2018年山西省中考数学试题解析版

2018年山西省中考数学试卷

试卷满分：120分

教材版本：华师版

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．（2018·山西，1，3分）下面有理数比较大小，正确的是（ ）

A.0＜﹣2

B.﹣5＜3

C.﹣2＜﹣3

D.1＜﹣4

1．答案：B 解析：负数＜0＜正数，故A 错误；正数大于一切负数，故B 正确，D 错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，32--＜，故C 错误.

2．（2018·山西，2，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）

A.《九章算术》

B.《几何原本》

C.《海岛算经》

D.《周脾算经》

2．答案：B 解析：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，是欧洲数学的基础，后经明代数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译前6卷传入我国，后9卷由清代数学家李善兰与英国人伟烈亚力合译完成.

3．（2018·山西，3，3分）下列运算正确的是（ ）

A.（－a 3）2=﹣a 6

B.2a 2＋3a 2=6a 2

C.2a 2·a 3=2a 6

D.363

282a b a b -=???

? ??- 3．答案：D 解析：A 选项是积的乘方与幂乘方的综合，将原式利用积的乘方法则转化为两个幂的乘方相乘，即（－a 3）2=（﹣1）2·（a 3）2=a 6，故A 错；B 选项是合并同类项，字母及指数不变，系数相加减，即2a 2＋3a 2=（2＋3）a 2=5a 2，故B 错；C 选项是单项式与单项式相乘，先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式，即2a 2·a 3=（2×1）（a 2·a 3）=2a 5，故C 错；D 选项是分式的乘方，就是将它们的分子、分母分别乘方，故D 正确.

4．（2018·山西，4，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A.x 2－2x =0

B.x 2＋4x －1=0

C.2x 2－4x ＋3=0

D.3x 2=5x －2

4．答案：C 解析：分别计算判别式Δ=b 2－4ac 的值，并与0比较大小，作出判断.A 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣2）2－4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；B 选项中，Δ=b 2－4ac =42－4×1×（﹣1）=16＋4=20＞0，方程有两个不相等的实数根；C 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣4）2－4×2×3=16－24=﹣8＜0，方程没有实数根；D 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣5）2－4×3×2=25－24=1＞0，方程有两个不相等的实数根.

5．（2018·山西，5，3分）近年来快递也发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递

业务量的统计结果（单位：万件）

1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）

A.319.79万件

B.332.68万件

C.338.87万件

D.416.01万件 5．答案：C 解析：将所有数据按大小顺序排列为：3303.78万件，725.86万件，416.01万件，338.87万件，332.68万件，319.79万件，302.34万件，处于最中间的数为338.87万件，即中位数是338.87万件.

6．（2018·山西，6，3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）

A.6.06×104立方米/时

B.3.136×106立方米/时

C.3.636×106立方米/时

D.36.36×105立方米/时

6．答案：C 解析：瀑布的年平均流量1010立方米/秒，所以，以小时作时间单位的年平均流量为：1010×60×60=3636000=3.636×106（立方米/时）.

7．（2018·山西，7，3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（ ）

A.

9

4 B.

3

1 C.

9

2 D.

9

1 7．答案：A 解析：借助树状图或列表可知摸到球的情况共有9种，其中两次都摸到黄球的情况 有4种，所以P （两次都摸到黄球）=

9

4.

8．（2018·山西，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，此时点A ′恰好在AB 边上，则点B ′与点B 之间的距离为（ ）

A.12

B.6

C.26

D.36

8．答案：D 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，所以BC =ACtan ∠A =6×tan 60°=36，由旋转的性质得：A ′C =AC =6，B ′C =BC ，∠ACA ′=∠BCB ′.又因为∠A =60°，所以∠ACA ′=∠BCB ′=∠A =60°，即△BCB ′是等边三角形，所以BB ′=BC =36.

A

C

A ′

B

B ′

9．（2018·山西，9，3分）用配方法将二次函数y =x 2－8x －9化为y =a （x －h ）2＋k 的形式为（ ）

A.y =（x －4）2＋7

B.y =（x －4）2－25

C.y =（x ＋4）2＋7

D.y =（x ＋4）2

－25

9．答案：B 解析：y =x 2－8x －9=x 2－8x －9=（x 2

－8x ＋16－16）－9=（x －4）2－16－9=（x －4）2－25.

