等腰三角形中的分类讨论问题归类

初中数学等腰三角形的分类讨论

等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢？本文分以下几种情形讲述。

一、遇角需讨论

例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）

A. 30°

B. 75°

C. 105°

D. 30°或75°

简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。当75°是底角时，则顶角的度数为

180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D 。

说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。

二、遇边需讨论

例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。 简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。

说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。

三、遇中线需讨论

例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。

若设这个等腰三角形的腰长是x cm ，底边长为y cm ，可得???????=+=+,1221,921y x x x 或???????=+=+.92

1,1221y x x x

解得???==,9,6y x 或?

??==.5,8y x 即当腰长是6cm 时，底边长是9cm ；当腰长是8cm 时，底边长是5cm 。 说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。

四、遇高需讨论

例4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

简析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°，图2中顶角为135°。

例5. 为美化环境，计划在某小区内用230m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

简析：在等腰ΔABC 中，设AB=10m ，作CD⊥AB 于D ，由3021=??=?CD AB S ABC ，可得CD=6m 。如下图，当AB 为底边时，AD=DB=5m ，所以)(6122m AD CD BC AC =+==。

如下图，当AB 为腰且ΔABC 为锐角三角形时，

m AC AB 10==，所以)(822m CD AC AD =-=，

)(102,222m BD CD BC m BD =+==。

如下图，当AB 为腰且ΔABC 为钝角三角形时，

m BC AB 10==，)(822m CD BC BD =-=，

所以)(106,1822m AD CD AC m AD =+==。

说明：三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。

五、遇中垂线需讨论

例6.在ΔABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。

简析：按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。

如图1，当交点在腰AC 上时，ΔABC 是锐角三角形，此时可求得∠A=40°，所以 ∠B=∠C=2

1（180°－40°）=70°。 如图2，当交点在腰CA 的延长线上时，ΔABC 为钝角三有形，此时可求得 ∠BAC=140°，所以∠B=∠C=2

1（180°－140°）=20°

故这个等腰三角形的底角为70°或20°。

说明：这里的图2最容易漏掉，求解时一定要认真分析题意，画出所有可能的图形，这样才能正确解题。

六、和方程问题的综合讨论

例7. 已知ΔABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 长为5。

（1）k 为何值时，ΔABC 是以BC 为斜边的直角三角形？

（2）k 为何值时，ΔABC 是等腰三角形，并求ΔABC 的周长。

简析：（1）略。

（2）若ΔABC 是等腰三角形，则有AB=AC ，AB=BC ，AC=BC 这三种情形。方程023)32(22=++++-k k x k x 可化为0)1)(2(=----k x k x ，即21+=k x ，12+=k x ，显然21x x ≠，即AC AB ≠。当AB=BC 或AC=BC 时，5是方程023)32(22=++++-k k x k x 的根。当5=x 时，代入原方程可得01272=+-k k ，解得31=k ，42=k 。

当3=k 时，原方程的解为4,521==x x ，等腰ΔABC 的三边长分别为5，5，4，周长为14。当4=k 时，原方程的解为5,621==x x ，等腰ΔABC 的三边长分别为5，5，6，周长为16。

所以当3=k 或4=k 时，ΔABC 是等腰三角形，周长分别为14或16。

等腰三角形中的分类讨论问题

关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。 对于分类讨论问题，初中教学阶段虽然没有对此方面的教学要求，但是需要用分类讨论的思想去解决的问题却经常遇见，华东师大版七年级下册教材中典型的分类讨论问题是在“等腰三角形”一节中，主要有由于几何图形性质不明确而需分类讨论的问题和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题。下面举例简要论述这两类问题： 一、当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论 例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。 （2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。 分析：由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。 解（1）因为8+8>10，10+10>8，则在这两种情况下都能构成三角形； 当腰长为8时，周长为8+8+10=26； 当腰长为10时，周长为10+10+8=28； 故这个三角形的周长为26cm或28cm。 解（2）当腰长为3时，因为3+3<7，所以此时不能构成三角形； 当腰长为7时，因为7+7>3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周 长为：7+7+3=17； 故这个三角形的周长为17cm。 注意：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。 二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论 例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数； 分析：题目没有指明“顶角是底角的4倍”，还是“底角是顶角的4倍”因此必须进行分类讨论。

