有限元线法在热传导问题中的发展现状

有限元线法在热传导问题中的发展现状

有限元线法在热传导问题中的发展现状

一、介绍

1、有限元线法（FEM），是一种将力学系统的几何性质和材料属性结合在一起的解析方法，是解决力学问题的主要方法之一。

2、其在热传导问题中，可以用来计算温度场、热流和热量传递过程。

二、发展历程

1、 1960年，R. Kosloff 等人首次将有限元法用于热传导问题，他们使用有限元积分方法，解决了半空间热传导问题。

2、 1970 年，R. S. Averill 和G. Y. Yu在其著作"Finite Element Analysis Of Thermal Transport Problems"中，系统地论述了有限元法用于热传导的数学模型，使此方法在热学领域应用得到突飞猛进。

3、 1980 年， J. J. Roques 和J. Legais 提出了原子键链分子动力学(AMBER) 模型新方法，解决了边界和凝聚态体中由热传导和热扩散引起的温度变化问题。

4、 2000 年，Y. S. Li、R. S. Elliott以及R. K. Marcus等人在《Wiley Periodicals Inc. Applied Numerical Mathematics》${2004}$年出版的一篇文章中，深入研究了FEM在热传导中的理论与方法，能够有效地解决非线性热传导问题。

三、近年发展

1、朝着更容易使用、节约时间的方向发展，有限元线法的发展方向有：(1) 自动生成程序：自动生成识别器系统，用于自动生成、确定和交互

使用有限元法程序。

(2) 基于网格优化的程序：改进网格，自动优化有限元法下的固有源状

态精度。

(3) 热传导分析器：可用于热传导问题中复杂场景的几何建模，以及对

复杂热源场特性的分析。

2、先进的微网格热传导分析：采用微网格技术为基础，基于微结构的理论和方法，进行高精度热传导分析。

3、柔性的多物理场分析：分析热源交互作用的特性，提供热传导源中温度场的分析。

四、结论

从有限元法在热传导中的发展历程及近年的研究可以看出，有限元线

法在热传导问题中，结合了基本的热学基础理论和计算机技术，具有

计算较快、模型灵活、可靠性强等优点，现已成为解决热传导问题的

主流方法。今后，有限元线法在热传导问题中的发展仍将朝着自动化、精细化、智能化的方向发展。

有限元的发展历史现状及应用前景

有限元分析的发展趋势 “有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：
增加产品和工程的可靠性；
在产品的设计阶段发现潜在的问题
经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本
缩短产品投向市场的时间
模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费

国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，

在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、 ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。MSC-NASTRAN 软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN。近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的 K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。

纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：

1、与CAD软件的无缝集成

有限元线法在热传导问题中的发展现状

有限元线法在热传导问题中的发展现状 有限元线法在热传导问题中的发展现状 一、介绍 1、有限元线法（FEM），是一种将力学系统的几何性质和材料属性结合在一起的解析方法，是解决力学问题的主要方法之一。 2、其在热传导问题中，可以用来计算温度场、热流和热量传递过程。 二、发展历程 1、 1960年，R. Kosloff 等人首次将有限元法用于热传导问题，他们使用有限元积分方法，解决了半空间热传导问题。 2、 1970 年，R. S. Averill 和G. Y. Yu在其著作"Finite Element Analysis Of Thermal Transport Problems"中，系统地论述了有限元法用于热传导的数学模型，使此方法在热学领域应用得到突飞猛进。 3、 1980 年， J. J. Roques 和J. Legais 提出了原子键链分子动力学(AMBER) 模型新方法，解决了边界和凝聚态体中由热传导和热扩散引起的温度变化问题。 4、 2000 年，Y. S. Li、R. S. Elliott以及R. K. Marcus等人在《Wiley Periodicals Inc. Applied Numerical Mathematics》${2004}$年出版的一篇文章中，深入研究了FEM在热传导中的理论与方法，能够有效地解决非线性热传导问题。

三、近年发展 1、朝着更容易使用、节约时间的方向发展，有限元线法的发展方向有：(1) 自动生成程序：自动生成识别器系统，用于自动生成、确定和交互 使用有限元法程序。 (2) 基于网格优化的程序：改进网格，自动优化有限元法下的固有源状 态精度。 (3) 热传导分析器：可用于热传导问题中复杂场景的几何建模，以及对 复杂热源场特性的分析。 2、先进的微网格热传导分析：采用微网格技术为基础，基于微结构的理论和方法，进行高精度热传导分析。 3、柔性的多物理场分析：分析热源交互作用的特性，提供热传导源中温度场的分析。 四、结论 从有限元法在热传导中的发展历程及近年的研究可以看出，有限元线 法在热传导问题中，结合了基本的热学基础理论和计算机技术，具有 计算较快、模型灵活、可靠性强等优点，现已成为解决热传导问题的 主流方法。今后，有限元线法在热传导问题中的发展仍将朝着自动化、精细化、智能化的方向发展。

