2017年成都外国语学校数学综合素质模拟测评解析
(满分120分,时间60分钟)
一、选择题(每题3分,共24分)1、给分数
52的分子和分母同时加上一个数后得到新的分数约分后为5
4
,则所加的这个数是()。A.
5
B.
8
C.
10
D.11
【题型】分数的基本性质【难度】☆【答案】C 【分析】由题意可设分数
5
2
的分子和分母同时加上的数是x ,列出方程得()()5:45:2=++x x ,解得10=x 。
2、某工地有一堆水泥,第一天用去83,第二天用去余下的3
1
,还剩12吨,这堆
水泥原有()吨。A.28.5
B.28.8
C.
28
D.27
【题型】分数应用题【难度】☆【答案】B 【分析】
由题意可得,第一天用去83,剩下85,第二天用去2453185=?,剩下125
245831=-
-,所以水泥原有8.2812
5
12=÷(吨)。
3、已知X=2016×2017,Y=2015×2018,下列结论正确的是()。A.
X>Y
B.
X=Y
C.
X D.无法判断 【题型】数论【难度】☆【答案】A 【分析】两个数的和相同,这两个数越接近,成绩越大,所以X>Y。 4、今有三个自然数,它们的和是1111,这样的三个自然数的公因数中,最大的可以是()。 A.99 B.100 C.101 D.102 【题型】数论【难度】☆☆【答案】C 【分析】101111111?=,它的因数只能是1,11,101,1111,由于它们的和是1111,1111不可能是这三个自然数的公因数,而101是可能的,所以最大公因数可能是101。 5、一个圆柱体和一个圆锥体,底面周长比为2:3,它们的体积比为5:6,圆柱与圆锥的高的最简整数比是()。A. 8:5 B. 12:5 C. 5:8 D.5:12 【题型】立体几何【难度】☆☆【答案】C 【分析】半径比等于地面周长的比,所以底面积比是()()9:433:22=??,体积比是5:6,所以高的比是()()8:5936:45=÷?÷。 6、5个连续自然数的和是220,那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是()。 A.245 B.240 C.230 D.220 【题型】数论【难度】☆【答案】A 【分析】5个连续自然数的和是220,它们的平均数是445220=÷,后面的5个自然数的平均数比前面5个连续自然数的平均数多5,后面5个自然数的平均数是49544=+,所以后面的5个连续自然数的和是245549=?。 7、森林里住着100只小白兔,凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜。其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍,而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍。它们当中有()只小白兔既爱吃萝 卜又爱吃白菜。A. 18 B. 20 C.21 D.22【题型】容斥原理【难度】☆☆【答案】B 【分析】设爱吃白菜的小白兔有x 只,则爱吃萝卜的小白兔有x 2只,由题意可得()x x 21003100-?=-,解方程得40=x ,那么爱吃萝卜的小白兔有80402=?(只),则既爱吃萝卜又爱吃白菜的小白兔有201008040=-+(只)。 8、一幅扑克牌有54张,最少要抽取()张牌,才能保证其中至少有2张牌 有相同的点数。A.13 B.16 C.15 D.14 【题型】抽屉原理【难度】☆☆【答案】B 【分析】建立抽屉:54张牌,根据点数特点可以看做15个抽屉;考虑最不利情况,每个抽屉都摸出了一张牌,共摸出15张牌,这时候再任意摸出一张,都会出现两张牌在同一个抽屉,即两张牌点数相同,所以最少要抽取16115=+(张)才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。 二、判断题(每题1.5分,共9分) 1、如果a÷b=5,我们就称a 一定能够被b 整除。() 【题型】整除性质【难度】☆【答案】× 【分析】整除的概念是:若整数a 除以大于0的整数b,商为整数,且余数为0, 我们就说a 能被b 整除。这道题中没有说明a,b 是整数,所以错误。 2、被除数和除数同时扩大10倍,那么商也扩大10倍。() 【题型】商不变性质【难度】☆【答案】× 【分析】当除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数时,商不变。 3、把20克盐放入180克水中搅拌成盐水,盐占盐水重量的10%。() 【题型】浓度问题【难度】☆☆【答案】√ 【分析】()%101802020=+÷,所以正确。 4、在11、101、1001中有2个素数。() 【题型】数论【难度】☆【答案】√ 【分析】11、101是质数,即素数,1001不是质数,所以正确。 5、b 8 7a 53=,a 与b 成正比例。() 【题型】比和比例【难度】☆【答案】√ 【分析】由题意可得,a:b=24 3553:87=,比值一定,符合正比例意义,所以正确。 6、一件商品先降价5%,再涨价5%,则现价高于原价。() 【题型】经济问题 【难度】☆【答案】× 【分析】把商品原价看做单位“1”,降价5%,为95%,再涨价5%,变为原价的99.75%,所以现价低于原价,所以这题错误。 三、填空题(每题3分,共18分) 1、用一位数中最大的质数作分母,最小的合数作分子,这个分数是(), 它的分数单位是()。 【题型】数论,分数【难度】☆【答案】 747 1【分析】一位数中最大的质数是7,最小的合数是4,所以这个分数是7 4 ,它的分数单位是 7 1。2、甲数比乙数大5,乙数比丙数大5,三个数的乘积是6384,则甲为(), 乙为( )。 【题型】数论【难度】☆☆【答案】24 19 【分析】将6384分解质因数,6284=2×2×2×2×3×7×19,则其中必有一个是19的倍数,恰好6384=14×19×24,所以甲为24,乙为19。 3、已知10※3=14,8※7=2,43※41=1,根据这几个算式找规律,如果8 5 ※X=1, 那么X=()。 