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八下17章勾股定理教学设计

《探索勾股定理》教学设计

一、教学目标设计

【分析】本单元是八年级数学课本第二章勾股定理，单元教学目标为：

(1) 经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

(2)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

(3)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。

(4)通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。

本节课是本章的第一课时，课题是《探索勾股定理》，基教学目标为：

(1)知识目标：①知道勾股定理是怎样验证出来的。

②了解勾股定理的历史背景。

(2)能力目标：①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培

养学生主动探索的学习热情。

②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题。

(3)情感目标：①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于

独立思考，敢于克服困难和创新精神。

②培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情。【设计】要达到教学的目的性，必须在教学的两个循环系统中完成。(如图2）

教学过程评价体系

图1 教学目标四维关系图

图2 对教学目标图的说明

二、教学时间：45分钟

三、学生分析：

随着信息技术日新月异的发展，以多媒体计算机技术和网络通信技术为主要标志的信息技术已成为现代科技革命的基础和核心。而且已经迅速地被运用到我国教育的各个方面。为了充分发挥现代信息技术在教学中的作用，对学生进行了培训，使他们已经具备了一定的微机操作基础，可以在互联网上找到很多国内外的教育网站，收集一些学习资料，获取信息，进行交流。

八年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导和启发。教学班级是八年级二班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课，而且有很多学生参加数学课外兴趣小组。所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。

四、教材分析：

本节课是探索勾股定理，是在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，使学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，从而得出勾股定理，本节也着重以学生为主体，发展学生的空间观念和推理能力为目的。

五、情景创设：

通过俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗》一书里的一个发人深思的故事，将同学引入现实生活的具体问题中去，激发学生求知的欲望，自然而然的引入新课。

六、教学策略及自主学习设计：

概念的产生规律告诉我们：“任何一个数学概念都有它的实际产生过程。”建构主义还告诉我们：“认识并非主体对客体的实在的、简单的被动反映(镜面式的)，而是一个主动的建构过程，每个学习者本身都存在着一个认识结构，外部的知识也有结构，学生的认知结构必须和外部的知识结构相一致，才能接受新知识，获得学习上的成功。”故本节课采用“五环节”教学模式。

1、创设情境，实例导入……利用录音播放俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗?》一书里写的一个发人深思的故事，激发学生的学习兴趣。

2、思路点拨、整体感知、制造悬念……展示勾股定理的产生、形成、发展过程，使他们明确勾股定理的价值，激发学生情感，使其在丰富的现实情境中萌生求知的念头，此时教师可以总体介绍一下勾股定理，使学生有一个整体的感知。

3、师生互动、探索新知，趣引妙答，思路点拨……教师以《农村中小学远程教育网》网页及局域网网页、课件为手段，创设师生交互平台，引导学生去感受，去亲历从现实生活中建立勾股定理的过程。

4、情感教育，应用举例，变式训练，巩固反馈……使学生了解中国数学史，逐步认识勾股定理，感受现实生活中的丰富多彩，同时领悟勾股定理来源于实践，反过来又作用于实践的辨证原理，做问题的发现者。使学生成为问题的解决者，使学生主动学习知识，培养学生技能。教师根据实际情况，对不同的学习对象以不同的要求，不同的对象侧重点不同，即对象分层、题目分档、任务分档、分层推进，达到不同的人在数学上得到不同的发展效果。这样教师和学生也会积累丰富的教学活动经验，更加完善教学过程，提高教学质量。

5、启迪悟性……教师列举出勾股定理在现实生活中的多种应用，培养学生运用勾股定理的意识，同时，使学生进一步理解勾股定理的内涵和

外延，进而培养学生通过实践总结规律的能力，提升学生的情感、态度、价值观。

在勾股定理的教学过程中教师只是利用远程教育网络资源，起“导”的作用，作为学生学习的倡导者和帮助者，起引发激励的作用，让学生去自主参与，主动探索，从而最终提高学生的科学素养。

【重点、难点及解决策略】

a、重点：掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题。

解决办法：通过实际生活中的实例，加以巩固。

b、难点：探索验证勾股定理

解决办法：通过实际的操作

[教学器材]

