八年级上册数学五章知识点

八年级上册数学五章知识点

本文主要讲解了八年级上册数学第五章的知识点，此章节主要

涉及到三角形的相关知识。

一、三角形的概念

三角形是由三条线段所围成的图形，其中两条线段之和必须大

于第三条线段，否则无法围成三角形。

在三角形中，我们常常会用三角形的三个顶点代表这个三角形，如下图所示：

A

/ \

/ \

B-----C

这里的三角形ABC可以用三个顶点A、B、C表示。

二、三角形的分类

按照三角形的角度和边长，我们可以将三角形分为以下几类：1.按照角度分类

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）钝角三角形：其中一个角是钝角的三角形。

（3）直角三角形：其中一个角是直角的三角形。

2.按照边长分类

（1）等边三角形：三条边都相等的三角形。

（2）等腰三角形：两条边相等的三角形。

（3）普通三角形：即不是等边三角形也不是等腰三角形的三角形。

三、三角形的性质

1.三角形的内角和定理

三角形的三个内角之和等于180度。也就是说，对于一个三角形ABC，在角A、角B、角C三个角上，有：

∠A + ∠B + ∠C = 180°

2.三角形的角平分线定理

三角形中，从一个角的顶点引出一条线段，使这条线段把这个角分成两个相等的角，这条线段就被称为这个角的角平分线。

3.三角形的中线定理

三角形的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。

4.三角形的垂心定理

三角形的三条高交于一点，这个点被称为三角形的垂心。

四、三角形的计算

在计算三角形的面积和周长时，我们主要需要用到以下公式：

1.三角形面积公式

对于任意一个三角形ABC，其面积S等于底边长度b与高h的乘积的一半，即：

S = 1/2 * b * h

其中b为三角形任意一边的长度，h为该边上的高的长度。

2.三角形周长公式

对于任意一个三角形ABC，其周长L等于其三条边长的和，即： L = AB + BC + AC

其中AB、BC、AC分别为三角形三边的长度。

五、小结

本章节主要涉及到三角形的相关知识，包括三角形的概念、分类、性质和计算方法。三角形是学习数学的重要基础，对于理解

后续数学知识有重要的作用，希望同学们在学习的过程中认真理

解和掌握。

八年级数学上册第五章二元一次方程组知识整理北师大版

第五章 二元一次方程组 一、本章知识点梳理： 知识点1:二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5:实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意:1、(1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。 （2）含有未知数的项的次数都是1。 （3）二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2. 含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by ｜a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程, 则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ,③2=xy ，④3=+y x ,⑤2 2 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦

71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x + 1y =1 C ． 3 x — 52 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程. 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ） A 、22 8 423119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨ ⎨ ⎨ ⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 【巩固练习】 1、 已知下列方程组：（1)32x y y =⎧⎨=-⎩,（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310 x y x y ⎧+=⎪⎪ ⎨⎪-=⎪⎩ ，(4）30x y x y +=⎧⎨ -=⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为( ） A ．1 B 。 2 C ． 3 D ． 4 2、 若 7 53313=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则 m =_________,n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义

初二上册数学：第五章知识点总结

初二上册数学：第五章知识点总结 初二上册数学:第五章知识点总结 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P（x，y）在第一象限：x；0，y；0 点P（x，y）在第二象限：x；0，y；0 点P（x，y）在第三象限：x；0，y；0 点P（x，y）在第四象限：x；0，y；0 （2）、坐标轴上的点的特征

点P（x，y）在x轴上，y=0，x为任意实数 点P（x，y）在y轴上，x=0，y为任意实数 点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的`特征 点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上，x与y 相等 点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 （5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） （6）、点到坐标轴及原点的距离 点P（x，y）到坐标轴及原点的距离： （1）点P（x，y）到x轴的距离等于|y|； （2）点P（x，y）到y轴的距离等于|x|； （3）点P（x，y）到原点的距离等于根号x*x+y*y

鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总

鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇 总 鲁教版八年级数学上册第五章知识点汇总 第五章平面直角坐标系 5.1确定位置 引例:电影票、角、教室座位、经纬度 在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a 和b 记作（a ，b）， a表示:排、行、经度、角度…… b表示:号、列、纬度、距离…… 生活中还有哪些确定位置的其他方法？ (1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？ (2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？ 必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。 (3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d 号。” (4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。 准确定位需几个独立数据？

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位； (2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据； (3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。 5.2平面直角坐标系 1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。 坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。 规律1: ⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0； 点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。 ⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y) 点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。 例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。

八年级上册数学五章知识点

八年级上册数学五章知识点 本文主要讲解了八年级上册数学第五章的知识点，此章节主要 涉及到三角形的相关知识。 一、三角形的概念 三角形是由三条线段所围成的图形，其中两条线段之和必须大 于第三条线段，否则无法围成三角形。 在三角形中，我们常常会用三角形的三个顶点代表这个三角形，如下图所示： A / \ / \ B-----C 这里的三角形ABC可以用三个顶点A、B、C表示。

二、三角形的分类 按照三角形的角度和边长，我们可以将三角形分为以下几类：1.按照角度分类 （1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 （2）钝角三角形：其中一个角是钝角的三角形。 （3）直角三角形：其中一个角是直角的三角形。 2.按照边长分类 （1）等边三角形：三条边都相等的三角形。 （2）等腰三角形：两条边相等的三角形。

（3）普通三角形：即不是等边三角形也不是等腰三角形的三角形。 三、三角形的性质 1.三角形的内角和定理 三角形的三个内角之和等于180度。也就是说，对于一个三角形ABC，在角A、角B、角C三个角上，有： ∠A + ∠B + ∠C = 180° 2.三角形的角平分线定理 三角形中，从一个角的顶点引出一条线段，使这条线段把这个角分成两个相等的角，这条线段就被称为这个角的角平分线。 3.三角形的中线定理

三角形的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。 4.三角形的垂心定理 三角形的三条高交于一点，这个点被称为三角形的垂心。 四、三角形的计算 在计算三角形的面积和周长时，我们主要需要用到以下公式： 1.三角形面积公式 对于任意一个三角形ABC，其面积S等于底边长度b与高h的乘积的一半，即： S = 1/2 * b * h 其中b为三角形任意一边的长度，h为该边上的高的长度。

八年级上册数学第五章全部知识点

八年级上册数学第五章全部知识点本章内容主要讲述圆的相关知识，包括圆的定义、圆的元素、 圆的相关定理等。以下将对本章全部知识点进行详细介绍。 一、圆的定义 圆是由平面上所有到一个确定点的距离都相等的点组成的图形。这个点被称为圆心，到圆心距离相等的线段称为半径，距离为半 径长的线段称为直径，圆周上所有点构成的线段称为圆周。 二、圆的元素 圆的元素有圆心、半径、直径、圆周、弧、圆上方的切线和弦等。 1. 圆心：圆心是指圆周上到每个点距离相等的点，用O表示。 2. 半径：半径是指圆心到圆周上某个点的距离，用r表示。

3. 直径：直径是指经过圆心且在圆上的一条线段，用d表示。 直径长等于半径长的两倍。 4. 圆周：圆周是指圆上所有点构成的线段，其长度称为圆周长，用C表示。 5. 弧：圆上的一段连续的弧叫做圆弧，圆上任意两点所对的弧 叫做弧。弧长是指圆周长的一部分，用l表示。 6. 圆上方的切线与弦：圆上方的切线是指切于圆周上某一点的 线段，与该点所在切线交点和圆心所在的线段称为弦。 三、圆的相关定理 本章还介绍了一系列圆的相关定理，包括相切线之间的关系、 内切、外接、切线定理、弦长定理、圆的面积和弧长之间的关系等。 1. 相切线之间的关系：如果两条直线都与一个圆相切，并且它 们从圆的同一点出发，那么它们一定互相垂直。

