2_06不规则三角网模型与结构

不规则三角网的算法设计与实现10页word文档

1 引言 地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已经被普遍广泛采用。数字高程模型即DEM （Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。 由于地理信息系统的普及，DEM作为数字地形模拟的重要成果已经成为国家空间数据基础设施（NSDI）的基本内容之一，并被纳入数字化空间框架（DGDF）进行规模化生产，已经成为独立的标准基础产品[5]。DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。

基于三角形的表面建模可适合所有的数据结构，且三角形在形状和大小方面有很大灵活性，能很容易地融合断裂线，生成线或其他任何数据，因此基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来越多的注意，已经成为表面建模的主要方法之一。VB语言简洁易学，对于学习GIS的学生来说无疑是接受很容易而且较快的一门计算机编程和开发语言，也是大多数学生最熟悉和了解的语言。正是基于对生成不规则三角网算法的研究和满足学GIS的学生对VB语言的喜爱和熟悉的情况下，本文就主要介绍用三角网生长算法生成不规则三角网及其在VB6.0环境下的实现。 2 TIN的算法种类及各算法特点 在介绍构成TIN各种算法之前我们要来了解认识一下一个重要法则——Delaunay三角网法则。通常构建三角网并不考虑地性线（山脊线，山谷线）的骨架作用，但是，由于用等高线数据构建三角网时，由于地形的复杂多样，有的地区存在因地形突变而形成的断裂线等特殊地貌。另外一些地区存在大面积水域等内部不需要构网的区域，因此，在精度要求较高的TIN中，必须考虑以上问题。因此此时应顾及地性线，断裂线，水域线等特殊情况，也就是应构建约束—Delaunay三角网。约束法是基于约束图计算约束D—三角剖分[1,9]（简称CDT，即Constrained Delaunay Triangulation）构造算法[8]，这种Delaunay三角网满足这样的法则：Delaunay三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其他点。Delaunay三角网由对应Voronoi多边形的点连接而成。Delaunay三角形有三个相邻点连接而成，这三个相邻顶点对应的

边角三角网平差程序的设计书

边角三角网平差程序设计书 一、课程设计的目的 学生在学习完误差理论与测量平差基础、测量平差程序设计基础等课程的基础上，设计一个完整的测量数据处理程序，培养学生综合应用量数据处理与计算机应用能力，培养学生主动学习，创新设计能力。 二、课程设计的任务和内容 1.课程设计任务： 在两周的时间内应用者Matlab程序设计语言编制一个完整的边角网严密平差程序,要求有简易的界面，数据输入采用文本输入，采用间接平差模型完成平差的基本计算，能够画出控制网图，输出基本的计算结果，并根据设计过程完成设计报告。 程序设计主要内容包括： 系统功能设计 界面设计 流程设计 代码书写 程序调试 三、课程设计阶段 准备阶段 研究设计任务书，分析设计题目，熟悉原始数据，明确设计内容和要求；制定课程设计计划和进度。 熟悉算法模型 阅读误差理论与测量平差基础教材，掌握平面控制网数据处理的数学模型，

这里主要是指方向观测量、角度观测量、边长观测量的观测方程和误差方程的构成，研究平面观测数据的组织方法，设计Matlab算法，实现计算的自动表达。 功能设计阶段设计程序要实现的功能 平差程序的基本功能包括数据的输入，平差计算，精度评定、成果输出等； 4.流程和界面设计阶段 根据平差计算的过程和程序功能，画出流程图，设计简易界面实现数据的输入和平差计算和成果输出。在此基础上，根据功能要求，设计简便的界面。 5．代码书写和调试阶段 按照计算流程图和界面设计，根据方向观测值，边长观测值的误差方程的组成，设计Matlab算法，实现误差方程的自动构成，分阶段书写代码，调试实现各个阶段的功能。 6.设计报告撰写阶段 设计报告是对整个设计过程进行综合总结提高，内容包括课设的目的意义、程序设计的内容、算法设计、设计心得等根据设计过程和对测量数据处理以及程序设计的理解进行独立撰写。 四、组织方式进度安排 以小组为单位，每小组5-6人，分工合作共同完成程序设计任务，时间两周， 进度安 排如下：

不规则三角网(TIN)

不规则三角网（TIN） Ⅰ 数字高程模型（DEM）地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已被普遍广泛采用。数字 高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。DEM有三 种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。Ⅱ TIN的基本知识在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的

