《新编数学教学论》涂荣豹_王光明等

新编数学教学论复习材料

第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教学内容现代化方面，主要是如何运用数学教育现代化的思想和方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容各方面适应于教育现代化的需要。

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

1.1现代数学教育观

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1）

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.1.1数学教育的目的观

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1）

2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1）

3.数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。在现代社会中，数学教育是终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础。这就需

要学校向更多的或者全体学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。）（2）

1.1.2数学教育的功能观

1.数学教育的功能观是随着时代的进步而发展。（2）

2.从传统上看，教育的任务就是培养和造就人才，这里“人才”的含义实际是指“英才”。

3.数学教育的功能应该给学生一颗好奇的心，激发他们的求知欲；给学生一双数学的眼睛，丰富他们观察世界的方式；给他们一个睿智的头脑，让他们学会理性地思维；给他们一套研究的模式，让他们获得探索世界奥秘的显微镜和望远镜；给他们一双数学的眼睛，一对数学的翅膀，让他们看得更远，飞得更高。（2）

1.1.3数学教育的学习观

1.数学学习的最基本的特点之一就是独立思考。（2）

2.个人的发展实质上包含个人能力和社会关系两个方面。（3）

3.真正的数学学习是“思接千载，视通万里”的精神活动，数学学习需要刻苦，但更是一种快乐，是刻苦酿造快乐。（3）

4.真正的数学学习是通过独立思考，使得对数学的理解向深层次结构转化。一旦向深层次结构转化的学习发生突破时，对数学原先的理解就扩大了。数学学习正是一个重组知识、解释经验、发展认识的过程。但是这个过程建立在学习者勤于思考、善于思考，特别是独立思考的基础之上。

5.个人能力是指：鉴赏力、洞察力、学习能力、创造能力、表达能力等。

6.社会关系的丰富意味着个人能不断地拓展自己的生活舞台，在日新月异的社会生活中成功地扮演各种社会角色。（3）

1.1.4数学教育的教学观

1.数学教育应该是“以激励学习为特征，以学生活动为中心”的实践模式，而不是“传授知识”的权威模式。（3）

2.促进学生学习，是教育者的基本责任和最终目标。（3）

3.教的正确方式应该是，教师作为学生学习的向导和领路人。（即创设情境，激发兴趣，引发问题，促进探索，启迪思维，激励创造。）

4.教师的教是服务于学生的学的。（4）

5.在学校教学中，牢固确立“教师的教是服务于学生的学的”这一观念十分必要。学习的过程应该是一个创造的过程，一个批判、选择、释疑、存疑的过程，课堂教学应当充满想象，充满探索性和体验性。任何知识，特别是个体的经验，需要有一个个性化的过程。别人的知识和经验没有经过改造、扬弃、整合、升华为自己的精神修养的学习，是没有用处的，至少是没有大用处的，充其量只是小技巧，而不是大智慧。再多的学习，其作用也是十分间接的、潜在的。

1.1.5数学教育的能力观

1.数学教育应发展学生广泛的基本数学能力。（4）

2.数学能力分为：学、才、识三个方面。（4）（多项选择题——用）

“学”是指数学的各种概念、公式、定理、算法、理论等等。

“才”是指运算能力、推理能力、分析与综合能力、洞察力、直觉思维能力、独立分析问题和解决问题的能力等等。

“识”是指分析鉴别知识，在经过融会贯通后形成的个人见解和策略观念。

.必须“学、才、识”三者兼顾才能构成完整的数学能力。（4）

3.数学能力更体现为创造力。创造力是鼓励出来的。（4）

4华裔物理学家李政道的名言：求学问，需学问；只学答，非学问。（4）（单项选择题）

5发问即使很幼稚，却蕴含着创造。向常规挑战的第一步，就是提问。对每一个人来说，从小养成敢于提问的个性，始终保持一颗好奇心，培养对学习的热爱，是学生创造力培养的要诀。

1.1.6数学教育的现代技术观

1.从思维的角度看，现代信息技术是人类头脑的延伸，它可以模拟试验，拓展想像，促进理解，甚至可以完成人类无法完成的任务。（4）

2.从学生学习数学的角度看，现代教育技术所具有的卓越性能，有利于学生成为真正的学习主体。在现代教育技术这一平台上学生能充分地发挥自己丰富的想象力和自由创造的思维，在美妙无穷的数学空间中翱翔。

3..从数学教学的角度看，运用现代教育技术，可以使教师在教学活动中充分扮演组织者、引导者的角色。

1.2我国数学课堂教学的特点及分析

我国数学课堂教学的若干特点：

1、突出知识性的具体目标。1）大纲、课标及考纲对知识提出不同的目标要求。2）教学过程中对目标细化具有可操作性。3）每章每单元和每节课都有细致的目标。

2、长于由旧知引出新知。

3、注重新知识内部的深入理解。

4、重视解题并关注方法、技巧。

5、重视巩固、训练和记忆。1）及时巩固、强化练习是我国数学教学的重要特点。2）我国数学教学强调记忆有法

1.3对我国中学数学教学的反思

我国的数学教学存在的问题和不足有：一是重结果，轻过程。二是重显性知识，轻思想方法。三是重知识点传授，轻知识网络构建。四是重解题训练，轻能力发展。五是重解答，轻反思。六是重教学思路设计，轻学生思维诊断。

第二章现代数学观

1.数学教育中的数学观，就是指从数学教育的基本任务出发来认识和理解数学的特点。

2.1数学的抽象性特征

1.数学对象的抽象性：数学与其他科学相比较，最主要也是最基本的特点，就是他所研究的对象是抽象的形式化的思想材料。（12）（如：数、式、方程、函数；点、；线、面、体；群、环、域；欧氏空间、线性空间、拓扑空间……他们是人类思想抽象的产物）

2.数学的对象不仅是抽象的思想材料，而且还是形式化的思想材料。（13）

3.所谓形式化就是这些抽象的思想材料使用数学的特殊符号语言组织起来，当人们面对一系列数学材料时，，看到的仅仅是材料的形式，其所包含的真正内容却是抽象的思想隐藏在形式之中。（13）

2.1.2数学理论的抽象性

1.事物的本质指人在思维中把事物的某一方面的特性与其它特性区分开来加以单独考虑，进而舍弃其他的特性，保留下来的特性就是抽象出来的事物的本质。（13）

2.许多不同科学领域的不同问题，表面看起来是完全不同的，可它们由数学语言表述出来的时候，可以用同一个数学模型来刻划，因为这个数学模型反映了它们的共同性质，即它们的本质。同一个数学概念和理论反映了多种问题的共同本质属性（13）

3.数学反映各种不同领域的许多深刻的联系，从而使数学起到统一和综合各种科学知识的作用。（13）

4.数学通过揭示本质属性实现的统一和综合，使人类获得深刻的洞察力，促进人类对客观世界的理解。（13）

2.1.3数学方法的抽象

1数学思想活动除了对数学对象进行创造以外，还创造解决数学问题的数学方法。.数学方法指就是数学处理自身问题的方法。（13）

2.数学的主要研究方式是思辨。（13）（由于数学的对象是抽象的形式化的思想材料，这就决定了数学研究必然是以思辨的方式进行的，也就是数学活动是人类抽象的思想活动。尽管计算机为今天的数学研究提供了史无前例的技术力量，但是数学科学

的研究工作在很大程度上仍然依靠个人的灵感和创造力，也就是依靠于个人的思维活动。）

3.数学的思想实验表现为内部思维动作的操作过程，其他科学则表现为外部行为动作的操作过程。

4.数学中的弱抽象方法：在数学的思想活动中，有一类方法是在同类的事物中抽取关于数量、空间形式或结构关系方面的共同属性，舍弃其他的特征，从而形成新的数学概念。这种舍弃一部分属性保留共同属性的抽象过程称之为“弱抽象”。

5.弱抽象的特点是，用弱抽象得到的数学对象，一般是概念外延的扩大，而内涵的减少。

6.弱抽象方法是数学思想活动的主要方法之一。弱抽象的本质在于舍弃。（14）

7.一般而言，只有内容结构较为丰富的对象，才能成为弱抽象的原型。

8.数学中的强抽象;数学思想活动中，有一类方法是把新的特征或属性添加到已有的数学结构中，从而形成新的数学概念，这种通过在原有数学结构中添加新的性质来获得新数学概念的抽象过程，称之为“强抽象”。（14）