2. 内切和外接：如果一个圆刚好与一个多边形相切，那么这个圆叫做该多边形的内切圆；如果一个多边形的内角平分线交于一点，且该点到多变形各顶点的距离相等，那么这个点的圆叫做该多边形的外接圆。 3. 切线定理：如果一个线段与某个圆相交，以该线段中点为圆心作一条半径，所画出的切线与该线段垂直。 4. 弦长定理：在圆内向两点引弦，由这两点所对应的圆弧所对应的弧长相等。 5. 圆的面积和弧长之间的关系：圆的面积等于圆周长与直径之积的一半，公式为：S=πr²。 以上就是本章全部知识点的详细介绍，希望对同学们的学习有所帮助。

八年级上数学第五章知识点

八年级上数学第五章知识点八年级数学第五章是一篇比较重要的知识点，其中包含了多重重要的数学概念和技巧，掌握这些内容可以帮助学生快速提高数学能力。下面是第五章的主要知识点以及掌握方法。 1.平面直角坐标系 平面直角坐标系是描述平面上点之间位置关系的一种方法，它把平面上的每一个点都与一对有序实数联系在一起，从而使得建立在平面上的几何图形可以用坐标方程来描述。 在平面直角坐标系中，坐标轴被分成了两条数轴，水平的数轴称为x轴，垂直的数轴称为y轴。一个点的坐标就是它在x轴和y 轴上对应的实数值。 2.坐标系上的距离和斜率 在平面直角坐标系中，两个点的距离可以根据勾股定理求得，即点(x1, y1)和点(x2, y2)之间的距离为：d=sqrt[(x2-x1)^2+(y2- y1)^2]。其中sqrt表示平方根的意思。

斜率是一条直线在平面直角坐标系中的指标，它代表的是这条 直线上两个点的纵向距离与横向距离的比值。计算斜率的公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)。 3.平面图形的性质 平面图形是平面上的几何元素，它们是由点、直线、线段、弧线、圆等基本几何元素组合而成的。在第五章中，平面图形的性 质主要包括以下几个方面： (1) 直线和线段的性质：两点确定一条直线，即任何一条经过 两点的连续无限延伸的曲线。线段是直线上的一段有限长度的线。 (2) 角和角度的性质：夹角是两条直线或线段之间的角度，通 常用θ来表示。 (3) 圆和圆内外角的性质：圆是平面上一组点的集合，这些点 到一个已知点O的距离相等。圆内外角是以圆心为顶点的角度， 相邻的圆内外角互补。

(4) 多边形和对称性的性质：多边形是平面上由有限条线段首 尾相连形成的闭合图形，有时也被称为多角形。 4. 几何运算的基本步骤 几何运算是数学中的一项基本技能，它包括加、减、乘、除、 幂等多个方面。几何运算的基本步骤是：确定运算式的运算顺序，计算数据值，根据定义检验结果。 确定运算式的运算顺序涉及到数学运算的单向性原则，在多个 运算符的运算过程中每个运算符的运算顺序都固定不变。计算数 据值的过程中，需要使用一些计算技巧，如加减乘除的基本运算，平方、开方、三角函数等。 最后，需要根据所求的结果检验运算结果的正确性，涉及到数 学中的对称性原则、等角关系、平移关系、重合性等基本概念。 总之，数学的第五章是基础知识点的总结和系统化的呈现，掌 握好这些知识点可以使数学学习过程变得非常轻松。学生需要不

八年级上册数学各单元知识点总结

八年级上册数学各单元知识点总结第一章：小数 1.小数的概念 小数是用数字和小数点来表示分数的一种方法，分母为10的 分数叫做小数，数字中的小数点的左边表示整数部分，右边表示 小数部分，小数点的位置可以被移动。 2.小数的加减乘除 小数的加减乘除运算和整数一样，只需要注意小数点的位置。 3.小数与分数的转化 通过小数点的位置，可以把小数转化为分数；通过分数的化简，可以把分数转化为小数。 4.小数的比较 把小数转化为分数后，比较大小即可。 第二章：代数式 1.代数式的概念