1．学生：A、每人准备一个以12厘米、5厘米长为直角边的直角三角形。 B、刻度尺

2．教师：三角板、多媒体。

七、教学多媒体设计：

八、教学过程设计与分析：

表二：二模——数学《探索勾股定理》教学过程设计分析

九、教学板书设计：

表三二模——数学《探索勾股定理》“五环节式”教学板书设计

十、课件结构图：

图3：二模——数学《探索勾股定理》“五环节式”课件结构图

教师活动学习内容学习活动评价判断

图4：二模——数学《探索勾股定理》“五环节式”教学流程图十二、教学模式图：

图5：二模——数学《探索勾股定理》“五环节”教学模式图

第17章《勾股定理》单元备课

第十七章勾股定理单元备课一、教材分析：新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要内容包括勾股定理（直角三角形三边的关系）；勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）；勾股定理及逆定理的应用。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 1.本章的主要内容（1）勾股定理（直角三角形的三边关系）（2）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法之一）（3）勾股定理及勾股定理逆定理的应用。 2.重点与难点本章内容的重点是勾股定理及勾股定理逆定理的应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。二、教学目标：

（1）理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。（2）能验证勾股定理。（3）会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形。（4）通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。（5）能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。三、教学中应注意的问题： 1.让学生获得更多与勾股定理有关的知识背景，注重介绍数学文化。 2.让学生体验勾股定理的探索和运用过程。 3.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。 4.适当总结与定理、逆定理有关的内容四、课时安排： 17.1勾股定理4课时 17.2 勾股定理的逆定理3课时小结与复习1课时第十八章单元测试2课时

人教版八年级下册第17章勾股定理考点和答案

勾股定理考点及答案 1701 勾股定理一．选择题（共4 小题）〖案例分析〗如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分∠ABC，AD＝〖课后巩固〗则CD 的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 〖课堂练习〗如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，若AC＝2，BC＝，则CD 为（） A．B．2 C．D．3 〖课后巩固〗如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AE 为△ABC 的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD 的长（） A．2 B．3 C．4 D．5 〖考前再练〗在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC 的长是（）A．3 B．4 C．3 或D．

一．解答题（共 4 小题） 1702 勾股定理的证明〖案例分析〗如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形 IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝ x （1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得 BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x 因为 AB ＝BD +AD ，所以 a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得 x ＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用 S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到 x 与 a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．〖课堂练习〗阅读理解：【问题情境】教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4 个直角三角形的面积从而得数学等式：；（用含字母 a 、b 、c 的式子表示）化简证得勾股定理：a 2+b 2＝c 2 【初步运用】（1）如图 1，若 b ＝2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝；

第十七章勾股定理复习教案

第十七章勾股定理教学目标： 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：一、出示目标 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。二、知识结构图三、知识点回顾 1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形： 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c ）（2）验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3）若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若 2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形。 3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若2 22c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2 <+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 四、典型例题分析例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2：如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版

勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？ ②三个正方形之间有什么关系？ ③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。二、实验操作探求新知 1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.证明猜想。要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a2+b2=c2

10c 20cm 3.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。三、应用迁移例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm 的细木棒能否放进这个文具盒，为什么？练习：填空（1）在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2) 在Rt ?ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt ?ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ?ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.

第17章勾股定理导学案17.2勾股定理的逆定理第5课时

勾股定理的逆定理（第5课时）【学习目标】：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【学习重点】：掌握勾股定理的逆定理及证明。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明【学习过程】一、温故知新1、如何判定一个三角形是直角三角形？二、自学探究 1、在练习本上用尺规画以线段a ，b ， c . 为边的三角形，并判断分别以上述a 、b 、c 为边的三角形的形状. ⑴ a =3，b =4 c =5 ⑵ a ＝2.5，b ＝6，c ＝6.5， ⑶ a =4， b =7.5 , c =8.5 2、猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是三角形猜想的题设是： __________ 猜想的结论是： ____________________________________ 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 . 3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的命题.譬如： ①原命题：若a ＝b ,则a 2＝b 2；逆命题： .（正确吗？答） ②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能 . 正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．． 4、验证猜想已知：△ABC 中，BC 2＋AC 2＝AB 2 ；求证：∠C ＝90°. 证明：作Rt △A ′B ′C ′,使∠C ′＝90°， B ′ C ′＝BC ＝a , A ′C ′＝AC ＝b . 通过证明，我发现勾股定理的逆命题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的 . 三、回顾与归纳 1、勾股定理是直角三角形的定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的定理. 2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是： ①先算两条短边的再算最长边的；把作比较；作出 . ②勾股数:我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）是一组勾股数吗？一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）是一组勾股数吗？比一比看谁能说出的勾股数多？

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从

人教版第17章《勾股定理》单元测试(含答案)