有限元在传热学中的应用

有限元在传热学中的应用 ——温度场的有限元分析 摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。有限元法是热分析中常用，高效的数值 分析方法。利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。 1、有限元法的应用： 有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。 2、有限元数值解法的基本思路： 将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。单元满足收敛要求。近似解就可收敛于精确解。 3、有限元数值解法的基本步骤 有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。具体步骤为（1）：结构离散。（2）：单元分析。（3）：整体分析。（4）：边界条件处理与求解。（5）：结果后处理。 有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。 4、用于传热学的意义 有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。并和计算机辅助设计相结合，形成了完整的计算机辅助设计系统。它解决了传热学中边界条件复杂或呈非线性，有均匀内热源等传统方法无法求解的问题。 温度场方程

有限元法发展综述

有限元法发展综述 有限元法是一种数值分析方法，用于计算连续体力学问题的近似解。 它通过将连续体划分成一个个小的子区域，称为有限元，然后在每个有限 元上建立一个数学模型，最终通过求解这些模型得到整个问题的解。有限 元法的发展可追溯到二十世纪五十年代，经过多年的发展，目前已经成为 实际工程领域中最常用的数值分析方法之一 有限元法的发展主要经历了以下几个阶段： 第一阶段：有限元法的发展始于二十世纪五十年代。当时有限元法主 要应用于结构力学问题的数值求解，如桁架和梁的应力分析。有限元法通 过将结构划分成更小的元素，用简单的数学形式表示每个元素，并采用插 值函数来近似整个结构的解。这一阶段的代表性工作是鲍里斯·加勒金的 计算机程序MATRIX和雷蒙德·C·贝恩的有限元程序BEND。 第二阶段：有限元法在工程领域的广泛应用开始于六十年代初。在这 一阶段，有限元法在结构力学以外的领域得到了应用，如热传导、电磁场 和流体力学等。有限元法的发展得益于计算机技术的进步，使得大规模和 复杂的问题可以得到解决。代表性的工作包括查尔斯·T·斯特鲁卡的作 品《变分法和有限元法》，该书系统地阐述了有限元法的数学基础和应用。 第三阶段：有限元法在七十年代迅速发展，主要应用于多学科问题的 数值分析。在这一阶段，有限元法的应用逐渐扩展到了更广泛的领域，如 声学、流体力学、电磁场和地下水流动等。有限元法的发展推动了计算机 辅助工程(CAE)的兴起，使得工程师可以更加方便地进行工程设计和分析。值得一提的是，约瑟夫·奥尔格尔斯庞在这一阶段提出了有限元法中的重 要概念，有限元误差分析。

第四阶段：有限元法在八十年代末期至九十年代进一步发展，主要集 中在改进数值方法和提高计算效率。在这一阶段，有限元法的数学基础得 到了进一步发展，特别是在非线性和动力学问题的数值分析方面。同时， 有限元法的计算技术不断提高，如并行计算、自适应网格和多尺度分析等，大大提高了计算效率和准确性。 目前，有限元法已经成为实际工程领域中最常用的数值分析方法之一、它不仅广泛应用于结构力学问题的数值求解，还在热传导、流体力学、电 磁场等领域发挥着重要作用。未来，随着计算机技术的进一步发展和数值 方法的不断改进，有限元法将会在更多的领域得到应用，并为工程师提供 更准确和高效的数值解决方案。

基于有限元方法的热传导分析及其工程应用

基于有限元方法的热传导分析及其工程应用热传导是热力学中的一个重要现象，它描述了热量在物体中的传递 过程。在许多工程领域中，对热传导进行准确的分析和预测至关重要。有限元方法是一种常用的数值模拟方法，可以有效地用于热传导分析，并在工程实践中得到了广泛的应用。 1. 有限元方法简介 有限元方法是一种将复杂问题离散化为简单问题的数值方法。它将 需要求解的区域划分为有限数量的子区域，称为单元。通过在每个单 元上建立适当的数学模型，并考虑其边界条件，可以得到整个区域的 近似解。有限元方法可以应用于不同的物理场问题，例如结构力学、 热传导、流体力学等。 2. 热传导的数学模型 热传导过程可以用热传导方程表达。对于三维空间中的热传导问题，热传导方程可以写作： ∇·(k∇T) + q = ρCp∂T/∂t 其中，T是温度分布，k是热导率，q是体积源项，ρ是密度，Cp是比热容。这是一个偏微分方程，可通过有限元方法进行离散化求解。 3. 有限元离散化过程 为了使用有限元方法解决热传导问题，首先需要将待求解区域划分 为有限数量的单元。常见的单元形状有三角形、四边形单元等。然后，

