三角形三边关系不等式的证明题
三角形边角不等式关系练习题
一、边的不等关系证明
1、如图1，在△ABC 的边AB 上截取AD=AC ，连结CD ， （1）说明2AD ＞CD 的理由（填空）；
解：∵AD+AC ＞CD （ ） 又∵AD=AC （ ）
∴AD+AD ＞CD （ ）
∴2AD ＞CD
（2）说明BD ＜BC 的理由。
解：∵_______＜BC （ ） 又∵AD=AC （ ）
∴AB –AD ＜BC （ ） 而AB –AD=BD
∴BD ＜BC （ ）
2、如图2，△ABC 中，AB=BC ，D 是AB 延长线上的点，说明AD ＞DC 的理由。
2、如图3，已知P 是△ABC 内任意一点，则有AB+AC ＞PB+PC.
A
B C
D
A
B
C
D
图3
图2
图1
3. 如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗?说明你的理由．
4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．
5．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．
6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+1
2
BC>AD+AC
证明：∵AD⊥BC( )
∴AB＞AD( )
在△AEC中，
AE+EC>AC( )又∵AE为中线( )
∴EC=
12BC( )即AE+1
2
BC>AC( ) ∴AB+AE+
1
2
BC ＞AD+AC 7.已知如图：D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE. 参考答案
2.解：延长BP 交AC 于E ，在△PEC 中，PE+EC ＞PC ∴BP+EP+EC ＞BP+PC 即BE+EC ＞BP+PC.
在△ABE 中，AE+AB ＞BE ∴AE+EC+AB ＞BE+EC ， 即AC+AB ＞BE+EC ，∴AB+AC ＞PB+PC
－AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ，∴ BD －BC ＜AD －AB ．
5.（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． （2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ，两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ． 7.（法一）将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ，
在△AMN 中，AM ＋AN ＞ MD ＋DE ＋NE;（1） 在△BDM 中，MB ＋MD ＞BD ； （2） 在△CEN 中，CN ＋NE ＞CE ； （3） 由（1）＋（2）＋（3）得：
AM ＋AN ＋MB ＋MD ＋CN ＋NE ＞MD ＋DE ＋NE ＋BD ＋CE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC
A
C
E
P B
A B
C
D E N M A C
D
E
F G
《三角形的三边关系》观课教学反思
《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思（原创2016.10.20） 我观看了许超老师的《三角形的三边关系》一课，选择了“教师语言”的维度进行了观课，具体观课情况如下： 一、观课维度说明 在课堂教学过程中，数学知识的讲授、学生掌握知识的情况，师生之间间的情感交流等，都通过良好的数学语言来反馈。正是在此观念指导下，我通过教师的语言这一维度进行了观课。 二、观课分析 1.总体评价 《三角形的三边关系》是人教版四年级下册第五单元的内容。教学主要让学生动手操作，想像猜测，使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。总体来说，教师首先通过创设具体的生活情境入手，让学生任选两个地点来选择合适路线来猜测哪一条路线最近；然后教师通过小组活动让学生通过画一画、摆一摆、的方法进行了探究活动，从而得出结论：三角形中任意两边之和大于第三边；最后通过各种形式的练习进行了巩固拓展提升。在整个教学过程中，许老师通过顺畅的过渡语、富有表现力的体态语、真实自然的评价语，在知识的传递、学生学习效果等方面较好地完成了本节课预定的教学目标。 2.主要优点
（1）教学语言自然、简洁，富有指向性。在课始，教师直奔主题，“大家知道，许多数学问题都来源于生活，今天我们就到生活中寻找三角形的三边关系。”这样朴实、真实、自然的过渡语直接为下面的问题做好了铺垫。接着教师通过一个指向性的问题引发学生的思考，比如“小明要从家到学校，可以怎么走？”让学生初步感知生活中的三条路线就是数学中的三角形的三条边，从而激发学生的探究学习的好奇心和欲望。 （2）教学语言富有启发性，引领学生对问题进行深入思考。在学生自主探究过程中，教师通过富有启发性的语言巧妙进行设疑。比如“为什么同样是三段小棒，有的能围成一个三角形，有的不能围成一个三角形呢？”一石激起千层浪，学生的思维瞬间活跃起来。学生通过经历围的过程直观的发现：当两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成一个三角形；只有大于第三根小棒时，才能摆成一个三角形。从而得出三角形两边之和大于第三边的结论。此时，教师看似一句平淡的.提问“这样的归纳全面吗？”使学生敏锐地意识到结论的不严谨性。接着教师借助体态语言，在黑板上写出实验过程中的一种情形让学生用不等式表示，学生立即顿悟问题出在了“任意三角形”上面，从而对三角形三边关系的特征有了更进一步的认识和理解。结论探究出来后，教师并没有止于这一步，而是又抛出一个更具挑战性的问题，提问学生“我们实验的结果严密吗？”目的是让学生意识到，动手实践有时会存在疑点偏差，必须通过理性作图这一过程来验证实验的正确性，培养了学生思维的严谨性。
三角形三边关系教学反思