三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。 TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。形成这些三角形的插值方法有很多种，例如Delaunay 三角测量法或距离排序法。ArcGIS 支持Delaunay 三角测量方法。 TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角 测量无效。创建TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。 TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。获得优良源数据的成本可能会很高，并且，由于数据结构非常复杂，处理TIN 的效率 要比处理栅格数据低。 TIN 通常用于较小区域的高精度建模（如在工程应用中），此时TIN 非常有用，因为它们允许计算平面面积、表面积和体积。Ⅲ TIN在ArcGIS中的存储TIN 表面数据模型由结点（Node）、边（Edge）、三角形（Triangle）、包面（Hull）和拓扑（Topology）组成。 与coverage 类似，TIN 以文件目录形式存储。但TIN没有关联的INFO 文件。TIN 目录由七个包含TIN 表面信息的文件组成。这些文件以二进制格式编码，因此无法通过标准文本显示或编辑程序读取。 TIN 的最大允许大小视连续可用内存资源而定。对

第三章 不规则三角网

第三章不规则三角网 教学目的与要求 通过本章的学习，让大家了解ArcView GIS 3D Analyst扩展模块，熟悉不规则三角网的生成方法，掌握工程填挖方的计算方法，掌握从3D Shapefile生成三维纵剖面和根据线状图形生成纵剖面的方法，能够进行视线与视域分析。 内容提要 5.1地表模型生成、显示 5.2工程中的土方、纵坡 5.3视线与视域分析 教学重点 工程土方量的计算方法 视域与视线分析方法 三维纵剖面图的创建方法 教学难点 不规则三角网的生成方法 5.1 地表模型生成、显示 一、由点状要素产生不规则三角网 所需数据： 点状专题 所用扩展模块： 3D Analyst 所用命令： Surface/Create TIN (Triangulated Irregular Network) from Features... 属性数据表中必须添加高程字段。 详见演示 等高线专题图的生成： 选用菜单命令Surface/Create Contours… 二、不规则三角网和距离倒数权重法插值比较 所需数据： 点状专题 所用扩展模块： Spatial Analyst 所用命令： Surface/Interpolate Grid... 属性数据表中必须添加高程字段，用于高程的计算。

详见演示 等高线专题图的生成： 选用菜单命令Surface/Create Contours… 通过比较，可知不规则三角网比较符合地形特征。 三、建立设计场地的三角网高程模型 所需数据： 设计场地高程控制点专题，并具有各个点的高程属性。 所用扩展模块： 3D Analyst 所用命令： Surface/Create TIN (Triangulated Irregular Network) from Features... 详见演示 四、在场地上添加其他要素 已知数据： 三个AutoCAD的立体图形文件。 Bldg.dwg 选polygon，多边形，建筑物 Road.dwg 选line，线，道路 Water.dwg 选polygon，多边形，水面 所用扩展模块： Cad Reader 所用命令： View/Add Theme 详见演示 五、三维显示 命令：View/3D Scene…，对系统的提示选择Themes，按OK键后系统产生3D Scenes Themes Document，该子系统具有自己的三维视图窗口和图例框，可用鼠标点击按钮Navigate(形状像帆船)，再用鼠标在三维窗口中控制观察地形的三维视角。 在三维场景中，选用菜单命令Theme/3D Properties… 详见演示 小结 不规则三角网络是描述三维表面的常用方法，除了在地形方面，还可以用于其他各种领域。在不规则三角网上还可以叠加其它空间要素，同时以三维方式显示。 5.2 工程中的土方、纵坡 一、由等高线产生不规则三角网 使用数据：设计等高线、现状等高线、场地边界线 扩展模块：3D Analyst 所用命令：Surface/Create TIN from Features 操作步骤：

12.1三角网坐标平差

§12.1三角网坐标平差 第十二章概述 间接平差又称参数平差。水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。因此，坐标平差法都按方向平差。 间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。 本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。 水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。

为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。坐标平差的第一步是列组误差方程式。对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知 数之间的联系。 12.1.1方向误差方程式的建立和组成 在测站k 上观测了n i k k k ,,,0 等方向 其方向观测值为kn ki k N N N ,,,0 它们的改正数为kn ki k V V V ,,,0 0k 为测站的零方向（起始方向），则任意方向i k 的坐标方位角平差值方程 为 ki ki k k ki k ki V N Z N Z +++=+=?α （12-1） 式中：ki N 为ki 方向的平差值， k Z 为0k 方向的坐标方位角，通常称测站定向角， k Z 为定向角k Z 的近似值， k ?为定向角k Z 的改正数，是个未知参数， k k k Z Z ?+=，ki ki ki V N N += 如果令i k ,两点的近似坐标分别为00,k k y x 和0 0,i i y x ， 其相应的改正数分别为k k y x δδ,和i i y x δδ,， 则有关系：

