高三文科数学第二轮数列专题复习
《 高三文科数学第二轮数列专题复习》
典型教学设计研究
课程分析：
数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分内容容易命制多个知识点交融的题目，它能很好体现高中阶段要求学生掌握的函数思想、方程思想两种基本的数学思想，是高考的热点，其综合题型也常在高考压轴题中出现。所数列是高中阶段学生要掌握的一个重要知识模块。
本专题的高考考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题，中等题，也有难题。求数列的通项公式是最为常见的题目，特别是已知数列的递推公式，求数列的通项公式这一类型。关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查，高于考纲中的“了解”要求。此外数列中“已知n S 求n a ”，也一直是高考的常考题型，要切实。此外选择题、填空题多以考查等差、等比数列的基本知识为主，属于中等以下的难度；解答题则是数列与函数、方程、不等式、程序框图等知识相结合的综合题型，以及数列应用题等等，难度要求较大，所以在第二轮的复习中要重点突破。
本专题的复习重点、难点是：如何解数列的解答题；通过知识的归类总结，构建数学知识的体系。课时为2节课。
学情分析：
1、知识基础：数列是高中数学知识中规律性最强的部份，学生喜欢、也能够从特殊的数字中找到规律，并且归纳推理出一些结论。学生在高三前期复习中已经基本掌握等差、等比数列的基本知识点，能够应用这些知识解决一些中等难度以下的数列的基本题型，能应用方程的思想解决一些简单的数列问题。
2、能力基础：学生已经具备了一定的运用方程的思想解决数列的基本问题的能力，但是在运用通项公式、前n 项和公式求解时，“知三得四”的灵活运用能力还有待提高。运用函数的思想解决数列问题的意识不浓，能力也还有待提高。
3、心理基础：由于数列是一种较特殊的函数，大部分文科学生在函数部分的学习比较薄弱，有畏惧心理，存在学习本专题的心理障碍。所以在教学上宜遵循学生
的认知规律，由难到易，逐步帮助学生走出障碍，学好本专题。
设计理念：
人的认识具有反复性，这就决定了人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成，但并不代表它是一种圆圈式的循环运动，相反，它是一种波浪式的前进或螺旋式的上升，每个人的知识的积累都会经历一个由不知到知、由知之不多、到知之较多的过程，对事物的认识也都有一个由浅入深的过程。新的课程改革理念下，中学数学教材的编写也都本着让学生在知识、技能、思维和情感上实现螺旋式上升的目标。所以本节课在设计上，几种有关数列的类型难度从低到高，每一类型相应的例题和练习的难度也由低到高，努力为学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动创造机会、空间和平台。而练习例题的设计，也采取学生先练习，教师再讲例题（例题也由学生先思考，并动手做，老师再讲），然后学生再练的方式迂回进行。体现学生的动手做、动脑思为主，教师的适当诱导为辅的诱思教学探究论的教学思想。
在教学媒体的设计上，本节课利用powerpoint软件制作课件，主要用于投影例题和练习，并使用实物投影仪辅助教学，主要是适时投影学生的答案，利于评讲、及时反馈学生的学习情况。
学习目标：
1.理解和掌握等差、等比数列的概念和性质，能运用这些知识解决数列的基本题型。
2.能运用函数与方程的思想解决数列与函数、方程、不等式、框图等知识的综合题型，以及数列应用题。
3.能将复杂数列的问题转化为基本的等差、等比数列的问题。
4.能领会数列规律性、对称性的美，并从实践中体会成功解决数学题所带来的快乐。
教学流程：
一、(课件投影)基础练习，温故知新：
1．各项为正数的等比数列中，a1=3,前三项和为21，则a3+a4+a5= ( )
A. 33
B. 72
C. 84
D. 189
2. 记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若a 1=2
1，S 4＝20，则S 6＝（ ） A ． 16 B. 24 C. 36 D. 48
3. 设等比数列｛a n ｝的公比q=2，前n 项和为S n ,则
24S a ＝（ ） A. 2 B. 4 C. 215 D. 2
17 4. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……………
据此规律，数阵中第n(n ≥3)行的从左至右的第3个数是＿＿＿＿＿
【设计意图】让学生在练习中回忆起等差等比数列的概念和性质，通项公式、前n 项和公式等基础知识点，为后续学习打好基础。
【简要实录】学生能较快完成前3题，第4题部份学生需要老师点拨。
二、(课件投影)典例探索，实践提高：
类型一：等差、等比数列的概念和性质的应用
(课件逐题投影)
练习1：已知数列｛n b ｝是等差数列，若n b ＝log 2(a n -1) ,且a 1＝3，a 3＝9
（1）求数列｛a n ｝的通项公式；
（2）证明：
n
n a a a a a a -++-+-+123121...11＜1
练习2：已知｛a n ｝是各项均为正数且公差不为0的等差数列，lg a 1 、lg a 2 、
lg a 4 成等差数列，又n a b n 21=，n=1,2,3,…… （1）证明：数列｛n b ｝是等比数列；
（2）如果数列｛n b ｝的前3项和等于24
7，求数列｛a n ｝的首项a 1 和公差d 。