代数式由变量、系数和常数构成的表达式，其中变量表示数值 未知的量，系数是变量的系数，常数也是代数式的一部分，代数 式可以进行运算。 2.代数式的加减乘除 代数式进行加减乘除运算的方法和数字一样，只需把同类项加 减即可。 3.同类项的合并 同类项是指字母相同，次数相同的项，合并同类项可以简化表 达式。 4.代数式的因式分解 代数式的因式分解是指把一个代数式分解成为简单的乘积形式。 第三章：图形的认识 1.图形的基本概念 平面图形是二维几何图形，从简单到复杂可以分为直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆形等。 2.物体的视图

物体的视图是指物体呈不同角度时在不同平面上所看到的形状，分为正视图和侧视图。 3.图形的相似性 如果两个图形除了大小不同，其他地方完全相同，那么这两个 图形就是相似的，可以通过比例来描述它们之间的关系。 4.角的度量 角的度量有两种方式，一种是用角度来表示，一种是用弧度来 表示。 第四章：方程 1.方程的概念 方程是指等号两边的式子，表示两个量或两个式子相等的关系，其中未知数是方程的一部分。 2.方程的解法 方程的解法分为两种，一种是通过变形、化简来解决，另一种 是通过列方程组来解决。 3.一元一次方程组

八年级数学上册第五章知识点归纳

八年级数学上册第五章知识点归纳 八年级数学上册第五章学问点归纳1 1、二元一次方程 ①二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 ②二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 2、二元一次方程组 ①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 ②二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 ③二元一次方程组的解法 代入〔消元〕法 加减〔消元〕法 ④一次函数与二元一次方程〔组〕的关系： 一次函数与二元一次方程的关系： 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解

一次函数与二元一次方程组的关系： 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和的图象的交点。 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解； 当函数图象〔直线〕平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 八年级数学上册第五章学问点归纳2 1、实数的概念及分类 ①实数的分类 ②无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等； 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等； 有特定结构的数，如0.1010010001…等; 某些三角函数值，如sin60°等 2、实数的倒数、相反数和肯定值 ①相反数 实数与它的相反数是一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相

反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 ②肯定值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。|a|≥0。0的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 ③倒数 假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 ④数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行〕。 解题时要真正把握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。 ⑤估算 3、平方根、算数平方根和立方根 ①算术平方根 一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特殊地，0的算术平方根是0。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。 ②平方根

浙教版八年级上册数学 第5章一次函数 综合复习A(知识点+题型)

第5章一次函数综合复习 一、知识回顾： 1.常量与变量： ①常量：在一个变化的过程中，固定不变的量叫做常量。比如在我们的生活中，一天24小时，这个24小时每天都是不变的，那就是常量。 ②变量：与常量不同的是变量，可以取不同的数值的量称为变量。 ③变量分为：自变量和因变量 题型练习： 1. 圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（），常量是（） A．s B．π C．r D．s和r 2.小明放学去玩，每分钟走60米，走了一段时间后停止，请问其中的常量是（） A.小明 B.路程 C.速度 2.函数： ①定义：每当X有一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，（x叫做自变量） 解释：每个鼻子，都对应一个不同的人，如将鼻子定义为X，不同的人定义为y，那么对应的人（y）就是鼻子（x）的函数 ②函数的表达方法：㈠解析法：如：y=3x+2，m=10n，这类型，用一个等式来表示的函数关系，那么这种关系就叫做函数表达式，简称函数式，或叫解析法。 ㈡列表法：通过表格的形式表达自变量与函数的关系方法，叫做表格法 ㈢图像法：通过图像，将函数的自变量（x）与因变量（y）的函数关系表达出来的方法就叫做图像法。 ③自变量的取值范围：在函数中，自变量x的取值会有自己的范围，如0