第十七章勾股定理单元测试（题数： 20 道测试时间： 45 分钟总分： 100 分）班级： _______ 姓名： ________ 得分： ________ 、单选题（每小题 3分，共 24 分） 1．在△ ABC 中， AB= 2 ，BC= 5，AC= 3，则（） A. ∠ A=90 B. ∠ B=90 C. ∠ C=90 D. ∠ A=∠B 5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（） A. 169 cm 2 B. 196 cm 2 C. 338cm 2 D. 507 cm 2 6．如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 7 ．在直角三角形中，有两边分别为 3 和 4 ，则第三边是（） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5 或 7 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S 2， ? ，按照此规律继续下去，则 S 9 的值为（） 2．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝ 90°， BC ＝15， AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知 VABC 中， A 1 B 1 C ，则它的三条边之比为（ 23 A. 1:1: 2 C. 1: 2: 3 D. 1:4:1

第十七章勾股定理复习导学案

第十七章：《勾股定理》复习学案一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。直角三角形 b c a2+b2=c2 (数) （形） a a 变形为：a= ；b= 。 1、设直角三角形的斜边为c，两直角边为a和b，求：（1）已知a=6，b=8，则c= ; (2) 已知a=3，c=8，则b= ; (3)已知b=4，c=8，则a= ; 二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是．2（1）已知三条线段长分别是8，15，17，那么这三条线段能围成一个（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（） A、5、12、13 B、3、4、5 C、8、6、17 D、15、20、25 三、勾股定理与正方形面积 3、已知图中所有四边形都是正方形，且A与C、B与D所成的角都是直角，其最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和为 4、是一株美丽勾股树，其四边形正方形，．若正方形A，B，C，D边长分别

是3，5，2，3，则最大正方形E 面积是 5、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如上图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．四、木板能否通过门框 6，如图，长4m ，宽3m 薄木板（能或不能）从门内通过． 7、门高2米，宽1米，现有为3米，宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题 8、一个5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时OB=3米，如果底端B 沿直线OB 向右滑动1米到点D ，同时顶端A 沿直线向下滑动到点C （如图所示）．求AC ． 9、如图，一个2.5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时梯子顶端A 距离墙角O 的高度为2米． ①求底端B 距墙角O 多少米？ ②如果顶端A 沿角下滑0.5米至C ，底端也滑动0.5米吗？ l 3 2 1 S 4 S 3 S 2 S 1

新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案

八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课（教案） 17．1 勾股定理（一）一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。三、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么。四、合作探究：方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 A B

第十七章-勾股定理第一节《勾股定理(3)》教学设计

17.1 勾股定理（3）一、教学目标知识与技能 1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点． 2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，?并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法 1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，?发展学生灵活勾股定理解决问题的能力． 2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，?发展学生的动手操作能力和创新精神． 3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，?并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观 1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，?体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，?形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点：……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证. 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们 ……这样的无理 ……可以当直角三用．师生行为：学生小组交流讨论 ……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注： ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作．师：所以只需画出长 1的直角三角形的斜边．生：设两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(最新整理)

《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（ 2）若 D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等，即：化简可得。二、合作交流（小组互助）思考： A b

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。（3）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，，90C ∠=?（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（） A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90A ∠=?2 a +D.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90C ∠=?2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？四、达标检测 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则

第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第1课时

C B A 勾股定理第1课时【学习目标】1、能用在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理。 2、通过用拼图的方法验证勾股定理，经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程获得数学知识，发展数形结合的数学思想。 3、能对勾股定理和它的变形简单应用。【学习重点】勾股定理的探索和证明【学习难点】勾股定理的证明预习案知识链接我们学过的直角三角形有哪些性质？（每个同学自制4个大小完全一样的直角三角形）边：角：探究案探究一：直角三角形的三边关系 1、如图，在正方形瓷砖拼成的地面中，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积与大正方形R 的面积有什么关系？用图中的线段表示为：即：在等腰直角三角形中，三边的长度之间存在关系：。 2、如图，每一小方格表示1平方厘米，那么：正方形P 的面积＝平方厘米；正方形Q 的面积＝平方厘米；正方形R 的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是：．用图中的线段表示为：（每一小方格表示1平方厘米）即：在一般直角三角形中，三边的长度之间存在关系：。由此，对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方。探究二：勾股定理的证明每个同学拿出自制的4个直角三角形拼图，能否拼出下列图形。（利用面积证明勾股定理）如左图，∵ S 大正方形= ，S 小正方形= ， S 三角形= ，又∵S 大正方形-S 小正方形= ∴ ∴ 即：勾股定理符号语言： ∵在ABC Rt ?中，090=∠C ∴ （勾股定理）探究三：勾股定理的简单变形对于勾股定理：2 2 2 c b a =+，可以有哪些变形？训练案 1.在?Rt ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ，，，∠C ＝90°.回答下列问题： ①若43 ==b a ，，则c ＝ ②若817==a c ，，则b ＝； ③若1312==c b ，，则a ＝ .（提示：根据题意先画出草图辅助分析。） 2．如图是美国总统Garfield 于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形） 3．如图所示，AC ＝10，BC ＝17，CD ⊥AB 于点D ，CD ＝8，求△ABC 的面积． 4．设a ，b ，c ，d 都是正数．求证： + ＞

