三角形中位线公开课教案

新湘教版初中数学八年级下册2.4三角形的中位线公开课优质课教学设计

2．4 三角形的中位线 1．了解三角形中位线的定义； 2．掌握三角形的中位线定理；(重点) 3．综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题．(难点 ) 一、情境导入 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地AB ，已知点E ，F 分别是边AB ，A 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？ 二、合作探究 探究点：三角形的中位线 【类型一】 利用三角形中位线定理求 线段的长 如图，在△AB 中，D 、E 分别为A 、 B 的中点，AF 平分∠AB ，交DE 于点F 若DF ＝3，则A 的长为( ) A 错误! B ．3 ．6 D ． 9 解析：如图，∵D 、E 分别为A 、B 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠AB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝ DF ＝3，∴A ＝2AD ＝2DF ＝6故选 方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是熟记性质并熟练应用． 【类型二】 利用三角形中位线定理求 角 如图，、D 分别为EA 、EB 的中点， ∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2 的度数为( ) A ．80° B ．90° ．100° D ．110° 解析：∵、D 分别为EA 、EB 的中点，

∴D 是三角形EAB 的中位线，∴D ∥AB ，∴∠2＝∠ED ，∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ED ＝∠2＝80°，故选A 方法总结：根据三角形中位线定理可得出平行关系，所以利用三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题． 【类型三】 运用三角形的中位线定理 进行证明 如图所示，在四边形ABD 中，A ＝BD ，E 、F 分别为AB 、D 的中点，A 与BD 交于点O ，EF 分别交A 、BD 于M 、N 求证：∠ONM ＝∠OMN 解析：图中有两个中点，但不在同一个三角形中，取AD 的中点P ，连接EP 、FP ，利用三角形的中位线定理即可证明． 证明：取AD 的中点P ，连接EP 、FP ，则EP 为△ABD 的中位线．∴EP ∥BD ，EP ＝ 错误!BD ，∴∠PEF ＝∠ONM ，同理可知PF 为△AD 的中位线，∴FP ∥A ，FP ＝错误!A ，∴∠PFE ＝∠OMN ，∵A ＝BD ，∴PE ＝PF ，∴∠PEF ＝∠PFE ，∴∠ONM ＝∠OMN 方法总结：在三角形中，若已知一边 的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理解题． 【类型四】 构造三角形中位线解题 如图所示，在△AB 中，AB ＝A ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D ，使BD ＝AB ，求证：D ＝2E 解析：直接找D 与E 之间的数量关系较困难，可取A 的中点F ，间接找D 与E 之间的数量关系． 证明：取A 的中点F ，连接BF ∵BD ＝ AB ，∴BF 为△AD 的中位线，∴D ＝2BF ∵E 为AB 的中点，AB ＝A ，∴BE ＝F ，∠AB ＝∠AB ∵B ＝B ，∴△EB ≌△FB ∴E ＝BF ，∴D ＝2E 方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键． 三、板书设计 1．三角形的中位线的概念 2．三角形的中位线定理 本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定

《三角形的中位线》教材分析

《三角形的中位线》教材分析 《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节，平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。 一、地位和作用 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 二、教材处理 本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 三、重点和难点： 【重点】三角形中位线定理及其应用 三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，从而确定了本节课的重点。 【难点】三角形中位线定理的证明及应用 从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，是本节教学难点。

北师大数学八下6.3. 三角形的中位线[姚代霞]【市一等奖】优质课

教材分析 三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2教学目标 1、理解三角形中位线的概念,会证明三角形的中位线定理,能应用三角形中位线定理解决简单问题; 2、进一步经历“探索---发现---猜想---证明”的过程,发展探究能力、推理论证的能力,培养数学应用意识; 3、在定理的证明过程中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力; 4、在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。 3学情分析 学生前面已经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容,这为顺利完成本节课打下了基础。但是,从本班学生的认知结构和心理特征来讲,演绎推理能力还比较薄弱。因此,本节课应立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,注重“探索---发现---猜想---证明”过程的完整。 4重点难点 重点:三角形中位线性质定理证明及应用。 难点: 1、定理证明中添加辅助线的方法; 2、归纳、类比、转化数学思想方法的渗透。 5教法与学法指导 教法:引导发现、组织交流、答惑解疑 学法:观察思考、自主发现、合作交流、探索归纳、当堂训练 6课前准备