的具体情况，自行判断。 ④函数值（因变量）的范围：随着自变量x 的范围，函数值也会有自己的范围。 跟踪练习： 1．（2019·哈尔滨市第四十七中学中考模拟）函数21 y x =-中自变量x 的取值范围是 ；函数 y =中自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠，2x ≥ 【解析】 根据题意若函数21y x = -有意义， 可得x -1≠0； 解得x ≠1； 若函数y = 则2x -4≥0， 解得x ≥2． 故答案为x ≠1，x ≥2． 2．（2019·上海八年级期末）已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是_____________ 【答案】1y < 【分析】 依据k 的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可． 【详解】 ∵函数y ＝−3x ＋7中，k ＝−3＜0， ∴y 随着x 的增大而减小，

浙教版初二数学上册第五章一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式(组) 考点一、不等式的概念（3分） 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值， 都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这 个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质（3~5分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改 变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( ) A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１答案：A

考点三、一元一次不等式（6--8分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5） 将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组（8分） 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不 等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

八年级上册第五章知识点

八年级上册第五章知识点 八年级上册第五章主要涉及到三个部分：数学方程、解方程、实际问题解决。它是数学学科中的基础知识，对于学习数学有很重要的作用。下面将逐一介绍这三个方面的知识点。 数学方程 方程是用符号来表示两个表达式相等的数学语句，即含有一个未知量（或几个未知量）的数学语句。方程的一般形式为：$f(x) = 0$。在代数学中，方程的解是指满足方程条件的符号为数值。当未知量只有一个时，这个方程称为一元方程，如 $ax + b = c$，其中 $a$，$b$，$c$ 是已知的常数，$x$ 是未知数。 解方程 解方程就是求出未知量使这个方程能够成立。解方程的方法大致分为两种：移项和因式分解。移项即将方程中的已知量和未知量按照等式的变形进行移项，使得所有未知量都在等式的一边，已知量都在另一边；因式分解即把方程化简为一些更易求解的小方程。

实际问题解决 我们在学习方程的过程中，特别需要注意实际问题的解决。实 际问题解决就是把实际问题转化为一个数学方程的过程。通常情 况下，我们需要阅读题目，分析题意，明确所求未知量，建立数 学模型，列出方程，解方程，最后分析解的意义，得到答案。 这里给出一个例子：堆肥。甲、乙两人以相同的速度施堆肥， 乙20天后完成了甲施堆肥的工作量的五分之三，再用10天时间，施堆肥成功。求两人分别完成这份事业的时间。 解题步骤： 1.建立数学模型，设甲、乙单日的工作量分别为 $x$ 和 $y$。 2.解方程，通过题目中的信息得到下列两个方程： $$ 20x=\frac{5}{3}(20y+x) $$

$$ 10(y+x)=1 $$ 3.分别求出 $x$ 和 $y$ 的值，最终得到甲、乙两人分别完成工作的时间为：$26.67$ 天和 $22.45$天。 总结 在学习数学方程的过程中，我们需要注意掌握方程的定义、解方程的方法以及实际问题的解决方法。熟练掌握这些知识点，能够使我们更好地理解数学方程及其应用，为教育生活及将来的工作打下更坚实的基础。

苏科版八年级上册 第五章 平面直角坐标系 重要知识点整理

第五章平面直角坐标系重要知识点整理 知识导图 教材知识全解 知识点一区域定位法 用大写英文字母和阿拉伯数字确定位置的方法称为“区域定位法”，某些市区地图常用这种方法确定物体的位置 知识点二经纬度定位法 用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变。这种确定位置的方法在地理学中有着广泛应用。 知识点三有序实数对定位法 确定一个物体在平面上的位置的常用方法就是用两个数据来表示，而且要有先后顺序，即一对有序实数。

