报童模型简介
报童问题模型
§2 报童问题模型 [问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为a>b>c．这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入． [问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是) f．有了) (r r f和a，b，c， ,2,1,0 )( r ( 就可以建立关于购进量的优化模型了． 假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n，等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入． [模型的建立及求解] 记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r≤n，则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n，则n份将全部售出．考虑到需求量为r的概率是) f，所以 (r 问题归结为在) f，a，b，c已知时，求n使G(n)最大． (r 通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率) f转化为概率密度函数) (r (r p，(1)式变成 计算
令0=dn dG .得到 使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式．因为?∞ =01)(dr r p ，所以(3)式又可表为 根据需求量的概率密度)(r p 的图形很容易从(3)式确定购进量n ．在图2中用1P ，2P 分别表示曲线)(r p 下的两块面积，则(3)式可记作 因为当购进n 份报纸时，?=n dr r p P 01)(是需 求量r 不超过n 的概率，即卖不完的概率： ?∞=n dr r p P )(2是需求量r 超过n 的概率，即卖完 的概率，所以（3）式表明，购进的份数 应该使卖 不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多.
报童模型newsboy
报童模型 某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。未售出的树只能按$1出售。如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？ 一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后以0.50元的价格售出。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的经验，他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。那么，他应当订购多少份报纸呢？ 假定报童已53份报纸，而另一报贩愿以每份0.4元买入，有多少买多少。那么，报童应当卖给该报贩多少份报纸呢？ 基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题；订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在导致二种损失（成本）：欠储（机会）成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的损失；超储（陈旧）成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。 （1）期望损失最小法 比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。 已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 则：单件机会成本：Cu=P – C 单件超储成本：Co=C-S 当订货量为Q时，期望损失为： 式中P(d)为实际需求量为d时的概率 某商店挂历需求的分布率： 已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。降价处理S=30元/每份。求该商店应该进多少挂历为好。 （2）期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。
已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 则： 单件收益：Cu=P - C 单件超储成本：Co=C-S 当订货量为Q 时，期望利润为： 式中P(d)为实际需求量为d 时的概率 某商店挂历需求的分布率： （3）边际分析法 考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。 当增加到第D 个产品时，如果下式成立: D 为订货量，P(D)为需求量大于等于D 的概率 从满足需要的最小可能订货量开始，随着订货量的增加，P(D)便随之下降。在某一点上，P(D)可以使上式两个期望值相等，将此时的P(D)记为P*(D)，并称之为临界概率: 已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 则： 单件机会成本：Cu=P - C 单件超储成本：Co=C-S 计算临界概率P （D*）： P （D*） Cu =[1-P （D*）] Co P D C P D C u o ()(())?>-?1P D C P D C P D C C C u o o u o ***()(())()?=-?=+1
报童模型下的批发价契约
报童模型下的批发价契约 1 基本模型 1.1 前提 在该模型下存在单个供货商和单个零售商，零售商面临着报童模型问题：零售商必须在有随机需求的单个销售季节来临之前选择一个订购数量。假设双方都是风险中性，即双方都以最大化己方的利润为目标。并且双方都知道所有成本、参数及规则 。该模型发生在两种遵从机制下：自愿遵从机制和被迫遵从机制。 假设市场需求为D （0>D ），期望需求用μ表示，即][D E =μ，需求分布函数和概率密度函数分别为)(x F 、)(x f 。)(x F 为严格的单调递增函数，有0)0(=F ， )(1)(x F x F -=。假设市场零售价格为p ，供货商产品的成本价和零售商的边际成本分别 为s c 和r c ，其中零售商的边际成本发生在零售商购买商品的过程中。令r g 为零售商单位缺货损失成本，s g 为由于零售商单位缺货而导致供应商的惩罚成本，其中r s g g g +=为供应链上单位缺货的总惩罚成本。在销售季节末，零售商可以获得未售出的商品的每单位残值为 v ，其中c v <。 1.2 事件发生顺序 首先，供应商向零售商提供一个合约，零售商可以选择接受或者拒绝，假设零售商接受合约，零售商向供应商提交一个数量为q 的订单，接着供应商在销售季来临之前生产并向零售商转交产品。随后需求发生，最终转移支付按照两方公司的订立的合约进行转移。如果零售商拒绝合约，本次合约结束。 1.3 利润函数 设零售商的订购数量为q ，零售商订购数量为q 时的期望利润用)(q r π表示，期望销售用)(q S 表示，期望剩余库存用)(q I 表示，期望销售损失用)(q L 表示。则期望销售)(q S 为订购量与市场需求的极小值，即)],[min()(D q E q S =，当q D >时的数学期望为 ))(1()(x F q dx x f q q -?=?? ∞ ，q D <时的数学期望为??q dx x f x 0 )(，即：
