零知识证明

阿里巴巴的零知识证明--淘自科学松鼠会

战争中你被俘了，敌人拷问你情报。你是这么想的：如果我把情报都告诉他们，他们就会认为我没有价值了，就会杀了我省粮食，但如果我死活不说，他们也会认为我没有价值而杀了我。怎样才能做到既让他们确信我知道情报，但又一丁点情报也不泄露呢？

这的确是一个令人纠结的问题，但阿里巴巴想了一个好办法，当强盗向他拷问打开山洞石门的咒语时，他对强盗说：“你们离我一箭之地，用弓箭指着我，你们举起右手我就念咒语打开石门，举起左手我就念咒语关上石门，如果我做不到或逃跑，你们就用弓箭射死我。”

强盗们当然会同意，因为这个方案不仅对他们没有任何损失，而且还能帮助他们搞清楚阿里巴巴到底是否知道咒语这个问题。阿里巴巴也没损失，因为处于一箭之地的强盗听不到他念的咒语，不必担心泄露了秘密，而且他确信自己的咒语有效，也不会发生被射死的杯具。

强盗举起了右手，只见阿里巴巴的嘴动了几下，石门果真打开了，强盗举起了左手，阿里巴巴的嘴动了几下后石门又关上了。强盗还是有点不信，说不准这是巧合呢，他们不断地换着节奏举右手举左手，石门跟着他们的节奏开开关关，最后强盗们想，如果还认为这只是巧合，自己未免是个傻瓜，那还是相信了阿里巴巴吧。

“零知识证明”说的是示证者向验证者表明他知道某种秘密，不仅能使验证者完全确信他的确知道这个秘密，同时还保证一丁点秘密也不泄露给验证者。阿里巴巴的这个方案，就是认证理论“零知识证明”的一个重要协议。

除了被俘后如何靠情报保命这个问题，零知识证明在社会领域中还有着很多应用场合。例如你证明了一个世界级的数学难题，但在发表出来之前，总是要找个泰斗级的数学家审稿吧，于是你将证明过程发给了他，他看懂后却动了歪心思，他把你的稿子压住，把你的证明用自己的名义发表，他名利双收，你郁闷至死，你去告他也没用，因为学术界更相信的是这位泰斗，而不是你这个无名之辈。

这并不是天方夜谭，而是学术界常见的难题，前些年有个博士生告他的泰斗级导师剽窃他的成果，但除了令师生关系恶化外没有任何效果，最后他使出了撒手锏，称他在给导师审阅的论文的关键公式中，故意标错了一个下标，而这会导致整个推导失败。学术委员会一查果真如此，但还是有倾向于泰斗的声音，有人说那是泰斗的笔误，只不过让你发现了而矣，并不能证明那公式就是你推导出来的。

这个博士生故意标错下标，不能说他没有心眼，但他没有把“零知识证明”理论用好，以致于落到这种地步。“零知识证明”早在1986年就被A.Fiat和A.Shamir用数学的方法给出了解决方案，并在同年申请了美国专利，但由于该理论可能被用于军事领域，专利局被军方密令搁置，6个月后，军方命令：“该申请发表后会有害于国家安全……所有美国人的研究未经许可而泄露将会被判刑罚款”。看来军方认为作者肯定是美国人了，但作者实际上是在美国申请专利的以色列人，研究也是在以色列的大学里做的，军方这个命令摆了个大乌龙，虽然两天后撤消了，但已经成为了学术界的笑柄。

这个笑柄也说明了一个问题，即“零知识证明”非常重要。基于数学的推理虽然非常复杂，但思路却很简单，上述的阿里巴巴方案就是其中之一。其它的一些方案，也都是像这样遵循着分割和选择（Cut and Chose）协议的。

例如图论中有个哈米尔顿回路（Hamiltonian Cyclic）问题，说的是多个顶点的全连通图，若有一条通路通过了所有顶点，且每个顶点只通过一次，那这就是哈米尔顿回路。如果顶点较多的话，即使用计算机穷举计算很难找出这条回路，因为通路的可能性真在是太多了。

