三角形中位线公开课教案

课题名称：18.1.2三角形的中位线

备课时间：4.8 授课时间：4.10 教研组审签：

教学目标：

教学札记知识与技能

通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌

握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转

化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识

解决问题。

过程与方法

在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能

力与习惯。

情感态度与价值观

通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐

趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。

教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线

定理解决问题。

教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。

授课类型：新授课

教法与学法设计：自主学习，合作交流，精讲点拨，练习巩固

媒体设计：多媒体课件

课时安排：1课时

教学内容及学法指导

一、情境导入

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

二、探究新知

探究（一）三角形的中位线的定义

1、什么是三角形的中位线？

（通过演示，引导学生归纳三角形的中位线的定义）

2、动手画一画，剪一剪

（1）、画出△ABC中所有的中位线。

（2）、沿着对角线可以把这个三角形剪成几个小三角形，它们全等吗？

探究（二）三角形的中位线定理

1、观察猜想

中位线和第三边有什么关系。

2、归纳命题

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

3、验证命题

利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题。(

4、证明命题。（先自学，后交流）

（1)根据图形写出已知、求证。

（2)自学课本48页证明过程。

（3)不懂的地方小组交流。

（4)小组派代表讲解如何证明。

（5)教师点拨。

5、归纳三角形中位线定理，并用符号语言表述。

6、练习：（见课件）

三、精讲点拨

例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

1、让生自学例题，合作完成证明

（1)让生口述解题思路

（2）随机提问说说这一步用到和知识点。

2、展示学生解题过程，并引导生纠正不足。

3、教师板演，规范解题过程。

4、从例1中你能得到什么结论？

顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形

四、解决问题（见课件）

让生解决情境引入的问题

五、回顾拓展（见课件）

六、小结

七、作业布置：

八、板书设计：

教后心得

及反思

A

B C

D E

F

H

G

公开课《三角形的面积》教案

三角形的面积 教学内容： 人教版五年级上册 教学目标： 1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。 2、第一次操作实践 怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导） 3、交流反馈 谁来说说你是怎样拼的？

（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。 4、第二次操作实践 下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流） 学生汇报 师板书：三角形的面积＝底×高÷2 下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？ 我们把这种相等的关系叫等底等高。 那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。） 为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。） 无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2 能用字母表示三角形的面积公式 师板书s=ah÷2（生齐读） 三、运用公式，解决问题 （1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米） 师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？ 四、总结收获 这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。 这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。） 下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

三角形的特性教学设计

三角形的特性教学设计(总12 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

《三角形的特性》教学设计 教学内容： 三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。 教材分析： 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。教学设想： 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践

操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。

《三角形的面积》公开课教案

《三角形的面积》公开课教案 兴山县南阳镇中心小学王玉兰 教学目标： 1、知道三角形面积计算公式的推导过程 2、能记住三角形面积的计算公式 3、会用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积 教学重点： 三角形面积计算公式的推导 教学难点： 理解当三角形的底和高分别与长方形的长和宽相等时， 教学过程： 一、复习引新 师：我们已经学会了长方形面积的计算，请同学们运用公式来计算这个长方形的面积。 师：长方形面积=长×宽，可以求出长方形中所含的面积单位数，也就是长方形的面积，三角形面积是长方形，在我们的实际生活中，还会遇到哪些图形的面积计算呢? 生：还要计算三角形、平行四边形的面积计算。 师：今天我们就先来学习“三角形的面积”。出示课题 二、新授 1．直角三角形的面积计算方法。 师：(出示小黑板中的直角三角形)这是一个直角三角形，请你们猜一猜它的面积是多少平方厘米?你是怎样想的? 生：这个直角三角形的面积是150平方厘米，是长方形面积的一半，是用底×高?2来计算的。 师：这个直角三角形的面积是长方形面积的一半。请同学们在桌子上取两个直角三角形，用拼一拼的方法验证一下。师：请你把两个直说三角形拼一个长方形。再说一说，你挑选购两个直角三角形的形状．大小是怎样的?一个直角三角形的面积是长方形面积的关系。 生：我选购两个直舶三角形的形状。大小是一样的，它们可以拼成一个长方形、直角三角形的面积是长方形面积的一半。 师：（出示小黑板）哪幅图中的直角三角形面积是长方形的一半，为什么？ 生：（4）号图形种的直角三角形面积是长方形面积的一半。因为三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以直角三角形面积是长方形面积的一半。小结：我们用两个形状相同，大小相等的直角三角形可以拼成一个长方形，当三角形的底和高等于长方形的长和宽时，直角三角形的面积是长方形的一半，可以用“底×高÷2”来计算。 练习（出示小黑板）计算下面直角三角形的面积。（单位：cm） 2、锐角三角形、钝角三角形的面积计算方法。

