高考数学常用基础知识点
高考数学常用知识点
一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.
2.
U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ
U C A B R ?=.
3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
4. 二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是???
? ??--a b ac a b 4422，。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠; ②
顶
点
式
2()()(0)
f x a x h k a =-+≠;③两点式
12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()
0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --
[]1212
()()
0(),f x f x f x a b x x -
设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果
0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称
()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数
()z f q =对称则其对称轴为x=2
p q
+
7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线
0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线
2a b x m
+=对称.③函数)(x f y =和)(1
x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂
m
n
a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m
n
a a -=（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 m a log log n
a n
b b m
=.
二．数列 1.11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?
-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++
+).
2.等差数列的通项公式*
11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=
1(1)
2
n n na d -=+ 3.等比数列的通项公式1*
11()n n n a a a q q n N q
-==?∈；
其前n 项的和公式11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
4.当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞
→lim =S=
q
a -11
。一般地，如果无穷数列{}n a 前n 项和的极限n n S ∞
→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞
→lim 。
5.若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有
q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ?=?。
6.等比差数列
{}
n a k +:11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公可由
()11n n n n a k q a k a qa qk k +++=+?=+-1
d
qk k d k q ∴-=?=
- 7.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1
n
n
ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).
三．三角函数
1.以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r
y ，cos α=
r x ，tg α=x
y
，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r
2.函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是
A B -周期是ω
π
2=
T ，频率是π
ω
2=
f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直)(2
Z k k x ∈+=+π
π?ω，
凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
3.三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是??
?
??
?
+
-
222
2πππ
πk k ，)(Z k ∈，
递减区间是???
??
?
++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区
间是??
?
?
?
+
-
22
πππ
πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是
()πππ+k k ，)(Z k ∈。
4.同角三角函数的基本关系式 2
2
sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin ，tan 1cot θθ?=. 5．诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
=-)23sin(
απαcos -，)2
15(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 6．和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ±±=.
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-;
22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
sin cos a b αα+)α?+(tan b a ?=
，a>0 , ,22ππ???∈- ???
). 7．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 22tan tan 21tan α
αα
=
-.
8．三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43
- 9．半角公式是：sin
2α=2cos 1α-± cos 2
α=2cos 1α+±
tg
2
α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
10．升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+ 2
sin 2cos 12αα=-。 11．降幂公式是：22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2
αα+=。
12．万能公式：sin α=
21222ααtg tg + cos α=212122ααtg tg +- tg α=2
1222
ααtg tg
- 13．正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：R C
c
B b A a 2sin sin sin ===
14．余弦定理第一形式，2
b =B a
c c a cos 222-+ 余弦定理第二形式，
cosB=ac
b c a 22
22-+
15．△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则 ① =?=
a h a S 21；② ==A bc S sin 21
；③C B A R S sin sin sin 22=；④R
abc
S 4=； ⑤))()((c p b p a p p S ---=； ⑥pr S =
16．在△ABC 中：-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC
=B)+sin(A ==
2cos 2sin C B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 22C ctg B A tg =+
tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++
17.三角形内角和定理 在△ABC 中，有
()222
C A B A B C C A B πππ+++=?=-+?
=-222()C A B π?=-+. 18．积化和差公式：
①
)]
sin()[sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=?，②
)]sin()[sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=?，
③
)]cos()[cos(2
1
cos cos βαβαβα-++=?，④
)]cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=?
19．和差化积公式：
①2cos
2sin
2sin sin y
x y x y x -?+=+， ②2sin
2cos 2sin sin y
x y x y x -?+=-， ③2cos
2cos 2cos cos y
x y x y x -?+=+， ④2
sin
2sin 2cos cos y
x y x y x -?+-=- 四．反三角函数
1．x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]2
2[π
π，-
，奇函数，增函数；
x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数；
arctgx y =的定义域是R ，值域是)22(π
π，-，奇函数，增函数；
arcctgx y =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。
2
．
当
x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11[，时，，
sin(arccos )x =
cos(arcsin )x =
x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π，
2
arccos arcsin π
=
+x x
对任意的R x ∈，有：
2
)()()()(π
π=
+-=--=-==arcctgx arctgx arcctgx x arcctg arctgx x arctg x
arcctgx ctg x arctgx tg ，，
当x
arctgx ctg x arcctgx tg x 1
)(1)(0==≠，时，有：。 五．平面向量 1.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =
?=11(,)x y ，B 22(,)x y ).