9.强抽象的特点是，强抽象方法获得的数学对象，一般在概念的外延上缩小了，但内涵或结构更加丰富和具体了。

10.强抽象方法的本质在于“添加”，强抽象是将不同数学概念或结构有机地结合起来。

11.强抽象和弱抽象是方向相反的两种思维方法。从思维活动的方法看，弱抽象是“特殊到一般”的过程，强抽象则是“一般到特殊”的过程。（15）

2.1.4数学抽象的理想化特点

1.数学中的很多概念是理想化抽象的产物。（15）（如平面几何中点、直线、平面以及解析几何的笛卡尔坐标系，是最典型的理想化抽象。）

2.数学的理想化抽象之所以适用于对现实世界的研究，并成为认识现实世界的有力手段，是因为这种对现实对象和过程的理想化，具有扎根于现实世界的合理性和潜在

的可实现性。（15）

3.自然数公理化概念即是建立在这种潜在的可实现基础之上。几何图形的无限分割，

也是一种潜在的可实现思想的体现。

2.1.5数学抽象的形式化特点

1.数学抽象性的与众不同之处是数学的抽象具有形式化特点。（15）

2.数学抽象性的形式化主要表现在两个方面：数学语言的形式化、数学概念命题的形式化

3.数学语言的形式化：数学思想活动的结果必须要以某种形式记录和表达出来，在这

方面，数学采取的是形式化语言，也就是说数学语言是“形式化”的。

4.数学语言的形式化，首先表现为符号化。数学符号是数学抽象物的表现形式，是数

学存在的具体化身，是对现实世界数量关系空间形式和结构关系反应的结果。数学

符号按一定规则组织起来，就成为数学思想材料的材料的物质载体―――数学语言

5.数学符号代表了特定的数学含义，但是仅仅看他们的表面并不能看出内在的意义，

因而是一种形式，或者说它只是所代表实质的形式的外壳，只有懂得它们的意义的

人，才能把这个形式与其意义联系起来，才能剥去形式的外壳看见他们的实质。（16）6.数学概念、命题的形式化：数学语言中有一个共同的句法形式是“如果……那么……”或“若……则……”。即数学的论断都是建立在假设的基础之上，如果假设不

成立，那么论断也就不成立了。（16）

7.数学是在以假设为前提的基础上进行自身的科学理论建设的。（16）

8.数学的形式化不等于数学的符号化，数学的符号化是数学形式化的一部分。（16）

他们的差别在于：符号化着眼于各种数学抽象物本身及其关系的形式上的表述。

形式化着眼于各种数学抽象物之间本质联系的形式上的表述，目的是把纯粹的数量

关系或结构关系以简洁明了的形式加以表述，以便揭示各种抽象物的数学本质和规

律。

9.对数学形式化有一个正确的认识，对数学教育而言十分重要。（17）（因为，教师和

学生在教与学的活动中，不仅要掌握数学对象的形式，更要理解数学形式所包含的数学对象的本质属性，透过形式抓住本质。）（辨析题）

2.2数学的确定性特征

1.数学的确定性由数学对象的抽象性决定。（17）（数学抽象保留了事物的共同的本质，只有这些本质的东西才是稳定的、确定的、不变的，事实上数学正是研究在一定数学运动变换下的不变性质。）（辨析题）

2.数学的确定性由数学方法的抽象性决定

数学方法的基本点就是概念的明晰性。（无论是数学家研究数学，还是学习者学习数学，其首要任务就是明白其面临问题所涉及的概念，概念不明确一切数学活动都不能进行下去。）（17）

数学方法的抽象性使得数学结论具有普适性、稳定性。

3.数学的确定性由逻辑方法本身的精确性决定。（18）

在逻辑方法中，一切使用的概念在推理中必须服从规则。

由于逻辑方法具有确定的推理规则，一切概念服从规则，这使得逻辑方法本身具有了确定性。，进而使得经由逻辑方法检验而获得真理性的数学有了确定性的保证。（18）

4.数学的确定性由公理化的结构决定。（18）

将某些概念以及它们之间在关系当做原始的，不加定义的，而所有以后的概念和性质都以精确的定义和逻辑论证的方法，从原始概念导出。这种建立科学学科的过程就是公理化。

数学的公理化本质上反映了数学的内部组织形式，数学公理化发展经历了实质公理系统的第一阶段，形式公理系统的第二阶段，才完成了数学内部组织精确化、完善化的过程。

决定数学理论体系最原始的真值保证，即决定那些不加证明的数学公理的真值性的保证，只能是数学家们亲身工作的实践。（18）

2.3数学活动的探索性特征

1.数学高度抽象性、确定性和广泛应用性方面的特点，是数学具有区别于其他科学的独特的特点。（19）

2.数学的探索性特征就是指，在数学活动中要运用一般科学的探索方法：观察、实验、想像、直觉、猜测、验证、反驳。

3.数学活动有三类：数学研究活动，就是数学发现发明的过程；数学认知活动，即数学学习活动，这是一个再创造的过程；数学实践活动，即用数学解决问题的创造性过程。

4.数学活动都要经历发现问题，提出假设，验证猜想的阶段，这个阶段就是数学探索活动阶段。

5.数学探索性表明了探索活动阶段的不确定性。正是这种不确定性，体现了数学活动的创造性。（19）

6.数学教学中教师把对数运算性质的发现过程作为重点，就把课本上缺失的探索过程弥补出来，也就是常说的“还原数学创造的本来面目”。（21）（这是一个十分典型的数学探索活动，这种情况的创设正是教师创造力

7.所谓数学的探索性活动，就是对数学问题，人们根据自己的经验和知识，运用实验、观察、想像、直觉、猜测、验证和反驳的方法，寻求一种可能性结论的活动。（21）8.数学探索性活动的基本特点有：其一，不是运用逻辑推理的论证方法，而是运用合情推理的探索方法；其二，可以获得发现发明的内容；其三，可以寻找解决问题的思路；其四，可以预测可能性结论的正确程度，对其作出合理的修正；其五，其结果只具有“可能性”，必须通过严格的论证才是可靠的、最终的结论。（21）

9.数学探索性活动的意义在于，它是数学发现发明的方法，是每个人将来进行创造性

工作必须应用的方法。（22）

10.数学探索性活动的关键是提出猜想。（22）验证是数学探索活动不可缺少的环节。（22）

11.数学探索性活动需要丰富的想象力。数学活动中想象包括几何想象，类几何想象，数觉想像，心理图像几个层次。

12.数学直觉一般是指：对于数学对象事物的结构及其关系的某种直接领悟或者洞察。（22）

数学直觉不包括普通逻辑推理过程，具有非逻辑性、自发性的特点，包含合情推理形式的直接领悟，属于非逻辑的思想活动范畴。（22）

13.数学直觉的作用至少有两个：辨识性作用和关联性作用。（22）（在数学研究中，或在数学解题中，人们常常要面对几种可能的思路。这时常常是直觉在极短的时间迅速识别，作出抉择。在数学活动中，在原来认为不相同或不相关的几个事物之间，直接察觉到他们的联系或者统一性，从而为猜测提供了依据。）

14.在数学解题过程中，不少解决问题的方法和途径是通过直觉的关联性作用而发现。（22）

2.4数学的广泛应用性特征

1.数学提供了特有的思维训练。（23）中小学的数学课是教你思考。（23）

2.数学所提供的特有的思维训练有：数学化、抽象化、最优化、符号化、随机化、逻辑分析。（23）

3.数学提供了科学的表达语言。（23）（数学语言是各种科学的通用语言；数学语言是世界各国家各民族的通用语言。）

4.数学对人人类的思维训练所具有的价值，是数学应用的最大体现。（24）

5.数学提供了抽象思维的模式。（为解决实际的和科学理论在非数学问题提供了抽象思维在模式。这类抽象思维的模式包括：为非数学问题转化为数学问题提供了具体

的数学模型；为构造数学模型提供了数学模型的抽象方法。

6.数学提供了科学理论的示范作用。（数学理论示范作用主要表现为各门科学都把逻辑化，系统化甚至公理化作为本科学发展的目标。

7.数学提供了不可思议的应用。

2.5数学的文化价值观

1.数学作为人类文化及其重要的组成部分，对人类文明发展有着举足轻重的作用，特别是现代文化的发展更表明了数学文化的地位和作用。（25）

2.数学独特的文化价值有：认识价值（数学是科学的语言、数学是普遍适用的思想方法。）；智力价值（数学是人类智力的创造物，是训练人的智力、提高人的智力水平的最有效的途径。）；精神价值（理性精神、求实精神、创造精神）；美学价值（简洁之美、和谐之美、奇异之美）。

3.数学语言具有单义性、确定性的特点，数学语言已成为一种通用的理想化的语言。（25）

在数学众多思想方法之中，带有根本性的思想方法的是公理化思想、数学模型方法等。（26）

4.数学是普遍适用的思想方法。首先，数学的思想方法起着科学示范的作用。其次，数学思想方法为其它科学提供了普遍思想框架。（26）

5.人的智力的核心是思维能力。思维能力都是各种能力的核心能力.（26）

数学学习中的，数学老三大能力是：运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。（26）

数学学习中的，数学新三大能力是：数学应用能力、数学探索能力和数学阅读能力

6. 理性精神是人类对外部客观世界与自身的一种理性的，根本的看法或基本态

度，它对人类自身存在和文化发展具有特别重要的意义。一方面它是人脑抽象思维的创造物，另一方面它是不依赖于人的意志而独立存在的。

求实精神表现为尊重事实，尊重科学，尊重规律，实事求是，讲究逻辑，不迷信，不盲从。

数学是一种创造性活动和创造性活动的精神产物。首先，数学概念的建立具有前所未有的创意，其次，数学的创造也表现在公式，定理的发明，发现中。再次，数学的创造还表现在数学理论体系和语言系统的创建上。

第三章数学课程理论及其发展

3.1什么是数学课程

1.“课程”一词按中文的解释，“课”指课业，“程”指进程，课程是“课业及其进程”。它包含了两个方面的含义：教学的科目或内容以及这些科目或内容的教学时间与程序。（29）

2.什么是数学课程？

由于对“课程”概念理解的不同，所以对于“数学课程”的理解而有所区别。（31）“经验说”.当我们把课程看作一种静态的客体，一种预设的、有目的的安排，看成是旨在使学生获得教育性经验的计划时，相应的数学课程就应定义为：在学校教育环境中，旨在使学生获得促进其全面发展的、具有教育性的数学经验计划。（31）“内容说”。如果我们把课程看作是一种静态的，为实现学校教学目标而选择的教育内容的总和，那么数学课程就应定义为：为实现数学学科教育目标而选择的数学教育内容的总和。（31）

“过程说”。当我们把课程看作是一种动态的师生共同参与的意义创造的过程时，相应的数学课程可定义为由师生共同参与的建构主体性数学经验的过程，是学生获得数学体验的历程。（31）

总之，由于课程概念的不统一性，决定了我们对数学课程的界定也是有差别的，

各有侧重。（31）

3.2数学课程论的研究内容

1.简单地说，数学课程论主要内容是讨论体现数学教育目的的教学内容的问题、内容的结构及体系的建立以及课程实施与评价等问题,即在学校教育中应该传授哪些数学内容,为什么选取这些内容等.

