(完整版)非常全的C语言常用算法

一、基本算法

1．交换（两量交换借助第三者）

例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。

main()

{int a,b,t;

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("%d,%d\n",a,b);

t=a; a=b; b=t;

printf("%d,%d\n",a,b);}

【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。

其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。

注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！

【应用】

例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。

main()

{int a,b,c,t;

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/

if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }

if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }

/*以下if语句使得b中存放的数次小*/

if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }

printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}

2．累加

累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。

main()

{int i,s;

s=0; i=1;

while(i<=100)

{s=s+i; /*累加式*/

i=i+1; /*特殊的累加式*/

}

printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}

【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10！

[分析]10！=1×2×3×……×10

main()

{int i; long c;

c=1; i=1;

while(i<=10)

{c=c*i; /*累乘式*/

i=i+1;

}

printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}

二、非数值计算常用经典算法

1．穷举

也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。

[法一]

main()

{int x,g,s,b;

for(x=100;x<=999;x++)

{g=x%10; s=x/10%10; b=x/100;

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}

}

【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。

[法二]

main()

{int g,s,b;

for(b=1;b<=9;b++)

for(s=0;s<=9;s++)

for(g=0;g<=9;g++)

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);

}

【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。

（1）冒泡排序（起泡排序）

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前

者大后者小，则交换两数的位置；

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数

第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,t;

for(i=0;i

for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/

for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/

if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

for(i=0;i

（2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1

个数交换位置；

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数

与第2个数交换位置；

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,k,t;

for(i=0;i

for(i=0;i

{k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j

if(a[j] < a[k]) k = j;

if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

}

for(i=0;i

printf("%d\n",a[i]); }

（3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。

例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

#define n 10

main()

{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/

scanf("%d",&x);

if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/

else /*查找待插位置*/

{j=0;

while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;

/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/

for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];

a[j]=x; /*插入待插数*/ }

for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);

}

插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,k,x;

scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/

for(j=1;j

{scanf("%d",&x);

if(x

else /*以下查找待插位置*/

{i=0;

while(x

/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/

for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];

a[i]=x; /*插入待插数*/

}

}

for(i=0;i

}

（4）归并排序

即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。

#define m 6

#define n 4

main()

{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};

int i,j,k,c[m+n];

i=j=k=0;

while(i

{if(a[i]

else {c[k]=b[j]; j++;}

k++; }

while(i>=m && j

{c[k]=b[j]; k++; j++;}

while(j>=n && i

{c[k]=a[i]; k++; i++;}

for(i=0;i

}

3．查找

（1）顺序查找（即线性查找）

顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。

例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x 等值的数。

#define N 10

main()

{int a[N],i,x;

for(i=0;i

/*以下读入待查找数值*/

scanf("%d",&x);

for(i=0;i

if(i

else printf("Not found!\n");}

（2）折半查找（即二分法）

顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。

二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。

例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。

#define n 10

main()

{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};

int x,high,low,mid;/*x为关键值*/

scanf("%d",&x);

high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;

while(a[mid]!=x&&low

{if(x

else low=mid+1; /*修改区间下界*/

mid=(high+low)/2; }

if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);

else printf("Not found\n");

}

三、数值计算常用经典算法：

1．级数计算

级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+2+3+4+5+……

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

（2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

（1）直接法求通项

例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

main()

{float s; int i;

s=0.0;

for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;

printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);

}

【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式！

（2）间接法求通项（即递推法）

例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。

[分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。

main()

{float s,fz,fm,t,fz1; int i;

s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/

fz=1;fm=2;

t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t中*/

for(i=2;i<=20;i++)

{s=s+t;

/*以下求下一项的分子分母*/

fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/

fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/

fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/

t=fz/fm;} printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s); } 下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：

例3、计算级数??? ??∑+∞=2!102x n n n n 的值，当通项的绝对值小于eps 时计算停止。

#include

float g(float x,float eps);

main()

{float x,eps;

scanf("%f%f",&x,&eps);

printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));

}

float g(float x,float eps)

{int n=1;float s,t;

s=1; t=1;

do { t=t*x/(2*n);

s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t 为递推法描述部分*/

n++; }while(fabs(t)>eps);

return s;

}

2．一元非线性方程求根

（1）牛顿迭代法

牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x 0作为第一次近似根，由x 0求出f(x 0),过(x 0，f(x 0))点做f(x)的切线，交x 轴于x 1，把它作为第二次近似根，再由x 1求出f(x 1),过(x 1，f(x 1))点做f(x)的切线，交x 轴于x 2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x 0|<1e-6时）真正的根x *为止。

而f '(x 0)=f(x 0)/( x 1- x 0) 所以 x 1= x 0- f(x 0)/ f ' (x 0)

例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x 3-4x 2+3x-6=0。

#include "math.h"

main()

{float x,x0,f,f1; x=1.5;

do{x0=x;

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

f1=6*x0*x0-8*x0+3;

x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5);

printf ("%f\n",x); }

（2）二分法

算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。

具体算法如下：

（1）输入x1和x2的值。

（2）求f(x1)和f(x2)。

（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。

（4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。

（5）求f(x0)。

（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。

①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。

（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。

例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。

#include "math.h"

main()