10．（2018·山西，10，3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.4π－4

B.4π－8

C.8π－4

D.8π－8

10．答案：A 解析：由正方形的特征可知：∠BAD =90°，AO ⊥BD ，AO =BO =DO =2，再由正方形与

圆的轴对称性可知S 弓形AB =S 弓形BC ，S 弓形AD =S 弓形CD ，所以阴影部分的面积=S 扇形AEF －S △ABD =

360

4902?π－

2

1

×4×2=4π－4.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中

横线上． 11．（2018·山西，11，3分）计算：（32＋1）（32－1）= . 11．答案：17

解析：（32＋1）（32－1）=（32）2－1=18－1=17.

12．（2018·山西，12，3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案汇总提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= 度

.

12．答案：360 解析：任意多边形的外角和都是360°.

13．（2018·山西，13，3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.

1

3

4

5

2

13．答案：55

解析：由题意可设行李箱的长与高分别为8xcm 和11xcm ，根据不等关系“行李箱

的长、宽、高之和不超过115cm”列不等式为8x ＋11x ＋20≤115，解得x≤5，所以行李箱的高的最大值为11×5=55.

14．（2018·山西，14，3分）如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C 、D 为圆心，以大于

2

1

CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若AB =2，∠ABP =60°，则线段AF 的长为 .

14．答案：23 解析：如图，过点A 作AG ⊥PQ 于点G ，

由平行线的性质可知：∠BAC =∠ABP =60°，再由作图过程可知：AF 平分∠BAC ，即∠BAF =

2

1

∠BAC =30°.∠ABP 是△ABF 的一个外角，由三角形的外角性质得：∠AFB =∠ABP －∠BAF =30°.在Rt △ABG

中，AG =ABs i n ∠ABP =2s i n 60°=

3，在

Rt △AFG 中，

AF =

AFB sin ∠AG

=?

30sin 3=23.

15．（2018·山西，15，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 .

M

P

A

N

Q

B

D

C

E

F

G M

P

A

N

Q B

D

C

E

F

15．答案：

5

12 解析：如图，连结OF 、FD ，

在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB =10.在⊙O 中，由圆周角定理可知：∠CFD =90°，结合“∠ACB =90°，点D 是AB 的中点”得：BF =

21BC =4即点F 是BC 的中点，BD =2

1

AB =5.在Rt △BFD 中，由勾股定理得：FD =3.由三角形的中位线性质和判定得：OF ∥BD 即∠OFD =∠BDF .由切线性质得∠OFG =90°即∠OFD ＋∠DFG =90°，所以∠BDF ＋∠DFG =90°.在Rt △ABC 中，由等面积法得FG =

BD FD BF ?=534?=5

12

.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2018·山西，16，10分）计算：（1）（22）2－4-＋3﹣

1×6＋20.

（2）2

1

4411222--+--?--x x x x x x . 16．思路分析：（1）先利用乘方、绝对值、负整指数幂和零指数幂的意义对原式化简，再按照实数的运算法则运算；（2）分式的混合运算与整式的混合运算类似，先乘除后加减，有括号时先算括号里的.

解答过程：（1）（22）2－4-＋3﹣

1×6＋20=8－4＋2＋1=7

（2）214411222--+--?--x x x x x x =()()()21211122

---+-?--x x x x x x =2121---+x x x 2-x x

.

17．（2018·山西，17，8分）如图，一次函数y 1=k 1x ＋B （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=

x

k 2

（k 2≠0）的图象相交于点C （﹣4，﹣2），D （2，4）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当x 为何值时，y 1＞0；

E ?

D O

A

G

B

C F

D O

A

G

B

C F

?

E

（3）当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围.

17．思路分析：（1）将点C 、D 的坐标代入一次函数解析式，得到关于k 1和b 的二元一次方程组解之；将点C （或点D ）的任一坐标代入反比例函数解析式解得k 的值即可；（2）令一次函数解析式中的y 1＞0，即得到关于x 的不等式解之；（3）y 1＜y 2反映在图象上就是直线在双曲线的下方，利用“数形结合”的思想，在图象上找到x 的取值范围.

解答过程：（1）∵一次函数y 1=k 1x ＋b （k 1≠0）的图象经过点C （﹣4，﹣2），D （2，4），

∴???+=+-=-b k b k 112442，解得：?