2.数学课程目标:依据国家教育方针,分析国家教育总目标,确定数学课程目标

3.数学课程内容:依据数学课程目标,分析影响数学教育的因素,包括社会的、数学自身的、教育心理的,特别是了解教育者身心发展和社会现实对数学的需求,选择和确定数学课程内容.

4.数学课程体系:何时使学生学习什么样的数学内容有利于学生的发展和学生对数学知识的系统掌握,还需要研究学生的心理发展规律和数学知识的逻辑结构体系,并把二者有机地结合起来,建立科学的数学课程体系.

5.数学课程内容的组织与呈现:同样的数学内容,组织与呈现形式不同,对学生的学习会产生不同的影响.

6.数学课程的实施:分析课程实施过程中的积极因素与消极因素,研究因素的可控性,增强积极因素的作用,克服消极因素的影响.

7.数学课程的评价:针对课程目标,根据现行数学课程,研究课程评价的方式方法,编制测量工具,对课程进行科学的评价,以不断提高课程质量,为未来数学课程的设计与发展提供依据.

3.3数学课程的发展

1.影响数学课程发展的因素:社会因素（社会生产力水平决定了社会生产对数学的需要，社会政治、文化影响学校的数学课程）,数学因素,教育心理因素（表现在新的教育理论或开拓的工作会成为课程发展的动力）.

2.数学课程的改革与发展的因素还有学生的认识发展水平、数学教师的素质、历史与

传统文化的因素等。

3.数学课程改革与发展的趋势：突出学生的主体性地位，与现在教育技术相结合，课程组织上的融合。

第四章数学学习理论及其教学启示

1按照“教与学对应的原理”，数学教学应该建立在学生对数学学习的基础之上，因此对数学教学的认识必然要以数学学习的认识为基础。数学学习是数学教学过程中的中心问题，也是数学教学认识论的核心概念。（35）

2.人们关于学习的认识历经了由行为主义到认知主义的过程。（35）

3.当今认知心理学理论强调学习中相互关联的三个方面：第一，学习是一个知识建构的过程而不是仅仅是知识的记录或吸收；第二，学习依赖于知识，学生必须运用已有知识来建构新知识；第三，学习与产生学习的情境具有高度一致性。

4.1什么是数学学习

1.行为主义意义下的学习，是指由练习或经验引起的行为相对持久的变化的过程（行为主义观的学习）

2.行为主义意义下的学习，其行为变化的特点有：1）它的要意在于要使学习成为可以观测和测量的概念。2）这种行为上的变化是能够相对持久保持的。3）学习的发生是由经验所引起的，这种变化主要是学习者与环境之间复杂的相互作用而产生的，是后天习得的，不是先天的或生长成熟的结果。（35）

3.(认知主义观的学习）认知主义观人为：学习是人的倾向或能力的变化，这种变化能够保持但不能单纯归因于生长过程。这也就是把人内部的认知结构的改变确认为学习。（美国加涅观点）（36）

4.人类学习的实质，是人的能力、思想、情感的变化。（36）

行为主义强调对学习研究的客观观察和测量。（36）

认知主义强调学习的本质是内在能力和倾向的变化。（36）

5.教育情境下的学习可以解释为：按照教育的目的和要求，由经验产生的、比较持久的行为、能力或倾向的变化。（37）

6.数学学习，可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。（37）

7.数学学习具有一般学习的所有特点，尤其是：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。（37）

8.数学学习具有自身明显的特点，所以，学生在数学学习时：需要提高抽象思维的水平；需要发展逻辑推理能力；需要必要的解题练习。（37）

9.抽象与概括都是一种思维方法，它们是相互依存。只有通过由具体到抽象的概括，才能既掌握数学结论的形式，又掌握形式背后的实质。（37）在数学解题中需要很高的抽象概括能力。（37）很多学生解题能力不强，是没有很好掌握抽象概括思维方法的结果。（37）

10.归纳﹑演绎、推理是一种主要思维形式，是有一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。数学证明所采用的最基本、最主要的形式是逻辑推理。（37）

11.数学学习是离不开解题练习的，并且练习要达到一定的数量，才能学好数学。

12.数学学习的基本方法：从学习心理学的角度看，数学学习的基本方法主要有模仿学习、操作学习、创造性学习。（38）

模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。（在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。）

模仿是数学学习的基本的方法。模仿可以是有意的，也可以是无意的。模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。

简单模仿是一种机械性模仿，往往不是有意义学习。复杂模仿一般需要很强的

逻辑思维能力复杂模仿经常伴有“尝试—错误”的过程，（因为学生很少能一次就学会用某个模式去解决数学问题.）复杂模仿是看出方法与问题两方面实质性的联系以后，根据这些联系对方法加以灵活运用，虽然有模仿的成分，但含有对实质的理解，是在理解实质的基础上模仿。

13.数学操作学习指可以对数学学习效果产生强化作用的学习行为。（38）操作学习的主要形式就是练习。（一般地，学生在获得知识的过程中所形成的数学概念、原理和方法，在起始阶段往往不够深刻，这就需要通过练习来强化和加深。经常性的练习，不仅能起到巩固知识、保持记忆、减少遗忘的作用，而且对提高技能，培养能力，掌握思维方法也是必不可少的。）

14.数学创造性学习有两个特点：一是知识技能向新的问题情境迁移；二是在熟悉的问题情境中发现新问题。数学学习中的再创造，在于能够利用已掌握的数学知识和技能去寻找解决新问题的方法，更重要的在于能够提出和发现新问题。（39）创造性学习主要在解决问题过程中进行，其基本模式是：问题情境——转换——寻求解法——求的解答。（39）

15.按照学习的性质看，数学学习有两个最基本类型：数学的有意义接受学习和数学的有意义发现学习。

数学的有意义接受学习指的是，学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者。（即把问题的条件、结论以及推导过程都叙述清楚，不需要学生独立发现，但要求他们积极主动地与自己认知结构中已有的相关知识建立非人为和实质性联系，使新旧知识融为一体。）（40）

数学的有意义发现学习指的是，不把学习的主要内容提供给学生，只是提供问题或背景材料，由学生自己独立地发现主要内容。（包括：揭示问题的隐蔽关系，发现结论和推导方法，将所提供的信息经过加工和重新组合，然后与认知结构中的适当知识联系起来。）（41）

16．数学学习的两个维度，一个维度是数学的有意义学习和数学的机械学习，另一个维度是数学的接受学习和数学的发现学习。（41）（这就是说，接受学习可以是有意义的，也可以是机械的，发现学习也是如此。）

17.大量的知识是通过有意义接受学习而获得的，各种问题的解决则是通过发现学习而实现的。（发现学习的优点是有助于解决问题的技巧，有利于检查用接受学习获得的知识是否有意义，适用于概念形成而不是同化水平的学前儿童或低年级学生，也适合于高年级学生学习新学科或新教材的早期阶段。发现学习的缺点是当解决问题不用涉及原理、原则，发现法太费时间。）

18.广为流传的一种观点是，接受学习一定是机械的，发现学习必定是有意义的，这种观点其实并无根据。（41）（错误的观点）（因为按照有意义学习的实质，无论是接受还是发现，根本在于是否能在新旧知识之间建立非人为和实质性的联系。讲授和接受学习之所以被认为是机械或无意义的，其原因是把讲授变成了灌输，而不是揭示和启迪知识间非人为和实质性的联系。）

19认知结构是人们在对客观事物的感知和理解的基础上在头脑里形成的一种心理结构。（它是由个人过去的知识和经验组成，是个体认知活动的产物，是通过学习和认知活动逐步构造起来的。）（42）