25.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b
≠0，则 a
b
?
b =λ a
12210
x y x y ?-=.
a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.
2.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P
P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?
3.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、
33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++. 4.点的平移公式 ''
''
x x h x x h y y k y y k
??=+=-?????=+=-????''
OP OP PP ?=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'
PP 的坐标为(,)h k ). 六．不等式 1.常用不等式：
（1）,a b R ∈?2
2
2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）两个正数的均值不等式是：
ab b
a ≥+2
三个正数的均值不等式是：
3
3
abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是：
n
n n a a a n
a a a 2121≥+++
（3）3
3
3
3(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>
（4）柯西不等式2
2
2
2
2
()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-
2.两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
22112
2
2b a b a ab b a +≤
+≤≤+ 3.极值定理 已知y x ,都是正数，则有
（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值24
1s . 4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
2
2x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.
5.无理不等式（1
()0()0
()()f x g x f x g x ≥??
≥??>?
. （2
2()0
()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??
?≥??
?>?或. （3
2()0()()0
()[()]f x g x g x f x g x ≥??
?>??
. 6.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??>?.
(2)当01a <<时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??
七．解析几何
1. 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=
2.斜率公式 21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.定义式为k=αtg .
3.直线的四种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11
2121
y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
（4）截距式：
1=+b
y a x （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
4.经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ
5.两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,
①111
12222
A B C l l A B C ?
=≠
；②1212120l l A A B B ⊥?+=； 6.夹角公式 2
1
21
tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) 12211212
tan A B A B A A B B α-=
+(
1111:0
l A x B y C ++=,
2222:0
l A x B y C ++=,
12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2
的夹角是2
π. 7. ①点到直线的距离 d =
(点00(,)P x y ,直线l ：
0Ax By C ++=).
②两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离是
2
2
21B
A C C d +-=
8. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 2
20x y Dx Ey F ++++=(22
4D E F +-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+??
=+?.
（4）圆的直径式方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(直径的端点是
11(,)A x y 、22(,)B x y ).
9.经过两个圆01112
2
=++++F y E x D y x ，02222
2
=++++F y E x D y x 的交
点的圆系
方程是：
0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ
经过直线0=++C By Ax l ：与圆02
2
=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程是：0)(2
2
=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ
10.圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是2
00r y y x x =+
一般地，曲线22
000()Ax Cy Dx Ey F P x y ++++=的以点，为切点的切
线方程是：00
00022
x x y y Ax x Cy y D E F ++++?
+?+=。例如，抛物线x y 42=的以点)21(，P 为切点的切线方程是：2
1
42+?
=x y ，即：1+=x y 。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
11.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
.
12.椭圆12222=+b
y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2
±
=，离心率是a
c e =，通径的长是a b 22。其中2
22b a c -=。
13.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>焦半径公式 210()a PF e x c =+，2
20()a PF e x c
=-.
14.双曲线标准方程的两种形式是：12222=-b y a x 和122
22=-b
x a y )00(>>b a ，。
15.双曲线12222=-b
y a x 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2
±=，离心率是
a c e =，通径的长是a
b 22，渐近线方程是02222=-b
y a x 。其中2
22b a c +=。
16.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式2
10|()|a PF e x c =+，
2
20|()|a PF e x c
=-.
17.抛物线px y 22
=的焦点坐标是：??
? ??02，p ，准线方程是：2p x -=。若点),(00y x P 是抛物线px y 22
=上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：
2
0p
x +
，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p 2。 18.抛物线px y 22
=上的动点可设为P ),2(2
y p
y 或或)2,2(2
pt pt P P (,)x y ，其
中 2
2y px =.
19.二次函数22
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是241
4ac b y a
--=.
20.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =
1212|||AB x x x x a
=-==-（弦端点
A ),(),,(2211y x
B y x ，由方程??
?=+=0
)y ,x (F b kx y 消去y 得到02
=++c bx ax ，
0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.
21.与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-22
22b
y a x )0(≠λ。与双
曲线122
22=-b
y a x 共焦点的双曲线系方程是1222
2=--+k b y k a x 。 22.圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是
2222
2()2()
(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B
++++-
-=++. 23.“四线”一方程 对于一般的二次曲线22
0Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，
用0x x 代2x ，用0y y 代2
y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02
y y
+代y 即得方程
0000000222
x y xy x x y y
Ax x B Cy y D E F ++++?
