平面与立体相交—教学设计

工程图学章节教学设计

本节讲授工程图学第三章立体及其交线中的平面与立体相交的主要内容，讲授内容属于机械工程学科、工业工程专业，适用于工业工程、物流工程等专业的大一学生。

1 教学目标

通过学习立体表面交线的概念和特征，掌握平面与立体相交的基本规律。

2 教学重难点

判断平面与立体相交的截交线形状，以及截交线的可见性。

3 教学方法

工程图学课程内容要求学生在学习的过程中能够通过实例产生感性认识，因此将多媒体与案例相结合，通过前期讲授的内容启发式的引导学生进入情境，使其掌握绘图基本方法，并布置课下学习任务，进一步巩固学生掌握知识程度。

4 教学步骤

首先，带领学生回顾与本小节相关的前面章节的重要知识点，使学生能够快速进入佳境；其次，通过基本概念将学生引入到本章节的相关教学情境；第三，通过动画演示和实例分析使学生对截交线的性质与获得方法得以掌握；最后，通过例题使学生巩固本节知识点。

5 时间分配

知识点回顾与章节介绍——10%；

截交线概念和性质分析——10%；

平面与棱柱相交实例——45%；

平面与棱锥相交实例——30%；

课程小节与任务布置——5%。

平面与平面立体面相交

§4-2 平面与平面立体表面相交 平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。 一、平面立体的截交线和断面 如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。 如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。 作图过程如图4-16b中的红色图形所示： （1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线P v的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与P v相重合的直线1＇2＇3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。 （2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。 如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。 因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在P v上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。从已知的正面投影可以直观地看出，断面的水平投影和侧面投影都是可见的。

讲平面与立体表面相交

第10讲 3-3 平面与立体相交 （说明：本节内容相对下一节较少，如有可能，可适当加一些下一节的内容） 教学目标：1、掌握截交线的基本特性； 2、掌握求画平面立体的截交线的一般方法、步骤； 教学重点：截交线的作图方法 教学难点：复杂平面立体的截交线的求法 教学方法：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 工程上常遇到表面有交线的零件。为了完整、清晰的表达出零件的形状以便正确的制造零件，应正确的画出交线。交线通常可分为两种，一种是平面与立体表面相交形成的截．交． 线， ．．如图3-1a、b中箭头所示。另一种是两立体表面相交形成的相贯线 ．．．，如图3-1c、d中箭头所示。 从图中可以看出，交线 ．．是零件上平面与立体表面或两立体表面的共有线，也是它们表面间的分界线。由于立体由不同表面所包围，并占有一定空间范围，因此，立体表面交线通常是封闭的，如果组成该立体的所有表面，所确定立体的形状、大小和相对位置已定，则交线也就被确定。 立体的表面交线在一般的情况下是不能直接画出来的（交线为圆或直线时除外），因此，必须先设法求出属于交线上的若干点，然后把这些点连接起来。 本节着重介绍平面与立体相交表面交线（截交线）的画法。 一、概述 平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。 ．．．．（一）截交线的性质 由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质： 1.共有性 截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。 2.封闭性

画法几何与工程制图7线面与立体相交

2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交 2.7.2 直线与平面立体相交 2.7.3 平面与曲面立体相交 2.7.4 直线与曲面立体相交

2.7.1 平面与平面立体相交 如图所示：平面P称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称为断面。 图2.159 平面与平面立体相交的概念

1.平面与棱柱相交 图2.160 作正三棱柱的截交线及断面真形 (a)已知条件 (b)作图过程和作图结果如图2.160a 所示，棱线为侧垂线的正三棱柱被正垂面P 截去左 端，作截交线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真形。 ［解］

如图2.161a 所示，求作一般位置的平行四边形ABCD 与正四棱柱 的截交线。图2.161 作一般位置平面与正四棱柱的截交线 ［解］ (b)作图过程和作图结果(a)已知条件

(a)已知条件 如图2.162a 所示，求作斜三棱柱 AA 1BB 1CC 1的法断面(也就是垂直于棱线的截平面所截得的断面)的水平投影和正面投影，并作出法断面的真形。图2.162 作斜三棱柱的法断面的两面投影及其真形 ［解］ (b)作图过程和作图结果①将斜三棱柱的棱线变换为V 1面平行线 ②在H 、V 1新投影面体系中作出法断面的投影 ③在H 、V 原投影面体系中作出法断面的投影④作法断面的真形

2.平面与棱锥、棱台相交 图2.163 作三棱锥的侧面投影和截交线的投影及断面真形 如图2.163a 所示，求 作三棱锥SABC 的侧面投影，以及被正垂面P 截得的截交线的三面投影，并作出断面的真形。(a)已知条件 (b)作图过程和作图结果［解］ ①作三棱锥的侧面投影②作截交线的三面投影③作断面的真形