20数学认知结构是存在于学生头脑里的数学知识结构与认识结构有机结合而成的心理结构。（42）

学生头脑里的数学知识结构是课程教材里的数学知识结构和老师的数学知识结构在学生头脑里的反映。（42）认知是知识的高度概括。（42）

21学生头脑里的数学认知结构中的一般思维动作主要是：分析与综合、比较与类比、抽象与具体化、概括与专门化、分类与系统化等

22.学生头脑里的数学认知结构中的数学的特殊思维动作主要是：数学操作性思维动作、方法技巧性思维动作、思想观念性思维动作和策略定向性思维动作。（42）

数学操作性思维动作有：归入概念、推出性质、作出判断、重新理解、模式识别。

方法技巧性思维动作有消元、降次、换元、配方、待定系数、反证、完全归纳等等。

思想观念性思维动作有方程思想、数形结合思想、映射与函数思想、极限思想、随机思想等。（42）

策略定向性思想动作有等价转化、划归、类比、归纳猜想等等。（42）

23数学认知结构与数学相关的特征有：数学认知结构具有学生的个性特点且数学认知结构按照数学知识的包摄水平、概括水平，以及抽象度的高低形成阶梯层次；学生的数学认知结构是数学新知识的加工厂，及提供加工的原料，又提供加工的方法；数学认知结构随着认知的不断深入而更加细化和融会贯通。（43）

4.2数学学习是有意义学习

1.学生学习的数学知识是用数学的语言文字符号表示的，数学的语言文字和符号不仅代表客观的事物和现象，而且反映了前人抽象和概括出来的概念和原理。（43）

2.学生学习数学时，一方面要掌握一整套的数学语言符号体系，另一方面要掌握数学语言符号所代表的事实、概念和原理，其中后者更为重要，他们是数学符号真正的认知内容。

3.通过数学的语言符号使学生在头脑中获得相应认知内容的学习，就是数学的有意义学习。（43）

4.数学有意义学习的实质是，数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系。（43）

5.认知结构中已有的适当知识的“适当知识”，是指学生认知结构中已有的、与新知识存在某种联系的那些知识。（它们可以是数学知识，也可以是其他方面的知识、经验或者某种观念。）（43）

所谓“适当”就是与新知识有关。与新知识有关的适当知识，又称为新知识有意义学习的生长点或固着点。（44）

6.建立非人为和实质性的联系：学生所学的新知识与认知结构已有的适当知识，本身就存在某种固有的联系，这种联系就是非人为和实质性的，它们只是目前存在于不同的载体中，学生如果能把两者原有的非人为和实质性的联系认识出来、建立起来，也就建立起了非人为和实质性的联系。（44）

如果学生在学习数学时，能把新旧知识之间在数学体系中的内在联系建立起来，就是在新旧知识之间建立起了非人为和实质性的联系。反之，如果学生把新知识与自己认知结构中不适当、不相关的知识强行联系起来，那不是非人为和实质性的联系，而是人为和非实质的联系。（44）

7.要建立非认为和实质性联系，就是对某一数学认知内容，学生的认知结构中已经有了一种数学语言符号的表达形式，现在的新知识则是同一认知内容的另一数学语言符号的表达形式，那么学生如果能把这些不同语言符号的表达形式联系起来，把它们所代表的同一认知内容认识出来，就是建立起了非人为和实质性的联系。（44）8.尽管数学语言符号的外表形式不同，但学生能够透过表面形式认识出两者实质相同，就是建立了实质性联系，这样产生的学习是有意义学习。（45）

9.数学有意义学习的条件分为客观条件与主观条件两方面。（45）

10.数学有意义学习的主观条件是：1）学生必须具备数学有意义学习的心向；2）新知识对学习者必须有潜在意义；3）学习者必须具备有意义学习的思维潜能；4）数学有意义学习的结果。（45）数学有意义学习的基本形式（简答）

11.数学有意义学习的基本形式有：数学的表征学习，数学的概念学习，数学的同化学习和数学的顺应学习。（46）

12.数学的表征学习是将数学的名词、符号所代表的具体对象，在认知结构里建立起等值关系。这种具体对象称为数学名词、符号的指代物。（名词解释）

数学表征学习的特点是，对数学名词符号所获得的表征意义只代表特殊的和单个的事物。（46）

数学的表征学习大部分是认知水平上的学习，而不像其他学科的代表学习基础上是感知水平上的，这是数学学习与其他学科学习的一个很大区别。（原因在于大部分数学名词符号的指代物本身就是抽象的，不是凭感知可把握的，所以数学的表征学习比起一般学科的代表学习来是较高级的学习。这也是数学比其他学科难学的原因之一。）（47）对数学的名词符号一般从表征学习开始，但仅仅只达到表征学习的水平是不行的，因为指代物毕竟不是相应数学名词符号的本质属性，只停留在表征学习水平，容易导致非本质性幻泛化的错误。（47）

13.是不是就不要数学的表征学习?答案否定的。数学是抽象性很强的学科，早期进行表征学习，可以增强数学名词符号的直观性，获得有关它们的直观北京和丰富经验，有关的指代物可以成为掌握相关数学对象抽象意义的必要阶梯，为数学名词符号的抽象意义提供直观模型。（47）

14数学名词符号不仅代表了数学概念的对象（指代物），同时也代表了数学概念的抽象意义和抽象关系。（47）（这就是说，数学的名词符号不仅代表了单个的数学对象，更代表了一类数学对象，这类数学对象的全体形成了一个数学概念，相应的名词符号就是这个数学概念的表示形式。）（填空）

15.数学的概念学习是要获得数学名词的概念意义，即掌握它们所代表的一类事物的共同的本质属性。（填空）

16.数学的概念学习的特点是，数学名词符号所获得的概念意义代表了一类事物，的共同本质属性，在概念学习水平上，数学的名词符号代表了一类事物，在代表学习水平上，数学的名词符号只代表单个或特.殊的事物。（47）

17.同样的数学名词符号，存在着两种不同水平的有意义学习：表征学习水平上的有意义学习和概念学习水平上的有意义学习。（48）（但是在数学学习中仅仅达到表征

数学数学课程与教学论课后习题答案涂荣豹

第一篇数学课程 第1章数学的特点、方法与意义 第2章数学课程概述 第3章国外的数学课程改革 第4章国内数学课程改革 第二篇数学教学理论 第5章一般教学理论概述 第6章数学教学模式 第7章数学教学评价 第三篇数学教学设计 第8章数学教学原则 第9章数学教学设计 第10章数学知识的分类教学设计 第四篇数学教学基本技能 第11章备课与说课 第12章数学教学的语言 第13章计算机辅助数学教学 附录 第14章数学能力及其培养 第15章中学数学思想方法 第16章数学学习的基本理论 第一篇数学课程 第1章数学的特点、方法与意义 数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。 数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预

言的方法。 公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。 数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。 数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。 公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。 数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。 随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。 第2章数学课程概述 经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童

党员干部理想信念存在的问题

14:37 来源：人民网作者：中共海南省委组织部 字号：【大中小】 理想信念是指人们向往、追求和奋斗的根本目标，是人们的政治立场和世界观在奋斗目标上的集中反映。更是一个人进行各种行为的支撑和动力。对一个人来说,没有正确的理想信念,就会失去人生的意义和价值。同样,对一个政党来说,倘若没有正确的坚定的理想信念,就会失去奋斗的目标、偏离前进的方向,就会丧失先进性和存在的依据。 党的十七大报告提出要“加强党员干部理想信念教育，使广大党员、干部成为实践社会主义核心价值体系的模范，做共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想的坚定信仰者”。所以建设中国特色社会主义需要党员干部确立远大理想与现阶段我国人民的共同理想结合起来。远大理想的实现是一个长期的过程，其中要经历若干不同的发展阶段，每一个阶段都是这个总过程的组成部分。在我国现阶段，建设中国特色社会主义，把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家，是我国各族人民的共同理想，这个共同理想是实现最高理想的必经阶段，党员干部如果没有确立这个共同理想，建设中国特色社会主义就会失去方向，而放弃现实理想信念，实现远大理想就会成为一句空话。因此，只有了解党员干部理想信念的现状，认真探析部分党员干部理想信念存在问题的原因，找到解决的路径，才能帮助党员干部确立正确的理想信念，才能全面推进中国特色社会主义伟大事业的发展。 一、党员干部理想信念存在的问题 在改革开放和发展社会主义市场经济的新的历史条件下，我们党员干部队伍从总体上讲是能够高扬共产主义理想的风帆，坚定社会主义信念，并能够努力为之不懈奋斗的。但是也要看到，党所处的社会环境，肩负的历史任务发生了很大的变化，加上社会经济生活中出现了许多新情况新问题，这必然会对党员干部产生影响，其中少数意志薄弱者在理想信念方面出现了的问题，有的还十分严重。

- 小学生数学核心素养之一“空间观念”

小学生数学核心素养之一 ——“空间观念”的内涵和教学建议 一、什么是空间观念 （一）什么是空间观念 空间观念是在大量空间知觉的基础上形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象，即留在头脑中的表象。 简单地说，就是一个物体的表象、它相互的位置关系能够在学生的头脑中再现。 （二）空间观念的具体表现有哪些? 在2011版的课标有非常明确的说明： 1、根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体； 比如看到一台冰箱、一台洗衣机、一个长方体盒子，这些一个个具体的物体能够去掉非本质的东西，抽象出几何图形，同时又能根据几何图形想象出我们所描述的长方体可能是冰箱、可能是文具盒、可能是一间教室。 有研究表明，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径。“根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形的相互转换的基本表现形式。这是一个充满观察、想象、比较、推理和抽象的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的，对空间与平面相互关系的理解与把握。

