数学文化发展史

数学文化论文2016年11月17日

摘要：

数学史和数学文化紧紧相连。在历史的长河里为人类写下了光辉的一页。让人类具有了无比缜密的思维和理性地思考。数学史是研究数学产生，发展进程及其规律的一门科学。这是百度百科里面的定义。而其认为他研究的对象是关于数学的重大历史事件，重要的数学成果，重要的数学人物及影响数学发展的各种社会，政治，经济和一般文化等因素。如数学各分支的产生与发展规律，数学经典论著等。在这发展的历史进程中，数学文化得以不断完美化。数学文化具有特有的抽象艺术，完美的符号，严密的逻辑体系和永恒的新动力。它具有奇异，对称，和谐又创新的美，我原先以为的那些数学很枯燥，理性到没有美感的感觉消失了。从另一个角度来欣赏数学，真的是有无比的震撼。数学文化体现在数学发展史中。让我们来领略其中的美好吧。

关键词：数学史数学文化抽象逻辑创新数学经典论著理性

正文：

1. 引言：

数学在今天的生活中，科技研究中都具有基础性的作用，它几乎是现代科技的根基。我们从小就开始学数学就是因为以后学的任何学科都是建立在数学基础上的，就算没有直接的联系。学了数学都会让人体会到更深的含义。但是我们大多数学生似乎都不在注重数学有文化内涵这一点，几乎都是把数学当做一门枯燥的学科来学。要知道，除了个别对数学特别有兴趣的人外，如果单纯把数学作为理性到极致的学科来学就未免有失偏颇。我今天学这篇论文就是为了通过阐述数学发展的历史来解剖数学精髓文化。让我们在数学的海洋里遨游徜徉。让现代的学生或者其他社会阶层的人物对数学有更深一步的了解。在解决数学问题的同时领略数学之美。

2. 正文：

学习数学发展史，希望能够给现代的各个阶层的人带来一丝心灵上的美好。学习数学史可以培养辩证唯物主义观点，数学发展大致分为5个时期：公元前600年以前的数学萌芽期，公元前600年至17世纪中叶的初等数学时期，17世纪中叶至19世纪20年代的变量数学时期，19世纪20年代的第二次世界大战的近代数学时期，20世纪40年代以来的现代数学时期。这几个阶段在数学史上产生了三次数学危机：第一次数学危机是无理数的发现，第二次数学危机是对无穷小是零吗的解惑，地三次数学危机则导致悖论的产生。这几次数学危机的解决都是数学的一次次飞跃。

说到数学，先来介绍数学数与形的基本概念。早期数学里数的概念产生于原始人的生活和生产，是为了计数的需要，比如“结绳计数”世界上许多地方都使用过。远古人对周围的环境的各种物体形状的长期观察中形成了几何图形的概念（即形的概念），如美索不达米亚和古埃及等一些少数民族就有不少几何图形的概念。我国的比如“半坡文化”，“仰韶文化”，“龙山文化”出土的陶器就有不少几何图形。中国古算书中的早起数学有甲骨文中的数学，《易经》中包含的数学知识，《墨经》中的几何知识。甲骨文中有许多关于计量猎获野兽数量的记录：“······鹿二十二，虎二，兔二十三，雉二十七”。易经里面的纵横图（西方叫幻方）和阴阳八卦（“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”），《墨经》则对点，线，面，体，圆等概念做出了说明，还有关于必要条件和充分条件的论述：“小故，有之不必然，无之必不然。体也，若有端。大故，有之必然，若见之成见也”（小故相当于必要条件，大故相当于充分条件。即：必要条件，有它不一定有结果，无它则一定没有结果。例如，只有点不成线，无点则一定不能成线。充分条件，有它必有结果，例如，“看”是“看见”的充分条件）。如果要说我国的数学，一定少不了“勾股定理”（勾三股四弦五），一个完美的三角形，祖冲之的圆周率，贾宪三角，刘益方程，沈括隙积木，刘徽著的《九章算术》和秦九韶的《数学九章》在中国历史上都具有重大的意义，它们代表着中国古人的智慧，闪耀着人类智慧的光辉。对这些所有的种种不仅让中国的文字文化得以发展，更是让古人的智商得以提高，人类文明发展。古希腊的数学发展的历史大致可以分为三个阶段，从公元前700年前到公元前323年的雅典时期，从公元前323年到公元前30年的亚历山大前期，从公元前30年到公元600年的亚历山大后期。这里出现了论证数学开创者泰勒斯，他证明了很多基本的几何命题，如圆被任意直径平分，等腰三角形的两底角相等，半圆周角是直角等。而圆是公认的最完美的图形之一，她中心对称，轴对称，缠绵的曲线没有多余的装饰却让人舍不得放手，不论怎么摆放都不变，是最正直的代表，她也如人生在人生路上不停地回到原点又出发。也预示着终点即是起点的道理。毕达哥拉斯学派认为10是一个完美的数字，用三数就可表示。·