基于不规则三角网的DTM若干问题的探讨

第23卷 第2期重 庆 交 通 学 院 学 报2004年4月Vo1 23No 2JOURNAL OF C HONGQI NG JIAOTONG UNIVE RSI TY Apr.,2004 基于不规则三角网的DTM若干问题的探讨 赖鸿斌, 李永树 (西南交通大学测量工程系,四川成都610031) 摘要:介绍了用不规则三角网(TIN)建立数字地面模型(DTM)的基本思路,讨论了在建模过程中所遇到问题的解决方法,分析了混合模型的应用问题及TIN数据结构.最后,运用实例说明了由TIN生成的DTM在工程中的应用方法. 关 键 词:不规则三角网;数字地面模型;数据结构 中图分类号:U412 24 文献标识码:A 文章编号:1001 716X(2004)02 0090 04 数字地形模型(Digital Terrain Mode,简称D TM)是表示地形表面的数学(数字)模型.从数学的观点看,地面模型是一个空间连续函数,或是地形模型的离散化表示.对地形表面进行表达的各种处理可称为表面重建或表面建模,重建的表面通常被认为是DTM表面[1]. DTM的核心是地面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法,最基本的DTM至少包含了相关区域内平面坐标(X,Y)与高程Z之间的映射关系,即 Z=F(X,Y) (X,Y) DTM所在区域[2]. 目前,DTM模型的建立和利用已成为地理信息系统的重要组成部分. 1 基于不规则三角网建立DTM 地形表面的建模主要有4种方法:基于点的建模方法、基于不规则三角形的建模方法、基于规则格网的建模方法和混合建模方法[1],其中用得较多的是基于不规则三角形的建模方法和基于规则格网的建模方法. 基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形,从而组成不规则三角网结构.相对于规则格网,不规则三角网具有以下优点:利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形等. 不规则三角网(TI N)作为一种主要的DTM表示法,虽然其生成算法比较复杂,但却有许多优点.根据生成三角网算法的不同,可以将生成三角网的算法分为以下三种:分而治之算法、数据点逐次插入算法和三角网生长算法[1].分而治之算法的思想以及生成V 图的分治算法最先是由Shamos和Hoey提出的.Le wis和Robinson将分而治之算法思想应用于生成三角网并给出了一个简化算法:即递归地分割点集,直至子集中只包含三个点而形成三角形,然后自上而下地逐级合并生成最终的三角网;数据点逐次插入算法的思想是由Lawson提出的,以后,Lee和Schachter、Sloan、Watson、Pareschi和Macedonio、Puppo 和Floriani等人先后对这一算法做进一步的改进和完善;三角网生长算法是由Green和Sibson在1978年首先给出的.后来,Reif 、Maus和Brassel等人也发表了类似的算法.下面主要讨论利用三角网生长算法来构建不规则三角网. 如图1所示,在数据点集中任取一点A,查找距 图1 其始三角形的确定 收稿日期:2003 02 21;修订日期:2003 06 19 基金项目:国家自然科学基金项目(40371098)资助 作者简介:赖鸿斌(1978-),男,福建莆田人,硕士生,从事3S的应用研究.