等腰三角形中的分类讨论 教案

等腰三角形中的分类讨论（A层）教案 华舍中学盛金华 【教学目标】 1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。 2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力； 3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。 【重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。 【难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。 【教学手段】多媒体 【教学过程】 一、创设情境，引出分类 1、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 3、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是 设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。 二、观察分析，探究分类 例1 关于角的分类 一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个角应该为。设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。 变式1：等腰三角形的一个内角为140o，则等腰三角形的底角为 变式2：等腰三角形的一个外角为40o，则等腰三角形的顶角为 变式3：等腰三角形ABC，∠A=40o，则∠B= 例2 关于边的分类 1、已知实数x=4，y=8，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对 2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于 小结解分类讨论问题的步骤： (1)分类的原因（为何分类）：条件不确定时 (2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类 (3)逐类讨论：对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)检验总结：将各类情况总结归纳。

三角形中的分类讨论(含答案)

【中考数学必备专题】分类讨论专题：三 角形中的分类讨论 一、单选题(共1道，每道20分) 1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（） A.75°或15° B.36°或60° C.75° D.30° 答案：A 解题思路：①当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部， ②当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部， 试题难度：三颗星知识点：分类讨论 二、填空题(共5道，每道20分) 1.（2011四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若

DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是_______． 答案：或 解题思路：首先根据题意作图，注意分为：E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案． 试题难度：三颗星知识点：分类讨论 2.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________. 答案：-4或6 解题思路：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值． 试题难度：三颗星知识点：分类讨论 3.如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝ 2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______． 答案：80或120 解题思路：本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问

题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B?，第二次交直角边AC于B?，此时DB?=DB，DB?=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB?的度数，在Rt△B?CD中，解直角三角形求∠CDB?，可得旋转角∠BDB?的度数． 试题难度：三颗星知识点：分类讨论 4.腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为______． 答案：6或2或4 解题思路：分为①底边上的高，②腰上的高——在内部，③腰上的高——在外部； 试题难度：三颗星知识点：勾股定理 5.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，O为边BC的中点，把△ABC绕点O顺时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始△ABC的边上，那么m=________, 答案：40或140 解题思路：分为点B落在AB上，点B落在AC上两种情况，根据等腰三角形的性质分别求m的值． ①当△ABC绕O点旋转到△A?B?C?位置时，B?落在AB上， 则OB=OB?，旋转角∠BOB?=m=180°-2∠B=40°， ②当△ABC绕O点旋转到△A?B?C?位置时，B?落在AC上，

等腰三角形分类讨论专题复习

等腰三角形分类讨论专题复习 日期：第页姓名： 一、等腰三角形的分类 1、边分类 2、角分类 3、外角分类 4、一腰上的高与另一腰的夹角 5、一腰上的中线分三角形的周长为两部分 6、一腰上的中垂线与另一腰的夹角 思考：在A B C三边所在的直线上找一点D，使得A B D为等腰三角形，画图说明点D所在的位置 B B B B B B

二、练习姓名： 1、如果一个等腰三角形的一个外角等于100°，则该等腰三角形的底角的度数是． 2、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 3、已知等腰三角形的一边等于5，周长为12，则一边等于 4、已知△ABC的周长为24，AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABD的周长为20，则AD的长为 5、等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，求这个等腰三角形的腰长 6、在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为 8、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是． 9、若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为 10、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，求这个等腰三角形的底边长 11、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o，求这个三角形的三个内角的度数 12、(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________.

(2)在等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长等于_______________. 13、等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰的夹角为50o，求底角为 14、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 15、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角 ∠B=____________ 16、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数； 17、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为400，求底角B的度数。 18、等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则周长。

等腰三角形分类讨论综合

等腰三角形分类讨论综合 1.理解等腰三角形的性质和判定定理； 2.能用等腰三角形的判定定理进行相关计算和证明； 3.初步体会等腰三角形中的分类讨论思想； 4.体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形； 5.培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 知识结构 【备注】： 1.此部分知识点梳理，根据第1个图先提问引导学生回顾学过的等腰三角形的性质，可以在黑板上举例让学生画图； 2再根据第2个图引导学生总结出题目中经常出现的一些等腰三角形的题型； 3.和学生一起分析二次函数背景下等腰三角形的基本考点，为后面的例题讲解做好铺垫。建议时间5分钟左右。 一．等腰三角形的性质： 二．等腰三角形常见题型分类：