在每个单元内选择适当的插值函数来近似温度场的分布。通过在每个 单元上建立局部方程，并将它们组装成一个整体方程，可以得到一个 线性方程组。通过求解这个方程组，可以得到整个区域的温度分布。 4. 边界条件的处理 在热传导问题中，边界条件起着重要的作用。边界条件可以分为温 度边界条件和热通量边界条件。温度边界条件指定了边界上的温度值，而热通量边界条件指定了热量在边界上的传递速率。在有限元方法中，通过在网格节点处施加相应的边界条件，可以得到方程组的边界条件 部分。 5. 工程应用 基于有限元方法的热传导分析在工程中有着广泛的应用。以热导率 为例，对于材料的选取和设计，了解其热导率的分布是非常重要的。 有限元方法可以对材料的热导率进行模拟和预测，从而指导工程设计 和优化。同时，在导热设备的设计中，有限元方法也可以用来评估材 料的热传导性能，确定热传导路径，优化传热效果。 此外，有限元方法还可以应用于热传导过程的非稳态分析。非稳态 热传导问题在一些特定的工程场景中具有重要意义，例如火灾模拟和 瞬态温度分析等。有限元方法可以通过将时间离散化，得到时间和空 间上的温度分布。 总结：

有限元线法二次参数单元的温度场分析

有限元线法二次参数单元的温度场分析 有限元线法（FEM）是有限元法（FEM）中一种重要的数值解法，它可以用来求解复杂的工程问题。近年来，由于计算机的发展，有限元线法在工程分析中得到了越来越多的应用。在热力学工程中，有限元线法可以用来分析温度场，它可以求解二次参数单元（TPE）上的 温度分布，为热力学工程设计提供重要参考。 在有限元线法（FEM）分析温度场时，要给出一个数学模型来描 述温度的分布，并对该模型进行数值求解，从而计算出在指定条件下的温度分布。常用的数学模型包括：拉普拉斯方程、伊普斯塔罗方程、Poisson方程等。这些方程可以用有限元线法近似解，获得温度场的数值解。 关于二次参数单元（TPE）的温度场分析，通常采用正交网格， 这样可以有效地减少网格点的数量，减少求解所需的计算量。此外，在求解二次参数单元（TPE）温度场时，还可以在坐标系中定义一个 特殊的二次函数，从而使得拉普拉斯方程的边界条件转换成四阶方程，这样可以利用有限元线法轻松求解。 有限元线法（FEM）分析温度场还可以应用于多维工程模型。例如，在有限元线法分析温度场时，可以将工程模型投影到多维空间，从而得到温度场的空间分布。此外，可以采用有限元线法计算温度场热流方向，从而获得有用的信息，以更好地分析热工工程的性能。 有限元线法（FEM）分析温度场的结果可以为工程设计、优化和 求解提供重要参考，因此，它在热力学工程中也得到了越来越多的应

用。总之，有限元线法（FEM）是解决复杂技术问题的有效方法，它在求解二次参数单元（TPE）上的温度分布时也可以发挥优势，对于热力学工程的设计和应用具有巨大的帮助和参考价值。 随着计算机技术的发展，有限元线法（FEM）也在不断发展。比如，有许多新的数值解技术已经被开发出来，包括边界元法（BEM）、增量载荷应力分析（ILSA）、有限元线法有限体积法（FVF）、有限元线法有限元面法（FFF）等，这些数值模拟技术可以用来模拟更复杂的热力学系统，为热力学工程设计提供更全面的支持。 综上所述，有限元线法（FEM）是一种重要的数值解法，它可以求解复杂的热力学工程问题，特别是求解二次参数单元（TPE）上的温度场，为热力学工程的设计和应用提供重要的参考价值。有限元线法（FEM）的应用将持续蓬勃发展，伴随着新的计算机技术的出现，它将带来更加精确的分析结果，为热力学工程的设计和应用提供更有力的支持。

有限元法的发展现状及应用

有限元法的发展现状及应用 本文将介绍有限元法的发展现状及其在各个领域中的应用。有限元法是一种数值分析方法，通过将连续的物理问题离散化，将其转化为有限个离散的单元进行分析，从而得到近似的数值解。 有限元法是一种将连续域问题离散化为有限个单元体的数值分析方法。这些单元体通常由节点连接，节点之间通过插值函数建立关系。通过对单元体进行力学分析，可以得到节点力与节点位移的关系，进而建立整体结构的力学方程。通过求解这些方程，可以得到结构在外部载荷作用下的位移、应力、应变等物理量。 有限元法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时工程师们开始尝试将连续问题离散化，并将其应用于结构分析和设计中。随着计算机技术的发展，有限元法得到了广泛应用。其主要优点包括：可以处理复杂几何形状和材料属性问题，能够进行非线性分析和动态响应分析，并且可以方便地与其他数值方法和实验方法进行耦合。然而，有限元法也存在一些缺点，如需要建立大量模型、计算量大、对计算机硬件要求高等。 有限元法被广泛应用于各个领域，如机械、土木、化工、冶金等。 在机械领域，有限元法被用于分析各种机械零件的力学性能，如齿轮、轴、弹簧等。例如，通过对汽车齿轮进行有限元分析，可以优化其结