【设计意图】让学生通过简单的两个知识点的综合应用，初步感知综合题型的解题方法，引入例题1。
【简要实录】学生基本能自行解决，并能口述主要步骤，教师根据学生回答情况，在黑板上作简要板书。
例1：设数列｛a n｝是一个公差为d (d≠0)的等差数列，它的前10项和为S10＝110,且a1，a2，a4成等比数列，
（Ⅰ）证明：a1＝d；
（Ⅱ）求公差d的值和数列的通项公式；
（Ⅲ）求前n项和为S n及S n的最小值。
【设计意图】这是数列性质的简单应用，难度比前两个练习略高，让学生探索函数与方程的思想在数列中的应用，领会方程思想是解决数列问题的通法。
【简要实录】学生独立思考和解决，师生共同归纳出用方程思想解决数列问题的方法：将等差数列问题转化为首项和公差、等比数列问题转化为首项和公比的方程，再进一步求解。
例2：在数列｛a n｝中，已知a1＝3，a n+1＝5a n +4
（1）求证：数列｛a n+1｝是等比数列；
（2）求数列｛a n｝的通项公式。
【设计意图】这是等差数列的概念和数列求和公式的简单应用，但也是高考中，数列问题的常见题型，第一问的证明实际上是通过构造新数列｛
b｝，引导学生把求
n
复杂数列｛a n｝的问题转化为等差数列｛
b｝来解决，让学生体会复杂问题简单化
n
的转化思想，是数学常用的解题思想。教师要通过板书例题的解答过程，规范学生的解题过程。
【简要实录】学生独立思考和解决，老师个别辅导，对于有思路阻碍的学生，都是适当引导学生回忆证明数列是等差数列或等比数列的方法，学生即基本可以完成，教师提问学生解题过程，并板书，对于第一问的证明中经常出现也再次出现的漏写首项和公差的情况及时提醒纠正。
练习3：在数列｛a n ｝中，a 1＝1，a n+1=2a n +2n ,
（1）设1
2-=n n n a b ，证明：数列｛n b ｝是等差数列； （2）求数列｛a n ｝的前n 项和S n 。
练习4: （08四川）设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知b a n －2n =(b-1) S n
(1) 证明：当b=2时，｛a n －n2n －1｝是等比数列；
(2) 求数列｛a n ｝的通项公式。
练习5：已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且a 1＝
21，a n ＝－2S n S n-1(n ≥2) （1）数列｛n S 1
｝是否为等差数列？证明你的结论；
（2）求S n 和a n ；
（3）求证：S 12+ S 22+ S 32+……+ S n 2≤21－n
41 。 【设计意图】两个练习是例题2的巩固和提高，难度略高于例2，特别是练习5第3问，要用到放缩法证明不等式。由学生自行练习，但可以相互讨论，合作完成。
【简要实录】前两小问学生基本可以较快完成，但第3问，学生思维阻碍很大，其中一个原因学生极少应用放缩法证明不等式，大部份学生感觉无从入手，教师引导学生思考不等式两边的关系，和右边是一个差值，联想到在数列求和的方法里，有裂一项为两项之差再求和的方法。学生得到启迪，从而将21
n 变成n
n n n 111)11--=-（，使问题得到完满解决。最后归纳出证明数列为等差数列或等比数列的方法：定义法或中项法。
(课件投影，并逐题投影练习与例题：)
类型二：数列与函数、方程的综合应用
练习6：在等差数列｛a n ｝中，a 1＝25，S 17＝S 9，求S n 的最大值。
【设计意图】让学生探索函数思想在数列中的应用，领会数列本身就是一种较特殊的函数的含义。
【简要实录】学生能独立思考和解决，并归纳出数列与函数的综合题的解题方法：将求数列的S n 的最大值问题转化为求函数的最大值问题。由学生回答，教师简要板书。
例3：已知函数f(x)=21
4x
+, （1）若a 1＝1，1
1+n a ＝f(a n ) （n ∈N *）,求a n ；
（2）设S n =22221...n
a a a +++,
b n = S n+1-S n , 则是否存在最小正整数m ，使得对任意n ∈N *,均有b n ＜
25
m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。 【设计意图】让学生探索函数思想在数列中的应用，并领会数列这一特殊函数在求最值时的独特的魅力。
【简要实录】学生能独立思考和解决，能把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题。投影学生答案，师生共同点评、纠错。
练习7：设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，点（n ，n
n S ）（n ∈N *）均在函数y=3x －2的图象上
（1）求数列｛a n ｝的通项公式；
（2）设1
n n 3+=a a b n ，T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，求使得T n ＜20m 对所有n ∈N *都成立的最小正整数m 。
【设计意图】即时巩固学生学到的知识。
【简要实录】学生能独立思考和解决，并对数列的综合大题的畏惧心理有所减弱，学生能慢慢体会到成功解决对他们来说曾经是难题的数列问题的喜悦。
学生归纳出数列与函数的综合题中，有两个或两个以上的知识点综合的题目的解题方法：紧扣题目条件，结合定义，写出相应的方程，从而转化为方程求解；而对于已知S n 求a n 的通项公式的方法应该使用通法。
(课件逐题投影)类型三：数列在实际问题中的应用
练习8：夏季某高山温度从山脚起每升高100m 就降低0.70C ，已知山顶的温度
