【新高考】数学 强化训练--专题04 如何由数列前n项和Sn求数列通项an(含答案解析)

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

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高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

【高考数学专题突破】《专题三第讲数列求和及综合应用学案》(解析版)

第2讲 数列求和及综合应用 数列求和问题(综合型) [典型例题] 命题角度一 公式法求和 等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列：S n ＝na 1＋ n （n －1）2 d (d 为公差)或S n ＝n （a 1＋a n ） 2 . (2)等比数列：S n ＝???? ?na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1其中(q 为公比)． 4类特殊数列的前n 项和 (1)1＋2＋3＋…＋n ＝1 2n (n ＋1)． (2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2 . (3)12＋22＋32＋…＋n 2 ＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． (4)13＋23＋33＋…＋n 3＝14 n 2(n ＋1)2 . 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n 2a n ＋3 ，n ∈N * .

(1)求证：数列???? ?? 1a n 为等差数列； (2)设T 2n ＝ 1 a 1a 2－ 1 a 2a 3＋ 1 a 3a 4－ 1 a 4a 5 ＋…＋ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ，求T 2n . 【解】 (1)证明：由a n ＋1＝3a n 2a n ＋3，得1a n ＋1＝2a n ＋33a n ＝1a n ＋2 3 ， 所以 1 a n ＋1－1a n ＝23. 又a 1＝1，则1a 1＝1，所以数列???? ??1a n 是首项为1，公差为2 3的等差数列． (2)设b n ＝ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ＝? ??? ?1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ， 由(1)得，数列???? ??1a n 是公差为2 3的等差数列， 所以 1 a 2n －1 － 1 a 2n ＋1＝－43，即 b n ＝? ????1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ＝－43×1a 2n ， 所以b n ＋1－b n ＝－43? ????1a 2n ＋2－1a 2n ＝－43×43＝－16 9. 又b 1＝－43×1a 2＝－43×? ????1a 1＋23＝－20 9 ， 所以数列{b n }是首项为－209，公差为－16 9的等差数列， 所以T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝－ 209n ＋n （n －1）2×? ?? ??－169＝－49(2n 2 ＋3n )． 求解此类题需过“三关”：第一关，定义关，即会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给的数列是等差数列还是等比数列；第二关，应用关，即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解，需掌握等差数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝ n （a 1＋a n ） 2 或S n ＝na 1＋ n （n －1） 2d ；等比数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝?????na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1；第三关，运算关，认真运算，此类题将迎刃而解． 命题角度二 分组转化法求和 将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)，然后分别求和．也可先根据通项公式的特征，将其分解为可以直接求和的一些数列的和，再分组求和，即把一个通项拆成几个通项求和的形式，方便求和． 已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，n ∈N * ，且不等式ax 2 －3x ＋2<0的解集为(1，

高三文科数学数列测试题(有答案)

高三文科数学数列测试题 令狐采学 一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4. 在 等 差 数 列 {} n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）

A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ．(1)2n n + B.(1)2n n - C.(2)(1) 2n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +-B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ） A ． 2(81)7n -B ．12(81)7 n +-C ．32(81)7n +-D ．42 (81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119 a =，则36a = 13．数列｛an ｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an=. 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

2. 4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 22 23 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 24 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

等差数列(高三文科数学第一轮复习)

课题：等差数列（高三文科数学第一轮复习） 开课时间：20XX 年10月 18 日 授课班级：高三（4）班 主讲教师: 张文雅 [教学目标] 1、 知识目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能运用 等差数列的性质解决有关问题。 2、 能力目标：培养学生观察能力、探究能力、体现用方程的数学思想方法分析问题、解 决问题的能力。 3、 情感目标：通过等差数列公式的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于思考、善于思考的品质。 [重点]：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式 [难点]：理解并掌握等差数列的有关性质及应用。 [教学方法]:类比式、 探究式、讨论式、合作式。 [教学过程]： 知识梳理： 一、等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 用式子可表示为 二、等差数列的公式： 2、等差数列的前n 项和公式： 三、等差中项： 巩固练习： {}17611,35)5(S S S n a S n n 求项和，且的前是等差数列已知+= 四、判定与证明方法： ) ,2(1*-∈≥=-N n n d a a n n d m n a a m n )(-+=推广：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=,的等差中项与叫做成等差数列，那么、、如果b a A b A a b a A +=2且为同一常数；的任意自然数，证明定义法：对于12)1(--≥n n a a n )2,(1 ≥∈=-*-n N n d a a n n 即：d n a a n )1(11-+=：、等差数列的通项公式)(*∈N m n 、{}670669668667,20053,1)1(1、、、、）等于（则序号的等差数列，如果公差为是首项D C B A n a d a a n n ==={}614515,70,102a a a a n 求中）等差数列（=={}11128,168,48,)3(a S S S n a n n 求若项和为的前等差数列=={}725,32554a a S a n 求且项和的前）若等差数列（==的思想解决问题。 外两个，体现了用方程，知其中三个就能求另、、、、共涉及五个量及注：n n n n n S a n d a d n n na a a n S d n a a 11112)1(2)()1(-+=+=-+=