基于不规则三角网构建的网格生长算法

基于基于不规则三角网不规则三角网不规则三角网构建构建构建的的网格生长算法 刘 刚，李永树李永树，，张水舰 (西南交通大学地理信息工程中心，成都 610031) 摘 要：提出一种基于离散点Delaunay 三角网快速构建的网格生长算法，采用分治算法将离散点表达为唯一网格，利用稀疏矩阵完成网格数据的压缩存储，通过标识码实现有值单元格与离散点之间的高效检索，从而提高网格构建的效率。依据有值单元格的密度获取预设正方形搜索空间，并在三角网扩展时根据需要动态建立正方形搜索空间，从而保证网格生长的准确性。实验结果表明，该算法的时间复杂度为O (n log n )，对于少量或海量离散点均具有较好的适应性。 关键词关键词：：Delaunay 三角网；不规则三角网；离散点；正方形搜素空间；网格生长算法 Grid Growing Algorithm Based on Triangular Irregular Network Construction LIU Gang, LI Yong-shu, ZHANG Shui-jian (Geography Information Engineering Center, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) 【Abstract 】This paper presents a grid growing algorithm for fast construction of Delaunay irregular network based on discrete point. In this algorithm, a grid is achieved to express discrete point uniquely based on the divide-and-conquer method, which is compressed storage in a sparse matrix, and an efficient retrieval method is established between value cell and discrete point by identification code, which is effectively to improve the efficiency of the construction of Triangular Irregular Network(TIN). According to the density of value cells, a default square search space is acquired, and it is allowed to create the square search space dynamically in the expansion process of TIN, which ensures the accuracy of the grid growing. Experimental results show that the time complexity of the proposed algorithm is O (n log n ), and the algorithm is available to both small and massive amount of discrete points. 【Key words 】Delaunay triangular network; Triangular Irregular Network(TIN); discrete point; square search space; grid growing algorithm DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2011.12.019 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第37卷 第12期 V ol.37 No.12 2011年6月 June 2011 ·软件技术与数据库软件技术与数据库·· 文章编号文章编号：：1000—3428(2011)12—0056—03 文献标识码文献标识码：：A 中图分类号中图分类号：：P209 1 概述 不规则三角网(Triangular Irregular Network, TIN)表面建模是一种很重要的表面建模方法[1-2]。在所有生成TIN 的方法中，Delaunay 三角网最优，它尽可能避免了病态三角形的出现，常被用来生成TIN 。 目前，利用离散点构建Delaunay 三角网的方法有很多，主要有逐点插入法、三角网生长法、分治算法等[1]。逐点插入算法是Lawson C L [3]提出的，之后Bowyer A [4]、Watson D F [5]等人对其进行发展。该算法的时间复杂度一般在3/2()O n ~ (log ) O n n [6-7] ，在处理过程中每插入一个点都要判断插入点 所在的三角形，随着数据点的不断插入，三角形的个数成倍增加，将花费大量的时间在三角形的定位上，从而直接影响算法效率。三角网生长法、分治法等算法的时间复杂度的下界为(log )O n n 。三角网生长法将大部分时间花费在搜索符合 要求的给定基线的邻域点过程中，分治算法由于递归执行，算法需要较大内存空间[8]，对海量数据而言，两者的效率都 较低。 为提高不规则三角网的构建效率，本文提出一种基于离 散点构建不规则三角网的网格生长算法，重点研究如何由离 散点生成规则网格，并在此基础上建立TIN 模型。 2 一种一种构建构建构建不规则三角网的不规则三角网的不规则三角网的网格网格网格生长算法生长算法 2.1 离散点离散点网格网格网格化化 网格由许多单元格组成，通常将单元格看成一个对象。从处理效率上看，单元格值的情况越少，单元格之间的计算 速度越快。所以，从计算效率出发，针对离散数据确定如下 规则网格构建准则：规则网格包含所有离散点，每个离散点对应一个单元格，且一个单元格内的离散点数量小于2。当单元格内存在一个离散点时表示该单元格有值(用1表示)，称为有值单元格，当不存在离散点时表示该单元格无值(即为Null)，称为空值单元格，并将按照该准则建立的规则网格称为唯一网格，其唯一性体现在离散点与有值单元格的一一对应关系。原理如图1所示，图1(a)表示一个单元格只包含 1个或0个离散点，图1(b)是对有值单元格进行赋值的结果(其中，黑色表示有值单元格即为1；其余无值即为Null)。 (a)离散点与网格关系 (b)网格化结果 图1 离散点离散点网格网格网格化化 基金项目 基金项目：：“十一五”国家科技支撑计划基金资助项目(2006BAJ05 A13) 作者简介作者简介：：刘 刚(1986－)，男，硕士，主研方向：复杂网络，GIS 原理及其应用；李永树，教授、博士生导师；张水舰，博士 收稿日期收稿日期：：2011-01-08 E-mail ：liugang233666@https://www.sodocs.net/doc/844190123.html,

三角网坐标平差

三角网坐标平差 时间:2009-12-27 来源:本站作者:节选 §12.1三角网坐标平差 第十二章概述 间接平差又称参数平差。水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。因此，坐标平差法都按方向平差。 间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。 本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。 水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。 为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。坐标平差的第一步是列组误差方程式。对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。 12.1.1方向误差方程式的建立和组成 在测站k上观测了等方向 其方向观测值为

不规则三角网(TIN)生成的算法

第五章 不规则三角网（TIN）生成的算法
5.1.1 递归生长法
递归生长算法的基本过程为如图 5.1.1 所示：
3 2
1
3 2
1
（a）形成第一个三角形 (b) 扩展生成第二个和第三个三角形 图 5.1.1 递归生长法构建 Delaunay 三角网
（1）在所有数据中取任意一点 1（一般从几何中心附近开始），查找 距离此点最近的点 2，相连后作为初始基线 1-2；
（2）在初始基线右边应用 Delaunay 法则搜寻第三点 3，形成第一个 Delaunay 三角形；
（3）并以此三角形的两条新边（2-3，3-1）作为新的初始基线； （4）重复步骤（2）和（3）直至所有数据点处理完毕。 该算法主要的工作是在大量数据点中搜寻给定基线符合要求的邻域 点。一种比较简单的搜索方法是通过计算三角形外接圆的圆心和半径来完 成对邻域点的搜索。为减少搜索时间，还可以预先将数据按 X 或 Y 坐标分 块并进行排序。使用外接圆的搜索方法限定了基线的待选邻域点，因而降 低了用于搜寻 Delaunay 三角网的计算时间。如果引入约束线段，则在确定 第三点时还要判断形成的三角形边是否与约束线段交叉。
1