教师准备:PPT、几何画板 学生准备:三角形纸片、剪刀、刻度尺 7教学过程 7.1 第一学时 7.1.1教学活动 活动1【导入】第一环节创设情境、提出问题 (播放视屏)兰州市威立雅公司2号管线破裂,生活用水苯含量超标事件 (提出问题):如图:BC为被污染的威立雅2号管线,现要抢修需测量出BC 管线的距离,但有建筑物被挡,你有办法解决吗? (学生活动):独立思考,积极发言 (教师点拨)思路:1、利用三角形全等解决 2、利用三角形的中位线知识解决 (板书课题:三角形的中位线) (设计意图) 利用发生在人们身边的熟知情境,激发兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情。 活动2【活动】第二环节动手操作、自研自探 (学生了解学习目标,自学课本150页内容,完成下列活动) (提出问题): 1、请大家动手操作看看能否将一个三角形纸板分成四个全等的三角形? 思考:什么叫三角形的中位线?

三角形的中位线定理教案公开课

18.1.2三角形的中位线 一、教学目标 1、知识与技能 理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法 使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观 通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 二、教学重点难点 【重点】三角形中位线的定义和性质。 【难点】三角形中位线定理的证明。 三、教学方法 启发式教学法、谈话讨论法。 四、教具学具准备 电脑、投影仪和三角形卡片。 五、教学过程 （一）复习平行四边形的性质和判定 （二）情境引入 现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流

1.三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线？（3条） [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？ [问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同） 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？ (2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？ (3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？） 将△转化为（展示过程） (4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

数学人教版八年级下册三角形中位线定理课标解读

《三角形的中位线》课标解读 一、课程标准的分析 《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”三角形的中位线定理在生活中有广博的用途，能够让学生感受身边的数学，体现有价值的数学。 《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节，平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的严重基础。 它是刻画现实世界中量与量之间关系的有用数学模型，在现实生活中有着广博的应用，所以对相等关系的学习有着严重的实际意义。本节课是建立在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的严重依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有严重位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。 二、根据课程标准对教材处理和教学法的设计 1、对教材的处理 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生疏。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更简易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 2、对教法、学法的设计

【教法】采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、调和的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。 【学法】让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵敏转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。

《三角形中位线定理》教案

4.5三角形中位线定理 【教案背景】 1、面向学生：初二学生 2、课时：1课时 3、学科：数学 4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标 （一）知识目标 （1）理解三角形中位线的概念 （2）会证明三角形的中位线定理 （3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题； （二）过程与方法目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 （三）情感目标 通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 3.重点与难点 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。

【教学过程】 本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课概念学习，感悟新知拼图活动，探索定理巩固练习，强化新知小结归纳，作业布置 （一）设景激趣，导入新课 动手实践探索（请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板） 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的 设计意图： 在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线 （二）概念学习，感悟新知 三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 跟踪训练： ①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的； ②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。设计意图： 学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。 （三）拼图活动、探索定理 C B A F E D C B E D

三角形的中位线定理公开课教案

三角形的中位线 康园中学张瑜一、教材分析 三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生基础都比较好，总体能较快的接受新知识，对于本章相似三角形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 （一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标： ①理解三角形中位线的概念； ②掌握三角形中位线定理； ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 （2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力； ②培养学生运用化归方法解决问题的能力。 （3）情感目标： ①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度； ②在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。 （二）重点和难点： 根据以上教材分析，确立本节课

重点是：三角形中位线定理及其应用； 从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归 思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学 难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。 四、教学策略 （一）教学组织形式 由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。 （二）教学方法 结合本节课内容的特点，拟采用探索发现法和小组合作法以达到教学目的。（三）学法指导 据科学研究表明，有效的合作探究能使学生对知识的掌握达百分之九十以上，于是我确立了学生自主探索，合作交流的学法。 五、教学过程 教学时间安排 （一）创设情境，引入课题 3分钟 （二）对比归纳，建构概念 3分钟 （三）合情推理，大胆猜想 5分钟 （四）演绎助阵，证明定理 12分钟 （五）巩固新知，应用拓展 18分钟 （六）课堂小结，布置作业 4分钟 （一）创设情境，引入课题 . 问题1：某地大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

三角形的中位线—教学设计及点评(获奖版)