??==21

1b k ，

∴一次函数的表达式为：y 1=x ＋2. ∵反比例函数y 2=x

k 2

（k 2≠0）的图象经过点D （2，4）， ∴4=

2

2

k 即k 2=8， ∴反比例函数的表达式为：y 2=

x

8； （2）令y 1=x ＋2中y 1＞0，即x ＋2＞0，解得x ＞﹣2， ∴当x ＞﹣2时，y 1＞0；

（3）由图像可知：当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，y 1＜y 2.

18．（2018·山西，18，9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查.并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请解答下列问题：

（1）请补全条形统计图和扇形统计图：

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

A O

B C

D x

y

18．思路分析：（1）用24比100即为扇形统计图中“器乐”项目所占的百分比，用100%分别减去剪纸、书法、器乐所占的百分比即为“武术”所占的百分比；用100ד武术”所占的百分比减去“武术”项目中男生的人数即为“武术”项目的女生人数；通过观察条形统计图可知参加器乐的人数为24人，（2）用“剪纸”项目中男生的15人除以“剪纸”项目的总人数即可；（3）扇形统计图中“书法”的百分比乘以500即为该校七年级参加“书法”项目的人数；（4）用参加“器乐”的女生人数比所有项目中女生的人数总和即为所求.

解答过程：（1）（9＋15）÷100×100%=24%，100%－25%－21%－24%=30%，100×30%－20=10（人），

（2）

15

1010

+×100%=40%，答：男生所占的百分比是40%.

（3）500×21%=105（人），答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. （4）

1654815158101515==+++，答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为16

5

.

19．（2018·山西，19，8分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体有三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.

项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离

测量示意图

说明：两侧最长斜拉索AC 、BC 相交于点C ，分别与桥

面交于A 、B 两点，且点A 、B 、C 在同一竖直平面内 测量数据 ∠A 的度数 ∠B 的度数 AB 的长度 38° 28° 234米

…

…

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：s i n 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，s i n 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5）

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.

19．思路分析：（1）欲求“点C 到AB 的距离”实质就是求“点C 到AB 的垂线段的长度”，如图过点C 作CD ⊥AB 于点D ，分别在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，利用锐角三角函数表示AD 、BD 的长，再由“AB 的长度为234米”建立方程解之；（2）围绕“活动”进行的各个环节写出项目即可，例

20 10

15 15 13

8

9

人数（人） 项目

25 20 15 10 5

剪纸

武术

书法

器乐

男生 女生

剪纸 25% 书法 21%

A

B C

如，活动中需要测量长度即项目可以是“测量工具”等，答案不唯一，是一道开放性题目. 解答过程：（1）如图，C 作CD ⊥AB 于点D ，

设CD =x 米，

在Rt △ADC ，∠ADC =90°，∠A =38°，∵tan 38°=

AD CD ，∴AD =?

38tan CD =8.0x =x 45

. Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∠B =28°，∵tan 28°=BD CD ，∴BD =?28tan CD =5

.0x

=2x .

∵AD ＋BD =AB =234，∴x 4

5

＋2x =234，解得：x =72，答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.

（2）答案不唯一，可以是：测量工具、计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等.

20．（2018·山西，20，7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原男—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的

5

4

（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间.

20．思路分析：抓住等量关系“‘复兴号’G 92次列车的速度比某列“和谐号”列车的速度多40千米”列分式方程解之即可.

解答过程：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，

由题意得：

4045500

500+=x x ，解得x =25， 经检验，x =2

5

是原方程的解，

25＋61=38（小时），答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要3

8

小时. 21．（2018·山西，21，8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

A

B C D

任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；

（2）请在仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX =BY =XY 的证明过程；

（3）上述解决问题的过程中，通过平行线把四边形BA ′Z ′Y ′放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 .

A.平移

B.旋转

C.轴对称

D.位似

21．思路分析：（1）由ZY ∥AC ，YX ∥ZA 可知：四边形AXYZ 为平行四边形，结合ZA =YZ 由菱形的判定可知：四边形AXYZ 为菱形；（2）由平行线的性质得∠YZB =∠CDB ，结合CD =CB 由等角对等边得：∠CBD =∠CDB ，所以∠YZB =∠CBD 即BY =Y Z ，由菱形的性质得：YZ =AX =XY ，等量代换可得：AX =BY =XY ；（3）由位似定义即可判定.