5.1.2 凸闭包收缩法
与递归生长法相反，凸闭包搜索法的基本思想是首先找到包含数据区 域的最小凸多边形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形网络。平 面点凸闭包的定义是包含这些平面点的最小凸多边形。在凸闭包中，连接 任意两点的线段必须完全位于多边形内。凸闭包是数据点的自然极限边界， 相当于包围数据点的最短路径。显然，凸闭包是数据集标准 Delaunay 三角 网的一部分。计算凸闭包算法步骤包括：
（1）搜寻分别对应 x-y，x+y 最大值及 x-y，x+y 最小值的各二个点。 这些点为凸闭包的顶点，且总是位于数据集的四个角上，如图 5.1.2（a）中的点 7，9，12，6 所示；
（2）将这些点以逆时针方向存储于循环链表中； （3）对链表中的点 I 及其后续点 J 搜索线段 IJ 及其右边的所有点，计
算对 IJ 有最大偏移量的点 K 作为 IJ 之间新的凸闭包顶点，如点 11 对边 7-9。 （4）重复（2）-（3）直至找不到新的顶点为止。
（a）初始边界 7，9，12，6；（b）搜索凸闭包顶点 11，5，4；（c）凸闭包 图 5.1.2 凸闭包的计算(引自 Tsai，1993)
一旦提取出数据区域的凸闭包，就可以从其中的一条边开始逐层构建 三角网，具体算法如下：
2

实验四：不规则三角网

本科学生野外实验报告 学号姓名 学院旅游与地理科学学院专业、班级 实验课程名称地理信息系统实习教程 教师及职称 开课学期2012 至2013 学年下学期填报时间2013 年 5 月29 日 云南师范大学教务处编印

1、实验现象与结果 （1）视线分析，打开ex15.mxd,激活Data frame1，在General标签栏中，在Units框内，用下拉式菜单将Map和Display从Unknow Units改为Meters，完成后按“确定”关闭，选用菜单Tool/Extension，加载3D Analyst扩展模块，选用菜单View/Toolbars/3D Analyst，加载 3D Analyst工具条，点击产生视线按钮，出现Line of Sight对话框：

（2）基于视点的视域分析 ①产生单个观察点的视域栅格，选用3D/Options，作初始设置，初始设置完成后，选用菜单3D Analyst/Sueface Analysis/Viewshed…，出现Viewshed参数设置对话框，按ok键确定后，软件产生栅格状视域分析结果图层Visibilel。

②改变观察点的高程，视域分析中，需预先设定部分参数，其中有观察点的高度。在前面分析的视域分析中，没有作任何特别的设置，软件默认为观察点的高度比所在位置的三维面高一个地图单位，其观察点绝对高程为90m的视域： ③两次视域分析结果的比较，前一次不作任何设置，观察点高程仅仅是比对应的三维表面层

Analyst/Convert/Features to 3D，出现“Convert features to 3D”参数设置对话框进行设置，再Viewshed参数设置对话框进行设置，最后就能得到基于路径的视域分析结果图;