第十七章勾股定理小结教案

勾股定理复习小结一、二. 1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c ）（2）验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3）若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。 3、勾股数满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 二、练习题 1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（） A. 第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为10 2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（） A 、a=1.5，b=2, c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6, b=8, c=10 D 、a=3,b=4,c=5 3．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( ) A ．4 B ．310 C.25 D ．5 12 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2

八年级数学下册 17_1 勾股定理(2)导学案(新版)新人教版

17．1 勾股定理（2）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、自主学习： 1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）三边之间的关系：。（2）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 c= 。（已知a、b，求c） A a= 。（已知b、c，求a） c b= 。（已知a、c，求b）. b 2（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 C B （2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 a （3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。二、合作交流探究与展示：例1：一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米呢？例2、如图，一个2.6米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米．如果梯B C 1m 2m A 实际问题数学模型

子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）三、当堂检测：必做 1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。 2、从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面钢缆A 到电线杆底部B 的距离为。 3、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）第2题 4、一旗杆离地面6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高。 5 如下图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方 C A C A O B O B A C

第十七章勾股定理数学活动课教学设计比赛

第十七章《勾股定理》数学活动教学设计【教材】人教版数学八年级下册【课时安排】1课时【教学对象】育才学校八（2）班学生【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典。是初中数学教学容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。【教学目标】知识技能：1、理解并掌握勾股定理的容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。 2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．问题解决：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维． 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究

过程。情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。 2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】1．掌握勾股定理的容。 2、理解勾股定理的证明 3、运用勾股定理解决具体问题。【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理. 【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件【教学过程设计】一、教学流程设计

第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第2课时

直角三角形的三边关系（第2课时）【学习目标】能熟练应用勾股定理解决有关直角三角形的边的问题和相关的实际问题。【学习重难点】勾股定理的应用预习案知识链接勾股定理文字语言：对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：即：直角三角形的平方和等于的平方。勾股定理符号语言： ∵在ABC Rt ?中，090=∠C ∴ （勾股定理）探究案探究一：已知两边求第三边对于勾股定理：2 2 2 c b a =+，可以有哪些变形？探究二：在实际问题中的应用如图，为了求出位于湖两岸的两点A 、 B 之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160米，ＢＣ长128米．问从点A 穿过湖到点B 有多远? 训练案一、已知两边求第三边 1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（） A ．4 B ．4或34 C ．16或34 D ．4或 2.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积与周长．二、实际生活应用（请完善几何解题过程） 1、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。 3．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（不需要写画法）．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；（2）在图2中，画一个三角形ABC ，使它的三边长分别为：AB ＝、BC ＝、 AC ＝，并计算AC 边上的高为．（直接写出结果） 4．若x +y ＝12，求的最小值．

第十七章_人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。在理论和实践上都有广泛的应用。勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标： 1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。 2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。 3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。 4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。情感与态度目标： 5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。（三）单元教学重难点教学重点： 1、探索勾股定理并掌握勾股定理； 2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）； 3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点： 1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理； 2、勾股定理逆定理的应用；

3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。（四）单元教学策略 1、学时安排全章教学时间为9课时，建议分配如下： §17.1 勾股定理--------------------3课时 §14.2 勾股定理的逆定理--------------3课时复习-------------------------------2课时 2、教学步骤： ①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。 ②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。 ③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 ④应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。 3、实施建议 ①注重使学生经历探索勾股定理等过程；本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。 ②注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。 ③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。

八下17章勾股定理教学设计

第17章《勾股定理》单元备课

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第17章勾股定理导学案17.2勾股定理的逆定理第5课时

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