三．函数背景下的等腰三角形的考点分析： 1.求解相应函数的解析式； 2.根据函数解析式求解某些特殊点的坐标； 3.根据点的位置进行等腰三角形的讨论：分“指定腰长”和“不指定腰长”两大类； 4.根据点的位置和形成的等腰三角形立等式求解。 【备注】： 1.以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考； 2.在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读 题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量 等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；Array 3.可以根据各题的“参考教法”引导学生逐步解题，并采用讲练结合； 注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题 的分析中来； 4.例题讲解，可以根据“教法指导”中的问题引导学生分析题目，边讲 边让学生书写，每个问题后面有答案提示； 5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等； 6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评； 7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题 在时间足够的情况下讲解。

等腰三角形中的分类讨论问题

等腰三角形中的分类讨论问题

关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。 对于分类讨论问题，初中教学阶段虽然没有对此方面的教学要求，但是需要用分类讨论的思想去解决的问题却经常遇见，华东师大版七年级下册教材中典型的分类讨论问题是在“等腰三角形”一节中，主要有由于几何图形性质不明确而需分类讨论的问题和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题。下面举例简要论述这两类问题： 一、当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论 例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm，求周长。 （2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。 分析：由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。 解（1）因为8+8>10，10+10>8，则在这两种情况下都能构成三角形； 当腰长为8时，周长为8+8+10=26； 当腰长为10时，周长为10+10+8=28； 故这个三角形的周长为26cm或28cm。 解（2）当腰长为3时，因为3+3<7，所以此时不能构成三角形； 当腰长为7时，因为7+7>3，所以此时能构成三角形，因此三角 形的周长为：7+7+3=17； 故这个三角形的周长为17cm。

注意：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是 否能构成三角形。 二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论 例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数； 分析：题目没有指明“顶角是底角的4倍”，还是“底角是顶角的4倍”因此必 须进行分类讨论。 解：（1）当底角是顶角的4倍时，设顶角为x，则底角为4x， ∴ 4x+4x+x=1800，∴ x=200，∴ 4x=800， 于是三角形的各个内角的度数为：200，800，800。 （2）当顶角是底角的4倍时，设底角为x，则顶角为4x， ∴ x+x+4x=1800，∴ x=300，∴ 4x=1200， 于是三角形的各个内角的度数为：300，300，1200。 故三角形各个内角的度数为200，800，800或300，300，1200。 例3、已知等腰三角形的一个外角等于1500，求它的各个内角。 分析：已知等腰三角形的一个外角等于1500，有两种情况：与一个底角相邻的 外角等于1500；与顶角相邻的外角等于1500。因此需要分类讨论； 解：（1）当顶角的外角等于1500时，则顶角=1800-1500=300， ∴每个底角=（1800-顶角）÷2=750； （2）当底角的外角等于1500时，则每个底角=1800-1500=300； ∴顶角=1800-底角?2=1800-300?2=1200； 故三角形各个内角的度数为300，750，750或1200，300，300。 三、当高的位置关系不确定时，必须分类讨论 例4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为250，求这个三角形的各个内角 的度数。 分析：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行 分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外。 解：设AB=AC，BD⊥AC； A （1）高与底边的夹角为250时，高一定在△ABC的内部， 如图1，∵∠DBC=250，∴∠C=900-∠DBC=900-250=650， D B C

中考专题复习等腰三角形的分类讨论

P y 中考专题复习等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为( A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 二、遇边需讨论 2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。 (2一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。 3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为。 (2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。 三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。

四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。 5、为美化环境,计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 五、遇中垂线需讨论 7、在ΔABC 中,AB=AC ,AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。 六、动点与等腰三角形(重点,考点 类型之一:三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A (1,1;在坐标轴上确定一点P ,使ΔAOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、1个 9、已知:O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A (10,0,C (0,4,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为。 10、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3,0.