解答过程：（1）四边形AXYZ 为菱形，

证明：∵ZY ∥AC ，YX ∥ZA ，∴四边形AXYZ 为平行四边形， ∵ZA =YZ ，∴□AXYZ 为菱形.

（2）∵CD =CB ，∴∠CBD =∠CDB ，

∵ZY ∥AC ，∴∠YZB =∠CDB ，∴∠YZB =∠CBD 即BY =Y Z ， ∵四边形AXYZ 为菱形，∴YZ =AX =XY ， ∴AX =BY =XY . （3）D

22．（2018·山西，22，12分）综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE =AB ，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.

探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：

A

B

D

C F

E

M

G

图1

在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问 题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中 有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取 一点X 和Y ，使得AX =BY =XY .（如图）解决这个问题的操作步骤如下：

第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD =CB ，连接BD .第二步，在 CB 上取一点Y ′，作Y ′Z ′∥CA ，交BD 于点Z ′，并在AB 上取一点A ′，使 Z ′A ′=Y ′Z ′.第三步，过点A 作AZ ∥A ′Z ′，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作ZY ∥AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作YX ∥ZA ，交AC 于点X . 则有AX =BY =XY .

下面是该结论的部分证明： 证明：∵AZ ∥A ′Z ′，∴∠BA ′Z ′=∠BAZ ，

又∵∠ABZ ′=∠ABZ .∴△BA ′Z ∽△BAZ 。

∴

BZ

Z B ZA A Z '

=

''. 同理可得.∴BZ Z B YZ Z Y '=''.∴YZ

Z Y ZA A Z '

'=

''. ∵Z ′A ′=Y ′Z ′，∴ZA =YZ .…

A

C

B

D

A ′

Z ′ Z X Y

Y ′

证明：∵BE =AB ，∴AE =2AB .

∵AD =2AB ，∴AD =AE .

∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .

∴

AB

EB

DM EM =

（依据l ） ∵BE =AB ，DM

EM

=l ，∴EM =DM .

即AM 是△ADE 的DE 边上的中线， 又∵AD =AE ，∴AM ⊥DE （依据2）， AM 垂直平分DE . 反思交流：

（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ ②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；

探索发现：

（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.

22．思路分析：（1）①题目中由AD ∥BC 得到

AB

EB

DM EM =

即考虑平行线分线段成比例；等腰三角形中“顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高”三者出现其一即可得到另两个结论；②由正方形的对角线相等且互相垂直平分及△ADE 是以正方形的一边为斜边的等腰直角三角形即可判断出点A 在线段GF 的垂直平分线上；（2）欲证“点G 在线段BC 的垂直平分线上”，需过点G 作BC 的垂线，证明垂足为BC 的中点即可；（3）通过作垂线段，构造直角三角形，类比（2）的思路，证明三角形全等得到垂足也是中点即可.

解答过程：（1）答：①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）

依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.

②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上. （2）证明：过点G 作GH ⊥BC 于点H ，

A B

D C

F E

G

图2

G

A

B

D

C

F

E 图3

∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴∠CBE =∠ABC =∠GHC =90°.∴∠1＋∠2=90°. ∵四边形CEFG 是正方形，

∴CG =CE ，∠GCE =90°，∴∠1+∠3=90°.∴∠2=∠3. ∴△GHC ≌△CBE .

∴HC =BE .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC . ∵AD =2AB ，BE =AB ，∴BC =2BE =2HC .∴HC =BH . ∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上

（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线（或点F 在AD 边的重直平分线上）. 过点F 作FM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥FM 于点N .

∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90°.

∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴∠CBE = ∠ABC =90.∴四边形BENM 为矩形， ∴BM =EN .∠BEN =90°.∴∠1+∠2=90°. ∵四边形CEFG 为正方形，

∴EF =EC ，∠CEF =90.∴∠2+∠3=90°. ∴∠1=∠3.∠CBE =∠ENF =90°. ∴△ENF ≌△EBC

23．（2018·山西，23，13分） 综合与探究 如图，抛物线y =

31x 2－3

1

x －4与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ⊥x 轴，垂

足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE ∥AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F . （1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.

