向量的加法教案

6.2.1向量的加法运算(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.1向量的加法 一、教学目标 1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量； 3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。 4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二、教学重难点 1．两个向量的和的概念及其几何意义； 2．向量加法的运算律。 三、教学过程： 1、情景引入 在大型生产车间里，一重物被天车从A 处搬运到B 处，如图所示．它的 实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移AC 与竖直运动的分位移AD 的合位移． 问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为AB ，AD ，AC 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋AD . 问题2：向量AB ，AC ，CB 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋CB . 2、探索新知 （1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=． 规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=． 说明：①共线向量的加法： a b a b + ②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a ，b ，求作向量a b +. 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ . （1） （2） b a O B A A B C

（2）．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：OB AB OA =+．【口诀】尾首相接首尾相连。 平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则 则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 【口诀】共 起点，和为对角线。 小组合作探究： 问题1：若向量a 和b 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量b a +吗？ 【答案】（1）当a 和b 同向时，AC BC AB b a =+=+； （2）当a 和b 反向时，AC BC AB b a =+=+。 问题2：|||,||,|b a b a +之间具有什么样的关系。 【答案】当a 和b 反向或不共线时，||||||b a b a +<+；当a 和b 同向时，||||||b a b a +=+。综上，||||||b a b a +≤+。 问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？ 【答案】如图所示：在平行四边形ABCD 中，,+=+= +=+=，所以+=+。 在图（2）中，++=+=++=)(， )(c b a BD AB CD BC AB AD ++=+=++=，所以， b a b a A B C D

《向量的加法》教学设计

《向量的加法》教学设计 【教学目标】 1、知识目标：掌握向量加法的定义，会用三角形法则和平行四边形法则作向量的加法。掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们解决实际应用题。 2、能力目标：理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，培养分类、数形结合等能力。 3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养创新意识。 【教学重点难点】 1、重点：三角形法则，平行四边形法则及应用。 2、难点：向量加法的运算律。 【教法】 “启发式”、”探究式”与“讲解式”相结合。 【学法】 课前指导预习，课内引导学生发现，采用合作学习方式。 【教学手段】 多媒体辅助教学 【教学探究过程】 一、复习回顾 1、向量的概念：既有又有的量叫向量。 2、平行向量：方向或的向量叫平行向量，平行向量也叫做。 3、相等向量：相等且相同的向量叫相等向量。 4、长度为0的向量叫，长度为1的向量叫。 二、创设情境，导入新课

我们知道有理数可以进行加法运算，那么向量能否进行加法运算呢？首先看下面的例子： 1、飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京，与从广州直接飞往北京的位移相同，我们把后一次位移叫前两次位移的合位移。 2、一重物从A搬运到B处，它的实际位移可看作水平分位移与竖直分位移的合位移。那么向量的加法如何定义呢？ 三、概念形成 已知和，在平面内任取一点A，作＝，＝，则向量叫做向量和的和向量，记作＋＝，这种作法叫做三角形法则。 同样，作＝，＝，因为AD∥BC且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量与的和，记作＋，这种作法叫平行四边形法则。 特点：三角形法则两向量首尾相连，平行四边形法则两向量有共同起点。 四、概念深化理解 1、提出问题，让学生分组讨论，形成答案。 ⑴两个向量的和仍然是向量吗？ ⑵三角形法则对于两个向量共线时适用吗？ ⑶当两个向量共线时，如何作出两向量的和向量？ 结论：向量加法的三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的。当两向量不共线时，两法则的意义一致；当两向量共线（平行）时，平行四边形法则不再适用，而三角形法则依然成立。为探讨向量的模的关系做铺垫。 2、向量模的大小关系： ⑴，同向：＋＝ ⑵，反向：＝ ⑶，共线：＋＞ 3、学生练习，巩固运算。