《三角形的中位线》教学设计 课题：18.1.2 平行四边形的判定 第3课时三角形的中位线 一、教学内容解析 《三角形的中位线》是人教版八年级（下）平行四边形的判定第3课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节课的教学内容包括三角形的中位线定义，三角形中位线的定理两部分。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，要注意与三角形的中线的区别。三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路。在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。 二、教学目标设置 依据课程标准要求：探索并证明三角形的中位线定理。结合对教学内容的分析，融合三维目标，本节课的教学目标如下： 1、理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。 3、利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。 4、在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。

三、学生学情分析 三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。平行线、全等三角形以及平行四边形的判定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础，是体会“转化”数学思想的关键。 本节课中，三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理进行计算证明等，对于大部分学生而言，均能掌握。但在本课的学习中，学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难。学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三角形的问题转化为平行四边形的问题。因此在本节课中，着重让学生感受三角形中位线的发现过程和验证过程。 四、教学策略分析 本节课的教学重点是掌握三角形中位线性质定理证明，教学难点是三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定理。 创设情境引入三角形的中位线这一主题，在教师的引导下，学生“观察演示—测量数据—动画演示”等环节层层深入，循序渐进个的帮助学生得出猜想。通过动手操作“拼一拼”体会将“三角形转化为平行四边形”，从而获得证明三角形中位线的辅助线的添加方法。在此过程中，注重获得猜想的过程和辅助线的添加过程，以及转化数学思想方法的渗透。 五、教学过程 (一)创设情境 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点之间的距离，但绳子不够长。怎么办呢？ 一位同学帮他想了一个办法：先在地 面上取一个可以直接到达A，B的点C，连 接AC和BC.并且分别找到AC和BC的中点 M、N.如果能测出MN的长度，也就能知道

三角形中位线公开课教案

课题名称：18.1.2三角形的中位线 备课时间：4.8 授课时间：4.10 教研组审签： 教学目标： 教学札记知识与技能 通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌 握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转 化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识 解决问题。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能 力与习惯。 情感态度与价值观 通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐 趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。 教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线 定理解决问题。 教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。 授课类型：新授课 教法与学法设计：自主学习，合作交流，精讲点拨，练习巩固 媒体设计：多媒体课件 课时安排：1课时 教学内容及学法指导 一、情境导入 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? 二、探究新知 探究（一）三角形的中位线的定义 1、什么是三角形的中位线？ （通过演示，引导学生归纳三角形的中位线的定义） 2、动手画一画，剪一剪 （1）、画出△ABC中所有的中位线。 （2）、沿着对角线可以把这个三角形剪成几个小三角形，它们全等吗？ 探究（二）三角形的中位线定理 1、观察猜想 中位线和第三边有什么关系。 2、归纳命题 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

3、验证命题 利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题。( 4、证明命题。（先自学，后交流） （1)根据图形写出已知、求证。 （2)自学课本48页证明过程。 （3)不懂的地方小组交流。 （4)小组派代表讲解如何证明。 （5)教师点拨。 5、归纳三角形中位线定理，并用符号语言表述。 6、练习：（见课件） 三、精讲点拨 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 1、让生自学例题，合作完成证明 （1)让生口述解题思路 （2）随机提问说说这一步用到和知识点。 2、展示学生解题过程，并引导生纠正不足。 3、教师板演，规范解题过程。 4、从例1中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 四、解决问题（见课件） 让生解决情境引入的问题 五、回顾拓展（见课件） 六、小结 七、作业布置： 八、板书设计： 教后心得 及反思 A B C D E F H G

三角形中位线教学设计

北师大版数学实验教科书九年级上册《三角形的中位线》教案及教案说明 顺德养正学校孙瑞

《三角形的中位线》教学设计 省养正学校瑞 一、教材分析： 1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三课时容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。 2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。 ②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。 ③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。 （2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学 生很快就搞定了。 ②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。 ③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。 二、目标分析： 1、教学目标： （一）知识目标：（1）理解三角形中位线的定义； （2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。 （3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增） （二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。 （2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。（三）情感目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥 的作用，同时渗透化归思想。 2、学生实情：从学生的年龄特点和认知特点来看,初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能力，有比较强 烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。 3、教学重点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。 （2）培养学生的化归思想。 4、教学难点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。 （2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增） （3）培养学生适当添加辅助线的能力。（新增） 5、教学准备：（1）学生准备：课前先预习本节课的容，上网查找有关“三角形中位线”的有关知识，并 进行百度搜索。让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。 ①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？ ②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？ ③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？ ④如何把一个三角形分为四个全等的三角形？ （2）教师准备：三角形、平行四边形纸片、三角形中位线定理多功能演示器及协同平台上传资料和课件。