构设计，提高齿轮的强度和寿命。 在土木领域，有限元法被用于分析建筑结构的静动力响应、地震反应等问题。例如，利用有限元法对上海东方明珠电视塔进行抗震分析，可以优化其结构设计，提高结构的抗震性能。 在化工领域，有限元法被用于模拟化学反应过程、流体流动等问题。例如，利用有限元法对化工反应器进行模拟分析，可以优化反应器的设计和操作条件。 在冶金领域，有限元法被用于研究金属材料的热处理过程、熔融金属的流动等问题。例如，利用有限元法对钢铁冶炼炉进行模拟分析，可以优化冶炼工艺参数，提高钢材的性能和质量。 随着计算机技术的不断发展，有限元法的应用前景越来越广阔。未来，有限元法将面临更多的挑战和发展机遇。例如，随着人工智能技术的发展，可以利用机器学习等先进技术对有限元模型进行优化和自动化，提高计算效率和精度。同时，随着计算硬件的不断进步，可以处理更加复杂和大规模的有限元模型，进一步拓展其应用范围。 有限元法作为一种重要的数值分析方法，在工程领域中具有广泛的应用价值。本文介绍了有限元法的基本概念、发展历程、应用场景和前景展望。通过了解有限元法的发展现状和应用情况，可以更好地理解其在工程实践中的重要性和作用，为今后的学习和工作提供有益的参

有限元分析方法的现状

有限元分析方法的现状 有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种数值计 算方法，通过将连续体分割为有限个小单元，建立节点和单元的数学模型，通过求解这些模型的方程，得到结构或物体在不同工况下的力学行为。作 为一种重要的工程分析方法，有限元分析在结构、流体、热传导、电磁场 等领域广泛应用，成为现代工程设计的重要手段。 在有限元分析方法发展的早期，主要应用于工程结构的力学分析，如 静力学分析、动力学分析和疲劳分析。随着计算机技术的快速发展，有限 元分析方法得以更广泛地应用于各个工程领域。现在，有限元分析已经发 展成为一个功能强大、应用广泛、领域较为完备的数值分析方法。 1.理论基础的完善：有限元理论是有限元分析的基石，近年来在有限 元分析理论方面的研究取得了很大进展。研究人员提出了各种新的有限元 方法和数学模型，如非线性有限元方法、材料非线性模型、多尺度有限元 方法等。这些理论的提出和应用，使得有限元方法能够更加准确地描述和 模拟真实工程问题，为工程设计和优化提供了更好的支持。 2.软件工具的发展：有限元分析方法需要进行大量的计算和数据处理，因此需要强大的计算机软件进行辅助。近年来，有限元分析软件的功能不 断提升，用户界面更加友好，求解速度更快，可模拟的问题类型更多。同时，一些商业软件还提供了数据可视化、结果后处理、优化设计等功能， 为工程师提供了全方位的支持和便利。 3.多物理场分析的发展：有限元分析逐渐扩展到多物理场分析领域， 如结构-热场、结构-流场、结构-电磁场等多物理场耦合问题。这种多物

理场分析能够更全面地模拟复杂工程问题，为工程师提供更详尽的结果和 更准确的设计指导。 4.高性能计算的应用：随着高性能计算技术的发展，有限元分析方法 在计算速度和问题规模上有了突破性的进展。研究人员通过并行计算、分 布式计算等手段，能够更快速地进行大规模的有限元分析计算，解决更复杂、更庞大的工程问题。 5.仿真与实验的结合：有限元分析在工程设计中与试验相结合，能够 更好地验证和修正数值模型，并提供实验无法获得的信息。近年来，虚拟 试验和基于数据的模型校正等方法得到了广泛应用，使得有限元分析的结 果更加可靠和准确。 综上所述，有限元分析方法的现状是一个全面发展、应用广泛的状态。通过不断完善理论基础、提升软件工具、拓展多物理场分析、应用高性能 计算和结合试验等手段，有限元分析方法能够更好地应对各个领域的工程 问题，为工程设计和优化提供更强大的支持。随着科学技术的不断发展， 有限元分析方法有望继续发展，进一步提升其模拟能力和应用价值。

有限元法的发展现状及应用

有限元法的发展现状及应用 一、本文概述 有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。 二、有限元法的基本理论 有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。 离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大