新湘教版初中数学八年级下册2.4三角形的中位线公开课优质课教学设计

2．4 三角形的中位线 1．了解三角形中位线的定义； 2．掌握三角形的中位线定理；(重点) 3．综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题．(难点 ) 一、情境导入 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地AB ，已知点E ，F 分别是边AB ，A 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？ 二、合作探究 探究点：三角形的中位线 【类型一】 利用三角形中位线定理求 线段的长 如图，在△AB 中，D 、E 分别为A 、 B 的中点，AF 平分∠AB ，交DE 于点F 若DF ＝3，则A 的长为( ) A 错误! B ．3 ．6 D ． 9 解析：如图，∵D 、E 分别为A 、B 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠AB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝ DF ＝3，∴A ＝2AD ＝2DF ＝6故选 方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是熟记性质并熟练应用． 【类型二】 利用三角形中位线定理求 角 如图，、D 分别为EA 、EB 的中点， ∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2 的度数为( ) A ．80° B ．90° ．100° D ．110° 解析：∵、D 分别为EA 、EB 的中点，

∴D 是三角形EAB 的中位线，∴D ∥AB ，∴∠2＝∠ED ，∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ED ＝∠2＝80°，故选A 方法总结：根据三角形中位线定理可得出平行关系，所以利用三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题． 【类型三】 运用三角形的中位线定理 进行证明 如图所示，在四边形ABD 中，A ＝BD ，E 、F 分别为AB 、D 的中点，A 与BD 交于点O ，EF 分别交A 、BD 于M 、N 求证：∠ONM ＝∠OMN 解析：图中有两个中点，但不在同一个三角形中，取AD 的中点P ，连接EP 、FP ，利用三角形的中位线定理即可证明． 证明：取AD 的中点P ，连接EP 、FP ，则EP 为△ABD 的中位线．∴EP ∥BD ，EP ＝ 错误!BD ，∴∠PEF ＝∠ONM ，同理可知PF 为△AD 的中位线，∴FP ∥A ，FP ＝错误!A ，∴∠PFE ＝∠OMN ，∵A ＝BD ，∴PE ＝PF ，∴∠PEF ＝∠PFE ，∴∠ONM ＝∠OMN 方法总结：在三角形中，若已知一边 的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理解题． 【类型四】 构造三角形中位线解题 如图所示，在△AB 中，AB ＝A ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D ，使BD ＝AB ，求证：D ＝2E 解析：直接找D 与E 之间的数量关系较困难，可取A 的中点F ，间接找D 与E 之间的数量关系． 证明：取A 的中点F ，连接BF ∵BD ＝ AB ，∴BF 为△AD 的中位线，∴D ＝2BF ∵E 为AB 的中点，AB ＝A ，∴BE ＝F ，∠AB ＝∠AB ∵B ＝B ，∴△EB ≌△FB ∴E ＝BF ，∴D ＝2E 方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键． 三、板书设计 1．三角形的中位线的概念 2．三角形的中位线定理 本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定