《三角形三边关系》教学反思 三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。我将从以下三方面反思本节课的课堂教学： 一、以学生为主体，关注学生亲身经历知识的形成过程。本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分——让学生折饮料吸管进行操作活动引导学生猜想“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形，可能与什么有关？”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：学生用手中的学具（小棒等）按要求围三角形，并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。教学中，我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。 二、整合教材，动态呈现，让教材“活”起来。 现代课程论主张“用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材——合理取舍，科学整合，适当延伸。改变教材的呈现形式，合理运用课件，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究氛围，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，先让学生折饮料吸管引发学生猜想，再用小棒围三角形进行验证，让学生在具体操作活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”，我调整到巩固应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值 三、练习设计层层深入 本节课我设计了三个练习：1、判断能否围成三角形。2、小明从家到学校走哪条路最近？3、配第三根吸管。
三角形三边关系(带答案)
【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．
13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm
青岛版四年级下册小学数学《三角形三边关系》教学设计
三角形三边关系
教学内容：青岛版四年级上册第五单元信息窗二82页 教材简析： “三角形三边的关系”是青岛版课程标准实验教材四年级上册“三角形”中的一课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。 教学目标： 1、让学生通过实践，体验探索三角形边的关系的过程，培养学生的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。 2、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦。 3、能自觉运用三角形的有关知识解决生活中的问题，体验三角形知识与生活的密切联系。 教学重难点： 三角形三边的关系的探索。 教学准备： 学具：小棒若干根、合作探究表。 教学过程： 课前游戏：五足赛跑 师：刚才是他在中间，还可以怎样组合呢？会玩这个游戏了吗？那同学们可以课下玩玩看。 【设计意图：通过课前游戏，调节课前师生紧张的情绪，拉近师生距离。初步让学生体会三人两两不同的组合方式，为探究三边关系埋下伏笔。】 一、5分钟：合作习惯训练
师：前面我们认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形，这节课我们继续研究三角形。 师：三根小棒，如果每根小棒代表一条线段，用它来围成一个三角形，小组四人必须都围成才算成功，比比哪个小组最快！ 师：现在我们知道了，不是任意的三根小棒都能围成三角形。三角形的这三边存在着什么样的秘密呢？这节课我们就来研究三角形三边的关系。 【设计意图：实验小学课堂教学“5+35+X”教学模式，每节课前5分钟被称之为“五分钟习惯加油站”。本月训练主题是合作的习惯。通过小组挑战，既考验小组相互配合的能力，同时学生亲身经历把三根小棒围成或者围不成三角形的过程，从亲身体验的基础上认知不是任意的三根小棒都能围成三角形，从而也激发学生探索三角形三边关系的欲望。】 二、小组合作，猜测探究 1、师：刚才谁的小棒围不成三角形，围给给大家看一看。真的围不成吗？为什么不能围成三角形？ 师：如果可以改变小棒的长度，该怎么办呢？ 【设计意图：小棒太短围不成三角形，怎么办？顺着学生的思维：换小棒，换成多长的合适呢？猜想是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想，如何引导学生进行合理的猜想，既是本节课走向成功的一个关键，也是培养学生探究意识的起点。】 2、师：换成几厘米的呢？ 师：说一说为什么觉得换成5厘米能围成？ 生交流猜想理由，并操作验证。 师：还能换成几厘米呢？小组合作继续探究：满足什么条件才能围成三角形？ 集体交流： 师小结研究结果：看来大家都认为两边之和大于第三边才能围成三角形，老师把这个发现记录下来。（板书：两边之和大于第三边。） 3、用已有结论初步验证猜测：根据咱们的结论，同学们继续猜，还能换成几
第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题
第13章测试题 姓名 一、选择题 1．下列语句中，属于定义的是（ ）． A ．直线A B 和CD 垂直吗 B ．过线段AB 的中点 C 画AB 的垂线 C ．数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D ．同旁内角互补，两直线平行 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）． A ．垂直 B ．两条直线 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形 4．已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．在三角形的内角中，至少有（ ） A ．一个钝角 B ．一个直角 C ．一个锐角 D ．两个锐角 6．如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，则12+∠∠的大小为 （ ） A ． B ．230 C ．180 D ．310 7．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 8．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD 等于（ ） A ．900 B ．600 C ．800 D ．