如果松鼠会贴了一张全连通图（命名为A图）悬赏哈米尔顿回路，而且任命我（奥卡姆剃刀）作为评审官，你幸运的找到了一条，那该怎么办呢，将结果直接发给我吗？千万不要，因为保不齐我会将你的成果让给了我的亲信。那你该怎么办呢？应该这么办：

1、你将A图的顶点搞乱了，并生成一张新图，只是顶点的位置变了，而新图顶点之间的连线关系与A图是完全一致的。这时，新图中每个顶点与A图中每个顶点的对应关系你是清楚的，而且新图中的哈米尔顿回路你也是知道的。

2、你将这张新图发给我，没错，就是仅仅一张新图，上面并没有画着你发现的牛B回路。

3、我收到后，对你提出两个问题中的一个：一是证明新图就是从A图变形过来的，所有顶点和连线的关系完全一致，二是画出新图中的哈米尔顿回路。

4、如果你真的找到了A图的哈米尔顿回路，这两个问题当然都能轻松回答。需要注意的是：你只需要回答第3步的其中一个问题，千万不要两个问题一并回答，否则我就知道你关于A 图的哈米尔顿回路了，你就SB了。

5、我还是不相信你，因为有可能你只是将A图变了形，却根本不知道A图的哈米尔顿回路，而我在第3步时恰好要求你证明新图就是从A图变形过来的，你当然能证明。或者有可能你找了个你知道哈米尔顿回路的图，但这张图跟A图一点关系都没有，而我在第3步恰好要求你画出这张图的哈米尔顿回路。

6、我要求你从第1步开始重复这个验证过程，随着次数的增加，第5步那种巧合的可能性就越来越低，如果你多次能回答对第3步中的问题，那我还不相信你已经找到了A图的哈米尔顿回路，那我就是一个傻瓜。

7、为了表明我不是傻瓜，我在松鼠会群博里宣布你找到了A图的哈米尔顿回路，而这时我并没有看到你所画的A图的哈米尔顿回路。

回到你证明了世界级的数学难题的问题，你可以用这种分割和选择协议来进行零知识证明，来保护你的权利。你公开声称你解决了这个数学难题后，验证者会给你出一个其它的题，而能做出这道题的前提条件是已经解决了那个数学难题，否则的话无解，而且这个条件是学术界所公认的，这个题就是所谓的平行问题。不出所料，你靠着已经解开数学难题的基础把这个平行问题做出来了，但验证者还是不信，他又出了一道平行问题，你又做出来了，多次较量后，验证者就确信了你已经解决了那个数学难题，虽然他并没有看到具体的解法。

大家已经看出来了，零知识证明需要示证者和验证者的密切配合，但如果你只是一个数学界的无名之辈，即使你宣称你解决了数学难题，也不会有人跟你配合着玩零知识证明，那你该怎么办呢？

我告诉你一个可以在法庭上都能当作有效证据的招数，你将证明打印好，选择一个最可靠最权威的邮政公司，把它寄给自己，当你收到这个扣着邮戳的包裹后，不要打开，把它放好，然后就可以把证明寄给数学泰斗。如果他用自己的名义发表了，不必着急，等他依靠其影响力把这个证明炒热后再出手，你上法庭控告他，他当然不承认，在法庭上你将那个没开封的包裹拿出来，上面清清楚楚地盖着时间戳，这就证明了你包裹里的证明是发生在那个时间戳