报童问题模型
§2 报 童 问 题 模 型 [问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，应该自然地假设为a >b>c ．这就是说，报童售出一份报纸赚a -b ，退回一份赔b-c ．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入． [问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f ．有了)(r f 和a ，b ，c ，就可以建立关于购进量的优化模型了． 假设每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入． [模型的建立及求解] 记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n-r 份；如果这天的需求量r>n ，则n 份将全部售出．考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以 问题归结为在)(r f ，a ，b ，c 已知时，求n 使G(n)最大． 通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量更便于分析和计算，这时概率)(r f 转化为概率密度函数)(r p ，(1)式变成 计算
报童问题模型
§ 2报童问题模型 ［问题的提出］报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.设 报纸每份的购进价为b,零售价为a，退回价为c,应该自然地假设为a>b>c.这就 是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c ?报童每天如果购进的报纸太少， 不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱?请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入. ［问题的分析及假设］众所周知，应该根据需求量确定购进量?需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范 围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r 0,1,2, ) ?有了f(r)和a , b, c, 就可以建立关于购进量的优化模型了. 假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n,等于n或大于 n,致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每 天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入. ［模型的建立及求解］记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r < n,则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n ,则n份将全部售出.考虑到需求量为r的概率是f(r)，所以 问题归结为在f (r) , a, b, c已知时，求n使G(n)最大. 通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f (r)转化为概率密度函数p(r), (1)式变成 计算 第163页
^ = (a-b)npM-f
报童模型――物流案例
关于确定订货量的参考方法——报童模型引言： 报童模型的引入： 公司目前采用的订货策略是根据现有的资金最大限度的采购原蜜，对于其科学性，我们暂时保留意见，下面我们将引入一种更加有说服力的确定订货量的方法——报童模型。 一、已知数据： 年销量/产量output=5000 吨;年产值sales=14250 万；利税B=777 万；年库存总费用H=700 万；单位原蜜购买成本c=9000 元/吨； 需求及采购情况见下表： 项目 需求/t 预计到货 量/t月份 6789 300
40011 60012 6001 8002 5300月初库存/t1000 月末库存/t1200 平均库存 水平=（洋槐花蜜）00 二、使用报童模型求解小蜜蜂工厂原蜜订货量问题的几点假设： 1、假设小蜜蜂工厂的库存模型为单周期的。依据： 虽然由表中可以看出小蜜蜂每年的采购次数为5次，但是实际上这5次采购是发生在全国5个不同的采购基地，并且是花种花期都不同，故可以将其分开来单独处理。(例如五月份采购入库的是洋槐花蜜，需满足全年的洋槐花蜜的需求)。 2、由于市场上蜂蜜行业的现状是供不应求，因此工厂存货过多导致的超储成本主要是库存维持成本，而不是传统意义上的对多余库存作处理价售出而造成的损失； 3、若工厂存货不足，则导致欠储成本。基于综合因素的考虑，我们假定欠储成本包括两个部分： 一是机会损失，即本应该获得的利润损失（=售价—成本）；二是由缺货引起的商家信誉受损或客户流失造成的损失(用x表示)。 三、无预算约束的报童模型
F(q*)=c u/(c u+c o) 其中，F(X)为蜂蜜需求分布函数（可能是正态分布函数，也可能是负指数分布等），c u 表示欠储成本，c o表示超储成本。 根据假设： 欠储成本=机会利润损失+客户流失损失(c u=p-c+x ); 超储成本=库存维持费用(h) 处理后的报童模型公式： F(q*)= (p-c+x) /( p-c+x+h) -1 即q*=F[(p-c+x) /( p-c+x+h)] 单位库存费用h= 年库存总费用/平均库存水平=4098 元/(年*吨)；
报童模型