1000 9．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（ ） A ．18 B ．21 C ．13 D ．18或21 10．如图所示，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=650, 那么∠BDC 等于（ ） A ．122.50 B ．187.50 C ．178.50 D ．1150 二、填空题 1．写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2．已知，如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D （1）图中有_________个直角三角形，它们是_____________________________; （2）∠A=________，理由是___________________________________________. 3．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________． 4．如图，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______． 5．三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280，则这边对应的角的度数为= . 三、解答题 1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=630,求∠DAC 的度数. 2．已知：如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°. 求∠H 的度数. B A B C D H 第7 第4题 第3题 第8题 A E B C D 第10 C 3 2 1 4 A B D
三角形三边之间的关系教案
《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。 实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析： 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的
四年级数学《三角形的三边关系》评课稿
四年级数学《三角形的三边关系》评课稿 四年级数学《三角形的三边关系》评课稿 今天，我仔细聆听了孙菲菲老师这节课，我个人认为这节课就是一堂弥漫着浓浓数学味儿的数学课。下面我想从以下几个方面分别阐述： 数学味之一：从生活实际到数学问题，体现了数学的生活性。《新课程标准》指出：在数学学习中，选取的素材要密切联系学生现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认知背景。一节课要“生动”，教师必须在抽象的数学与儿童具体形象的心理特点之间架设桥梁。孙老师在课前交流的时候，通过“什么是三角形”拉进了师生之间的心理距离，这种看似无意的活动，却蕴含了教师的智慧。紧接着，孙老师又拿着两根一样长的纸条问这两根能围成三角形吗？一下子激发起学生学习兴趣，通过师生互动、生生互动，既复习了这节课所需要旧知“三角形的特性”，也很好地将新旧知识进行了不着痕迹的联结，非常巧妙。然后随着孙老师的提出的问题“剪开后呢？”在学生中一石激起千层浪，让学生产生“可以与不可以”的思维矛盾，使学生在“不愤不启、不悱不发”的情景下兴趣盎然地进入新授阶段。 数学味之二：从个人思考到合作探究，体现了数学的探索性。在“剪长边行不行？”的思维矛盾激起学生的认知冲突后，让学生运用以前的数学知识与生活经验，运用想象与猜测，自由回答，老师先是把学生所说的可能答案一一写在黑板，无论学生答得对否，孙老师没有马上给出答案，而是本着尊重学生的原则，不怕学生的添乱，鼓励学生大胆地表达自已的见解，这里表现出了老师宽容豁达的胸怀。学生在小组合作中亲自动手实践操作，在围成与不能围成的冲突中思索、讨论、分析，从而达到验证自己实验猜想，体现了数学的探索性。通过创设这种民主和谐的学习氛围，充分发挥学生的主体作用，让学生在合作学习中学会合作、学会倾听、学会尊重，提高了学生初步的“问题解决”的能力和动手操作能力，同时，也悄然地渗透了“一木难成林”的情感与人生态度。 数学味之三：从生活意义到数学本源，体现了数学的抽象性。从生活意义到数学本源，需要数学教师要有意识地把与日常生活无异的表示数学概念的儿童自身的语言回归数学学科的本体，体现了数学的抽象性。比如说，在教学三角形任意两条边的和大于第三边”，孙老师抓住“任意”这个关键的词语对学生进行引导，通过不断的沟通交流，对学生的“无论两条边”、“随便两条边”的生活化语言进一步规范，使结论趋于完善。又如：对初步结论“较短两条线段的和大于或等于第三条线段，不能围成三角形”，通过层层深入，结合适时的课件操作、学生合作探究、讨论交流与个人思考的基础上，水到渠成地得出本课的三角形的三边关系的抽象性结论。
三角形三边关系
第九章：多边形 9．1．3三角形三边关系 学习目标： 1．了解构成三角形的条件 2．知道三角形三边关系 3．了解三角形的稳定性 过程与方法： 1．经历探索构成三角形的条件的过程。 2．通过操作演示，让学生体验三角形的稳定性。 教学重点：三角形三边关系及其简单应用 教学难点：探究构成三角形的条件 教学关键：让学生用不同长度的三根棍子进行演示，从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。 教学过程： 一复习引入 1．什么样的图形是三角形？ 2．是不是任意三条线段都能组成三角形？ 二探索新知 小组活动：让学生拿出预先准备好的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），让学生任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ （1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm 经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边 a.b.c分别是三角形ABC的三边：则有 a+ b﹥c
