初中数学二次函数全章导学案(史上最全)

二次函数导学案

26.1.1二次函数（第一课时）

一．预习检测案

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．

二．合作探究案：

问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？

问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?

问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？

形如。

问题6：函数y＝ax2＋bx＋c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

例1: 关于x的函数

m

m

x

m

y-

+

=2

)1

(

是二次函数, 求m的值.

注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

三．达标测评案：

1．下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y＝3x－1; (2)y＝3x2＋2; (3)y＝3x3＋2x2; (4)y＝2x2－2x＋1; (5)y＝x2－x(1＋x); (6)y ＝x－2＋x.

2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )

A.a＝1

B.a＝±1

C.a≠1

D.a≠－1

3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为

A.28米

B.48米

C.68米

D.88米

4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。

7、已知二次函数y＝x2＋px＋q,当x＝1时,函数值为4,当x＝2时,函数值为－5, 求这个二次函数的解析式.

26.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）

一．预习检测案：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2……

2．二次函数y ＝x 2

中，二次函数a ＝_______，抛物线y ＝x 2

的图象开口__________．

3．自变量x 的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y ＝x 2

与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2

的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y ＝x 2

有____________点（填“最高”或“最低”） ．

二．合作探究案：

例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2

的图象．

y ＝x 2

的图象刚画过，再把它画出来．

归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2

的二次项系数a _______0；顶点都是__________；

对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

例2 请在同一直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12

x 2， y ＝－2x 2

的图象．

归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2

的二次项系数a ______0，顶点都是________， 对称轴是

___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y ＝ax 2

的性质

1．抛物线y ＝x 2

与y ＝－x 2

关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2

与y ＝－ax 2

关于_______ 对称，开口大小_______________．

2．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12 x 2

…

(x)

… －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2

…

…

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－x 2

… … y ＝－12 x 2

… … y ＝－2x 2

…

…

图象(草图) 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值

a ＞0

当x ＝____时,y 有最___值,是______.

a ＜0

当x ＝____时,y 有最____值,是______.

三．达标测评案： 1．填表：

2．若二次函数y ＝ax 2

的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．

3．二次函数y ＝(m －1)x 2

的图象开口向下，则m ____________． 4．如图， ① y ＝ax 2

② y ＝bx 2

③ y ＝cx 2

④ y ＝dx 2

比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接．

___________________________________

5．函数y ＝37 x 2

的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x ＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx

2

2 m 有最低点，则m ＝___________．

7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2

的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．

8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

26.1.3二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)

一．预习检测案：

在同一直角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2

＋1,y ＝x 2

－1的图象. 解:先列表描点并画图

1.观察图像得：

2.可以发现,把抛物线y ＝x 2

向______平移______个单位,

就得到抛物线y ＝x 2

＋1;把抛物线y ＝x 2

向_______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2

－1. 3.抛物线y ＝x 2

,y ＝x 2

－1与y ＝x 2

＋1的形状_____________.

开口方向

顶点 对称轴 有最高或低点 最值

y ＝23 x 2

当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 2

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2

＋1 … … y ＝x 2－1

…

…

开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值

y ＝x 2

y ＝x 2－1 y ＝x 2＋1

二．合作探究案：

1. y ＝ax 2

y ＝ax 2

＋k

开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点

最值

a ＞0时,当x ＝______时,y 有最____值为________;

a ＜0时,当x ＝______时,y 有最____值为________.

增减性

2.抛物线y ＝2x 2

向上平移3个单位,就得到抛物线__________________; 抛物线y ＝2x 2

向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.

因此,把抛物线y ＝ax 2

向上平移k (k ＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y ＝ax 2向下平移m (m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y ＝－3x 2

与y ＝－3x 2

＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________, 由此可得二次函数y ＝ax 2

与y ＝ax 2

＋k 的形状__________________. 三．达标测评案： 1.填表

函数 草图 开口方向 顶点

对称轴 最值

对称轴右侧的增减

性

y ＝3x 2

y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2

－5

2.将二次函数y ＝5x 2

－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y ＝－x 2

方向相反,形状相同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2

＋3向___________平移_________个单位得到的.

5.抛物线y ＝4x 2

－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.

26.1.3二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质（第四课时）

教学目标:会画二次函数y ＝a (x －h )2的图象，掌握二次函数y ＝a (x －h )2的性质,并要会灵活应用。

一．预习检测案：

画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2,y －1

2 (x －1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及

最值.增减性.

x

…

－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－1

2 (x ＋1)2 …

…

y ＝－1

2

(x －1)2 …

…

先列表:描点并画图. 请在图上把抛物线y ＝－12 x 2

也画上去(草图).