缺货损失厌恶的报童问题 摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型. 关键词：存贮管理；预期理论；期望损失 1、引言 1不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。因而，当报纸不够卖的时候，报童也就失去了更多赚取利润的机会，这相对于报童来说也是一种损失，往往这种损失就相当于卖一份报纸所获得的利润。这种利润也往往大于报童因报纸卖不完时的处理价。因而，报童更不愿意看到这种情况发生。尤其在市场竞争极其激烈的今天，多数报童宁愿有部分报纸剩余，也不愿意每天过早的退出市场。一个简单的例子，两个报童A和B，市场共需要100份报纸，两个人平分的话一个可以卖50份，但是如果A预定了45份，B预定了60份，根据假设，A不够卖，而B剩余5份。假如报纸定价都是0.2元，每卖出一份赚0.3元，卖 ?=元，而B赚了剩一份赔0.1元。那么对A而言，他赚了450.313.5 ?+?-?=元，比A就多赚了2.5元。而显然在A的订购量不变的前550.550.1600.2 ?=元，比上述两种情况都要优。故导提下，B的最佳订购量是55份，此时赚550.316.5 致报童损失有两种情况，一种是脱销而造成的损失，另一种是报纸有剩余造成的损失。这种类似报童的单阶段存贮问题中，不缺货的情况下还应考虑租赁仓库存储时的费用。此文为讨论方便，我们先不讨论这部分费用所造成的损失。 由于市场需求的随机性，导致了报童在决策订购量时难以把握。当订购量大于销售量时，会因买不出去而导致损失；当订购量小于销售量时会因缺货而造成损失。因而只有当销售量等于需求量时，报童才不会有损失，此时的报童也获得了最大利润。那么，报童决策的核心就是如何去使得订购量接近于销售量，如何最大限度去减少自己的损失。本文同样在预期理论框架下基于损失最小的角度出发对报童问题进行了探讨，得到了报童问题的最优解。２、连续模型 关于预期理论与期望效用理论的主要区别在[6-10]中已做了详细阐述。在不确定性决策中，我们通过上例可以看出：报童要想获得更多利润，要想抓住更多获取利润的机会，他们
报童问题模型matlab实现
《系统仿真与Matlab》综合试题 题目：报童问题模型 编号：（1） 难度系数： 姓名XXXX 班级自动化1306 学号XXXXXXX 联系方式XXXXXXX 成绩
目录 一． 问题描述 (2) 二． 数学建模 (2) 三． 关键难点 (4) 四． 程序运行指南 (4) 五． 程序运行实例分析 (7)
一． 问题描述 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，应该自然地假设为a b c 。这就是说，报童售出一份报纸赚a b ，退回一份赔b c 。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 二． 数学建模 【模型假设】 1. 众所周知，应该根据需求量确定购进量。需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经 验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f 。有了)(r f 和a ，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了。 2. 假设每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使 报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，即平均收入。 【模型的建立与求解】 记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n),如果这天的需求量r≤n,则他售出r 份,退回n-r 份；如果这天的需求量r>n，则n 份将全部售出，考虑到需求量为r 的概率是f(r)，所以 1 (n)[()(b c)(n r)]f(r)(a b)nf(r)n r r n G a b r (1) 问题归结为在f(r),a,b,c 已知时，求n 使G(n)最大。
11-报童模型_黑背景_
运营管理 报童模型及应用 邱灿华 同济大学经济与管理学院 chqiu@https://www.sodocs.net/doc/758784604.html, 报童问题的共性
报童问题 ?一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以0.50元的零售价格出售。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为50份、标准偏差为12份的正态分布。那么他应当订购多少份报纸呢？ 约会问题 ?您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/他家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘车过去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚到1分钟要比早到1分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候从办公室出发呢？
超额预售机票问题 ?一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登 机（“不露面”）的人数具有平均值为20人、标 准偏差为10人的正态分布。根据这家航空公司的 测算，每一个空座位的机会成本为100美元。乘 客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估 计为400美元。该航空公司想限制该航班的“超 额预订”。飞机上共有150个座位。确认预订的 截止上限应当是多少？ 报童问题的共性 ?决策变量X(报纸供应量；出发时间；多预售的座位） ?随机变量Y(报纸需求量；实际路程时间；持票而未登机 人数）。 ?X大于Y 的单位成本（过量成本）(未售出的报纸；一名 因客满而未能乘机的乘客；提前一分钟）。 ?Y大于X 的单位成本（不足成本）(差一份报纸；一个空 座；晚到一分钟）。 ?都需要测算Y的概率分布。
报童模型
关于报童卖报的问题 摘要 报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。 本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。 本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。 关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散 引言 在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。再得出有报童模型有限理性的发展。 一、问题重述 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一