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第二章简单线性回归模型练习题

一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测二、填空

1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（）活动。

2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。

3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。

4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（）个单位。

5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（）；通常线性回归模型的线性含义是就（）而言的。

6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（），我们用残差估计线性模型中的（）。三、简答题

1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？

2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？

3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？

4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？

5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。

6 应用线性回归方程控制和预测的思想。

7 线性回归方程无效的原因是什么？

8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用？它与残差项t e 有何区别？

9 判断如下模型，哪些是线性模型，哪些不是。以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型？模型描述性名称

121

i i i a Y X ββε??

=++

???

倒数 12.ln i i i b Y X ββε=++ 半对数 12.ln i i i c Y X ββε=++ 反半对数 12.ln ln ln i i i c Y X ββε=++ 对数或双对数 121.

ln i i i c Y X ββε??

=-+ ???

对数倒数

10 如下模型是线性回归模型吗？并说出原因。

12.i i X i a Y e ββε++=

121.1i i

i X b Y e ββε++=

121

.ln i i i c Y X ββε??=++

???

()

2211.(0.5)i X i i d Y e

βββε--=+-+

12.i i i e Y X ββε=++

四计算题

1 给定如下表第一列的假设，说明第二列中的假定是与之等效的。

共四个等级）、GMAT 分数以及每年学费的数据。 a. 用双变量回归模型分析GPA 是否对ASP 有影响？

b.用合适的回归模型分析GMAT 分数是否与ASP 有关系？

c.每年的学费与ASP 有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的。

d.你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA 成绩吗？为什么？

简单方程如下：

?101.40 4.78i i

Y X =- 其中：?i

Y ＝第i 年美国政府债券价格（每100美元债券） i X ＝第i 年联邦资金利率（按百分比）

请回答以下问题：

（1）解释两个所估系数的意义。所估的符号与你所期望的符号一样吗？

（2）为何方程左边的变量是?i

Y 而不是Y ？

（3）你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项？

（4）此方程的经济意义是什么？对此模型你有何评论？（提示：联邦资金利率是一

种适用于银行间隔夜持有款项的利率）

（2）预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出（显著性水平0.05α=）（3）以95％的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。

（1）试建立样本回归方程，并在5％的水平下进行显著性检验。（2）求简单相关系数。

（3）如果0X ＝200千克，以90％的概率对()0E Y 和0Y 进行预测。

6 下表给出了1977－1991年期间美国的黄金价格、消费者指数和纽约股票交易所指数数据。

b. 一种投资，如果它的价格和（或）回报率至少赶得上通货膨胀，就被认为是（对通

货膨胀）保值（能抵御通货膨胀）的。为检验这一假设：投资是保值的，假定a 中的散点图表明拟合以下模型是最适宜的：

1212t i i t i i

CPI NYSE CPI ββεββε=++=++黄金价格指数

a. 将当年美元和不变（即1992年）美元数据对时间描图。

b. 用Y 表示GDP ，X 表示时间（按年历从1代表1959，2代表1960开始，直至39代表

1997）。看以下模型是否适合GDP 数据：12t t t Y X ββε=++ 试用当年美元和不变美元两种数据分别估计此模型。 c. 你会怎样解释2β？

d. 如果用当年美元估计2β和不变美元GDP 估计的有所不同，你会怎样解释这个差距？

e. 从你计算的结果，你能对样本时期美国通货膨胀的性质得出什么评论？

简单线性回归模型

第二章简单线性回归模型一、单项选择题 1．影响预测误差的因素有（） A ．置信度 B ．样本容量 C ．新解释变量X 0偏离解释变量均值的程度 D ．如果给定值X 0等于X 的均值时，置信区间越长越好。 2．OLS E 的统计性质（） A ．线性无偏性 B ．独具最小方差性 C ．线性有偏 D ．β∧ 是β的一致估计 3．OLSE 的基本假定（） A ．解释变量非随机 B ．零均值 C ．同方差 D ．不自相关 4.F 检验与拟合优度指标之间的关系( ) A ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? B ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? C ． 2111n p p R -???- ?-?? D ． 2111n p p R -???- ?-?? 5．相关分析和回归分析的共同点( ) A ．都可表示程度和方向 B ．必须确定解释(自)变量和被解释(因)变量 C ．不用确定解释(自)变量和被解释(因)变量 D ．都研究变量间的统计关系 6．OLS E 的基本假设有（） A ．解释变量是随机的 B ．随机误差项的零均值假设

