2018届高考30天数学复习方法与建议

高考30天数学复习方法与建议

主讲人：安彩凰北京市第十四中学2019.5.5

高三复习是对高中知识进行的全面巩固拓展，通常要经过三轮备考，如果把高三复习比作“盖大楼”，那么这三轮复习分别相当于“打地基(第一轮)、建主体(第二轮)、精装修(第三轮)”。

老师要在高三三轮复习课上教的清晰，学生要在备考之路上学的明白，就必须弄清楚每轮复习的目的，教师在不同阶段的作用，学生面临的难点。

高考备考三轮复习目标及重点

三轮复习并不是割裂的，审题意识贯穿始终的情况下，各阶段又各有侧重。三轮复习中，每轮的主要目的是什么，如何实现目标？

一轮复习——明确“方向”，清晰“概念

二轮复习——重点以思想方法为主线

高三第二轮复习承上启下，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段。通过第二轮的复习使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，建立科学有效带有规律性思维方法和解题策略。

三轮复习——重点深究“本质”，严抓“审题”

虽说审题意识要常抓不懈，但到了三轮就显得尤为重要。经过一、二轮，大多数学生该拿的分都拿上了，容易出现因忽视细节，导致分数停步不前的问题，一出考场，因不该丢的分太多而捶胸顿足者不在少数。此轮中，应通过多次模拟考练，教给学生一些审题技巧，训练学生审题能力。

一、二、三轮复习课三种基本课型及具体要求

（1）知识梳理课：适用于一轮复习，特点是细致、全面，注重“三基”；

（2）专题复习课：适用于二轮复习，特点是重点突出、着眼主干，注重综合专题分为知识专题与方法专题，建议以方法专题为主以知识专题为辅。

（3）方法专题分为数学思想方法六个专题，

（4）题型研究，如选择题、填空题、解答题和灵活创新题四个专题。

复习课应体现以下几个特点：

1. 针对性：一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法；二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘情况，确定复习的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。

2. 形式的多样性：可以查缺补漏、矫正偏差、防止误解；可以归纳梳理、形成知识网格；也可以概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实到提高学生的数学思维品质和解决问题的能力。

3. 学生主体性：复习应突出以学生为主体，要创造机会让每一个学生都充分发表自己的见解，让学生自己去动手、动口、动脑，通过学习活动，达到复习的目标，使知识得以升华。

4. 教师的主导作用：复习目标制订的针对性，复习设问的启发性，复习中发现问题的敏感性，分析问题的深刻性，解决问题思维的灵活性，归纳知识的系统性，小结概括的准确性，教学语言的艺术性，以及板书的清晰与和谐的数学美感……使学生在新的情境下有趣味地再依次学习他们已经学过的知识。

一、回顾2019年高考

2019年数学高考试卷是在国家实施新课程标准背景下，结合全国高考方案而命制的，并延续了以往的命题风格，在结构和难度上均保持稳定。

2019年高考数学全国卷对知识内容的考查比较全面，体现了“立足基础、突出重点、考

查能力”的命题原则。

数学高考试卷注重文、理科考生在所学内容、能力和要求上的差异。数学该考试卷基本按照由易到难的顺序进行安排，具有很好的区分度和选拔功能，有利于推进课程改革，有利于高校选拔新生。

（一）回顾2019年全国高考数学试卷的主要特色

1. 执行课程标准，注重全面考查

2. 突出数学本质，侧重思想方法

3. 重视知识联系，强化能力立意

4. 贴近实际生活，体现应用意识

（二）顾2019年全国高考数学试卷特点

1. 在试卷结构、难度方面保持相对稳定;

2. 加深对新课程理念的渗透，注重基础知识和基本技能的考查，关注个性差异和发展（具有选拔的功能）;

3. 注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性，关注考生学习方式的变化;

4. 注重数学各模块之间、数学与现实生活之间的联系，着重考生的应用意识和实践能力的考查。

（三）回顾2019年全国高考数学考查内容

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，以能力立意命题，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

1．重视学科基础，强化主干内容

对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，不刻意追求知识的覆盖面，以支撑学科知识体系的重点内容，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性。

2. 关注新增内容，体现课改理念

新课程增加的内容：算法与框图、三视图、常用逻辑用语、独立性检验、几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲等在近三年全国试卷中都得到考查，占24%左右. 坚持新增内容控制难度，选考内容难度平衡.