之前的，加上之后的你邮给泰斗论文的邮件存根，和泰斗以自己名义发表论文的时间，三者就构成了一个完整的证据链，泰斗灰头土脸名声扫地，而你大获全胜名利双收。

零知识证明是零信任吗

零知识证明是零信任吗 导语 虽然零知识证明和零信任这两个词，都带有“零”，都与“信任”有关，但并不是一回事。两者本质上都要增强「信任」，但在增强「信任」的过程中，零知识证明强调不泄露知识；零信任强调不要过度授权。简单说，零知识是为了隐藏知识；零信任是为了控制信任。零知识证明解决了信任与隐私的矛盾：既通过「证明」提升「信任」，又通过「零知识」保护「隐私」。是两全其美的方案。探索零知识证明的过程，可以探索到安全的本质。安全之终极定义，不是启发式的CIA三性，而是采用形式化验证的可证明安全——上帝（“模拟者”）与科学（数学、计算复杂度）完美结合的推演过程。 一、了解零知识证明 1、零知识证明的定义 零知识证明（ZKP，Zero-Knowledge Proof）的定义为：证明者（prover）能够在不向验证者（verifier）提供任何有用信息的情况下，使验证者（verifier）相信某个论断是正确的。根据定义，零知识证明具有以下三个重要性质： (1)完备性（Completeness）： 只要证明者拥有相应的知识，那么就能通过验证者的验证，即证明者有足够大的概率使验证者确信。 （关于这里提到的“概率”，详见后面的“色盲游戏”）

(2)可靠性（Soundness）： 如果证明者没有相应的知识，则无法通过验证者的验证，即证明者欺骗验证者的概率可以忽略。 (3)零知识性（Zero-Knowledge）： 证明者在交互过程中仅向验证者透露是否拥有相应知识的陈述，不会泄露任何关于知识的额外信息。 从定义中，还可以提取到两个关键词：“不泄露信息”+“证明论断有效”。再浓缩一下就是：隐藏+证明。所以，零知识证明的核心目的是：隐藏并证明需要它隐藏的各类秘密。（感觉很矛盾是吧） 2、零知识证明的源头 零知识证明是1984年由Goldwasser、Micali、Rackoff三个人提出，论文题目是《The Knowledge Complextiy of Interactive Proof Systems》（《交互式证明系统中的知识复杂性》）。 这篇论文其实发表在1989年。原因在于这篇论文的思想太过超前，以至于从1984年写出初稿到1989年正式被采纳发表，经历了整整五年时间。正是由于零知识证明这项开创性工作，Goldwasser和Micali两人在2012年分享了图灵奖——计算机领域最高奖项，也有“计算机界的诺贝尔奖”之称。 3、零知识证明的核心价值：消灭可信第三方 当互联?电?商务和在线交易蓬勃发展到今天，可信第三方（TTP，Trusted Third Party）几乎不可或缺。但大家体会不到的事实是，可信第三方引入了巨大的「信任成本」。对第三方的过度信任，会带来严重的「隐私泄露」、「单点失效」、「个?信息滥?」等问题。虽然学术界也提出“半可信第三方”（Semi-trusted

零知识证明及其应用

《网络安全》课程论文 题目零知识证明理论及其应用 学院计算机与信息科学学 软件学院 专业 年级 学号 姓名 指导教师 成绩_____________________ 2014年11月16 日

零知识证明理论及其应用 摘要：“零知识证明”－zero-knowledge proof，是由Goldwasser等人在20世纪80年代初提出的。它指的是证明者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。本文介绍了零知识证明的概念,并对零知识证明的一般过程进行分析.同时,阐述零知识证明的性质和优点.最后,综述了零知识证明的应用。 关键字：零知识证明身份认证交互式非交互式 一、引言 21世纪是信息时代，信息已经成为社会发展的重要战略资源，社会的信息化已成为当今世界发展的潮流和核心，而信息安全在信息社会中将扮演极为重要的角色，它直接关系到国家安全、企业经营和人们的日常生活。 密码学的出现给这些安全带来了保证，而大量事实证明，零知识证明在密码学中非常有用。Goldwasser等人提出的零知识证明中，证明者和验证者之间必须进行交互，这样的零知识证明被称为“交互零知识证明”。 80年代末，Blum等人进一步提出了“非交互零知识证明”的概念，用一个短随机串代替交互过程并实现了零知识证明。非交互零知识证明的一个重要应用场合是需要执行大量密码协议的大型网络。在零知识证明中,一个人(或器件)可以在不泄漏任何秘密的情况下,证明他知道这个秘密..如果能够将零知识证明用于验证,将可以有效解决许多问题。 二、概念 “零知识证明”－zero-knowledge proof，是由Goldwasser等人在20世纪80年代初提出的。它指的是证明者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。零知识证明实质上是一种涉及两方或更多方的协议，即两方或更多方完成一项任务所需采取的一系列步骤。证明者向验证者证明并使其相信自己知道或拥有某一消息，但证明过程不能向验证者泄漏任何关于被证明消息的信息。 零知识证明分为交互式零知识证明和非交互式零知识证明两种类型。 三、零知识证明的一般过程 证明方和验证方拥有相同的某一个函数或一系列的数值.零知识证明的一般过程如下: 1.证明方向验证方发送满足一定条件的随机值,这个随机值称为"承 诺".[1] 2.验证方向证明方发送满足一定条件的随机值,这个随机值称为"挑 战".[1]