小取决于问题的特性和求解的精度要求。离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。 单元分析是有限元法的核心步骤之一。在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。 整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。 数值求解是有限元法的最后一步。通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。 有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。随着计算机技术的不断发展，有限元法的应用范围和求解精度也在不断提高。目前，有限元法已经成为工程和科学计算领域中最重要的数值分析方法之一。

有限元法发展综述及其特点

数值分析结课论文有限元的发展历程及其特点 论文题目：有限元的发展历程及其特点 学院: 专业： 学号： 姓名：

有限元法发展综述及其特点 摘要：1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 关键词：有限元，积分法，加权余值法，边值，伽辽金(Galerkin)法。 引言 有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系． 有限元法的孕育过程及诞生和发展 大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。 在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。 在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展

有限元分析的发展趋势

有限元分析的发展趋势 有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将连续物体离散化为有限数量的单元，利用数值计算方法对这些单元进行求解，从而得到整个物体的力学行为。有限元分析在工程领域得到广泛应用，可以用于模拟和预测结构的应力、应变、挠度等物理特性，对于产品设计、优化和改进具有重要意义。 随着计算机技术的不断发展和硬件性能的提升，有限元分析在近几十年间取得了显著的发展。以下是有限元分析的几个发展趋势： 1. 多物理场耦合分析：传统的有限元分析主要关注结构的力学行为，而现在的趋势是将多个物理场耦合在一起进行分析，例如结构与热传导、电磁场、流体力学等的耦合分析。这种耦合分析可以更加真实地模拟实际工程问题，提高分析结果的准确性。 2. 多尺度分析：传统的有限元分析通常是基于宏观尺度进行建模和分析，而现在的趋势是将宏观尺度与微观尺度相结合，进行多尺度分析。这种分析方法可以更好地研究材料的细观数学模型和微观结构对宏观性能的影响，为材料设计和优化提供更多的参考依据。 3. 优化设计与拓扑优化：有限元分析可以结合优化算法进行结构的优化设计，通过改变结构的形状、尺寸和材料等参数，使得结构在满足特定约束条件下具有更好的性能。拓扑优化是一种特殊的优化方法，通过改变结构的拓扑结构，使得结构在满足约束条件的前提下具有最佳的性能。优化设计和拓扑优化可以提高结构的强度、刚度和减重效果，减少材料和成本的消耗。 4. 高性能计算与云计算：有限元分析需要进行大量的计算和存储，传统的计算机往往无法满足分析的需求。随着高性能计算技术的发展和云计算的兴起，有限元

有限元的发展历史现状及应用前景

有限元的发展历史现状及应用前景 有限元方法是一种数值计算方法，主要用于求解连续介质的力学问题。它通过将连续介质离散成有限数量的元素，并基于一定的数学方法和力学 理论，将问题转化为求解代数方程组的问题。有限元方法在解决复杂工程 问题、优化设计和预测结构性能等方面具有广泛的应用。 有限元方法的历史可以追溯到19世纪末的工程力学中。当时，许多 工程问题的解决都要依赖于解析方法，但对于复杂的几何形状和边界条件 来说，解析方法无法有效地求解。1956年，美国工程师D.R. Courtney 提出了有限元方法的一般形式。此后，有限元方法得到了快速发展，成为 计算力学领域的重要工具。 有限元方法的原理是将连续介质离散成有限数量的元素，如三角形单 元或四边形单元，并将元素之间的关系用数学公式表达出来。通过构建系 统方程组，根据边界条件，可以求解出未知变量的数值解。有限元方法通 过近似处理和插值方法，能够在不同的几何形状和边界条件下求解力学问题。 有限元方法的应用非常广泛。在工程领域中，有限元方法在结构力学、热传导、流体力学等方面得到了广泛应用。在建筑工程中，有限元方法可 以用于分析建筑结构的强度和刚度，评估结构的安全性。在航空航天领域，有限元方法可以用于分析飞机部件的应力分布和疲劳寿命，优化结构设计。在汽车工业中，有限元方法可用于分析汽车部件的刚度和强度，提高车辆 的安全性和性能。此外，在地震工程、电力工程、化工工程等领域，有限 元方法也发挥着重要的作用。

未来，有限元方法的应用前景非常广阔。随着计算机技术和数值算法的不断发展，有限元方法的计算效率将进一步提高，可以求解更加复杂和大规模的问题。有限元方法在模拟和解决多物理场耦合问题方面也将得到更多的应用。例如，结构-流体耦合问题、热-结构耦合问题等。此外，随着材料科学和生物医学工程的发展，有限元方法还将应用于材料力学、生物力学等领域。 总之，有限元方法作为一种求解力学问题的数值计算方法，在工程领域具有重要的地位和广泛的应用。未来，有限元方法将进一步发展，提高计算效率和准确性，拓展应用范围，为解决更加复杂和实际的工程问题提供有效的数值解决方案。