函数

开口方向

顶点

对称轴 最值

增减性

y ＝－12 (x ＋1)2

y ＝－12

(x －1)2

①抛物线y＝－1

2

(x＋1)2 ,y＝－

1

2

x2,y＝－

1

2

(x－1)2的形状大小____________.

②把抛物线y＝－1

2

x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y＝－

1

2

(x＋1)2 ;

把抛物线y＝－1

2

x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－

1

2

(x＋1)2 .

总结知识点：

1. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x－h)2

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性(对称轴左

侧)

3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.

三．达标测评案：

1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.

2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.

3.将抛物线y＝－1

3

(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.

4.抛物线y＝2 (x＋3)2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;

当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.

26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）

一．预习检测案：

画出函数y＝－

1

2

(x＋1)2－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.

列表

二．合作探究案

2.把抛物线y＝－

1

2

x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y

函数关系式图象(草图) 开口

方向

顶

点

对称

轴

最值

对称轴右侧的增

减性

y＝1

2

x2

y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2

x…－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－

1

2

(x＋1)2－1 ……

函数

开口

方向

顶点对称轴最值增减性y＝－

1

2

(x＋1)2－1

2.用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点与对称轴.

二．课堂探究案：(a＞0)

y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性(对称轴

左侧)

三.知识点应用

例1求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.

例2求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.

3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.

(1)a决定:开口方向.形状(2)c决定与y轴的交点为(0,c)

(3)a与－b

2a

共同决定b的正负性(4)△＝b2－4ac

?

?

?

?

?

<

=

>

轴没有交点

与

轴有一个交点

与

轴有两个交点

与

x

x

x

例3如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0

例4已知二次函数y＝x2＋kx＋9.

①当k为何值时,对称轴为y轴；

②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；

③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.

四．达标测评案：

1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝

1

2

x2－2－1的顶点坐标.

2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.

3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.

4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.

5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.

6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）

教学目标:1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式.

一．预习检测案：

1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点(1,2),则m的值为________________.

2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.

3.将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.

4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－

1

2

x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为

_______________.

二．合作探究案：

例1 已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.

例2 已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.

例3 已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.

归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:

1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.

2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k.

3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),

设两根式:y＝a(x－x

1)(x－x

2

) .(其中x

1

.x

2

是抛物线与x轴交点的横坐标)

实际问题中求二次函数解析式：

例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？

三．达标检测案：

1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.

2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.

3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.

4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.

26.2用函数的观点看一元二次方程（第八课时）

教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数.

一．预习检测案：

1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h＝20t－5t

2.

考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m？如能,需要多少飞行时间？

(2)球的飞行高度能否达到20m？如能,需要多少飞行时间？

(3)球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

Q

P

C

B

A

2.观察图象:

(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0;

(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_ __个交点,则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_____0;

(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判

别式△_______0.

二．合作探究案：

1.已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.

一般地:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的值为m的自变量x的值.

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac.

(1)当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点;

(2)当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点;

(3)当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点.

八.课后训练

1.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.

2.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与x轴有两个交点,则k的取值范围___________.

26.3. 实际问题与二次函数－1（第九课时）

教学目标：

几何问题中应用二次函数的最值．

一．预习检测案：

1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．

2．抛物线y＝

1

2

x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．二．合作探究案：（P22的探究）

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？

三．达标测评案：

1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

3．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

D

C

4.二次函数y＝2x2－8x＋9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x＝时,函数有最值,是。

