10 9.643) 20 5 12 12 3 3 20 5 5 15 4 --------- ------------ 1615cm 10186cm J y 12 12 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径 与对形心的极惯 矩。解: y b sin , z cos dy bcos d J z b y2dA b :y2 2zdy J z b 2 2 2b sin a cos bcos d b 2ab32sin 2 cos2 d4ab3 i z ab3 4 ab J p J z J y(ab3a3b) ab(a2b2) 4 4

材料力学(金忠谋)第六版答案 附录

附录I 截面图形的几何性质 I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。 解：（a ）)2 )2((2)2(2 h t h b t h ht t h bt s z ++=? ++= h b h t h b h b t h t h b t A s y z c +++=+++==2)2()()2)2((2 2 （b ） 3223 322192 11)}2)4 ()43()41 ()43(32(])4()43[(2{4442D D D D D D D D D D s z =--?-+??-=ππ D D D D D D A s y z c 1367.0])2 ()43[(2)44(219211223 =-?+?==π （c ） ]2 2)[(22)(2 h t t b t h ht t t t b s z + ?-=?+??-= ) (2)(2 t b h h t t b A s y z c -++-= = I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩z I 与I y 。 （2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩z I 与I y 。 t b

解(a) 12 )2)((12)2)((123 333t h t b bh t h t b bh J z ---=---= 12 ))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+= (b) cm y c 643.9) 520515(2) 515(552522=?+?-?+?= 4 3 34 232 3161512 1551252010186520)643.91025(12 205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =?+?==??--+?+??-+?= I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。 解： θθc o s ,s i n ?=?=a z b y θθd b dy cos = ??--?==∴ b b b b z z d y y dA y J 222 322 2 23 224 cos sin 2cos cos sin 2ab d ab d b a b J b b z π θθθθθθθπ π==?= ?? --

材料力学公式附录

附 录 一、应力与强度条件 1、拉压 [] σ≤σmax max A N = 2、剪切 [] τ≤τmax A Q = 挤压 [] 挤压挤压挤压σ≤σA P = 3、圆轴扭转 [] τ≤τmax Wt T = 4、平面弯曲 ①[] σ≤σmax z max W M = ②[] max t max t max max σ≤σy I M z t = max c max max σy I M z c = [] cnax σ≤ ③[] τ≤τz * max z max max b I S Q = 5、斜弯曲 [] σ≤σmax y y z z max W M W M + = 6、拉（压）弯组合 [] σ≤σmax max z W M A N + = [] t max t z max t σ≤σy I M A N z + = [] c max c z z max c σ≤σA N y I M = 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 [] σ≤τ4σσz 2 n 2 w 2n 2w r3W M M += += ②第四强度理论 [] σ≤75.0τ3σσz 2 n 2 w 2n 2w r4W M M += += 二、变形及刚度条件

１、拉压 ∑ ∫d )(Δi i L EA x x N EA L N EA NL L === ２、扭转 () ∫Σ Φp p i i p GI dx x T GI L T GI TL === π 180Φυ0 p GI T L = = （m / ） ３、弯曲 (1) 积 分 法 : ) ()(' 'x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==d )()(θ)(∫' D Cx x x x M x EIy ++=d ]d )([)(∫∫ (2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,θP P =()() ++21θθP P … (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号) EI ML B = θ EI PL B 2θ2 = EI qL B 6θ3 = EI ML f B 22 = EI PL f B 33 = EI qL f B 84 = EI ML B 3θ= ,EI ML A 6θ= EI PL A B 16θθ2 = = EI qL A B 24θθ3 = = EI ML f c 162 = EI PL f c 483 = EI qL f c 3844 = P A B M A B A B q L L L L L