【题型】定义新运算【难度】☆☆☆【答案】 8 1 【分析】观察题中规律可得,10※3=(10-3)×2,8※7=(8-7)×2,所以 85※X=(85-X)×2=1,所以X=8 1。4、甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出了5个面包的钱,乙拿出了3个面包的钱,丙没有带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4元钱,甲应从中收回( )元。 【题型】分数应用题【难度】☆☆【答案】3.5 【分析】平均每个人吃的面包个数是3838= ÷(个),即3 8 个面包是4元钱,每个面包的钱数是2 3 384=÷(元),甲应该收回5.338523=??? ??-?(元)。 5、将含农药30%的药液,加入一定量的水后,药液含药24%,如果再加入同样多的水,药液含药的百分比是()。 【题型】浓度问题【难度】☆☆【答案】20% 【分析】开始时药与水的比是3:7=6:14,加入一定量的水后,药与水的比是24:76=6:19,由于操作开始前后药的重量不变,所以加入的水的重量是19-14=5份,若再加入5份的水,则溶液变为24份,药仍然为6份,所以最后得到的药液含药的百分比是6÷(6+24)×100%=20%。 6、一瓶300ml 的农夫山泉矿泉水,进货价为5元4瓶,以5元3瓶的价格卖出。要想获利100元,需要卖出()瓶。 【题型】分数应用题【难度】☆☆【答案】240 【分析】进价:4545=÷(元);售价:3535=÷(元);每瓶矿泉水的利润:12 5 4535= - (元),则要想获利100元,需要卖出24012 5 100=÷(瓶)。四、计算题(共26分)(一)直接写得数。(共10分) =?+?2815.32.83479 132-952+==?+?231916272316=?? ??????? ??÷?61-21951092014 1 201320122012 2012+ ÷=【题型】计算【难度】☆☆【答案】14002322 31 【分析】 1400 285028)3.157.34(2815.3287.342815.32.8347 =?=?+=?+?=?+?2 32-32232-919529132-952 ==+=+32 462316)1927(2316 192316272316231916272316=?=+?=?+?=?+?2335109319510961-2195109=?=??? ???÷?= ????????? ??÷?1 201412014201320141 201420122013201220141 )12013(2012201320122014 1 2012201320122013201220141 201320122012 2012=+ =+ ??=+ +??=+ +??=+ ÷(二)能简算的要简算。(共16分) 120.2531-32.4-5232811??? ??????? ???÷10 354361********* 3 373.6÷+÷÷÷ ?? ?? ??++÷??? ??++1119331399111159335399 5 129 12922722166161151174752523+?+?+?+?+?+?【题型】计算【难度】☆☆☆【答案】1621 25 262 1【分析】 162 121289 121218912413132.4-523289120.2531-32.4-5232811 =??=?÷=????????+÷=?????????? ???÷ 120142225319371253194193053620141 371253 10431964120141310375 1810354361341201410 3 373.6=????= ???+?? ?= ?+?? ??=÷+÷÷÷ ?25 26100 111331991111331991 1041110033100991001110433104991041119331399111159335399 5 1=÷??? ??++÷??? ??++?=? ?? ??++÷??? ??++=? ?? ??++÷??? ??++2 129129122122116116111111171715151212912922722166161151174752523=+-+-+-+-+-+-=+?+?+?+?+?+?五、几何(每题6分,共6分) 在四边形ABCD 中,AB=3BE,AD=3AF,四边形AEOF 的面积为12,那么平行四边形BODC 的面积为多少? 【题型】平面几何【难度】☆☆☆【答案】24 【分析】连接BD,因为AB=3BE,所以三角形BED 的面积等于三角形ABD 面积的三分之一;因为AD=3AF,所以三角形ABF 的面积等于三角形ABD 面积的三分之一;所以三角形BED 的面积等于三角形ABF 的面积,所以三角形BOD 的面积等于四边形AEOF 的面积等于12,所以平行四边形BODC 的面积为24。 六、应用题(1—3每题7分,4-5题每题8分,共37分) 1、学学、思思、小志、小康四个人比年龄,学学的年龄是另外三人年龄和的一 半,思思的年龄是另外三人年龄和的31,小志的年龄是其它三人年龄和的4 1 ,小 康的年龄是26岁,求学学、思思、小志各自的年龄是多少岁?【题型】分数应用题【难度】☆☆ 【答案】学学、思思、小志的年龄分别是40岁,30岁,24岁。 【分析】把四个人年龄总和看做单位“1”,由题意可知,学学的年龄是年龄总 和的31,思思的年龄是年龄总和的41,小志的年龄是年龄总和的5 1 ,所以小康的 年龄是年龄总和的60135141311=---,年龄总和为12060 13 26=÷ (岁),那么学学的年龄是4031120=?(岁),思思的年龄是304 1 120=?(岁),小志的年龄是 245 1 120=?(岁)。 2、甲乙合作一项工程,如果乙中途休息5天,合作17天后可以完成;如果甲中途休息5天,合作18天后完成了这项工程,问:甲、乙单独完成这项工程需要多少天?【题型】工程问题【难度】☆☆☆ 【答案】甲单独完成这项工程需要25天,乙单独完成这项工程需要37.5天。