零知识证明

零知识证明 “零知识证明”－zero-knowledge proof，是由Goldwasser等人在20世纪80年代初提出的。它指的是证明者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。零知识证明实质上是一种涉及两方或更多方的协议，即两方或更多方完成一项任务所需采取的一系列步骤。证明者向验证者证明并使其相信自己知道或拥有某一消息，但证明过程不能向验证者泄漏任何关于被证明消息的信息。在Goldwasser等人提出的零知识证明中，证明者和验证者之间必须进行交互，这样的零知识证明被称为“交互零知识证明”。80年代末，Blum等人进一步提出了“非交互零知识证明”的概念，用一个短随机串代替交互过程并实现了零知识证明。非交互零知识证明的一个重要应用场合是需要执行大量密码协议的大型网络。大量事实证明，零知识证明在密码学中非常有用。 在零知识证明中,一个人(或器件)可以在不泄漏任何秘密的情况下,证明他知道这个秘密..如果能够将零知识证明用于验证,将可以有效解决许多问题.. 这是我前几天在网络上看到得，觉得很有意思，但现的问题是：要怎么做? 诸位发表点看法： 附相关零知识证明材料： 零知识证明不是证明在条款的数学感觉因为有一个固定的可能性p 在任一零知识证明Peggy 能提供对挑战的正确反应即使她不知道钥匙。但是如果测试被重覆n 计时欺诈被减少Peggy 的可能性p n , 和由增加测试胜者的数字可能使Peggy 的可能性降低欺诈到一个任意水平。 例子战略 Peggy 的公开密钥是一张大图表, 我们将称G。Peggy 被组建的G 某时从前,和广泛然后出版它。由于她特别地制造了它为目的, Peggy 知道一个汉密尔顿的周期在G。Peggy 将证明她的身份对胜者由证明, 她知道一个汉密尔顿的周期在G。即使G 是公开信息, 没人可能做这, 因为没人知道G 的一个汉密尔顿的周期, 并且发现汉密尔顿的周期在图表是一个困难的问题(参见NP 完整性) 。 但是, Peggy 不能简单地显露汉密尔顿的周期对胜者, 胜者(或偷听者) 从那以后能在将来扮演Peggy 。Peggy 不能显露任何信息在所有周期, 因为偷听者也许收集信息关于几个不同的场合和装配它入足够的信息能扮演Peggy 。 证明她的身份, Peggy 和胜者扮演以下比赛的几个圆: Peggy 标记G 端点以随机号。边缘可能然后代表作为一对这些数字。她列出G 边缘, 和编成密码各个边缘以一个另外密钥。她然后寄发被编成密码的边缘到胜者。 胜者翻转硬币。 * 如果硬币过来头, Peggy 向随机号投降密钥和测绘从端点。胜者解码边缘和然后核实, 被编成密码的边缘被派在步骤1 实际上做graph.g 和没有某一其它图表。 * 如果硬币过来尾巴, Peggy 投降密钥只为实际上形成汉密尔顿的周期的边缘。胜者解码这些边缘和核实, 他们的确形成正确长度的周期。