有关有限元技术的发展

有关有限元技术的发展 有限元技术（Finite Element Method，FEM）是一种通过将复杂的实 际问题离散化为更简单的有限个单元，然后利用数值计算方法求解问题的 方法。自从20世纪60年代初有限元方法在工程界被引入以来，它已经迅 速发展成为解决各种实际工程问题的常用工具。本文将从有限元技术的起源、发展、应用等方面进行论述。 有限元方法最早起源于航空航天领域，1960年代初，美国工程师李 昌森（Richard H. Gallagher）和瑞典工程师Ivar O. Skramstad独立地 提出了有限元法的基本概念。1960年代中期，坎贝尔·米尔博（Clive L. Dym）和乔治·哈耶斯（George M. Pigott）开始将有限元方法应用于结 构力学领域。随着计算机技术的迅猛发展，有限元方法得以广泛应用，并 在20世纪90年代成为工程界最为流行的计算分析方法之一 有限元技术的发展可以分为以下几个阶段： 1.初始阶段： 在有限元技术初始阶段，主要应用于航空航天、结构力学等领域。由 于计算机技术的限制，有限元模型的规模较小，只能处理比较简单的问题。该阶段的核心是有限元模型的建立和数值计算方法的改进。 2.发展阶段： 随着计算机性能的不断提高，有限元模型的规模逐渐扩大，使得有限 元技术能够处理更为复杂的问题。同时，有限元方法的数学理论不断完善，数值计算方法的精度与稳定性得到提高。在这个阶段，有限元技术逐渐应 用于更多领域，如流体力学、电磁场、热传导等。

3.工程实践阶段： 有限元技术在这个阶段已成为解决工程问题的常用工具。有限元软件的开发和应用逐渐成熟，使得工程师可以通过几个简单的步骤就能够建立和分析复杂的有限元模型。有限元技术也开始在产品设计、优化、制造等方面发挥作用，提高了产品的质量和效率。 目前，有限元技术已经应用于众多领域，如结构力学、土木工程、航空航天、机械工程、汽车工程、生物医学工程等。例如在结构力学领域，有限元技术被广泛用于分析和设计各种结构，如建筑物、桥梁、飞行器、船舶等。在生物医学工程领域，有限元技术被用于模拟人体组织和器官的力学响应，以研究人体生理过程和疾病的发展。在汽车工程领域，有限元技术被用于模拟汽车的碰撞、振动、疲劳等问题。从这些应用可以看出，有限元技术已成为工程设计与分析的重要工具，为改善产品性能、降低成本、提高安全性等方面做出了巨大贡献。 未来，有限元技术的发展还面临一些挑战。首先，随着计算机性能的进一步提高，有限元模型的规模将继续扩大，需要更强大的计算资源和算法优化。其次，有限元技术需要不断提高模型的准确性和可靠性，以适应越来越复杂的工程问题。此外，有限元技术也需要与其他仿真技术（如计算流体力学、多体动力学等）进行结合，以综合分析更多领域的问题。 综上所述，有限元技术经过几十年的发展，已成为解决工程问题的重要工具。随着计算机技术的不断进步，有限元技术的应用范围将进一步扩大，为工程界的发展提供更强大的支持。

有限元方法的发展及应用

有限元方法的发展及应用 有限元方法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时数学家、工程师 和物理学家开始使用有限元方法来解决结构力学问题。最早的有限元方法 是基于简单的三角形或四边形划分网格，通过近似的方式将连续介质离散 化为有限数量的元素。然后，通过求解一个代数方程组来得到数值解。这 种方法由于计算量小、理论基础牢固而得到了广泛应用。 随着计算机科学的发展，有限元方法得到了更广泛的应用。计算机技 术的进步使得复杂的有限元模型能够被处理，并且计算速度得到了大幅提升。有限元方法的应用也从最初的结构力学问题扩展到了流体力学、热传导、电磁场、生物医学工程等领域。 有限元方法在工程领域具有很大的应用潜力。在结构工程中，有限元 方法可以用于分析房屋、桥梁和建筑物等结构的强度和刚度。在汽车工程中，有限元方法可以用于分析汽车的碰撞和安全性能。在航空航天工程中，有限元方法可以用于分析飞机的气动力学特性和结构强度。在电子工程和 电力工程中，有限元方法可以用于分析电路和传输线的电磁场特性。 有限元方法的应用不仅限于工程领域，还涉及到了其他学科的研究。 在生物医学工程中，有限元方法可以用于模拟人体组织的生物力学行为， 如骨骼系统、心脏和血管的应力分布等。在地球科学中，有限元方法可以 用于分析地下水流动、地震波传播和岩土工程等问题。在物理学中，有限 元方法可以用于分析电磁场、热传导和量子力学等问题。 总之，有限元方法的发展及其应用已经取得了巨大的成功。它在工程、力学、物理和地球科学等领域中得到了广泛应用，并为实际工程问题的解 决提供了有效的数值方法。然而，有限元方法的进一步发展仍面临着一些