三、合作探究案：

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？

解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．

（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．

四、达标测评案：

1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，

应如何定价才能使利润最大？

2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：

上市时间x/（月份）123456

市场售价P（元/千

克）

10.597.564.53

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的一次函数关系式；

（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；

（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？

（收益＝市场售价－种植成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：

（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？

2.1 二次函数导学案

丹东市第二十四中学 2.1二次函数 主备：曹玉辉 副备：孙芬 李春贺 审核： 时间：2015年1月24日 一、学习准备： 1、函数的表示方法有：_______________，_______________,_____________________ 2、一次函数的表达式：______ ____（__ ______），当 时，是正比例函数。 回顾一次函数和正比例函数的性质：a 、经过的象限；b 、增减性；c 、与x 、y 轴交点坐标。 3、反比例函数的表达式：______ _ ___（__ ______）。 回顾反比例函数的性质:a 、经过的象限；b 、增减性； 4、一正方体的棱长为2x ，则它的面积y 与x 之间的关系是_______________________ 5、圆的面积为s ，半径是x ，则圆的面积s 与x 之间的关系是_________________________ 二、学习目标： 1.理解并掌握二次函数的定义,能正确识别二次函数。 2.会用二次函数的定义解决一些简单的计算问题。 三、自学提示： （一）自主学习： 活动一：仔细观察下列函数的特征，结合课本回答下例问题： 2y x = 24y x = 2s r π= 224y x =+ 232y x x =- 2521y x x =-+ 250100+50y x x =+ 以上函数中，含有________个变量，自变量x 的最高次数是_______次。 我们把形如y=____________ _____（其中 ）的函数通称二次函数。 其中:a 叫做___________,b 叫做______________,c 叫做_________________ 注意：2 (0)y ax bx c a =++≠中，若a=0，则函数变为________________，即为___________ 练一练：下列函数中,(x,t 是自变量),哪些是二次函数？ (1)y=21- +3x 2 ,(2) y=2 1 x 2+x 3+25, (3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t 2 (二)合作探究： 1.下列函数中，二次函数有_______________________________________.（填序号） ① x y 322 += ②2 5x y -= ③ 2521 32+--=x x y ④2 62x x y -= ⑤2 51t t s ++= ⑥ 1)1(32+-=x y ⑦ 21 x y = ⑧2r v π=⑨ 2321 x y +- = 2、圆的半径是1cm ，假设半径增加x cm 时，圆的面积增加y cm 2 。 （1）y 与x 之间的关系表达式为__________________________。 （2）当圆的半径增加2cm 时，圆的面积增加______________cm 2 。

九年级数学上册 22.1.3 二次函数 精品导学案2 新人教版

二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质 学习目标： 1、知识和技能： 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象； 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质； 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法：用描点法画二次函数k h x a y +-=2)（的图像，归纳出抛物线k h x a y +-=2)（的特点。 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：二次函数的k h x a y +-=2)（图象和性质。 学习难点：理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读 22.1.3（3） 二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：请你从开口，顶点，对称轴方面叙述抛物线2)(h x a y -=的性质。 2、出示任务、自主学习： 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象； 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质； 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2 形状___ ________，位置________ ________． 3、抛物线y ＝ax 2先向上平移｜k ｜（k>0）个单位，再向右平移｜h ｜（h>0）个单位可得抛物 线 。 展示反馈 1．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ） A ．y ＝12 (x －2)2＋3 B ．y ＝12 (x ＋2)2－3 C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3 D ．y ＝－12 (x ＋2)2＋3 3．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________． 4．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为 _______________________． 四、学习小结： 五、达标检测： 1．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示

二次函数导学案

二次函数 第1课时 审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日 一、自选目标 1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2．知道什么是二次函数； 3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 二、自主预习（28-29页） 1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________. 3. 下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c 的值？ （1）v=10r 2 (2)s=3-2t 2 （3） y=(x+3)2-x 2 （4） y=(x-1)2-2 4.二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 5.一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 三、自由探究 例题： 1．函数y ＝(m+2)x 2＋(m －2)x －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 2．一块长工100m 、宽80m 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路， 这时草地面积为y(m 2 )，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获 2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。 五、自我测评 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-⑤31 2+- =x x y ；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。 （只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》9

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》 教师寄语 今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。 学习目标 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号[来源:Z 。xx 。https://www.sodocs.net/doc/742709592.html,] 教学重点[来源:学科网] 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号 教学难点 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号 教学方法 导学训练 学生自主活动材料 【学习过程】 一、依标独学： 根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、） 二、围标群学： 1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线c bx ax y ++=2 ① 开口向上，所以可以判断a 。 ② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的 右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判 定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0； 三、扣标展示： ⑴a 的符号由 决定： ①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、 ；

②在y轴的右侧?b a、；[来源学科网Z.X.X.K] ③是y轴?b0. ⑶c的符号由决定： ①点（0，c）在y轴正半轴?c0； ②点（0，c）在原点?c0； ③点（0，c）在y轴负半轴?c0. ⑷ac 2-的符号由决定： b4 ①抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ②抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ③抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程实数根； b4 ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.[来源:学科网ZXXK] 四、达标测评： [来源学科网ZXXK] 教学反思： 自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：

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【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤 是： ， ， 。 二、解读教材 2值） （2）根据图像，进行小结：