C ．随机误差项同方差假设 D ．随机误差项线性相关假设 7．与 2 ()() 1 ()1i i i n x x y y i n x x i - --==∑∑ 等价的式子是（） A ．2 2 1()1i i i n x y nx y i n x n x i -=-=∑∑ B ．2()1()1i i i n x x y i n x x i --==∑∑ C ．2()1()1i i i n x x x i n x x i -=-=∑∑ D ．xy xx L L 8．下列等式正确的是（） A ．SSR=SST+SSE B ．SST=SSR+SSE C ．SSE=SSR+SST D ．SST=SST ×SSE 9．无偏估计量i β的方差是（） A ． 2 1 () n j j X X σ=-∑ B ． 2 2 1 ()n j j X X σ=-∑ C ． 2 () n j j X X σ=-∑

一元线性回归模型习题和答案解析

一元线性回归模型一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项和残差项是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分布。（ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。（ F ）二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ．() i i i i 12 2i i n X Y -X Y ? n X -X β∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i Y Y 0∑ （－）＝ C ． 2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑ （－）＝ 6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。 i u i e

一元线性回归模型练习题(无计算)

一元线性回归模型一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类（）。 A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、进行相关分析时的两个变量（）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 3、参数β的估计量β? 具备有效性是指（） A Var(β?)=0 B Var(β?)为最小 C (β?－β)＝0 D (β? －β)为最小 4、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?i ＝356－1.5X i ，这说明（） A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 5、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示估计值，则（）。 A i i ??0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝ B 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 6、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（）。 A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ＝时， C ?0r=0σ＝时， D ?0r=1r=-1σ＝时，或 7、设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（）。 ??A Y Y B Y Y ??C Y Y D Y Y ＝＝　＝＝ ??A Y Y B Y Y ?? C Y Y D Y Y ＝＝　＝＝ 8、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（）。 ?A X Y B X Y ?C X Y D X Y （，）（，）　（，）（，） ?A X Y B X Y ? C X Y D X Y （，）（，）　（，）（，） 9、对回归模型t t t x y εββ++=10进行统计检验时，通常假定t ε服从（） A N （0，2i σ） B t(n-2) C N （0，2σ） D t(n) 10、以y 表示实际观测值，y ?表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（） A )?(i i y y -∑＝0 B 2)?(i i y y -∑ ＝0 C )?(i i y y -∑ 为最小 D 2)?(i i y y -∑ 为最小

第二章(简单线性回归模型)2-2答案教学文稿

第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分布。（ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。（ F ）二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ． () i i i i 1 2 2i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12 x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

一般线性回归分析案例

一般线性回归分析案例 1、案例为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case y（g）ca fe cu 17.0076.90295.300.840 27.2573.99313.00 1.154 37.7566.50350.400.700 48.0055.99284.00 1.400 58.2565.49313.00 1.034 68.2550.40293.00 1.044 78.5053.76293.10 1.322 88.7560.99260.00 1.197 98.7550.00331.210.900 109.2552.34388.60 1.023 119.5052.30326.400.823 129.7549.15343.000.926 1310.0063.43384.480.869 1410.2570.16410.00 1.190 1510.5055.33446.00 1.192 1610.7572.46440.01 1.210 1711.0069.76420.06 1.361 1811.2560.34383.310.915 1911.5061.45449.01 1.380 2011.7555.10406.02 1.300 2112.0061.42395.68 1.142 2212.2587.35454.26 1.771 2312.5055.08450.06 1.012 2412.7545.02410.630.899 2513.0073.52470.12 1.652 2613.2563.43446.58 1.230