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···

····

四种元素；10=1+2+3+4自认为足够“包罗万象”了。最有趣的是把10作为宣誓的誓词（祷文）；起源于深奥的1渐次到4，生出圣洁的10,。这里正是把数与形完美的结合起来，因为用10个点数按照规律恰好可以堆垒成一个三角形，即“完全三角形”。这里有了数形结

合的辩证唯物主义哲学思想，“数形”是毕氏学派“数是万物之本”的重要组成部分，并用它去说明“一切形体都是由数派生出来的”这一哲理。虽然他们存在着不当之处，但从数学与文化的角度讲，毕氏却奉献了一颗璀璨的数学明珠--------数形。除此之外，毕氏学派还是音乐理论的始祖，发现数十音乐和谐的基础，其实换个角度讲，天体运动不就是在演奏音乐吗？，振动弦的长度表示简单的整数比，其发出的音律是和谐的。比如2:3（五度和音）等。这正是艺术性的数学，何况万事万物不就是由无穷的最简单又最复杂的数字组成的吗？现代科技的各种软件，编程也是二进制为基础（即0,1）。“万物皆数”，将万物全部归结为整数和分数，因此，“自然数”和“分数”构成了美妙无比的宇宙，就是“天经地义”的哲学了。

除了我说的中国古代数学文化的发展有着极其绚丽的光辉和古希腊时代的几何数学美感发展，还有很多其他的出名的数学家，数学论著等，这些都无一不预示着数学是人类发展的基础，数学是一种文化。正如美国数学史家M·克莱恩说：“数学一直是形成现代文化的主要力量，是时又是这种文化及其重要的因素。”罗素说：“数学，如果正确的看待它，则发现它具有至高无上的美，一种冷色而严肃的美，这种美没有音乐或绘画那般华丽的装饰，他可以纯净到崇高的地步，这种美只有最伟大的艺术才能显示的那种完美境地；一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种高于普通人的意识，这些至善至美的标准，能在诗中得到，也能在数学里得到。”罗巴切斯基几何这种非凡的成就正是数学中充满想象，逻辑，哲学和美学的体现。数学是一种理性的精神，他并不排斥别人，在当今这个时代，他甚至包容了几乎所有的领域，它本身孤独而绝傲，但却无私的奉献着。

数学文化中的和合思想是我很认同的一个方面。和合是我国传统文化的一个重要概念。“和”是平和、和谐、祥和、协调的意思。“合”是合作、对称、结合、统一的意思。和合思想认为,整个物质世界是一个和谐的整体,宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构。数学文化中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想。其具体体现是整体系统性、平衡稳定性、有序对称性。我欣赏数学。我欣赏数学的美，她在我生活中无时无刻不存在。她，我敬仰。