a+ c﹥b b+ c﹥a 根据不等式的性质得出 c - b ﹤a b - a ﹤c a – c ﹤b 这就是说：三角形的任意两边的差小于第三边 练习： 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （） （2）2，5，6 （） （3）5，6，10 （） （4）3，5，8 （） 思考 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。 练习： 木工师傅小李要做一个三角形的木架，已有两根长分别为1m和1.5m的木条，需要再找一根木条，把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗？2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢？ 已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 第三边长度的范围你能确定吗？ 两边之差<第三边<两边之和 牛刀小试： 1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm，任取3根可以搭出（）个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的两边分别为5和11，第三边a的取值范围是（）
三角形中的边角关系命题与证明教案
第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:
师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a 公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思 这是一篇由网络搜集整理的关于公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思的文档，希望对你能有帮助。 评析：湖北省宜昌市教研室罗善彪 [背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题 师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角 形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？ 学生：想！ 师：下面请同学们分小组开始活动。 （学生分小组活动） 师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？ 学生：我们搭建了一个三角形。 师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？ 学生：不能。 师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？ 学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。 学生2：我们也是这样的。 师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？ 学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。 学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。 学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。 学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。 三角形边角不等式关系练习题 一、边的不等关系证明 1、如图1，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD， （1）说明2AD＞CD的理由（填空）； 解：∵AD+AC＞CD（） 又∵AD=AC（） ∴AD+AD＞CD（） ∴2AD＞CD （2）说明BD＜BC的理由。 解：∵_______＜BC（） 又∵AD=AC（） ∴AB–AD＜BC（） 而AB–AD=BD ∴BD＜BC（） 2、如图2，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。 2、如图3，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC. 3. 如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗?说明你的理由． A B C D A B C D 图3 图2 图1 4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB． 5．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC． 6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+1 2 BC>AD+AC 证明：∵AD⊥BC( ) ∴AB＞AD( ) 在△AEC中， AE+EC>AC( )又∵AE为中线( ) ∴EC=1 2 BC( )即AE+ 1 2 BC>AC( ) ∴AB+AE+1 2 BC＞AD+AC 7.已知如图：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE. 参考答案 2.解：延长BP 交AC 于E ，在△PEC 中，PE+EC ＞PC ∴BP+EP+EC ＞BP+PC 即BE+EC ＞BP+PC. 在△ABE 中，AE+AB ＞BE ∴AE+EC+AB ＞BE+EC ， 即AC+AB ＞BE+EC ，∴AB+AC ＞PB+PC －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ，∴ BD －BC ＜AD －AB ． 5.（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． （2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ，两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ． 7.