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2简单线性回归模型参数的估计、判断题 1. 使用普通最小二乘法估计模型时，（F ） 2. 随机扰动项u i 和残差项e i 是一回事。（F ） 3. 在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ）布。 5.如果观测值X i 近似相等，也不会影响回归系数的估计量】、单项选择题 1.设样本回归模型为 Y i =" ? X i +e i D ）。 A. ?= ■ 1 X i X X i X Y i -Y ? X i Y i -nXY c. - X i 2-nX 2 2 ?以丫表示实际观测值 ,Y?表示回归估计值，则普通最小二乘法确定的 ?的公式中, 错误的是 ?n X i Y i - X i Y i i n X i 2- X i 2 ?_ n X i Y i - X i Y i i 1 2 x 则普通最小二乘法估计参数的准则是使（D ） A. （丫— Y i ）=o c. （Y — ￡）=最小「？一 Y A . （X, 丫） 5.以丫表示实际观测值，丫？表示OLS 估计回归值，则用 OLS 得到的样本回归直线丫 ?一 ?） 4?满足基本假设条件下，随机误差项 i 服从正态分布，但被解释变量 Y 不一定服从正态分所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最 3. 丫表示实际观测值丫？表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D A. 4.用OLS 估计经典线性模型 Y i — 0 i X i + u i ，则样本回归直线通过点（ .（X, Y?）

满足（A）。 A.（Y i—丫i）一0 B . （Y i —Y）2 - 0 C.（Y—丫）2-0 D .（丫Y）-0 6.按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（

计量经济学讲义第二讲(共十讲)

第二讲普通最小二乘估计量一、基本概念：估计量与估计值对总体参数的一种估计法则就是估计量。例如，为了估计总体均值为u ，我们可以抽取一个容量为N 的样本，令Y i 为第i 次观测值，则u 的一个很自然的估计量就是?i Y u Y N ==∑。A 、B 两同学都利用了这种估计方法，但手中所掌握的样本分别是12(,,...,)A A A N y y y 与12(,,...,)B B B N y y y 。A 、B 两同学分别计算出估计值 ?A i A y u N =∑ 与?B i B y u N =∑ 。因此，在上例中，估计量?u 是随机的，而??,A B u u 是该随机变量可能的取值。估计量所服从的分布称为抽样分布。如果真实模型是：01y x ββε=++，其中01,ββ是待估计的参数，而相应的OLS 估计量就是： 1 01 2 ()???;() i i i x x y y x x x βββ-==--∑∑ 我们现在的任务就是，基于一些重要的假定，来考察上述OLS 估计量所具有的一些性质。二、高斯-马尔科夫假定

●假定一：真实模型是：01y x ββε=++。有三种情况属于对该假定的违背：（1）遗漏了相关的解释变量或者增加了无关的解释变量；（2）y 与x 间的关系是非线性的；（3）01,ββ并不是常数。 ●假定二：在重复抽样中，12(,,...,)N x x x 被预先固定下来，即12(,,...,)N x x x 是非随机的（进一步的阐释见附录），显然，如果解释变量含有随机的测量误差，那么该假定被违背。还存其他的违背该假定的情况。笔记： 12(,,...,)N x x x 是随机的情况更一般化，此时，高斯-马尔科夫假定二被更改为：对任意,i j ,i x 与j ε不相关，此即所谓的解释变量具有严格外生性。显然，当12(,,...,)N x x x 非随机时，i x 与j ε必定不相关，这是因为j ε是随机的。 ●假定三：误差项期望值为0，即 ()0,1,2i E i N ε==。笔记： 1、当12(,,...,)N x x x 随机时，标准假定是： 12(,,...,)0,1,2,...,i N E x x x i N ε== 根据迭代期望定律有：12[(,,...,)]()i N i E E x x x E εε=,因此，如果12(,,...,)0i N E x x x ε=成立，必定有：()0i E ε=。

简单线性回归模型练习题

第二章简单线性回归模型练习题一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测二、填空 1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（）个单位。 5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（）；通常线性回归模型的线性含义是就（）而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（），我们用残差估计线性模型中的（）。三、简答题 1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解 2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么 3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么 4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么 5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。 6 应用线性回归方程控制和预测的思想。 7 线性回归方程无效的原因是什么 8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用它与残差项t e 有何区别

线性回归模型

线性回归模型 1.回归分析回归分析研究的主要对象是客观事物变量之间的统计关系，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的方法。回归分析方法是通过建立模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效工具。 2.回归模型的一般形式如果变量x_1,x_2,…,x_p与随机变量y之间存在着相关关系，通常就意味着每当x_1,x_2,…,x_p取定值后，y便有相应的概率分布与之对应。随机变量y与相关变量x_1,x_2,…,x_p之间的概率模型为 y = f(x_1, x_2,…,x_p) + ε（1） f(x_1, x_2,…,x_p)为变量x_1,x_2,…,x_p的确定性关系，ε为随机误差项。由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。当概率模型（1）式中回归函数为线性函数时，即有 y = beta_0 + beta_1*x_1 + beta_2*x_2 + …+ beta_p*x_p +ε (2) 其中，beta_0，…,beta_p为未知参数，常称它们为回归系数。当变量x个数为1时，为简单线性回归模型，当变量x个数大于1时，为多元线性回归模型。 3.回归建模的过程在实际问题的回归分析中，模型的建立和分析有几个重要的阶段，以经济模型的建立为例：

