三角形梯形的中位线

课题：22.6（2）梯形的中位线

教学目标

1、理解梯形的中位线概念；

2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；

3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．

教学重点及难点

重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；

难点：识图，认识梯形中位线的性质．

教学过程设计

一、情景引入

1、温故知新

（1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质；

几何语言：因为……，所以……．

（2）习题评析

①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的；

②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比是；

③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；

④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边

形是 ．

2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？

二、学习新课

1、概念辨析

（1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．

如图，已知点E 、F 分别是梯形的腰AB 、CD 中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线．

（2）梯形中位线定理的探讨：

探讨1：如何添加辅助线

探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？

探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？

（3）结论1

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

（4）结论2

梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高．

2、例题分析

例1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？

【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，其余的就迎刃而解了．

例2 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为AB的中点，AD+BC=DC．

求证：DE⊥EC．

【分析】利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线．由已知条件，联想到利用梯形ABCD的中位线，并且可知中位线的长是DC的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论．

B

E

B

另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行．

3、问题拓展

当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形．因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况．

三、巩固练习

1、联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的；面积为原三角形面积的．

2、三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比．

3、以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；

4、顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是．

5、书本：P100练习22.6（2）第1、3题．

6、练习部分：P51习题22.6（1）第1题．

四、课堂小结

1、三角形的中位线；（三角形中的第四条重要线段）

2、三角形中位线定理；

3、梯形的中位线；

4、梯形面积公式．

五、作业布置

1、练习本：

（1）书本：P100练习22.6（2）第2题；

（2）练习部分：P51习题22.6（2）第2、3、4题．

2、课课练：P106——107习题22.6（1）梯形的中位线．

教学设计说明

本节内容主要是利用中心对称变换，研究梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示了一个重要的数学思想方法——梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究．梯形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，

有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决．

本节课的教学设计着重放在由三角形中位线的基础，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题．