14级初三上数学入学考试试题 2

初2014级九年级上数学入学试题

命题人：罗丹梅 林玲 审题人：陈开文 说明：请将试卷中所有题的答案或解答过程全部写在后面的答题卷上。

A 卷(100分)

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）．

A ．2222)2(4a a a =-

B ．632)(a a a =?-

C ．6328)2(x x -=-

D ． x x x -=÷-2)( 2．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）

A ．

112-x B ．222+x C ．2

2x D ．31

+x

3．已知3是关于x 的方程0123

42

=+-a x 的一个解，则2a 的值是 （ ）

A.11

B.12

C.13

D.14 4．函数1

1

-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠x B ．x >1-且1≠x C ． x ≥1- D ． x ≥1-且1≠x 5．已知代数式

3

12

1y x a -与b a b y x +--23是同类项,则a 、b 的值分别是（ ）． A ．??

?-==12b a B ．???==12b a C ．???-=-=12b a D ． ???=-=1

2

b a

6．方程)2()2(+-=+x x x x 的根是（ ）

A ．2,021==x x

B ．2,021-==x x

C ．0=x

D ．2=x

7．方程2

650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）

A.14)3(2=-x

B. 2

(3)4x += C.2

1)6(2

=

+x D.14)3(2

=+x . 8．若分式3

3

42-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ）

A ．3

B ．1

C ．3或1

D ．3- 9．下列命题正确的个数是（ ）

①等腰三角形腰长大于底边；②三条线段a 、b 、c ，如果b a +>c ，则这三条线段一定可以组

成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两三角形全等．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 10.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，， 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点

E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为( )

A ．9 cm

B ．1 3 cm

C ．16 cm

D ．10 cm 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若3)3(+>+a x a 的解集是1

12．甲、乙两人各打靶5次，甲、乙所中的环数的平均数均为8,方差为6.02

=甲S ，5.02

=乙S ，那么成绩较为稳定的是 ．

13. 若a b c a b c

,247b

++===则

. 14．分解因式：y x y x 62922-+-=_______________________．

15.如图，在□ABCD 中，E 在AD 上，

4

5

=ED AE ，CE 交BD 于F ， 则BF ：DF= ． 三、计算题（每小题6分，共18分）

16． (1)解不等式组：????

???

-≥+-+<+-432

1352)1(3x x x x x

(2) 解方程：2

2

1242

-=+-x x x x

(3)先化简，再求值：222

524

1244

a a a a a a ??-+-+÷ ?+++??

，其中2a =四、解答题（每题6分，共12分）

17．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 为“格点三角形”，点B 的坐标为（1-,1-）． （1）把△ABC 向左平移4格后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1 的图形并写出点B 1的坐标；

（2）把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 画出△A 2B 2C 并写出点B 2的坐标；

（3）把△ABC 以点A

的比为1:2，画出△AB 3C 3的图形．

（15题图）

B C 18．已知如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ， 连结AE 、CF ． (1) 求证：AF=CE ；

(2) 若AC=EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，

并证明你的结论． 五、解答题（每题10分，共20分） 19．已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0

（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC 的一边为a=1，另两边长b,c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长． 20.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．

（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ； （2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当a BP = ，

a CQ 2

9

=

时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)．

B 卷（共50分）

一、填空题：(每小题4分，共20分)

21．如果b a +=8，ab =15，则a 2b +ab 2的值为 ．

22．若不等式组0,

122

x a x x -??->-?≥恰有两个整数解，则a 的取值范是 ．

23．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 _________ ． 24．若关于x 的分式方程

有正整数解，则整数a= _________ ．

25．如图，R t △ABC 中，90C ∠=?，3BC =cm ，5AB =cm ．点P 从点A 出发沿AC 以1.5cm/s 的速度向点C 匀速运动，到达点C 后立刻以原来的速度沿CA 返回；点Q 从点B 出发沿BA 以1cm/s 的速度向点A 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线PC CB BQ --于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点A 时停止运

t ），则当t=秒时，动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（0

四边形BQDE为直角梯形．

二、（本题共8分）

26．为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

三、（本题共10分）

27．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，DC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．

（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系是；

（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，

请说明理由；

（3）如图3，当三角板的一边CF

与梯形对角线AC重合时，EF与CD

相交于点P，若，求PE的长．

四、综合题（本题共12分）

28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，

∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC C的坐标为（－18，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE 的解析式；

（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在

坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q

为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出

点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

初2014级九年级上数学入学试题答题卷

A卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

四、解答题（共12分）

五、解答题（共20分） 19.(10分) 20．（10分）

B卷（50分）

二、解答题（8分）

26．

三、解答题（10分）

27．

四、综合题（本题共12分）

28.

备用图

备用图