三角形的中位线教案

6.3 三角形的中位线 教学目标： 认知目标： 1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 3.通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形，解决较复 杂问题的能力。 能力目标： 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。 情感目标： 利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重难点： 【重点】：三角形中位线定理 【难点】：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用． 一知识链接 平行四边形的判定有哪些？ 二创设情景，引入新课

动手操作： 1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 2.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分拼成一个平行四边形？ 三共同探究，传授新知 1.三角形的中位线的定义是什么？一个三角形有几条中位线？ 它和三角形的中线有什么区别？ 2.猜想：下图（1）中的中位线ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？ 3.验证猜想：（小组讨论，共同探究） 已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线. 1BC 求证:DE∥BC,DE= 2 （提示：证明四边形DBCF是平行四边形是关键，本题可以通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明。）

4.得出结论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半。 几何表示：∵ DE是△ABC的中位线 1BC ∴ DE∥BC,DE= 2 5.解决悬疑： (1)一个三角形被分成的四个三角形全等吗？你能利用今天学习的知识说明吗？ (2)每一个三角形的面积占整个三角形面积的几分之几？每一个小三角形的周 长是大三角形的周长的几分之几？ （3）练一练：已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的。四灵活运用，自我检测 1.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点。四

《三角形的中位线》课后反思

《三角形的中位线》课后反思 三角形的中位线定理，是三角形的一个重要性质。这个定理有一个特点：在同一题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个是表明数量关系的，在运用这个定理时，可以根据需要进行选择，有时是平行关系，有时是倍分关系，有时是两者都要。 “遇中点、找中点”，说的是在几何图形中，如果发现有线段的中点时，通常要找出相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质达到解题目的.可见有关三角形的中位线的应用是多么的广泛。三角形的中位线、梯形的中位线是初中数学的重要内容之一.它在研究多边形、相似形、圆等章节中占有重要地位.因此，要想学好这部分内容，必须理解它的意义，弄清楚三角形的中位线与三角形的中线的关系。 不论是三角形的中线，还是三角形的中位线，它们的共性都是图形的线段。为了培养学生会应用三角形中位线定理解决实际问题的能力，在对习题的教学中，我始终只做一个引领者，学生是解决问题的主人。在整个过程中，我充分小组教学模式，先由学生独立思考，组内同学再畅所欲言，各抒己见。从题意的分析到例题的解答全部由学生在合作完成，同学们想出了好几种颇有见解的解法，当时收获可真不少。为了加深学生对三角形中位线的定义和定理的理解和提高他们运用知识的能力，我选择的习题着重培养学生分析解决问题和逻辑推理的能力。 以上过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进的教学风格，注重培养了学生的能力和良好的学习态度，很好地完成了这节课的教学任务，达到了既定的教学目标。 一、成功心得 1、教师成为了学生学习活动的组织者、引导者、参与者。 2、创造性的用教材，在使用教材的过程中融入了自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取了更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课件，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。把握住了教材的“度”，既有能力把问题简明地阐述清楚，同时也有能力引导学生去探索、自主学习。 3、整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。 4、教学中注重了学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。 二、留下的遗憾 在对三角形中位线定理的辅助线添加上做得不够，对学生的这方面的能力训练不够。在今

《三角形的中位线》word版 公开课一等奖教案 (11)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 2.4三角形的中位线 教学重点、难点： 重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用. 一创设情景，导入新课 1、（1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？把一个图形G绕点O旋转180 o能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形. 中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心， 且被中心平分. （2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形 吗？如果是，对称中心在哪里？ （3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、 F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？ 2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩， 发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量 这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺 的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处， 怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量 了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知 道是什么办法吗？ 我们先来学习------2.4三角形的中位线（板书课题）二、合作交流，探究新知 F E D C B A

1、三角形中位线概念 （1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？ 连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线. （2）一个三角形有几条中位线？ （3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？ 2、三角形中位线的性质 探究： （1）量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们 有什么关系？ （2）用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否 和直线EF重合？ （3）你发现了什么？ 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一 半. 推理： 已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：EF∥BC，EF=1 2 BC. 交流讨论： 估计学生会想到下面方法： 方法1：把△ABC绕点E旋转180o.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D， 设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=1 2 HF ∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴AC∥DB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等) ∵HB=1 2 DB,FC= 1 2 AC ∴HB=FC ∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴ HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF=1 2 BC 方法2： 过点C作AB的平行线交EF的延长线于D ∵CD∥AB，(所作) ∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等） 又AF=FC，∠AFE=∠CFD ∴△AFE≌△CFD (ASA) ∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等) 又AE=EB(已知)， ∴BE=CD(等量代换) ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 方法3 ： 如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD. H D F E C B A D F E C B A D F E C B A