初中数学等腰三角形的分类讨论

初中数学等腰三角形的分类讨论 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢？本文分以下几种情形讲述。 一. 遇角需讨论 例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ） A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。当75°是底角时，则顶角的度数为 180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D 。 说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。 二. 遇边需讨论 例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。 简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。 说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 三. 遇中线需讨论 例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。 若设这个等腰三角形的腰长是x cm ，底边长为y cm ，可得???????=+=+,1221,921y x x x 或???????=+=+.92 1,1221y x x x 解

等腰三角形中的分类讨论问题归类

初中数学等腰三角形的分类讨论 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢？本文分以下几种情形讲述。 一、遇角需讨论 例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ） A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。当75°是底角时，则顶角的度数为 180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D 。 说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。 二、遇边需讨论 例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。 简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。 说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 三、遇中线需讨论 例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。 若设这个等腰三角形的腰长是x cm ，底边长为y cm ，可得???????=+=+,1221,921y x x x 或???????=+=+.92 1,1221y x x x 解得???==,9, 6y x 或???==.5, 8y x 即当腰长是6cm 时，底边长是9cm ；当腰长是8cm 时，底边长是5cm 。 说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。

等腰三角形中的分类讨论问题

关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨 所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。 对于分类讨论问题，初中教学阶段虽然没有对此方面的教学要求，但是需要用分类讨论的思想去解决的问题却经常遇见，华东师大版七年级下册教材中典型的分类讨论问题是在“等腰三角形” 一节中，主要有由于几何图形性质不明确而需分类讨论的问题和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题。下面举例简要论述这两类问题： 、当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论 例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,求周长。 （2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求周长。 分析：由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。 解（1）因为8+8>10，10+10>8，则在这两种情况下都能构成三角形； 当腰长为8 时，周长为8+8+10=26； 当腰长为10 时，周长为10+10+8=28； 故这个三角形的周长为26cm或28cn。 解（2）当腰长为3 时，因为3+3<7，所以此时不能构成三角形； 当腰长为7 时，因为7+7>3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周 长为：7+7+3=17； 故这个三角形的周长为17cm。 注意：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。 二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4 倍，求它的各个内角的度数；分析：题目没有指明“顶角是底角的4 倍”，还是“底角是顶角的4 倍”因此必须进行分类讨论。

等腰三角形的分类讨论

等腰三角形的分类讨论 模块一等腰三角形的分类讨论 例1 （1）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是。 （2）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是。 （3）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，求此等腰三角形的腰长。 练习 （1）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，求这个等腰三角形顶角的度数。 （2）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为。 例2 （1）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，求该三角形的底角的度数。 （2）（2016—2017武昌区八上期中第16题） 已知△ABC是等腰三角形，由点A作BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数为。 练习 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数。

例3 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°.将△ABC 绕B 点逆时针旋转α（0<α≤60°）角度后得到△A ’BC ’，A ’C ’与AC 交于点F ，与AB 交于点E ，连BF 。当△BEF 为等腰三角时，α= 。 A 模块二 两圆一中垂 知识导航 已知线段AB ，在平面上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形。 图1 图2 图3 A A B B ① 如图1，以A 为圆心，AB 为半径作圆，此圆上的所有点C 均满足AC=AB 。 ② 如图2，以B 为圆心，BA 为半径作圆，此圆上的所有点C 均满足BC=BA 。 ③ 如图3，作AB 的垂直平分线，此垂直平分线上的所有点C 均满足CA=CB 。 “两圆一中垂”上的所有点C 均满足△ABC 为等腰三角形，即满足“等腰”条件的C 点有无数个。因此，题目会对C 点再加上另外一个限定条件----例如还限定C 点在坐标轴上或格点，这样，C 点的个数就只有几个了。

等腰三角形分类讨论思想

等腰三角形有关角度问题 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题 时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。 例1. 已知等腰三角形的一个内角为75 °则其顶角为（） A. 30 ° B. 75 ° C. 105 ° D. 30 °或75 ° 简析：75 °角可能是顶角，也可能是底角。当75 °是底角时，则顶角的度数为 180。刁5 ° 1=30 °;当75。角是顶角时，则顶角的度数就等于75。。所以这个 等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D。 说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。 变式1:已知等腰三角形的一个外角为100 °，则其顶角为 _______ 。 简析：（1 ）若外角与顶角相邻，则其顶角为80°; （2）若外角与底角相邻，则其顶角为20°。 变式2:如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是________________ 度简析：（1）若底角是顶角的2倍，则其底角为72°; （2）若顶角是底角的2 倍，则其底角为45°。 例2．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45° ，求这个等腰三角形的顶角的度数。 简析：依题意可画出图1 和图2两种情形。图1 中顶角为45°，图2中顶角为135°。