向量加法运算教案

§2.2.1 向量加法运算及其几何意义 教学目标： 1、知识与能力 （1）掌握向量加法概念，结合物理学实际来理解向量加法的意义。 （2）熟练地掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能作出两向量和的向量。 （3）理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义。 2、过程与方法：启发学生在理解加法定义时要结合图形语言，类比物理中矢量的运算。 3、情感、态度与价值观：培养类比、迁移、分类、归纳的能力 重点、难点 （1）教学重点：两个向量和的概念及其几何意义 （2）教学难点：向量加法的运算律 教学过程 一、问题引人 我们知道向量在物理学中的应用——如位移、力等矢量，不仅仅可以用有向线段来表示，还能进行运算。 教师与学生共同完成位移的运算和力的合成运算。借此类比引入数学中向量的加法运算。 二、新知探究 1、向量加法定义 如图，已知非零向量a 和b ，在平面内任取一点A ，作AB =a ，BC =b ，则向量a +b =AC 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 2、向量加法的三角形法则 如定义这种求向量加法的方法，称为向量加法的三角形法则。 a b b A a B C

注：运用这一法则时，要特别注意“首尾相接“，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。 3、向量的平行四边形法则 如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把b 的起点由B 移到A ，即AD =BC =b ，则 AC =AB +BC =AB +AD 即：在平面内过同一点A 作AB =a ，AD =b 以AB 、AD 为邻边构造平行四边形ABCD ， 则以A 为起点的对角线向量AC 即为a 与b 的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则。 说明：○1上述两种方法实质相同，但应用各有特点，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和。 ○2对于零向量和任一向量a ，我们规定 00a a a +=+= 4、向量加法的应用举例 例1、 课本例1； 分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同。若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点情形。 思考：当两向量共线时，则它们的加法情形如何？ 学生思考、探究，教师总结各种情形。 5、向量和的特点 （1） 两向量的和仍是一个向量。 （2） 当向量a 与向量b 不共线时，a +b 的方向与a ，b 都不同，且||||||a b a b +<+ （3） 当向量a 与向量b 同向时，则a +b 的方向与a ,b 相同，且||||||a b a b +=+ 当向量a 与向量b 反向时， A C b a B a b D

向量的加法 教学设计

《向量的加法》教学设计 一、内容分析 本节课是湘教版教材高中数学第二册《第1章平面向量及其应用》的第二课，是在学习完向量的基本概念后第一个要掌握的运算，起着承上启下的作用。本节内容的学习既能够帮助学生加深对向量概念的理解，也能为日后学习向量减法、数乘向量及平面向量基本定理等知识做好铺垫。本节课的重要内容是加法的三角形法则和平行四边形法则，并理解向量加法的运算法则，同时利用物理学中学过的力、速度等矢量的分解体会向量加法的应用。课程标准对本节的要求是“借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减法及运算规则，理解其几何意义。” 二、教学目的 1、理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并利用这两个法则作出两个向量的和，能用代数符号表示两个向量的和向量。 2、掌握向量的加法的法则，并能利用法则进行向量运算。能利用向量的加法解决物理中的力和速度的合成问题； 3、经历向量加法的概念和两个法则的构建过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，获得数学活动经验。 三、重点难点 重点：利用三角形法则和平行四边形法则求向量的和 难点：向量的加法的意义 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 希沃白板5课件. 六、教学流程 -> -> -> 七、教学过程

例1． 已知向量a →,b →如图所示，试用三角形法则和平行 四边形法则作出a →+b →。 例2．化简下列表达式 （1）AB → +CD → +BC → （2）(MA → +BN → )+(AC → +CB → ) （3）AB → +(BD → +CA → )+DC → 例3．求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例4．若向量a →,b →满足|a →|=3,|b →|=5，则|a →+b →|的最大 值是 ，最小值是 。 练习1. 如图，已知下列各组向量a →,b →，求作a →+b →。 练习2.点O 是平行四边形ABCD 的交点，下列结论正确的是（ ）

2023最新-《向量的加法》教案(优秀2篇)