{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;

do {printf("Enter x1&x2");

scanf("%f%f",&x1,&x2);

fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;

fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;

}while(fx1*fx2>0);

do {x0=(x1+x2)/2;

fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; }

else {x1=x0; fx1=fx0; }

}while(fabs(fx0)>1e-5);

printf("%f\n",x0);}

3．梯形法计算定积分

定积分?b a dx x f )(的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a 、x=b 以及x 轴所围成的面积。

可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n 个长度相等的 小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n ，第i 个小梯形的面积为

[f(a+(i-1)·h)+f(a+i ·h)]·h/2，将n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：

∑?=??++?-+≈n i b

a h h i a f h i a f dx x f 12/)]())1(([)(

根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S 结构图：

输入区间端点：a ，b

输入等分数n

h=(b-a)/2, s=0

i 从1到n

si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2

s=s+si

输出s

上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计 算。为此做出如下改进：

?∑-=?+++?≈b

a n i h i a f

b f a f h dx x f 11)](2/)(2/)([)(

矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。

例如：求定积分?++40)2*3*(dx x x x 的值。等分数n=1000。

#include "math.h"

float DJF(float a,float b)

{float t,h; int n,i;

float HSZ(float x);

n=1000; h=fabs(a-b)/n;

t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;

for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h);

t=t*h;

return(t);

}

float HSZ(float x)

{return(x*x+3*x+2); }

main()

{float y;

y=DJF(0,4);

printf("%f\n",y);}

四、其他常见算法

1．迭代法

其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。

例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。

main()

{int day,peach;

peach=1;

for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2;

printf("The first day:%d\n",peach);}

又如，用迭代法求x=a的根。

求平方根的迭代公式是：x n+1=0.5×(x n+a/ x n )

[算法]

（1）设定一个初值x0。

（2）用上述公式求出下一个值x1。

（3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。

（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（x n+1和x n）满足以下关系：

| x n+1- x n|<10-5

#include "math.h"

main()

{float a,x0,x1;

scanf("%f",&a);

x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2;

do{x0=x1;

x1=(x0+a/x0)/2;

}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);

printf("%f\n",x1);

}

2．进制转换

（1）十进制数转换为其他进制数

一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。

注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。

例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。

void tran(int m,int r,char str[],int *n)

{char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g;

do{g=m%r;

str[i]=sb[g];

m=m/r;

i++;

}while(m!=0);

*n=i;

}

main()

{int x,r0; /*r0为进制基数*/

int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/

char a[50];

scanf("%d%d",&x,&r0);

if(x>0&&r0>=2&&r0<=16)

{tran(x,r0,a,&n);

for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]);

printf("\n"); }

else exit(0);

}

（2）其他进制数转换为十进制数

其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数a n……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是a n×r n-1+……a2×r1+a1×r0。

注意：其他进制数只能以字符串形式输入。

例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。

#include "string.h"

#include "ctype.h"

main()

{char x[20]; int r,d;

gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/

scanf("%d",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/

d=Tran(x,r);

printf("%s=%d\n",x,d);

}

int Tran(char *p,int r)

{int d,i,cr; char fh,c;

d=0; fh=*p;

if(fh=='-')p++;

for(i=0;i

{c=*(p+i);

if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10;

else cr=c-'0';

d=d*r+cr;

}

if(fh=='-') d=-d;

return(d);

}

3．矩阵转置

矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m 矩阵的相应列。

例1、将以下2×3矩阵转置后输出。

即将 1 2 3 转置成 1 4

4 5 6 2 5

3 6

main()

{int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1;

for(i=0;i<2;i++)

for(j=0;j<3;j++)

a[i][j]=k++;

/*以下将a的每一行转存到b的每一列*/

for(i=0;i<2;i++)

for(j=0;j<3;j++)

b[j][i]=a[i][j];

for(i=0;i<3;i++) /*输出矩阵b*/

{for(j=0;j<2;j++)

printf("%3d",b[i][j]);

printf("\n"); }

}

4．字符处理

（1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。

典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。

#include "stdio.h "

main()

{char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/

gets(a);

for(i=0;a[i]!= '\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/

n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++)

if(n[i]!=0) printf("%c :%d\n ", i+'a', n[i]);

}

（2）字符加密

例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。）#include "stdio.h"

#include "string.h"

main()

{char a[80]= "China"; int i;

for(i=0; i

if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3;

else a[i]= a[i]+3;

puts(a);}

5．整数各数位上数字的获取

算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。

例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。

main()

{long x; int w,q,b,s,g;

scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("-,"); x=-x;}

w=x/10000; /*求万位上的数字*/

q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/

b=x/100%10; /*求百位上的数字*/

s=x/10%10; /*求十位上的数字*/

g=x%10; /*求个位上的数字*/

printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); }

例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。

[分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：

例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。

main()

{long x; scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("- "); x=-x;}

do /*为了能正确处理0，要用do_while循环*/

{printf("%d ", x%10);

x=x/10;