（1）根据研究的目的设置指标变量回归分析模型主要是揭示事物间相关变量的数量关系。首先要根据所研究问题的目的设置因变量y，然后再选取与y有关的一些变量作为自变量。通常情况下，我们希望因变量与自变量之间具有因果关系。尤其是在研究某种经济活动或经济现象时，必须根据具体的经济现象的研究目的，利用经济学理论，从定性角度来确定某种经济问题中各因素之间的因果关系。（2）收集、整理统计数据回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据。当确定好回归模型的变量之后，就要对这些变量收集、整理统计数据。数据的收集是建立经济问题回归模型的重要一环，是一项基础性工作，样本数据的质量如何，对回归模型的水平有至关重要的影响。（3）确定理论回归模型的数学形式当收集到所设置的变量的数据之后，就要确定适当的数学形式来描述这些变量之间的关系。绘制变量y_i与x_i（i = 1,2,…,n）的样本散点图是选择数学模型形式的重要手段。一般我们把（x_i,y_i）所对应的点在坐标系上画出来，观察散点图的分布状况。如果n个样本点大致分布在一条直线的周围，可考虑用线性回归模型去拟合这条直线。（4）模型参数的估计回归理论模型确定之后，利用收集、整理的样本数据对模型的未知参数给出估计是回归分析的重要内容。未知参数的估计方法最常用的是普通最小二乘法。普通最小二乘法通过最小化模型的残差平方和而得到参数的估计值。即 Min RSS = ∑（y_i – hat(y_i）)^2 = 其中，hat(y_i)为因变量估计值，hat(beta_i)为参数估计值。（5）模型的检验与修改当模型的未知参数估计出来后，就初步建立了一个回归模型。建立回归模型的目的是应用它来研究经济问题，但如果直接用这个模型去做预测、控制和分析，是不够慎重的。因为这个模型是否真正揭示了被解释变量与解释变量之间的关系，必须通过对模型的检验才能决定。统计检验通常是对回归方程的显著性检验，以及回归系数的显著性检验，还有拟合优度的检验，随机误差项的序列相关检验，异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。如果一个回归模型没有通过某种统计检验，或者通过了统计检验而没有合理的经济意义，就需要对回归模型进行修改。（6）回归模型的运用当一个经济问题的回归模型通过了各种统计检验，且具有合理的经济意义时，就可以运用这个模型来进一步研究经济问题。例如，经济变量的因素分析。应用回归模型对经济变量之间的关系作出了度量，从模型的回归系数可发现经济变量的结构性关系，给出相关评价的一些量化依据。在回归模型的运用中，应将定性分析和定量分析有机结合。这是因为数理统计方法只是从事物的数量表面去研究问题，不涉及事物的规定性。单纯的表面上的数量关系是否反映事物的本质这本质究竟如何必须依靠专门学科的研究才能下定论。 Lasso 在多元线性回归中，当变量x_1,x_2,…,x_3之间有较强的线性相关性，即解释变量间出现严重的多重共线性。这种情况下，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘的效果变得很不理想。为了解决这一问题，可以采用子集选择、压缩估计或降维法，Lasso即为压缩估计的一种。Lasso可以将一些增加了模型复杂性但与模型无关的

第二章(简单线性回归模型)2-5答案(可编辑修改word版)