++?+?+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 八．立体几何
1.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ．
2.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++，则四点P 、A 、B 、C 是共面?1x y z ++=．
3. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉
（a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）. 4.直线AB 与平面所成角sin
||||
AB m
arc AB m β?=(m 为平面α的法向量).
5.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ?=或cos ||||
m n
arc m n π?-（m ，n 为
平面α，β的法向量）.
6.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为
1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.
7.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =
||AB AB AB =
?=
.
8.点Q 到直线l 距离h =
(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ). 9.异面直线间的距离 ||
||
CD n d n ?=
(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离). 10.点B 到平面α的距离 ||
||
AB n d n ?=（n 为平面α的法向量，AB 是面α的一条
斜线，A α∈）.
11.异面直线上两点距离公式 d =
(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'
A E m =,AF n =,EF d =).
12. 2222
123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++=
（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
13. 面积射影定理 'cos S S
θ=(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所
在平面所成锐二面角的为θ).
14.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F) 15.球的半径是R ，则其体积是34
3
V R π=,其表面积是24S R π=． 九．排列组合、二项式定理
1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.
2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =??
?.
3.排列数公式 m
n A =)1()1(+--m n n n =
！
！
)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．
4.组合数公式 m
n
C =m n m m
A A =m m n n n ???+-- 21)
1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N *，且
m n ≤).
5.组合数的两个性质(1) m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m
n C 1+ 6.组合恒等式 1
121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . 7.排列数与组合数的关系是：m
m n n A =m ！×C .
8.二项式定理
n
n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，
=. 9.等可能性事件的概率()m
P A n
=
. 10.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．
11.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．
12.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).
13.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．
14.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k
n n P k C P P -=-
15.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++
++
16.数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 17.方差()()()2
2
2
1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+
18.标准差σξ=ξD .
19.方差的性质(1)()22()D E E ξξξ=-;(2)()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～
(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.
十．极限与导数,复数
1.特殊数列的极限 （1）0
||1lim 1
1||11
n
n q q q q q →∞
不存在或.
（2）1101100()lim ()()k k k k t
t t n t t k
k t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-?
+++?==?+++??>?
不存在 .
（3）(
)111lim
11n
n a q a S q
q
→∞
-==
--（S 无穷等比数列}{
1
1n a q - (||1q <)的和）. 2.0
lim ()x x f x a →=?0
lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==.这是函数极限存在的一个充要条件.
3.)(x f 在0x 处的导数0
00000()()()lim
lim x x x x f x x f x y
f x y x x
=?→?→+?-?''
===??. 4.瞬时速度00()()
()lim lim
t t s s t t s t s t t t
υ?→?→?+?-'===??. 5.瞬时加速度00()()
()lim lim
t t v v t t v t a v t t t
?→?→?+?-'===??. 6.)(x f 在),(b a 的导数()f x y ''=00()()
lim lim
x x y f x x f x x x
?→?→?+?-==??. 7.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率
)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
8.几种常见函数的导数
(1) 0='C （C 为常数）. (2) '1
()()n n x nx n Q -=∈.
(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.
(5) x
x 1)(ln =
'；1(log )ln x
a x a '=. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.
9.复合函数的求导法则 设函数()u x ?=在点x 处有导数''
()x u x ?=，函数
)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，
则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =?，或写作'''
(())()()x f x f u x ??=.
10.,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）
11.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +
12.复数的四则运算法则 (1)()()()()a bi c di a c b d i
+++=+++;
(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;
(3)
()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++
(4)2222
()()ac bd bc ad
a bi c di i c d c d
+-+÷+=+++. (0)c di +≠ 13.复平面上的两点间的距离公式
12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.
14.向量的垂直 非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2OZ ，则
12OZ OZ ⊥?12z z ?的实部为零?
21
z z 为纯虚数?222
1212||||||z z z z +=+ ?2221212||||||z z z z -=+?1212||||z z z z +=-?0ac bd +=?12z iz λ= (λ
为非零实数).
15.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程2
0ax bx c ++=，①若
2
40b ac ?=->,
则1,2x =;②若2
40b ac ?=-=,则
122b
x x a
==-;③若240b ac ?=-<，
它在实数集R 内没有实数根；在复数集C
内有且仅有两个共轭复数根2
40)x b ac =-<.
