山东临沂市中考数学试题及答案

20１4年山东临沂市中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共42分)

一、选择题（本大题共1４小题，每小题３分，共4２分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．-３的相反数是

(Ａ)３．?（Ｂ)-3．?（C)13

.?(D)13-.

2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2０１3年中国货物进出口总额为

4 1６0 000 000 0０0美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为

（A ）124.1610?美元．?(B)134.1610?美元.

(Ｃ）120.41610?美元． （D ）1041610?美元. 3．如图,已知l １∥l 2,∠Ａ=4０°，∠1=60°，则∠2的度数为 (Ａ)40°． (B)6０°. (Ｃ）8０°.

(D)１０0°.

４．下列计算正确的是 (A)223a a a +=． (Ｂ)2363)a b a b =（. (C ）22()m m a a +=.

(D)326a a a ?=．

5.不等式组-2≤11x +<的解集,在数轴上表示正确的是

－1 －2 －3 －1 －2 －3 2 C

（第3题图） l 1

A

B

1

l 2

(A)

(B)

?

(Ｃ） ? （D)

6.当2a =时，22

211(1)a a a a

-+÷-的结果是 （A)32．

?（B ）32-．

（C ）12

.

?(Ｄ）12

-．

7．将一个n 边形变成n ＋1边形,内角和将 (A ）减少180°．

(B)增加90°．

（Ｃ)增加180°．??(D ）增加３６0°．

8．某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用27０0元购买A 型陶笛与用４５０0元购买B 型陶笛的数量相同,设A 型陶笛的单价为x 元，依题意,下面所列方程正确的是

(A ）2700450020x x

=-．

（B)2700450020

x x =-.

(C)2700450020x x =+．?（Ｄ)2700450020

x x =+. 0 1

－1

－2 －3 0 1

－1

－2 －3

B

东

北

９.如图,在⊙O 中，AC ∥O Ｂ，∠ＢAO =２５°， 则∠ＢＯＣ的度数为

(A ）2５°． (B)50°．

（Ｃ）6０°. (D ）８0°．

１0．从１,2，３,4中任取两个不同的数,其乘积大 于４的概率是

(A ）16.

?

(B ）13.

(Ｃ)12.?

(Ｄ)23

.

11．一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧 面积为

（Ａ）2πcm 2． (B ）4πcm 2． （C)8πcm 2． （D ）16πｃm 2． 12.请你计算: (1)(1)x x -+, 2(1)(1)x x x -++，

…,

猜想2(1)(1x x x -+++…)n x +的结果是 （A ）11n x +-． ? (Ｂ）11n x ++. (C)1n x -.

?(Ｄ)1n x +．

?13.如图,在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的Ａ处，若渔船沿北偏西75°方向以4０海里/小时的

（第11题图）

2cm

主视图 左视图

俯视图

C

B

O

（第9题图）

速度航行,航行半小时后到达C 处,在C 处观测到B 在Ｃ的北偏东60°方向上,则B ，C 之间的距离为

（A ）20海里．

（Ｂ)海里.

(C ）. (Ｄ）30海里．

14.在平面直角坐标系中,函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，则直线y a =(a 为常数）与1C ,2C 的交点共有

(A)１个. （B)1个，或2个.

（C ）1个，或2个,或３个. (Ｄ)1个，或2个，或３个,或4个．

?第Ⅱ卷（非选择题 共７８分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.５毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题（本大题共５小题,每小题3分，共1５分） 15.在实数范围内分解因式:3

6x x -= .

16.某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:

则这50

1７．如图,在

AC BC

=ABCD

18.

三角形ＯAB

过点D

19.一般地,

互不相同

．．．．的,

的．如一组数1,

A＝{1，２,3，4

定义：集合

合称为集合A

则A+B = .

?三、解答题(本大题共７小题,共63分）

2０．（本小题满分7分)

sin60?.

2１．(本小题满分7分）

随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查,其中调查问

卷设置以下选项(只选一项):

A:加强交通法规学习;B ：实行牌照管理;C:加大交通违法处罚力度;D:纳入机动车管理;E ：分时间分路段限行．

调查数据的部分统计结果如下表：

(第21题图)

(１)根据上述统计表中的数据可得m =_____＿＿，ｎ ＝＿＿___＿，a =________; （2)在答题卡中，补全条形统计图；

（3)该社区有居民２６0０人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理”的居民约有多少人?