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题2数列突破点5数列求和及其综合应用教学案

突破点5 数列求和及其综合应用 (对应学生用书第19页) [核心知识提炼] 提炼1 a n 和S n 的关系 若a n 为数列{a n }的通项，S n 为其前n 项和，则有a n ＝??? ? ? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 在使用这个关系 式时，一定要注意区分n ＝1，n ≥2两种情况，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起. 提炼2求数列通项常用的方法 (1)定义法：①形如a n ＋1＝a n ＋c (c 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如 a n ＋1＝ka n (k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列． (2)叠加法：形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，利用a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)，求其通项公式． (3)叠乘法：形如 a n ＋1a n ＝f (n )≠0，利用a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1 ，求其通项公式． (4)待定系数法：形如a n ＋1＝pa n ＋q (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为a n ＋1－t ＝p (a n －t )，其中t ＝q 1－p ，再转化为等比数列求解． (5)构造法：形如a n ＋1＝pa n ＋q n (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先在原递推公式两边同除以q n ＋1 ，得 a n ＋1q n ＋1＝p q ·a n q n ＋1q ，构造新数列{ b n }? ? ???其中b n ＝a n q n ，得b n ＋1＝p q ·b n ＋1q ，接下来用待定系数法求解． (6)取对数法：形如a n ＋1＝pa m n (p >0，a n >0)，先在原递推公式两边同时取对数，再利用待定系数法求解. 提炼3数列求和 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法. 提炼4数列的综合问题 数列综合问题的考查方式主要有三种： (1)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小． (2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题．

高三文科数学数列测试题(有答案)之欧阳数创编

高三文科数学数列测试题 一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456 a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列 {}n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为 ( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8

6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ． (1)2 n n + B. (1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设 4710310 ()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ） A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和 n S = ． 12．已知数列{}n a 对于任意 * p q ∈N ，，有 p q p q a a a ++=，若 11 9a = ，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =.

高考文科数学数列专题复习

高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1 x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件10 21010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）

高考数学二轮考点专题突破检测 数列专题

专题达标检测 一、选择题 1．在等差数列{a n }中，若a 2＋2a 6＋a 10＝120，则a 3＋a 9等于 ( ) A ．30 B ．40 C ．60 D ．80 解析：由等差数列性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，故a 2＋2a 6＋a 10＝4a 6 ＝120，故a 6＝30，a 3＋a 9＝2a 6＝2×30＝60. 答案：C 2．(2009·宁夏、海南理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若 a 1＝1，则S 4等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 解析：设等比数列的公比为q ，则由4a 1,2a 2，a 3成等差数列．得4a 2＝4a 1＋a 3.∴4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2.∴q 2－4q ＋4＝0 ∴q ＝2，∴S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝15. 答案：C 3．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是 ( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 解析：Πn ＝a 1a 2…a n ＝a n 1· q 1＋2＋… ＋n －1＝29n ????－12(n －1)n 2＝(－1)n (n －1)22－n 2 ＋19n 2 ，∴ 当 n ＝9时，Πn 最大．故选C 答案：C 4．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列?? ?? ?? 1f (n )(n ∈N *)的前n 项和是( ) A.n n ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n 解析：∵f ′(x )＝m x m －1＋a ＝2x ＋1， ∴m ＝2，a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋x ＝x (x ＋1)，

高考文科数学数列高考题

高考文科数学数列高考 题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ， 则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等 比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等 于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且 7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ ( ) （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等 比中项，则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大 整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则 {215+}，[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古 希腊人常用小石 子在沙滩上摆成

高三数学二轮复习：数列专题及其答案

2018届高三第二轮复习——数列 第1讲等差、等比考点 【高 考 感 悟】 从近三年高考看，高考命题热点考向可能为： 1．必记公式 (1)等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)等差数列前n 项和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）d 2. (3)等比数列通项公式：a n a 1q n － 1. (4)等比数列前n 项和公式： S n ＝?????na 1 （q ＝1）a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q （q ≠1）. (5)等差中项公式：2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)． (6)等比中项公式：a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ≥2)． (7)数列{a n }的前n 项和与通项a n 之间的关系：a n ＝?????S 1（n ＝1） S n －S n －1 （n ≥2）. 2．重要性质 (1)通项公式的推广：等差数列中，a n ＝a m ＋(n －m )d ；等比数列中，a n ＝a m q n － m . (2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若a 1＞0且q ＞1或a 1＜0且0＜q ＜1，则数列为递增数列；若a 1＞0且0＜q ＜1或a 1 ＜0且q ＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒 (1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a ，b 的等比中项是±ab ，容易漏掉－ab .