最新三角形的特性优质课教学设计公开课教案

三角形的特性 教学目标： 1、结合生活情境，通过动手操作和观察比较，使学生抽象概括出三角形的特征，认识三角形各部分的名称及底和高的含义，会在三角形内画高，学习用字母表示三角形。 2、通过实验，使学生了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3、培养学生观察能力、动手操作能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。 4、体验数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1.理解三角形的特性。 2. 在三角形内画高。 教学难点： 理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 教学方法： 引导学生观察比较、动手操作，自主探索，在独立思考的基础上合作交流。 教学过程： 一、联系生活，情境导入 师：之前我们已经学习过三角形，大家还记得三角形长什么样子吗? 学生：记得 师：好，现在就来考考大家，请同学们观察这几张图片，找出其中的三角形（课件出示）指名学生到前面指出 师：同学们观察的可真仔细，看来三角形在我们生活中应用的非常广泛，那它究竟又怎样的特点，能够得到如此广泛的应用呢？这就是我们今天要学习的内容，三角形的特性（板书课题） 二、操作感知，理解概念 （一）认识三角形的特征 1、画一画 师：请同学们在练习本上任意画出一个三角形，并和同桌边指边说一说三角形有几条边，几个顶点，几个角。

师：同学们说的都非常认真，哪位同学愿意到前面来指着说一说？ 师：现在请同学们一起说出三角形各部分的名称（板书） 2、摆一摆。 师：每根小棒相当于一条线段。请你动手用三根小棒摆一个三角形。 找一学生上投影前摆一摆，并说一说是怎么摆的？ 3、说一说 看着你所摆的三角形，你能说一说什么是三角形吗？ 师：看来大家对三角形的定义有着不同的看法，究竟哪种说法更准确呢？我们先来做一个练习，相信大家做完之后还会有新的认识。（课件出示） 小结;由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 提问：定义中哪些词最重要？ （二）认识三角形的底和高 1、故事引入，两个三角形争论谁的个高。 让学生说一说怎样比较这两个三角形的高，并准备好相应的两个三角形学具试着让学生前面来分别指一指它们的高，并比一比。 2、看书自学。 师：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开书60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的，和你的想法一样吗？ 师：谁来说一说？ 请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。 3、教师板演。 我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC。想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？ 生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。

《三角形的面积》教学设计 最新 优质课

《三角形的面积》教学设计 教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？ 师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课 我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。 在实验之前先请同学们听清实验要求：

1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2，小组长组织讨论并做好实验记录。 好，下面同学们开始实验吧！ 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导 学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ （3）学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。 ①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择 代表性的情况汇报） 展示：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形） 底×高÷2 底×高÷2 长×宽÷2 边长×边长÷2 (上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时 同学们有什么不懂的地方， 可以问问这位小老师。 同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它 的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积，你 觉得怎么样？你想说什么？(孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自 己的公式就好了)，师：大家都是这样想的吗？

正余弦定理的应用_三角形面积公式公开课一等奖

正余弦定理的应用——三角形面积公式 一、教学容解析 本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学5》第一章1.2节。 1.教材容 本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续，借助正弦定理和余弦定理，进一步解决一些有关三角形面积的计算。教材中先结合已知三角形面积公式推导新的三角形面积公式，然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，最后给出三角形面积实际问题的求解过程。 2.教学容的知识类型 在本课教学容中，包含了四种知识类型。三角形面积公式的相关概念属于概念性知识，三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识，利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。 3.思维教学资源与价值观教育资源 已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角形面积，是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。 二、学生学情分析 主要从学生已有基础进行分析。 1.认知基础：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式，并且掌握直角三角形中边和角的关系。现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。 2.非认知基础：通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习，学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验，能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。 三、教学策略选择 《普通髙中数学课程标准(2017年版)》强调基于核心素养的教学,特别重视

人教版数学《三角形的特性》教学设计

《三角形的特性》教学设计 一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册 80~81页的例1、例2。 二、教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形 的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。 2、培养学生观察、操作和应用数学知识解决实际问题的能力。 3、体验数学和生活得联系，培养学生学习数学的兴趣。 三、教学重点： 1、建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形 的底和高。 2、在观察、实践中发现三角形有稳定性。 四、教学难点：会画三角形指定底边上的高。 五、教学准备：多媒体课件、投影、三角板、吸管、图钉、三角形和 四边形框架。 六、教学过程： （一）谈话导入：出示三角形的框架，并提问：这是什么图形？ 你知道有关它的什么知识？ 这就是今天我们要研究的内容，并板书课题： 三角形的特性 （二）操作感知，理解概念： 1、画一画：画出一个三角形。