《向量的加法》教案（优秀2篇） 作为一名人民教师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下内容是壶知道为您带来的2篇《《向量的加法》教案》，可以帮助到您，就是壶知道最大的乐趣哦。 《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时 分课题向量的加法分课时第1 课时 教学目标 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。 重点难点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。 引入新课 问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为-壶知道§ ，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图） 这里，向量，，三者之间有什么关系？ 1、向量加法的定义________________________________________________________ 2、向量加法的三角形法则___________________________________________________ 具体步骤： （1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。 （2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。 简记为“首尾相连，首是首，尾是尾” 3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________ 4、对于零向量和任一向量有 ，对于相反向量有 5、向量加法的运算律 交换律____________________________ 结合律______________________________ 6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？ 例题剖析 例1、作出下列向量的和： 例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量： (1) (2) (3) 例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 巩固练习 1、化简________________________________。 2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( ) A、B、 C、D、 3、在△ 中，求证； 4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。 课堂小结 1、向量加法的定义。 2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

教学设计1：6.2.1 向量的加法运算

6.2.1 向量的加法运算 一、教学分析 向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结合律进行证明,同时运用他们进行相关计算,这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件. 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算.向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点. 二、教学目标： 1、知识与技能： 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力。 2、过程与方法： 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。 3、情感态度与价值观： 通过阐述向量的加法运算与实数运算之间的相似性质，使学生理解事物之间相互联系的辩证

《向量的加法》教学设计

《向量的加法》教学设计 一、课堂背景 本次教学的主题是向量的加法，从高一数学课程的角度讲解向量的加法，让学生深入 理解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法和运算规律，进一步拓展学生数学 思维，培养学生数学运算能力和创新思维。 二、教学目标 1.了解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法的运算规律。 2.建立数学思维，加强分析问题的能力和解决问题的能力。 3.灵活运用向量的加法进行计算和应用。 三、教学步骤 1.导入新课 通过讲解交通导航仪（GPS），向学生引入向量的基本概念，为后续课堂教学打下基础。然后，又通过简单的例子，介绍向量的基本概念，如向量的表示方法，绝对值以及方向角 等概念。 2.向量的加法 首先，引入向量加法的本质概念，以及这一概念所隐藏的一些数学思想。接着，教师 可以通过课件将向量的加法进行比较，展示出减法的内容，并分别分析出向量相加结果的 共性与区别。这样可以使学生建立起正确的向量加法思路。 针对向量加法的具体应用，我们可以选择不同的例子进行讲解和解析。如，三心公园 位于长安区，今天小明想去三心公园游玩，他发现自己在东经108°10′和北纬34°15′ 的地方，请问他应该向哪个方向走？还可以通过“航班”的例子逐步深入探讨向量加法 的应用，并指导学生运用所学的知识，解决实际问题。 四、教学重点和难点 难点：启发学生思考，在解决问题的过程中发掘向量加法的内在规律。通过例题的设计，帮助学生以图片和形式化语言等多种表达形式，理解和掌握向量、向量和夹角以及向 量的加法。 五、教学反思

本次教学安排了课前导入、讲解基础知识、分析向量运算、探讨实际问题以及培养数学思维等多个环节，以进一步提高学生的理解能力和运算能力。注重在引导学生思考的情况下，深入了解向量加法的应用，帮助学生掌握向量加法的基本原理，从而达到拓展学生数学思维的目的。在授课过程中，教师积极互动，引导、揭示，使学生更好地理解和掌握所针对的口径，达到了预期效果。最后，值得提醒的是，老师还需根据实际情况，灵活调整教学策略和课程内容，让学生更好地接受教育。

向量的加减法教案

向量的加减法教案 教案名称：向量的加减法 课时数：2课时 教学目标： 1.知识目标：了解向量的加法和减法的定义；掌握向量的加法和减法的计算方法； 2.能力目标：能够应用向量的加法和减法解决实际问题； 3.情感目标：培养学生乐于探究数学问题的兴趣，培养学生团队合作意识。 教学重点： 1.向量的加法和减法的定义； 2.向量的加法和减法的计算方法； 3.向量的加法和减法的应用。 教学难点： 1.复杂问题的向量相加或相减； 2.向量相减的组合应用。 教学方法： 1.情境教学法：通过启发引导和情境模拟的方式，提高学生的学习兴趣和动手能力；