（法一）将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ， 在△AMN 中，AM ＋AN ＞ MD ＋DE ＋NE;（1） 在△BDM 中，MB ＋MD ＞BD ； （2） 在△CEN 中，CN ＋NE ＞CE ； （3） 由（1）＋（2）＋（3）得： AM ＋AN ＋MB ＋MD ＋CN ＋NE ＞MD ＋DE ＋NE ＋BD ＋CE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC A C E P B A B C D E N M 11-图A B C D E F G 21-图 认识三角形评课 Prepared on 24 November 2020 《认识三角形》评课 三角形的认识》评课稿 三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。刘老师的这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面： 1、充分展现概念的生成过程。刘老师在教学三角形的意义时，没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是紧紧围绕“三条线段”、“围成”这两个关键词进行教学，使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形。接着安排判断练习，从正反两方面，同时还出现用曲线围成的图形。进一步加深对三角形意义的理解。 2、充分运用比较的方法，突出重点。老师在教学中多次用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。（2）、通过比较，揭示三角形的特性。如出示三角形和四边形的学具，让学生拉一拉，有什么不同使学生深刻体验到四边形易变形，而三角形不易变形。 3、注重数学知识与生活实践的联系。刘老师在教学三角形的特性时分为四个层次，先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片，提出问题：“为什么要做成三角形”以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定四边形，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。 4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。刘老师先出示三角形让学生画高同时还指出三角形有几条高可以画。并展示学生的作品让学生观察交流这些高画得对不对。这样不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。 5、注重练习的层次性和趣味性。由最基本的判断、三角形的稳定性，画高、找高、挑《三角形的分类》评课 《三角形的分类》是人教版版小学四年级下册的教学内容，本节课是在学生学习了锐角、钝角、直角、和三角形的特性的基础上学习的；马俭老师执教的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，会给三角形进行分类，并理解掌握特殊三角形特征。 1.教师注重了以学生为主体，通过学生的动手操作和实物展示、合作交流等各种教学手段，促进学生的思维能力、合作能力的发展，培养了学生的动手能力，更重要的是展现知识形成的过程，让学生亲身体验知识的形成，体现了 期末复习三角形中的边角关系、命题与证明 类型一 三角形的有关概念 1.已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线和角平分线,则下列结论中错误的是 ( )A .BD=BC B .BC=2CD 12 C .∠BAE=∠BAC D .∠BAC=2∠CAD 122.如图QM3-1所示: 图QM3-1 (1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; (2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 3.如图QM3-2,回答下列问题: (1)图中有几个三角形?试写出这些三角形; (2)∠1是哪个三角形的内角? (3)以CE 为一条边的三角形有几个?是哪几个? 图QM3-2 类型二 三角形中三边关系的应用 4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足 ( )A .x=3B .x=3或x=7C .3 8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2?3?4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( ) 图QM3-3 A.45° B.50° C.60° D.75° 10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2, 求∠BPC的度数. 图QM3-4 类型四 命题与证明 11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命 题: . 12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可). 13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥ b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确 的命题. 听《三角形边的关系》后有感 金山镇官洼明德小学杨爱宏 《三角形的三边关系》一课，杨秀华老师又一次突破了教材的设计方式，不是从不同长度的“线段”拼摆三角形的操作活动中找出两边的和与第三边的关系，而是提供给不同小组不同的小棒（一组的一长一短，另一组的同样长），并没有给出小棒的具体长度。这样设计的好处在于，学生在拼摆三角形的过程中，更能体现出三角形的一般性，使后面通过归纳、推理得出的结论更有说服力。并且在学具设置上下足功夫，安排了两根一样长的小棒去剪一根显然拼不成三角形，通过学生的实验操作可以得到一个结论；而两根不同长度的小棒，通过剪一根的方法可以得到两个内容，一个是剪短的肯定不能拼成一个三角形则得到一个结论，另一个内容为，剪长的是否一定能拼成一个三角形，引发学去想，怎么剪合理，于是得到最重要的结论。三角形中两边之和大于第三边，显然这样顺利成章的由学生自己实验，自己思考，得到结论水到渠成，把一个比较难阐明的定理简明的让学生明白。 