3.重视思想方法，突出培养能力

近三年全国试卷的命题始终坚持“从知识立意转为能力立意”.落实《高考考纲》和《考试说明》中：“‘以能力立意’，即以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.”

4. 强化数学应用和创新意识考查

(1)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；

(2)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

5.注意体现考生个性品质的考查

6. 增加了数学文化的考查要求。

二、展望2019年数学高考

（一）2019年高考的背景

1. 用党的十九大精神统领高考命题工作，全面落实立德树人要求

2．围绕高考核心功能，全面深化考试内容改革

3. 新的高考方案出台：（1）减少了必修内容，增加了选修内容。

（2）选修课程分五类：A（数理类）、B（经济社会类）、

C（人文类）D（体育艺术类）E（根据学生需求包括大学先修课）

（3）数学不再分文理

4. 2019年开始新一轮的课程改革，新时代的课程标准开始使用。

5. 数学六大核心素养落地生根，在考试与评价上要有所体现。

（二）2019年高考指导思想

1. 体现数学学科价值

2. 突出数学学科本质

3. 注重试题的宽度和广度，体现宽广融通

4. 助力课程与教学改革

（三）备战2019年高考关注这些要求

2019年高考数学科目主要会出现哪些变化？高考数学科目应该怎样应对高考新政策和新环境的变化？我们应关注一下几点：

1.关注两纲的学习;

2.加强试题的研究;

3.瞄准核心的考点;

4.注意思想的提炼;

5.重视数学的应用;

6.突出能力的培养

（四）预判2019年

1.平和亲切导向明确：从近几年高考试题来看，还是有一些大家熟悉的题目，减少了学生对考试的忧虑烦操的情绪，为发挥正常的学习水平提供了有效保障。

2.考查本质重在理解：就课程改革而言，反对“死记硬背”强调理解下的数学学习是课程标准中倡导的学习理念。

3.注重思维强调能力：高考除了对基本知识基本技能，尤其是对通解通法的考查外，还要引导我们加强数学理性思维的培养.

4.适度调整稳重求变：稳重求变，稳重求新是近几年全国或北京考试发展的一个共性。

三、数学高考后期复习的方法与建议

（一）数学能力是学习数学的目标

1. 空间想象能力：

能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。

识图是观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；

画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；

对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。2. 抽象概括能力

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。

抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。

抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。

对理性思维能力的三个层次的要求：

①会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；

②会用类比、归纳和演绎进行推理；

③能合乎逻辑地、准确地进行表述.

3. 推理论证能力：

推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。

推理既包括演绎推理，也包括合情推理。

论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题论证某一数学命题真实性初步的推理能力。

在近三年全国试卷中，函数与导数相结合,通过研究函数的单调性,考查有关不等式的求解与证明,同时考查函数与方程的思想;分类与整合的思想;化归与转化的思想。

4. 运算求解能力：

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。

5. 数据处理能力：

会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

近三年全国试卷以实际问题为情境，着重考查学生运用概率统计知识分析问题、解决问题的能力。试题给定的信息材料中有文字、数据、图表，呈现在试卷的一整页上，考生的阅读量增大，通过收集、整理、分析图表中的数据，考查考生数据处理能力。

（二）数学思想是学习数学的基石

1. 等价转换思想

等价转换思想，就是将待解决的或难解决的问题，通过某种转化过程，归纳化归为一类已经解决或比较容易解决的问题。

等价转换思想具有应用范围广、使用频率高、小巧灵活的特点，当属四大数学思想之首，是历年高考数学中的难点、重点和热点之一。

２. 数结合思想

我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形离数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