3. 参考文献：

张红.2007. 数学简史[M].北京：科技出版社

李迪.1985.中国数学简编[M].沈阳：辽宁人民出版社

李文林.2002.数学史概论(第二版)[M].北京：高等教育出版社

无线电导航的发展历程

1．无线电导航的发展历程 无线电导航是20世纪一项重大的发明 电磁波第一个应用的领域是通信，而第二个应用领域就是导航。早在1912年就开始研制世界上第一个无线电导航设备，即振幅式测向仪，称无线电罗盘(Radiocompass)，工作频率0.1一1.75兆赫兹。1929年，根据等信号指示航道工作原理，研制了四航道信标，工作频率为0.2一0.4兆赫兹，已停止发展。1939年便开始研制仪表着陆系统(ILS),1940年则研制脉冲双曲线型的世界第一个无线电定位系统奇异(Gee)，工作频率为28一85兆赫兹。1943年，脉冲双曲线型中程无线电导航系统罗兰A(Loran-A)投入研制，1944年又进行近程高精度台卡(Dessa)无线电导航系统的研制。 1945年至1960年研制了数十种之多，典型的系统如近程的伏尔(VOR)、测向器( D ME)、塔康(Tacan)、雷迪斯特、哈菲克斯(Hi-Fix)等;中程的罗兰B(Loran-B)、低频罗兰(LF-Loran)、康索尔(Consol)等;远程的那伐格罗布((Navaglohe)、法康(Facan)、台克垂亚(Dectra)、那伐霍(Navarho),罗兰C(Loran-C)和无线电网(Radionrsh)等;超远程的台尔拉克(Delrac)和奥米加(Omega)与。奥米加;空中交通管制的雷康(Rapcon)、伏尔斯康(VOLSCAN)、塔康数据传递系统(Tacandata-link)和萨特柯((Satco)等，另外还有多卜勒导航雷达(Doppler navigation tadar)，这期间主要保留下来的系统如表1 表1主要地基无线电导航系统运行年代表 1．1 无线电导航发展的重大突破 1960年以后，义发展了不少新的地基无线电导航系统。如近程高精度的道朗((TORAN)、赛里迪斯(SYLEDIS)、阿戈(ARGO)、马西兰(MAXIRAN)、微波测距仪（TRISPONDER)以及MRB-201,NA V-CON,RALOG-20,RADIST等等;中程的有罗兰D (Loran-D)和脉冲八(Pulse8)等;远程的恰卡(Chayka);超远程的奥米加((Omega与 );突破在星基的全球导航系统，还有新的飞机着陆系统。同时还开始发展组合导航与综合导航系统，以及地形辅助导航系统等。表2列出几种常用的系统及主要性能与用量。 表2几种常用的地基系统性能与用量 *D为飞行距离。

日本数学发展史

简述日本数学发展史 专业：09数学与应用数学 学号：N0939121 姓名：彭璐

人类从何时才开始定居于日本列岛，至今仍无定论。公元四世纪中叶，日本建立了第一个统一的国家。在十世纪以前，日本主要吸收外来的文化。中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响，十世纪以后，真正的日本文化才发展起来。日本数学的繁荣则更晚，是十七世纪以后的事。 日本人把受西方数学影响以前，按自己的特点发展起来的数学叫和算，也算日本传统数学。十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。 和算在中国古代数学的影响下发展起来。公元六世纪始，中国的历法和数学就直接或间接地﹝通过朝鲜﹞传入日本，日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。到八世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材，这是中国数学输入日本的第一个时期。 十三至十七世纪，是中国数学传入日本的第二个时期，《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本数学的发展有重要的影响。吉田光由的《尘劫记》﹝1627﹞使珠算术在日本迅速得到普及，其内容与《算法统宗》极为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。 十七世纪初，日本数学家开始写出自己的著作，如毛利重能的《割算书》﹝1622﹞、今村知商的《竖亥录》﹝1639﹞等。到十七世纪末期，通过关孝和等人的工作，逐渐形成了日本数学体系──和算。 关孝和在日本被尊为「算圣」，十七世纪末到十八世纪初，以他为核心形成一个学派﹝关流﹞，这一学派的主要成就是「点术」和「圆理」。「点术」是把由中国传入的天文术改为笔算，并改进了算式的记法，是和算特有的笔算代数学。「圆理」可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式，发展了圆理的极数术﹝极值问题﹞，并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域，提出一种求弧长的方法；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。 除了关氏学派外，还有一些较小的学派。他们总结了和算中的各种几何问题；深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式；探讨了代数方程理论等等。十九世纪中叶，日本政府采取了开国政策，西方数学大量传入。明治维新时期，日本政府实行「和算废止，洋算专用」政策，和算迅速衰废﹝只有珠算沿用至今﹞，同时开始了近代数学的研究。时至今日，日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。 美国，法国，英国，日本以及德国是公认的数学大国。日本的数学在20世纪后半叶进步很快，尤其在代数，微分几何，代数几何等领域日本数学家都做出了巨大的贡献。Kobayashi和Nomizu的两卷本Foundations of Differential Geometry是微分几何的经典教材。1960年仅37岁就因病去世的Yamabe是当时几何分析领域的绝对权威。日本数学家Oka在二十世纪三，四十年代解决了一系列多复变函数论的难题，被法国著名数学家H.Cartan誉为super-human task。代数数论中Iwasawa理论就是日本数学家岩泽健吉的杰作，成为后来Wiles证明费马大定理的主要工具之一。 下面介绍一下日本的数学家。