A

B

D C F E

H G

1 3

2 图2

A

B D

C F

E M N

1 3

2 图3

G

23．思路分析：（1）求函数图象与x 轴的交点，令y =0得到关于x 的方程解之即为点A 、B 两点的横坐标；求函数图象与y 轴的交点，令x =0得到y 的值即为点C 的纵坐标；（2）若以A 、C 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形则需分类讨论哪两条边为腰，再结合点的坐标与线段长度之间的关系找到点Q 的坐标；（3）如图，过点F 作FG ⊥PM 于点G .由点B 、C 的坐标可以发现∠OBC =45°即QM =BM ，于是由点B 、M 的坐标可表示出QM 的长度.由PM ⊥x 轴，FG ⊥PM 得FG ∥x 轴，结合PE ∥AC 由平行线的性质可得∠PFG =∠CAO ，∠QFG =∠OBC =45°即FG =QG ，QG =

2

2

QF 进而由△PFG ∽△CAO 可得PG =

3

4

FG=322QF ，由点P 的横坐标及点P 在抛物线上可表示出PM 的长度，

而QG ＋PG =PQ=PM －QM 进而可以将QF 表示为关于m 的二次函数，再利用配方法求二次函数的最值.

解答过程：（1）令y =0得

31x 2－3

1

x －4=0，解得x 1=﹣3，x 2=4， ∴点A 、B 的坐标分别为A （﹣3，0）、B （4，0），

令x =0得y =－4，∴点C 的坐标为C （0，﹣4）. （2）Q 1（

225，2

2

5－4），Q 2（1，﹣3）. （3）如图，过点F 作FG ⊥PM 于点G .

∵B （4，0），C （0，﹣4），∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠OBC =45°，即QM =BM ，

∵B （4，0），点P 的横坐标为m ，∴QM =BM =4－m . ∵PM ⊥x 轴，FG ⊥PM ，∴FG ∥x 轴， ∴∠QFG =∠OBC =45°，即FG =QG ，QG =2

2

QF ， ∵PE ∥AC ，FG ∥x 轴，∴∠PFG =∠CAO ，

B

A

C M

x

y

O

P

E F Q G

B

A

C

M

x

y

O

P

E F

Q

又∵∠AOC =90°，FG ⊥PM ，∴△PFG ∽△CAO ，

∴OC PG OA FG =即43PG FG =

，∴PG =3

4

FG ， 又∵FG =QG ，∴PG =3

4

QG=322QF ，

由图可知：PQ =QG ＋PG=22QF ＋322QF =6

2

7QF ，

∴QF =7

23PQ .

∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为31m 2－31m －4即PM =﹣（31m 2－3

1

m －4），

又由图可知：PQ=PM －QM =﹣（31m 2－31m －4）－（4－m ）=﹣31m 2＋31m ＋4－4＋m =﹣31m 2＋3

4

m ，

∴QF =723PQ =723（﹣31m 2＋3

4m ）=﹣72m 2＋724m =﹣72（m 2﹣4m ）=﹣72（m 2﹣4m

＋4－4）=﹣72（m ﹣2）2＋72

4，

∵﹣7

2＜0，∴当m =2时，QF 有最大值.

陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)

2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4

6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数

2018年中考二模数学考试试卷 及答案

2018届中考二模数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ） (A)?60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ） （A ）m n m 2=? （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）3 26m m m =÷ 3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ） (A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ） (A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.25 5.下列图形是中心对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算=+-+)()(b a b b a a 0.1500.1250.1000.0750.0500.025 小时数（个） 频率组距 图1 12 10 8 6 4 2 （图2） O 2 O 1

山西省2018年中考数学试题及解析

2018年山西省初中学业水平考试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ） A ．02<- B ．53-< C ．23-<- D ． 14<- 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A ．《九章算术》 B ．《几何原本》 C ．《海岛算经》 D ．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（ ） A ．326()a a -=- B ．222236a a a += C ．23622a a a ?= D ．3 26 328b b a a ??-=- ??? 4.下列一元二次方程中，没有．． 实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）

2018年中考数学考试真题及答案

2018年中考数学考试真题及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）（）﹣的绝对值是（） 2．（3分）（）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（） B） 4．（3分）（）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（） 5．（3分）（）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