数形结合思想就是借助于图形或图象的直观性，以形助数，以数解形，利用数形结合快捷作答。

３.分类讨论思想

分类讨论的思想在高考数学试题中，含字母的解的讨论是普遍的，引起讨论的原因也错综复杂．例如：对数，指数中底ａ的讨论，大小根的讨论，二次函数对称轴的讨论，绝对值符号的讨论。

在复习中，要重点理清“为什么要讨论”、“怎样进行分类”、“如何正确分类”等几个问题，由简到繁，由一层至多层，由单参到双参，使讨论有条不紊，层次分明，既不遗漏也不重复，逐步培养学生分类讨论的能力和缜密、细致的思维品质。

４. 函数与方程思想

函数和方程知识自成体系，但又紧密相关，它们之间可以相互转化，相互利用．因此，在高三数学复习中，要重视函数与方程思想的渗透，运用运动、变化的观点分析和处理问题．借助函数的单调性、函数的图象、函数最值思想和方程等思想，也是我们应突出的一个重要数学思想和方法．

(三)选择题这样做拿高分

选择题拥有的特点是答案唯一、不问过程只问结果，题目与正确选项之间存在必然的关联性。即便是错误答案，也往往能提示一些信息，另外选项往往具有对比的特点（对比必有暗示）

解选择题的基本原则：小题不大做且不择手段。另外审题非常重要，审题一定要细致，审题不仅要审题目，还要审选项。由于考试时间紧，考生往往匆匆看一眼就提笔，这样就佷容易上当受骗。

选择题全国卷60分，北京卷40分，在考试中如何在较短的时间内取得选择题的高分？要向学生介绍以下方法与技巧。

1.直接法：一些题目比较简单，利用公式、定理以及相关运算法则即可直接得出正确答案，这类题往往不需要太多思考，纯属课本知识点的回顾。

2. 筛选排除法：给一个东西让你挑毛病总会吧，道理是一样的，筛选一些轻易判定、不合题意的结论，缩小选择的范围，再从中得出正确的答案。这类题往往采取找特殊点、特殊位置或者代入特殊值进行判断。

3.赋值法: 通过对题干的简单分析，然后将选项中的某些特殊值代入进行验证，取值很关键。

4. 数形结合法:数缺形时少直观,形少数时难入微.利用函数或方程的曲线,将数的问题(如求最值、取值范围等)与某些图形结合起来,再辅以简单的计算,即可得出正确结论.每年高考选填中均有利用数形结合思想解决问题,简单便利。

5.极限法：从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象复杂的运算，大大降低了解题难度，从而优化解题过程。

6.估算法：此法是一种粗略的算法，即把复杂问题转化为简单问题，从而对运算结果确定出一个范围或做出一个估计，进而做出判断。

（四）压轴题这样做能得分

高考压轴题通常是指解答题的最后两题和客观题中较难的题目，他们的功能是突出选拔性。很多高三学生认为，压轴题很难拿分，往往在答题前，就已经先入为主地认为做不出事意料之内的事情，以至于很多考生在压轴题上得分都很低，这是非常可惜的。但毕竟压轴题有难度，建议不要耗时太久，在不浪费整体考试时间的基础上能拿多少分就拿多少分，强弩之末不能穿缟，考试时要适可而止。

（一）怎样做才能拿到有效分数

1.正确认识压轴题;

2.一定要重视审题;

3. 压轴题的解题思路

思路如下：（1）复杂的问题简单化;（2）运动的问题静止化，（3）一般的问题特殊化，

（二）对压轴题的分析和解法探究 1. 解析几何

（1）(2019年北京文科高考试题) 已知点A(0,2),B(2,0). 若点C 在函数y=x 2

的图象上，则使得ABC ?的面积为2的点C 的个数为（ ）

(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1 （2）(2019年北京理科高考试题) 设不等式组

表示的平面区域为D ，若指数函数y=a x 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（ ）

(A) (B)

(C) (D) （3）圆(x-4)2+(y-2)2=16的圆心为C ，过原点作直线L 交圆C 于A 、B 两点，若三角形ABC

的面积为5，则这样的直线L 有且仅有（ ）

(A) 1条 (B) 2条 (C)3条 (D) 4条

（4积S 的最大值和K 值.