2.合作学习法：通过小组合作讨论和交流思考，培养学生的团队合作意识。 教学准备： 1.教师准备：课件、多媒体设备、小黑板等； 2.学生准备：课本、作业本、笔、尺等。 教学过程： Step 1 引入新知 1.教师出示两个有向线段，并提问：“什么是向量？”学生回答后，教师进一步引导：“向量有哪些表示方法？” 2.学生回答后，教师出示标准向量和单位向量，并让学生描述它们的特点。 Step 2 向量的加法 1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相加的方法。 2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相加的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。 3.学生进行小组讨论，总结出向量相加的规律，并将规律记录在笔记中。 Step 3 向量的减法 1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相减的方法。

2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相减的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。 3.学生进行小组讨论，总结出向量相减的规律，并将规律记录在笔记中。 Step 4 综合应用 1.教师设计一个实际问题，如：将物品从A点搬运到B点，再从B点搬运到C点，学生根据问题提供的向量情况，计算运动过程中的位移向量和总位移向量。 2.学生进行小组讨论，解决实际问题，并将答案写在白板上。 3.教师选择几组答案进行讲解，并与学生讨论是否存在其他解法。 Step 5 小结与拓展 1.教师总结本节课的重点内容，并提醒学生巩固复习。 2.教师提供拓展问题，让学生尝试解决，以巩固和拓展所学知识。 Step 6 作业布置 1.教师布置课后练习； 2.教师鼓励学生自主学习，加深对向量加减法的理解。 教学反思： 本节课通过情境引入，让学生更容易理解向量的加法和减法的定义与计算方法。通过小组合作讨论和手工实践，培养了学生的动手能力和团队合作精神。但是在实际问题的处理过程中，有些学生存在困惑，需要多加

【教案】平面向量的加法运算+教学设计高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

题目 6.2.1向量的加法运算 课标要求在探究向量的运算性质时，与实数的运算性质进行了类比数的运算，学生能够理解向量的线性运算，运算的原理、方法、规 律，理解平面向量的线性运算的概念。提升数学运算、直观想 象和逻辑推理素养。 核心素养目 标1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力。 3. 通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 教学重点两个向量的的概念及其几何意义,向量加法的运算律。教学难点数形结合求向量的和。 教学策略 1.探究与发现 2.自主练习与指导 教具准备多媒体课件，班班通，教材 教学方法启发和探究教学相结合，自主练习与指导相结合。 学习方法从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象。 教学过程 环节一：复习回顾，温故知新 教师活动： 提出问题，引导、检查学生学习情况 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？学生活动： 回顾上节课学习过的内容，思考问题并举手回答

活动意图说明： 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 环节二：知识探究（一）：向量的三角形法则 教师活动： 思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ 1.已知向量a和b，如图在平面内任取一点O，作 b AB a OA= =,，则向量OB叫做a和b的和，记作b a+．即OB AB OA b a= + = +。 求两个向量和的运算叫做向量的加法。 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 向量加法的三角形法则：第一个向量的终点和第二个向量的起点连在一起，由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量叫做两个向量的和向量。 【口诀】首尾相连首尾连。学生活动： 回顾学习过的物理知识，独立思考，回答问题 通过思考，浏览教材，总结向量加法的三角形法则的定义 理解口诀的含义并熟背口诀 活动意图说明： 通过思考，由质点的位移引入向量加法的三角形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过口诀，让学生更容易识记法则。 环节三：知识探究（二）：向量加法的平行四边形法则 教师活动： 思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？学生活动： 根据情境及老师的引导，学生独立思考，探究平面向量加法的平行四边