挑战，需要继续改进算法和技术，以满足更加复杂和多样化的工程问题的需求。

有限元的发展历史和趋势

有限元的发展历史和趋势 摘要 1965年，“有限元”这个名词第一次在我国出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用,经历了三十多年的发展历史,理论和算法都已经日趋完善。有限元法（Finite Element Method，简写为FEM)是求解微分方程的一种非常有效的数值计算方法，用这种方法进行波动数值模拟受到越来越多的重视.有限元法起源于固体力学，并逐步扩展到热传导、计算流体力学、电磁学等不同领域，已经成为数学物理中很重要的数值计算方法。 关键词有限元数值发展趋势 前言 有限元方法在数值计算方法中具有极为重要的地位,有限元方法在应用中不仅本身具有很大的潜力，而且，结合其它理论和方法还有广阔的发展前景。 1有限元的发展历程 有限元法的发展历程可以分为提出（1943）、发展（1944一1960）和完善(1961-二十世纪九十年代）三个阶段。有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。 1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。 有限元法早期（1944一1960）发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式,开始了对单元划分、单元类型选择的研究,并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法"这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。 有限元法完善阶段（1961一二十世纪九十年代）的发展有国外和国内两条线索。在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二,应用范围扩展到了结构力学以外的领域；第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。 在国内,我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生.冯康的这篇文章不但提出了有限元法,而且初步发展了有限元法。他得出了有限元法在特定条件下的表达式,独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性.虽然冯康创造的有限元法不成熟,但他能在当时的条件下独立提出有限元法已十分不易。对于他的这项成就，国内外专家学者和国家领导人都有很高的评价. 2 有限元的基本思路及解题步骤 2—1 有限元法的基本思路 有限元法的基本思路是将计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解.采用不同的权函数和插值函数形式,便构成不同的有限元方法. 有限元方法最早应用于结构力学,后来随着计算机的发展逐渐用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，将计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线

有限元线法对地源热泵地热换热器传热模型的研究

有限元线法对地源热泵地热换热器传热模型的研究 地源热泵是一种高效的供暖和制冷系统，其核心是地热换热器。地热换热器是地源热泵系统中用来与地下热源进行热交换的关键部件，其传热性能直接影响了地源热泵系统的能效和运行效果。 为了研究地热换热器的传热模型，科研人员采用了有限元线法（FEM）进行模拟。有限元线法是一种常用的数值计算方法，可以较为准确地模拟复杂的传热过程。 在地源热泵系统中，地热换热器的传热过程可以简化为热传导过程。在有限元线法模拟中，研究人员首先建立了地热换热器的几何模型，并对其进行离散化处理。然后，根据热传导方程建立了传热模型，并将其转化为有限元线法的方程。通过求解这些方程，可以得到地热换热器的温度分布和传热效率等相关参数。 研究发现，地热换热器的传热模型受到多种因素的影响。首先是地热换热器的结构参数，如管道的布置方式、管道间距和管道直径等。这些参数会直接影响地热换热器的传热面积和流体流动情况，进而影响传热性能。其次是地下介质的热导率和地下水流速等。这些参数会影响地热换热器与地下热源的热交换效果。最后，地热换热器的工作状态和运行方式也会对传热性能产生影响。

通过有限元线法对地热换热器的传热模型进行研究，可以优化地源热泵系统的设计和运行。研究人员可以通过调整地热换热器的结构参数和优化地下介质的使用方式，来提高地热换热器的传热效果。同时，他们还可以通过模拟不同工况下的传热过程，来确定地热换热器的最佳运行方式。 总之，有限元线法对地源热泵地热换热器传热模型的研究具有重要意义。通过这种方法，可以深入理解地热换热器的传热机理，为地源热泵系统的设计和运行提供科学依据，进一步推动地源热泵技术的发展。