（5）同心圆O: x 2+y 2=4 和x 2+y 2=9上各有一点A 、B ，求三角形ABO 的面积S 的最大值.

（6）过点（2，0）作直线l,使它与直线y=x ，x+2y=0围成的三角形的面积等于3，这样的作直线l 有且恰有（ ）

(A) 1条 (B) 2条 (C)3条 (D) 4条

（7）已知抛物线W:y 2

=x 及直线l:y=kx+1交于A 、B 两点，平行四边形ABCD 的CD 边在直线y=k （x-1）+1上，给出下列四个命题：

（1）0>?s ，使平行四边形ABCD 的面积为s 的k 值不存在。

（2）0>?s ，使平行四边形ABCD 的面积为s 的k 值恰有一个。

（3）0>?s ，使平行四边形ABCD 的面积为s 的k 值恰有两个。

（4）0>?s ，使平行四边形ABCD 的面积为s 的k 值恰有三个。

其中所有真命题的序号是 。 2．立体几何

（1）（一模理（文）科）8. )如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含

棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合

记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P

有（ ）

（A ）4个 （B ）6个

（C ）10个 （D ）14个

（2）（西城期末理科14. ）设P ，Q 为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ 旋转θ（02θπ<<）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ 有_____条.

（3）（海淀期末理科14. ）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是边BC 的中点. 动点P 在直线1BD （除1,B D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是 .

（4）如图,在四棱锥P ? ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为正方形,

PD=AD=2 ,M,N 分别为线段AC 上的点,若∠MBN =300,则三棱锥M ?PNB 体积的最小值为 。

（5） 如图,正方体ABCD?A 1B 1C 1D 1 中,E 是棱B 1C 1 的中

点,动点P 在底面ABCD 内,且P A 1=A 1E ,则点P 运动形成的图

形是( )

（A ）线段 （B ）圆弧

（C ）椭圆的一部分 （D ）抛物线的一部分

（6）正方体ABCD?A 1B 1C 1D 1 的棱长为2,点M 是BC 的中点,点P 是平面ABCD 内的一个动点,且满足PM = 2 ,P 到直线A 1 D 1 的距离为5,则点P 的轨迹是( ) （ A ）两个点 （B ） 直线 （C ）圆 （D ）椭圆

3.创新题

（1）期末理科14．）在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区

域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点. （1）xOy 220,0,2x y x y x y +??-??+?

≥≤≤D ,:u x y T v x y

=+??=-?D (,)x y (,)u v B A D

C . P

在映射的作用下，点的原象是 ；（2）由点所形成的平面区域的面积为______．

（2）（二模理（文）科14.）已知f 是有序数对集合*}*,|,{(N y N x y x M ∈∈=上的一个映射，正整数数对在映射f 下的象为实数z ，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：

则______，使不等式成立的x 的集合是________.

（3）（二模理科8.）设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：

○

1

； ○2 的取值范围是； ○3 恒等于0.

其中所有正确结论的序号是（ ）

（A ）○1

（B ）○2○3 （C ）○1○2 （D ）○1○2○3 （4）（期末文科14．）设为平面直角坐标系内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集满足性质. 给出下列三个点集： ○1；○2；

○

3.其中所有满足性质的点集的序号是______． （5）已知抛物线214y x =和21516

y x =-+

所示，给定点(0,)A a ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是（ ） （6）已知点 A(?1,?1).若曲线 G 上

存在两点 B 、 C ,使 △ABC 为正三角形,则称 G 为Γ 型曲线.给定下列三条曲线:

T (2,0)(,)u v (,)x y (,)f x y z =,()m n m n >f (3,5)f =(2,)4x f x ≤ΩxOy ΩP x y M N M ()x ΩN ()y ΩΩ()x Ω()()x y Ω+Ω[2,()()x y Ω-Ω{(,)|(,)0}M x y F x y ==xOy 11(,)x y M ∈22(,)x y M ∈12120x x y y +

曲线1：y=?x+3(0?x ?3) ;曲线2：22x y -=

（-02≤≤x ）；曲线3：x y 1

= (x>0) .