}while(x!=0);

printf("\n");

}

例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。

[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。

main()

{long x; int a[20],i,j;

scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("- "); x=-x;}

i=0;

do {a[i]=x%10;

x=x/10; i++;

}while(x!=0);

for(j=i-1;j>=0;j--)

printf("%d ",a[j]);

printf("\n");

}

6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数

该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r 中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。

例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。

[法一：用while循环时，最大公约数存放于b中]

main()

{int a,b,r;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

r=a%b;

while(r!=0)

{a=b;b=r;r=a%b;}

printf("%d\n",b);

}

[法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中]

main()

{int a,b,r;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

do {r=a%b;a=b;b=r;

}while(r!=0);

printf("%d\n",a);

}

【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。例2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。

[法一：利用最大公约数求最小公倍数]

main()

{int a,b,r,x,y;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/

r=a%b;

while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;}

printf("%d\n",x*y/b);

}

[法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求]

main()

{int a,b,r,i;

do scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/

i=1;

while(a*i%b!=0) i++;

printf("%d\n",i*a);

}

7．求最值

即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。

例1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。

#define N 10

main()

{int a[N],i,max,min;

for(i=0;i

max=min=a[0];

for(i=1;i

if(a[i]>max) max=a[i];

else if(a[i]

printf("max=%d,min=%d\n",max,min);

}

8．判断素数

素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。

例1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。

main()

{int x,k;

do scanf("%d",&x);

while(x<=1); /*确保读入大于1的正整数*/

for(k=2;k<=x-1;k++)

if(x%k==0)break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/

if(k==x) printf("%d is sushu\n",x);

else printf("%d is not sushu\n",x);}

以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）：

【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半”

main()

{int x,k,flag;

do scanf("%d",&x); while(x<=1);

flag=1; /*先假设x就是素数*/

for(k=2;k<=x/2;k++)

if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/

if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x);

else printf("%d is not sushu\n",x); }

【变形二】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的平方根”

#include "math.h"

main()

{int x,k,flag;

do scanf("%d",&x); while(x<=1);

flag=1; /*先假设x就是素数*/

for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++)

if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/

if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x);

else printf("%d is not sushu\n",x); }

例2、用筛选法求得100以内的所有素数。

算法为：（1）定义一维数组a，其初值为：2，3， (100)

（2）若a[k]不为0，则将该元素以后的所有a[k]的倍数的数组元素置为0；

（3）a中不为0的元素，均为素数。

#include

#include

main( )

{int k,j,a[101];

clrscr(); /*清屏函数*/

for(k=2;k<101;k++)a[k]=k;

for(k=2;k

for(j=k+1;j<101;j++)

if(a[k]!=0&&a[j]!=0)

if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0;

for(k=2;k<101;k++) if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]);

}

9．数组元素的插入、删除

（1）数组元素的插入

此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是：

假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。

①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元

素中；否则进行以下步骤；

②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ；

③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i

的位置；

④将x存放到a(i)中。

例题参见前面“‘排序’中插入法排序的例1”。

（2）数组元素的删除

此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。

例1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。

#define N 6

main()

{int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x; int i,j,n;

n=N;

scanf("%d",&x); /*任意读入一个分数值*/

/*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/

for(i=0;i

if(fs[i]==x)break;

if(i==n) printf("Not found!\n");

else /*将待删位置之后的所有元素一一前移*/

{for(j=i+1;j

n=n-1; /*元素个数减1*/

}

for(i=0;i

}

10．二维数组的其他典型问题

（1）方阵的特点

行列相等的矩阵又称方阵。其两条对角线中“\”方向的为主对角线，“/”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都为阶数加1。

主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。

例1、输出如下5阶方阵。

1 2 2 2 2

3 1 2 2 2

3 3 1 2 2

3 3 3 1 2

3 3 3 3 1

#define N 5

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

for(j=0;j

if(i==j) a[i][j]=1;

else if(i

else a[i][j]=3;

for(i=0;i

{for(j=0;j

printf("%3d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

例2、输出如下5阶方阵。

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9

#define N 5

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

for(j=0;j

a[i][j]=i+j+1; /*沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和+1*/

for(i=0;i

{for(j=0;j

printf("%3d",a[i][j]);

printf("\n");}

}

（2）杨辉三角形

杨辉三角形的每一行是(x+y)n的展开式各项的系数。例如第一行是(x+y)0，其系数为1；第二行是(x+y)1，其系数为1，1；第三行是(x+y)2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

……

分析以上形式，可以发现其规律：是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。

例1、编程输出杨辉三角形的前10行。

#define N 10

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

for(i=2;i

for(j=1;j<=i-1;j++)

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

for(i=0;i

{for(j=0;j<=i;j++)

printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

例2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前5行。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

#define N 5

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i

a[i][0]=a[i][i]=1;

for(i=0;i

for(j=1;j

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

for(i=0;i

{for(j=N-i;j>=0;j--)printf(" "); /*输出时每行前导空格递减*/ for(j=0;j<=i;j++)

printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}