为14.10C ，山脚的温度为260C ，那么山的相对高度是＿＿＿＿＿
【设计意图】通过这个等差数列的应用题练习，培养学生的阅读能力，引入例4。
【简要实录】学生能很快判断这是等差数列的应用题，并能独立解决。
例4：假设某市 初有新建住房400万2m ，其中有250万2m 是中低价房。预计
在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万2m 。那么，到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以 为累计的第一年）将首次不少于
4750万2m ？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
【设计意图】这是一个含等差和等比数列的应用题，难度略高于上面的练习，计算的难度也较大，这也是考纲对学生的要求。通过例题，提高学生解数列应用题的综合能力。
【简要实录】和练习8一样，学生能从方案的阅读中判断出这是含等差和等比数列的应用题，但对于 题目所求是“前n 项和”还是“通项”比较含糊，说明学生的审题能力还有待提高，而第2问的计算也遇到了阻碍，主要是含一次函数式和指数式的运算能力较弱，教师不仅要点拨，还要板书过程。
练习9：从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以
此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少5
1，本年度旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年会比上年增加4
1 （1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万
元，写出a n ，b n 的表达式
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
【设计意图】即时巩固和提高学生解数列应用题的方法，此题又比前两题略难，意在进一步培养和提高学生的阅读能力、运算能力。
【简要实录】学生基本能独立完成，运算比做例题时略好。
(课件逐题投影)类型四：数列与程序框图的综合
练习10：（08南京模拟）画出求：100
991...431321211?++?+?+?的程序框图。 【设计意图】程序与框图是教材的新增知识点，也是高考必然会涉及的内容，
如何编写算法程序，并用框图形式表达出来，对学生来说还是有一定的难度，特别是解这方面的大题，学生较少训练，而这又是数列考题的一个新方向，所以有必要进行相关练习。
【简要实录】学生基本懂得思考的方向，并能完成大部份的程序，但对于程序中的“累计数”的设置和结束循环的条件较难把握，需要老师的点拨、提醒。投影学生答案，师生共同点评。
例5：根据如右所示的程序框图，将输出的x,y的值依次
分别记为x
1 , x
2
,…, x
n
, (x)
2007
, y
1
, y
2
,…,
y n ,…y
2007
。
（1）求数列｛x n｝的通项公式;
（2）写出y
1, y
2
, y
3
, y
4
的值，由此猜想数列｛y n｝的
一个通项公式，并证明你的结论。
【设计意图】这是数列与程序框图的综合题，比练习略难，
意在进一步提高学生的解这方面的综合题的能力。
【简要实录】学生能独立思考，并基本能完成解答过程。
(三)深化认识，总结规律：
(课件投影)课堂小结：
(老师提问)本节课学了哪些知识？哪些方法？
【设计意图】由学生自己总结，既是体现课堂上学生自主学习的主体地位，也是培养学生归纳升华例题的结论，总结学习到的解题方法的能力的一种重要手段，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力的重要方法。由学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性，更利于后续学习中的知识的迁移。
【简要实录】本节课脉络清晰，主干知识重点突出，学生容易把握，但对于本节课在一些具体问题中所用的通法，以及学生的总结能力都比较欠缺，教师要适当加以点拨。学生总结后，老师在课件中投影：
本节课学习了
1、数列的基本知识的应用，数列与函数、方程、不等式、程序框图的综合应用，及数列在实际问题中的应用。
2、数列的综合题，关键是把难的题目转化为容易的，把复杂的数列转化为基本的等差、等比数列来解决，而等差、等比数列问题再转化为首项和公差、首项和公比的方程，运用方程的思想来解决。
3、对于2个或2个以上知识点的综合应用的题目，关健是能紧扣题目条件，结合定义，写出相应的方程。
(四) (投影)反馈练习，拓展提高：
1：设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝2n 2，数列｛n b ｝是等比数列，且a 1＝1b ，
2b (a 2－a 1)=1b ，
（1）求数列｛a n ｝和｛n b ｝的通项公式；
（2）设n
n n b a c =，求数列｛c n ｝的前n 项和为。 2：（08江西理）等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数
列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．
（1）求n a 与n b ；
（2）证明：11
S ＋21S ＋……＋n S 1＜4
3． 3：已知数列｛a n ｝的通项公式2