其中,Γ 型曲线的个数是( )

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

4.函数与导数

（1）(北京西城理)18．（本小题满分13分）

已知函数()e sin 1ax f x x =?-，其中0a >．

（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；

（Ⅱ）证明：()f x 在区间[0,π]上恰有2个零点．

（2）（北京西城文）20．（本小题满分13分）

已知函数2()ln 2f x x x x =-．

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：存在唯一的0(1,2)x ∈，使得曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率为 （Ⅲ）比较(1.01)f 与 2.01-的大小，并加以证明．

5.最后一个压轴题

（1）（北京丰台理） （20）（本小题共13分）

在数列{}n a 中，若1a ，2a 是整数，且12121212

53,,n n n n n n n n n a a a a a a a a a ---------??=?-??为偶数为奇数,, (n ∈N*，且3)n ≥．

（Ⅰ）若1=1a ，2=2a ，写出3a ，4a ，5a 的值； （Ⅱ）若在数列{}n a 的前2019项中，奇数的个数为t ，求t 的最大值；

（Ⅲ）若数列{}n a 中，1a 是奇数，213a a =，证明：对任意n ∈N*，n a 不是4的倍数．

（2）（北京东城理）（20）（本小题13分）

已知数列12:,,,(2)n A a a a n ≥L 满足*i a N ∈且1(1,2,,)i a i i n ≤≤=L ，数列

12:,,,(2)n B b b b n ≥L 满足()1(1,2,,)i i b a i n τ=+=L ，其中1()0a τ=，()(2,3,,)i a i n τ=L 表示

121,,,i a a a -L 中与i a 不等的项的个数.

（I ）数列A ：1，1，2，3，4，请直接写出相应的数列B ；

（II ）证明：(1,2,,)i

i b a i n ≥=L ； （III ） 若数列A 相邻两项均不等，B 与A 为同一个数列，证明：

(1,2,,)i a i i n ==L .

（3）（北京东城理）（20）（本小题13分）

已知数列12:,,,(2)n A a a a n ≥L 满足*i a N ∈且1(1,2,,)i a i i n ≤≤=L ，数列

12:,,,(2)n B b b b n ≥L 满足()1(1,2,,)i i b a i n τ=+=L ，其中1()0a τ=，()(2,3,,)i a i n τ=L 表示121,,,i a a a -L 中与i a 不等的项的个数.

（I ）数列A ：1，1，2，3，4，请直接写出相应的数列B ；

（II ）证明：(1,2,,)i

i b a i n ≥=L ； （III ） 若数列A 相邻两项均不等，B 与A 为同一个数列，证明：

(1,2,,)i a i i n ==L .

（4）（北京朝阳理）20. (本小题满分13分)

已知集合{}12,,...,n P a a a =，其中i a ∈R ()1,2i n n ≤≤>.()M P 表示+i j a a 1)i j n ≤<≤（中所有不同值的个数. （Ⅰ）若集合{}1,3,57,9P =，，求()M P ； （Ⅱ）若集合{}11,4,16,...,4n P -=，求证：+i j a a 的值两两不同，并求()M P ； （Ⅲ）求()M P 的最小值.（用含n 的代数式表示）

（5）（北京石景山理） 20．（本小题共13分）

如果n 项有穷数列{}n a 满足1n a a =，21n a a -=，…，1n a a =，即

1(1,2,,)i n i a a i n -+==???，则称有穷数列{}n a 为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列011,,,,n n n n n n C C C C -???就是“对称数列”.