２2．(本小题满分7分）

如图,已知等腰三角形ABC 的底角为30°, 以B Ｃ为直径的⊙O 与底边A Ｂ交于点Ｄ,过D 作

DE AC ，垂足为E .

(1）证明:DE 为⊙O 的切线;

（2)连接OE ，若BC =4，求△ＯＥC 的面积.

２3．(本小题满分９分)

对一张矩形纸片ABC Ｄ进行折叠,具体操作如

A B C D E

管理措施

下：

第一步：先对折，使A Ｄ与BC 重合,得到折痕MN ，展开；

第二步:再一次折叠，使点A 落在ＭN 上的点A '处，并使折痕经过点B ,得到折痕BE ，同时,得到线段BA '，EA ',展开,如图1；

第三步:再沿EA '所在的直线折叠,点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ,同时得到线段

B F ',展开,如图2.

(1)证明:30ABE ∠=°;

（2)证明:四边形BFB E '为菱形.

2４.(本小题满分９分)

某景区的三个景点Ａ,B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ,乙乘景区观光车先到景点Ｂ,在B 处停留一段时间后,再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米)关于时间t (分钟)的函数图象如图所示.

根据以上信息回答下列问题: (1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C 时,乙与 C 的路程不超过400米,则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少? (结果精确到0．1米/分钟）

?2５．（本小题满分11分）

问题情境:如图1,四边形A ＢCD 是正方形,M 是 BC 边上的一点，E 是ＣD 边的中点,ＡＥ平分DAM ∠.

探究展示:

（1)证明：AM AD MC =+； (2）AM DE BM =+是否成立? 若成立,请给出证明;若不成立，请说明理由.

拓展延伸：

(3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形, 其他条件不变，如图2,探究展示(1)、（２）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

（第24题图） t （分钟）

A

B

M

D

E

C

图1

A B

M

图2

D E

C M 甲 乙

30

20 60

90

26.（本小题满分13分）

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴Array交于点Ａ（-1,0）和点B(１，0）,直线21

y x

=-

与ｙ轴交于点C，与抛物线交于点C，D.

(１)求抛物线的解析式;

（２）求点Ａ到直线CＤ的距离；

（3）平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线

CＤ上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点

G在y轴正半轴上,当以G，P，Q三点为顶点的

三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的

Ｇ点的坐标.

（第26题图）

201４年山东临沂市中考

数学参考答案及评分标准

二、填空题(每小题3分，共１５分)

1５.(x x x +-; 16．5.3; 17. 18.1

y x

=

； １9．{－3,-２,0,1,3，５,7}．(注:各元素的排列顺序可以不同） 20.解:原式-

+ 2

-+?(6分) ＝122-=3

2

．7(?分）

(注:本题有3项化简,每项化简正确得2分） ２１．(１)20%，17５， ５０0．?（３分） （2)

（注:画对一个得１分,共２分)

……………（2分） 管理措施

（３)∵2600×3５%=910(人),

∴选择D选项的居民约有９１０人. ··················································（2分) 22.(1）（本小问3分)

证明：连接OD．

∵OB＝OD,

∴∠OBD=∠ODB．

又∵∠A=∠B=30°,

∴∠A=∠ODＢ,

∴DO∥AC.?(2分)

∵DE⊥AＣ,

∴OD⊥DＥ.

∴DＥ为⊙Ｏ的切线.?(３分)

（2）（本小问4分)

连接DC．

∵∠OBD=∠OＤＢ=30°,

∴∠ＤＯC=60°.

∴△ODＣ为等边三角形.

∴∠OＤC=60°,

∴∠CDE＝30°.

又∵BC=４,

∴DC=2,

∴CE=1. ······························································································(2分）方法一:

过点E作EF⊥ＢＣ，交BC的延长线于点F.

∵∠ＥCF=∠A+∠B=60°,

∴ＥF=C E·siｎ60°＝1．··························································(3分) ∴Ｓ△OEC

11

2

22

OC EF

=?=?=·····················································（4分) 方法二：

过点O作OＧ⊥ＡＣ,交ＡC的延长线于点G.

∵∠OＣＧ=∠A+∠B=６0°,

∴ＯG＝ＯＣ·siｎ60°=2×?（3分）

∴S△OEC

11

1

22

CE OG

=?=??（4分)

方法三：

∵OD∥CE,

∴S△ＯEＣ=Ｓ△DＥＣ.