《向量的加法》教案完美版

《向量的加法》教案 柳州高级中学刘继淑 教学目标 1．知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点、难点 重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入一、复习旧知： 我们已经学过向量。 （1）什么是向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表 示 （2）什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与 任意向量平行 （3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 （4）向量和数的区别在哪里？ 教师提问，学生 思考回答。 重温旧知，为学习新 知识做铺垫。 二、新课讲授： 1.设置情境，提出问题 向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意 两个数x y y x +=+；()() x y z x y z ++=++即 交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可 以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课 要讨论的问题。 实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是 f1,f2 ,合力记为F。问：怎样求合力F？（学生回 答） 学生回答求合 力的方法，引出 平行四边形法 则 教师利用多媒 体演示两向量 相加。 使学生对本节课所必 备的基础知识有一个 清晰准确的认识，分 散教学难点。 问题设在学生的“最 近发展区”内，可引 发学生的积极思维， 使学生根据新的学习 任务主动提取已有知 识。 类比物理学中力的合 成，引出向量的加法 使学生认识到数学与 物理间的紧密联系， 进一步培养学生的数 学应用意识和探索创 新能力。 台北 香港 上海

向量的加法教学设计

向量的加法教学设计 教学要求：掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则 作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。 教学重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则。 教学难点：对向量加法定义的理解。 德育目标：培养学生的集体主义观。 教学方法：启发引导式。 教 具：多媒体辅助教学。 教学过程： 一、复习引入。 二、 提出课题：向量的加法。 1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则： 3．例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b 作法：在平面内取一点， 作a OA = b AB = 则b a OB += 4．课堂练习：P101、1 5．加法的交换律和平行四边形法则 上题中b +a 的结果与a +b 是否相同 验证结果相同 A A A B B B C C O A B a a a b b b a +b a + b a a b b b a a

从而得到：1︒向量加法的平行四边形法则 2︒向量加法的交换律：a +b =b +a 6.向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 证：如图：使a AB =, b BC =, c CD = 则(a +b ) +c =AD CD AC =+ a + (b +c ) =AD BD AB =+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c ) 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 三、例二 如图，一艘船从A 点出发以32km/h D 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水 的流速为2km/h 。求船实际航行速度的大小 与方向（用与流速间的夹角表示）。 B （解略） 四、小结：1︒向量加法的几何法则（首尾相接） 2︒交换律和结合律 五、作业：P101—102 练习 P104 习题5.2 1—3 A B C D a c a +b+c b a +b b+c

向量的加法的教学设计

向量的加法 ---郭凤玲 一、教材分析： 本课取自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修·北京师范大学出版社）第二章2.2.1，向量是近代数学中重要，基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线，平面，切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象得长度，面积，体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，因此，向量是集数，形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。同时也是重要的物理模型，平面力场，平面位移以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。 二、教学目标： 知识与技能 ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶理解向量加法的运算律 过程与方法 让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算能力和解决实际问题的能力。 情感态度价值观 理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。

三、教学重点： 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 四、教学难点：对向量加法定义的理解． 五、教学过程设计：（一）创设情景，导入课题 问题情景1：如图1（多媒体投影） （1）如果设A为台北，B为香港， C为上海，你能用数学语言叙述这 一现象吗？ +=,并画出如图2 AB BC AC （2）你能总结这种加法规则的规律吗？ 如果一个有向线段的终点和另一个 有向线段的起点相连，那么它们相加的结果 是以前一个有向线段的起点为起点，后一个 有向线段的终点为终点的有向线段。我们可 以用八个字概括：“尾首相接，首尾相连”。 +=叫做两个向量的和。 AB BC AC （3）对于两个尾首不相连的向量，我们怎 么定义两个向量的和呢？(画出如图3a和b)。

向量的加法教案

第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教 案 第2课时§2.2向量的加法 【教学目标】 一、知识与技能 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和； 掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算 二、过程与方法 从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律 三、情感、态度与价值观 感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣 【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量； ．向量加法定义的理解。 【教学过程】 一、复习： ．向量的概念、表示法。 ．平行向量、相等向量的概念。 ．已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是