CASS软件三角网法计算土方量

CASS软件三角网法计算土方量 数字地面模型（DTM）可以解决一些工程实际的问题，该模型能用三维场景表示出地貌的起伏状态，可以按用户要求进一步生成坡度图、等高线图、断面图等；三角网是DTM模型中的一种，利用该模型可以较方便的计算出土方量，在工程上得到了广泛的应用。 标签：CASS软件；DTM；土方量计算 1 土方量计算概述 土方量的计算是工程费用概算及施工方案选取的重要依据，所以工程施工前的设计阶段必须对施工区域的土石方量进行计算。土石方量计算是以设计高程作为底面高程，以施工前该区域的实际地形高程作为顶面高程。土石方量的计算方法有等高线法，方格网法，断面法和三角网法等。在实际工作时，无论采用哪一种方法，都需要利用测量仪器获得大量的地形数据，其采样的间隔越小，其计算出的土方量越准确。在这几种土方量计算方法中，三角网法由于很好的拟合实际地貌的几何特征，并且能克服地形起伏不大的地区产生冗余数据的问题，其计算精度高于等高线法，方格网法，断面法精度。 2 三角网法土方量计算 2.1 建立三角网 数字高程模型（DEM）的格网间隔（数据点密度）与其同比例尺地形图高程精度相适配，并形成有规则的格网系统，根据不同的高程精度，可分为不同类型产品。为完整反映地表形态，可配套提供离散高程点数据。三角网是数字高程模型中的一种，是在一定区域内规则三角网点的三维坐标数据的集合，这个数据集合可以代表该区域地形地貌的起伏状态。利用CASS（数字地形地籍绘图软件）可以较为容易的生成三角网，其建立方法分为两种：一种是根据“坐标数据文件”生成，另一种是根据“图面高程点”生成。无论采用哪一种方法，都必须是依据坐标数据文件，必须采用如下格式：“点号，编码，Y坐标，X坐标，高程”才能在CASS软中将高程点展绘出来。需要注意的是编码一位可以是空缺的，但是“逗号”不能省略，此文件格式必须是五个“逗号”，并其需要注意横坐标在前，纵坐标在后。 因实际地貌的多样性和复杂性，自动构成的三角网模型与实际地貌会有一定偏差，如果出现了三角网与实际地形不符合的情况，可以采用如下方法进行局部的修改：（1）删除三角形：如果区域边界生成了多余的三角形，应把其删除；（2）增加三角形：如果边界区域某范围没有生产三角网，则应通过内插点生产三角形，否则没有三角形的范围不参与土方量的计算；（3）过滤三角形：如果某些三角行的某个角度过小，可以采用该方法，将这些三角行重新组合成三角形；（4）删三角形顶点：采用该方法可以将有公共点的三角形统一删除，这样该区域范围不参

论文1-测方向三角网函数模型与测角网函数模型解算结果的比较分析《科技视界》

测方向三角网函数模型与测角网函数模型解算结果的比较分析 王振 （山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东泰安，271000） 摘 要：在传统的三角网测量中，如果观测值是角度，可以分为测方向三角网和测角三角网。本文通过一个算例，分别以方向观测值和角度观测值为平差时的观测值，采用测方向三角网函数模型与测角网函数模型，进行了相应的平差计算，并对两种计算结果进行了比较分析。 关键词：测方向三角网，测角网，函数模型，间接平差 0 引言 如图所示，图1为测方向的三角网，图2为测角的三角网。A 、B 、C 为已知坐标的三个控制点，加密待定点D ，起算数据列于表1。以下分两种方式来解求待定点D 的坐标，并给出精度。 方式一：采用测方向三角网函数模型 如图1，在四个测站上同精度测得10个方向，观测值列于表2，以D 点坐标为平差参数，求D 点坐标的平差值。 方式二：采用测角网函数模型 如图2，同精度测得6个角度，观测值列于表3，以D 点坐标为平差参数，求D 点坐标的平差值。 表1 起算数据 表2 方向观测值 图1 方向观测控制网 图2 测角控制网

表3 角度观测值 在实际的测角工作中，初始的直接观测值是利用经纬仪或全站仪所测得的方向值。对于方式一，是以这些方向值为观测数据，进行三角网的平差；对于方式二，是以同一测站观测方向值做差而求得水平角，然后以这些水平角为观测数据，进行三角网的平差。 采用方式一，保留了原始数据的一些特征和信息；采用方式二，由于各方向值之间做差，从而消除了或减弱了初始直接观测值的一些信息，势必使得利用这两种方式所求的最终结果之间产生一些差别，从而对最终结果的精度产生影响。 本文通过对两种情况的解算，对计算结果进行了比较分析。 1 理论内容 1.1 测方向三角网函数模型 如图3所示为方向观测的示意图， 图3 方向观测 由于每一个测站有一个定向角，它们是方向坐标平差中的未知参数，设其平差值为j Z ?，则得误差方程 jk jk j jk L Z v -+-=α?? 1.2 测角网函数模型 如图4所示为测角示意图，