零知识证明

阿里巴巴的零知识证明--淘自科学松鼠会 战争中你被俘了，敌人拷问你情报。你是这么想的：如果我把情报都告诉他们，他们就会认为我没有价值了，就会杀了我省粮食，但如果我死活不说，他们也会认为我没有价值而杀了我。怎样才能做到既让他们确信我知道情报，但又一丁点情报也不泄露呢？ 这的确是一个令人纠结的问题，但阿里巴巴想了一个好办法，当强盗向他拷问打开山洞石门的咒语时，他对强盗说：“你们离我一箭之地，用弓箭指着我，你们举起右手我就念咒语打开石门，举起左手我就念咒语关上石门，如果我做不到或逃跑，你们就用弓箭射死我。” 强盗们当然会同意，因为这个方案不仅对他们没有任何损失，而且还能帮助他们搞清楚阿里巴巴到底是否知道咒语这个问题。阿里巴巴也没损失，因为处于一箭之地的强盗听不到他念的咒语，不必担心泄露了秘密，而且他确信自己的咒语有效，也不会发生被射死的杯具。 强盗举起了右手，只见阿里巴巴的嘴动了几下，石门果真打开了，强盗举起了左手，阿里巴巴的嘴动了几下后石门又关上了。强盗还是有点不信，说不准这是巧合呢，他们不断地换着节奏举右手举左手，石门跟着他们的节奏开开关关，最后强盗们想，如果还认为这只是巧合，自己未免是个傻瓜，那还是相信了阿里巴巴吧。 “零知识证明”说的是示证者向验证者表明他知道某种秘密，不仅能使验证者完全确信他的确知道这个秘密，同时还保证一丁点秘密也不泄露给验证者。阿里巴巴的这个方案，就是认证理论“零知识证明”的一个重要协议。 除了被俘后如何靠情报保命这个问题，零知识证明在社会领域中还有着很多应用场合。例如你证明了一个世界级的数学难题，但在发表出来之前，总是要找个泰斗级的数学家审稿吧，于是你将证明过程发给了他，他看懂后却动了歪心思，他把你的稿子压住，把你的证明用自己的名义发表，他名利双收，你郁闷至死，你去告他也没用，因为学术界更相信的是这位泰斗，而不是你这个无名之辈。 这并不是天方夜谭，而是学术界常见的难题，前些年有个博士生告他的泰斗级导师剽窃他的成果，但除了令师生关系恶化外没有任何效果，最后他使出了撒手锏，称他在给导师审阅的论文的关键公式中，故意标错了一个下标，而这会导致整个推导失败。学术委员会一查果真如此，但还是有倾向于泰斗的声音，有人说那是泰斗的笔误，只不过让你发现了而矣，并不能证明那公式就是你推导出来的。 这个博士生故意标错下标，不能说他没有心眼，但他没有把“零知识证明”理论用好，以致于落到这种地步。“零知识证明”早在1986年就被A.Fiat和A.Shamir用数学的方法给出了解决方案，并在同年申请了美国专利，但由于该理论可能被用于军事领域，专利局被军方密令搁置，6个月后，军方命令：“该申请发表后会有害于国家安全……所有美国人的研究未经许可而泄露将会被判刑罚款”。看来军方认为作者肯定是美国人了，但作者实际上是在美国申请专利的以色列人，研究也是在以色列的大学里做的，军方这个命令摆了个大乌龙，虽然两天后撤消了，但已经成为了学术界的笑柄。 这个笑柄也说明了一个问题，即“零知识证明”非常重要。基于数学的推理虽然非常复杂，但思路却很简单，上述的阿里巴巴方案就是其中之一。其它的一些方案，也都是像这样遵循着分割和选择（Cut and Chose）协议的。

零知识身份认证

4．零知识身份认证 零知识证明（zero-knowledge proof）的思想是：证明者Peggy拥有某些知识（如某些长期没有解决的难问题的解决方法），零知识证明就是在不将该知识的内容泄露给验证者Victor的前提下，Peggy向Victor证明自己拥有该知识。首先，我们看下面Peggy和Victor之间的一段对话： Peggy：“我可以对密文为C的消息进行解密。” Victor：“我不相信。请证明。” Peggy（糟糕的回答）：“密钥是K，您可以看到消息解密成了M。” Victor：“哈哈！现在我也知道了密钥和消息。” 这里，Peggy虽然证明了自己拥有某些知识（密钥K及明文M），却向Victor 泄露了这些知识。一个更好的对话是： Peggy：“我可以对加密为C的消息进行解密。” Victor：“我不相信。请证明。” Peggy（好的回答）：“让我们使用一个零知识协议，我将以任意高的概率证明我的知识（但是不会将关于消息的任何情况泄露给您）。” Victor：“好”。 Peggy 和 Victor 通过该协议…… 可以使用洞穴例子来解释零知识，C和D之间存在一个密门，并且只有知道咒语的人才能打开。Peggy知道咒语并想对Victor证明，但证明过程中不想泄露咒语。