1log 2++=n n a n （n ∈N *），设其前n 项和n S ，则使S n <－5成立的自然数n ( )
A. 有最小值 63
B. 有最大值 63
C. 有最小值 32
D. 有最大值 32
【设计意图】要使学生能真正掌握堂上学到的知识，课后的练习作业必不可少，只有经过再实践，才能使学生的解题能力得到进一步的提高，针对课堂上学生感觉难度大，而堂上练习仍未能掌握的问题提供配套的练习，为学生实现“由实践得到规律，再用于实践，并进一步深化规律”搭建平台 。
【简要实录】学生能较好完成作业。对于2（08江西理），再次出现同时含求知变量的一次式和指数式的方程的解的问题，部份学生还是没有掌握，帮教师在布置
作业时应当适当给提示，则效果会更好。作业讲评时，最好投影学生作业，师生共同点评、纠错。
课后反思
“教贵善诱，学贵善思，以诱达思，启智悟道”这十六个字精确归纳出用诱思探究理论去指导数学的教学工作的精粹，相信能领会、精通这十六个字的妙意，则老师的教与学生的学都是成功的。我在朝这个方向走下去，但要做到这十六个字，我还有待努力。连续两年的高三复习，使我在探索用“诱思探究理论”去指导高三的复习课教学中，课堂教学的效率更高，也更能体现学校这一课题对我们实验老师的要求：精心备教材，备学生，教要留有旁通点。所以我会一路坚持走下去，在教学中自然的应用该理论去指导我的教学工作。
(完整版)高三文科数学数列专题.doc
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {
、 ~
、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
高考数学知识点总结(文科)
高中数学知识点总结（文科） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
高考数列复习专题
高三文科数学数列测试题 ） 1．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 3.在等差数列{}n a 中,已知1 1253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 4．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 6,已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 7.等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题: (1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时, n s 有最小值，最小值是多少？ 8. 已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …). 9、（本小题满分14分） 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
高考文科数列知识点总结全整理版.doc
数列知识点 内容4 要求层次 A B C 数列 数列的概念 数列的概念和表示法 √ 等差数列、 等比数列 等差数列的概念 √ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式 √ 二．知识点 (一)数列的该概念和表示法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一 个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个 数列的通项公式 说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点 看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤 立的点 （4）数列分类： ①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列 （5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间 的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 （二）等差数列
等差数列(高三文科数学第一轮复习)
课题：等差数列（高三文科数学第一轮复习） 开课时间：20XX 年10月 18 日 授课班级：高三（4）班 主讲教师: 张文雅 [教学目标] 1、 知识目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能运用 等差数列的性质解决有关问题。 2、 能力目标：培养学生观察能力、探究能力、体现用方程的数学思想方法分析问题、解 决问题的能力。 3、 情感目标：通过等差数列公式的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于思考、善于思考的品质。 [重点]：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式 [难点]：理解并掌握等差数列的有关性质及应用。 [教学方法]:类比式、 探究式、讨论式、合作式。 [教学过程]： 知识梳理： 一、等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 用式子可表示为 二、等差数列的公式： 2、等差数列的前n 项和公式： 三、等差中项： 巩固练习： {}17611,35)5(S S S n a S n n 求项和，且的前是等差数列已知+= 四、判定与证明方法： ) ,2(1*-∈≥=-N n n d a a n n d m n a a m n )(-+=推广：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=,的等差中项与叫做成等差数列，那么、、如果b a A b A a b a A +=2且为同一常数；的任意自然数，证明定义法：对于12)1(--≥n n a a n )2,(1 ≥∈=-*-n N n d a a n n 即：d n a a n )1(11-+=：、等差数列的通项公式)(*∈N m n 、{}670669668667,20053,1)1(1、、、、）等于（则序号的等差数列，如果公差为是首项D C B A n a d a a n n ==={}614515,70,102a a a a n 求中）等差数列（=={}11128,168,48,)3(a S S S n a n n 求若项和为的前等差数列=={}725,32554a a S a n 求且项和的前）若等差数列（==的思想解决问题。 外两个，体现了用方程，知其中三个就能求另、、、、共涉及五个量及注：n n n n n S a n d a d n n na a a n S d n a a 11112)1(2)()1(-+=+=-+=
高考数学数列知识点及题型大总结
20XX 年高考数学数列知识点及题型大总结 等差数列 知识要点 1．递推关系与通项公式 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --= --= --=-+=-+==-+1; )1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系： 为常数） 即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(), (1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。 2．等差中项： 若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 3．前n 项和公式 2 )(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ) ,()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n d a n d S n n n +=+==-+= 是数列 {}n a 成等差数列的充要条件。 4．等差数列 {}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。 ⑵d m n a a m n )(-=- ⑶m n m n n a a a +-+=2
⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。 5．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法： ）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法： )22 1*++∈+=N n a a a n n n （?{}n a 是等差数列 ③通项公式法： ),(为常数b k b kn a n +=?{}n a 是等差数列 ④前n 项和公式法： ),(2为常数B A Bn An S n +=?{}n a 是等差数列 练习：1．等差数列 {}n a 中， ) (3 1 ,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++ A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 165 1203232)(32) 2(3 1 318999119=?==-=+-=-a d a d a a a a 2．等差数列 {}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。 解：0912129 =-=S S S S ， 003011111121110>=∴=∴=++∴a a a a a a ，又，， ∴ {}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大。 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为 10010=S ，前10项的和为10100=S 解
高考文科数学数列专题复习
高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
高三复习数列知识点总结