平面与回转体表面相交

平面与回转体表面相交 引入： 物体表面上经常出现平面与回转面的交线，画图时通常把平面看成截平面，把交线看成截交线，再应用截交线的作图方法作出该交线的投影。 1.截交线的特点 平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线，或曲线和直线围成的平面图形或多边形。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状。 截交线的形状取决于截平面与回转体轴线的相对位置。

2. 求回转体表面截交线投影的分析方法 1） 分析截平面与回转体轴线之间的相互位置——搞清楚截交线的空间形状。 2） 分析截平面与投影面的位置关系——初步掌握截交线的投影特点。 3. 求平面与回转体表面截交线的步骤： 1） 求截交线的特殊点 这些点通常是转向轮廓线上的点、极限位置点 （ 最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点）。 2） 求一般点 是指在各特殊点之间插入一些点，目的是使截交线连接得 更加平顺、光滑。通常是在具有积聚性投影的截平面投影上插入这些点，完成这些点的各面投影。 3） 判别可见性并光滑连线。 4. 回转体被截切的情况、投影分析和作图 1） 平面与圆柱相交 截交情况： 依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，其截交线的形状有圆、椭圆、和两条直线三种。 表 4.1 平面与圆柱面的交线 截平面 位置 倾斜于轴线 垂直于轴线 平行于轴线 立体图

作图举例： 例题完成圆柱被切割后的俯视图和左视图。 分析：从立体图及已知条件可知，这是圆柱被正垂面截切，截平面与圆柱轴线斜交，截交线是椭圆。截交线正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影积聚为圆；其侧面投影可根据投影规律和圆柱表面取点的方法求出。 作图： ① 作截交线上的特殊点：椭圆长短轴的四个端点，转向轮廓线上点，最高、最低、最前和最后的点。 ② 作一般点：在主视图中插入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点的投影1’(2’)和3’(4’)。按圆柱表面取点方法作出相应点的水平和侧面投影。 ③ 依顺序连接各点，作图结果如图 c 所示。 （a）（b）（c） 例题如图 a 所示为接头的立体图及已知条件，完成接头的投影图。 分析：接头由左端的凹榫和右端的凸榫组成。凹榫的槽口可以看作是由两个平行于圆柱体轴线的正平面和一个垂直于圆柱体轴线的侧平面切割圆柱形成的切口；凸榫可以看作是分别由两个垂直于圆柱体轴线的侧平面和平行于圆柱体轴线的水平面切割而形成。由于各截平面与圆柱体轴线平行，接头的左、右两部分

平面与平面立体表面相交

平面与平面立体表面相交 机器零件的形状通常是根据实际功能需要利用基本体截切或叠加形成。 平面与立体表面相交可以看成是立体被平面截切，该平面叫做截平面。平面和立体表面所产生的交线称为截交线。截切后产生的平面称为截断面。 1.截交线的特性 1) 截交线是一个由直线围成的平面封闭多边形。 2) 截断面的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置，截断面的每条边是截平面与棱面的交线。 截断面投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。

3) 截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.求截交线的方法 棱线法：求平面体各棱线与截平面的交点。棱面法：求平面体各棱面与截平面的交线。 3.求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析 截平面与体的相对位置：确定截交线的空间形状 截平面与投影面的相对位置：确定截交线的投影特性 2) 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线的交点，或与棱面的交线，并连接成多边形。 3）判别截交线投影的可见性。 棱面可见，截交线可见。 3.作图举例 例题如图a所示，补全正五棱柱被切割后的俯视图和左视图。 （a）已知条件（b）空间分析

（c）作图过程（d）作图结果 分析：从图a可以看出，该立体为五棱柱被一个正垂面P平面截切，如图b 所示。P的正面投影积聚为直线，故截断面的正面投影也积聚为该直线。P平面与五棱柱的五个棱面以及上端面相交，形成的截交线为六边形。六边形的顶点分别为P平面与四个棱线的交点C、D、A、B，P平面与上端面上的两条边的交点Ⅰ和Ⅱ。交点C、D、A、B在棱线上，Ⅰ、Ⅱ两点在上端面的边线上。求出这些点的投影并连接即可得到截交线投影。 作图： 1）直接求出截交线的正面投影：c’、d’、a’、b’、1’、2’，如图c 图中的主视图所示。 2）根据C、D、A、B、Ⅰ、Ⅱ在五棱柱上的位置及直线上点的投影从属性作出各点的水平投影c、d、a、b、1、2，如图c图中的俯视图所示。 3）用棱线法或点的投影规律由截交线的正面投影和水平投影求出侧面投影，如图c所示。 4）判断截交线及五棱柱棱线、边线投影的可见性，完成全图，如图d图所示。 注意：立体被截切后棱线和边线轮廓的可见性表达，不能遗漏。如图d侧视图所示，六边形截断面内的虚线，是五棱柱最右边棱线的投影。 例题如图a所示，完成四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 分析：该问题为一正垂面与四棱锥相交，其正面投影具有积聚性。截平面与四棱锥的交点在四棱锥的棱线上，利用棱线法可求出各点在相应投影面上的投影，然后依次连接即可得到截交线。