、、、、、 、、、、、 二、创设情景 利用向量的表示，从景点o到景点A的位移为oA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是oB，向量oA，AB，oB三者之间有何关系？ 三、讲解新课： ．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： 作法：在平面内任取一点），作，，则. ．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：． 平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABcD，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。3．向量的运算律： 交换律：． 结合律：． 说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： 例如：；．

四、例题分析： 例1、如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向。 例2、已知矩形中，宽为，长为，，，， 试作出向量，并求出其模的大小。例3、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米， 则飞行的路程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东， 大小为千米． 例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5/h的速度向东流，渡船的速度为25/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？变式：若渡船以25/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？ 例5、已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是， 牛，求和的大小 五、课时小结： ．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； ．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则

向量的加减法教案

向量的加减法教案 一、教学目标 1. 掌握向量的定义和表示方法。 2. 理解向量的加法和减法规则。 3. 学会在几何平面上进行向量的加减运算。 二、教学内容 1. 向量的定义和表示方法 - 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，在几何上通常用箭头表示。 - 向量的表示方法：可以用一个有序数对表示，也可以用一条箭头在几何平面上表示。 2. 向量的加法

- 向量的加法规则：将两个向量的头尾相连，连接的线段就是 它们的和向量。 - 向量的加法示例：给出几个简单的向量，让学生尝试求它们 的和向量。 3. 向量的减法 - 向量的减法规则：将两个向量的尾部连接起来，连接的线段 就是它们的差向量，差向量的方向指向从被减向量到减向量的方向。 - 向量的减法示例：给出几个简单的向量，让学生尝试求它们 的差向量。 三、教学过程 1. 引入：通过实例展示向量的概念，并让学生思考为什么我们 需要使用向量。 2. 介绍向量的定义和表示方法，带领学生一起练用有序数对表 示向量。 3. 说明向量的加法规则，给出几个简单的例子让学生理解。 4. 指导学生求解向量的和，提醒学生注意大小和方向。

5. 介绍向量的减法规则，给出几个简单的例子让学生理解。 6. 指导学生求解向量的差，提醒学生注意大小和方向。 7. 练：让学生独立解决一些练题，巩固加减法运算的技巧。 8. 总结：回顾向量的加减法规则，并进行简单的总结。 四、教学评估 1. 在实际操作中，观察学生是否正确理解和应用向量的加减法 规则。 2. 针对练题，评估学生计算的准确性和思维的清晰度。 3. 给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误并进一步巩固知识。 五、教学资源 - 教材：包含向量概念和加减法规则的数学教材。 - 板书：用于说明向量的定义、表示方法、加法和减法规则的 板书内容。 - 练题：提供给学生练向量的加减法运算。 六、教学延伸

《向量的加法运算》教案、导学案、课后作业

《6.2.1 向量的加法运算》教案 【教材分析】 本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律. 【教学目标与核心素养】 课程目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法. 数学学科素养 1.数学抽象：向量加法概念； 2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题； 3.直观想象：向量加法运算； 4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题. 【教学重点和难点】 重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 难点：理解向量加法的定义. 【教学过程】 一、情景导入 数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本7-10页，思考并完成以下问题 1.向量加法是如何定义的？ 2.运用什么法则进行向量加法运算？

3.向量加法满足哪些运算律？ 4.和向量和已知向量有什么关系？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则和平行四边形法则 (1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂ， 规定： a + 0= 0 + a (2)平行四边形法则 如图所示：AC →＝AB → ＋BC → (三角形法则) ，又因为BC → ＝AD → ， 所以AC →＝AB →＋AD →(平行四边形法则)， 注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同． 3.向量a +b 与非零向量a ，b 的模及方向的关系 (1)当a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不相同，且|a ＋b |＜|a |＋|b |. (2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |. (3)当a 与b 反向时，若|a |≥|b |，则a ＋b 与a 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |. 若|a |＜|b |，则a ＋b 与b 的方向相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |. A A B B C AC AC BC AB =+=A B C a +b +b a a b b a ｂ ｂ ＋ a a