数列专题解析方法 解题策略一：有比较有鉴别才有收获，弄清每种方法好的地方，掌握这一点，就能解决很多问题。 解题策略二：具体做题时有三个步骤：想一想，做一做，看一看。 解题策略三：拿到题就动手做题的习惯不好，很盲目，时间浪费了，还做不出来；想好了再动手，不管能不能做完，能不能做对，都要做.回头看一看，还有没有更好的方法，书上怎么讲的，老师怎么做的，回想联想再猜想，这样一比较，就能领悟到很多东西.数学题靠做，但是在做题的过程中，还要学会总结分析，并建立错题集，时常翻阅，这样我们的解题能力才会得到提高. 一、数列通项公式的求解 类型一：观察法 例1:写出下列数列的一个通项公式 （1）3,5,9,17,33， ； （2）;,5 44,4 33,3 22,2 11 （3）7,77.777.7777. ； （4）;,11 26,917,710,1,32 -- （5）;,16 65,825,49,23 类型二：公式法 （1）1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 例2：已知等差数列{}n a 中，,3,131-==a a 求{}n a 的通项公式 （2）11n n m n m a a q a q --== 例3：已知等比数列{}n a 中，,306,6312=+=a a a 求{}n a 的通项公式 类型三：利用“n S ”求解 （1）???≥-==-)2() 1(,11n S S n S a n n n 例4：已知数列{}n a 的前n 项和)(24*2N n n n S n ∈+-=，求{}n a 的通项公
式 例5：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有,464,3111--+-==n n n n S a a S a 求 {}n a 的通项公式 例6：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有),1(12,111≥+==+n S a a n n 求{}n a 的通项公式 例7：已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的正整数n 满 足,12 +=n n a S 求{}n a 的通项公式 （2）1--n n S S 的推广 例8：设数列{}n a 满足*13221,3 333N n n a a a a n n ∈=++++- 求{}n a 的通项公式 类型四：累加法 形如)(1n f a a n n =-+或)(1n f a a n n =--型的递推数列（其中)(n f 是关于n 的函数） （1）若()f n 是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和 例9：,2,1211=++=+a n a a n n 求{}n a 的通项公式 （2）若()f n 是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和 例10：,2,211=+=+a a a n n n 求{}n a 的通项公式 （3）若()f n 是关于n 的二次函数，累加后可分组求和 例11：,1,1121=+++=+a n n a a n n 求{}n a 的通项公式 （4）若()f n 是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和 例12：,1,21 121=++ =+a n n a a n n 求{}n a 的通项公式 类型五：累乘法
高考文科数学数列高考题
高考文科数学数列高考 题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ， 则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等 比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等 于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且 7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ ( ) （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等 比中项，则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大 整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则 {215+}，[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古 希腊人常用小石 子在沙滩上摆成
高三文科数学数列测试题(有答案)之欧阳数创编
高三文科数学数列测试题 一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456 a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列 {}n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为 ( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ． (1)2 n n + B. (1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设 4710310 ()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ） A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和 n S = ． 12．已知数列{}n a 对于任意 * p q ∈N ，，有 p q p q a a a ++=，若 11 9a = ，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =.