中国数学发展史

中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

北斗卫星发展历程

中国北斗卫星导航系统发展历程 相信在座的大部分都只知道北斗时中国的导航系统，但并没有深入的了解，那中国北斗卫星导航系统是如何发展到如今的地步呢？ 中国北斗卫星导航系统（BeiDouNavigationSatelliteSystem，BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统。是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统（BDS）和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO，是联合国卫星导航委员会已认定的供应商。 北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力，已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度10纳秒。 2017年11月5日，中国第三代导航卫星顺利升空，它标志着中国正式开始建造“北斗”全球卫星导航系统。 卫星导航系统是重要的空间信息基础设施。中国高度重视卫星导航系统的建设，一直在努力探索和发展拥有自主知识产权的卫星导航系统。2000年，首先建成北斗导航试验系统，使我国成为继美、俄之后的世界上第三个拥有自主卫星导航系统的国家。该系统已成功应用于测绘、电信、水利、渔业、交通运输、森林防火、减灾救灾和公共安全等诸多领域，产生显着的经济效益和社会效益。特别是在2008年北京奥运会、汶川抗震救灾中发挥了重要作用。为了更好地服务于国家建设与发展，满足全球应用需求，我国启动实施了北斗卫星导航系统建设。 2012年12月27日，北斗系统空间信号接口控制文件正式版1.0正式公布，北斗导航业务正式对亚太地提供无源定位、导航、授时服务。 2013年12月27日，北斗卫星导航系统正式提供区域服务一周年新闻发布会在国务院新闻办公室新闻发布厅召开，正式发布了《北斗系统公开服务性能规

中国数学发展史概述

中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年公元316年）与东晋王朝（公元317年公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年公元589年）与北朝（公元386年公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279

年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，

数学发展简史

数学发展简史 数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前5 世纪——公元17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前5 世纪——公元17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》 托勒密——三角学

丢番图——不定方程 2．东方（公元2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元8 世纪）——印度数码、有0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）

数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆

简述中国数学发展史

中国数学发展史 【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想 一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。 算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有比例知识。 《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。

世界数学发展史

第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了

北斗导航系统的30年历程

挑战GPS 盘点北斗导航系统的30年历程 ?2014-8-22 15:01:20 ?类型：原创 ?来源：电脑报 ?报纸编辑：电脑报 ?作者： 【电脑报在线】卫星导航系统已逐渐成为最重要的空间基础设施，手机导航、车载导航的应用已经随处可见。中国作为最大的发展中国家，拥有广阔的领土和海域，出于民间应用和国防安全的需要，高度重视卫星导航系统的建设，一直在努力发展自己的卫星导航定位系统。 @詹锟（北京航空航天大学） 卫星导航系统已逐渐成为最重要的空间基础设施，手机导航、车载导航的应用已经随处可见。中国作为最大的发展中国家，拥有广阔的领土和海域，出于民间应用和国防安全的需要，高度重视卫星导航系统的建设，一直在努力发展自己的卫星导航定位系统。从1983年