(教案) 向量的加法运算Word版含解析

6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算 课标解读 课标要求核心素养 1.借助实例理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法运算法则,并能熟练地进行 加法运算.(重点) 3.理解向量加法运算的几何意义.(难点) 1.通过向量加法的三角形法则、平行四边形法则, 培养直观想象核心素养. 2.借助向量加法的运算律进行相关运算,培养数 学运算核心素养. 俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货 物,天鹅想,我的家在天上,应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞. 梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉,于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在 池塘里,应该把货送到池塘,于是,虾弓着身子往池塘拉.他们三个累的精疲力尽,车子 却纹丝不动. 问题1:车子为什么纹丝不动? 答案天鹅、梭子鱼和虾用力的方向不一致. 问题2:这则故事给我们的启示是什么? 答案要想成功,就要好好合作,用力方向要合理. 1.向量的加法 (1)定义:求①两个向量和的运算,叫做向量的加法.这种求向量和的方法,称为向 量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a,规定0+a=a+0=a. (2)向量求和的法则: 三角形法则已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做a与b的和,记作②a+b,即a+b=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行 四边 以同一点O为起点的两个已知向量a,b,以OA,OB为邻边作③▱OACB,则以O为起点的

向量的加法教案

《向量的加法》教案 吴忠高级中学马向荣 ［教学目的］ 1、通过对向量加法的探究，掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如其线向量，共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。 ［重点］向量加法的运算及其几何意义 ［难点］对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 ［教学方法］类比、探究，讲练结合及多媒体的运用。 ［课时］一课时 ［教学过程］ 回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。 2、什么叫相等向量？ 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 3、什么叫平行向量？ 方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量？ 引入新课： 有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？

首先看下面的这个问题。 如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以 、为邻边作□OACB ，则与、 共起点的对角线 就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。 平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量 、 为邻边作□OACB，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法 则，即： = + 。 法则特点：两个已知向量的起点相同。 例1：如图已知向量、，求作向量 + 。 作法：在平面内任取点O ，作 = ， OB = ，以 OA、OB为邻边作□OACB，则 = + 。 练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点 O作平行四边形。 问题：观察□OACB 中还有与相等的向量吗？ = ， 可见求、之和，可以直接将它们首尾相连， 然后连接OC，则△OAC 边就是 + 。 由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的： 三角形法则如图，已知非零向量 、在平面内任取一点A，作 = 、 = ，则向量叫做与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角 形法则。 C C + C + B C A A

数学平面向量的运算教案

数学平面向量的运算教案 一、引言 数学中的向量是一种特殊的量，它具有大小和方向。平面向量是指在平面上表示的向量。本教案将介绍平面向量的基本运算，包括加法、减法、数乘、点乘和叉乘。 二、平面向量的表示 平面向量可用有序数对表示，记作AB→，其中A和B是向量的起点和终点。向量的模表示为|AB→|。 三、平面向量的加法 1. 定义：设有平面向量AB→和CD→，则它们的和为EF→，其中E是向量AB→和CD→的终点，F是向量EF→的起点。 2. 表示：AB→ + CD→ = EF→。 3. 计算：向量的相加按照横纵坐标分别相加。 AB→ + CD→ = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)。 四、平面向量的减法

1. 定义：设有平面向量AB→和CD→，则它们的差为EF→，其中E是向量AB→的终点，F是向量EF→的起点。 2. 表示：AB→ - CD→ = EF→。 3. 计算：向量的相减按照横纵坐标分别相减。 AB→ - CD→ = (x1, y1) - (x2, y2) = (x1 - x2, y1 - y2)。 五、数乘 1. 定义：数乘是指将一个向量乘以一个实数。 2. 表示：kAB→。 3. 计算：向量的数乘即将向量的坐标分别乘以该实数。 kAB→ = k(x, y) = (kx, ky)。 六、平面向量的点乘 1. 定义：设有平面向量AB→和CD→，则它们的点乘为 AB→·CD→= |AB→| |CD→| cosθ，其中θ为向量AB→和CD→的夹角。 2. 表示：AB→·CD→。 3. 计算：向量的点乘即将对应坐标相乘再相加。