初中数学三角形的中位线公开课教案

北师大2011课标版八年级下册 三角形的中位线（共1课时） 一、教学内容解析 本节课是北师大版八年级数学下册第六章平行四边形第三节的内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是学生前面已学过的平行线、全等三角形、中心对称、平行四边形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的桥梁基础，尤其为证明线段之间的位置关系（平行）和数量关系（倍份关系）提供了探索的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。可见，三角形中位线在三角形整个知识体系中占有承上启下重要作用。 教材设置、首先设计了一个分割三角形的问题，通过如何解决这个问题引出中位线的概念，进而引导学生猜想三角形中位线与第三边的关系，得出猜想后，利用中心对称变换，采用“边探索、边证明”这种“合二为一”的方式研究它的性质，最后利用性质定理进行判断“中点四边形”的形状和计算（巩固体悟三角形中位线性质在实际应用中的价值），步步衔接，层层深入，形成知识链条。教材安排更注重让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会“合情推理”与“演绎推理”在获得结论的过程中作用的发挥。 在三角形中位线定理的证明（将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究）及应用（将中点四边形问题转化为三角形中位线研究）中，处处渗透了化归思想；在学生猜想三角形中位线与第三边关系（位置与数量）时强化了学生数形结合的思想。这些重要的思想方法，是学生今后学习发展必备技能，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 依据课标的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定本节课的重点是：证明三角形中位线定理及其应用。 二、教学目标设置

三角形的中位线评课稿

《三角形的中位线》评课稿 唐河县祁仪乡二初中张向炜 教材：初中九年级数学（上）第二十四章第67页 讲课人：张向炜讲课人：刘书军张强谢书君 本课是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为以后梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫而且为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。 该同志教学基本功非常扎实，或字体潇洒流畅，或充满激情，教学上很有创新意识，都是深受学生喜爱的优秀教师。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：刘说：充分展现概念的生成过程。在教学三角形中位线的定义时，三位老师没有直接把“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”这个定义直接地呈现给学生，而是通过生活中的实例（张老师：测量池塘的宽度）自然呈现；再利用三角形的中位线性质来解释生活中的实例，使学生更深的体会“数学来源于生活，应用于生活”的道理，很真实，很自然。 张说：充分运用比较的方法，突出重点。比较指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。 谢说：注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的中位线定理既是本课的教学重点也是难点，张老师提供三角形纸片给学生，让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。 当然，本节课也有一些不足。 由于初次实行“学生主体意识培养研究”的教学原则，在学生合作交流方面不够充分，学生积极性不高，部分学生自主能力有待提高。

《三角形中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计 广东省顺德养正学校 孙 瑞 一、教材分析： 1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三课时内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。 2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。 （1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费 时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。 ②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。 ③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困 难。 （2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任 务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。 ②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。 ③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。 二、目标分析： 1、教学目标： （一）知识目标：（1）理解三角形中位线的定义； （2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。 （3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增） （二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。 （2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问 题的能力。 （三）情感目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经 历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。 2、学生实情：从学生的年龄特点和认知特点来看,初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能 力，有比较强烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。 3、教学重点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。 （2）培养学生的化归思想。 4、教学难点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。 （2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增） 《三角形的中位线》 教案及教案说明 顺德养正学校 孙瑞 北 师 大 版 数 学 实 验 教 科 书 九 年 级 上 册

三角形中位线精美说课稿【】

三角形的中位线说课稿 佛说：“前世的五百次回眸才能换得今生的一次擦肩而过。”我想我上辈子应该是回了很多次头才能有幸与各位评委和老师相遇在这样一个阳光明媚的午后，这样美好的时刻我会以最俊秀的字迹镌刻在心。 我是2号选手，我说课的题目是三角形的中位线。接下来我将从以下几个方面来说我对这堂课的设计和理解。 一、教材分析 三角形的中位线选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第六章第三节。与人教版相比，北师大版的数学贯彻了素质教育的思想，重视学生能力的培养和理论联系实际素质的提高，这节课也不例外，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生两极分化比较严重，总体能较快的接受新知识，对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 （一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标： ①理解三角形中位线的概念； ②掌握三角形中位线定理； ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 （2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；