我国的北斗卫星导航计划于正式提出，距今已经有30多年的历史。按照最初规划的“三步走”的战略，经过几代科学家们的努力，北斗计划已实现过半。褒贬之中回顾这30年的发展历程，不但有助于厘清北斗系统的发展脉络，也让国人体会到其中的艰辛。 上世纪80年代到2000年 试验阶段，覆盖我国周边 我国早在上世纪60年代就开始了关于卫星导航与定位的研究，随后由于受到文化大革命的影响，研究一度中断直到70年代末才恢复。从那时起，中国科学家们开始积极探索适合我国国情的卫星导航定位系统的技术途径和方案。1983年，一个名为“双星快速定位系统”的卫星导航与定位方案在全国科学大会上被提出。随后，我国著名航天专家陈芳允院士正式提出，在国内利用两颗地球静止轨道通信卫星，实现区域快速导航定位的设想。到了1989年，在陈芳允院士的带领下，我国首次利用通信卫星展开了双星定位演示验证试验，证明了北斗卫星导航试验系统技术体制的正确性和可行性。此后，1994年中国正式启动了该项目的系统建设和发展，并更名为北斗卫星定位导航系统。 双星定位示意图 该阶段以2000年成功发射的两颗“北斗一号”为结束，两颗卫星成功构成了北斗导航系统，形成了区域的有源服务能力。“北斗一号”是利用地球同步卫星为用户提供快速定位、简短数字报文通信和授时服务的一种全天候、区域性的卫星定位系统。并且由于采用卫星接收测定机制，用户终端机工作时需要发送无线电信号给北斗卫星，是一种有源定位系统，能实现一定的互动性。随着2003年和2007年又成功发射了两颗“北斗一号”备份卫星，标志着完整的第一代北斗卫星导航定位系统已经完成，今后将转入长期的在轨管理阶段。 虽然第一代北斗系统缺陷很明显，但它是我国独立自主建立的首个卫星导航系统，打破了美、俄在此领域的垄断地位。而此阶段也是北斗计划最艰难的时期，在缺少人力、物力的

数学发展简史

数学发展简史 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前 5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》

托勒密——三角学 丢番图——不定方程 2．东方（公元 2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制

（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法

无线电导航的发展历程

无线电导航的发展历程 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

1．无线电导航的发展历程 无线电导航是20世纪一项重大的发明 电磁波第一个应用的领域是通信，而第二个应用领域就是导航。早在1912年就开 始研制世界上第一个无线电导航设备，即振幅式测向仪，称无线电罗盘(Radiocompass)，工作频率一兆赫兹。1929年，根据等信号指示航道工作原理，研制了四航道信标，工作频率为一兆赫兹，已停止发展。1939年便开始研制仪表着陆系统(ILS),1940年则研制脉冲双曲线型的世界第一个无线电定位系统奇异(Gee)，工作频率为28一85兆赫兹。1943年，脉冲双曲线型中程无线电导航系统罗兰A(Loran-A)投入 研制，1944年又进行近程高精度台卡(Dessa)无线电导航系统的研制。 1945年至1960年研制了数十种之多，典型的系统如近程的伏尔(VOR)、测向器( D ME)、塔康(Tacan)、雷迪斯特、哈菲克斯(Hi-Fix)等;中程的罗兰B(Loran-B)、低频罗兰(LF-Loran)、康索尔(Consol)等;远程的那伐格罗布((Navaglohe)、法康(Facan)、台克垂亚(Dectra)、那伐霍(Navarho),罗兰C(Loran-C)和无线电网(Radionrsh)等;超远程的台尔拉克(Delrac)和奥米加(Omega)与。奥米加;空中交通管制的雷康(Rapcon)、伏尔斯康(VOLSCAN)、塔康数据传递系统(Tacandata-link)和萨特柯((Satco)等，另外还有 多卜勒导航雷达(Doppler navigation tadar)，这期间主要保留下来的系统如表1 表1主要地基无线电导航系统运行年代表 1．1 无线电导航发展的重大突破 1960年以后，义发展了不少新的地基无线电导航系统。如近程高精度的道朗((TORAN)、赛里迪斯(SYLEDIS)、阿戈(ARGO)、马西兰(MAXIRAN)、微波测距仪（TRISPONDER)以及MRB-201,NAV-CON,RALOG-20,RADIST等等;中程的有罗兰D (Loran-D)和脉冲八(Pulse8)等;远程的恰卡(Chayka);超远程的奥米加((Omega与);突破在星基的全球导航系统，还有新的飞机着陆系统。同时还开始发展组合导航与综合导航系统，以及地形辅助导航系统等。表2列出几种常用的系统及主要性能与用量。 表2几种常用的地基系统性能与用量 *D为飞行距离。