画三角形时要注意什么问题？ 2、想一想：①三角形有几条边？有几个角？有几个顶点？ ②三角形有几条线段？线段与线段之间是怎样 连接的？ ③怎样表示这个三角形？ 根据学生的汇报，标出三角形各部分的名称。 3、说一说：用自己的语言说说什么样的图形是三角形？ 汇报之后再翻开课本读一读，画出最重要的词。 4、判一判：下面的图形是不是三角形？ 5、找一找：在生活中还有哪些物体上有三角形？ 为什么要把这些部分做成三角形呢？它具有 什么特性？ 6、做一做：每个小组做一个三角形和一个四边形。 这三根吸管能围其它不同三角形？这四根吸 管能围其它不同的四边形？ 怎样才能让四边形稳定呢？ 完成课本86页的2、3两题。 7、认识三角形的底和高：

三角形的特性公开课课件及配套教案

三角形特性教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册P80-81《三角形的特性》。教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，掌握三角形的特征和特性。 2、知道三角形的底和高的含义，会在三角形内画高。 3、通过观察和动手操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。 教学重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征和特性。 教学难点：三角形的高的确定及画法。 教具学具：课件、小棒若干根、三角形和四边形框架。 教学过程： 一、理解三角形的意义和特征 1、联系生活，情景导入 师：今天老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？（想） 不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？ 生：三角形。 师：对！三角形在我们的生活中应用很广泛，而且把我们的生活装扮的很漂亮，这节课我们就来进一步认识三角形。（板书课题：三角形的特性） 2、画一画，构建概念 师：同学们已经会认三角形了，你们能够自己画一个三角形吗？

师：请你们在白纸上画一个三角形。 同学们画得都很好，请大家再想一想，什么样的图形是三角形？ 同学们说了自己不同的想法，别着急，老师先请大家帮个忙，判断老师出示的图形朋友是三角形吗？（出示下面图形） 生1：第一个图形不是三角形，因为有一条边弯曲了，不是线段。 师：三角形应该是由什么组成的？生：三条线段组成的 生2：第二个图形也不是三角形，因为他没有封闭起来 师：但它是由三条线段组成呀？ 生1：光有三条线段不行，还必须封闭起来。 生2：第三个图形也不是三角形，他没有封闭起来， 生3：第四个图形不是三角形，虽然有三条线段，三个角，但也没有封闭起来。师：第五个呢？满足大家要求，图形封闭起来了。 生1：这个图形中间构成了三角形，可是外面的线段是多余的。 生2：应该线段的端点和端点连起来。 生：最后一个是三角形。 师：那要判断一个图形是不是三角形需要哪些条件？ 生1：有三条线段组成 生2：有三条线段围成的图形。

北师大数学八下6.3. 三角形的中位线[姚代霞]【市一等奖】优质课

教材分析 三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2教学目标 1、理解三角形中位线的概念,会证明三角形的中位线定理,能应用三角形中位线定理解决简单问题; 2、进一步经历“探索---发现---猜想---证明”的过程,发展探究能力、推理论证的能力,培养数学应用意识; 3、在定理的证明过程中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力; 4、在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。 3学情分析 学生前面已经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容,这为顺利完成本节课打下了基础。但是,从本班学生的认知结构和心理特征来讲,演绎推理能力还比较薄弱。因此,本节课应立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,注重“探索---发现---猜想---证明”过程的完整。 4重点难点 重点:三角形中位线性质定理证明及应用。 难点: 1、定理证明中添加辅助线的方法; 2、归纳、类比、转化数学思想方法的渗透。 5教法与学法指导 教法:引导发现、组织交流、答惑解疑 学法:观察思考、自主发现、合作交流、探索归纳、当堂训练 6课前准备