图7.13 零知识洞穴 步骤如下： （1）Victor站在A点； （2）Peggy一直走进洞穴，到达C点或者D点； （3）在Peggy消失在洞穴中之后，Victor走到B点； （4）Victor随机选择左通道或者右通道，要求Peggy从该通道出来； （5）Peggy从Victor要求的通道出来，如果有必要就用咒语打开密门； （6）Peggy和Victor重复步骤（1）至（5）n次。 如果Peggy不知道这个咒语，那么只能从进去的路出来，如果在协议的每一轮中Peggy都能按Victor要求的通道出来，那么Peggy所有n次都猜中的概率是1/2n。经过16轮后，Peggy只有65536分之一的机会猜中。于是Victor可以假定，如果所有16次Peggy的证明都是有效的，那么她一定知道开启C点和D 点间的密门的咒语。 我们来看一个零知识证明的例子。图是否同构是NP完全问题，对于一个非 常大的图，判断两个图是否同构是非常困难的。对于图G 1和G 2 ，如果存在一个 一一对应的函数F：F的定义域是G 1的顶点集。F的值域是G 2 的顶点集。当且仅 当[g1,g2]是G 1中的一条边，[F(g1),F(g2)]才是G 2 中的一条边，称G 1 和G 2 同构 的。 假设Peggy知道图G 1和G 2 之间同构，Peggy使用下面的协议将使Victor相 信G 1和G 2 同构： （1）Peggy随机置换G 1 产生另一个图H，并且H和G 1 同构。因为Peggy知 道G 1和H同构，也就知道了H和G 2 同构。 （2）Peggy把H送给Victor。 （3）对如下两个问题Victor选择其中的一个，要求Peggy证明。但是，Victor 不要求两者都证明。 证明G 1 和H同构，或者 证明G 2 和H同构。 （4）Peggy按Victor的要求证明。 （5）Peggy和Victor重复步骤（1）至（4）n次。

5零知识证明

零知识证明

零知识证明的概念 设P表示掌握某些信息，并希望证实这一事实的实体，设V是证明这一事实的实体。 体设是明这事实的实体 某个协议向V证明P的确掌握某些信息，但V无法推断出这些信息是什么，我们称P实现了最小泄露证明。 这些信息是什么我们称实现了最小泄露证明 如果V除了知道P能够证明某一事实外，不能够得到其他任何知识，我们称P实现了零知识证明，相应的协议称作任何知识我们称实现了零知识证明相应的协议称作 零知识协议。

零知识证明的概念 在最小泄露协议中满足下述两个性质： (1)P换言之若不知道个定理的证 (1) P无法欺骗V。换言之，若P不知道一个定理的证 明方法，则P使V相信他会证明定理的概率很低。 （正确性） (2) V无法欺骗P。换言之，若P知道一个定理的证明 方法，则P使V以绝对优势的概率相信他能证明。 （完备性） 在零知识协议中，除满足上述两个条件以外，还满足下述性质： 还满足下述性质 (3) V无法获取任何额外的知识。（零知识性）

零知识洞穴 设P知道咒语，可打开C和D之间的秘密门，不知道者则走向死胡同。现在来看P如何向V出示证明使其相信他知道这个秘密，但又不告诉V有关咒语。 协议1：洞穴协议 V站在A点； P进入任一点C或D； 进洞之后点 当P进洞之后，V走向B点； V叫P：(a)从左边出来，或(b)从右边出来 P按照要求实现（有咒语）； P和V重复执行(1)~(5)共n次。

零知识洞穴 A B C D 若P不知道咒语，则在B点，只有50%的机会猜中V的要求，协议执行n次，则只有50% n次机会完全猜中。 要求协议执行次则只有50%次机会完全猜中此洞穴问题可以转化为数学问题，P知道解决某个难题的秘密信息，而V通过与P交互作用验证其真伪。