“数学”简介、含义、起源、历史与发展

数学 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。16世纪时，F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集体的理论研究。 形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念而往往以图画来表示，形之成为数学对象是由工具的制作与测量的要求所促成。规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽《海岛算经》给出了用矩观天测地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股理论外，还提出了若干一般原理以解多种问题。例如出入相补原理以求任意多边形面积；阳马鳖臑的二比一原理（刘徽原理）以求多面体的体积;5世纪祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理以求曲形体积特别是球的体积；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。但自五代（约10世纪）以后，中国在几何学方面的建树不多。中国几何学以测量与面积体积的量度为中心，古希腊的传统则重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几里得几何学的产生。欧洲自文艺复兴时期起出现了射影几何学。18世纪，G.蒙日应用分析方法于形的研究，开微分几何学的先河。C.F.高斯的曲面论与（G.F.）B.黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；

GPS发展历史

上周，美国媒体一篇关于欧洲“伽利略”卫星导航系统的报道，使这个中国也有参加合作开发的项目再次成为关注的焦点。美国一些官员以担心该系统被敌对国家与美国进行战争时使用为借口，威胁在不利情况发生时攻击该系统的卫星。自从俄罗斯的“格洛纳斯”卫星导航系统(Glonass)受前苏联剧变影响一蹶不振之后，美国的全球定位系统(GPS)几乎独霸全球卫星定位服务市场，随着俄罗斯国力的逐渐增强，Glonass将在未来三四年里恢复使用，而欧盟的“伽利略”卫星导航系统(Galileo)也要在2008年投入运营，届时，卫星导航服务将由美国一家独霸转为三国分立，面对这样的局面，美国官员的激进言论也就不足为奇。回顾Galileo此前的筹划历程，处处可以看到美国阻碍该计划的身影，这表明，美国对卫星导航领域可能即将到来的三国时代依然抱着敌视态度，尽管如此，在中欧俄三方的合作下，这一时代也将很快来临。 “欧版GPS”挑战美国 自冷战结束后，美国在空间领域的军事和民用技术开发上逐渐呈现出绝对优势，目前在全球卫星定位和导航服务上几乎独霸全球，美国的GPS(全球定位系统)自投入使用近20年来，不仅为美国本土提供了周到的民用服务，而且为美军军事行动立下了汗马功劳。GPS 在军事应用上给人们留下深刻的印象是在海湾战争时期。在美军攻击伊拉克的一个水电厂时，为了达到立即打击敌人、同时减少损失的效果，美军使用依靠GPS导航的“斯拉姆”空地导弹，他们先发射了第一枚导弹将电厂的围墙炸开一个洞，紧跟着，第二枚导弹像长了眼睛一样穿洞而入，一举摧毁了发电厂的核心部位，而附近的水闸却完好无损。这种“千里穿杨”的功夫着实令世界为之动容。 欧洲的卫星定位服务一直由美国免费提供，但美国出于自身利益长期只为欧洲提供精度百米以上服务，而GPS在美国的民用领域精度可以达到30米，军事用途更达到了10米。内外有别的“二等服务”让欧洲人甚为不满，在这种涉及军事应用以及巨大民用利益的技术上，欧洲人决心打造自己的卫星导航系统，摆脱对美国的依赖。 欧洲欲后发制人 在上世纪90年代，欧盟和欧洲航天局已就全球卫星导航系统进行了长达5年的可行性论证。1999年，他们提出了欧洲版的GPS——“伽利略”全球卫星导航系统。“伽利略”计划的出台是一个争吵不断的过程，欧盟内部一直存在着支持和反对两种意见。以法国为代表的国家强调打造欧洲独立GPS的重要性，而英德等国却认为，既然有美国提供的免费“午餐”，没有必要花巨额资金再打造一个同样的系统。