不规则三角网的建立与应用

作为空间数据基础设施中的“4D”产品之一和地理信息系统的核心数据库，数字高程模型（DEM）已在测绘、遥感、农林规划、城市规划、土木水利工程、地学分析等各个领域都有了广泛的应用。数字高程模型的表示方法主要有规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型三种，而不规则三角网(TIN)是数字高程模型中最基本和最重要的一种模型，它能以不同层次的分辨率来描述地形表面，并可以灵活的处理特殊地形。因此，围绕基于TIN 的DEM 的构建，本文主要论述了基于TIN 结构的数字高程模型建模原理和方法，离散点的Delaunay 三角网生成算法，建立有约束条件的约束三角网，最后分析了建立的TIN模型在土方计算方面的应用。 在本论文论述的过程中，针对传统算法进行了对比和分析后，在逐点插入法的基础之上，提出了一些新的细部改进的实现方法。局部优化操作和改进的算法实现使得对大容量离散点的三角网构建速度更快，效率更高；对限制条件的嵌入满足由此计算出来的土方量更接近实际期望值。本论文中主要的研究成果和内容如下：1）在离散点的Delaunay 三角网生成方面，本文中在插入点算法的基础上，建立凸包和矩形包容盒，建立虚拟网格，对原始离散点进行一级格网自适应分块，并建立索引关系。在定位点所在三角形时引入快速点定位算法，简易的空外接圆及圆内测试公式，通过这些改进使得Delaunay 三角网的剖分更加高效。 2）在约束Delaunay 三角网理论基础之上，结合上面散点域的剖分方法，对已有的两步算法基础上改进，完成约束Delaunay 三角网的构建。在其过程中应用矢量点积等数学工具改善了计算中的凹凸点判断，继续采用上章的快速索引和最速定位方法，并且对约束线相切等特殊情形进行了处理，进一步完善了算法的稳健性。 3）对于在约束三角网构造基础上的TIN 模型的应用，文中对其在土方量计算方面精度的优越性进行了分析，在可视化表达方面最后结合广东省东莞市某高尔夫球场工程给出了例证。 关键词：不规则三角网（TIN）;逐点插入法;土方计算

不规则三角网(TIN)生成的算法

第五章 不规则三角网（TIN）生成的算法
在第四章，基于三角网和格网的建模方法使用较多，被认为是两种基 本的建模方法。三角网被视为最基本的一种网络，它既可适应规则分布数 据，也可适应不规则分布数据，即可通过对三角网的内插生成规则格网网 络，也可根据三角网直接建立连续或光滑表面模型。在第四章中同时也介 绍了 Delaunay 三角网的基本概念及其产生原理，并将三角网构网算法归纳 为两大类：即静态三角网和动态三角网。由于增量式动态构网方法在形成 Delaunay 三角网的同时具有很高的计算效率而被普遍采用。本章主要介绍 静态方法中典型的三角网生长算法和动态方法中的数据点逐点插入算法； 同时，还将给出考虑地形特征线和其他约束线段的插入算法。而其他非 Delaunay 三角网算法如辐射扫描法 Radial Sweep Algorigthm（Mirante & Weingarten, 1982）等本文将不再介绍。
5.1 三角网生长法
5.1.1 递归生长法
递归生长算法的基本过程为如图 5.1.1 所示：
3 2
1
3 2
1
（a）形成第一个三角形 (b) 扩展生成第二个和第三个三角形 图 5.1.1 递归生长法构建 Delaunay 三角网
（1）在所有数据中取任意一点 1（一般从几何中心附近开始），查找
1

距离此点最近的点 2，相连后作为初始基线 1-2； （2）在初始基线右边应用 Delaunay 法则搜寻第三点 3，形成第一个
Delaunay 三角形； （3）并以此三角形的两条新边（2-3，3-1）作为新的初始基线； （4）重复步骤（2）和（3）直至所有数据点处理完毕。 该算法主要的工作是在大量数据点中搜寻给定基线符合要求的邻域 点。一种比较简单的搜索方法是通过计算三角形外接圆的圆心和半径来完 成对邻域点的搜索。为减少搜索时间，还可以预先将数据按 X 或 Y 坐标分 块并进行排序。使用外接圆的搜索方法限定了基线的待选邻域点，因而降 低了用于搜寻 Delaunay 三角网的计算时间。如果引入约束线段，则在确定 第三点时还要判断形成的三角形边是否与约束线段交叉。
5.1.2 凸闭包收缩法
与递归生长法相反，凸闭包搜索法的基本思想是首先找到包含数据区 域的最小凸多边形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形网络。平 面点凸闭包的定义是包含这些平面点的最小凸多边形。在凸闭包中，连接 任意两点的线段必须完全位于多边形内。凸闭包是数据点的自然极限边界， 相当于包围数据点的最短路径。显然，凸闭包是数据集标准 Delaunay 三角 网的一部分。计算凸闭包算法步骤包括：
（1）搜寻分别对应 x-y，x+y 最大值及 x-y，x+y 最小值的各二个点。 这些点为凸闭包的顶点，且总是位于数据集的四个角上，如图 5.1.2（a）中的点 7，9，12，6 所示；
（2）将这些点以逆时针方向存储于循环链表中； （3）对链表中的点 I 及其后续点 J 搜索线段 IJ 及其右边的所有点，计
算对 IJ 有最大偏移量的点 K 作为 IJ 之间新的凸闭包顶点，如点 11 对边 7-9。 （4）重复（2）-（3）直至找不到新的顶点为止。
（a）初始边界 7，9，12，6；（b）搜索凸闭包顶点 11，5，4；（c）凸闭包
2