【 真 题 体 验 】 1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.19 2 C ．10 D ．12 2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{a n }满足a 1＝1 4 ，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1 8 3．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________，d ＝________． 4．(2016·全国卷1)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111 ==3 n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和. 【考 点 突 破 】 考点一、等差（比）的基本运算 1．(2015·湖南高考)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1，2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________． 2．(2015·重庆高考)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝9 2 . (1)求{a n }的通项公式； (2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .

广东省东莞市届高三文科数学《数列》专题测试

2010届高三文科数学小综合专题练习一一数列 东莞市第一中学老师提供1.已知数列啣N”是等比数列，且a n 0,a^ 2,a^8. (1) 求数列的通项公式； 111 1 (2) 求证:—- - —:::1 ； 31 a? 玄3 3n (3) 设b n = 2log 2 a n 1,求数列：b n/的前100项和. 2.数列｛a n｝中，6=8，34=2，且满足a n.2-a n1 二常数C (1)求常数C和数列的通项公式； ⑵设T20 H a1 | | a2 丨I I ( I a20 I， ⑶T n ^aj ? |a2| 川|a n|, n N

3.已知数列 2n, n为奇数； a n =人 2n—1, n为偶数; 求S2n 4 .已知数列、 = 1. (1)求证： 的相邻两项a n,a n 1是关于X的方程x2-2n x ? b n =0 (n N)的两根， 且 数列』a n— 1汇2" ?是等比数列； (2)求数列◎ ? 的前n项和S n.

5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第 年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？ 6.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本 1 年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少-，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建 5 设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加丄. 4 ⑴设n年内（本年度为第一年）总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元，写出a n,b n的表达式； （2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 7.在等比数列｛a n｝(n € N*)中，已知a i> 1, q>0?设b n=log2a n，且切+ b3 + b5=6, b i b3b5=0.

2020年高考数学三轮微专题突破34 数列中的奇偶性问题(教师版)江苏

专题34 数列中的奇偶性问题 一、题型选讲 题型一、与奇偶性有关讨论求含参问题 含参问题最常用的方法就是把参数独立出来,要独立出来就要除以一个因式,此因式的正负与n 的奇偶性有关,因此要对n 进行奇偶性的讨论。 例1、(2015扬州期末）设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n ＝4＋????－1 2n －1,若对任意n ∈N *,都有1≤p (S n －4n )≤3,则实数p 的取值范围是________． 答案：[2,3] 思路分析 求参数的常用方法是分离参数,所以首先将参数p 进行分离,从而将问题转化为求函数f (n )＝S n －4n 的最大值与最小值,再注意到题中含有??? ?－1 2n －1,涉及负数的乘方,所以需对n 进行分类讨论． 令f (n )＝S n －4n ＝4n ＋1－????－1 2n 1－??? ?－12－4n ＝23????1－????－12n . 当n 为奇数时,f (n )＝23????1＋ ????12n 单调递减,则当n ＝1时,f (n )max ＝1； 当n 为偶数时,f (n )＝23????1－ ????12n 单调递增,由当n ＝2时,f (n )min ＝12. 又 1S n －4n ≤p ≤3 S n －4n ,所以2≤p ≤3. 解后反思 本题的本质是研究数列的最值问题,因此,研究数列的单调性就是一个必要的过程,需要注意的 是,由于本题是离散型的函数问题,所以,要注意解题的规范性,“当n 为奇数时,f (n )＝23??? ?1＋ ????12n ,单调递减,此时f (n )∈????23，1；当n 为偶数时,f (n )＝2 3????1－????12n ,单调递增,此时f (n )∈????12，1”的写法是不正确的,因为f (n )并不能取到????12，1∪????23，1＝???? 12，1内的所有值． 例2、(2019苏州三市、苏北四市二调）已知数列{a n }的各项均不为零．设数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{a 2n } 的前n 项和为T n ,且3S 2n －4S n ＋T n ＝0,n ∈N *. (1) 求a 1,a 2的值；