6．（3分）（）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（3分）（）2﹣1等于． 8．（3分）（）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为． 9．（3分）（）计算：﹣2等于． 10．（3分）（）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=． 11．（3分）（）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2． 12．（3分）（）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．

13．（3分）（）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生 的次数是． 14．（3分）（）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD 的长为． 15．（3分）（）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜ y2，则a的范围是． 16．（3分）（）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为． 三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（）（1）解不等式： （2）计算：÷（a+2﹣） 18．（8分）（）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3.00分）（2018?山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4 2．（3.00分）（2018?山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A． 《九章算术》 B． 《几何原本》 C． 《海岛算经》 D． 《周髀算经》 3．（3.00分）（2018?山西）下列运算正确的是（）

A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6D． 4．（3.00分）（2018?山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣2 5．（3.00分）（2018?山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件 6．（3.00分）（2018?山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（） A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时 7．（3.00分）（2018?山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（）

2018年广东中考数学试题及答案

2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x

x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2

山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷

第1页，总28页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分 注意 事 项： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共10题) ） A . －1 B . 1 C . －4037 D . 4037 2. 下列各项调查中，最适合用全面调查(普查)的是（ ） A . 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 B . 了解太原市九年级学生每日睡眠时长 C . “长征-3B 火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况 D . 检测一批新出厂的手机的使用寿命 3. 如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ， ∥1＝60°，则∥2的度数为( ) A . 95° B . 105° C . 110° D . 115° 4. 2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为（ ） A . 3830′104千瓦 B . 383′105千瓦 C . 0.383′108千瓦 D . 3.83′107千瓦

2018年中考数学试卷及答案

2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

2018年山西省中考数学试卷含答案

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A .02＜ B .53-＜ C .23--＜ D .14-＜ 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是 ( ) A .《九章算术》 B .《几何原本》 C .《海岛算经》 D .《周髀算经》 3.下列运算正确的是 ( ) A .326()a a -=- B .222236a a a += C .2362 =2a a a D .26 33()28b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A .22=0x x - B .2410x x +-= C .22430x x -+= D .2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的 A .31979．万件 B .33268．万件 C .33887．万件 D .41601．万件 6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A .46.0610?立方米/时 B .63.13610?立方米/时 C .63.63610?立方米/时 D .536.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( ) A . 4 9 B .13 C . 29 D . 19 8.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝ ,将ABC △绕 点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12 B .6 C . D . 9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为 ( ) A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(+4)7y x =+ D .2(+4)25y x =- 10.如图,正方形ABCD 内接于O ,O 的半径为2,以点A 为圆 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________ _ _______ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答 -------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）

A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）

2020年山西省中考数学预测卷四解析版

绝密★启用前 2020年山西省中考数学预测卷四 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂 第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分） 一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1．（2019·宿迁）2019的相反数是（ ） A ． 1 2019 B ．-2019 C ．1 2019 - D ．2019 2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（ ） A ．2(2)(2)a a a +- B ．235()x x = C ．623x x x ÷= D ．23x x x ?= 3．（2019?河南）下列计算正确的是（ ） A ．2a +3a =6a B ．（-3a ）2=6a 2 C ．（x -y ）2=x 2-y 2 D ．32222-= 4.（2019?长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.（2019?河南）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3．分别以点A ，C 为圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）

A．22B．4 C．3 D．10 6．（2018·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（） A. B. C. D. 7．(2018·连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 8．(2018·盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 9．(2018·连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 10．（2019?福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于（）

2018年山西省中考数学试卷(Word版)

2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版) 第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分） 一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ） A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （） A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A. ( - a 3 ) 2 = -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ? a 3 = 2a 6 D. 26 33()2b b a a -=- 4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ） A. x 2 - 2x = 0 B. x 2 + 4x -1 = 0 C. 2x 2 - 4x + 3 = 0 D. 3x 2 = 5x - 2 5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）

2018年中考数学试卷及答案

2018 四川 高级中等学校招生考试 数学试卷 学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 、选择题（本题共 30分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是 A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式 x x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. x 0 D. x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 A. a 4 B. ab 0 C. D. a c0

根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是 A. 与2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200亿美元 D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果 a 2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a 的值是 a a 2 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数 是 8.下面统计图反映了我国与 “一带一路 ”沿线部分地区的贸易情况 .

