2015虹口区初三数学一模卷
2014学年度第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．在Rt △ABC 中，90A ∠=?，AC=5，BC=13，那么tan B 的值是
A ．
125 ； B ．512； C ．1312； D ．13
5． 2．二次函数2
(1)y a x =-（a 为常数）的图像如图所示，则a 的取值范围为
A ． 1a >；
B ．1a <；
C ．0a >；
D ．0a <．
3．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在抛物线2
1y x =-上，下列说法中，正确的是 A ．若12y y =，则12x x =； B ．若12x x =-，则12y y =-；
C ．若120x x <<，则12y y >；
D ．若120x x <<，则12y y >．
4．如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是
A ．∠
B =∠D ； B ．∠
C =∠AE
D ； C ．AB D
E AD BC =； D ．AE AC
AD AB =
．
5．如果2a b c +=，3a b c -=，且0c ≠r r
，那么a 与b 是
A ．a 与b 是相等向量；
B ．a 与b 是平行向量；
C ．a 与b 方向相同，长度不同；
D ．a 与b 方向相反，长度相同．
6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若:1:3BDE CDE S S =， 则:DOE
AOC
S
S
的值为 A ．1
3；
B ．
14
； C ．
19； D ．116
． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若
13
x y =，则
x
x y =- ▲ . 8．抛物线2
33y x x =--+与y 轴交点的坐标为 ▲ ．
9．抛物线2
2y x =+向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ．
10．若抛物线2
2y x mx m =--的对称轴是直线2x =，则=m ▲ .
11．请你写出一个．．
b 的值，使得函数2
2y x bx =+，在0x >时，y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ .
A B E
D 第4题图 A B
E D 第6题图 O
12．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，
那么sin α= ▲ ． 13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD =6，
DF =3，BC =5，那么BE = ▲ ．
14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， BD=2AD ，设AB a =，AC b =，用向量a 、b 表示向量
DE = ▲ ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是△ABC 的重心，如果
AG =2，
那么AB= ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，sin B =
4
5
，BC =13，AD =12，则tan C 的值 ▲ ． 17．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么
:DEF ABC S S ??的值为 ▲ ．
18．如图，在平行四边形
ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE
上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝
8，AE ＝4，则AF 的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
2
tan 30sin 60cos 45sin 30??
+??
． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的坐标（x ，y ）满足下表：
（1（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
C 第16题图 D
B A 第15题图
C 第18题图 D
A B F
E A B C D E 第14题图 C A B 第17题图 E D
F
G C A E
F B 第23题图
G C
A E
D
B
第21题图 F 1
2 21．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AE 分别交线段BD 、边BC 于点F 、G ，∠1=∠2，
AF DF
EF BF
=
． 求证：2BF FG EF =?．
22．（本题满分10分）
如图，高压电线杆AB 垂直地面，测得电线杆AB 的底部A 到斜坡底C 的水平距离AC 长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD 为5.2米，在D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37°．已知斜坡CD 的坡比1:2.4i =，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，在Rt △CAB 与Rt △CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE ，AC 与EF 相交于点G ，BC =15，AC=20． （1）求证：∠CEF =∠CAF ； （2）若AE =7，求AF 的长．
第22题图
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（3，1-），二次函数
2y x =-的图像为1C ．
（1）向上平移抛物线1C ，使平移后的抛物线2C 经过点A ，求抛物线2C 的表达式；
（2）平移抛物线1C ，使平移后的抛物线3C 经过A 、B 两点，抛物线3C 与y 轴交于点D ，求抛物线3C 的表达式以及点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，记OD 中点为E ，点P 为抛物线3C 对称轴上一点，当△ABP 与 △ADE 相似时，求点P 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD ，AD =6，BC=24，4
sin 5
B =
，点P 在边BC 上，BP =8，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，且∠EPF =∠B ．过点F 作FG ⊥PE 交线段PE 于点G ，设BE ＝x ，FG ＝y ． （1）求AB 的长；
（2）当EP ⊥BC 时，求y 的值；
（3）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.
F P E C A B G
第25题图
D 备用图
2014学年第一学期初三数学期终教学质量监控测试
参考答案
2015.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 12
-
8.（0,3） 9.()2
22y x =++ 10. 8 11. 答案不唯一，如0,1,2等 12.
13. 7.5 14. 11
33
a b -+ 15
16. 3 17. 2 18
.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式
2122
+
=+=
20．解：（1）把（-2，3）、（-1，2）和（0,-1）分别代入2
y ax bx c =++中，得：
34221a b c a b c c
=-+??=-+?