又∵ＤＥ＝DC·cos30°=2

?(3分）

∴S△ＯEC

11

1

22

CE DE

=?=? ·····················································(4分）

2３.证明:（１)（本小问５分)

由题意知，M是AB的中点,

△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称．

∴ＡB＝Ａ'Ｂ,∠ABＥ=∠Ａ'BＥ. ·······（2分）

在Rt△A'MB中,

1

2

MB=A'B,

∴∠BA'M=30°, ···················································································· (４分）∴∠A'BＭ=60°,

∴∠ABＥ=３０°．················································································（5分) （2)(本小问4分)

∵∠ABＥ=３0°，

∴∠ＥBF=60°,

∠BEＦ＝∠AEB=60°，

∴△BＥF为等边三角形.·················· (2分)

由题意知，

△BEF与△B'EF关于EＦ所在的直线对称.

∴BE=Ｂ＇E=B'Ｆ=BF,

∴四边形BF'B E为菱形. ···············?（4分）

2４．解:(1）（本小问5分)

当0≤ｔ≤9０时,设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.

∵点(90,５400)在Ｓ＝aｔ的图象上,∴a＝60．

∴函数解析式为S=60t．·········································································· (１分) 当20≤t≤３0时,设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mｔ+n. ∵点（2０，0)，（30,3000)在S=mｔ+ｎ的图象上，

∴

200,

303000.

m n

m n

+=

?

?

+=

?

解得

300,

6000.

m

n

=

?

?

=-

?

···················································（2分)

∴函数解析式为S＝3００t-6000(2０≤t≤3０). ·········································（3分）

根据题意，得

60,

3006000,

S t

S t

=

?

?

=-

?

C

N

B

A＇

图1

E D

A

M

B＇

图2

A D

C

N

A＇

F

M

E

解得25,1500.t s =??=?

······················································································· (4分)

∴乙出发５分钟后与甲相遇． ······························································· （5分） (２）（本小问4分)

设当6０≤t ≤90时，乙步行由景点B 到C 的速度为v 米/分钟， 根据题意，得５400-3０0０-(90－60)v ≤40０， ··········································· (2分)

解不等式，得v ≥

200

66.73

≈ .?(３分) ∴乙步行由B 到C 的速度至少为66.7米／分钟. ·········································· (4分） 2５. 证明:

(1）（本小问4分） 方法一：过点E 作E Ｆ⊥AM ,垂足为Ｆ.

∵AE 平分∠DA Ｍ,ＥＤ⊥ＡD ,

∴ED=ＥF . ································· （１分）

由勾股定理可得,

AD=ＡF ． ·································· （２分）

又∵Ｅ是ＣD 边的中点, ∴ＥC=ED ＝EF . 又∵E Ｍ=E Ｍ，

∴R ｔ△EFM ≌Ｒt △ECM . ∴ＭC=MF ． ·········································· ·············································· (3分) ∵A Ｍ＝ＡF+FM ，

∴A Ｍ＝AD ＋ＭＣ.?(4分） 方法二：

连接FC . 由方法一知，∠EFM=90°， ＡD ＝AF ，ＥC=EF . ···························· (2分) 则∠ＥFC ＝∠EC Ｆ， ∴∠ＭF Ｃ＝∠ＭCF ． ∴M Ｆ=ＭC .?（3分) ∵ＡM=A Ｆ+F Ｍ， ∴ＡM=ＡＤ+M Ｃ． ············································································· （4分) 方法三：

延长AE ,ＢC 交于点Ｇ.

∵∠ＡED=∠GEC ,∠ＡDE=∠GCE=90°,D Ｅ=ＥC ， ∴△A ＤE ≌△G ＣE .

∴ＡD=ＧC ， ∠DAE ＝∠G ． ····························································· （2分） 又∵AE 平分∠D ＡM , ∴∠ＤAE=∠MAE ， ∴∠G=∠ＭAE , ∴AM ＝GM , ··························································································· (3分)

C G A B M

D

E

F N

∵GM=GC+M Ｃ＝A Ｄ+ＭC ， ∴AM=AD ＋MC ． ·············································································· （４分） 方法四：

连接ME 并延长交AD 的延长线于点Ｎ, ∵∠MEC=∠NED ， EC=ＥD ，

∠MC Ｅ＝∠NDE=９０°, ∴△ＭCE ≌△NDE .