接下去在讲解三角形的任意两边之和大于第三边时，通过学生的量一量，比一比来突出这里的任意两个字。在后面的练习设置中，通过让学生自己来选择想回答的问题的方式，突出了学生的主体地位，尊重学生的差异性，并且在题目中蕴含并揭示了在判断能否拼成一个 三角形时，只需要看最短的两边之和与第三边比较即可。引导学生自主得到发现。 本课堂中以围绕要拼三角形为中心，但陈老师只给了两根纸条，要剪哪一根、要怎样剪才能拼出三角形，引发了学生的认知冲突，突显学生的深刻思考：一长一短的两根，要剪长的那根，用剪成的两根小棒与另一根短的小棒再去围三角形，很自然地让学生把关注的目光落在两边之和与第三边的比较上，顺应了学生的思维。在学生们以为已经得出了结论，即两边之和大于第三边时，陈老师又适时地抛出了文秘杂烩网问题：剪长的就一定行吗？从而再度引发学生的认知冲突，激活了学生思维，在操作验证中逐步使学生联想到只关注一组“两边和与第三边”的比较还不全面，进而解决了“任意”，完善了结论。 杨老师给我们带来了一堂非常精彩的课，并且演绎了一个名师在课堂中的精彩的表现，让我受益匪浅。 八年级数学上册三角形三边关系练习 班级姓名 一．选择题（共10小题） 1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9 2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14B．10C．3D．2 3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12 4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个B．3个C．5个D．无数个 6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（） A．24B．26C．32D．36 8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（） A．4米B．9米C．15米D．18米 9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（） A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 专题讲练：二角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设厶ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数， a + b + C =13 ,求以a , b , c 为三边的三角形共有多少 个 A B 【例5】已在 △ ABC 中，AB=AC, AC 上中线BD 把△ ABC 周长分别24和18两部分，求△ ABC 的三边长. 【例2】如图，已知P 是厶ABC 内一点，连结AP, PB,PC, 在某个区域时，连接 PA PB,得到/ PBD / PAC 两个角. 【例 3】在厶ABC 中，/ A ——“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动 这是本人做的一节课堂实录，没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午才搞定，呵呵，真不容易。 感觉一：要仔细观摩一节课，你最好做这节课的课堂实录。如果你爱她，就让她到草原；如果你恨她，请带她到草原。两者有点相似的味道。 感觉二：确实是独具匠心，我们这辈子怕是达不到了。对了，这就是“名家”的含义了。 感觉三：有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”的例子了。 感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力，呵呵，随机应变、套近乎什么的。有时候，也真为老师难受…… 感觉五：老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧…… 这节课应该说不新了，因为刚才我们学校的老师已经上了一遍，我现在再上一遍，肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教案的时候，我说：真的还没有，还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地给予我“批”和“评”。请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢！ 师：同学们好！ 生齐：老师您好！ 师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。同学们好—— 生（大声）：老师您好！ 师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。那好，这个话筒……红衣服女孩，放你这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢……（轻拍话筒试音）行，放你这吧。那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白？两个人合用。然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。 师：好了。这堂课我们就是动手……还有……（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几班？（生接：四（4）班）四（4）班。认识我吗？ 生：华老师！ 师：哦，怎么知道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。每一个中国人，不管是大陆的，还是台湾的，都是一条龙。我的名字——华应龙！我们一起上课，公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思
三角形三边关系不等式的证明题
认识三角形评课
三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)
三角形的三边关系评课稿
八年级数学上册-三角形三边关系练习
专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题
华应龙《三角形的三边关系》课堂实录