2、想象物体的方位和相互之间的位置关系； 方位与现实生活是密切联系的，也是个体对空间把握能力的一个具体的体现，对方位的感知和图形相互之间位置关系的把握，是表现空间观念的一个重要的方面。 “想象物体的方位和相互之间的位置关系”在不现的问题情境中有不同的想象的水平要求。 判断物体之间的位置关系，就需要学生更复杂一些的想象力，同时推理也是必要的。 当你看过以后，闭上眼睛能够再现这样一个过程，比如旋转前后图形的位置关系，平移之前在什么位置，想象一下向什么方向移动，移动了多少，最后是什么样子，在脑子里面能够把运动的轨迹描述出来。 3、描述图形的运动和变化； 描述图形的运动和变化的过程怎么去体现，比如旋转，通过向什么方向旋转多少度变成现在的样子，这个过程能不能想出来，它是一个从静态到动态的过程，而在动态的过程当中学生能够想象出来，出现这个过程的影相。 4、依据语言的描述画出图形等。 如何能够用语言把你想象的跟别人去交流，并且让对方能够理解，能够根据你的描述画出来或想象出来，听到别人用语言或数据的描述，能够慢慢想象出实际的物体，这个过程就是小学生空间观念的具体表现。

坚持理想信念,坚定不移地为建设中国特色社会主义而奋斗

坚持理想信念,坚定不移地为建设中国 特色社会主义而奋斗 在这次保持共产党员先进性教育活动中，通过学习教育，自己的感受很深，下面就如何坚定理想信念，坚定不移的为建设中国特色社会主义奋斗谈谈个人的心得体会。 一、坚定理想信念，牢记党的宗旨 江泽民同志指出：“我们共产党人的根本政治信仰是社会主义和共产主义，世界观是马克思主义的辩证唯物主义和历史唯物主义，这是任何时候都丝毫不能动摇的。一个党员，特别是领导干部，如果在思想上动摇了这些根本的东西，也就动摇了共产党人的根本政治立场，就必然会偏离正确的政治方向。”作为一名共产党员，要发挥先锋模范作用，必须牢固树立共产主义远大理想和中国特色社会主义坚定信念，牢记党全心全意为人民服务的宗旨，为实现党在现阶段的基本纲领努力工作，为共产主义事业奋斗终身。 1、坚定理想信念，要全面理解共产主义理想含义 共产主义理想包括着十分丰富的内容，决不是空洞抽象的东西。共产主义作为一种社会制度，它是我们党的最终奋斗目标和最高纲领，是每一个共产党员的伟大理想，任何时候都不能忘记，丢掉它就等于丢掉了旗帜，就会迷失了方向；

共产主义作为一种思想体系，它是我们的指导思想，是我们观察问题、解决问题的立场、观点和方法，是我们的崇高的道德品质和精神境界，要求我们全心全意地为人民服务，识大体、顾大局，一切从实际出发；共产主义作为一种运动，它是我们的崇高事业，我们共产党人今天所从事的改革和工作，都是这个事业的有机部份，都是为达到共产主义的远大理想添砖加瓦。 全面理解了共产主义理想，自觉树立共产主义远大理想，坚持把崇高的理想放在第一位，立足本职，勤奋工作。 2、坚定理想信念，要正确认识社会变革新特点 共产党员坚定理想信念，要正确认识当前社会变革新特点，正确认识改革开放的实践过程，全面客观地看待这个过程中出现的复杂社会现象，包括消极腐败现象，一是要从主流看，从本质看，从发展看，改革开放是积极的、进步的；二是从革命高度看，当前的改革开放带有很强的探索性和风险性，一些消极现象是不可避免的，也是党和国家能够解决的。只有这样，理想信念才不会动摇和丧失。 3、坚定理想信念，要科学认识当前社会主义 当前我国正处在社会主义初级阶段，而且长期处在社会主义初级阶段，我们必须从这个最大的实际情况出发，坚持科学发展观，克服那些超越阶段的错误观念，澄清种种疑惑，实现社会生产力更快、更高的发展，实现全体人民共同富裕，

小学数学中空间观念的培养

小学生空间观念的形成及培养 随着科学技术的进步，几何教学中培养的空间观念与能力，对其他领域产生的影响越来越大。如CT，核磁共振，机器人，电视，传真等技术，都与之有着密切的联系。在小学阶段强化儿童空间观念的培养，有助于发展他们的思维能力和空间想象力，为学习几何知识奠定扎实的基础，有助于孩子逐步了解、探索、把握现实世界的数学空间，学会用数学眼光、数学思维去观察客观世界、帮助他们更好地生存、活动和成长。 教学中，教师必须了解和研究学生在学习中的心理现象及其规律，掌握学生空间观念形成的过程及其阶段性，才能有针对性地、更有效地培养学生的空间观念。下面就从心理学的角度分析小学生空间观念的形成及其特点。 一、小学生空间观念的形成 （一）空间观念的定义 所谓空间观念是指在空间知觉的基础上形成起来的，对物体的方向、距离、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。它是一种比较复杂的知觉过程，包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。 （二）空间观念的结构 1、形状知觉 由于幼儿的形状知觉发展很快，一般在小班时就能辨别圆形、方形和三角形，中班时能把两个三角形拼成一个大三角形，把两个半圆拼成一个圆形；到大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱体等，并能把长方形纸片折成正方形，把正方形折成三角形。但很难说出图形的特征。低年级学生在知觉不熟悉的几何图形时往往把几何图形与具体事物相联系，如把正方形说成是“方格子”，把三角形说成“红领巾”，把圆形说成“太阳”。 2、大小知觉

对图形的大小判断的正确性，依照图形本身的形状而定。幼儿在判断圆形、正方形和等边三角形的大小时较容易，判断椭圆形、长方形、菱形和五角形的大小则比较困难。儿童估计物体大小的能力随年龄的增长而增长。小学生往往不能准确地判断远处的物体。如：看到山顶上一个移动的小白点，成人会根据生活经验，将其放大一定的倍数，认为实物的大小大概有一辆公共汽车那么大，而儿童则不会按一定比例将所看到的物体放大，那是由于他们没有这样的生活经验，所以，他们只会认为就是一个小白点。 3、深度知觉 深度知觉即立体知觉，是对立体物体或两个物体前后相对距离的知觉。儿童的深度知觉是先天就具有的。 4、方位知觉 方位知觉即方向定位，是对物体所处的方向的知觉。如对前后、左右、上下及东、南、西、北的知觉。物体的方位总是相对的，是与所参照的物体的方位相比较而言的。刚入学的儿童就能完全正确地分辨上、下、前、后四个方位，但以自我为中心的左右方位的辨别能力尚未发展完善。儿童的左右概念的发展大致需要经历三个阶段： 第一阶段（5—7岁）能比较固定地辨认自己的左右方位。如能辨认自己的左右手，大约到7岁才会把自己手脚的左右关系运用到物体左右关系上。 第二阶段（7—9岁）初步地、具体地掌握左右方位的相对性。儿童在辨别别人的左右时，常常要依赖于自身的动作或表象，在辨别两个物体的左右关系时，常出现错误。 第三阶段（9—11岁）能比较灵活地、概括地掌握左右概念。在这个阶段上，儿童能正确地指出三个并排放着的客体的相对位置。 由此可见，小学生的左右概念的发展是整个方位知觉发展的关键。 （三）空间观念形成过程中的心理特点 小学生空间观念的形成与成人相比，有其自身的特点，具体表现是：

数学课程与教学论新编(涂荣豹)word版本

《数学课程与教学论新编》复习资料 第一章数学的特点、方法与意义 一、数学的对象、特点 1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。 2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。 3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。 4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。 二、数学的思想方法 在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法） 5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。 7、数学思想、数学方法、数学观念的关系 数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知

坚定理想信念 持之以恒地加强思想建设

坚定理想信念持之以恒地加强思想建设 ———学习贯彻州第七次党代会精神系列报道之九 2011-10-17 21:55:00 本报记者/海永军 州第七次党代会提出，办好西双版纳的事情，关键在全州各级党组织和党员干部队伍；社会环境的深刻变化，加快发展的繁重任务，对党的建设提出了新的更高的要求。党的建设什么时候都不能放松，务必抓得紧而又紧；党的建设什么时候都不能停顿，务必不断与时俱进。必须坚持党要管党、从严治党，坚持发展是第一要务、党建是第一职责，经受住“四个考验”，警惕“四种危险”，以执政能力建设和先进性建设为重点，全面推进党的建设新的伟大工程，不断提高党建工作科学化水平，为全面建设小康社会提供坚强的政治保证和组织保证。 站在中国特色社会主义发展新的历史起点，要永葆党的先进性，就必须加强以坚定理想信念为重点的思想理论建设。对于广大党员干部来说，只有坚定正确的理想信念, 才能明是非、知荣辱, 才能不断战胜困难, 成就高尚的人格。 理想信念是路标，指引着人们的行为。一个人如果没有正确的理想信念，就会在前进中迷失方向，生命就变得没有意义。一个国家和民族如果没有共同理想信念，就没有凝聚力。建设中国特色社会主义，实现中华民族的伟大复兴，这是现阶段全党全国各族人民的共同理想信念。这个共同的信念，是全党和全国人民团结奋斗的思想基础和精神支柱，是共产党人始终保持先进性的精神动力。 充满理想，工作就会充满激情。一个充满激情的人，无论身处什么环境，处于何种岗位，都会怀着极大兴趣把工作干得有声有色，无论条件怎么艰苦，工作多么困难，都会始终如一，永不放弃，不达目的不罢休，不获成功不松懈。有了为人民群众创造更加幸福生活的远大理想，就能把自己的命运同群众的命运紧紧地联系在一起，就能以群众之苦为苦，以群众之忧为忧，以群众之乐为乐。就能像雷锋那样，将为人民服务作为人生最大的幸福；就能像孔繁森那样，将热爱人