(Ⅰ)设数列{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234,,,b b b b 成等比数列，且253,1b b ==.依

次写出数列{}n b 的每一项；

（Ⅱ）设数列{}n c 是项数为21k -（*k N ∈且2k ≥）的“对称数列”，且满足

12n n c c +-=，

记n S 为数列{}n c 的前n 项和； (ⅰ)若12,,k c c c ???是单调递增数列，且2017k c =.当k 为何值时，21k S -取得最大值？ （ⅱ）若12018c =，且212018k S -=，求k 的最小值. （五）复习中必须处理好的四个重要关系

1.审题与解题的关系：解题过程中有可能会遇到三次审题，第一是拿到题目时耐心仔细的审题，把握条件的关键词，包括括号内一些不起眼的条件，迅速找到解题方向；第二次是在解题受阻时，应再次审题，有没有漏看什么条件，想想有什么隐含条件，在去考虑解题策略；第三次是在解完题后，再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理。

2.会做与得分的关系：正确的解答策略化为得分点，主要靠准确完整的数学语言的表达，这一点往往被一些考生忽视，因此在卷面上常常出现“会而不对，对而不全，全而不美”的现象。

3.快与准的关系：既快又准当然最好，但是在当前高考数学试卷题量偏大，难度偏高的情况下，“准”字就显得尤为重要，因为准才可以不必花时间检查，而快平时训练的结果，不是考场上可以解决的问题。

4.难题与容易题的关系：在考试中要做到“看到容易题不放松，看到难题不胆怯”，冷静解答，争取得分，发挥出最佳水平

高考后期注重解题训练

1. 解题训练的四个阶段:

（1）审题；（2）明确思路；（3）解题；（4）反思。

2.“成也审题，败也审题”

（1）“熟练”的基础是“练熟”；

（2）考试时讲究“一快一慢”.

3.要特别重视运算能力

运算能力是数学的一种基本而重要的能力。

数学高考80﹪的分数都要通过运算得到！稳中求快。

4.要不断积累解题经验

（1）选择题：求“巧”做；

（2）填空题：求“细”做；

（3）基础题：求“稳”做；

（4）高档题：要“敢 ”做。

无论从历史还是从现实上看，高考命题都具备较高稳定性、连续性的特点。因此，我们可以从2019年高考试题中分析得出2019年高考命题的许多信息。

因此我们要通过对2019年数学高考试题的分析，明晰2019年高考数学命题特点、明晰2019年高考数学命题的重点和值得关注的问题，认真总结自己在数学教学中的经验和教训，改进自己的教学方法。找出我们的努力方向，定出切实可行的复习计划，向着更高的目标前进！

衷心祝老师们在有限的时间里，树立信心，总结经验，注重基础，提高效率，争取2019年高考取得优异的成绩！

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮（有的还是分四轮）完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间（我们学校是3月中旬到4月底）。如何做到有条不紊地复习呢？现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。

高考数学备考策略整理

2019年高考数学备考策略整理 (一)了解课程标准，熟读考试大纲，紧扣考试说明 高考命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 (二)关注近年新课标高考试题，为高三复习指明方向 重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。 立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。 突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。 (三)给高考考生的建议 1.再次回归课本。题在书外，但理都在书中。对高考试卷进

行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。通过看课本系统梳理高中数学知识，巩固高中数学基本概念。看课本，有三个建议，一是打乱顺序按模块阅读，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。 2.利用好错题本(或者积累本)。要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。 3.限时强化训练，全真模拟训练。除了强化知识，还要学会非智力因素在考试中的应用，适当的懂得放弃。 4.答题时要有强烈的“功利心”——多得一分是一分。例如，考试时遇到不会做的选择题，若不择手段(验证法、估算法、数形结合、特例法等方法)还是做不出来，此时绝不提倡钻研精神，要暂时跳过去答后面的，回头有时间再来打这只拦路虎，切不可因为这一道5分的题，影响后面20分甚至更多会做的题因没时间做而拿不到分。 5.调整心态，坚持，自信。就像有人所说：自信就是相信自己能做好的，绝不逃避；相信自己做不到的，坦然面对，不要有任何愧疚；相信自己的能力是弹性的，能弹多高取决于你的信心和行动。 6.加强快速阅读能力，答题规范，运算准确。这段时间，分数高于一切，力保题目不因审题有误而扣分，不因答题不规