教师准备:PPT、几何画板 学生准备:三角形纸片、剪刀、刻度尺 7教学过程 7.1 第一学时 7.1.1教学活动 活动1【导入】第一环节创设情境、提出问题 (播放视屏)兰州市威立雅公司2号管线破裂,生活用水苯含量超标事件 (提出问题):如图:BC为被污染的威立雅2号管线,现要抢修需测量出BC 管线的距离,但有建筑物被挡,你有办法解决吗? (学生活动):独立思考,积极发言 (教师点拨)思路:1、利用三角形全等解决 2、利用三角形的中位线知识解决 (板书课题:三角形的中位线) (设计意图) 利用发生在人们身边的熟知情境,激发兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情。 活动2【活动】第二环节动手操作、自研自探 (学生了解学习目标,自学课本150页内容,完成下列活动) (提出问题): 1、请大家动手操作看看能否将一个三角形纸板分成四个全等的三角形? 思考:什么叫三角形的中位线?

三角形的中位线定理教案公开课

18.1.2三角形的中位线 一、教学目标 1、知识与技能 理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法 使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观 通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 二、教学重点难点 【重点】三角形中位线的定义和性质。 【难点】三角形中位线定理的证明。 三、教学方法 启发式教学法、谈话讨论法。 四、教具学具准备 电脑、投影仪和三角形卡片。 五、教学过程 （一）复习平行四边形的性质和判定 （二）情境引入 现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流

1.三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线？（3条） [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？ [问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同） 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？ (2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？ (3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？） 将△转化为（展示过程） (4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

四年级下册数学《三角形的特性》教案

三角形的特性 教学内容：人教版小学数学四年级下册教科书第80、81页例1、例2及“做一做” 教学目标： 知识技能：结合生活情境和操作活动，使学生认识三角形并知道三角形各部分的名称，建立三角形的表象。 过程与方法：联系生活实际，结合操作活动，让学生了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。 情感态度：培养学生的观察、操作能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点：概括出三角形的定义，认识三角形的高，并学会画三角形的高。 教学难点：对三角形稳定性的理解，认识并会画三角形的高。 教具：多媒体、三角板、小棒子 教学过程： 一、联系生活，引入新课 师：我们学过哪些平面图形？ 课件出示生活中的图：你能说出哪些物体上有三角形吗？ 师：说一说你对三角形有哪些认识？ 师：同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。板书课题：三角形的特性 二、动手操作，探究新知 1．认识三角形的特征 画一画 师：三角形是什么样子的？画出你心中的三角形（师在黑板上画一个） （把学生画的三角形个别进行展示） （1）它们的大小不一样，形状不一样，为什么都是三角形？ （2）它们的共同特征是什么？（板书：三条边，三个角，三个顶点） （3）认识三角形各部分的名称（板书）

师：同桌互相说一说自己所画三角形各部分名称师：为了表达方便，用字母ABC 分别表示三角形的三个顶点，可以表示成三角形ABC 2．建立三角形的概念（1）判断师：说说下面的图形哪些是三角形？哪些不是？说明理由（依次出现） （2）根据学生的判断修改，引入三角形的概念（板书：由三条线段围成的图形叫做三角形）理解“线段”、“围成”3、认识三角形的高并学画高（1）理解高师：夏令营的时候，每位小朋友都会带上帐篷（展示帐篷图）师：帐篷上有什么图形？你能找出来吗？生：三角形师：有一位小朋友想知道这顶帐篷有多高，需要量一量，应该怎么量？ 思考：①从哪里量起 ②量哪里的长度 ③与对边的关系生：总结出 从顶点开始量起，垂直于对边展示： 课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时