B C 图1 等腰三角形有关边的计算问题

例题：已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于 ___________ 。 简析：已知条件中并没有指明5 和6 谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5 是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6 ，则此时等腰三角形的周长等于16；当6 是腰长时，这个三角形的底边长就是5 ，则此时周长等于17 。故这个等腰三角形的周长等于16 或17 。 说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪条是底哪条是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 变式1 ：等腰三角形的一边长为6，周长为14 ，那么它的腰长为________ 。 简析：当底边为6 时，则腰长为4 ； 当腰长为6 时，则底边为2 ； 变式2 ：等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 _________ 。 简析：当底边为2 时，则腰长为3 ； 当腰长为2 时，则底边为4 ，但此时不能构成三角形，所以腰长只为3. 说明：求出来的解应满足三角形三边关系 例2 . 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底 和腰的长。 简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。若

例说等腰三角形中的分类讨论题

例说等腰三角形中的分类讨论题 等腰三角形是一种特殊的三角形，它在数学学习和数学应用中占有很重要的地位，学精学透它非常有必要。因为它有两边相等这个特性，在解这类题目时很多情况下需要分类讨论，否则答案会不全面。现归纳如下： 一、与角相关的： 例1：如果等腰三角形的一个角为，那么其它两角的度数分别为 分析：因为已知的角不知是顶角的度数还是底角的度数，所以需分类讨论。 1当顶角为时，底角为： 所以其它两角的度数为：, 2当一底角为时，顶角为： 所以：其它两角的度数为：, 所以答案有两个：，或， 例2：如果等腰三角形的一个角是，那么其它两角的

度数分别为 分析：同1题一样需分类讨论，但当底角为时，三角形内角和大于，不符合三角形内角和定理，故本题答案只有一个。 解：当顶角为时，底角为： 所以：其它两个角的度数为：， 当一底角为时，因为两底角三和为，大于三角形内角和，所以此类情况不存有。 所以答案有唯一一个：， 练习一： 1、等腰三角形的一个内角为，那么其它两角的度数为： 2、等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为 3、等腰三角形的某个内角的外角等于，则它的顶角为 4、等腰三角形的一外角为，则底角的度数为 二、与边相关的：

例3：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，则三角形周长为 分析：因为已知边中没有明确谁是底边，谁是腰，所以需分类讨论： 解：当4为底边，6为腰时，三角形三边为：4，6，6，周长为：4+6+6=16 当6为底边，4为腰时，三角形三边为：6，4，4，周长为：6+4+4=14 所以答案有两个：16或14 例4：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则三角形周长为 分析：同1题一样需分类讨论。但当腰长为4时，三角形三边为：4，4，9不符合三角形三边关系，故本题只有一个答案是：22 练习二：1、等腰三角形中，一边长为5，另一边长为6，则三角形的周长为 2、一等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等

等腰三角形存在性(讲义+练习含答案)

一次函数与等腰三角形存在性问题 重点内容梳理 一、等腰三角形存在 核心思想：——分类讨论（顶点未知，讨论顶点即可） 1. A为顶点：AP=AB→以A为圆心B为半径画圆（E为共线点） 为顶点：BP=BA→以B为圆心A为半径画圆（F为共线点） 为顶点：PA=PB→AB的中垂线（o为共线点） 求取方法：1.采用两圆一线找到特殊位置点——找交点 2.两点之间距离公式表示等长线段，求取点坐标 ￥ 3.最终结论 注：该类问题相对较综合，点坐标的求取方法较灵活，需综合运用几何与代数相关定理。

引例： 已知，平面内点A（0,2），B（2,0）（1）求，AB所在直线解析式 （2）若坐标轴上存在一点，使△ABC

①— ②A为顶点，AB=AC，A为圆心，AB为半径画圆， ③B为顶点，AB=BC，B为圆心，AB为半径画圆 ④C为圆心，AB中垂线

例题 例题1.——x轴上的点 1.（2019秋?金水区校级月考）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝ 8，OB＝6. （1）求直线AB的解析式． （2）在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

| 【解答】解：（1）∵OA＝8，OB＝6， ∴A（8，0）、B（0，6）， 把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b， ∴b＝6，k＝﹣， ∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+6； （2）设点Q（s，0）， 则AB2＝100，AQ2＝（8﹣s）2，BQ2＝s2+36， ①当AB＝AQ时，100＝（8﹣s）2，解得：s＝18或s＝﹣2； ②当AB＝BQ时，100＝s2+36，可得：s＝±8（舍去8）； ③当AQ＝BQ时，（8﹣s）2＝s2+36，可得：s＝， 、 综上，点Q的坐标为：（18，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）或（，0）． 易错：1. 两圆一线找交点，看清点的位置保证不重不漏 2.求取点的坐标，注意舍根