小学数学中空间观念的培养

小学数学中空间观念的培养 摘要：空间观念是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的表象。在小学阶段强化儿童空间观念的培养，有助于发展他们的思维和空间想象力，有助于他们今后学习立体几何知识。同时，很重要的一点是儿童生活在现实空间，帮助他们了解、探索、把握空间，有助于他们更好地生存、活动和成长。本文重点从“在观察、操作活动中形成空间观念”，“在实践应用中，发展空间观念”等方面阐述了培养小学生空间观念的策略。 关键词：小学数学空间观念培养 “空间与图形”是《数学课程标准》安排的四个学习领域之一，其核心目的是要发展学生的空间观念。所谓空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《数学课程标准》指出：“空间观念主要表现在…能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体图形或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。?”不难看出，培养学生的空间观念是促使小学生能更好地认识、理解生活的空间，更好地生存与发展。在实际教学中，我们对培养小学生的空间观念的途径作了初步探索。 一再现生活经验。培养空间观念，学生在很小的时候就开始接触各种形状的物体，他们具有较多的关于形状的感知方面的早期经验，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。学生在学习几何知识时，首先是联系生活中熟悉的实际事物。例如，在学习“圆的认识”时，由于学生已经有了较丰富的生活经验，学生才能列举出钟面、方向盘、车轮、圆桌面、硬币面、碗口、太阳、纽扣等圆形物体，对他们认识圆有很大帮助。再如，学习“长方形和正方形的认识”时，上课伊始教师谈话：“同学们，我国射击运动员杜丽夺得了第28届雅典奥运会首枚金牌，为祖国争得了荣誉，使得我们的五星红旗在赛场上空升起，你知道红旗是什么形状的吗？再看小朋友常用的手帕是什么形状？”（生回答师板书：长方形和正方形）教师接着提问：“联系实际，说说生活中你还见过哪些物体的面是长方形或正方形的？”。通过谈话再现奥运赛场升国旗的场景，从学生熟悉的情境和已有的生活经验出发，揭示课题，初步感知长方形和正方形，激发学生从小努力学习、长大为国争光的思想感情。 二．．．．引导学生观察，建立空间观念。观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，在几何知识学习中起到重要作用，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在观察中，学生逐步获得有关几何形体的表象，建立正确的几何概念，从而形成良好的空间观念。而且要透过现象，找出事物的本质；认识到一个物体从不同的角度观察，所看到的图形是不同的，从而逐步形成对实物与平面图关系的一些初步看法，体会数学与生活的密切联系，发展空间观念。例如，在学习“面积和面积单位”时，要引导学生联系生活的实际，多举学生日常生活中熟悉的事物，要着重引导学生观察这些实物的面，如黑板面、课桌面、课本封面、

解题专家_数学教师成长的一个方向_刘凯峰

当前，数学课程改革正在深入进行，数学教师的专业 要求越来越高。数学教师要注重课程设计；掌握多样的教学方法；提供各类数学活动的机会；熟练运用现代信息技术；开发丰富的学习资源；建立方法多样的评价体系；等等。这些要求无疑十分必要，有待加强。与此同时，我们也不能降低对数学教师解题能力的要求。事实上，解题是数学教师的立足之本。一位数学教师，如果他的解题能力有限，他将难以胜任正常的数学教学任务，遭受来自学生、家长、领导、同行等各方面的压力。 此外，数学教学中题海战术愈演愈烈，如此效率低下的重复劳动，损害了师生身心健康，造成了大量学生厌倦数学。因此，研究数学教师如何成为解题专家，有着现实的意义。 一、数学解题与解题专家1.数学问题与数学解题对某人来说，如果一个系统中至少有一个元素、性质 或关系是他所不知道的，那么这个系统对于他就是问题系统。如果这个问题系统的元素、性质或关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题。涂荣豹指出，数学解题是按照一定的策略进行的一 个逻辑思维过程，其每一步都是有一定根据，并且是一步一步地靠近目标，最后达到目标。数学解题作为一个思维过程，其最大的特点在于它是一个渐进的、 曲折的过程。波利亚强调：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练……掌握数学就是意味着善于解题。”单墫教授指出，解题是数学的一大特点，其他学科,例如语文,也需要习作,需要命题作文,但其数量与种类均不能与数学的习题相提并论。至于物理、化学、生物等学科，培养动手做实验的能力，比培养解题能力更为重要。即各门学科的学习既有共同规律，又有各自特点。数学学习者通常的活动形式是，动手动脑不动口，采用纸笔演练，独立地解足够数量的题目，以达到熟悉数学知识、掌握解题技巧、提高思维能力的目的。 2.数学解题专家 所谓专家就是指在特定领域中具有专业知识的人， 他们能够有效地思考该领域的问题。自然地，数学解题专 家就是指熟练掌握数学解题技能、能够有效指导数学解题的人。研究表明，专家能识别新手注意不到的信息特征和有意义的信息模式；专家获得大量的内容知识，知识的组织方式反映专家对学科的理解深度；专家能够毫不费力地从自己的知识中灵活地提取重要内容；专家应付新情境的方法灵活多样；专家围绕核心概念或“大观点”组织知识。 专家将精力集中于运用策略，完成需要高水平思维方面的任务。在解决常规问题时，专家比新手快得多。但在解决困难的新问题时，专家用于表征问题的时间比新手要长一些。 刚刚接触数学新知识的学生无疑是一名解题新手，对数学知识理解未必熟练，数学基本技能掌握未必扎实，数学思想方法掌握未必深刻。数学教师为了提高学生的解题能力，遵循“熟能生巧”的古训，通常采用大运动量的解题训练。固然，解题是数学学习的特色，解一定量的数 学题目必不可少，搞题海战术在短期内确实可以巩固数 学知识，提高数学成绩。然而从长远来看，题海战术并不能确实提高学生的数学素养，当学生面临新的情境或现 实问题时往往不知所措。 更为严重的是，这种训练要耗费学生和教师大量的时间与精力，损害师生身心健康，导致大量学生厌恶数学。相比而言，数学教师是解题能手。一般来说，数学教师学习数学的年限较长，解过的数学题目较多，数学解题能力较强，解题理论的学习较系统。但要成为解题专家，还需要不断地学习、实践与反思。数学教师成为解题专家，能够深刻把握解题规律，有效指导学生的解题活动，确实提高学生解题水平，避免盲目的大运动量的解题训 练。教师解题是为了学生不解题， 即避免学生盲目解题、解不必要的题、解太多的题。让大多数学生既提高数学解题能力，保持对数学的兴趣，又提高学习效率，拥有身心健康，这是我们追求的目标。 二、解题专家与教师专业成长1.数学教师专业成长 教师专业成长，是指教师在所从事的教育工作中，把 解题专家：数学教师成长的一个方向* *该文为江苏省教育规划十一五规划课题（D/2008/01/152）、南通大学教学研究课题（07B37）的成果之一《教学与管理》2010年4月1日 筅南通大学理学院 刘凯峰钟志华 46··

党员干部理想信念存在的问题、原因与对策建议

党员干部理想信念存在的问题、原因与对策建议 2009.12.02 14:37 来源：人民网作者：中共海南省委组织部 理想信念是指人们向往、追求和奋斗的根本目标，是人们的政治立场和世界观在奋斗目标上的集中反映。更是一个人进行各种行为的支撑和动力。对一个人来说,没有正确的理想信念,就会失去人生的意义和价值。同样,对一个政党来说,倘若没有正确的坚定的理想信念,就会失去奋斗的目标、偏离前进的方向,就会丧失先进性和存在的依据。 党的十七大报告提出要“加强党员干部理想信念教育，使广大党员、干部成为实践社会主义核心价值体系的模范，做共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想的坚定信仰者”。所以建设中国特色社会主义需要党员干部确立远大理想与现阶段我国人民的共同理想结合起来。远大理想的实现是一个长期的过程，其中要经历若干不同的发展阶段，每一个阶段都是这个总过程的组成部分。在我国现阶段，建设中国特色社会主义，把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家，是我国各族人民的共同理想，这个共同理想是实现最高理想的必经阶段，党员干部如果没有确立这个共同理想，建设中国特色社会主义就会失去方向，而放弃现实理想信念，实现远大理想就会成为一句空话。因此，只有了解党员干部理想信念的现状，认真探析部分党员干部理想信念存在问题的原因，找到解决的路径，才能帮助党员干部确立正确的理想信念，才能全面推进中国特色社会主义伟大事业的发展。 一、党员干部理想信念存在的问题 在改革开放和发展社会主义市场经济的新的历史条件下，我们党员干部队伍从总体上讲是能够高扬共产主义理想的风帆，坚定社会主义信念，并能够努力为之不懈奋斗的。但是也要看到，党所处的社会环境，肩负的历史任务发生了很大的变化，加上社会经济生活中出现了许多新情况新问题，这必然会对党员干部产生影响，其中少数意志薄弱者在理想信念方面出现了的问题，有的还十分严重。 （一）政治思想方面丧失理想信念 多数党员干部政治思想积极，赞同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个