∴M Ｃ=ND ，∠CME ＝∠D ＮＥ.?(2分） 由方法一知△E ＦM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠ＣME ， ∴∠AMN=∠A ＮM . ·············································································· (３分） ∴AM=ＡＮ＝AD ＋D Ｎ=AD+M Ｃ．?(４分） (2)(本小问5分)

成立．?(1分)

方法一:延长ＣB 使BF ＝DE ，

连接AF ,

∵AB=AD ，∠ABF ＝∠ＡD Ｅ=90°，

∴△ABF ≌△A ＤE ,

∴∠F A Ｂ=∠ＥAD ,∠F=∠ＡED.?(2分)

∵A Ｅ平分∠DAM ， ∴∠D ＡE ＝∠ＭA Ｅ.

∴∠F ＡB=∠MA Ｅ,

∴∠F A Ｍ=∠F AB+∠BA Ｍ=∠B ＡM+∠M ＡE=∠BAE. ·································· （3分) ∵ＡB ∥DC ,

∴∠BA Ｅ=∠DEA ， ∴∠F ＝∠ＦA Ｍ， ∴AM=FM ．?（４分)

又∵FM=ＢＭ＋BF=BM ＋D Ｅ, ∴AM=BM+DE ．?(5分) 方法二：

设MC ＝x ,ＡD=a ．

由(１）知 ＡM=AD+MC=a+ｘ. 在Rt △ＡＢＭ中,

∵222AM AB BM =+， ∴222()()a x a a x +=+-,?(３分)

∴1

4

x a =. ························································································ （４分）

A

B M D E

C F

∴

3

4

BM a

=，

5

4

AM a

=,

∵BM＋DE＝315 424

a a a

+=,

∴AM BM DE

=+.?(5分)

(3)（本小问２分)

AM=ＡＤ+MC成立,?（1分）

AM=ＤE+BM不成立.?(2分）

２6.（1）(本小问3分）

解：在21

y x

=-中,令0

x=,得

1

y=-.

∴Ｃ(0，－1)?（1分）

∵抛物线与x轴交于A（-1，0）, B（1，0),

∴Ｃ为抛物线的顶点.

设抛物线的解析式为21

y ax

=-,

将A(-１,0)代入,得０=ａ-１.

∴a=１.

∴抛物线的解析式为21

y x

=-. ·········（３分)

(2)(本小问5分）

方法一：

设直线21

y x

=-与x轴交于Ｅ,

则

1

(

2

E，０)．?(１分)

∴CE==，

13

1

22

AE=+=．···················································································（2分) 连接ＡC，过Ａ作ＡF⊥CD,垂足为Ｆ，

S△CAE

11

22

AE OC CE AF

=?=?,?(４分）

即131

1

222

AF ??=,

∴AF= ························································································ (５分) 方法二：由方法一知，

∠AFE＝9０°，

3

2

AE=

，CE=.··························································(2分）

在△ＣOE与△AFE中，图1

∠ＣOE=∠AFE=90°，∠CEO＝∠AEF，

∴△COＥ∽△AFＥ.

∴AF AE

CO CE

=，4(?分)

即

3

1

AF

=．

∴AF=?（５分）（３）(本小问５分）

由2

211

x x

-=-，得

10

x=,

22

x=.

∴D（２,3).?(1分）

如图1，过D作ｙ轴的垂线，垂足为M，

由勾股定理，得

CD==?(2分)

在抛物线的平移过程中,PQ=CD.

(i)当PQ为斜边时，设PQ中点为Ｎ，G（０,b)，

则GN

.

∵∠GNＣ=∠ＥOＣ=９0°，∠GCN=∠ECO，∴△GＮC ∽△EO C.

∴GN CG OE CE

=,

2

,

∴b=4．

∴G(0，4) .································（3分)

(iｉ）当P为直角顶点时，

设Ｇ(0，b)，

则PG=

同(i）可得b=9,

则Ｇ（０,9) .··························································································(4分) (iｉｉ)当Q为直角顶点时,

同（ii)可得G(0，９)．

综上所述,符合条件的点G 有两个，分别是1G (0,4)，2G (０,9)．5(?分）