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念 【学习目标:] 1 ?经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描 述变量之间的数量关系； 2?探索并归纳二次函数的定义； 3 ?能够表示简单变量之间的二次函数关系 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 、学习准备 1 .函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们 称 ________是_________ 的函数，其中 __________ 是自变量， _________ 是因变量。 2 ?一次函数的关系式为 y= （ 其中k 、b 是常数，且kN ）；正比例函数的关系式为 y = （ 其中 k 是 _________________ 的常数）；反比例函数的关系式为 y= （k 是 ________________________________________ 的常数）。 二、解读教材一一数学知识源于生活 3 ?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么y= _________________________________ 。 4?如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是 x , —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。那么你能写岀两年后的本息和 y （元）的表达式（不考虑利息税）吗？ ________________________________________ 5 ?能否根据刚才推导出的式子 y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如 y = ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数, 理解并熟记几遍。 例1下列函数中，哪些是二次函数？ 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ 2 1 2 （1） y x （2） y x 2 子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子, 1 2 1 (1) y — 3x (2) y 2 2 x ⑶ y 22 2x (4) s 1 t (5) y (x 3)2 x 2 (6) s 10 r ⑷ y 3( x 1)2 1 (5) 2 y ax c (6)

二次函数全章导学案(不分版本,通用)

26.1二次函数 §26.1.1《二次函数》导学案 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________ y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟） （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④ 32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-.这六个式子中二次函 数有 。（只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________. 3.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式 为 . 【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1.二次函数2 ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）. （1）求a 、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小. 2. 已知二次函数22y x =. （1）当1x =-时，求y 的值； （2）当8y =时，求x 的值. （3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交二次函数的图象于A ，B 两点（A 在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABC 的面积S △ABC .

九年级数学上册 第22章 二次函数小结 精品导学案 新人教版

二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号： 学习目标： 知识和技能： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。 学习难点：二次函数图象的平移。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。 2、出示任务、自主学习： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、二次函数的一般形式是什么？ 2、二次函数的图像是什么？ 3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？ 4、如何求二次函数的解析式？ 5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？ 6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？ 三、展示与反馈： 例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。 例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。 学习小结： 同组同学相互说说二次函数有哪些性质 归纳二次函数三种解析式的实际应用。

二次函数 学案

30.1 二次函数 【学习目标】 了解二次函数的有关概念；会确定二次函数关系式中各项的系数；确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习重点】二次函数的表达式. 【学习难点】二次函数的判断. 【读书思考】阅读课本第内容，思考:1.什么是二次函数，二次函数在课本上是从形式上定义的，特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式. 【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。） 一、知识链接: 1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数。 二、自主学习： 1、如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 的函数关系式为 。 2、二次函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数关系式有什么不同？ 3、归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 4、思考：二次函数y= ， （1）二次项系数a 为什么不等于 0？ 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 三、典题解析 例１.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x 例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值 四、巩固练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

湘教版_二次函数导学案

二次函数 第1课时二次函数 一、阅读教科书第2—3页 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y＝6x2；②y＝－3 2x 2＋30x；③y＝200x2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 1 x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x m m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝x＋ 1 2B．y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 1 x2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A．28米B．48米C．68米D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 _______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝－ 1 3时，x的值．

数学上册第二十二章《二次函数》导学案

教学设计 教学目标： 1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题 2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对 称轴，并能解决二次函数最值问题. 3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题 重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用 中考考情分析： 二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题，与其他 考点内容年份题型题号考察方式分值 二次函数解析式、图像与性质2015 选择题13 确定平移后二次函数解析式 3 填空题19 二次函数的性质 3 2014 选择题14 二次函数图像与几何变换 3 二次函数的综合及应用2015 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 2014 解答题26 考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题13 2013 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 一、知识梳理，温故知新 1二次函数的概念:形如叫二次函数2 二次函数的解析式：（1）一般式： （2）顶点式：（3）交点式： 3二次函数图像与性质 抛物线图像开口方 向增减性最值顶点坐 标 最点 y=ax2+bx+c （a>0)

y=ax 2+bx+c (a<0) 2（1）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定： 交点在x 轴上方 ；交点在x 轴下方 ； 经过坐标原点 . （2）b 的符号：对称轴的位置确定 对称轴在y 轴左侧 ；对称轴在y 轴右侧 ；对称轴是y 轴 . （3）b 2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定 与x 轴有两个交点 ；与x 轴有一个交点 ；与x 轴无交点 ． ４二次函数的平移 规律：左加右减，上加下减 ５二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 1．当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 2．当b 2－4ac ＝0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）有两个相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 3．当b 2－4ac －<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）没有实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴_______交点． 二、 自主学习，合作交流 探究考点一:二次函数的图像与性质 例1已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标. （2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。 （3）x 为何值时，y 随x 的增大而减少? x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x 为何值时， y=0？ y<0？ y>0？ 跟踪训练：1 已知y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 213 22 y x x =+-

北师大9年级下第二章二次函数应用导学案(无答案)