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

高三数学学习方法及复习建议

高三数学学习方法及复习建议

高三数学学习方法及复习建议 过来人的话： “怎么说呢？学好数学很难，高考考的很高也很难！但是如果你的追求是120分的话，那倒是很容易，你不需要学习太难的东西，但基础一定要打好，考试一定要细心，高考时前面的选择和填空，坚决一分都不能丢，后面的大题，前3道都比较简单，你也肯定会做，后面必定还有2道难题，建议不要浪费太多时间在它身上，如果敢保证前面的全对，120分已经没问题了，后面大题，至少你也会一两步，那就写上，也有分，这就是我数学学的不好，高考还能考130分的秘密。” “有人说，得数学者，得高考。确实如此，数学拉分的程度应该老师都讲过，所以我不多说。数学的确好麻烦，想不到方法就做不成。但是掌握到高考所考的知识点。就已经完成了70%了。你对课本的知识点要有大概的印象，考试该出什么题你心中要有个底，比如三角（三角函数，解三角形），函数（导数，基本初级函数，函数的性质），数列，概率与统计，立体几何等等你心中要有数，或者说，你做题的时候，你对自己说，啊这题考什么，这题又考什么，这题我做起

来有困难，我就翻开课本，复习资料自己再练习，补充，查漏补缺~不懂的要问老师。所以我建议你买一个大的厚的笔记本，自己对课本的知识点重头到尾的过一遍，记一遍，一边写一边记，比如说三角函数里的公式你记住了吗？记的时候 要总结一点方法，好了记完之后你会应用在题目上吗，你就找一点题目去做，不过如果自己复习的时候就尽量避开难题，做低~中等的题目就可以了，难题的话就需要问到老师就回到学校再说吧。但是这个过程好困难，关键就是要自己坚持，你要记住一句话，想要拿高分，就不要怕麻烦！不论是你复习还是做题的时候，也不要怕麻烦，你要知道，一道题目都是有几个好简单好基础的知识点堆砌起来来考你，你掌握好基础，再学会去应用，这大概没什么问题。所以上面我提到把知识点过一遍确实是一个不错的方法，把知识点过一遍后，就要不断去练习，不断地摸索。” “数学是开发思维的一门学科，同时也是学技术的基础，如物理，化学，机械，计算机，光电技术等都需要数学做基础，数学不学好，学这些时就困难了。所以，数学一定要学好，为上大学做好准备。在学习过程中，一定要：多听(听

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第八章

第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程．

7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升 一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________． 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题)

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

2018年高考数学一轮复习感知高考第116—120题(含答案解析)

高考一轮复习116 1．已知ABC ?中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是 ． 解：()222 cos cos 2a c b c a A C a B a ac +-=+=-=-? 即() 22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角 由余弦定理得( )2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π?? ??? 上递减,故当( )min cos C =,则( )max tan C =2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 解：327 35180A A -?= 高考一轮复习117 1．已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+= ,则tan α的最大值是 ． 解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ ?+-?+??+===-+ 即()tan 2tan αββ+= ()()( )2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=?+-?= ==??+++ 当且仅当tan β= 解法二：由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ -= 即1cos cos sin sin sin αβαββ??=+ ???

高考数学备考方案的五项建议

高考数学备考方案的五项建议：进入高三总复习的第一阶段，同学们应从基础知识抓起，扎扎实实，一步一个脚印地过数学知识点关。复习时，将高考数学备考方案熟练掌握运用，小编相信您一定可以提高数学成绩! 一、夯实基础，知识与能力并重。没有基础谈不上能力;复习要真正地回到重视基础的轨道上来，搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。 二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。 培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。 学习好数学要抓住四个三：1.内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维;2.解题上要抓好三个字：数、式、形;3.阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言);4.学习中要驾驭好三条线：知识(结构)是明线(要清晰)，方法(能力)是暗线(要领悟、要提练)，思维(训练)是主线(思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏

的试金石。) 三、讲究复习策略。 在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的综合题、探究题，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。 数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的的，其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。 要精选做题，做到少而精。 只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 要分析题目。 解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要，我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥

