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高中数学必修1第一章基础训练题(有详解)

高中数学必修1第一章基础训练题（有详解) 一、单选题 1．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ?是奇函数 C ．()()f x g x ?是偶函数 D ．()()f x g x ?是偶函数 2．已知奇函数()f x 定义在(1,1)-上，且对任意1212,(1,1)()x x x x ∈-

≠都有2121()()0f x f x x x -<-成立，若(21)(32)0f x f x -+->成立，则x 的取值范围为（）

A ．(0,1)

B ．1(,1)3

C ．13(,)35

D ．3(0,5 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(],0∞- 4．已知函数是定义在上的奇函数，对于任意的，且，有.若，则的解集为（） A ． B ． C ． D ． 5．设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．定义在的偶函数，当时，，则的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 7．设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．

8．函数，则下列结论错误的是( ) A ．是偶函数 B ．的值域是 C ．方程的解只有 D ．方程的解只有二、填空题 9．给定映射22f a b a b a b →+-：（，）（，），则在映射f 下，31（，）的原象是______．

10．若函数f （x ）同时满足： ①对于定义域上的任意x 恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0，

②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有0，则称函数f （x ）为“理想函数”．

给出下列四个函数中①f （x ）； ②f （x ）； ③f （x ）；④f （x ），

能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．

11．给出下列五个命题：

①函数f （x ）＝22a x ﹣1﹣1的图象过定点（1

2，﹣1）；

②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）＝x （x+1），若f （a ）＝﹣2则实数a ＝﹣1或2．

③若log a 12＞1，则a 的取值范围是（1

2，1）；

④若对于任意x ∈R 都f （x ）＝f （4﹣x ）成立，则f （x ）图象关于直线x ＝2对称； ⑤对于函数f （x ）＝lnx ，其定义域内任意12x x ≠都满足f （122x x +）()()

122f x f x +

≥

其中所有正确命题的序号是_____．

12．下列结论中:

①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m

写出上述所有正确结论的序号:_____. 13．已知函数，若函数过点，那么函数一定经过点____________ 14．已知是R 上的增函数，则的取值范围是__________； 15．函数在区间上的最小值为___________．

三、解答题 16．已知函数．（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值. 17．设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，并且满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （）＝1，当x ＞0时，f （x ）＞0．（1）求f （0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f （x ）+f （2+x ）＜2，求x 的取值范围． 18．已知全集为R ，集合， . （1）求，；（2）若，且，求a 的取值范围. 19．已知f （x ）为一次函数，g （x ）为二次函数，且f[g （x ）]=g[f （x ）]．（1）求f （x ）的解析式；（2）若y=g （x ）与x 轴及y=f （x ）都相切，且g （0）= ，求g （x ）的解析式． 20．已知函数．（1）求；（2）求值域．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。

【详解】

A ．若f （x ）=x ，g （x ）=2，满足条件，则f （x ）+g （x ）不是奇函数，故A 错误，

B ．|f （-x ）|g （-x ）=|-f （x ）|g （x ）=|f （x ）|g （x ）是偶函数，故B 错误，

C ．f （-x ）?g（-x ）=-f （x ）?g（x ），则函数是奇函数，故C 错误，

D ．f （|-x|）?g（-x ）=f （|x|）?g（x ），则f （|x|）?g（x ）是偶函数，故D 正确故选：D ．

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键． 2．C

【解析】

【分析】

先确定函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，可将不等式转化为具体不等式，从而求x 取值范围．

【详解】

∵对任意的x 1，x 2∈（﹣1，1）（x 1≠x 2），都有

()()21210f x f x x x -<-成立，

∴函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递减

∵函数是奇函数，

∴()()21320f x f x -+->等价于f （2x ﹣1）＞f （2﹣3x ） ∴1211

{13212123x x x x

-<-<-<-<-<- ，解得

＜x ＜35 故选：C ．

【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，确定函数的单调性是关键．

3．A

【解析】

【分析】

根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[

)1,+∞上恒成立，可得a 的范围.

【详解】 ()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数

()f x ∴在(],0-∞上是减函数

对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-

2121x x a x ∴-+≤+≤- 311

x a x ?-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-

当1x =时，取得两个最值

3111a ∴-+≤≤- 20a ?-≤≤

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.

4．D

【解析】

【分析】

由题意，对于任意的，有，得到函数在是增函数，结合函数的图象，分类讨论，即可求解不等式的解集.

【详解】由题意，对于任意的，且，有，即在是增函数，又，依题意，画出的图象（如图所示），

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

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高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ．()8,9 B ．()9,10 C ．()12,13 D ．()14,15 2．若函数f (x )在[a ，b ]上连续，且同时满足f (a )·f (b )＜0，()02a b f a f +?? ?> ???．则（） A ．f (x )在,2a b a +?? ???? 上有零点 B ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上有零点 C ．f (x )在,2a b a +?? ????上无零点 D ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上无零点 3．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：则关于x A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1 D ．y 1，y 3，y 2 4．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（）

5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，

则下列叙述正确的是（） A ．函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点 B ．函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点 C ．函数f (x )在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个 D ．函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点 6．已知x 0是函数()1 21x f x x =+-的一个零点．若()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则（） A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 7．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表： A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1) C ．(－1,1)和(1,2) D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系（） A ．y ＝2t B ．y ＝2t 2 C ．y ＝t 3 D ．y ＝log 2t 9．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则（） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法判断

高一数学必修1基础试题附答案

高一数学必修1基础试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |31 C.00，则a 的取值范围是 A.(0，12 ) B.(0，?? ?21 C.( 1 2 ，+∞) D.(0，+∞) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 ＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.