16.棣莫佛定理是：[]))(sin (cos )sin (cos Z n n i n r i r n
n ∈+=+θθθθ
高三数学知识点总结最新5篇
高三数学知识点总结最新5篇 高三数学知识点1 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大 小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0. 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
高考数学高考必备知识点总结精华版
高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。
@、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1
高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；
高考数学高考必备知识点总结
高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考数学常用基础知识点
高考数学常用知识点 一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶 点 式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直 线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.
高中数学知识点完全总结(绝对全)
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 2019年高考数学主要考查哪些知识点 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师” 为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高考数学重点全归纳 立体几何 线、面位置关系的证明，常出现在解答题第一小问，特别注意逻辑推理的严密性和书写的规范性。 求解与体积相关的问题，注重体积之间的转化，常用等体积法、割补法：空间角的考查，主要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。 数列 高考中有關数列的试题经常是综合题，常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。 数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、数学归纳法等。 三角函数 易错点梳理：（1）没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。（2）对正余弦函数的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。（3）在利用三角函数的图象变换中，将周期变换和相位变换搞混淆。 综合运用：（1）解三角形的问题通常会与向量结合，并利用正余弦定理进行边角转换。（2）熟练掌握三角函数的图象及性质，突出数形结合思想。 概率统计 利用统计思想研究问题，一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作出合理判断，形成尽可能准确的结论。 概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。 高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考点一：概率、决策建议：考点二：二项分布;考点三：超几何分布;考点四：正态分布：考点五：统计图表;考点六：线性回归方程;考点七：独立性检验。 解析几何 解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题，综合性强，运算量大，题目灵活多变。 综合运用：遇到直线与圆锥曲线的位置关系的时候，常常会联立得到方程组，进而利用韦达定理求解。（1）定值、定点问题，先用变量表示所需证明的不变量，然后通过已知条件，消去变量，得到定值、定点。（2）最值与范围，选好合适变量（比如：斜率、点），建立目标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配方、基本不等式、导数等。 2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函 数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 高考数学重点知识点汇总 高考，意味着什么?那是一座窄窄的桥，千军万马将要从这里挤过，要发挥的优势和能力，来保证自己不被淘汰。下面就是给大家带来的高考数学知识点总结，希望能帮助到大家! 高考数学知识点总结1 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q 的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q 回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A 成立，那么称A等价于B，记作A=B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高考数学知识点总结2 基本事件的定义： {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0） 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高中数学知识点回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素嘚特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合嘚性质：①任何一个集合是它本身嘚子集，记为A A ?； ②空集是任何集合嘚子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合嘚真子集； ①n 个元素嘚子集有2n 个. n 个元素嘚真子集有2n －1个. n 个元素嘚非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题嘚否命题为真，它嘚逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它嘚逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题嘚形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”嘚真假判断 4、四种命题嘚形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它嘚逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它嘚否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它嘚逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 嘚充分条件，q 是p 嘚必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 嘚充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数嘚性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -； d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与嘚关系。 （4）函数嘚单调性 定义：对于函数f(x)嘚定义域I 内某个区间上嘚任意两个自变量嘚值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考数学基础知识点 高考数学基础知识点 一、 集合 1. 德摩根公式: ?=I ()U A B ?U U A ?U B ；?=U ()U A B ?I U A ?U B . 2. =?=???I U A B A A B B A B ??U B ??I U A A ?=??U U B B ?=U A U ，其中U 表示全集. 3. =+-U I ()()card A B cardA cardB card A B . 二、 不等式 4. 常用不等式: ⑴ ∈?+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号； ⑵ ++∈? ≥、2 a b a b R =a b 时取等号； ⑶ -≤+≤+a b a b a b . 5. 定积定和原理: 已知x 、y 都是正数， 如果积xy 是定值p ，那么当=x y 时，和+x y 有最小值 如果和+x y 是定值s ，那么当=x y 时，积xy 有最大值21 4 s . 6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c ) (≠0a ，240b ac ?=->)，如果a 与++2ax bx c 同号， 则其 解集在两根之外；如果a 与++2ax bx c 异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间. <?--><或121212()()0()x x x x x x x x x x . (这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题) 7. 含有绝对值的不等式: 当>0a 时，有?>?>22x a x a x a 或<-x a . 9. 指数不等式与对数不等式: ⑴ 当>1a 时，>?>()() ()()f x g x a a f x g x ；>?? >?>??>? ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ； 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；高考数学主要考查哪些知识点
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