江苏版2018年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 算法

算法 一．基础题组 1. 【2013课标全国Ⅰ，理5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈－1,3]，则输出的s 属于( ) A．－3,4] B．－5,2] C．－4,3] D．－2,5] 【答案】A 2. 【2012全国，理6】如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…， a N，输出A，B，则( )

A ．A ＋ B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ． 为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 【答案】C 二．能力题组 1. 【2014课标Ⅰ，理7】执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】程序在执行过程中， ，；； ；，程序结束，2 A B +k b a ,,320275168 151,2,3a b k ===1n =133 1,2,b ,2222 M a n =+====28382,,b ,33323M a n =+ ====3315815 ,,b ,428838 M a n =+====

输出． 2. 【2010新课标，理7】如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 3. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( ) （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C 158 M 5445655 6

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

高考前数学科学备考的几点建议

高考前数学科学备考的几点建议 发表时间：2010-11-09T13:56:35.847Z 来源：《现代教育科研论坛》2010第10期供稿作者：周页蔚 [导读] 学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮解决的关键。 周页蔚(祁东县育贤中学湖南祁东 421600) 如何最大限度地发挥高考复习的效益，创造新的丰收，我就高考前数学备考策略，谈几点意见，以期抛砖引玉。 1.影响高考成绩的因素 结论： 调节竞技状态、强化答题素质，提高解答综合题的能力是第二、三轮复习的重要目标。 2.高考三轮复习目标的设计 ●正确理解是灵活运用、综合应用、深化拓展的基础。 ●目标的有序性是教育科学化的前提，只有分步侧重才能达到能力的“全面”和“深化”。 ●不少教师反思：高考前两个月做的都是无用功，反映了高考复习目标无序所带来的后果。 结论：高考第二、三轮复习的主要目标是。 ●知识上，复习主干知识、不是整体的“查漏补缺”。 ●加强解题教学，对解题基本素质进行一次系统、全面的强化。 思维：进一步养成具体问题具体分析的习惯。 审题：进一步强化画草图和“转化”的习惯。 表达：增强表达意识，注意规范要求。 审视答案：思考答案的合理性和多解性 ●改善竞技状态。 ●把模拟考试、分析、点评与上述目标结合起来 教学存在的问题。 ⑴教学起点把握度不当。 后果：学生信心受挫或盲目乐观，迷失学习方向。 ⑵内容贪多，速度求快。 ⑶解题研究“解题而不立法、作答而不立论”。 ●解题教学“不自然”，强加于人。 ●缺乏目标意识 ●重解题技能，技巧，轻普适性思考方法的概括。方法论层次的内容渗透不够。机械模仿多独立思考少。数学思维层次不高。 ⑷较少调动学生的情感参与——枯燥乏味。 如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第二章

第二章 基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法 A 组 应知应会 一、 选择题 1. (2019·北京一模)已知函数f (x )＝x 3－2x ,则f (3)等于( ) A. 1 B. 19 C. 21 D. 35 2. (2019·石家庄二模)设集合M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( ) A B C D 3. (2019·厦门质检)已知函数f (x )＝???? ?3x ，x ≤0，－????12x ，x >0， 则f (f (log 23))等于( ) A. －9 B. －1 C. －13 D. －1 27 4. (2019·河南名校段测)设函数f (x )＝?????log 3x ，0＜x ≤9，f （x －4），x ＞9， 则f (13)＋2f ????13 的值为( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. 2 5. (2019·河北衡水)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0,m ],值域为??? ?－25 4，－4 ,则实数m

的取值范围是( ) A. (0,4] B. ????32，4 C. ????32，＋∞ D. ??? ?3 2，3 二、 解答题 6. (1) 已知f (x )是二次函数且f (0)＝2,f (x ＋1)－f (x )＝x －1,求f (x )的解析式． (2) 已知函数f (x )的定义域为(0,＋∞),且f (x )＝2f ???? 1x ·x －1,求f (x )的解析式． 7. 已知 f (x )＝x 2－1, g (x )＝? ?? ??x －1，x >0，2－x ，x <0. (1) 求f (g (2))和g (f (2))的值； (2) 求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式．

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)