三角形的性质教案

教学过程 一、预设问题： 1、什么是三角形的外角？与内角有什么联系？ 2、外角有什么性质？ 3、外角的性质怎样应用？ 4、应用中要注意什么？ 二、教学过程 （一）自探、合探： 活动一：自学课本76-77页例3以上，完成下面1-3题. 1、在右侧任意画一个三角形，并画出三角形的外角. 像这样，由三角形一边的和组成的角叫做三角形的外角。 2、找出右图中的外角。 3、一个三角形有几个外角？ （学生展示2、3） 活动二：探究外角的性质 4. 测量2题图中∠CAD= 度，∠B+∠C= 度， 猜想：∠CAD ∠B+∠C （填 < 、 >、 = ）, 请你证明你的发现. 三角形外角的两个性质 ⑴：________________________________________ ⑵：_________________________________________ （二）、学生展示与评价

展示“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”这条定理的证明. （三）、教师点拨精讲 1.几何语言表述：（1） ∵∠CAD 是△ABC 的外角， （2）∵∠CAD 是△ABC 的外角， ∴ ∴ 2．例：点B 、C 、D 、E 是同一直线上的四点，∠B=∠BAC=40°，∠CAD=30°， 求∠ADE 的度数 ？ （四）、巩固练习 1.（1）如右图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角． ∠ACD= 。 （2）在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____． 2. 如下图所示，填空： ∠a=________． ∠a=________． ∠B=________． （五）、、小结：见到角可想三角形内角和定理，还可想外角定理. （六）、课堂检测 1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 2．如图1，x=______． 图1 3．如图2，△ABC 中，点 D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到 E ，

《三角形的特性》教学设计

义务教育实验标准教材小学数学四年级下册《三角形的特性》第一课时教学设计 教材与学情分析： 《三角形的特性》是人教版新课程标准实验教材小学数学第八册第五单元的内容。三角形 是平面图形中最基本的图形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导 有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何立体几何打下基础。在学习本课之前学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角 形。在生活中已经积累了许多平面图形的表象，他们对周围事物的感知和理解的能力有了提 高,具备了一定的抽象思维能力，可以比较抽象地认识图形，并进行探索。 学生分析： 四年级的学生正处在小学学习阶段的关键期，该班学生学习态度端正，但方法欠缺，不 喜欢思考。在教学中，教师需要通过各种形式激发学生的学习兴趣，培养学生创新意识。 教学内容： 三角形的特性（1 （教材第60至61页例1、例2。 教学目标:

1. 在观察?操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，认识三角形的各部分名称 及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。 2. 在观察、实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。 3. 积累认识图形的经验和方法。 4. 在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。 教学重点.难点： 1. 重点:建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角形的底和高；在观察、实验中发现三角形具有稳定性。 2. 难点:画高。 教学准备： 多媒体课件，实物投影,三角形. 平行四边形教具，三角板,小棒等。教学过程： .创设情景,激发兴趣 1. 出示主题图:

三角形的中位线定理公开课教案

三角形的中位线 康园中学张瑜一、教材分析 三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生基础都比较好，总体能较快的接受新知识，对于本章相似三角形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 （一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标： ①理解三角形中位线的概念； ②掌握三角形中位线定理； ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 （2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力； ②培养学生运用化归方法解决问题的能力。 （3）情感目标： ①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度； ②在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。 （二）重点和难点： 根据以上教材分析，确立本节课

重点是：三角形中位线定理及其应用； 从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归 思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学 难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。 四、教学策略 （一）教学组织形式 由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。 （二）教学方法 结合本节课内容的特点，拟采用探索发现法和小组合作法以达到教学目的。（三）学法指导 据科学研究表明，有效的合作探究能使学生对知识的掌握达百分之九十以上，于是我确立了学生自主探索，合作交流的学法。 五、教学过程 教学时间安排 （一）创设情境，引入课题 3分钟 （二）对比归纳，建构概念 3分钟 （三）合情推理，大胆猜想 5分钟 （四）演绎助阵，证明定理 12分钟 （五）巩固新知，应用拓展 18分钟 （六）课堂小结，布置作业 4分钟 （一）创设情境，引入课题 . 问题1：某地大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