等腰三角形中的分类讨论

等腰三角形中的分类讨论 小组合作：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形。 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为80°则其顶角为 。 2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为____________。 二、遇边需讨论 1、一个等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长等于 。 变式：一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于 。 2、如图，线段AB 的一个端点A 在直线m 上，以AB 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线m 上，这样的等腰三角形能画多少个？ 三、遇中线需讨论 1、等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm ，则其周长为 。 变式：等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则其周长为 。 四、遇高需讨论 1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数是___________。 五、 遇中垂线需讨论 1、在△ABC 中，AB=AC ，AB 边的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B 的度数为_________ A B C D

六、遇动点动角需讨论 1、已知C 、D 两点为线段AB 的中垂线上的两动点，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD 的度数。 2、如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD 与△AMF 如图拼在一起,将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1,AD 1交FM 于点K,设旋转角为α（α为锐角）,当△AFK 为等腰三角形时,旋转角α的度数多 少？ 2、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点E 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点E 作射线EF 交AC 于点F, 使∠AEF=∠B=β. （1）判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由； （2当△AEF 为等腰三角形时，求∠BEA 的大小. （3）请探究，若将第（2）问中“等腰三角形”改为“直角三角形”，∠BAE=α，求α与β之间的数量关系。 课后思考题：如图，已知△ABC 中，BC>AB>AC ，∠ACB=400，如果D 、E 是直线AB 上的两动点，且AD=AC 、BC=BE ，求∠DCE 的度数。 A B C 备用图 C B A

关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨

浅探等腰三角形中分类讨论问题 南陵县弋江蒲桥初中张一中 摘要：在解答数学问题时，会遇到多解情况，需要我们对各种情况进行分析并加以讨论，就是我们通常说的分类讨论思想。所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。 关键词：等腰三角形分类讨论思想 在日常教学练习及中考中经常会出现关于等腰三角形的题，此类题学生得分通常较低，学生没有分类思想，造成漏解情况。下面就关于等腰三角形的各种分需类题型进行分析和讲解。 一、当已知边不能确定是腰还是底边时，需讨论 例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，求周长。 （2）等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，求周长。 简析：已知条件中并没有指明5和7谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是7，则此时等腰三角形的周长等于17；当7是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于19。故这个等腰三角形的周长等于17cm或19cm。解（2）当腰长为5时，因为5+5<11，所以此时不能构成三角形； 当腰长为11时，因为11+11>5，所以此时能构成三角形，因此三角形周 长为：11+11+5=27； 故这个三角形的周长为27cm。 说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应分类讨论，但必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。 二、当已知角不能确定是顶角或底角时，需讨论 例2. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）

等腰三角形的分类讨论思想

等腰三角形问题中的分类讨论思想 教学设计 西安市远东第一中学罗天马 年级:七年级所属学科: 数学 学情分析| 教学目标| 教学过程| 小结| 反思 学情分析: 课本上已经在七下第五章《生活中的轴对称》第3小节第1课时完成了对等腰三角形性质的学习,但是学生对等腰三角形性质的应用和等腰三角形与高线、中线、垂直平分线等知识相结合的一些综合题型并没有明确的认识,无法熟练运用所学知识解决问题。这节课将对不同等腰三角形与这些知识的结合加以补充，使学生对等腰三角形的分类讨论思想有明确和深刻的认识。 教学目标： 1．通过自学、讨论学习，解决等腰三角形的遇边、遇角的讨论问题。 2．深入学习分类讨论的思想，学会将等腰三角形分成锐角和钝角三角形进行分类、讨论。 3.经历、体验、探索等腰三角形性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和初步的分类讨论能力。 教学重点: 深入学习分类讨论的思想，学会将等腰三角形分成锐角和钝角三