一、判断题 2.5 回归模型预测 1. Y ?f 是对个别值Y f 的点估计。（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量 n 有关。（F ） 3. Y ?f 对个别值Y f 的预测只受随机扰动项的影响。（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。（F ） 5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。（F ）二、单项选择题 1. 某一特定的 X 水平上，总体 Y 分布的离散度越大，即 2 越大，则（ A ）。 A. 预测区间越宽，精度越低 B ．预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D ．预测区间越窄，预测误差越大 2. 在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。 A. 增大样本容量 n B. 预测普通情形而非极端情形 C.提高模型的拟合优度 D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题 1. 计量经济预测的条件是（ABC ） A. 模型设定的关系式不变 B ．所估计的参数不变 C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件 2. 对被解释变量的预测可以分为（ABC ） A. 被解释变量平均值的点预测 B.被解释变量平均值的区间预测 C.被解释变量的个别值预测 D.解释变量预测期取值的预测四、简答题 1. 为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值Y ?f 与总体真实平均值 E (Y f X f 之间存在误差，并不总是相等。而用Y ?f 对个别值Y f 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值 E (Y f X f 并不等于个别值 Y f 。一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。 2. 分别写出 E ( Y f X f 和Y f 的置信度为1 -的预测区间。 ? 1 (X - X )2 ? ? 1 (X - X )2 ? 答： E ( Y X ： Y ? ± t ? + f ? ； Y ： Y ? ± t ? 1 + + f ? 。 f f f n ? 2 x 2 ? i ? f f n ? 2 x 2 ? i ? ∑ ∑

第二讲面板数据线性回归模型

第二讲面板数据线性回归模型估计、检验和应用第一节单因素误差面板数据线性回归模型对于面板数据y i 和X i ，称 it it it y αε′=++X βit i it u εξ=+ 1,,; 1,,i N t T =="" 为单因素误差面板数据线性回归模型，其中，i ξ表示不可观测的个体特殊效应，it u 表示剩余的随机扰动。案例：Grunfeld(1958)建立了下面的投资方程： 12it it it it I F C αββε=+++ 这里，I it 表示对第i 个企业在t 年的实际总投资，F it 表示企业的实际价值（即公开出售的股份），C it 表示资本存量的实际价值。案例中的数据是来源于10个大型的美国制造业公司1935-1954共20年的面板数据。在EViews6中设定面板数据（GRUNFELD.wf1） Eviews6 中建立面板数据 EViews 中建立单因素固定效应模型

1.1 混合回归模型 1 面板数据混合回归模型假设1 ε ~ N (0, σ2I NT ) 对于面板数据y i 和X i ，无约束的线性回归模型是 y i = Z i δi + εi i =1, 2, … , N (4.1) 其中' i y = ( y i 1, … , y iT )，Z i = [ ιT , X i ]并且X i 是T×K 的，' i δ是1×(K +1)的，εi 是T×1的。注意：各个体的回归系数δi 是不同的。如果面板数据可混合，则得到有约束模型 y = Z δ + ε (4.2) 其中Z ′ = (' 1Z ,' 2Z , … ,'N Z )，u ′ = ('1ε,'2ε, … ,' N ε)。 2 混合回归模型的估计当满足可混合回归假设时， ()1''?Z Z Z Y ?=δ 在假设1下，对于Grunfeld 数据，基于EViews6建立的混合回归模型 3 面板数据的可混合性检验假设检验原理：基于OLS/ML 估计，对约束条件的检验。（1）面板数据可混合的检验推断面板数据可混合的零假设是： 1 H ：对于所有的i 都有δi = δ. 检验约束条件的统计量是Chow 检验的F 统计量

常见非线性回归模型

常见非线性回归模型 1.简非线性模型简介非线性回归模型在经济学研究中有着广泛的应用。有一些非线性回归模型可以通过直接代换或间接代换转化为线性回归模型, 但也有一些非线性回归模型却无法通过代换转化为线性回归模型。柯布—道格拉斯生产函数模型 εβα+=L AK y 其中 L 和 K 分别是劳力投入和资金投入, y 是产出。由于误差项是可加的, 从而也不能通过代换转化为线性回归模型。对于联立方程模型, 只要其中有一个方程是不能通过代换转化为线性, 那么这个联立方程模型就是非线性的。单方程非线性回归模型的一般形式为 εβββ+=),,,;,,,(2121p k x x x f y ΛΛ 2.可化为线性回归的曲线回归在实际问题当中，有许多回归模型的被解释变量y 与解释变量x 之间的关系都不是线性的，其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变换可以转化为