注意：用有序实数对（y x,）与 x,）来确定位置时，一定要讲究顺序性，点（y 点（x y,）的位置一般是不同的 知识点四行列定位法 行列定位常把平面分成若干行、若干列，然后利用行号和列号表示平面上的位置知识点五“方向角+距离”定位法 以一点为中心，在某个方向上的点有无数个，再加上在这个方向上与中心点距离就能唯一确定一个点的位置，在中表示位置的方法的是指就是用角度表示方向，用距离确定具体地位置。 知识点六平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图 在直角坐标系中，水平的数轴叫做x轴（或横轴），向右为正方向，竖直方向的数轴叫做y轴（或纵轴），向上为正方向；两坐标轴的交点O叫做该直角坐标系的原点。直角坐标系所在的平面叫做坐标平面。x轴和y轴把坐标平面分成的4个区域称为象限，象限以数轴为界，从x轴正方向的上方区域开始，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点七点的坐标 1.在平面直角坐标系中，用有序实数对（b a,）描述一个点的位置。如果将这点

北师大数学八年级上册五,六章知识点

第五章二元一次方程组 1、二元一次方程（1-5都为理解内容）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 7、个位数字为x十位数字为y的两位数为10y+x 较大的两位数为x较小的两位数y，将较大的写在左边的四位数是100x+y

第六章数据的 分析 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、 众数、中位数 2、平均数（1 ）平均数：x = )(1 21nxxxn 。 （2 ）加权平均数：x=(xf+xf+…….+xf) 3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。注意： （1）众数可能不止一个 2）众数是出现次数最多的那个数据而不是次数 4、中位数 （1）先排列 （2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数注意： 奇数个数的中位数，可以把数字加1，再除以2.这个位 置就是中位数。如101 个数字，是101+1为102除以2. 第51位的数字，就是偶数个，直接除以2的那位，和 它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以 2为50，和51位上数字的平均数 5、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。 6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们 越小数据越稳定。 7、极差：一组数据最大值-最小值 8、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数 步骤：（1）求这组数据的平均数 （2）个数与平均数的差 （3）差的平方

【浙教版】八年级数学上册：第5章《一次函数》习题合集(含答案)

第5章 一次函数 5、1 变量与常量 01 基础题 知识点 常量与变量 1、在圆周长计算公式C ＝2πr 中，对半径不同的圆，变量有（ A ） A 、C ，r B 、 C ，π，r C 、C ，πr D 、C ，2π，r 2、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（C ） A 、数100和η，t 都是变量 B 、数100和η都是常量 C 、η和t 是变量 D 、数100和t 都是常量 3、钢笔每支m 元，买3支钢笔共支出y 元，在这个问题中，下列说法正确的是（ C ） A 、m 是常量时，y 是变量 B 、m 是变量时，y 是常量 C 、m 是变量时，y 也是变量 D 、m ，y 都是常量 4、在匀速运动公式s ＝3t 中，3表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程，其中3是常量，s 与t 是变量。 5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势。 则上表中的年份x 与入学儿童人数y 是变量。 6、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“6.46元/升”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数量与金额是变量，6.46是常量。 7、球的体积V （cm 3 ）与球的半径R （cm ）之间的关系式是V ＝43 πR 3，这里的变量是V 和R ，常量

是4 3 π。 8、根据下列情境提出一个实际问题，说出其中的常量与变量。 小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米、 解：设小王与爷爷家的距离为s ，骑车的时间为t ，则s ＝10－12t. －12与10是常量，s 与t 是变量。 9、运动员在400 m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t （s ）与跑步速度v （m /s ）之间的满足公式t ＝400 v .指出其中的常量与变量。 解：常量是400 m ，变量是v 、t . 10、以固定的速度v 0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间的关系式h ＝v 0t －4.9t 2 ，这个关系式中，常量、变量分别是什么？ 解：v 0、－4.9是常量，t 、h 是变量。 02 中档题 11、在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中常量是（ D ） A 、水的温度 B 、太阳光强弱 C 、太阳照射时间 D 、热水器的容积 12、（杭州六校联考）三角形的面积公式为S ＝12ah.其中底边a 保持不变，则常量是1 2a ，变量是h 、 S 。 13、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜、”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中的变量是温度与时间。 14、直角三角形两锐角的度数分别为x ，y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为x 与y ，常量为－1与90。 15、如表是某报纸公布的世界人口数据情况： （1）表中有几个变量？ （2）如果用x 表示年份，用y 表示世界人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？ 解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数。