二次函数应用 【教学重难点】 1、抛物线y=a （x-h ）2+k ，当x=h 时，y 的最值为k. 抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当x=-时，y 的最值为 . 2、总销售利润=单件销售利润×销售总量 =（销售单价—单件成本）×销售总量 3、注意自变量的取值范围（根的合理性及取舍问题） 【教学目标】 针对具体的应用问题，能根据题目设出二次函数的表达式，或是根据题目把表达式列出来。同时，掌握最值的求法（注意自变量的取值范围）。 【随堂练习】 1、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 2、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求 与之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求 与之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时， 的值最大？最大值是多少？ 3、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养情况进行了调 查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式y1 ,而其 每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定 的值； 400 300 y (件)

二次函数导学案

第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 活动1知识准备 1.y＝3x－1是函数；y＝1 2x既是一次函数，又是函数. 2.对于函数y＝（m＋1）x m2－2，当m＝时，该函数是正比例函数. 活动2教材导学 二次函数的概念 （1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它（填“是”或“不是”）一次函数. （2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是. （3）以上两个函数有什么共同特点？ ?知识点一二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，x 是自变量， a，b，c分别是函数解析式的, 和. ?知识点二用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是. 在实际问题中，自变量的取值要使有意义. 探究问题一二次函数的判别 例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ （1）y＝9x2－x；（2）y＝－1 3x 2；（3）y＝4－x＋x3；（4）y＝1 x2＋x 2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）；（6）y＝ax2＋4x＋1. [归纳总结] 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）是自变量的二次式. 探究问题二用二次函数表示变量之间的关系 例2[教材问题1变式题]暑假期间，九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次. （1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数； （2）当n＝10时，互通电话的次数是多少？

新人教版九年级上册：第22章-二次函数复习 导学案

新人教版九年级数学上册：二次函数复习导学案 学习目标（1）能结合实例说出二次函数的意义。 （2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图 象，说出它的性质。 （3）掌握二次函数的平移规律。 （4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 和最值。 （5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。 （6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。 （7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。 重点：基础知识的构建 难点：基础知识的灵活应用. 时间分配基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、 当堂检测分、课堂小结分、 学案（学习过程） 学习一、课前自我构建： 完成以下复习内容： 1、二次函数的定义：_____________________________________ 2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质： 1.二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________ 2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________ 3.二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________ 3.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。 4、抛物线的平移规律是________________________。 5、抛物线的解析式的确定： (1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解； (2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。

人教版九年级上册数学学案：22.1.1二次函数

课题: 22.1.1二次函数 一、 学习目标 1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念 2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数 3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 二、教材导学 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：① 、② 、③ 。 3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x =（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① ② 。 三、引领学习 知识点1：二次函数定义 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y , 写出y 与x 的关系。 问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? 即 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? 即 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数？ 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 温馨提示：函数y=ax 2+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时， (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？

二次函数导学案(全章)

第1课时 二次函数的概念 【学习目标】 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-= (2)112+=x y (3) x y 222+= (4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y (4) 1132--=）（x y (5)c ax y -=2 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用

二次函数导学案全章

新人教版九年级数学第二十二章导学案 22.1.1 二次函数 1. 函数 __________________________________________________ 2. 正比例函数的一般形式 _______________________________________ 一次函数的一般形式 _______________________________________ 3. 一元二次方程的一般形式 _______________________________________ 二、自主学习： 看引言中正方体的表面积的问题 正方形的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为x ，表面积为y ,显然 对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，他们的具体关系可 以表示为 ___________ . ______ 问题1. n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 问题2. 某种产品现在的年产量是 20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年 1. 2. 3. 学习重点： 了解二次函数的有关概念. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系 式。 理解二次函数的定义。 学习难点： 确定实际问题中二次函数的关系式。 学法指导： 利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意 知识结构的建立。 主备人：刘春友 审核人：梅耀发 审批人：李春山 执教人：刘春友 使用时间：2016.09 班级：九年一班 课题：22.1.1二次函数 课时：第一课时 课型：新授课 学习目标： 导学过 程: 课前测评

二次函数导学案

二次函数导学案 1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 . 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积 记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多 少元？ 在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用 与 有关,为 元.其他费用固定不变为 元,所以总费用 y （元）与x （m ）之间的函数关系式是y = ， 整理为y = . 4.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 5.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数. 6.一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③ 7、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值. ①231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③ ( ) ④23)2(3x x x y +-=( ) ⑤ ( ) ⑥652++=x x y ( ) ⑦1224-+=x x y ( ) ⑧c bx ax y ++=2( ) 8、当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 9、用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之 间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围． 10、已知二次函数2ax y =，当x =3时，y = -5，当y =51-时，求x 的值． 12321+-=x x y 2 1x y =