?-=?
解得：1
41a b c =-??
=-??=-? ∴该二次函数的解析式为2
41y x x =---
经检验，（1,-6）也满足该解析式.
（2）2(2)3y x =-++ 该函数图像的顶点坐标为（-2,3） 对称轴为直线2x =-
21．证明：∵
AF DF
EF BF
= ∴BE ∥AD ∴∠1=∠E ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E
∵∠BFE =∠GFB ∴△BFE ∽△GFB ∴BF EF
FG BF
=
即2
BF FG EF =?
22．解：过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过点D 作DF ⊥AB 交AB 于点F 由i =1:2.4得
125
1:512DE CE ==
设DE=5k ，CE =12k ，则CD =13k ∴13k =5.2，解得k =0.4 ∴DE=2，CE=4.8 ∴AE=15.2+4.8=20
可得四边形AFDE 为矩形 ∴DF=AE =20 AF=DE =20 由题意得∠BDF =37° 由sin37°=0.6，可得3tan 374
?=
在Rt △BDF 中， 3
tan 20154
BF DF BDF =?∠=?
= ∴AB=2+15=17（米）
答：电线杆AB 高为17米．
23．（1）证明：∵∠CAB=∠CFE 又∵∠FGC=∠AGE
∴△FGC ∽△AGE ∴
FG CG AG EG = ∴
FG AG
CG EG
= 又∵∠AGF=∠EGC ∴△AGF ∽△EGC ∴∠CEG =∠F AG 即∠CEF =∠CAF
（2）解：∵∠ACB=∠FCE=90° ∴∠ACF =∠BCE
∵∠CAB=∠CFE ∴∠B =∠CEF ∵∠CEF =∠CAF ∴∠CAF =∠B
∴△ACF ∽△BCE ∴AC AF
BC BE
=
在Rt △CAB 中， BC =15，AC=20 ∴AB =25 又∵AE =7 ∴BE=18 ∴201518
AF = ∴AF=24
24．解：（1）设抛物线2C 的表达式为2y x n =-+
把A （2，0）代入上式，得： 04n =-+ ∴ 4n =
∴抛物线2C 的表达式为2
4y x =-+ （2）设抛物线3C 的表达式为2
()y x m k =-++
把A （2，0）、B （3，1-）分别代入上式，得：
22
0(2)1(3)m k
m k
?=-++??-=-++?? 解得20m k =-??=? ∴抛物线3C 的表达式为2
(2)y x =-- ∴点D （0，-4）
（3）由题意知点P 在x 轴上方，可得∠BAP=∠AED =135°
由题意，得
ED AE AP AB =或ED AE
AP
=
又可求得：2ED =，AB ，AE =
∴
2
AP =
AP = ∴AP=1或2 ∴点P 的坐标为（2，1）或（2，2）
25．解：（1）分别过点A 、点D 作AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为点M 、N
可得BM=CN=9 由4
sin 5
B =
可得3cos 5B =
在Rt △ABM 中，15cos BM
AB B
=
= （2）在等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ∴∠C ＝∠B ∵∠CPF ＋∠EPF ＝∠BEP ＋∠B ，∠EPF ＝∠B
∴∠CPF ＝∠BEP ，∴△CPF ∽△BEP ∴∠BPE ＝∠CFP ∵PE ⊥BC ∴∠CFP ＝∠BPE =90°
在Rt △CPF 中，464sin 1655PF CP C =?=?
=
在Rt △PFG 中，644256
sin 5525FG PF EPF =?∠=?=
（3）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H
在Rt △BEH 中，
4sin 5EH BE B x =?=，3
cos 5BH BE B x
=?= 在Rt △PEH 中，
EP =
=，
∵△CPF ∽△BEP ∴BE EP
PF =
16x
=
∴PF
= 在Rt △PFG 中，4sin 5
FG PF FPG =?∠=
∴25y x =（48155
x ≤≤）
2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1
C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米
2015年虹口区高三一模数学试卷(理科)WORD版
虹口区2014学年第一学期高三期终教学质量监测试卷 2015.1.8 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、椭圆2 214 x y +=的焦距为 . 2 、在9 1x ? ? ?? ?的展开式中，各项系数之和为 . 3、若复数z 满足 22zi i i =-+（i 为虚数单位） ，则复数z = . 4、若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 . 5、行列式 () 3sin tan 4cos tan( ) 2 x x x x ππ -+的最小值为 . 6、在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、 ，若75,60, A B b =?=?，则 c = . 7、若()22sin 00x x f x x x π≤≤?=?
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