高考数列总复习知识点总结完整
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数列基本概念 数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类： 依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列； 依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。 数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：() n a f n = 2、等差数列 1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。 2、通项公式 1(1)n a a n d =+- 3、前n 项和公式 由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++， 相加得 12n n a a S n += ， 还可表示为1(1) ,(0)2 n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。 特别的，由1212n n a a a -+= 可得 21(21)n n S n a -=-。
4、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的 等差中项．若2 a c b += ，则称b 为a 与c 的等差中项． 5、等差数列的性质： （1）m n p q +=+（m 、n 、p 、* q ∈N ），则m n p q a a a a +=+； 特别地，若2n p q =+（n 、p 、* q ∈N ），则2n p q a a a =+． （2）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列． （3）若项数为() *2n n ∈N ，则S S nd -=偶奇 ，． （4）若项数为()* 21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，1 S n S n = -奇偶 3、等比数列 1、 定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1 (0)n n a q q a -=≠ , q 叫公比。 2、 通项公式： 11n n m n m a a q a q --==, 在等比数列中，若 2m n p q r +=+= , 则 2m n p q r a a a a a ?=?=. 3、 、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中 项．若2 G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 4、 等比数列的前n 项和的性质： （1）m n p q +=+（m 、n 、p 、* q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?． （2）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列。 5、 前n 项和公式: 由 12231,n n n n n S a a a qS a a a a +=+++=++++， 两式相减， 当 1q ≠时，11(1),(1)11n n a a q a q S q q q --==≠-- ；当1q =时 ，1n s na = 。 关于此公式可以从以下几方面认识：
数列-高考文科数学通用讲义
重点增分专题六数列 [全国卷3年考情分析] 年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ 2018数列的递推关系、等比数 列的判定及计算·T17 等差数列的通项公式、前n 项和公式及最值·T17 等比数列的通项公式、前n 项和公式·T17 2017等比数列的通项公式与前 n项和公式、等差数列的判 定·T17 等差、等比数列的通项公 式及前n项和公式·T17 数列的递推关系及通项公 式、裂项相消法求和·T17 2016数列的递推关系、数列的 通项公式及前n项和公 式·T17 等差数列的通项公式、数 列求和、新定义问题·T17 数列的递推关系及通项公 式·T17 (1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算、两类数列求和方法(裂项相消法、错位相减法)，主要突出函数与方程思想的应用． (2)近三年高考考查数列都在17题，试题难度中等，19年高考可能以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也可能出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注． 考点一等差、等比数列的基本运算保分考点练后讲评 [大稳定——常规角度考双基] 1.[等差数列的基本运算](2018·全国卷Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝() A．－12B．－10 C．10 D．12 解析：选B设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10. 2.[等比数列的基本运算]已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S10 S5 ＝ 33 32 ，则数 列{a n}的公比q为() A．4 B．2 C.1 2 D. 3 4
(完整word版)高考文科数列知识点总结(全)
数列知识点 一．考纲要求 内容4 要求层次 A B C 数列 数列的概念 数列的概念和表示法 √ 等差数列、 等比数列 等差数列的概念 √ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式 √ 二．知识点 (一)数列的该概念和表示法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一 个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个 数列的通项公式 说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点 看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤 立的点 （4）数列分类： ①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列 （5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间 的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 （二）等差数列 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；
高考文科数学数列复习题有答案
高考文科数学数列复习题 一、选择题 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ． (1)2 n n + B.(1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D. (1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．1 2 2n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于 （ ） A ． 2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32 (81)7 n +- D ． 4 2(81)7 n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意* p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若11 9 a = ，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =. 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3） =9a ,则A （10，2）=
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