各向异性热传导问题杂交Trefftz有限元法及数值实现

各向异性热传导问题杂交Trefftz有 限元法及数值实现 摘要： 当前各向异性热传导问题，在热学领域得到了广泛的关注，许多学者 开展了深入的研究。Trefftz有限元法是一种新兴的解决此类问题的数值计算方法，该方法通过采取基于边界积分方程的Trefftz函数，避 免了网格依赖性的问题。本文介绍了Trefftz有限元法对各向异性热 传导问题的显式方法，同时还对其相关的数值实现做出了详细的介绍。经过验证，该方法不仅具有高精度和准确性，而且大大提高了计算效率，有很好的应用前景。 关键词：各向异性热传导、Trefftz有限元法、边界积分方程、数值实现、计算效率 一、引言 各向异性热传导问题一直是研究热学领域的重要问题。各向异性材料 的热传导特性的复杂性，使得该问题的数学模型的建立和数值计算变 得十分困难。近年来，解决这一问题的方法也得到了迅速发展。 Trefftz有限元法是最近新兴的解决各向异性热传导问题的数值计算方法之一。该方法的特点是采用基于边界积分方程的Trefftz函数，克 服了传统有限元方法中的网格依赖性问题，同时为计算提供了更好的 精度和准确性。本文将详细介绍Trefftz有限元法在各向异性热传导 问题中的显式方法，并对其给出的数值实现做出详尽的分析和说明。 最后，通过数值实验的结果，验证了该方法的高精度和较高的计算效率。 二、热传导问题的数学模型

本文所考虑的是各向异性介质内的热传导问题。根据热传导学中的基本假设，我们基于傅里叶定律、热对流定律和热辐射定律等假设，建立如下的热传导方程： （1）∇·k∇T+f=ρC(T) 其中，k是热传导系数，T是温度，f是热源项，ρ是密度，C是比热容。在各向异性材料中，k是一个矩阵，可以写为： （2）k=[k11 k12 k13] [k21 k22 k23] [k31 k32 k33] 其中，各个元素反映了各向异性材料的传热特性。下一步，我们需要将上述方程变形为适合于数值计算的形式。这里采用Trefftz有限元法进行求解。 三、Trefftz有限元法 3.1 Trefftz有限元法的基本思想 Trefftz有限元法是边界积分方程法的一种新形式。它采用了相应的复合材料Trefftz基函数，并利用完备性原理，将问题变为一个关于函数系数的线性方程组，从而得到问题的解。相对于传统有限元法，一些关键优点是它的高精度和不依赖于网格。 3.2 Trefftz基函数 Trefftz基函数是解题过程中的重要组成部分。它与该问题的边界条件和嵌入到该问题的解密切相关。若假设边界条件为：

有限元方式的进展及应用

有限元方式的进展及应用 1 有限元法介绍 有限元法概念 有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的大体概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及运算机科学彼此渗透、综合利用的边缘科学。 有限元法的大体思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个适合的(较简单的）近似解，然后推导求解那个域总的知足条件(如结构的平衡条件），从而取得问题的解。那个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以取得准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各类复杂形状，因此成为行之有效的工程分析手腕。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟而且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。 有限元法优缺点 有限元方式是目前解决科学和工程问题最有效的数值方式，与其它数值方式相较，它具有适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、容易编程、成熟的大型商用软件较多等长处。 （1）概念浅显，容易掌握，能够在不同理论层面上成立起对有限元法的理解，既能够通过超级直观的物理解释来理解，也能够成立基于严格的数学理论分析。 （2）有很强的适用性，应用范围极为普遍。它不仅能成功地处置线性弹性力学问题、费均质材料、各向异性材料、非线性应立-应变关系、大变形问题、

动力学问题已及复杂非线性边界条件等问题，而且随着其大体理论和方式的慢慢完善和改良，能成功地用来求解如热传导、流体力学、电磁场等领域的各类线性、非线性问题。他几乎适用于求解所有的持续介质和场问题，以至于目前开始向纳米量级的分子动力学渗透。 （3）有限元法采用矩阵形式表达，便于编制运算机软件。如此，不仅能够充分利用高速运算机所提供的方便，使问题得以快速求解，而且能够使求解问题的方式规范化、软件商业化，为有限元法推行和应用奠定了良好的基础。 可是，在求解一些特殊问题，专门是中断问题时，有限元方式存在着某些固有的缺点。例如： （1）有限元采用的是持续性的位移近似函数，对于裂纹类强中断问题，为取得足够的计算精度，需要对网格进行足够的细分，计算量极大。 （2）在采用拉格朗日法求解金属冲压成形、裂纹动态扩展、流固耦合、局部剪切等涉及特大变形问题时，有限元网格可能会产生严峻扭曲，使计算精度急剧下降乃至计算无法继续，因此，需要不断地进行网格重构，计算量极大。同时，为了模拟裂纹的动态扩展进程，也需要不断地进行网格重构。 （3）在处置夹杂问题时，单元的边须位于夹杂与基体的界面处，即便对于网格自动化程度很高的二维问题这也很不容易，而三维问题则更复杂。 有限元法的派生 有限元法作为数值方式中的基础方式，有其必然的利用范围，也由于必然的短处决定了其不完全通用性。在有限元方式基础上，进展出有其特殊利用范围的更精准的派生数值方式，下面介绍几种重要的数值方式。