中国数学发展简史

中国数学发展简史 翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。 中国数学的起源（上古~西汉末期） 古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西，就是2数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经各种著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。当历史推进到秦汉时期，我们发现，这一时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。 （2）中国数学的发展繁荣时期（西汉末期~隋朝中叶） （3）这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。这本书的诞生，不仅说明我国古代完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著。在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著之外，还出现祖冲之的《缀术》等数学专著。这一时期，创造数学新成果的杰出人还有三国人赵爽、魏晋人刘徽。 （3）数学全盛时期（隋中叶~元后期） 从隋朝中叶到元代末年，经济和科学技术得到了迅速的发展，而作为科学技术一部分的数学，也在此时进入了它的全盛时期。在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，是最主要的特点。隋以前，学校里的教育并不重视数学，而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始设置算学专业。到了唐朝，最高学府国子监，还添设了算学馆，其中博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。数学教育从这时开始也走向逐步完善。科学历来是全人类共同的财富，当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意，他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习，在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来，在这一阶段，我国已处于世界数学发展的潮头了。 （4）缓慢发展时期（元后期~清中期） 后来到元后期至清中期数学的发展十分缓慢，和上面讲的数学盛世相比，这一阶段几乎是黯然失色了。从宋朝末年到元朝建立中央集权制，中国大地上烽火连年，科学技术不受重视，大量宝贵的数学遗产遭受损失。明朝建立以后，生产曾在一个短暂时期里有所发展，但马上又由于封建统治的腐败，走向了衰

GPS发展史

Gps发展历史 GPS最早是美国为应对70年代冷战的需要而出现在军事上的。是一种测量经纬度以及海拔高度的系统。 美国陆续发射了28颗卫星，其中24颗使用，4颗备用。GPS定位系统，现在还有前苏联的伽利略，由于对外收费，所以使用较少。中国政府也开始建设中国自己的北斗星GPS 定位系统。 美国由于对外免费使用GPS数据，从而开阔了包括汽车导航，电子狗等数以千亿记的电子导航市场。 在军事上，GPS的定位精准度可以达到0.1米。卫星成像系统可以看清地面上的汽车牌号。 但是军事和民用毕竟有很大的区别，不仅精准度上相差比较元（10米左右），而且数据更新也慢道1秒一次，所以，导航仪上得数据，是上一秒的数据。此外，美国的gps对于民用是不开放海拔高度的。 电子狗发展 电子狗全称：汽车行驶安全预警仪，电子狗的称呼于97年左右诞生。目前全国大部分去的确均有限售，杭州除外。这也是为什么阿里巴巴上没有电子狗销售的原因。也可能正是由于这一点，电子狗目前，还有市场吧。 电子狗一般内部有两个主要构件：1，GPS定位系统2，雷达

探测仪。 Gps定位系统，主要是通过接受卫星的定位数据，然后比对内置的地图位置数据，从而知道当前的位置。由于地图商一般在内部提前通过踩点等方式设置了交通拍照，测速位置的标注，所以GPS一般用于做固定位置预警，或者高危以及需要谨慎驾驶地段的预警。 雷达探测仪的内部空间占据最大的是一个楔形天线，也称导波管。 最高来源于捷克的一群年轻人，由于驾车老是被罚超速，于是发明。 70年代，雷达被引入民用。 雷达是以种用于测定物体移动速度的测量仪。在工作的时候会有规律的持续发射一定频率的电磁波，通过测定接收电测波的时间来显示对面物体距离发射仪器的距离，再通过发射时间来确定物体的移动速度。 而雷达探测仪，正是通过分辨接收的电磁波中是否有用于测定车速频率的电磁波来判断周围是否有雷达测速仪在工作，来达到警示车主小心驾驶的目的的。所以，雷达探测仪，一般用于做发射雷达波的测速仪的预警，一般是移动测速预警。 从以上的工作原理就可以知道，好的雷达探测仪的特点是所能分辨的波的频率一定要全。而且一定要够灵敏。才能在和

1数学史试题及答案

填空 1．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ=cosθ+isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。

17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。 20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。 22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间， 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。 24．被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯 25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。 26．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了_23__ 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_卡当__，首先获得四次方程一般解法的数学家是__费拉利。 28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。 29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的__赵爽__。 30．世界上讲述方程最早的著作是(中国的《九章算术》) 31．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为(.帕波斯)。