浅析工程测量三角网坐标平差的测绘数据处理

浅析工程测量三角网坐标平差的测绘数据处理 【摘要】通过三角网坐标平差进行测量得到的结果精度较高，但是必须要科学处理相关数据。本文主要分析了三角测量平差数据处理，并探讨了三角网坐标平差的测绘数据处理的有效开展。 【关键词】三角网；坐标；平差；测绘；数据；处理 近些年，三角网测量在各国建立地面控制点中得到了广泛应用。三角网测量的一般平差是通过条件方程式来完成，而它的建立基础是布置三角网。测量平差是依据最小二乘准则，由观测到的测量数据求定未知量最佳估值及其精度，容易形成数据误差。所以，必须谨慎处理相关数据。 1.三角测量平差数据处理概述 三角测量中很多观测都是多余的，这就使得三角网以不同路线计算各点坐标存在了可能。因为观测有些误差难以避免，按照各种路线得出的计算结果往往有出入。要最大限度的避免多余观测之间的矛盾，并在所有观测结果中求出三角测量各元素的值，以及鉴定三角网观测值和平差元素的精度，应该根据最小二乘法原理来计算三角网的平差。 1.1数据处理流程 数据处理要遵循一定的原则：在空间网坐标/基线约束下，在WGS一84椭球面上进行地面网平差。一般工程测量三角网坐标平差的测绘数据处理按照下列的步骤流程进行： （1）突出合理的平差总体方案，建立平差的函数模型和随机模型。 （2）进行高精度GPS网数据处理。 （3）进行三角网点与高精度GPS网公共点（重合点）的分析，确定用于平差的重合点。 （4）分析基本星表、时号改正系统的变化所引起的天文观测量的改变，使用精度高而又简单方便的归算天文观测量的数学模型和数据处理方法。 （5）垂线偏差和高程异常确定：为满足地面观测数据归算要求，须重新计算相应于新的椭球面的垂线偏差。高程异常可采用我国最新计算的CQG似大地水准面进行内插求取。 （6）平差在地心坐标系下进行，三角网的数据必须归算到相应的椭球面上；涉及的内容包括三角网点归算元素ξ、η、ζ的计算以及观测边、方向值、方位角

三角网构造原理

VB环境下不规则三角网的算法设计与实现 江剑霞1，刘少华1,2， （1北京建筑工程学院，北京100044；2江西省数字国土重点实验室江西抚州344000；）摘要：本文对不规则三角网生长算法实现的研究，利用了VB强大的可视化用户界面及其编程语言的灵活性及简单易懂特点，基于各行业对于DEM的需要，从而开发出一种利用VB6.0语言生成基于生长算法的不规则三角网，结合数据库强大的数据库存取，编辑，查询功能，共同实现离散点的管理和三角网的构成。 关键词：不规则三角网；Delaunay三角网；VB环境；算法 Algorithm designing and realizing of TIN In VB JIANG Jian-xia1,LIU Shao-hua1,2 (1BeiJing Institute of Civil Engineering And Architecture,BeiJing,100044;2Digital Land Key Lab of JiangXi Province,Fuzhou344000) Abstract:the paper discuss the algorithm of the TIN which takes advantage of VB’s powerfully visible interface of user and flexibility and knowing easily of compiling procedure.On the basis of demanding for DEM for all professions,the author uses the VB language to develop a kind of TIN based on the growth-algorithm,in combination with the powerful function of the data base’s data accessed,edited and inquired about,achieving the management of the dispersed points and the construction of TIN Key words:TIN,Delaunay,VB,algorithm 1引言 地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已经被普遍广泛采用。数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。 由于地理信息系统的普及，DEM作为数字地形模拟的重要成果已经成为国家空间数据基础设施（NSDI）的基本内容之一，并被纳入数字化空间框架（DGDF）进行规模化生产，已经成为独立的标准基础产品[5]。DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。 基于三角形的表面建模可适合所有的数据结构，且三角形在形状和大小方面有很大灵活性，能很容易地融合断裂线，生成线或其他任何数据，因此基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来越多的注意，已经成为表面建模的主要方法之一。VB语言简洁易学，对于学习GIS的学生来说无疑是接受很容易而且较快的一门计算机编程和开发语言，也是大多数学生最熟悉和了解的语言。正是基于对生成不规则三角网算法的研究和满足学GIS的学 基金项目:湖北省高等学校优秀中青年团队计划项目资助(T200602);;江西省数字国土重点实验室开发研究基金资助 (DLLJ200501);;长江大学发展基金资助(2004Z0115)