2018年河北省中考数学真题及答案

2018年河北省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1．（3分）下列图形具有稳定性的是（） A．B． C．D． 2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）将9.52变形正确的是（） A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.52 5．（3分）图中三视图对应的几何体是（）

A．B． C．D． 6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

A． B． C． D． 8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）

2018年山西省中考数学真题含答案解析

山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A.02 ＜B.53 -＜C.23 -- ＜D.14- ＜ 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作 的是( ) A.《九章算 术》 B.《几何原 本》 C.《海岛算 经》 D.《周髀算 经》 3.下列运算正确的是 ( ) A.326 () a a -=-B.222 236 a a a += C.236 2=2 a a a g D. 26 3 3 () 28 b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A.22=0 x x -B.2410 x x +-= C.22430 x x -+=D.2352 x x =- 5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3 303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87

1—3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( ) A .31979．万件 B .33268．万件 C .33887．万件 D .41601．万件 6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A .46.0610?立方米/时 B .63.13610?立方米/时 C .63.63610?立方米/时 D .536.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( ) A .4 9 B .13 C .29 D .19 8.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝,将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12 B .6 C .62 D .63 9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为 ( ) A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(+4)7y x =+ D .2(+4)25y x =- 10.如图,正方形ABCD 内接于O e ,O e 的半径为2,以点A 为圆心,以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .4π4- B .4π8- C .8π4- D .8π8-

2018年山西省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页） 绝密★启用前 山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A .02＜ B .53-＜ C .23--＜ D .14-＜ 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是 ( ) A .《九章算术》 B .《几何原本》 C .《海岛算经》 D .《周髀算经》 3.下列运算正确的是 ( ) A .326 ()a a -=- B .222236a a a += C .236 2 =2a a a D .26 33()28b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A .22=0x x - B .2410x x +-= C .22430x x -+= D .2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的 A .31979．万件 B .33268．万件 C .33887．万件 D .41601．万件 6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A .46.0610?立方米/时 B .63.13610?立方米/时 C .63.63610?立方米/时 D .536.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( ) A . 4 9 B .13 C . 29 D . 19 8.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠ ＝,°60A ∠＝,6AC ＝ ,将ABC △绕 点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12 B .6 C . D . 9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2 ()y a x h k =-+的形式为 ( ) A .2(4)7y x =-+ B .2 (4)25y x =-- C .2(+4)7y x =+ D .2(+4)25y x =- 10.如图,正方形ABCD 内接于O ,O 的半径为2,以点A 为圆 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号_________ _______ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答 -------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

山西省2018年中考数学试题真题(Word版,含答案)

山西省2018年中考数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ） A ．02<- B ．53-< C ．23-<- D ．14<- 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A ．《九章算术》 B ．《几何原本》 C ．《海岛算经》 D ．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（ ） A ．326()a a -=- B ．222236a a a += C ．23622a a a ?= D ．326 328b b a a ??-=- ??? 4.下列一元二次方程中，没有．． 实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）

【真题】2018年山东省中考数学试卷含答案(Word版)

C C 秘密★启用前 试卷类型：A 二〇一八年东营市初中学业水平考试 数 学 试 题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．5 1 - 的倒数是（ ） A ．5- B ．5 C ． 51- D ．5 1 2．下列运算正确的是（ ） A .()2 2 2 2y xy x y x ---=-- B . 4 2 2 a a a =+ C .632 a a a =? D . 4222y x xy =）（ 3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ） A B C D 4．在平面直角坐标系中，若点P （2-m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1-＜m B ．2＞m C ． 21＜＜m - D ．1-＞m 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款， 捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） A ．众数是100 B ．中位数是30 C ．极差是20 D ．平均数是30

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山西省2018年中考数学试卷 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（） A．02 <-B．53 -

13 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ） A．4 6.0610?立方米/时B．6 3.13610?立方米/时C．6 3.63610?立方米/时 D．5 36.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（） A． 4 9 B． 13 C． 29 D． 19 8.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，6AC =，将ABC ?绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ?， 此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（） A．12B．6 C．D．9.用配方法将二次函数2 89y x x =--化为2 ()y a x h k =-+的形式为（） A．2 (4)7y x =-+B．2 (4)25 y x =--C．2 (4)7 y x =++D．2(4)25 y x =+-10.如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）