角形进行分类、讨论。 教学难点: 学会将等腰三角形分成锐角和钝角三角形进行分类、讨论。 教学过程： 一、自主学习、合作交流 本环节是考查学生对等腰三角形性质的基本应用能力,通过对等腰三角形边和角的位置进行分类讨论,让学生明白等腰三角形需要讨论的原因是边和角位置的不确定性。只有确定了边和角的位置，才能确定正确答案。 （一）遇边讨论 （1）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，则它的周长为 （2）若一个等腰三角形两边的长为4cm、6cm，则该等腰三角形的周长为 注意：在讨论边的位置关系的同时还应提醒学生考虑三边关系，确认能否围成三角形，中等生和学困生容易忽略这个问题。 （二）遇角讨论 （3）已知等腰三角形的一个内角为75°，则该等腰三角形顶角的度数为。 （4）如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1：4，那么这个三角形三个内角各是多少度？ 本环节的设计意图：让学生通过自主学习对等腰三角形为什么需

等腰三角形的分类讨论(已整理)

中考热点——等腰三角形分类讨论 等腰三角形的分类讨论题多见于初三各级各类模拟考试甚至中考的压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要具有一定的想象能力、分析能力和运算能力，而这正是学生最缺乏的，理清这类题目的解题思路和解题策略将会等到在中考中获得高分的重要砝码。 等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两种，第一种：用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解，第二种：分别作出三种等腰三角形条件下图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。下面就常见的题型练习.. 【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，54sin = B ，A C =4； D 是BC 的延长线上的一个动点，∠EDA =∠B ，A E ∥BC ． （1）找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）设CD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数解析式， 并写出函数的定义域； （3）当△ADE 为等腰三角形时，求AE 的长． 【例2】已知直线1l 的解析式63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为)0,8(.又知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 上从点C 向点B 移动.点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（100<

【例3】如图，已知二次函数c bx x y ++-=2)0(>c 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB =OC =3，顶点为M ． （1）求二次函数的解析式； （2）探索：线段BM 上是否存在点N ，使△NMC 为等腰三角形；如果存在， 求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由． 【例4】如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G （1）求证：△ADE ≌△CDE （2）过点C 作CH ⊥CE ，交FG 于点H ，求证：FH =GH （3）设AD =1，DF =x ，试问是否存在x 的值，使得△ECG 为等腰三角形？若存在求出x 的值；若不存在，请说明理由 y O B x C A M N

坐标系中等腰三角形分类讨论

1.如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一 个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么 符合条件的动点P的个数为 2.坐标平面内一点A（–5,1），O是原点，P是坐标轴上一个动 点，如果以点P、O、A为等腰三角形的顶点，那么符合条件的动 点P的个数为 3.坐标平面内一点A的坐标是（3，﹣4），O是原点，P是x轴 上一个动点，如果以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那 么符合条件的动点P的个数是 1.如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一 个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么 符合条件的动点P的个数为 2.坐标平面内一点A（–5,1），O是原点，P是坐标轴上一个动 点，如果以点P、O、A为等腰三角形的顶点，那么符合条件的动 点P的个数为 3.坐标平面内一点A的坐标是（3，﹣4），O是原点，P是x轴 上一个动点，如果以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那 么符合条件的动点P的个数是 1.如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一 个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么 符合条件的动点P的个数为 2.坐标平面内一点A（–5,1），O是原点，P是坐标轴上一个动 点，如果以点P、O、A为等腰三角形的顶点，那么符合条件的动 点P的个数为 3.坐标平面内一点A的坐标是（3，﹣4），O是原点，P是x轴 上一个动点，如果以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那 么符合条件的动点P的个数是 1.如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一 个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么 符合条件的动点P的个数为 2.坐标平面内一点A（–5,1），O是原点，P是坐标轴上一个动 点，如果以点P、O、A为等腰三角形的顶点，那么符合条件的动 点P的个数为 3.坐标平面内一点A的坐标是（3，﹣4），O是原点，P是x轴 上一个动点，如果以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那 么符合条件的动点P的个数是

中考专题复习 等腰三角形的分类讨论

P y 中考专题复习 等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ） A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 二、遇边需讨论 2、（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_________。 （2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于 。 3、（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为 。 （2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为 。 三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。 5、为美化环境，计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 五、 遇中垂线需讨论 7、在ΔABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。 六、动点与等腰三角形（重点，考点） 类型之一：三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1,1）；在坐标轴上确定一点P ，使ΔAOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、1个

9、已知：O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。 10、如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 11、在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． ⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线22 12++-=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角 形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． y x O C B A