《三角形的特性》教学设计

《三角形的特性》教学设计 教学内容： 三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。 教材分析： 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。 教学设想： 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和

技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。

三角形的中位线—教学设计及点评(获奖版)

《三角形的中位线》教学设计 课题：18.1.2 平行四边形的判定 第3课时三角形的中位线 一、教学内容解析 《三角形的中位线》是人教版八年级（下）平行四边形的判定第3课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节课的教学内容包括三角形的中位线定义，三角形中位线的定理两部分。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，要注意与三角形的中线的区别。三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路。在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。 二、教学目标设置 依据课程标准要求：探索并证明三角形的中位线定理。结合对教学内容的分析，融合三维目标，本节课的教学目标如下： 1、理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。 3、利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。 4、在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。

三、学生学情分析 三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。平行线、全等三角形以及平行四边形的判定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础，是体会“转化”数学思想的关键。 本节课中，三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理进行计算证明等，对于大部分学生而言，均能掌握。但在本课的学习中，学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难。学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三角形的问题转化为平行四边形的问题。因此在本节课中，着重让学生感受三角形中位线的发现过程和验证过程。 四、教学策略分析 本节课的教学重点是掌握三角形中位线性质定理证明，教学难点是三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定理。 创设情境引入三角形的中位线这一主题，在教师的引导下，学生“观察演示—测量数据—动画演示”等环节层层深入，循序渐进个的帮助学生得出猜想。通过动手操作“拼一拼”体会将“三角形转化为平行四边形”，从而获得证明三角形中位线的辅助线的添加方法。在此过程中，注重获得猜想的过程和辅助线的添加过程，以及转化数学思想方法的渗透。 五、教学过程 (一)创设情境 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点之间的距离，但绳子不够长。怎么办呢？ 一位同学帮他想了一个办法：先在地 面上取一个可以直接到达A，B的点C，连 接AC和BC.并且分别找到AC和BC的中点 M、N.如果能测出MN的长度，也就能知道

四年级下册数学三角形的特性教案

四年级下册数学三角形的特性教案 教学目标： 1.在动手操作和观察比较的活动中，经历认识三角形的过程，概括三角形概念，知道三角形的特点，会在三角形内画高。 2.在游戏活动中，感受三角形的唯一性，从而体会三角形的稳定性，理解三角形的基本特性。 3.知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，感受数学与生活的联系。 教学重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征和三角形的稳定性。 教学难点：准确画出三角形的高。 教学流程： 一、联系生活，图片引入。 1.多媒体出示主题图，初步感知三角形。 2.出示三角形这一单元的结构图，使学生了解本单元将要学习哪些内容，后指出本节课重点研究三角形的特性。(板书课题)。 二、理解三角形的概念和特征。 1.研学活动：(1)图片中描出三角形。(2)用直尺画出三角形。(3)交流概括三角形概念。 2.展学----展学预设： (1)一描：线段、首尾相连。 (2)一画：每相邻两条线段的端点相连

(3)概括：结合描和画三角形的过程，总结:由3条线段围成的图形是三角形. 3.追问：说一说三角形有几条边，几个角和几个顶点。 4.举例：用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，这个三角形就叫做 △ABC。给三角形起名字。 三、掌握三角形高和底得概念，会画三角形高。 出示研学提示，借助研学提示进行自学。 1.研学提示： (1)读一读、圈一圈：打开书60页，抓关键词理解三角形高和底的概念。 (2)画一画、说一说：尝试给自己画出的三角形作一条高，和同桌说你的画法。 (3)想一想一个三角形可以画几条高? 2.展学----展学预设： (1)关键词：顶点对边垂线垂线段 (2)注意画高是要用虚线，标清垂直符号相应的高和底。 (3)不同底边对应的高也不一样,三角形的底和高是相对的。 (4)当三角形中有一个直角时，以一条直角边为底，这条底边上的高恰好是另一条直角边。 四、三角形的稳定性 1.游戏研学： (1)每组同学准备了一个学具袋，里面有若干长度相同的小棒，在单双两号组之间展开比赛。