《新编数学教学论》涂荣豹王光明等

新编数学教学论复习材料 第一章现代数学教育观 1.简述什么是数学教育现代化 答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1） 在数学教学内容现代化方面，主要是如何运用数学教育现代化的思想和方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容各方面适应于教育现代化的需要。 在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1） 2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。 3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1） 1.1现代数学教育观 1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1） 2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.1.1数学教育的目的观 1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1） 2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1） 3.数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。在现代社会中，数学教育是终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础。这就需要学校向更多的或者全体学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。）（2） 1.1.2数学教育的功能观 1.数学教育的功能观是随着时代的进步而发展。（2） 2.从传统上看，教育的任务就是培养和造就人才，这里“人才”的含义实际是指“英才”。 3.数学教育的功能应该给学生一颗好奇的心，激发他们的求知欲；给学生一双数学的眼睛，丰富他们观察世界的方式；给他们一个睿智的头脑，让他们学会理性地思维；给他们一套研究的模式，让他们获得探索世界奥秘的显微镜和望远镜；给他们一双数学的眼睛，一对数学的翅膀，让他们看得更远，飞得更高。（2） 1.1.3数学教育的学习观

坚定理想信念 争做合格党员

坚定理想信念，争做合格党员 一、什么是理想信念 理想，在我国古代也被称为“志”。古人是很重视理想的，即使到了贫无立锥之地，也要恪守“人穷志不穷”的信念，坚持他们的理想。古人为何如此重视理想呢？因为理想是沙漠中的绿洲，是黑夜里的灯光，是吹响生命的号角。诗人流沙河曾经说过：“理想是石，敲出星星之火；理想是火，点燃熄灭的灯；理想是灯，照亮夜行的路；理想是路，引你走向黎明。” 青少年失去了理想，生活就会失去光彩，生命就会枯萎。有了理想，生活就会充满希望，生命就会闪光。山溪的理想是大海，泉水的理想是池塘，幼苗的理想是栋梁。物尚有理想，作为万物灵长的人，作为跨世纪的青少年，作为新时代的弄潮儿，我们就更应该有理想。 从远古时代的盘古开天辟地到如今的知识爆炸、信息革命，多少年，多少代，多少志士仁人都有着崇高的理想。但他们受到时代的限制，有许多人感到生不逢时，饮恨终生。江洲司马，沦落天涯，泪湿青杉；东坡居士，赤壁岩下愤呼“人生如梦”陆放翁临终低吟“万事空”；秋瑾女士狱中咏叹“秋风秋雨愁煞人”……然而，那种令人诅咒的日子已经一去不复返了。现在，我门的祖国已是“天公重抖擞，九州生气扬”的时代了。今天，是昨天父辈们用蘸着鲜血的理想建成的；明天，更需要我们用蘸着汗水的理想去创造！过去，祖国在无数中华儿女的理想和信念上站立起来；将来，祖国更需要我们用开拓和进取是她富强！我们大家正处于风华正茂、年富力强的青春时期。青春正是人生的春天、早晨的太阳，蓬蓬勃勃，灿烂火红，绚丽多彩。青春是人生的黄金时代，充满活力，富于探索，勇于追求，敢于创造。在青春的世界里，沙粒要变成珍珠，石头要化作黄金。青春的魅力，应当使枯枝长出新叶，沙漠变成绿洲。这才是青春的美，青春的快乐，青春的本分！ 同学们，科学的时代，深奥的宇宙，信息的社会，多变的春秋，一天一个样，一时一个气候，为了揭开生活的秘密，实现自己的理想和追求，我们有丢掉烦恼和忧伤，丢掉埋怨和叹息，丢掉悲观和失望，从狭隘的个人主义小天地了勇敢地走出来……挽起理想的手臂，挽起知识的手臂，昂首挺胸地向前走。我们每一个人就是一束阳光，合起来就是一轮太阳，就是一个春天！我们每一个人都是一束纤维，织起来便是一叶巨大的风帆，就可以推动祖国的航船前进。 同学们，我们是龙的传人，是华夏子孙，是五月的花海，我们应该用青春拥抱未来。前

小学数学教学中如何培养学生的空间观念

小学数学教学中如何培养学生的空间观念 小学数学新的课程标准关于图形与几何的一个关键词 就是发展空间观念。并明确指出空间观念的主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形。根据空间观念的具体表现，下面谈谈怎样优化教学设计，培养学生的空间观念。 一、通过想象和推理相结合，帮助学生建立空间观念 通过想象在头脑中形成对图形的直观印象，结合推理帮助学生积累空间想象的经验。在从平面图形想象几何体的活动中，学生将多次进行形如“如果……那么……”的思考，这种边想象边推理有助于学生空间观念的建立。例如：有位老师设计《长方体的认识》一课。长方体有几条棱？（12条）如果任意擦掉长方体的一条棱，根据剩下的11条棱，你还能想象出长方体有多大吗？如果再擦掉棱，想一想，至少应剩下几条棱才能保证我们想象出长方体的大小呢？（学生通过画，有说剩下6条、4条、2条等，大部分说3条棱。）学生通过推理、交流，得出结论必须要有3条棱，才能够想象长方体的大小。如果去掉竖着的棱就不能知道长方体的厚度，如果去掉斜着的棱就不知道长方体有多宽，如果去掉横着的棱，就不知道长方体有多长，不能去掉3条中的任何一

条棱。这样的3条棱十分重要，缺一不可，给这3条棱取名长、宽、高。这样想象和推理结合，学生对长方体的空间观念就形成了。 二、利用猜想与验证相结合，培养学生的空间观念 学生通过多种活动和体验，在多种感官的协同作用下形成鲜明的表象。再通过不断地猜想、验证，促进学生对知识的理解。例如《毫升和升》的教学设计，先猜猜1毫升有多少，再让学生用针筒吸1毫升的水，验证一下到底有多少。玩一玩1毫升的水，一滴一滴放在手里，数一数有几滴？（大约16滴）。让学生亲身感受1毫升的水是多少。在水槽挤出10毫升的水，让学生猜100毫升的水大概有多少，按照估计舀100毫升的水，然后用量筒验证一下，看看谁舀的水最接近100毫升。最后把10位同学的100毫升水倒在一起，是多少毫升？（1000毫升）1升=1000毫升，这样的教学水到渠成，自然流畅。再拿出一个2升的瓶子，让学生猜测能装多少升的水，再倒入水验证。这样在有效的活动中，学生刚刚获得的表象在猜想、验证过程中不断调整、矫正、建构，在体验中逐步内化。从而对毫升和升的度量单位到底有多大形成空间观念。 三、利用操作和思考相结合，逐步形成空间观念 在探索图形性质的过程中，要留给学生实践、思考和讨论的时间，要鼓励学生在操作中积极思考，缺乏思考的盲目

同化与顺应

同化与顺应 学习的两种重要形式：同化与顺应 -------关于“皮亚杰的认知发展理论”与“涂荣豹的数学教学认识论”的一点比较及心得 认识既不起因于主体，也不起因于客体，而是主体与客体之间的相互作用。认识的生长不仅仅是经验的结果，而是个体在认知生长过程中的积极作用。这种作用，表现在数学学习上，就是同化和顺应，下面结合两位老师的观点，来谈谈自己的心得。 一．皮亚杰：认知发展的基本过程 皮亚杰理论体系中的一个核心概念是图式。图式是指个体对世界的知觉、理解和思考的方式。我们可以把图式看成是心理活动的框架或组织结构。图式的形成和变化是认知发展的实质。皮亚杰认为，认知发展是受三个基本过程影响的：同化、顺化和平衡。 1、同化：同化是指个体对刺激输入的过滤或改变的过程。也就是说，个体在感受到刺激时，把它们纳入到头脑中原有图式之内，是其成为自身的一部分，就像消化系统将营养吸收一样。 2、顺应：顺化是指有机体调节自己内部结构以适应特定刺激情境的过程。当个体遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改和重建，以适应环境，这就是顺应的过程。

3、平衡：平衡是指个体通过自我调节机制使认知发展从一个平衡状态向另一种较高平衡状态过渡的过程。个体每当遇到新的刺激，总是试图用原有图式去同化，若获得成功，便得到暂时的平衡。如果用原有图式无法同化环境刺激，个体便会作出顺应，即调节原有图式或重建新图式，直至达到认识上的新的平衡。 皮亚杰认为图式的同化、顺应和平衡经过相互作用，推动认知活动的发展，图式正是经过同化、顺应、平衡而逐步构成更高一级的形式。 二．涂荣豹：认知的学习形式。 1、同化学习。 与较多的已有知识具有联系的新知识，可以把新知识放在大量的已有知识之中，将它们充分的建立联系，使新知识的意义与旧知识的意义融合在一起，建立起有机的联系，即非人为实质性的联系。 同化的概念是指把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中。所谓同化学习，就是当新的数学内容输入以后，主体并不是消极地接受它们，而是利用已有的数学认识结构对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认识结构中，这一过程就称为同化。 在同化的过程中，主要是辨识新旧知识的联系，并由原有的旧知识作为固定点，把新知识归属于原认识结构，同时使原认知结构得到分化和扩充。