线性关系，利用线性回归求解未知参数，并作回归诊断。如下列模型。（1）εββ++=x e y 10 （2）εββββ+++++=p p x x x y Λ2210 （3）ε+=bx ae y (4)y=alnx+b 对于（1）式，只需令x e x ='即可化为y 对x '是线性的形式εββ+'+=x y 10，需要指出的是，新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。对于（2）式，可以令1x =x ,2x =2x ,…, p x =p x ,于是得到y 关于1x ,2x ,…, p x 的线性表达式εββββ+++++=p p x x x y Λ22110 对与（3）式，对等式两边同时去自然数对数，得ε++=bx a y ln ln ,令 y y ln =',a ln 0=β,b =1β，于是得到y '关于x 的一元线性回归模型： εββ++='x y 10。乘性误差项模型和加性误差项模型所得的结果有一定差异，其中乘性误差项模型认为t y 本身是异方差的，而t y ln 是等方差的。加性误差项模型认为t y 是等方差的。从统计性质看两者的差异，前者淡化了t y 值大的项（近期数据）的作用，强化了t y 值小的项（早期数据）的作用，对早起数据拟合得效果较好，而后者则对近期数据拟合得效果较好。影响模型拟合效果的统计性质主要是异方差、自相关和共线性这三个方面。异方差可以同构选择乘性误差项模型和加性误差项模型解决，必要时还可以使用加权最小二乘。

计量经济学习题第2章一元线性回归模型

第2章一元线性回归模型一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。 A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。 A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。 A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。 A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。 A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。 A ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β ∑∑＝ D i i i i 1 2x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。 A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。 A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、在总体回归直线01 ?E Y X ββ+（）＝中，1β表示__________。

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-4答案

2.4 回归系数的区间估计和假设检验一、判断题 1.如果零假设H 0：B 2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B 2一定是0。（F ） 2.k β的置信度为()α-1的置信区间指真实参数落入该区间的概率是()α-1。(F) 3.假设检验为单侧检验还是双侧检验本质上取决于备择假设的形式。（F ） 4.回归系数的显著性检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。（T ）二、单项选择题 1．对回归模型i i 10i u X Y ++=ββ进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。 A ．() 2 i 0N σ, B ．()2n t - C ．( )2 0N σ , D ．()n t 2．用一组有30个观测值的样本估计模型i i 10i u X Y ++=ββ，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量大于（ D ）。 A ．()30t 050. B ．()30t 0250.) C ．()28t 050. D ．()28t 0250. 3．回归模型i i i u X Y ++=10ββ中，关于检验010=β：H 所用的统计量)?(?1 11βββVar -，下列说法正确的是（ D ）。 A ．服从）（22-n χ B ．服从）（1-n t C ．服从）（12-n χ D ．服从）（2-n t 4.用一组有30个观测值的样本估计模型后，在0.05的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ） A. B. C. D. 三、简答题 1.当α给定后，回归系数2β的置信区间是什么样的？答：总体方差2 σ已知时，置信区间为??? ? ??? ? +-∑∑2i 2 2i 2x z x z σ βσ β?,?；总体方差2σ未知则使用2 n e 2 i 2 -=∑σ ?估计2 σ：①样本容量充分大时，统计量仍服从正态，则置信区间为 t t 01122t t t t y b b x b x u =+++1b t 1b t )30(05.0t )28(025.0t )27(025.0t )28,1(025.0F

多元线性回归模型练习题及答案

多元线性回归模型练习一、单项选择题 1.在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ） A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型后，在的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ） A. B. C. D. 3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验 0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 4. 调整的可决系数与多元样本判定系数之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22 111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=- +-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是 ( A ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=0 6．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ） A. B ． C ． D ． 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（ A ） ) 1 ( ) 1 ( 2 2 k R k R n

A. B. ≥ C. D. 8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( D ) A. B. 40 C. D. 20 9．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ） A.因变量观测值总变差的大小 B.因变量回归估计值总变差的大小 C.因变量观测值与估计值之间的总变差关于X 的边际变化 23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。 A ．有偏特性 B. 非线性特性 C ．最小方差特性 D. 非一致性特性 10．关于可决系数，以下说法中错误的是（ D ） A.可决系数的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比 B. C.可决系数反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述 D.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响 11、下列说法中正确的是：（ D ） A 如果模型的很高，我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的较低，我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量二、多项选择题 1．调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述正确的有（ CDE ） A.与均非负 B.有可能大于 C.判断多元回归模型拟合优度时，使用 D.模型中包含的解释变量个数越多，与就相差越大 E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则 k -1 n n R R 1 ) 1 ( 1 2 2

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