论小学数学空间观念的培养

论小学数学空间观念的培养 发表时间：2019-01-02T15:49:03.413Z 来源：《知识-力量》2019年3月上作者：刘伟[导读] 小学数学教师要想培养学生的空间观念，不仅要采用多种教学手段培养学生空间感，还要让学生动手操作，形成空间观念。 （江西省吉安市永新县实验小学，江西吉安 343400）摘要：小学数学教师要想培养学生的空间观念，不仅要采用多种教学手段培养学生空间感，还要让学生动手操作，形成空间观念。关键词：小学数学；空间观念；策略 培养策略在小学数学的新课程标准中，学生初步的空间观念的培养是核心的任务之一。在小学数学的教学过程中，教师认真思考如何在教学过程中培养小学生的空间观念是提高小学生数学能力的重要途径。 一、认识空间观念的重要性如果说幼儿园是学生人生启蒙阶段,那么小学就是学生正式开始学习,需要全方面塑造和成长的过程,小学数学又是帮助学生培养认知、思维、动手等多方面能力的重要课程,但是数学的逻辑性、抽象性都使得这门课程的开展有许多困难,而空间观念又是小学数学教学中的一个重要环节,能够帮助学生更好地学习其他内容,完善学生对世界的认知,提高自身的创新思维能力,快速建立想象模型能力等。除此之外,空间观念还是美术、建筑、设计等多种课程学习的基本功,其重要性可见一斑。 二、培养学生数学空间观念的策略（一）更新观念，培养对空间观念的认识空间观念和空间想象力，是学生理解数学知识、掌握计算公式、提高应用解题能力不可忽视的素质。新课程标准要求培养学生初步的空间概念。这些知识不仅要求学生有一定的几何知识，更要有清晰的空间观念。那么，这种空间观念是怎样形成的，又是怎样被挖掘出来的呢？我认为，首先要有数学的基础和初步的几何观念。但这种能力最初是靠“猜想”来实现的。其实猜想也是一种思维活动，是有目标的猜想和判断。从学生的学习过程来看，猜想应该是学生有效学习的良好准备。它包括新的知识准备、积极动机和良好情感。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，是学生挖掘新知识和再创新的良好开端。学习直观几何，就必须采用儿童喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实际活动的方式，让他们通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观念。这些实际操作活动应该贯穿在几何初步知识教学的始终，低年级需要，中高年级也绝不能忽视；认识图形时固然必不可少，学习求积公式时，也必须通过学生自己的实验，逐步推出。这样，可使学生真正知道公式的由来，并促进空间观念的形成。观察和实验既是小学几何知识的基本教学方法，低中高年级也要有不同的要求。例如，指导小学生作图，低年级可在方格纸上连点成线、画线段、画直角；中年级就应在方格纸上画长方形、正方形等；高年级要求利用直尺和三角板直接画垂线、平行线、长方形和正方形等。这样，要求逐步提高，能力得到相应的培养。（二）提高兴趣为首,联系生活实际 “兴趣是学习最好的老师”,因此,建立学生对于学习的兴趣是帮助学生发展空间观念的最重要的一步。例如,在学习《认识图形》这一课时,教师可事先准备好道具,平面的正方形、长方形、三角形以及现实中相应的物体,由点到线再到面,逐步深入,先让学生巩固何为形状,再将盒子摆出来,每一面都进行展示,让学生对每一面都建立一个简单的图形想象,最后在进行综合,引导学生将平行与立体两者关联起来,增强学生对于空间感的感受,为日后的学习做好知识储备。空间观念的建立不能完全依赖想象,尤其是对于小学生而言,认知水平还处在较低的阶段,能够联想到的事物有限,而空间观念也不仅仅是平面和立体两者,还包括对于图形的点、面、角的认知,因此,实践就显得尤为重要,教师需要慢慢引导学生自己去学习理解,增强学生的探索能力和动手能力。如在教学认识三角形的特点时,教师可以让学生拿出三根以上的铅笔或其他可代替的物品,然后引导学生组成三角形,然后提出问题:“在生活中,还有什么是三角形的?”在学生思考的过程中,在黑板上画出包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种三角形,让大家观察,几种三角形有什么不同,并让大家自己动手画图或者通过摆放物品来认识图形,完成图形认知,有意识的引导学生观察边长、角度的不同并说出来,然后就顺理成章的展开授课内容,三角形是由三边组成的,但是三角形的两边之和大于第三边。通过这样的学习方式,加深学生的学习印象,在动手实践的过程中,再一次发展对空间观念的认知,反复巩固。（三）进行思维发散,提高联想能力在教学“面积”时,通过求解图形面积,帮助学生建立图形的等积变形思想,而在现实生活中,很多图形是不规则的,很难帮助学生建立实体模型,这时候就需要学生具备联想能力,发散性思维来完成演算,并有规律有意识的总结。教师可以将正方形的盒子拆开,将每一面的图形展示给学生,要求学生联想如果是长方形的盒子、三角形的盒子,拆开后会是什么样子。这种方式能够帮助学生提高自己的归纳比较能力,也是对学生空间联想能力的一个塑造和提高。（四）增强娱乐氛围,提高教学质量小学生不同于其他年龄段的学生,小学生生性活泼好动,很难长时间的集中注意力,因此在设计课堂时,教师要充分注意到这一点,不断的设计一些活动或游戏环节,让学生不断地感受到学习的乐趣,全身心地投入其中。例如在《图形的认知》中,教师可以让学生从自己入手,文具盒、铅笔、橡皮都可以作为教学道具,认识的过程就是认知发生变化的过程,也是想法重塑和建立的过程,牢牢把握教学课堂上的每一分钟,才能真正意义上实现教学目的,提高教学质量。（五）动手操作，提高对空间观念的认识学生空间观念的形成，单靠观察是不够的，还需要通过自己动手操作，才会产生稳固的认识。动手操作是学生直接获取经验知识的最好的途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索欲望。学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。它可以调动学生的多种感官参与学习过程。通过操作活动，可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间、图形的形象，能准确地描述实物或几何图形的运动和变化，使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念。发展空间观念能力总是伴随人的活动而产生和提高的，培养空间观念的一个重要方法，就是加强空间想象的训练。结语：

坚定理想信念,加强党性修养

坚定理想信念，加强党性修养 理想信念是指人们向往、追求和奋斗的根本目标，是人们的政治立场和世界观在奋斗目标上的集中反映。更是一个人进行各种行为的支撑和动力。对一个人来说,没有正确的理想信念,就会失去人生的意义和价值。同样,对一个政党来说,倘若没有正确的坚定的理想信念,就会失去奋斗的目标、偏离前进的方向,就会丧失先进性和存在的依据。 党的十七大报告提出要“加强党员干部理想信念教育，使广大党员、干部成为实践社会主义核心价值体系的模范，做共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想的坚定信仰者”。所以建设中国特色社会主义需要党员干部确立远大理想与现阶段我国人民的共同理想结合起来。远大理想的实现是一个长期的过程，其中要经历若干不同的发展阶段，每一个阶段都是这个总过程的组成部分。在我国现阶段，建设中国特色社会主义，把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家，是我国各族人民的共同理想，这个共同理想是实现最高理想的必经阶段，党员干部如果没有确立这个共同理想，建设中国特色社会主义就会失去方向，而放弃现实理想信念，实现远大理想就会成为一句空话。因此，只有了解党员干部理想信念的现状，认真探析部分党员干部理想信念存在问题的原因，找到解决的路径，才能帮助党员干部确立正确的理想信念，才能全面推进中国特色社会

主义伟大事业的发展。 一、党员干部理想信念存在的问题 在改革开放和发展社会主义市场经济的新的历史条件下，我们党员干部队伍从总体上讲是能够高扬共产主义理想的风帆，坚定社会主义信念，并能够努力为之不懈奋斗的。但是也要看到，党所处的社会环境，肩负的历史任务发生了很大的变化，加上社会经济生活中出现了许多新情况新问题，这必然会对党员干部产生影响，其中少数意志薄弱者在理想信念方面出现了的问题，有的还十分严重。 （一）政治思想方面丧失理想信念 多数党员干部政治思想积极，赞同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观是党的指导思想，同党中央保持高度一致，坚定共产主义的理想信念，坚定建设中国特色社会主义的信心。但是一部分党员干部出现了不同程度的思想迷惘，一些人淡漠、动摇甚至丧失了对马克思主义的信仰，对党的忠诚意识有所动摇，而且逐渐弱化，丧失了理想信念，缺乏对建设有中国特色社会主义的信心。 认识渺茫论在相当一部分党员、干部中存在，不能正确认识要把执行党的现阶段政策同坚持党的最高理想统一起来的道理，误认为强调以经济建设为中心就不需要坚持共产主义理想信念。表现在行为上不能严格按照共产党员条件要求自己，缺乏进取精神，缺乏原则立场，事不关己，高高挂起，好事不点头，坏事不